您的位置：360文档中心› 云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(word无答案)

云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(word无答案)

合集下载

云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题

云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题

一、单选题二、多选题 1. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设为非零向量，则“”是“存在整数，使得”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数的图象如图所示，图象与x 轴的交点为，与y 轴的交点为N，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（）A．B ．0C．D．4. 若角，，，，则（ ）A．B．C．D．5. 直线与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．与的取值有关6. 设随机变量，满足：，，若，则（ ）A ．3B．C ．4D．7.设 ，则的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 如图，在中，，，点O 是边BC 的中点，半圆O与相切于点D ，E，则阴影部分的面积等于A．B．C．D．9.如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（）A ．平面平面云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题三、填空题四、解答题B．三棱锥四个面都是直角三角形C ．与所成角的余弦值为D ．过的平面与交于，则面积的最小值为10. 已知向量，，且，则（ ）A．B．C．D．11.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．B．C．D．12. 某市有A ，B ，C ，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A 的概率为，游览B ，C ，D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X 表示该游客游览景点的个数，下列说法正确的是（ ）A．该游客至多游览一个景点的概率为B．C．D．13. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，△ABC 的面积为，则________．14. 有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，一个白球．这6个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球的概率为________．若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率为________．15. 第31届世界大学生夏季运动会将在今年7月28日至8月8日在四川省成都市举行．有编号为1，2，3，4，5的五位裁判，分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每个座位恰好坐一位裁判，则恰有两位裁判编号和座位编号一致的坐法种数为________．16.已知数列满足，，，．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设数列的前项和．证明：．17. 已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.18. 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．听觉视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记偏低0751中等183忆能力偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望．19. 如图，在正三棱锥中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.（1）求证：平面；（2）求三棱锥外接球的体积.20. 已知定点，为轴上方的动点，线段的中点为，点在轴上的射影分别为，是的平分线，动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设上点满足，在轴上的射影为，求的最小值.21. 等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.（Ⅲ）求.。

2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷(word精编版)

2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷(word精编版)

2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷（word 精编版）(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 若零上8 ℃记作＋8 ℃，则零下6 ℃记作________℃. 2. 分解因式：x 2－2x ＋1＝________.3. 如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝________度．第3题图4. 若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝________.5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：第5题图根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是________．6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于________． 二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )8. 2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( ) A. 68.8×104 B. 0.688×106 C. 6.88×105 D. 6.88×106 9. 一个十二边形的内角和等于( )A. 2160°B. 2080°C. 1980°D. 1800° 10. 要使x ＋12有意义，则x 的取值范围为( ) A. x ≤0 B. x ≥－1 C. x ≥0 D. x ≤－111. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A. 48π B. 45π C. 36π D. 32π12. 按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( ) A. (－1)n －1x 2n －1 B. (－1)n x 2n－1C. (－1)n －1x 2n ＋1D. (－1)n x 2n ＋113. 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF )的面积是( )A. 4B. 6.25C. 7.5D. 9 第13题图14. 若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）>2，a －x <0的解集为x >a ，则a 的取值范围是( )A. a <2B. a ≤2C. a >2D. a ≥2 三、解答题(本大题共9小题，共70分)15. (本小题6分)计算：32＋(π－5)0－4＋(－1)－1.16. (本小题6分)如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.第16题图17. (本小题8分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数1770 480 220 180 120 90人数 1 1 3 3 3 4(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18. (本小题6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19. (本小题7分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20. (本小题8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．第20题图21. (本小题8分)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22.(本小题9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．23. (本小题12分)如图，AB 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且DE 2＝DB ·DA ，延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED ＝45.(1)求证：△DEB ∽△DAE ； (2)求DA ，DE 的长；(3)若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．第23题图2019年云南省初中学业水平考试一、填空题(每小题3分，共18分)1. －6 【解析】根据具有相反意义的量的概念，零下6 ℃记作－6 ℃.2. (x －1)2 【解析】根据完全平方公式a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2，可得x 2－2x ＋1＝x 2－2·x ·1＋12＝(x －1)2.3. 140 【解析】如解图，∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°.∵AB ∥CD ，∴∠2＋∠3＝180°.∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.第3题解图4. 15 【解析】把(3，5)代入y ＝k x 中，得5＝k3，解得k ＝15.5. 甲班 【解析】根据甲班数学成绩频数分布直方图可知，甲班D 等级人数为13人；根据乙班数学成绩扇形统计图可得，乙班D 等级人数为：40×30%＝12人 ，∴D 等级这一组人数较多的班是甲班．6. 163或8 3 【解析】情况有两种：(1)如解图①，当∠ABD 是锐角时， 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠AED ＝∠DEB ＝90°，在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°，AD ＝4 3 ，∴DE ＝12AD ＝23，AE ＝AD ·cos 30°＝6, 在Rt △DEB 中，∵DB ＝4，DE ＝23，∴EB ＝DB 2－DE 2＝2 .∴AB ＝6＋2＝8, ∴S ▱ABCD ＝8×23＝16 3 .(2)如解图②， 当∠ABD 是钝角时，过点D 作DE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则∠AED ＝90°，在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°，AD ＝4 3 ，∴DE ＝12AD ＝23，AE ＝AD ·cos 30°＝6, 在Rt △DEB 中，∵DB ＝4，DE ＝23，∴EB ＝DB 2－DE 2＝2, ∴AB ＝6－2＝4, ∴S ▱ABCD ＝4×23＝8 3 .综上所述，平行四边形ABCD 的面积为163或8 3.第6题解图二、选择题(每小题4分，共32分)7. B 【解析】A ，C ，D 选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B 选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．8. C 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤|a |<10 ，n 为原数的整数位数减1，故688000＝6.88×105 .9. D 【解析】根据n 边形内角和公式(n －2)×180°，可得十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°. 10. B 【解析】要使x ＋12有意义，则x ＋1≥0，解得x ≥－1. 11. A 【解析】如解图，圆锥侧面展开图的半圆弧BED ︵的长为8π ，∴2π·OB ＝8π，∴OB ＝4, ∴S 全＝S圆锥底面＋S 圆锥侧面＝π·42＋12×π·82＝48π .第11题解图12. C 【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n 个数的符号为(－1)n －1；x 的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…， ∴第n 个单项式的x 的指数为2n ＋1, ∴第n 个单项式为(－1)n －1x 2n ＋1.13. A 【解析】如解图，连接AO ，BO ，CO ，DO ，∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴OD ⊥BC ，OE ⊥CA ，OF ⊥A B.∴∠OEA ＝∠OF A ＝90°.∵AB 2＋CA 2＝52＋122＝169，BC 2＝132＝169，∴AB 2＋CA 2＝ BC 2.∴∠BAC ＝90°.∴∠OEA ＝∠OF A ＝∠BAC ＝90°.∴四边形AEOF 是矩形．∵OD ＝OE ＝OF ，∴四边形AEOF 是正方形．设⊙O 的半径为r ，∵S △BOC ＋S △AOC ＋S △AOB ＝S △ABC ，∴12BC ·OD ＋12CA ·OE ＋12AB ·OF ＝12AB ·AC ，即12(BC ＋CA ＋AB )·r ＝12AB ·AC ，∴12(13＋12＋5)·r ＝12×5×12, 解得r ＝2. ∴S 正方形AEOF ＝22＝4 .第13题解图14. D 【解析】解不等式2(x －1)＞2，得x >2, 解不等式a －x ＜0得，x >a , ∵不等式组的解集是x >a , ∴a ≥2. 三、解答题15. 解：原式＝9＋1－2－1(4分)＝7.(6分)16. 证明：在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，(3分) ∴△ABC ≌△ADC (SSS )．(4分) ∴∠B ＝∠D .(6分)17. 解：(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90；(4分) (2)中位数最适合作为月销售目标．理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人．所以，如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．(8分)18. 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5 x km /h . 根据题意得240x －2701.5x ＝1.(3分)解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合题意． ∴x ＝60，1.5x ＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度为60 km /h 和90 km /h .(6分) 19. 解：(1)方法一：列表如下：由列表可知，(x ，y )所有可能出现的结果共有16种；(4分) 方法二：画树状图如解图：第19题解图由树状图可知，(x ，y )所有可能出现的结果共有16种．(4分) (2)这个游戏对双方公平．理由如下：由列表法或树状图法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等． ∵x ＋y 为奇数的有8种情况，∴P (甲获胜)＝816＝12. ∵x ＋y 为偶数的有8种情况，∴P (乙获胜)＝816＝12. ∴P (甲获胜)＝P (乙获胜)．∴这个游戏对双方公平．(7分)20. (1)【思维教练】 要证四边形ABCD 是矩形，可证⎩⎪⎨⎪⎧四边形ABCD 是平行四边形AC ＝BD ，由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OC BO ＝DO可推出四边形ABCD 是平行四边形， 继而可推出AO ＝12AC ，OD ＝12BD ；由⎩⎪⎨⎪⎧∠AOB ＝2∠OAD ∠AOB ＝∠OAD ＋∠ODA 可推出∠OAD ＝∠ODA ，继而可推出AO ＝OD ，AC ＝BD .证明：∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(1分)又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角，∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO .∴∠OAD ＝∠ADO .(2分)∴AO ＝OD .(3分)又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ，∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形；(4分)(2)【思维教练】 可根据∠DOC ＋∠OCD ＋∠CDO ＝180°列方程求出∠ADO 的度数．解：设∠AOB ＝4x ，∠ODC ＝3x ，则∠ODC ＝∠OCD ＝3x .(5分)在△ODC 中，∠DOC ＋∠OCD ＋∠CDO ＝180°.(6分)∴4x ＋3x ＋3x ＝180°，解得x ＝18°.(7分)∴∠ODC ＝3×18°＝54°.∴∠ADO ＝90°－∠ODC ＝90°－54°＝36°.(8分)21. (1)【思维教练】 已知抛物线y ＝x 2＋(k 2＋k －6)x ＋3k 的对称轴是y 轴，可根据对称轴为直线x ＝－b 2a，列出方程k 2＋k －6＝0，从而求出k 值，得出抛物线的解析式．再根据抛物线与x 轴有两个交点的条件，判断求出的k 值是否符合题意．解：∵抛物线y ＝x 2＋(k 2＋k －6)x ＋3k 的对称轴是y 轴，∴x ＝－k 2＋k －62＝0，即k 2＋k －6＝0. 解得k ＝－3或k ＝2.(2分)当k ＝2时，抛物线解析式为y ＝x 2＋6，它的图象与x 轴无交点，不符合题意，舍去．当k ＝－3时，抛物线解析式为y ＝x 2－9，它的图象与x 轴有两个交点，符合题意．∴k ＝－3；(4分)(2)【思维教练】 根据点P 到y 轴距离是2，确定点P 的横坐标为±2，把x ＝±2分别代入抛物线解析式，求出对应的纵坐标的值．解：∵点P 到y 轴的距离为2，∴点P 的横坐标为－2或2.当x ＝2时，y ＝－5；当x ＝－2时，y ＝－5.(6分)∴点P 的坐标为(2，－5)或(－2，－5)．(8分)22. (1)【思维教练】 可根据自变量x 的取值范围①6≤x ≤10和②10<x ≤12分别求出分段函数的解析式，从而得出y 与x 的函数解析式．解：当6≤x ≤10时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)，它的图象经过点(6，1000)，点(10，200)．∴⎩⎪⎨⎪⎧1000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝2200.(2分) 当10＜x ≤12时，y ＝200.答：y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－200x ＋2200，6≤x ≤10，200，10＜x ≤12；(4分) (2)【思维教练】根据“总利润W ＝每千克利润×销售量”的公式，以及销售单价x 的两种取值范围①6≤x ≤10和②10<x ≤12分别列出W 与x 的函数解析式，再根据二次函数和一次函数的性质，分别求出W 的最大值，通过比较，确定W 的最大值．解：当6≤x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，W ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋2200)＝－200(x －172)2＋1250. ∵－200＜0，6≤x ≤10，∴当x ＝172时，W 最大，且W 的最大值为1250；(6分) 当10＜x ≤12时，y ＝200，W ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200.∵200＞0，∴W 随x 增大而增大．又∵10＜x ≤12，当x ＝12时，W 最大，且W 的最大值为1200.(8分)∵1250＞1200，∴W 的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润最大值为1250元．(9分)23. (1) 【思维教练】 可根据“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，证出△DEB ∽△DAE .证明：∵DE 2＝DB ·DA ， ∴DE DA ＝DB DE .(1分) 又∵∠BDE ＝∠EDA ， ∴△DEB ∽△DAE ；(3分) (2)【思维教练】 先用圆周角定理的推论、线段垂直平分线性质、三角函数概念等，把线段DE ，DB 用含线段DA 的代数式表示出来，然后再根据△DEB ∽△DAE 列出等式求解．解：∵AB 是⊙C 的直径，E 是⊙C 上的点，∴∠AEB ＝90°，即BE ⊥AF .又∵AE ＝EF ，BF ＝10，∴AB ＝BF ＝10.∵△DEB ∽△DAE ，cos ∠BED ＝45， ∴∠EAD ＝∠BED ，cos ∠EAD ＝cos ∠BED ＝45. 在Rt △ABE 中，由AB ＝10，cos ∠EAD ＝45得AE ＝AB ·cos ∠EAD ＝8， ∴BE ＝AB 2－AE 2＝6.(5分)∵△DEB ∽△DAE ，∴DE DA ＝DB DE ＝EB AE ＝68＝34. ∵BD ＝AD －BA ＝AD －10，∴⎩⎨⎧DE DA ＝34，DA －10DE ＝34，解得⎩⎨⎧DA ＝1607，DE ＝1207. 经检验，⎩⎨⎧DA ＝1607，DE ＝1207是⎩⎨⎧DE DA ＝34，DA －10DE ＝34的解． ∴⎩⎨⎧DA ＝1607，DE ＝1207；(8分) (3)【思维教练】由于F ，B ，E ，M 四点共圆，且∠BEF ＝90°，所以可过点F 作FM ⊥AD 于点M ，确定点M 的位置．要求MD 的长，由于MD ＝AD －AM ，需先求AM ，这可通过解Rt △AMF 得出．解：如解图③，连接FM .∵BE ⊥AF ，即∠BEF ＝90°，∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径．∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上，∴点M 在以BF 为直径的圆上． 第23题解图③ ∴FM ⊥A B.(10分)在Rt △AMF 中，由cos ∠F AM ＝AM AF得， AM ＝AF ·cos ∠F AM ＝2AE ·cos ∠EAB ＝2×8×45＝645.(11分) ∴MD ＝DA －AM ＝1607－645＝35235. ∴MD ＝35235.(12分)。

