大学物理真实气体范德瓦尔斯方程课件讲义
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13-6 真实气体 范德瓦耳斯方程
1 ∝ 2 V
质量为 ν mol的气体 的气体
ν a p + 2 (V −νb ) = νRT V
2
上两式就是范德瓦耳斯方程。 上两式就是范德瓦耳斯方程。 范德瓦耳斯方程 a与气体的性质关联较大。a、b的值由实验确定。 与气体的性质关联较大。 、 的值由实验确定。 与气体的性质关联较大 的值由实验确定 作业题： 作业题：13-14
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
通常把接近液化 的气体称为蒸汽 蒸汽。 的气体称为蒸汽。等 温线的平直部分是汽 48.1ºC 气 液共存状态的范围， 液共存状态的范围， 液 这范围的蒸汽称为饱 这范围的蒸汽称为饱 K 和蒸汽， 和蒸汽，相应的压力 72.3 31.1ºC 称为饱和蒸汽压力 饱和蒸汽压力。 称为饱和蒸汽压力。 汽 比较几条曲线可 21ºC 汽液共存 B 以看出， 以看出，平直部分表 50 C 13ºC A 明饱和蒸汽压和体积 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 无关；温度越高， 无关；温度越高，平 CO2等温线 直部分对应的压力越 说明， 大，说明，饱和蒸汽 压是温度的函数。 压是温度的函数。
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
先看13ºC的等温线： 的等温线： 先看 的等温线 部分， 从A到B部分，摩 到 部分 48.1ºC 尔体积随压力增加而 气 减小，与理想气体等 减小， 液 K 温线相似。 温线相似。 72.3 31.1ºC 在B点，压力大约 点 汽 49atm， 49atm，CO2开始液化。 开始液化。 21ºC 汽液共存 B到C是一条平直 50 到 是一条平直 B C 13ºC A 线，说明液化过程中 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 摩尔体积减小而压强 CO2等温线 不变。 不变。 C点，表明全部液化，以后压力迅速增加而体积 点 表明全部液化， 不变，说明液体不可压缩。 不变，说明液体不可压缩。
质量为 ν mol的气体 的气体
ν a p + 2 (V −νb ) = νRT V
2
上两式就是范德瓦耳斯方程。 上两式就是范德瓦耳斯方程。 范德瓦耳斯方程 a与气体的性质关联较大。a、b的值由实验确定。 与气体的性质关联较大。 、 的值由实验确定。 与气体的性质关联较大 的值由实验确定 作业题： 作业题：13-14
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
通常把接近液化 的气体称为蒸汽 蒸汽。 的气体称为蒸汽。等 温线的平直部分是汽 48.1ºC 气 液共存状态的范围， 液共存状态的范围， 液 这范围的蒸汽称为饱 这范围的蒸汽称为饱 K 和蒸汽， 和蒸汽，相应的压力 72.3 31.1ºC 称为饱和蒸汽压力 饱和蒸汽压力。 称为饱和蒸汽压力。 汽 比较几条曲线可 21ºC 汽液共存 B 以看出， 以看出，平直部分表 50 C 13ºC A 明饱和蒸汽压和体积 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 无关；温度越高， 无关；温度越高，平 CO2等温线 直部分对应的压力越 说明， 大，说明，饱和蒸汽 压是温度的函数。 压是温度的函数。
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
先看13ºC的等温线： 的等温线： 先看 的等温线 部分， 从A到B部分，摩 到 部分 48.1ºC 尔体积随压力增加而 气 减小，与理想气体等 减小， 液 K 温线相似。 温线相似。 72.3 31.1ºC 在B点，压力大约 点 汽 49atm， 49atm，CO2开始液化。 开始液化。 21ºC 汽液共存 B到C是一条平直 50 到 是一条平直 B C 13ºC A 线，说明液化过程中 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 摩尔体积减小而压强 CO2等温线 不变。 不变。 C点，表明全部液化，以后压力迅速增加而体积 点 表明全部液化， 不变，说明液体不可压缩。 不变，说明液体不可压缩。