黑龙江省哈尔滨第一一三中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

黑龙江省哈尔滨第一一三中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）．．．．．如图，点A⊙O上的三点，已知∠AOB=100∘的度数是（C．50∘C．213D．，则下列比例式正确的是（C．AEEC =BFFC图象的一部分，图象过点③+c=0；④abc<.其中正确的个数是（C．3D．21~22题各7分，23~24题各，其中x=3tan30∘++1的方格纸中，有线段AB和线段为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且FK，请直接写出线段FK的长x的图象与反比例函数的图象交于．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y=13）如图1，求证：∠EAC=∠ABO；）如图2，延长AE交⊙O于点D，连接OD交BC于点F，CD=CF，求证：AB=AD；）在（2）的条件下，延长BC至点I，连接AI交⊙O于点H，连接CH、DH、DI，连接AO并延长交=3OF，∠BAI=2∠HDI，CI=5，求⊙O的半径长.．如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+4经过点A(−2,0)、B(4,0)，点D为抛物线顶点.）如图1，求a、b的值；）如图2，横坐标为t的点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，连接PA、PD、AD，△PAD的面积为S 与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围；）在（2）的条件下，AP交y轴于点E，连接BC，点F在线段BC上，且在PE上方，连接PF、EF，∠PFE 90∘，S△PEF=9AE2，点Q在第四象限抛物线上，连接AQ，DQ，∠AQD=2∠PDQ，求线段PQ的长.16=1a，⇒a=−6.∴3≠0)把A(−6,−2)代入∵C(4,1)，∴PC=4−1=3.OD=3∴S△POC=1/2PC×OD=1/2×2×2=9/224．（1）证明：∵CE，CF分别平分∠ACB，∠ACD∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴2∠1+2∠3=180∘∴∠1+∠3=90∘，∵EF//BC∴∠5=∠2=∠1，∴EO=OC∵Rt△ECF中，∠5+∠6=90∘∵∠1+∠3=90，∴∠1=∠5，∴∠3=∠6∴OC=OF，∵EO=OC，OC=OF，∴EO=OF（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形∵O为AC中点，∴AO=OC∵EO=OF，∴四边形AECF是平行四边形∵∠ECF=∠1+∠3=90∘∴平行四边形AECF是矩形25．（1）解：y=−10x+520，（2）(x−20)(−10x+520)=2520解得，x1=38，x2=34答：略（3）设，获利w元。

2023-2024学年北京市高二下学期第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市高二下学期第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市高二下学期第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题：本题共20小题，每小题5分，共100分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.函数的定义域为()A. B. C. D.3.在复平面内，复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.4.如图，在三棱柱中，底面是BC的中点，则直线()A.与直线AC相交B.与直线AC平行C.与直线垂直D.与直线是异面直线5.如图，四边形ABCD是正方形，则()A. B. C. D.6.已知是定义在R上的奇函数，则()A. B.0 C.1 D.27.在下列各数中，满足不等式的是()A. B. C.1 D.28.命题“”的否定是()A. B.C. D.9.()A. B. C. D.10.在下列各数中，与相等的是()A. B. C. D.11.在下列函数中，在区间上单调递减的是()A. B. C. D.12.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，Ox为始边，终边在y轴上的角的集合为()A. B.C. D.14.在中，，则()A. B. C. D.315.下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为根据上述信息，下列结论中正确的是()A. B. C. D.16.函数的一个单调递增区间是()A. B. C. D.17.已知，则下面不等式一定成立的是()A. B. C. D.18.2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为()A. B. C. D.19.在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数()A.1B.2C.3D.420.小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为()A.108B.162C.180D.189二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高中数学(人教版必修2)阶段质量检测(二) Word版含答案

2019-2020学年高中数学(人教版必修2)阶段质量检测(二) Word版含答案

阶段质量检测（二）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．下列说法不正确的是( )A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直答案：D2．(浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α答案：C3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定( )A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对答案：A4.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．AC B．BDC．A1D D．A1D1答案：B5．给定下列四个命题：①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为正确的命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.62答案：C7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A­CD­B的余弦值为( )A.12B.13C.33D.23答案：C8．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是( )A．3 B．2C．1 D．0答案：B9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案：D10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度为( )A．13 B.151 C．12 3 D．15答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为答案：BM⊥PC(其他合理即可)12．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个说法：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确的个数为________．答案：313．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．答案：60°14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A­BD­C，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．答案：①②三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P，∴CD⊥平面PAC.(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝ 2.∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又∵E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴AE綊BC，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，∴CE∥平面PAB.16．(本小题满分12分)(山东高考)如图，几何体E­ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形．所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.法二：延长AD，BC交于点F，连接EF. 因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝12 AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．连接DM，由于点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，所以DM∥平面BEC.17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BB1＝2BC，D，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1的中点，G在BB1上，且BG＝3GB1.求证：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面GEF∥平面ABD.证明：(1)取BB1的中点为M，连接MD，如图所示．因为BB1＝2BC，且四边形BB1C1C为平行四边形，所以四边形CDMB和四边形DMB1C1均为菱形．故∠CDB＝∠BDM，∠MDB1＝∠B1DC1，所以∠BDM＋∠MDB1＝90°，即BD⊥B1D.又AB⊥平面BB1C1C，B1D⊂平面BB1C1C，所以AB⊥B1D.又AB∩BD＝B，所以B1D⊥平面ABD.又F为B1C1的中点，所以GF∥MC1.又MB綊C1D，所以四边形BMC1D为平行四边形，所以MC1∥BD，故GF∥BD.又BD⊂平面ABD，所以GF∥平面ABD.又EF∥A1B1，A1B1∥AB，AB⊂平面ABD，所以EF∥平面ABD.又EF∩GF＝F，故平面GEF∥平面ABD.18．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE ＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.∵EF∥AG，且EF＝1，AG＝12AC＝1，∴四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG. ∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连接FG.∵EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，∴四边形CEFG为菱形．∴CF⊥EG.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.又∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF.∴CF⊥BD.又BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.(1)AO 与A ′C ′所成角的度数； (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值； (3)平面AOB 与平面AOC 所成角的度数． 解：(1)∵A ′C ′∥AC ，∴AO 与A ′C ′所成的角就是∠OAC . ∵OC ⊥OB ，AB ⊥平面BC ′，∴OC ⊥AB .又AB ∩BO ＝B ，∴OC ⊥平面ABO . 又OA ⊂平面ABO ，∴OC ⊥OA . 在Rt △AOC 中，OC ＝22，AC ＝2， sin ∠OAC ＝OC AC ＝12，∴∠OAC ＝30°. 即AO 与A ′C ′所成角的度数为30°. (2)如图所示，作OE ⊥BC 于E ，连接AE . ∵平面BC ′⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ，∠OAE 为OA 与平面ABCD 所成的角． 在Rt △OAE 中，OE ＝12，AE ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52， ∴tan ∠OAE ＝OE AE ＝55.(3)∵OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，OA ∩OB ＝O ， ∴OC ⊥平面AOB .又∵OC ⊂平面AOC ，∴平面AOB ⊥平面AOC . 即平面AOB 与平面AOC 所成角的度数为90°.M ，N 分别是边AD ，CD 上的点，且2AM ＝MD ，2CN ＝ND ，如图①，将△ABD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面BCD ，并连接AC ，MN (如图②)．(1)证明：MN ∥平面ABC ； (2)证明：AD ⊥BC ；(3)若BC ＝1，求三棱锥A ­BCD 的体积． 解：(1)证明：在△ACD 中， ∵2AM ＝MD,2CN ＝ND ， ∴MN ∥AC ，又∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MN ∥平面ABC .(2)证明：在△ABD 中，AB ＝AD ，∠A ＝90°， ∴∠ABD ＝45°.∵在平面四边形ABCD 中，∠B ＝135°， ∴BC ⊥BD .又∵平面ABD ⊥平面BCD ，且BC ⊂平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴BC ⊥平面ABD ，又AD ⊂平面ABD ， ∴AD ⊥BC . (3)在△BCD 中，∵BC ＝1，∠CBD ＝90°，∠BCD ＝60°， ∴BD ＝ 3.在△ABD 中，∵∠A ＝90°，AB ＝AD ， ∴AB ＝AD ＝62， ∴S △ABD ＝12AB ·AD ＝34，由(2)知BC ⊥平面ABD ， ∴V A ­BCD ＝V C ­ABD ＝13×34×1＝14.(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为( )A．60°B．120°C．30°D．60°或120°解析：选D 由等角定理可知β＝60°或120°.2．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( ) A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB 与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．3.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③BC1与AC所成角为60°.以上三个结论中，正确结论的序号是( )A．①B．②C．③D．②③解析：选C ①错，应为DA1⊥BC1；②错，两直线所成角为45°；③正确，将BC1平移至AD1，由于三角形AD1C为等边三角形，故两异面直线所成角为60°，即正确命题序号为③，故选C.4．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l∥βD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β解析：选D 对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，若α⊥β，l∥α，则l∥β或l⊥β或l⊂β或l与β相交，所以B错；对于C，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，所以C错；对于D，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，由面面垂直的判定可知选项D正确．5．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BD解析：选C ∵MN∥PQ，由线面平行的性质定理可得MN∥AC，从而AC∥截面PQMN，B正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，A正确；又∠PMQ＝45°，故D正确．6．α，β，γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②解析：选C 若填入①，则由a∥γ，b⊂β，b⊂γ，b＝β∩γ，又a⊂β，则a∥b；若填入③，则由a⊂γ，a＝α∩β，则a是三个平面α、β、γ的交线，又b∥β，b⊂γ，则b∥a；若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b⊂γ，画一草图可知，此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b，有可能异面．从而A、B、D都不正确，只有C正确．7．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行解析：选D 如图，以三棱柱为模型．∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，∴a∥γ.又∵a⊂β，β∩γ＝c，∴a∥c.∴a∥b∥c.8．如下图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( )A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°解析：选D 还原几何体，如图．可知D点与B点重合，△ABC是正三角形，所以选D.成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选A 如图，二面角α­l ­β为45°，AB ⊂β，且与棱l 成45°角，过A 作AO ⊥α于O ，作AH ⊥l 于H .连接OH 、OB ，则∠AHO 为二面角α­l ­β的平面角，∠ABO 为AB 与平面α所成角．不妨设AH ＝2，在Rt △AOH 中，易得AO ＝1；在Rt △ABH 中，易得AB ＝2.故在Rt △ABO 中，sin ∠ABO ＝AO AB ＝12， ∴∠ABO ＝30°，为所求线面角．10．如图(1)所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，如图(2)所示，那么，在四面体A ­EFH 中必有( )A ．AH ⊥△EFH 所在平面B ．AG ⊥△EFH 所在平面C ．HF ⊥△AEF 所在平面D ．HG ⊥△EFH 所在平面解析：选A 折成的四面体中有AH ⊥EH ，AH ⊥FH ，∴AH ⊥平面HEF .故选A. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，直四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA 1＝2，则异面直线A 1B 1与BD 1的夹角大小等于________．解析：∵A 1B 1∥AB ，∴AB 与BD 1所成的角即是A 1B 1与BD 1所成的角．连接AD 1， 可知AB ⊥AD 1，在Rt △BAD 1中，AB ＝1，AD 1＝3，∴tan ∠ABD 1＝AD1AB＝3， ∴∠ABD 1＝60°，故A 1B 1与BD 1的夹角为60°. 答案：60°12．如图，在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为________．解析：取AC ，A 1C 1的中点E ，E 1，连接BE ，B 1E 1，EE 1，由题意知平面BEE 1B 1⊥平面AC 1，过D 作DF ⊥EE 1于F ，连接AF ，则DF ⊥平面AC 1.∴∠DAF 即为AD 与平面AC 1所成的角．可求得AD ＝2，DF ＝32，∴sin ∠DAF ＝DF AD ＝64. 答案：6413．设a ，b ，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线； ⑤若a ，b 与c 成等角，则a ∥b .上述命题中正确的命题是________(只填序号)． 解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 答案：①14．给出下列命题：①若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么c 至多与a ，b 中一条相交；②若直线a 与b 异面，直线b 与c 异面，则直线a 与c 异面； ③一定存在平面α同时和异面直线a ，b 都平行． 其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)解析：①中，异面直线a ，b 可以都与c 相交，故不正确；②中，直线异面不具有传递性，故不正确；③中，过直线b 上一点P 作a ′∥a ，则a ′、b 确定一平面，则与该平面平行的任一平面(平面内不包含直线a 、b )都与异面直线a 、b 平行，故正确．答案：③三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算过程) 15.(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为CC 1，AA 1的中点，画出平面BED 1F 与平面ABCD 的交线．解：在平面AA 1D 1D 内，延长D 1F ，∵D 1F 与DA 不平行，∴D 1F 与DA 必相交于一点，设为P ，则P ∈D 1F ，P ∈DA .又∵D 1F ⊂平面BED 1F ，AD ⊂平面ABCD ，∴P ∈平面BED 1F ，P ∈平面ABCD .又B 为平面ABCD 与平面BED 1F 的公共点，连接PB ，∴PB 即为平面BED 1F 与平面ABCD 的交线．如图所示．16．(本小题满分12分)在右图的几何体中，面ABC ∥面DEFG, ∠BAC ＝∠EDG＝120°，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是直角梯形，∠ADG ＝90°，四边形DEFG是梯形， EF ∥DG ，AB ＝AC ＝AD ＝EF ＝1，DG ＝2.(1)求证：FG ⊥面ADF ； (2)求四面体 CDFG 的体积．解：(1)连接DF 、AF ，作DG 的中点H ， 连接FH ，EH ，∵EF ∥DH ，EF ＝DH ＝ED ＝1， ∴四边形DEFH 是菱形，∴EH ⊥DF ， 又∵EF ∥HG, EF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形， ∴FG ∥EH ，∴FG ⊥DF ，由已知条件可知AD ⊥DG ，AD ⊥ED ， 所以AD ⊥面EDGF ，所以AD ⊥FG .又∵⎩⎪⎨⎪⎧FG⊥AD，FG⊥DF，AD ⊂面ADF ，DF ⊂面ADF ，AD∩DF＝D ，∴FG ⊥面ADF .(2)因为DH ∥AC 且DH ＝AC ， 所以四边形ADHC 为平行四边形， 所以CH ∥AD ，CH ＝AD ＝1，由(1)知AD ⊥面EDGF ， 所以CH ⊥面DEFG .由已知，可知在三角形DEF 中，ED ＝EF ＝1，∠DEF ＝60°，所以，△DEF 为正三角形，DF ＝1，∠FDG ＝60°， S △DEG ＝12·DF ·DG ·sin∠FDG ＝32. 四面体CDFG ＝13·S △DFG ·CH＝13×32×1＝36. 17．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ­ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥AB ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 的中点，N 为线段PB 的中点，G在线段BM 上，且BGGM＝2.(1)求证：AB ⊥PD ； (2)求证：GN ∥平面PCD . 证明：(1)因为PA ⊥平面ABCD ， 所以PA ⊥AB .又因为AD ⊥AB ，AD ∩PA ＝A ，所以AB ⊥平面PAD .又PD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥PD .(2)因为△ABC 是正三角形，且M 是AC 的中点，所以BM ⊥AC . 在直角三角形AMD 中，∠MAD ＝30°， 所以MD ＝12AD .在直角三角形ABD 中，∠ABD ＝30°， 所以AD ＝12BD ，所以MD ＝14BD .又因为BGGM＝2，所以BG ＝GD .又N 为线段PB 的中点，所以GN ∥PD . 又GN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， 所以GN ∥平面PCD .18．(本小题满分12分)(浙江高考)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．解：(1)证明：设E为BC的中点，连接AE，A1E，DE，由题意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE.因为AB＝AC，所以AE⊥BC.又因为A1E，BC⊂平面A1BC，A1E∩BC＝E，故AE⊥平面A1BC.由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DE∥B1B且DE＝B1B，从而DE∥A1A且DE＝A1A，所以四边形AA1DE为平行四边形．于是A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.(2)作A1F⊥DE，垂足为F，连接BF.因为A1E⊥平面ABC，所以BC⊥A1E.因为BC⊥AE，AE∩A1E＝E，所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F.又因为DE∩BC＝E，所以A1F⊥平面BB1C1C.所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角．由AB＝AC＝2，∠CAB＝90°，得EA＝EB＝ 2.由A1E⊥平面ABC，得A1A＝A1B＝4，A1E＝14.由DE＝BB1＝4，DA1＝EA＝2，∠DA1E＝90°，得A1F＝72.所以sin∠A1BF＝78.19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E­ABC的体积．解：(1)证明：在三棱柱ABC­A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG＝12AC，EC1＝12A1C1.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝AC2－BC2＝ 3.所以三棱锥E­ABC的体积V＝13S△ABC·AA1＝13×12×3×1×2＝33.20.(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱锥VB1­EFC的体积；(3)求二面角E­CF­B1的大小．解：(1)证明：连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF为中位线，∴EF∥D1B，而D1B⊂面ABC1D1，EF⊄面ABC1D1，∴EF∥面ABC1D1.(2)等腰直角三角形BCD中，F为BD中点，∴CF⊥BD.①∵ABCD­A1B1C1D1是正方体，∴DD1⊥面ABCD，又CF⊂面ABCD，∴DD1⊥CF.②综合①②，且DD1∩BD＝D，DD1，BD⊂面BDD1B1，∴CF ⊥平面EFB 1即CF 为高，CF ＝BF ＝ 2. ∵EF ＝12BD 1＝3，B 1F ＝BF2＋BB21＝2＋22＝6， B 1E ＝B1D21＋D1E2＝12＋2＝3，∴EF 2＋B 1F 2＝B 1E 2，即∠EFB 1＝90°， ∴S △B 1EF ＝12EF ·B 1F ＝322，∴VB 1­EFC ＝VC ­B 1EF ＝13·S △B 1EF ·CF＝13×322×2＝1. (3)∵CF ⊥平面BDD 1B 1，∴二面角E ­CF ­B 1的平面角为∠EFB 1. 由(2)知∠EFB 1＝90°∴二面角E ­CF ­B 1的大小为90°.。