实际气体的状态方程-PPT课件
实际气体的状态方程
一
实际气体与理想气体的区别
1.1 气体分子间的相互作用力
1.2 实际气体的区分
二
实际气体与理想气体偏差的宏观特性
2.1 压缩因子 2.2 Z=f(p,T)图
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性 三
范德瓦尔斯方程
3.1 求a、b的值 3.2 范德瓦尔斯方程的适用范围
一、实际气体与理想气体的区别
且降低密度或增加温度时所有等 比体积线趋于直线，即
2p p 0 时， 2 0 T v 2p T 时， 2 0 T v
4、对于实际气体状态方程，要求在其所适用的温度范围 内，应能反映Z-p图上等温线的变化特性。 5、倘若状态方程要同时适用于气相及液相的体积计算， 并能应用于平衡计算，必须满足纯质在气相及液相中的 化学势相等，即
1、范德瓦尔斯引力
(1)静电力
分子是由带正电的原子核和带负电的电子组成，正负 电荷的总值相等，整个分子成中性。但分子内部正负电荷 的相对位置会影响分子的极性，正负电荷中心重合的分子 称为非极性分子，不重合的分子称为极性分子。 分子极性的大小用偶极矩度量。两个带电荷+e和-e的 质点组成的体系，偶极矩为
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性 1、任意状态方程在 p 0 的任何温度下都能简化为理想
气体状态方程，即
pv Z 1 lim lim p 0 p 0 RT
当温度 时，等温线为 Z 1的直线，即
pv Z 1 lim lim T T RT
2、对于实际流体的临界等温线来说，在 pv图上临界 点是驻点及拐点，即
e l
e为电荷，l为正负电荷间的距离，方向为从正电荷指向负 电荷。 极性分子固有偶极矩间的相互作用力，称为静电力。
一
实际气体与理想气体的区别
1.1 气体分子间的相互作用力
1.2 实际气体的区分
二
实际气体与理想气体偏差的宏观特性
2.1 压缩因子 2.2 Z=f(p,T)图
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性 三
范德瓦尔斯方程
3.1 求a、b的值 3.2 范德瓦尔斯方程的适用范围
一、实际气体与理想气体的区别
且降低密度或增加温度时所有等 比体积线趋于直线，即
2p p 0 时， 2 0 T v 2p T 时， 2 0 T v
4、对于实际气体状态方程，要求在其所适用的温度范围 内，应能反映Z-p图上等温线的变化特性。 5、倘若状态方程要同时适用于气相及液相的体积计算， 并能应用于平衡计算，必须满足纯质在气相及液相中的 化学势相等，即
1、范德瓦尔斯引力
(1)静电力
分子是由带正电的原子核和带负电的电子组成，正负 电荷的总值相等，整个分子成中性。但分子内部正负电荷 的相对位置会影响分子的极性，正负电荷中心重合的分子 称为非极性分子，不重合的分子称为极性分子。 分子极性的大小用偶极矩度量。两个带电荷+e和-e的 质点组成的体系，偶极矩为
2.3 实际气体状态方程的一般热力学特性 1、任意状态方程在 p 0 的任何温度下都能简化为理想
气体状态方程，即
pv Z 1 lim lim p 0 p 0 RT
当温度 时，等温线为 Z 1的直线，即
pv Z 1 lim lim T T RT
2、对于实际流体的临界等温线来说，在 pv图上临界 点是驻点及拐点，即
e l
e为电荷，l为正负电荷间的距离，方向为从正电荷指向负 电荷。 极性分子固有偶极矩间的相互作用力，称为静电力。
§4-6 真实气体的范德瓦耳斯方程
a V
2
)( V
M M
mol
b)
M
mol
RT
对于压强不是很高（低于500大气压），温 度不是太低的实际气体，范德瓦尔斯方程是很 好的近似公式。
范德瓦尔斯方程是经验方程，各种气体的常 数a、b可由实验测量。
太原理工大学物理系
§4-6 真实气体的范德瓦耳斯方程 理想气体微观模型： 1）分子无大小 2）分子间无作用力(碰撞时除外) 1873年荷兰物理学家范德瓦耳斯对理想气体 的两个基本假设进行了修正，得出了描述真实 气体行为的范德瓦耳斯方程。 一、分子固有体积修正 把分子当作有一定体积的刚性球，分子的 活动空间减小。 太原理工大学物理系
设1mol气体的占有体积 V m
气体分子能自由活动的体积 V m b
1mol气体的状态方程
p (V m b ) RT