云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题(高频考点版)

云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．2.函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（ ）A．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度3. 在中，若，则下列不等式一定成立的个数为（ ）①②③④A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归直线方程为，则下列结论错误的是（）A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．的取值必定是C．回归直线一定过点D．产品每多生产吨，相应的生产能耗约增加吨5. 已知两个全等的矩形与所在的平面相互垂直，，，点为线段（包括端点）上的动点，则三棱锥的外接球的半径可以为（ ）A．B．C．D．6. 如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm ，上口直径约为28cm ，经测量可知圆台的高约为16cm ，圆柱的底面直径约为18cm ，则该组合体的体积约为（ ）（其中的值取3）A ．11280cm 3B ．12380cm 3C ．12680cm 3D ．12280cm 37. 已知公差为的等差数列，其前项和为，且，，则下列结论正确的为（ ）A ．为递增数列B ．为等差数列C ．当取得最大值时，D ．当时，的取值范围为8. 设，是复数，则下列命题中正确的是（ ）A ．若是纯虚数，则B．若，则C ．若复数满足，则的最大值为3云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题(高频考点版)云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．若，则9.设等差数列的前n项和为，满足，则____________．10. 已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.11. 已知为定义在上的奇函数，且时，，则______．12.已知等差数列的前n项和为，且，则=________.13. 已知向量，．(1)如果且，求的值；(2)令，若，且，，求的大小．14. 如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，.(1)求证：平面；(2)求几何体的体积.15. 随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.月份12345初级私人健身教练价格（元/小时）210200190170150初级私人健身教练课程的月报名人数（人）587911(1)求（，2，3，4，5）的相关系数r ，并判断月报名人数y 与价格x 是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）(2)请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n ），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：.，，.16. 解下列不等式：（1）；（2）．。

福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(含解析)

福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(含解析)

选项，函数
y
1 4
x
为
R
上的减函数；
对于 D 选项，函数 y lnx为 0, 上的减函数.
故选：A. 16．C 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由 x 1可得 x 1 ，由 x2 1 可得 x 1 ，
所以“ x 1”是“ x2 1 ”的充要条件. 故选：C. 17．D 【分析】由余弦函数的最小正周期公式即可得出答案. 【详解】 f (x) cos x 1的最小正周期为： T 2π .
因为 SD CD D ， SD 、 CD 平面 SCD ，所以， BC 平面 SCD ， 因为 SC 平面 SCD ，则 BC SC ，故 SBC 为锐角，A 错； 对于 B 选项，因为 SD 平面 ABCD ， AB 平面 ABCD ，则 SD AB ，B 对；
对于 C 选项，若 SA 平面 ABCD ，且 SD 平面 ABCD ，则 SA、 SD 平行或重合，
矛盾，假设不成立，C 错；
对于 D 选项，若 SA// 平面 SBC ，则 SA与平面 SBC 无公共点，
这与 SA 平面 SBC S 矛盾，假设不成立，D 错. 故选：B. 19．B 【分析】根据给定的数表，分段计算即可作答. 【详解】因为小曾同学用水量为 16 m3 ，则不超过 12 m3 的部分的水费为12 3 36 （元）， 显然没有超过 18 m3 ，则超过 12 m3 不超过 18 m3 的部分的水费为 (16 12) 6 24 （元）， 所以应交水费为 36 24 60 （元）. 故选：B 20． 2 【分析】利用复数的乘法化简可得结果.
答案第 3 页，共 7 页
故选：D. 18．B 【分析】推导出 BC SC ，可判断 A 选项；利用线面垂直的性质可判断 B 选项；利用反证法 可判断 CD 选项. 【详解】对于 A 选项，因为 SD 平面 ABCD ， BC 平面 ABCD ，则 BC SD ， 因为四边形 ABCD 为正方形，则 BC CD ，

2019-2020学年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题(解析版)

2019-2020学年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题(解析版)

2019-2020学年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1A =-，{}1,2B =，则A B 等于（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,1-D ．{}1,1,2-【答案】A【解析】直接根据集合的交集运算可得结果. 【详解】因为集合{}1,1A =-，{}1,2B =， 所以AB {1}=.故选：A. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2．已知向量()1,2a =，()2,1b =-，则a b +等于（ ） A ．()3,1-- B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,1【答案】D【解析】根据平面向量加法的坐标运算公式可得结果. 【详解】因为向量()1,2a =，()2,1b =-， 所以a b +(12,21)(3,1)=+-=， 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量加法的坐标运算，属于基础题. 3．如图放置的圆柱，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据俯视图的定义，结合选项可得答案.【详解】俯视图为由上向下观察的平面图形，所以俯视图为圆，故选：C.【点睛】本题考查了由直观图判断三视图，属于基础题.4．等比数列2，4，8，…的公比为（）A．14B．12C．2 D．4【答案】C【解析】利用等比数列的定义求公比即可. 【详解】由已知2，4，8，…为等比数列，则公比48224q===.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列的概念.属于容易题.5．某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试的平均环数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据一组数据的平均数公式计算可得答案.【详解】他这次射击测试的平均环数为()199109895⨯++++=. 故选：C. 【点睛】本题考查了一组数据的平均数公式，属于基础题.6．不等式组0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区城为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】采用排除法可得答案. 【详解】由0x ≥，0y ≥排除B ，C ，由0,0x y ==满足10x y +-≤知A 符合， 故选：A. 【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域，属于基础题.7．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】D【解析】利用列举法可得基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再根据古典概型的概率公式可得结果. 【详解】随机抛掷一枚骰子，向上点数有1，2，3，4，5，6共6种，为偶数的为2，4，6共3种情况，则概率为3162=. 故选：D. 【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.8．已知直线1l ：1y x =+，2l ：1y kx =-，若12l l ⊥，则实数k 等于（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】根据两条直线的斜率乘积等于1-可得结果. 【详解】因为直线1l ：1y x =+，2l ：1y kx =-，且12l l ⊥， 所以11k ⨯=-，即1k =-. 故选：A. 【点睛】本题考查了由两条直线垂直求参数值，属于基础题. 9．不等式220x x -->的解集是（ ） A ．{}12x x -<< B ．{2x x <-或}1x > C ．{}21x x -<< D ．{1x x <-或}2x >【答案】D【解析】根据二次不等式的解法求解即可. 【详解】由220x x -->即()()120x x +->得1x <-或2x >. 所以原不等式的解集为：{1x x <-或}2x >. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于简单题. 10．已知α是第二象限的角，且3cos 5α=-，则sin 2a 等于（ ） A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425【答案】A【解析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式求解. 【详解】因为α是第二象限的角，所以4sin 5α==， 4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于容易题.11．已知6log 7a =，7log 6b =，7log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<【答案】B【解析】根据对数函数的单调性可得1a >，01b <<，0c <. 【详解】由66log 7log 61a =>=，77log 6log 71b =<=且7log 10b >=，即01b <<， 77log 0.6log 10c =<=，即c b a <<.故选：B. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性比较大小，属于基础题.12．函数1sin cos 22y x x =+的最大值是（ ）A ．12B C ．1 D ．12+【答案】C【解析】先利用辅助角公式化简整理，再利用三角函数的值域求解最大值即可. 【详解】由221313ππsin cos sin sin 222233y x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又函数πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的值域为[]1,1-， 则函数13sin cos 22y x x =+的最大值为1. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及求三角函数的最值问题.属于较易题.13．已知函数x y a =，x y b =，x y c =的图象如图所示，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D【解析】取1x =，根据指数函数的图象可得结果. 【详解】当x 取1时，三个函数的函数值分别为a ，b ，c ，由图知a b c >>. 故选：D. 【点睛】本题考查了指数函数的图象的应用，属于基础题. 14．函数()()12log 1f x x =- ）A ．[]1,2B ．(]1,2C ．(],2-∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】根据函数有意义的条件列出关于x 的不等式组，解对数不等式组即可. 【详解】由题()1210,log 10x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得1,11,x x >⎧⎨-≤⎩所以12x <≤. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数定义域的求解，其中主要考查了对数及根式有意义的条件，属于简单题，解题的关键在于对数不等式的解法的掌握.15．用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.已知墙长20米，则菜园面积的最大值是（ ） A ．144 B ．160C ．162D ．180【答案】C【解析】设菜园靠墙一边的长为x 米，则矩形菜园的宽为362x-米，且020x <≤，根据矩形的面积公式得到矩形的面积，再根据基本不等式求出最大值即可得解. 【详解】设菜园靠墙一边的长为x 米，则矩形菜园的宽为362x-米，且020x <≤， 则菜园面积()2361136362222x x x y x x x -+-⎛⎫=⋅=⋅⋅-≤⨯ ⎪⎝⎭162=.当且仅当36x x =-即18x =时等号成立，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的应用，考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.二、填空题16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值是______.【答案】2【解析】根据程序框图判断框内的条件进行判断及运算即可. 【详解】根据程序框图可知，当3x =时，应执行步骤()22log 1log 42y x =+==， 所以输出y 的值为2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查根据程序框图判断输出的结果，属于简单题.17．已知||5a =，||4b =，a 与b 的夹角60θ︒=，则a b ⋅=______. 【答案】10【解析】由||cos a b a b θ⋅=⋅⋅计算出答案即可 【详解】因为||5a =，||4b =，a 与b 的夹角60θ︒= 所以||cos 54cos6010a b a b θ⋅=⋅⋅=⨯⨯︒= 故答案为：10 【点睛】本题考查的是向量数量积的直接计算，属于基础题.18．在ABC 中，2AB =，45A =︒，30C =，则BC =______. 【答案】2【解析】直接根据正弦定理可解得结果.【详解】 由正弦定理得sin sin BC ABA C=，2122=，得BC =故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.19．已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2f =______.【答案】2【解析】根据分段函数的解析式代入求值即可得解. 【详解】1(2)(21)(1)22f f f =-===.故答案为：2. 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.20．已知函数()248f x x kx =--.若对任意1x ，[]25,20x ∈，且12x x ≠，均有()()12f x f x ≠，则实数k 的取值范围______.【答案】(][),40160,-∞+∞【解析】已知条件转化为函数()f x 在[5,20]上为单调函数，根据对称轴与区间端点的关系列式可解得结果. 【详解】依题意分析可知，函数()f x 在[5,20]上为单调函数，所以524k--≤⨯或2024k --≥⨯，即40k ≤或160k ≥. 故答案为：(][),40160,-∞+∞.【点睛】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题.三、解答题21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，511a =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若120n S =，求n .【答案】（1）21n a n =+；（2）10.【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列的通项公式代入25a =，511a =，即可得解；（2）由（1）求出通项公式n a ，进而求出n S ，代入求和公式即可的解. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 因为25a =，511a =， 所以15a d +=，1411a d +=， 解得13a =，2d =.所以()()1132121n a a n d n n =+-=+-=+，*n ∈N ， 所以{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n ∈N . （2）由（1）知13a =，21n a n =+， 因为120n S =，所以()11202n n a a +=， 即()3211202n n ++=，化简得221200n n +-=， 解得10n =. 【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，考查了等差数列的通项公式和求和公式，有一定的计算量，难度不大，是基础题.22．已知圆O ：228x y +=，点()012P -,，直线l 过点0P 且倾斜角为α. （1）判断点0P 与圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若3π4α=，求直线l 被圆O 所戴得的弦AB 的长.【答案】（1）点0P 在圆O 内，理由见解析；（2【解析】（1）根据0OP r <可得结果；（2）利用点斜式求出直线l 的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l 的距离，根据勾股定理可求得弦长. 【详解】（1）点0P 在圆O 内,理由如下：由已知得圆O 的圆心为()0,0O ，半径r =因为()012P -,，所以0OP ==因为0OP r <，所以点0P 在圆O 内. （2）因为3π4α=，所以直线l 的斜率为1-. 因为直线l 过点()012P -,， 所以直线l 的方程为()21y x -=-+，即10x y +-=，由圆心O 到直线l 的距离2d ==，所以AB ==【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，考查了直线方程的点斜式，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.23．某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121nii i nii tty y b tt==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 【答案】（1）ˆ0.5 2.3y t =+；（2）2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，7.8千元.【解析】（1）根据根据最小二乘法估计公式，基础线性回归方程的基本量，即可得解； （2）由（1）知，0.50b =>，故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加， 将2020年的年份代号11t =代入0.5 2.3y t =+，即可得解.【详解】 （1）由题意得()1123456747t =++++++=， ()12.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.37y =++++++=， 所以()()()()()()3 1.42110,700.110.520.93 1.69410149b -⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++ 140.528== 所以ˆ 4.30.54 2.3ay bt =-=-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.5 2.3yt =+. （2）由（1）知，0.50b =>，故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元， 将2020年的年份代号11t=代入0.5 2.3y t =+，得ˆ0.511 2.37.8y=⨯+=， 故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为7.8千元. 【点睛】本题考查了线性回归方程的计算，考查了对线性回归方程各个量的理解以及线性回归方程的预测作用，在解题时公式已经给出，计算相对较为繁琐，属于中档题.24．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，库面四边形ABCD 的对角线AC ，BD 互相平分，E 为1DD 的中点.（1）求证：1//BD 平面AEC ；（2）若______，则平面AEC ⊥平面11BB D D .试在三个条件“①四边形ABCD 是平行四边形；②四边形ABCD 是矩形；③四边形ABCD 是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析. 【解析】（1）设ACBD O =，连接OE ，由题意得1//BD OE ，利用线面平行的判定定理证明即可；（2）先判断三个条件，判断选择的条件是③；先利用菱形的特点得到AC BD ⊥，又几何体为直四棱柱，得到1DD ⊥平面ABCD ，进而得到1AC DD ⊥，利用线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】（1）证明：如图，设ACBD O =，因为AC ，BD 互相平分， 所以O 为BD 的中点.连接OE ，因为E 为1DD 的中点，所以1//BD OE .又因为1BD ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ， 所以1//BD 平面AEC . （2）解：选择的条件是③. 证明如下：因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC BD ⊥，因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， 所以1DD ⊥平面ABCD ， 因为AC ⊂平面ABCD ， 所以1AC DD ⊥， 因为1BDDD D =，所以AC ⊥平面11BB D D ， 因为AC ⊂平面AEC ， 所以平面AEC ⊥平面11BB D D . 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面垂直，面面垂直的判定定理.属于中档题. 25．已知定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，4是它的一个周期，且()y f x =的图象关于点()1,0对称.（1）试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；（2）若11x -≤≤，()21f x x =-，写出()f x 的解析式和单调递增区间.【答案】（1）()πcos2f x x =，证明见解析；（2）()()()2214,1414,241,1434,x k k x k f x k Z x k k x k ⎧---+≤≤+⎪=∈⎨---+<≤+⎪⎩，单调递增区间是[]()24,4k k k Z -+∈.【解析】（1）()πcos2f x x =，根据偶函数的定义可证()f x 是偶函数；根据周期函数的定义可证4是函数()f x 的一个周期；设()000,P x y 关于点()1,0的对称点为()000,P x y '''，利用中点公式求出()000,P x y '''，可证点0P '也在函数()y f x =的图象上. （2）利用对称性求出当13x <≤时，2()(2)1f x x，再根据周期性可求出()f x 的解析式；先求出函数()f x 在一个周期内的递增区间为[2,0]-，再根据周期性得到函数()f x 的单调递增区间.【详解】 （1）()πcos 2f x x = 证明如下：①因为函数()f x 的定义域为R ， 且()()ππcos cos 22f x x x f x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭，所以()f x 是偶函数. ②因为()()()πππ4cos 4cos 2πcos 222f x x x x f x ⎡⎤⎛⎫+=+=+== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 所以4是函数()f x 的一个周期.③设()000,P x y 在函数()y f x =的图象上， 则00πcos2y x =， 设()000,P x y 关于点()1,0的对称点为()000,P x y '''， 则00001,20,2x x y y ''+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩得到00002,.x x y y =-=-''⎧⎨⎩又因为()000000ππππcoscos 2cos πcos 2222x x x x y y ⎛⎫⎛⎫''=-=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以点0P '也在函数()y f x =的图象上， 所以()y f x =的图象关于点()1,0对称.综上，()πcos2f x x =是满足题设的一个函数. （2）因为当11x -≤≤时，()21f x x =-，且函数()y f x =的图象关于点()1,0对称， 所以当13x <≤时，121x -≤-<，所以()()()22(2)1221f x f x x x ⎡⎤=--=---=--⎣⎦，因为()f x 的一个周期为4， 所以()f x 的解析式为()()()2214,1414,241,1434,x k k x k f x k Z x k k x k ⎧---+≤≤+⎪=∈⎨---+<≤+⎪⎩， 因为当13x <≤时，()2(2)1f x x =--的单调递增区间为[2,3]，又()f x 的一个周期为4，所以()f x 在[2,1]--上递增， 又()f x 在[1,0]-上递增，所以()f x 在[2,0]-上递增， 所以()f x 的单调递增区间为[]()24,4k k k Z -+∈. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性，属于中档题.。

2019-2020学年高中数学人教版必修三阶段质量检测(二) Word版含答案

2019-2020学年高中数学人教版必修三阶段质量检测(二) Word版含答案

阶段质量检测（二） （A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6. 10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12. 答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2， b ^＝－－＋－－＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( )A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是( )A．总体B．个体C ．样本D ．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是( )A ．1,2，…，106B ．0,1,2，…，105C ．00,01，…，105D ．000,001，…，105解析：选D 由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选D 因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s 甲＝3，s 乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②③④解析：选D 运用计算公式x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n ，则n ×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n ＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9. 答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？解：(2)(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487，(1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17xiyi －7x － y－∑i ＝17x2i －7x 2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75.a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－＋0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．。

2021-2022学年云南省文山州高一年级下册学期期末学业水平质量监测数学试题【含答案】

2021-2022学年云南省文山州高一年级下册学期期末学业水平质量监测数学试题【含答案】

文山州2021~2022学年普通高中学业水平质量监测高一年级数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校､准考证号､姓名､考场号､座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共60分）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则（）{}{}2,1,0,2,0,1,2A B =--=A B = A.B.C.D.{}2,1-{}2,0-{}0,1{}0,2【答案】D 【解析】【分析】直接根据交集的概念得答案.【详解】因为集合{}{}2,1,0,2,0,1,2A B =--={}0,2A B ∴= 故选：D.2. 复数在复平面上对应的点位于1iz i =+A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.【详解】∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）,1i i +11112i i i i i-+⨯=-+11,22∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.1ii +3. “”是“”的（）0x <(1)0x x ->A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由可得或；(1)0x x ->0x <1x >故“”能推出“”，0x <(1)0x x ->但“”推不出“”，(1)0x x ->0x <∴“”是“”的充分不必要条件.0x <(1)0x x ->故选：B.4.，则（）()()2log 4,22,2xx x f x x ⎧-+<=⎨≥⎩()()03f f +=A. 6 B. 8 C. 10 D. 11【答案】C 【解析】【分析】直接根据解析式，将和代入对应的解析式计算即可.0x =3x =【详解】,()()2log 4,22,2x x x f x x ⎧-+<=⎨≥⎩ ,,()22lo 0=g 4f ∴=()3328f ==()()0310f f ∴+=故选：C.5. 函数的图象大致为（）221xy x =+A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可.【详解】设，22()1x y f x x ==+易知定义域为R,关于原点对称，因为，2222()()()11x xf x f x x x --==-=--++所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B 、C.当时，，0x ≥22()01xf x x =≥+当时，，因此排除选项D ，0x <22()01xf x x =<+故选：A6. 设,则0.50.443434,,log 43a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. C. D. c b a <<a b c<<c<a<ba c b<<【答案】C 【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与0和1的大小得答案．a b c 【详解】，，，0.50330()()144a <=<= 0.4044(()133b =>=3344log 410c log =<=．c a b ∴<<故选：C ．【点睛】本题考查对数值的大小比较、有理指数幂与对数的运算性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意引入中间变量0和1.7. 如图，在正方体中，分别为，，，1111ABCD A B C D -E F G H ，，，1AA AB 1BB 的中点，则异面直线与所成的角的度数是11B C EF GH A. 45° B. 60°C. 90° D. 30°【答案】B 【解析】【分析】通过平移将两条异面直线平移到同一起点B ，得到的锐角∠A 1BC 1就是异面直线所成的角，在A 1BC 1中求出此角即可．【详解】如图，连A 1B 、BC 1、A 1C 1，则A 1B ＝BC 1＝A 1C 1，且EF ∥A 1B 、GH ∥BC 1，所以异面直线EF 与GH 所成的角等于60°，故选B ．【点睛】本题考查异面直线所成角，解题步骤：1.根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；2.证明作出的角是异面直线所成的角；3.解三角形，求出所作的角.8. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为ABC ，若，，则用“三斜S =2sin 2sin a C A =()226a c b +=+求积”公式求得的面积为（）ABCC. D. 112【答案】A 【解析】【分析】根据因为，，利用正弦定理得到2sin 2sin aC A =()226a c b +=+，代入体积公式求解.222,+-a c b ac 【详解】解：因为，，2sin 2sin aC A =()226a c b +=+所以，，2ac =222622+-=-=a cb ac 所以，===S 故选：A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（）A. 菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差B. 菜鸟驿站日收件量的中位数为150件C. 菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值D. 菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为，则2212s s ､2212s s >【答案】AC 【解析】【分析】根据极差、中位数的定义，结合平均数、方差的性质逐一判断即可.【详解】菜鸟驿站一周的日收件量的极差为，小兵驿站一周的日收件量的20013070-=极差为，显然A 说法正确；16040120-=菜鸟驿站日收件量从小到大排列为：，所以中位数为，130,150,160,160,180,190,200160因此选项B 不正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，因此选项C 正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的波动小，所以，因2212s s <此选项D 不正确.故选：AC10. 已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为,a b1，则下列选项中正确的是（）A. 6a b ⋅=B. 向量在向量方向上的投影向量为b a23a C.()()a b a b+⊥- D. 若，则()1,2c =-()//c a b- 【答案】ABD 【解析】【分析】利用数量积运算，投影向量和向量平行公式即可判断每个选项【详解】由图可得，()()3,0,2,2a b ==对于A ，，故A 正确；326a b ⋅=⨯=对于B ，向量在向量方向上的投影向量，故B 正确；b a()22,03a b a a aa ⋅⋅== 对于C ，，()()5,2,1,2a b a b +=-=-所以，故C 不正确；()()()512210a b a b +⋅-=⨯+⨯-=≠对于D ，因为，，所以，故，故D 正()1,2c =-()1,2a b -=-()bc a =-- ()//c a b- 确.故选：ABD11. 关于函数，有如下命题，其中正确的有（）()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A. 函数的图象关于点对称()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 函数的图象关于直线对称()f x π3x =C. 函数在上单调递增()f x 5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭D. 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象()f x π6sin2y x =【答案】BC 【解析】【分析】根据三角函数的性质以及函数图象变换即可求解.【详解】对于A ，，ππππsin sin 012663f ⎛⎫⎛⎫-=--=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数的图象不关于点对称，A 错误；()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对于B ，，π2πππsin sin 13362f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数的图象关于直线对称，B 正确；()f x π3x =对于C ，，πππ2π22π,Z262k x k k -+£-£+Î解得，ππππ,Z63k x k k -+££+Î令可得，1k =5π4π63x ≤≤所以函数在上单调递增，C 正确；()f x 5π4π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭对于D ，的图象向左平移个单位()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π6得到，D 错误，πππsin 2sin 2666y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选:BC.12. 设函数若函数有四个零点分别为2ln ,0()2,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩()()g x f x m =-且，则下列结论正确的是（）1234,,,x x x x 1234x x x x <<<A. B.01m ≤<122x x +=-C.D.341x x ⋅=3412,e e x x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】作出函数图象，数形结合，可得，关于对称，01m <<12,x x =1x -，结合对数的运算性质，双勾函数的单调性求解.3401,1e x x <<<<【详解】作出函数图象如下，因为函数有四个零点，所以的图象有4个不同的交点，()()g x f x m=-(),f x y m =，所以，A 错误；()11f -=01m <<由图可得关于对称，所以，B 正确；12,x x =1x -122x x +=-由图可得且，则有，3401,1,x x <<>34ln ln x x =34ln ln x x -=即，所以，C 正确，34ln ln 0x x +=341x x ⋅=，34441x x x x +=+令解得，所以，ln 1x =e x =41e x <<根据双勾函数性质可知在单调递增，441y x x =+41e x <<所以，D 正确，44e 121e x x <+<+故选:BCD.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为______.【答案】6【解析】【分析】根据题意，求得抽样比，即可求得男生应抽取的人数.【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为，故抽取的男生人数为人.101505=13065⨯=故答案为：.614. 设且，则最小值为___________；,m n R +∈1m n +=14n m +【答案】9【解析】【分析】替换常数，再运用基本不等式即可【详解】.144414m n m n m n n mn m n m +++=+⋅=+++4559m n n m =+++= 当且仅当,即取等41m n n m m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故答案为：915. 如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山M N ､M N ､脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角B C ､A A M 60,MAC N ∠=以及，若米，米，则等于30NAB ∠= 45MAN ∠= 100AC=AB =MN __________米.【答案】【解析】【分析】在中根据求出，在中根据Rt ACM △cos 60ACAM ︒=AM R t ABN △求出，在中由余弦定理得：cos30ABAN ︒=AN AMN 求解.2222cos 45MN AM AN AN AM ︒=+-⋅【详解】在中，，Rt ACM △60,MAC ∠=100AC =所以，1002001cos 602AC AM ︒===在中，，，R t ABN △30NAB ∠=AB =所以，cos30AB AN ︒===在中，，，，AMN 45MAN ∠=200AM =AN =由余弦定理得：222222cos 4520010022200MN AM AN AN AM ︒=+-⋅=+⨯-⨯⨯22221004100210041002=⨯+⨯-⨯=⨯所以米).MN =故答案为：.16. 在三棱锥中，平面，三棱锥的-P ABC AB ⊥,PAC PA PC AC AB ===-P ABC体积为，已知三棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积为-P ABC O O __________.【答案】84π【解析】【分析】根据外接球与三棱柱的几何位置关系，作出图形，在直角中利用勾股定OAD △理求出外接球半径即可求解.【详解】根据题意，作图如下，设，PA PC AC AB a ====则，212PAC S a =⨯=△所以，313P ABC B PAC PAC V V S a --==⨯⨯==△所以，6a =如图，点为等边三角形外接圆的圆心，则，D PAC 23AD ===设外接球的球心为，则有,O 1//,32OD AB OD AB ==所以在直角中，，OAD △22221AO AD OD =+=所以外接球的表面积为,224π4π84πR AO ==故答案为: .84π四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 已知角的终边经过点.θ()3,4P （1）求的值；sin θ（2）求的值.()3sin cos 2πθθπ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】（1）4sin 5θ=（2）65-【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用三角函数的诱导公式求解.【小问1详解】解：因为的终边经过点，θ()3,4P 所以点到坐标原点的距离P 5.d =；4sin 5θ∴=【小问2详解】由三角函数的定义，可得，3cos 5θ=则，33sin cos 25πθθ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，()3cos cos 5θπθ-=-=-.()36sin cos cos cos 2cos 25πθθπθθθ⎛⎫∴-+-=--=-=-⎪⎝⎭18. 