可以证明：b等于1mol气体固有体积的4倍。 二、分子吸引力修正 由于分子可活动的范围减小，分子和容器 壁的碰撞增加，压强就该增大。 太原理工大学物理系
分子实际作用于器壁的由实验可测的压强
p RT Vm b p in
其中
p in
a V
2 m
a 是一个与气体种类、气体温度有关的常数 三、范德瓦耳斯方程 1mol气体的范德瓦耳斯方程 a ( p 2 )( V m b ) RT Vm 太原理工大学物理系
质量为M气体的范德瓦耳斯方程
(p M M
2 2 mol
实际气体状态方程PPT课件
v
图2 p v 图上的等温线
第30页/共103页
理想气体等容线为直线，实际气体等容线不为直线
lim(
p0
2 p T 2
)v
0
lim(
T
2 p T 2
)
v
图2 p T 图上的等容线
第31页/共103页
第 三 节 维 里 状 态 方 程
第32页/共103页
理论分析 数据拟合
方程模型 经验常数
特别注意： 使用范围
能量变化是离散型而不是连续型。
第23页/共103页
流体极性判别式（pitzer提出):
r
4 pc2
Tc4
（5）
式中，pc为临界压力，为偶极矩，T为c 临界温度。
非极性流体：
如：
微极性流体：
如：
强极性流体：
如：
r 0
CH 4 , C2 H6 , C3 H8 , C4 H8
r 0.5106
NO, NO2,CO, N2, R11, R12, R13, R114
方向出现的几率相同，则相互作用1平均 2势能 。
然而，按玻尔兹曼分布定律，温度越低， 和 在低
势能的相对方向出现的可EK能性0 越大，因此对各方向
加
和后
，
平
均
静
电Ek相互
作2 3
用12势22能
kTr6
，而是（2）
式中，r为两偶极矩中心距离，k为玻尔兹曼常数。
第14页/共103页
⑵诱导力（德拜力）
分子的电荷分布受到其他分子电场的影响，
（16）
和范德瓦尔斯方程不同的是内压力项， RK方程考虑到温度对分子相互作用力的影 响做出的新的假定。
vanderwaals方程
vanderwaals方程van der Waals方程是荷兰物理学家Johannes Diderik van der Waals于1873年所提出的一种修正的气体状态方程。
传统的理想气体状态方程是基于理想气体模型推导得出的，其中假设气体分子是无大小、无相互作用及无体积的点粒子。
然而在高压、低温条件下，气体分子之间存在相互吸引力和有体积的效应，这些效应对气体的真实行为产生了显著影响，因此需要引入修正项。
van der Waals方程是对理想气体状态方程的修正，考虑了气体分子之间的相互作用和体积效应。
(P + a(n/V)^2)(V - nb) = nRT其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度，a和b分别为van der Waals方程的修正参数，代表了吸引力和体积效应的影响。
修正项a用于考虑气体分子之间的吸引力效应。
吸引力使得气体分子更接近，导致气体分子的平均动能减小。
所以修正项a在方程中呈现为负号。
修正参数a的数值大小与分子间力的强度成正比，表示了分子间吸引力的强弱程度。
修正项b用于考虑气体分子的体积效应。
实际气体分子具有一定的体积，导致气体的真实体积比理想气体的体积要大。
所以修正项b在方程中也呈现为负号。
修正参数b的数值大小与分子的体积成正比，表示了分子间体积的大小。
van der Waals方程适用于理论和实验上对气体行为的描述。
通过修正的van der Waals方程，可以更准确地计算气体的压强、体积和摩尔数之间的关系。
特别是在高压、低温情况下，van der Waals方程的修正项对气体行为的描述更加精确。
除了van der Waals方程外，研究者们还提出了一些其他的修正方程，如Redlich-Kwong方程、Peng-Robinson方程等。
这些方程都是基于类似的思路，引入修正项来更好地描述气体的真实行为。
这些修正方程在工程领域和实际应用中有着广泛的应用，能够提供更准确的气体性质计算和预测。
理想气体状态方程【精品-ppt】
是
4 PAV = nART
是
5 PA (VA +VB) = nART 是
6 (PA+PB) VA = nART 是
P总V分 = P分V总 = n分RT
例2 在58°C将某气体通过一盛水容器，在100 kPa
下收集该气体1.00 dm3。问：