如图，在菱形中，.ABCD 1,22CF CD CE EB==（1）若，求的值；EF xAB y AD =+23x y +（2）若，求.6,60AB BAD ∠==AC EF⋅ 【答案】（1）1（2）9【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算求，结合平面向量的基本定理求得，进而求得EF,x y .23x y +（2）先求得，然后利用转化法求得.AB AD ⋅ AC EF ⋅【小问1详解】因为，1122CF CD AB==-2CE EB=所以，2233EC BC AD== 所以，21213232EF EC CF BC CD AD AB=+=+=- 所以，12,23x y =-=故.231x y +=【小问2详解】，AC AB AD =+，()221211223263AC EF AB AD AB AD AB AB AD AD⎛⎫∴⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪⎝⎭为菱形，，ABCD ||||6,60AD AB BAD ∠∴===所以，66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯=.2211261869263AC EF ∴⋅=-⨯+⨯+⨯= 19. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），x一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民x x 用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.[)[)[]0,1,1,2,,8,9（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据a 用该组区间中点值作为代表）；（2）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说85%x x 明理由.【答案】（1），4.070.15a =（2），理由见解析5.8x =【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图频率和等于1可求，再根据平均数的定义求解；a (2)确定标准所在范围为，列方程求解.x 56x <<【小问1详解】由频率分布直方图可得，0.040.080.200.260.060.040.021a a ++++++++=则，0.15a =该市居民用水的平均数估计为：0.50.04 1.50.08 2.50.15 3.50.20 4.50.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.5.50.156.50.067.50.048.50.02 4.07+⨯+⨯+⨯+⨯=【小问2详解】由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：，0.88月均用水量不超过5吨的频率为，0.73则的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，85%x 56x <<，()0.730.1550.85x ∴+-=解得，即标准为吨.5.8x = 5.820. 在①，②这两个条件中任选一个，222sin sin sin sin sin A B C B C +=+22cos b a C c =+补充在下面的横线上并作答.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，角所对的边分别是，ABC ,,A B C ,,a b c （1）求角；A （2）若的面积为的周长.10,a ABC = ABC 【答案】（1）π3A =（2）24【解析】【分析】（1）根据题意，若选择①由正弦定理边角的相互转化以及余弦定理即可得到结果；若选择②先由正弦定理的边角互化，再由三角恒等变换化简即可得到结果；（2）根据题意，由三角形的面积公式，结合余弦定理代入计算，即可得到结果.【小问1详解】若选择①，由正弦定理得，222b c a bc +-=由余弦定理得，2221cos 22b c a A bc +-==又，所以.()0,πA ∈π3A =若选择②，因为，由正弦定理可得，22cos b a C c =+2sin 2sin cos sin B A C C =+又，所以，πA B C ++=()sin sin B A C =+则，所以()()2sin 2sin cos cos sin 2sin cos sin A C A C A C A C C+=+=+.2cos sin sin A C C =由于，所以，()0,π,sin 0C C ∈≠1cos 2A =，故.()0,πA ∈π3A =【小问2详解】因为的面积为1,π,03A a ABC== 11sin 22bc A bc ==⨯所以，32bc =由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-可得，解得，2222100()3()332b c bc b c bc b c =+-=+-=+-⨯14b c +=所以的周长.ABC 101424a b c ++=+=21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，P ABCD -ABCD ，平面底面分别为的中点.,90AD BC ADC ∠=∥ PAD ⊥,,ABCD Q M ,AD PC.11,2PA PD BC AD CD =====（1）求证：直线平面；BC⊥PQB （2）求三棱锥的体积.A BMQ -【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）在梯形中证明是矩形，得，然后由面面垂直的性质定理得BCDQ BC BQ ⊥与平面垂直，从而有，由此得证线面垂直．PQ ABCD PQ BC ⊥（2）由棱锥的体积公式转化计算：．12A BMQ M AQB P AQBV V V ---==【小问1详解】因为为的中点，，所以，,AD BC Q ∥AD 12BC AD =BC QD =又因为，所以四边形为平行四边形，BC QD ∥BCDQ 因为，所以平行四边形是矩形，所以，90ADC ∠=BCDQ BC BQ ⊥因为，所以，,PA PD AQ QD ==PQ AD ⊥又因为平面平面，平面平面平面，PAD ⊥ABCD PAD ⋂,ABCD AD PQ =⊂PAD 所以平面，因为平面，所以，PQ ⊥ABCD BC ⊂ABCD PQ BC ⊥又因为平面，所以平面.,PQ BQ Q PQ BQ ⋂=⊂､PQB BC ⊥PQB 【小问2详解】因为，2PA PD AD ===所以，1PQ AQ ==由平面为中点，所以点到平面的距离等于，PQ ⊥,ABCD M PC M ABCD 12PQ所以.312111(1122A BMQ M AQB P AQB V V V ---==⨯⨯==⨯⨯22. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间､人的反应时间､系统0t 1t 反应时间､制动时间，相应的距离分别为，当车速为（单位：），2t 3t 0123,,,d d d d v m /s 且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情033.3v ≤≤k 况而变化，且）.0.50.9k ≤≤阶段准备人的反应系统反应制动时间t 10.8s t =20.2s t =3t 距离030md =1d 2d 23m20v d k=（1）请写出报警距离单位：与车速单位：之间的表达式；(d m)(v m /s)（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于，则汽车的行驶速度90m 应限制在多少以下？【答案】（1）()230033.320v d v v k =++≤≤（2）汽车的行驶速度应限制在以下.20m /s 【解析】【分析】（1）根据已知条件求得关于的表达式.d v （2）根据报警距离的要求列不等式，结合一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】根据题意，.()220123300.80.230033.32020v v d d d d d v v v v k k =+++=+++=++≤≤【小问2详解】根据题意，得对任意的恒成立，[]0.5,0.9,90k d ∈<即对任意的恒成立.[]20.5,0.9,309020v k v k ∈++<易知当时，满足题意；当时，有对任意0v =033.3v <≤2160120k vv <-的恒成立，[]0.5,0.9k ∈由，得，[]0.5,0.9k ∈111,201810k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，即，2601110vv ->2106000v v +-<解得，所以.3020-<<v 020v <<综上，.020v ≤<所以汽车的行驶速度应限制在以下.20m /s。

高中学业水平(会考)考试试题(含详细答案)

高中学业水平(会考)考试试题(含详细答案)

普通高中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.集合M={a ,c ,d}, N={b ,d},那么M ∩N= ( ) A. φ B.{d} C. {a ,c} D. {a,b,c,d}2.不等式4x2－4x ＋1≥0的解集为 （ ）A. {21}B.{x|x ≥21} C. R D. φ3.=+=)3(,1)(f xx x f 则若函数 （ ）A. 23B. 32C. 43D. 344.已知向量 的值是则且y b a b y a,),4,8(),,1(⊥== （ ）A. 2B. 21C. -2D. -215.sin 38π的值等于 （ ）A.23-B. -21C. 21D. 236.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ） A. y =|x| B. y = 2-xC. y = x 1D. y = x 21log7.程序框图的三种基本逻辑结构是 （ ） A.顺序结构、条件分支结构和循环结构 B.输入输出结构、判断结构和循环结构 C.输入输出结构、条件分支结构和循环结构 D. 顺序结构、判断结构和循环结构8.若直线l 经过第二象限和第四象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ）A.[0, 2π)B. [2π,π)C. (2π,π) D.(0, π)9.在△ABC 中，a = 3 , b = 7 ,c = 2 ,则角B 等于 （ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 32π10.下列说法正确的是 （ ） A.若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则l ∥α. B.若直线l ∥平面α，直线a α⊂C.若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行.D.若直a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a ∥b11.在等比数列{a n }中，公比q ≠1，a 5 = p ，则a 8为 （ ）12.圆 x 2+y 2-2X=0与圆x 2+y 2+4y=0的位置关系是 （ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切13.一城市公交车的某一点每隔10分钟有一辆2路公交车通过，则乘坐2路公交车的乘客在该点候车时间不超过4分钟的概率是 （ ）A.51 B. 52 C. 53D. 54 14.将函数y = sin(x-））（R x ∈3π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位长度，则的图像的函数解析式是( )A. y=sinx 21 B. y=sin （321π-x ） C. y=sin （2x- 6π） D. y=sin （621π-x ）15.某次考试中，甲同学的数学成绩和语文成绩分别为x 1和x 2，全市的数学平均分和语文平均分分别为21x x 和，标准差分别为s 1和s 2，定义甲同学的数学成绩和语文成绩的标准分别为kkk k s x x y -=（k=1,2）.给出下列命题: (1)如果X 1 >X 2 ,则y 1>y 2 ； (2)如果1x >2x ，则y 1 >y 2;(3)如果s 1>s 2，则y 1>y 2 ; (4)如果k k x x >,则y k >0. 其中真命题的个数是 ( )A. 4B. 3C. 2D. 1第二卷(非选择题 共55分 )二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)16.与向量a=（3,4）平行的单位向量的坐标是＿ .17.设函数f(x)﹦2x+1，x∈{-1,2,3},则该函数的值域为＿ .18.与直线3x - 2y = 0平行，且过点（-4 ,3）的直线的一般式方程是＿ .19.已知数列{a n}的前n项和s n=n2+n,则数列{a n}的通项a n =＿ .20. 如图所示的程序框图输出的c值是＿ .三、解答题（本大题共5个小题，共35分. 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本小题满分6分）已知函数f(x)=x2+1.（1）证明f(x)是偶函数；+)上是增函数.（2）用定义证明f(x)在[0,∞∈）的最小正周期和最22.（本小题满分6分）求函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1（x R大值。

山东省烟台市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)

山东省烟台市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024∼2025学年度第一学期期中学业水平诊断高二数学注意事项：1、本试题满分150分，考试时间为120分钟，2、答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上，3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知直线和直线平行，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．C ．1D ．或13．在三棱锥中，点M 在线段上，且，N 为中点，设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．正四棱柱中，，E ，F ，G 分别是，，的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD6．过点的直线与曲线）A ．B ．C ．D ．7．在平行六面体中，底面是正方形，，，，M 是棱的中点，与平面交于点H ，则线段的长度为（ ）O xyz -()2,3,1P -xOy ()2,3,1--()2,3,1--()2,3,1---()2,3,1--210x my m ++-=10mx y ++=1-1-A BCD -AB 2AM MB = CD AB a = AC b =AD c = MN =111322a b c-- 111322a b c -++ 211322a b c--211322a b c-++()3,2-()2,12310x y ++=2370x y +-=3280x y +-=3240x y ++=1111ABCD A B C D -12AA AB =1CC BD 11A B 1C G EF ()1,2--y =22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[)22,00,3⎛⎤- ⎥⎝⎦422,0,33⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦322,0,43⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ABCD A B C D '-'''ABCD 60A AB A AD ''∠=∠=︒2AB =4AA '=A B ''A C 'AMD 'A H 'ABCD8．过直线上一点P 作圆的切线，，切点为A ，B ，当最小时，直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题

云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题

A． x R ， x2 2x 3 0
B． x R ， x2 2x 3 0
C． x R ， x2 2x 3 0
D． x R ， x2 2x 3 0
5．函数 y sin 2x 的最小正周期是（ ）
A． 2
B．
C． 2
6．已知向量
r a
1,1
，
r b
2,
0
，则
r a
r 2b
C． b a c
D． c b a
16．抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，则两枚硬币均正面朝
上的概率为（ ）
A．1
B． 3 4
C． 1
2
17．已知向量
r a
3,1
，
r b
2,
m
，且
r a
r b
，则
m
（
）
D． 1 4
A． -6
B．6
C． 3 2
D． 3 2
18．已知 x 0 ，则 x 4 1的最小值为（ ） x
试卷第 1 页，共 4 页
A．
uuur AB
B．
uuur BC
C．
uuur AC
D．
uuur CA
10．已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时，f x x 2 ，则 f 3 （ ）
A．1
B．－1
C．5
D．－5
11．一支田径队共有队员 90 人，其中男队员 48 人，女队员 42 人.按男女比例用分层抽
D． PQ B1C1
二、填空题
23．函数 y log2 x 1 的定义域是___________
24．若 cos 1 ，则 cos 2 ______. 2

2023-2024学年云南省高一上册1月期末学业水平测试数学试题(含解析)

2023-2024学年云南省高一上册1月期末学业水平测试数学试题(含解析)

2023-2024学年云南省高一上册1月期末学业水平测试数学试题一、单选题1．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由22x x <解得02x <<，由集合的包含关系判断必要性、充分性即可【详解】由22x x <解得02x <<，则由()0,2真包含于()4,4-可得“44x -<<”是“22x x <”的必要不充分条件.故选：B ．2．已知函数()lg ||f x x =，则()f x （）A ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数D ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数【正确答案】C【分析】求出函数定义域，求出()f x -的表达式即可判断奇偶性.当0x >，()lg f x x =，可知函数在(0,)+∞上单调递增，即可得出答案.【详解】由已知可得，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称.又()()lg ||lg f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数.当0x >，()lg f x x =，因为lg y x =在(0,)+∞上是增函数，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数.故选：C.3．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（）A ．2y x=B ．3u v=C ．2n m n=D ．2log2ts =【正确答案】B【分析】由同一函数的概念逐项分析判断即可．【详解】函数y x =的定义域为R ，对于A ：函数2y x x ==与y x =不是同一函数，选项A 错误；对于B ：u v ==且定义域为R ，与y x =是同一函数，选项B 正确；对于C ：2n m n n==且定义域为{}|0x x ≠，与y x =不是同一函数，选项C 错误；对于D ：2log 2t s t ==且定义域为()0,∞+，与y x =不是同一函数，选项D 错误．故选：B ．本题考查同一函数的判断，属于基础题．4．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()20222023f f +的值为（）A ．2B ．1C ．－1D ．－2【正确答案】D【分析】由已知函数的奇偶性可先求出函数的周期，结合奇偶性及函数的周期性把所求函数值转化可求．【详解】由()1f x +为偶函数，∴()()11f x f x +=-+，令1x t +=，则12x t -+=-，即()()2f t f t =-，因为()f x 为奇函数，有()()f t f t =--，所以()()2f t f t -=--，令x t =-，得()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，奇函数()f x 中，已知()12f =，()00f =，则()()()()()()()()20222023505425064121012f f f f f f f f +=⨯++⨯-=+-=--=-．故选：D ．5．设,R a b ∈，0ab ≠，函数3()f x ax bx =+，若()()0f x f x -≥恒成立，则（）A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【正确答案】A【分析】根据函数的解析式进行分类讨论，当0x <时，结合二次函数的图象和性质即可求解.【详解】因为3333(||)()()()f x f x a x b x ax bx a x x b x x -=+--=-+-，当0x ≥时，33(||)()()()00f x f x a x x b x x -=-+-=≥恒成立，当0x <时，32(||)()222()0f x f x ax bx x ax b -=--=-+≥恒成立，则20ax b +≥恒成立，因为0ab ≠，则有0Δ40a ab >⎧⎨=-≤⎩，故0,0a b >>，故选.A6．已知实数和b 满足20222023a =，20232022b =．则下列关系式中正确的是（）A ．22log log 1a b +<B ．2a b +<C ．221a b +<D ．224a b +<【正确答案】A【分析】由已知条件指对数转化得到,a b 的值,再根据基本不等式得到BCD 错误,A 正确.【详解】由已知2022log 2023a =，202320221log 2022log 2023b ==，故1ab =且1a >，01b <<，对于A,22log log a b +()22log log 10ab ===，故A 成立．对于B,2a b +≥=,故B 错误.对于C,2222a b ab +≥=,故C 错误.对于D,2+24a b ≥≥=,故D 错误故选:A.7．函数24()e xx f x =-的图像大致为（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】利用函数的性质和特殊值排除部分选项可得答案.【详解】若函数有意义，则e 40x -≠，解得2ln2x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{|2ln2}x x ≠±；因为24()e xx f x =-，所以()22)e4(e 4)(xxx x f x f x ---==--=；所以()f x 为定义域上的偶函数，图像关于y 轴对称，可排除选项A ，C ；当()2ln2,x ∈+∞时,2()0e 4xx f x -=>,排除选项B ．故选：D ．8．设方程20x x +=，2log 0x x +=，21log 0x x-=的实数根分别为a ，b ，c 则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b<c<aD ．b a c<<【正确答案】A【分析】利用零点存在性定理分别求出根的范围即可判断．【详解】构建()2xf x x =+，可知()f x 在定义域内单调递增，且()()110,0102f f -=-<=>，所以20x x +=的实数根10a -<<，构建()2log g x x x =+，可知()g x 在定义域内单调递增，且()110,11022g g ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以2log 0x x +=的实数根112b <<，构建()21log h x x x=-，可知()h x 在定义域内单调递增，且()()1110,202h h =-<=>，所以21log 0x x-=的实数根12c <<，a b c ∴<<.故选：A.本题考查了指数函数对数函数的性质以及方程根的问题，属于基础题二、多选题9．已知实数a ，b ，c 满足10a b c >>>>，则下列结论正确的是（）A ．b ca a >B ．log logbc a a>C ．1313log a a<D ．log ab c b>【正确答案】ACD【分析】利用指数函数的单调性可判断A ，由对数函数的单调性及换底公式可判断B ；由对数函数、幂函数的单调性可判断C ；由指数与对数的单调性与中间值1作比较，即可判断D ．【详解】解：因为1a >，所以函数x y a =为增函数，又b c >，所以b c a a >，故A 正确；因为1a >，所以函数log a y x =为增函数，又10b c >>>，所以0log log a a b c >>，即110log log b c a a>>，所以log log c b a a >，故B 错误；13log y x =在1x >时13log 0x <，而13y x =在1x >时131x >，所以1313log a a <，故C 正确；因为10a b c >>>>，所以log log 1b b c b >=，01a b b <=，故log ab c b >，故D 正确．故选：ACD ．10．下列命题中，正确的是（）A ．函数()33x xf x -=+的最小值为2B ．若0ab <，则4a b b a+的最大值为4-C ．若x ∈R 2233x x ++2D ．若正实数,a b 满足211a b+=，则2a b +的最小值为9【正确答案】ABD【分析】对于A ，由于30x >且30x ->，由基本不等式可得()332332x x x x f x --=+⋅=，当0x =时取“=”，从而即可判断；对于B ，由于0ab <，所以0ab ->，所以44a ba b b a b a ⎡⎤⎛⎫+=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由基本不等式的性质求解即可；对于C ，230x +>，22221323233x x x x ++⋅=++，当22x =-时取“=”，即可判断为错误；对于D ，由于211a b +=，所以()2122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：对于A ，因为30x >且30x ->，所以()332x x f x -=+=，当且仅当33x x -=，即0x =时取“=”，故A 正确；对于B ，因为0ab <，所以0ab ->，则444a ba b b a b a ⎡⎤⎛⎫+=--+--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当4a bb a-=-即2a b =-时取“”,B =正确；对于C 0>2=，当且仅当=22x =-时取“=”，显然“=”不可能成立，C 错误；对于D ，因为,a b 均为正数，且211a b+=，所以()21222241529a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++++ ⎪⎝⎭，当且仅当22a b b a =即3a b ==时取“”,D =正确.故选：ABD.11．已知函数()1ln 1xf x x-=+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．函数()()cos g x f x x =-与坐标轴有且仅有两个交点C ．函数()()ln g x f x =的零点大于25-D ．函数()()cos h x f x =有且仅有4个零点【正确答案】AB【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性与单调性，再结合函数的性质一一分析分析即可；【详解】解：因为()1ln1xf x x -=+，所以101x x->+，即()()110x x +-<，解得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，且()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，故()f x 为奇函数，故A 正确，又()12121111x x y x x x -++-===-+++在()1,1-上单调递减，ln y x =在定义域上单调递增，所以()1ln 1xf x x-=+在定义域()1,1-上单调递减，则()y f x =与cos y x =只有一个交点，即()()cos g x f x x =-与x 轴有一个交点，又()()00cos01g f =-=-，所以()()cos g x f x x=-与坐标轴有两个交点，故B 正确；令()()ln 0g x f x ==，则()1f x =，因为()1ln1xf x x-=+，所以21275ln ln ln e 125315f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭-==<= ⎪⎝⎭-，所以函数()()ln g x f x =的零点小于25-，故C 错误；因为()f x 在定义域()1,1-上单调递减，且()00f =，则令()()cos 0h x f x ==，即cos 0x =，解得2x k π=+π，Z k ∈，即函数()()cos h x f x =有无数个零点，故D 错误；故选：AB12．函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[]1.11=，[]2.32=，设函数()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的值域为(],0-∞B ．若0x ≥，则()0f x ⎡⎤=⎣⎦C ．方程()1f x =有无数个实数根D ．若方程()f x x a =-+有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是[)0,∞+【正确答案】BD【分析】由题意可知，当[),1,x n n n N ∈+∈时，[]x n =，所以()[]f x x x x n =-=-，作出函数()f x 和1y =的图象，由图象即可判断A ，B ，C 是否正确；在同一直角坐标系中作出函数()y f x =和函数y x a =-+的图象，由图象即可判断D 是否正确.【详解】当[)0,1x ∈时，[]0x =，所以()[]f x x x x =-=；当[)1,2x ∈时，[]1x =，所以()[]1f x x x x =-=-；当[)2,3x ∈时，[]2x =，所以()[]2f x x x x =-=-；当[)3,4x ∈时，[]3x =，所以()[]3f x x x x =-=-；……当[),1,x n n n ∈+∈N 时，[]x n =，所以()[]f x x x x n =-=-；作出函数()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩的图形，如下图所示：由图像可知，函数()f x 的值域为(),1∞-，故A 错误；由图像可知，若0x ≥，则()[)0,1f x ∈，所以()0f x ⎡⎤=⎣⎦，故B 正确；由图像可知，函数()f x 与1y =没有交点，所以方程()1f x =无实数根，故C 错误；在同一直角坐标系中作出函数()y f x =和函数y x a =-+的图象，如下图所示：由图像可知，若方程()f x x a =-+有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是[)0,+∞，故D 正确.故选：BD.三、填空题13．函数()f x =__________．【正确答案】()(]1,00,1-⋃【分析】()f x 的定义域满足三个条件2340lg(1)010x x x x --+≥+≠+>⎧⎪⎨⎪⎩，解出该不等式即可.【详解】由题意可知2340lg(1)010x x x x --+≥+≠+>⎧⎪⎨⎪⎩，解得4101x x x -≤≤⎧⎪≠⎨⎪>-⎩，即110x x -<≤≠且，故定义域为()(]1,00,1-⋃.故答案为.()(]1,00,1-⋃14．若1cos 3α=-，α2α=，则cos 2α=__________．【正确答案】【分析】根据1cos 3α=-2α=，求得sin 2α，再根据α是第三象限角，确定2α的范围，然后利用平方关系求解.【详解】因为1cos 3α=-2α=，所以sin023α>，又因为α是第三象限角，所以3,224k k k Z παπππ+≤≤+∈，所以2cos α=-，故四、双空题15．某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层21000m 的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成______层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元．【正确答案】2533000【分析】根据已知条件求得平均综合费用的表达式，利用基本不等式求得正确答案.【详解】设建x 层，5x >，则平均综合费用：()6375106000560010001000x xx⨯++-⨯⨯⎡⎤⎣⎦62560030006002300033000x x ⎛⎫=++≥⨯= ⎪⎝⎭元，当且仅当625,25x x x==时等号成立.所以为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成25层，该楼房每平方米的平均综合费用最低为33000元.故25；3300016．已知(22212a b a b ++=++，则的最大值为_______，此时a b +=__________.【正确答案】-20【分析】将222a b ++由条件利用均值不等式可得出答案.【详解】()2222422ba ab a b-+++()2222424ba ab a b -+-=+((22a b a b =+-=-+-2⎛⎫=-≤--当且仅当21a b =⎪=⎪⎩，即(221a +=，1b +=时等号成立.22a a =≥，则20a +，所以21a +=，解得0a =由1b +=，可得0b =故0a b +=故2-；0五、解答题17．（1）计算132103410.027()2563(1)7-----+-+（2；【正确答案】（1）19；（2）4-【分析】（1）利用分数指数幂的性质、运算法则直接求解；（2）利用对数的运算性质对数相加等于真数相乘，对数相减等于真数相除及常用对数可得最后结果.【详解】解：（1）132103410.027()2563(1)7-----+-+32441(7)(4)13-+-+1014964133=-+-+19=．（2()21128125lg lg1025 4.11lg10lg102-⨯⨯=⨯-⨯==-18．已知函数()()lg 1f x x =-+A ，()[]()310,2x g x x =+∈的值域为B .(1)求A 和B ；(2)若[],1a a A B +⊆⋂，求a 的最大值.【正确答案】(1)A 为(1,4]，B 为[]2,10(2)3【分析】（1）根据函数的解析式有意义，得到满足1040x x ->⎧⎨-≥⎩，即可求解函数的定义域A ；根据()[]()310,2x g x x =+∈在定义域内为增函数，即可求出值域B .（2）由（1）可知[]2,4A B ⋂=，根据集合间的包含关系可求出参数a 的范围，则可得出a 的最大值.【详解】（1）解：由题意，函数()()lg 1f x x =-+1040x x ->⎧⎨-≥⎩，解得14x <≤，所以函数()f x 的定义域为(1,4]，而函数()[]()310,2x g x x =+∈在R 上是增函数，()00312g =+=，()223110g =+=，所以函数()[]()310,2x g x x =+∈的值域为[]2,10，故定义域A 为(1,4]，值域B 为[]2,10.（2）解：由（1）可知[]2,4A B ⋂=，若[],1a a A B +⊆⋂，则214a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，所以a 的最大值为3，此时满足[][]3,42,4⊆，故最大值为3.19．已知函数()y f x =的表达式为()()21f x x x x a =-+-．(1)若1a =，求方程()1f x =的解集；(2)若函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是严格减函数，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}[)11,-⋃+∞(2)(],1-∞-【分析】（1）对x 分类讨论得()f x 的分段函数，再解分段函数方程即可；（2）函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是严格减函数，由分段函数为减函数列不等式求解即可.【详解】（1）()()()()221,121,a x a x a f x x x x a x a x a x a ⎧-+≥⎪=-+-=⎨---<⎪⎩，当1a =，即()21,121,1x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，故当()1,1x f x ³=；当()21,2111x f x x x <=-=Þ=-.故所求解集为{}[)11,-⋃+∞.（2）∵函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是严格减函数，则有112a a a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得1a ≤-，故实数a 的取值范围为(],1-∞-20．已知43sin(2),(,2)52ππααπ-=∈.（1）求cos ,tan αα；（2）求sin cos sin cos αααα+-的值．【正确答案】（1）35；43-.（2）17.【分析】（1）由三角函数的诱导公式，求得4sin 5α=-，结合三角函数的基本关系式，即可求解；（2）由题三角函数的基本关系式化简得到sin cos tan 1=sin cos tan 1αααααα++--，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得4sin(2)sin()sin 5πααα-=-=-=，即4sin 5α=-，因为3(,2)2παπ∈，所以3cos 5α=，所以sin tan s 43co ααα==-.（2）由（1）知4tan 3α=-，又由三角函数的基本关系式，可得41sin cos tan 113=4sin cos tan 1713αααααα-+++==----.21．国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季．某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q 与这20天中的第t 天()*t ∈N 的部分数据如下表：天数(T 单位：天)1381215日经济收入(Q 单位：万元)218248288284260(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q 与t 的变化关系：Q at b =+，2Q t at b =-++，t Q a b =⋅，log b Q a t =⋅，并求出该函数的解析式；(2)利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入．【正确答案】(1)选择2Q t at b =-++，219200Q t t =-++，()*120,t t ≤≤∈N ；(2)9或10时，Q 取得最大值290万元．【分析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数2Q at bt c =++进行描述，将()1,218、()8,288代入2Q t at b =-++，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值．【详解】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q at b =+，t Q a b =⋅，log b Q a t =⋅三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以选取二次函数进行描述最恰当.将()1,218、()8,288代入2Q t at b =-++，可得1218648288a b a b -++=⎧⎨-++=⎩，解得19200a b =⎧⎨=⎩，219200Q t t ∴=-++，()*120,t t ≤≤∈N .（2）由（1）可得：2219116119200()24Q t t t =-++=--+，且*120,N t t ≤≤∈，可得910||100190200290t t Q Q ====-++=，所以当9t =或10时，Q 取得最大值290万元．本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．22．对于函数(),y f x x I =∈，若存在0x I ∈，使得()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“不动点”;若存在0x I ∈，使得()()00f f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“稳定点”.记函数()y f x =的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A 和B ，即{}(),A x f x x =={}(()).B x f f x x ==(1)设函数()21f x x =+，求A 和B ；(2)请探究集合A 和B 的关系，并证明你的结论；(3)若()()21R,R f x ax a x =+∈∈，且A B =≠∅，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){1}A =-，{1}B =-；(2)A B ⊆，证明见解析；(3)3144a -≤≤.【分析】（1）根据不动点、稳定点定义，令()f x x =、(())f f x x =求解，即可得结果；（2）问题化为()f x 与y x =有交点，根据交点横纵坐标的关系知(())()f f x f x x ==，即可证A B ⊆.（3）问题化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根，或与210ax x -+=有相同的实根，求参数a 范围.【详解】（1）令()21f x x x =+=，可得=1x -，故{1}A =-；令(21)2(21)1f x x x +=++=，可得=1x -，故{1}B =-.（2）A B ⊆，证明如下：由题意，不动点为()f x 与y x =的交点横坐标，稳定点为(())f f x 与y x =的交点横坐标，若()f x 与y x =有交点，则横纵坐标相等，则(())()f f x f x x ==，所以A B ⊆.（3）由A B =≠∅，则：令2()1f x ax x =+=，即210ax x -+=有实根，当0a =时，1x =，符合题设；当0a ≠时，140a ∆=-≥，可得14a ≤.令22(())(1)1f f x a ax x =++=，即3422210a x a x x a +-++=有实根，所以222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-，因为A B =，则2210a x ax a +++=无实根，或有与210ax x -+=相同的实根，当2210a x ax a +++=无实根，有224(1)0a a a ∆=-+<且20a ≠，可得34a >-且0a ≠；当2210a x ax a +++=有实根，此时21ax x =-，即22a x ax a =-，所以210ax +=，则12x a =-，代入210ax x -+=得：121104a a +=+，可得34a =-.综上，3144a -≤≤.关键点点睛：第二问，将问题化为()f x 、(())f f x 与y x =的交点理解，注意交点横纵坐标性质；第三问，化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根或与210ax x -+=的实根相同.。