1. 温度不变，将压力降为50.0 kPa 时，气体的体积是多少？ 2. 温度不变，将压力增加到200 kPa 时，气体的体积是多少？ 3. 压力不变，将温度升高到100 °C 时，气体的体积是多少？ 4. 压力不变，将温度降至 10 °C 时，气体的体积是多少？ 解题思路
∴ PA = （nA/ n总）Ｐ总
混合气体分体积定律
理想气体Ａ、Ｂ的混合
Ｔ、P 一定，
单 气体Ａ：nA, VA= nA(RT/P) 独 气体 B ：nB, VB= nB(RT/P)
nA T
VA
P
nB
VB
混 V总 = VA + VB = (nA+ nB) (RT/P)
合 VA /V总 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n总
变化，可以用该气体的分压来计算总体积：
P气1V1 /T1= n气R = P气2V2/T2
例2 在58°C将某气体通过一盛水容器，在100 kPa
下收集该气体1.00 dm3。问：
1. 温度不变，将压力降为50.0 kPa 时，气体的体积是多少？ 2. 温度不变，将压力增加到200 kPa 时，气体的体积是多少？ 3. 压力不变，将温度升高到100 °C 时，气体的体积是多少？ 4. 压力不变，将温度降至 10 °C 时，气体的体积是多少？
分 子 的
蒸发所需分子 的最低动能
7.10--真实气体 范德瓦耳斯方程
pi n 2
1
2
RT P pi Vm b
f
范德瓦耳斯方程
范德瓦耳斯方程
令
a pi 2 Vm
其中 a 为反映分子间引力的一个常量。 修正后1mol 理想气体的状态方程可写成：
Vm ( P 2 )(Vm b) RT a
M 对质量为 M 任何实际气体：V Vm M mol
1 100 500 700
22.41 0.2224 0.06235 0.05325
22.41 22.24 31.18 37.27
900
1000
0.04825
0.04640
43.43
46.40
22.40
22.00
范德瓦耳斯方程的等温线 与真实气体的等温线
a. 二者均有一条临界等温 曲线，在之上（温度很高） 二者比较接近。 b. 在临界等温曲线下，二者 差别比较大。真实气体有液 化过程，是一条平直的直线； 而范德瓦耳斯等温线是图示 的曲线。
范德瓦耳斯方程
修正量b为：
1 4 3 b ( N 0 1) d 2 3 3 16 d 5 3 N0 10 ( m ) 3 2
3 3 标准状态下 Vm 22.4 10 m
Vm 22.4 106 m3 压强增大到 1000 atm 时，
M2 a M M ( P 2 2 )(V b) RT M mol V M mol M mol
实际气体在很大范围内近似遵守范德瓦尔斯方程。 1molN2在等温压缩过程中的实验值和理论值的比较： 实验值
P(atm) V P V (atm.l)
理论值 (P+a/V2)(V-b) (atm.l) 22.41 22.40 22.67 22.65
GL.普物I-热学Ch.2-5 范德瓦尔斯方程
范氏方程中参量 a 与 b由实验确定, 范氏方程为半经验方程
范氏气体系统模型及其物态方程, 仍为理想化气体系统模型 及理想化的物态方程
GL.普物I-热学CH.2
16
思考
以上研讨气体系统压强及进行压强修正时, 并未考虑气体分子 在容器壁与气体的界面层中受到器壁分子引力作用这一因素 通常,器壁分子数密度比气体系统的分子数密度大 2个至3个 数量级, 对于碰撞器壁的气体分子, 器壁分子对撞壁气体分子
压强比气体内部压强减小pi= pU 量值,即为气体压强修正量
2
fb1
内压强
fa 0
pU
1
fb1
8
GL.普物I-热学CH.2
(2)内压强 pU (即气体压强修正量)
气体分子引力从两个方面导致气体系统动理压强 pK的降低,
即气体内压强 pU 的产生 如分子 i 弹性碰壁产生的动量增量大小为 2mvi . 分子 i 所受的
气体模型及范德瓦尔斯方程
GL.普物I-热学CH.2 2
二. 范德瓦尔斯气体,范德瓦尔斯方程
1873年荷兰物理学家范德瓦尔斯(Waals,van der) 在克劳修斯( Clausius )论文启发下, 对理想气体 系统模型假设作出两条重要修正,得出了能较好 描述实际气体行为的范德瓦尔斯方程 范德瓦尔斯是20世纪十分热门的相变理论的创始人 范德瓦尔斯于1910年获诺贝尔奖
当两个分子的质心距离大于 分子之间引力作用半径 R0 , 分子力作用可忽略不计
O
R0
对于气体系统内任一个分子 a,
只有位于以 a 为心,以R0为半径 的球体内的其他分子才对分子