2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题+答案解析

2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题+答案解析

2023-2024学年2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题✽一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，且，则( )A. 1B. 2C. 3D. 42.设，则( ) A. 1 B. iC.D.3.已知，，则向量在向量上的投影向量是( )A.B.C.D.4.设a ，b ，c ，d 都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A. B.C. D.5.已知，且，则( )A. B.C.D.6.设向量，若，则( ) A. 4B. 3C. 2D. 17.下列函数中，定义域和值域都是R 的是( )A. B.C.D.8.若，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.9.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为10m、宽为6m的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪如图所示如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为( )A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m11.有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量单位：如下：110 120 120 120 123 123 140 146 150 162164 174 190 210 235 249 280 318 428 432根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是( )A. 165B. 164C. 163D. 16212.“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和12cm，高为厚度不计，则该升的1平升约为精确到( )A. B. C. D.13.如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且，则实数( )A. B. 2 C. D. 314.某对夫妇打算生育三个孩子，假设生男孩、女孩是等可能的，且不考虑多胞胎情形，则这三个孩子中男、女孩均有的概率是( )A. B. C. D.15.为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共12分。

四川省成都市2019-2020学年普通高中学生学业水平测试数学试题-含答案

四川省成都市2019-2020学年普通高中学生学业水平测试数学试题-含答案

四川省成都市2019-2020学年普通高中学生学业水平测试数学试题-含答案2019年四川省成都市普通高中生学业水平考试数学试题注意事项：1.考生在答题前需使用0.5毫米黑色签字笔填写姓名、座号、考生号、县区和科类到答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题需使用2B铅笔将答案标号涂黑，如需改动，需使用橡皮擦干净后再涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

3.答案必须使用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，如需改动，需先划掉原来的答案，再写上新的答案。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按要求作答的答案无效。

一、选择题1.把复数z的共轭复数记为-z，i为虚数单位，若z=1+i，则(1+z)·-z=()A.3-i。

B.3+1.C.1+3i。

D.3- 解析：(1+z)·z=(2+i)(1-i)=3-i。

答案：A2.设U=R，M={x|x^2-2x>0}，则∁U M=()A.[0,2]。

B.(0,2)。

C.(-∞,0)∪(2,+∞)。

D.(-∞,0]∪[2,+∞)解析：因为M={x|x^2-2x>0}={x|x>2或x<0}，所以∁UM={x|0≤x≤2}．答案：A3.若函数f(x)=(2x+1)(x-a)/(x+1)(x+2)，为奇函数，则a=()A.1.B.2.C.-1.D.-2解析：因为f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，即(-1-a)/(1-a)=-1，解得a=1.答案：A4.命题“∀x>0，x^2+x>0”的否定是()A.∃x>0，x^2+x≤0.B.∃x>0，x+x≤0C.∀x>0，x^2+x≤0.D.∀x≤0，x^2+x>0解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃x>0，x^2+x≤0.答案：B5.若等比数列{an}满足an·an+1=16n，则公比为()A.2.B.4.C.8.D.16解析：由an·an+1=an^2·q=16n，得q>0，又an+1/an=q，所以q^2=an+1/an=16，所以q=4.答案：B6.根据图中的三视图，可以确定多面体的形状。

2019-2020学年人教A版高中数学选修1-2同步导练练习：选修1—2综合测试 Word版含解析

2019-2020学年人教A版高中数学选修1-2同步导练练习：选修1—2综合测试 Word版含解析

选修1—2综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．参考公式：线性回归方程y^＝b^x＋a^中，第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．) 1．(2018年高考·课标全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A．－3－i B．－3＋iC．3－i D．3＋i解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.答案：D2．以下哪种推理方法是类比推理()A．∵数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a3＝5，∴a n＝2n－1(n∈N*)B．∵x2＝3，∴x＝±3C．∵平面内平行于同一直线的两直线平行，∴空间平行于同一平面的两个平面平行D ．∵f (x )＝x ＋3，∴f (0)＝3 答案：C3．执行如图1所示的程序框图，输出的s 值为( )图1A ．2 B.32 C.53 D .85解析：运行该程序，k ＝0，s ＝1，k <3； k ＝0＋1＝1，s ＝1＋11＝2，k <3； k ＝1＋1＝2，s ＝2＋12＝32，k <3； k ＝1＋2＝3，s ＝32＋132＝53，k ＝3.输出的s 值为53.故选C.答案：C4．在复平面内，O 为原点，向量OA→对应复数为－1－2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB→对应复数为( ) A ．－2－i B ．2＋i C ．1＋2i D ．－1＋2i 答案：B5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置( )A ．各正三角形内的点B ．各正三角形内的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 答案：C6．已知f (x ＋1)＝2f (x )f (x )＋2，f (1)＝1(x ∈N *)，猜想f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝42x ＋2B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝1x ＋1D ．f (x )＝22x ＋1解析：由f (1)＝1, 排除C 、D ，再由f (2)＝2f (1)f (1)＋2＝23，f (3)＝2f (2)f (2)＋2＝12，排除A. 答案：B7．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数为()A．12 B．13C．14 D．15解析：第k个黑球之前的白球数为S k′＝1＋2＋3＋…＋k＝k(k＋1)2，故k(k＋1)2＋k≤120，且(k＋1)[(k＋1)＋1]2＋(k＋1)>120且k∈N*解得k＝14，∴前120个圈中●的个数为14，选C.答案：C8．如图2的程序框图可用来估计圆周率π的值．设CONRND(－1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算π的近似值为(保留四位有效数字)()图2A．3.143 B．3.142C．3.141 D．3.140解析：N 表示随机数对(A ，B )落在正方形⎩⎨⎧－1<x <1－1<y <1内的点，m表示随机数对(A ，B )落在单位圆内的点．由几何概型知m N ≈S 单位圆S 正方形，即π4≈9431 200，∴π≈3.143. 答案：A9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度．如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )C ．2.5%D ．97.5% 答案：D10．如图3，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )图3A ．8B ．9C ．18D ．17 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共80分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．) 11．由数列的前四项：32，1，58，38，…，归纳出通项公式a n ＝________. 解析：该数列前四项可变为：32，44，58，616，…， 由此猜想a n ＝n ＋22n . 答案：n ＋22n12．已知等差数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，类比上述性质，在等比数列{a n }中，则有____________答案：a m·a n＝a p·a q13．若某程序框图如图4所示，则该程序运行后输出的k的值是________．图4解析：按程序框图的运算次序一步步写出来，便知k＝5.答案：514．若不全为0的实数k1，k2，…，k n满足向量k1a1＋k2a2＋…＋k n a n＝0成立，则称向量a1，a2，…，a n为“线性相关”．依据此规定，能说明向量a1＝(1,0)，a2＝(1,1)，a3＝(2,2)线性相关的k1，k2，k3依次可以取________．(写出一组数值即可)答案：0,2，－1三、解答题(本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(8分)求证：a2＋b2＋3≥ab＋3(a＋b)．证明：∵a2＋b2≥2ab，a2＋3≥23ab 2＋3≥23b ，∴2(a 2＋b 2＋3)≥2(ab ＋3a ＋3b ) ∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．16．(8分)儿童乘火车时，若身高不超过1.1米，则无需购票，若身高超过1.1米但不超过1.4米，可买半票，若超过1.4米，应买全票．设计一个算法，并画框图．解：本问题中旅客的身高影响他的票价，属于分段函数问题．设身高为h 米，票价为a 元，旅客购票款为y ，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，h ≤1.1，a2，1.1<h ≤1.4，a ，h >1.4设计算法如下： 第一步：输入身高h ，第二步：若h ≤1.1，则不必购买车票，否则进行下一步； 第三步：若h >1.4，则购买全票，否则买半票． 框图表示如图5：图517．(10分)已知复数z 1＝m ＋(4－m 2)i(m ∈R )，z 2＝2 cos θ＋(λ＋3 sin θ)i(λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，求λ的取值范围．解：依题意，有⎩⎨⎧m ＝2 cos θ4－m 2＝λ＋3 sin θ∴λ＝4－(2 cos θ)2－3 sin θ＝4(1－cos 2θ)－3 sin θ ＝4 sin 2θ－3 sin θ＝4(sin θ－38)2－916∵－1≤sin θ≤1∴0≤(sin θ－38)2≤12164 ∴－916≤λ≤7为所求的取值范围．18．(12分)正三角形内任意一点到三边距离之和为定值，在四面体中类比你会得到类似结论，并证明你的结论．解：结论：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值． 证明如下：在正四面体ABCD 中，O 是正四面体内任一点，连结OA 、OB 、OC 、OD ，设O 到面ABC 、面ACD 、面ABD 、面BCD 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4，A 到面BCD 的距离为h ，正四面体的一个面的面积为S ，则V A —BCD ＝13S △BCD ·h ＝13ShV O —ABC ＋V O —ACD ＋V O —ABD ＋V O —BCD ＝13S ·h 1＋13Sh 2＋13Sh 3＋13Sh 4 ＝13S (h 1＋h 2＋h 3＋h 4)∵V A —BCD ＝V O —ABC ＋V O —ACD ＋V O —ABD ＋V O —BCD ∴13Sh ＝13S (h 1＋h 2＋h 3＋h 4) ∴h 1＋h 2＋h 3＋h 4＝h (定值)故正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值．19．(12分)为考察高中生的数学成绩与语文成绩之间的关系，对高二(1)班的55名学生进行了一次摸底考试，按照考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：解：假设“数学成绩与语文成绩没有关系”．而随机变量的观测值k＝110(21×42－34×13)2(21＋34)(13＋42)(21＋13)(34＋42)＝21 296 0007 816 600≈2.724>2.706.且P(K2≥2.706)≈0.10.这就意味着“数学成绩与语文成绩没有关系”这一结论是错误的可能性约为0.10，即有90%的把握认为“数学成绩与语文成绩有关系”．20．(14分)已知函数f(x)＝2xx＋a的图象关于直线x＋y＝0对称，定义数列{a n}，使a1＝2a，a2＝f(a1)，…，a n＋1＝f(a n)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：∑=+niiiaa11<8.解：(1)函数f(x)＝2xx＋a的图象关于直线x＋y＝0对称的解析式为－x ＝2(－y )－y ＋a即y ＝axx ＋2，∴a ＝2.∴a n ＋1＝2a n a n ＋2，∴1a n ＋1＝1a n ＋12∴{1a n}为等差数列∴1a n ＝14＋12·(n －1)，∴a n ＝42n －1. (2)由(1)可知a i a i ＋1＝8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12i －1－12i ＋1 ∴(2)求证：∑=+ni i i a a 11=8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n ＋1<8.。

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(—) (教师版)

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(—) (教师版)

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(—)数 学 试 题注意事项：1．本试卷包括选择题(第1题～第28题,共28题84分)、非选择题(第29题～第30题，共2题16分)共两部分。

满分100分,考试时间为75分钟。

2．答题前,考生务必将信息填写清楚。

一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1．已知集合2{|60}A x x x =--≤，{|10}B x x =-<，则AB = （ ）A ．(,3]-∞B ．(,2]-∞C ．(,1)-∞D ．[2,1)-1．A 解析：因为A ＝[﹣2，3]，B = (-∞，1)，所以A B =(,3]-∞．故选A ．2．已知复数2(1i)1+i z -=（i 为虚数单位），则z = （ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+2．D 解析：2(1i)2i 2i(1i)1i 1+i 1+i 2z ----====--，则2(1i)2i 2i(1i)1i 1+i 1+i 2z ----====-+．故选D ． 3．设x ∈R ，则“﹣6＜x ＜6”是“x ＜6”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．A 解析：∵（﹣6，6）（﹣∞，6），∴﹣6＜x ＜6是x ＜6的充分不必要条件．故选A ．4．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为 （ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．C 解析：设三位同学为,,A B C ，他们的学号为1,2,3，用有序实数对表示三人拿到的卡片种类，如()1,3,2表示A 同学拿到1号，B 同学拿到3号，C 同学拿到2号．三人可能拿到的卡片结果共6种：()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1，恰有1位学生分到写有自己学号卡片的结果有3种：()()()1,3,2,2,1,3,3,2,1，概率为3162p ==．故选C ．5．椭圆()2222101x y m m m+=>+的焦点为1F 、2F ，上顶点为A ，若1260F AF ∠=︒，则实数m =（ ）A ． 1B ．C ．D ． 25．C 解析：a =，b m =，1c ，如图，12AF AF a ==，1260F AF ∠=︒Q ，12F AF ∴△为等边三角形，112AF F F =22a c ===2=，则m =C ．6．若函数(2),2()2f x x f x x ->⎧⎪=<…，则9()4f = （ ）A ．14B ．12CD ．326．B 解析：9911()(2)()4442f f f =-==．故选B ．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos b c A ba c B a-⋅=-⋅，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7．A 解析：由cos cos b c A ba c B a-⋅=-⋅得：a cos A ＝b cos B ，sin A cos A ＝sin B cos B ，即sin2A ＝sin2B ，则2A ＝2B 或2A +2B ＝π，A ＝B 或A +B ＝．当A +B ＝时，C ＝，三角形ABC 为直角三角形，cos ac B c a c⋅=⋅=，这时cos 0a c B -⋅=，分式无意义，所以A ＝B ．故选A ． 8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则＝ （ ） A ．﹣ B ．﹣C ．+D ．+8．A 解析：＝﹣＝﹣＝﹣×（+）＝﹣．故选A ．9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．下列命题中正确的是 （ ） A ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ9．D 解析：A 选项，若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误．B 选项，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交，故B 错误．C 选项，若m ∥α，n ∥α，则m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故C 错误．D 选项，若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β，又β∥γ，则m ⊥γ，故D 正确．故选D ． 10．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB ＝120°，CA ＝CB ＝，AA 1＝2，则该直三棱柱外接球的半径为（ ） AB ．1C ．2D ．410．C 解析：△ABC 的外接圆的半径为3，三棱柱的外接球的半径为R ＝．故选C ．11．若函数2()23f x x bx =--+在[1,)+∞上单调递减，则实数b 的取值范围是（ ）A ． [1,)+∞B ． [1,)-+∞C ． (,1)-∞-D ． (,1)-∞11．B 解析：由题意得212bb --=-≤-，∴1b ≥-．故选B ．12．平行四边形ABCD 中,M 为CD 的中点,N 满足2BN NC =,若AB AM AN λμ=+,则λμ+=（ ）A ．4B ．2C ．14D ．1212．D 解析：12AM AD AB =+①，23AN AB AD =+②，①×23﹣②得：2233AM AN AB -=-， 则32AB AM AN =-+，故31122λμ+=-+=．故选D ．13．若等比数列{a n }单调递减，且a 2+a 4＝30，24144a a ⋅=，则公比q ＝ （ ） A ．B ．2C ．﹣D ．﹣213．A 解析：∵a 2+a 4＝30，24144a a ⋅=，∴a 2，a 4是方程x 2﹣30x +144＝0的两个实数根（a 2＞a 4），∴a 2＝24，a 4＝6，∴q 2＝＝＝，解得q ＝或q ＝﹣（舍去）．故选A ．14．sin22°sin52°+sin68°sin38°＝（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ．14．D 解析： sin22°sin52°+sin68°sin38°＝sin22°cos38°+cos22°sin38°＝sin （22°+38°）＝sin60°＝．故选D ．15．设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（ ） A ．0.3B ．0.5C ．0.7D ．0.915．C 解析：设甲使用设备为事件A ，乙使用设备为事件B ，则P （A ）＝0.4，P （B ）＝0.5，则P （）＝1﹣0.4＝0.6，P （）＝1﹣0.5＝0.5，甲乙都没有使用设备的概率p （）＝0.6×0.5＝0.3，故同一工作日至少1人需使用这种设备的概率P ＝1﹣p （）＝1﹣0.3＝0.7．故选C ．16．若a ＝2－32，b ＝⎝⎛⎭⎫253，c ＝⎝⎛⎭⎫123，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c16．C 解析：a ＝2－32＝⎝⎛⎭⎫223，根据函数y ＝x 3是R 上的增函数，且25＜12＜22，得⎝⎛⎭⎫253＜⎝⎛⎭⎫123＜⎝⎛⎭⎫223，即b＜c ＜a ．故选C ．17．已知两直线方程分别为l 1：x ＋y ＝1，l 2：ax ＋2y ＝0，若l 1⊥l 2，则实数a ＝ ( )A ．2B ．－2C ．12D ．－1217．B 解析：因为l 1⊥l 2，所以a2＝－1，解得a ＝－2．故选B ．18．函数y ＝3sin(4x ＋π3)的最小正周期是 ( )A ．2πB ．π2C ．π3 D ．π 18．B 解析：T ＝2π|ω|＝2π|4|＝π2．故选B ．19．函数f (x )＝lg(x 2－2x －8)的单调递增区间是 ( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)19．D 解析：由x 2－2x －8>0得，x <－2或x >4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4，＋∞)．故选D ．20．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝－e －x ＋1，则当x ＜0时，f (x )＝ ( )A ．e －x －1 B ．e －x ＋1 C ．－e －x －1 D ．－e －x ＋120．A 解析：当x ＜0时，－x ＞0，则f (x )＝－f (－x )＝－(－e x ＋1)＝e －x －1．故选A ． 21．在函数y ＝x cos x ，y ＝e x ＋x 2，y ＝lg x 2－2，y ＝x sin x 中，奇函数的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．021．C 解析：y ＝x cos x 为奇函数，y ＝e x ＋x 2为非奇非偶函数，y ＝lg x 2－2与y ＝x sin x 为偶函数．故选C ．22．已知向量a 与b 的夹角为3π，且1a =，27a b +=，则b 等于（ ）A ．B ．C ． 1D ．222．C 解析：∵1cos32a b a b b π⋅=⋅=，227a b +=，即22447a a b b +⋅+=， ∴2427b b ++=，∴2230b b +-=∴1b =．故选C ．23．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．y x =23．C 解析：由题意得，2e ==，则223b a =，渐近线方程为b y x a =±=．故选C ．24．已知角α的终边经过点P (x ，－6)且tan α＝－35，则x 的值为 ( )A ．±10B ．10C ．±8D ．824．B 解析：由tan α＝y x ＝－6x ＝－35，解得x ＝10．故选B ．25．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则AC 的长为 ( )A ．32 B ．2 C ．1 D ． 325．C 解析：△ABC 的面积为12AB ·AC ·sin A ＝12×2×AC ×32＝32，解得AC ＝1．故选C ． 26．若正四面体的棱长为a ，则其内切球的半径为 ( )A ．112a B C D26．D 解析：如图，正四面体A -BCD 的中心为O ，即内切球球心，内切球半径为R ，即为O 到正四面体各面的距离．正四面体的高h ＝63a ．又V A ­BCD ＝4V O ­BCD ，则R ＝14h ＝612a ．故选D ．27．已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β． 从中任选两个条件，则能推导出m ∥β的是 ( )A ．①③B ．②④C ．③⑤D ．④⑤27．C 解析：若α∥β，则α内的任一条直线均平行于β，故由③⑤⇒m ∥β．列举知其余任选的两个条件均不能推导出m ∥β．故选C ．28．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝2，若点P 在线段BD 上，则二面角P ﹣BC 1﹣C 的余弦值为 （ ） A ．B ．﹣C ．D ．﹣28．C 解析：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则B （1，2，0），C 1（0，2，2），＝（1，2，0），＝（0，2，2），平面BCC 1的法向量＝（0，1，0），设平面PBC 1的法向量m ＝（x ，y ，z ）， 则，取x ＝2，得m ＝（2，﹣1，1），设二面角P ﹣BC 1﹣C 的平面角为θ，则cos θ＝＝＝．∴二面角P ﹣BC 1﹣C 的余弦值为．故选C ．二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分）在①222b a c =+,②cos sin a B b A =这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题．已知ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ______________,3A π=,b =,求ABC ∆的面积．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．） 29．解析：选择①：222b a c +=+,由余弦定理222cos 222a cb B ac ac +-===．…………………………………2分 因为(0,)B π∈,所以4B π=;由正弦定理sin sin a bA B=,得sin sin sin b A a B π===因为3A π=,4B π=,所以53412C ππππ=--=．…………………………………4分所以5sin sinsin sin cos cos sin 12464646C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭,…………………………6分所以113sin 2244ABC S ab C ∆+===．…………………………………8分 若选择②：cos sin a B b A =,则sin cos sin sin A B B A =, 因为sin 0A ≠,所以sin cos B B =,因为(0,)B π∈,所以4B π=．由正弦定理sin sin a bA B=,得sin sin sin 2b A a B π===…………………………………2分因为3A π=,4B π=,所以53412C ππππ=--=．…………………………………3分所以5sin sinsin sin cos cos sin 12464646C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭．…………………6分所以11sin 22ABC S ab C ∆===．…………………………………8分30．（本小题满分8分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AA 1＝AC ＝2BC ，∠ACB ＝90°．（1）求证：AC 1⊥A 1B ；（2）求直线AB 与平面A 1BC 所成角的正切值．30．解析：（1）证明：因为CC 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BC ，又∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，AC ∩CC 1＝C ，所以BC ⊥平面A 1C 1CA ， 因为AC 1⊂平面A 1C 1CA ，所以AC 1⊥B C ．…………………………………2分 因为AA 1＝AC ，所以四边形A 1C 1CA 为正方形，所以AC 1⊥A 1C ， 又A 1C ∩BC ＝C ，所以AC 1⊥平面A 1BC ，又A 1B ⊂平面A 1BC ，所以AC 1⊥A 1B ．…………………………………4分 （2）设AC 1∩A 1C ＝O ，连接BO ．由(1)得AC 1⊥平面A 1BC ，所以∠ABO 是直线AB 与平面A 1BC 所成的角， 设BC ＝a ，则AA 1＝AC ＝2a ，所以AO＝12AC1＝2a，BO＝a2＋2a2＝3a．…………………………………6分在Rt△ABO中，tan∠ABO＝AOBO＝63，所以直线AB与平面A1BC所成角的正切值为63．…………………………………8分。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题一、单选题
(★) 1 . 已知集合 S={0，1，2}， T ={2，3}，则( )
A．{0，1，2}B．{0，2}
C．{0，1，2，3}D．{2}
(★) 2 . 在等差数列中，，公差，则( )
A．6B．8C．7D．9
(★) 3 . 已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点 M，则点 M在小圆内的概率为( )
A．B．
C．D．
(★) 4 . 已知向量=（1，2），=(-2，0)，则的值等于( )
A．-4B．-3C．-2D．1
(★) 5 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．B．C．D．
(★) 6 . 如果直线与直线垂直，那么的值为( )
A．-2B．C．2D．
(★) 7 . 的值为( )
A．1B．C．D．
(★) 8 . 某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为，，10， 11，9.已知这组数据的平均数为10，则的值为( )
A．10B．16C．15D．20
(★) 9 . 在中， A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知三个内角的度数之比 A: B: C= 1:2:3，那么三边长之比 a: b: c等于( )
A．1:2:3B．
C．D．3:2:1
(★) 10 . 若实数 x， y满足约束条件，则的最大值等于( )
A．3B．2C．1D．
(★) 11 . 某程序框图如图所示，运行后输出 S的值为( )
A．10B．11C．14D．16
(★) 12 . 函数的零点一定位于区间（）
A．B．C．D．
(★) 13 . 如图，在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值为( )
A．B．
C．D．
(★) 14 . 已知，且为第四象限的角，则的值等于( )
A．B．C．D．
(★) 15 . 从1，2，3，4这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( ) A．B．C．D．
(★) 16 . 函数在区间[2，8]上的值域为( )
A．(-∞，1]B．[2，4]C．[1，3]D．[1，+∞)
(★) 17 . 函数在区间上的单调递增区间是( )
A．B．C．D．
(★) 18 . 已知函数若 f( x 0)>3，则 x 0的取值范围是( )
A．(8，＋∞)B．(－∞，0)∪(8，＋∞)
C．(0,8)D．(－∞，0)∪(0,8)
(★) 19 . 若，点 P(3，2)在直线上，则的最小值为( ) A．B．C．D．
二、填空题
(★) 20 . 昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为________________.
(★) 21 . 的值为________________.
(★) 22 . 把二进制数1 001 (2)化成十进制数为____.
(★) 23 . 若函数为奇函数，当时，，则的值是________________. 三、解答题
(★) 24 . 已知圆和直线，点 P是圆 C上的动点. （1）求圆 C的圆心坐标及半径；
（2）求点 P到直线的距离的最小值.
(★) 25 . 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求不等式的解集.
(★) 26 . 如图，点 P为菱形 ABCD所在平面外一点，PA⊥平面 ABCD，点 E为 PA的中点.
（1）求证: PC//平面 BDE；
（2）求证: BD⊥平面 PAC.
(★★) 27 . 已知在数列中，是常数，，. （1）若，求的值；
（2）若，求的前项和.。

相关文档
最新文档