a
a 有引力作用
GL.普物I-热学CH.2
7
高二物理竞赛课件：真实气体 范德瓦尔斯方程
A A ´ 过饱和蒸汽 B ´ B 过热液体
.A
B´
13 C0
A´ B ´不可能实现 o
V
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四、临界点
在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积 等实验数据可求出a,b。
1mol 范德瓦耳斯物质的临界等温曲线方程
(P
a Vm2
)(Vm
b)
RTk
据拐点的数学条件
解出:
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2.对体积的修正 1mol 理想气体的状态方程可写成
Vm
——每个分子可以自由活动的空间体积。理想 气体，分子无大小，故它也是容器的体积。
P ——实际测量值
分子有大小时，则每个分子活动的自由空间必
然小于Vm，因此可从Vm 中减去一个反映分子咱占 有体积的修正量 b，状态方程改写为：
P(Vm b) RT
45 o B Vk A
临界点 p
临
界
理想气体
温
度
V 临界等温线
饱和蒸气
G V/m3 临界体积
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实际气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)，液汽共存区，液态区，气态区 (不能液化)。
饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。
临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气 体不能等温压缩液化。
由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少 内压强 基本完成了第二步的修正 内压强 1) 与碰壁的分子数成正比 2) 与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比
即
写成
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与分子的种类有关,需实际测量 1mol范氏气体状态方程为
与分子有关的修正因子, 需查表 对质量为 M 任何实际气体：
物理化学1.2 实际气体状态方程
a Vm2
(Vm
b)
RT
p
n2a V2
(V
nb)
nRT
(1) a和b：Van der Waals常数，可查表（见附录）。
a 是物质的特性常数，单位：Pa·m6·mol-2 b为1 mol 分子自身所占体积，单位：m3·mol-1
某些气体的范德华常数
(2) 范德华气体：任何温度、压力条件下均符合范德华
3
(2) 一个分子应扣除 1 4 (2r)3 的体积;
23
(3)
1
mol分子应扣除的体积为：
1 2
4 3
(2r)3
L
4
4 3
r3
L
b
1 mol 真实气体自由活动空间＝(Vm－b) b：1 mol 分子自身所占体积
van der Waals（范德华）方程式
p
实际气体的状态方程
van der Waals 方程式
问题提出：如何描述实际气体的PVT之间的关系？
理想气体状态方程 pVm=RT
实质为： （分子间无相互作用力时气体的压力）× （1 mol 气体分子的自由活动空间）＝RT
J.D范德瓦尔斯 荷兰物理学家
1837-1923
思想：对实际气体进行两项修正
1) 实际气体分子间有相互作用力
分子间相互作用减弱了分子对器壁的碰撞，降低了气体压力。
p= p理－p内
p内 2 1 Vm2
p内 a Vm2
故：p理= p + p内= p &小有关。
2) 实际气体分子本身占有体积
范德瓦尔斯方程与理想气体
H1 H 2
u CV ,mT E p
CV ,m (T2 T1 ) (Ep 2 EP1 ) p1v1 p2v2
1.应用于理想气体:由于理想气体无相互作用,所以Ep=0 根据理想气体状态 方程有:
代入前式有:
p1v1 RT1
p2 v2 RT2
由于:
C
V ,m
R 0 所以:
第六章 非理想气体 固体 液 体
6-1 范德瓦尔斯方程
一.理想气体微观模型的基本缺陷和范德瓦耳斯气体模型的提出
(1) 分析分子体积问题.两个分子所占体积为 所以一个分子所占体积为4V0
V
4 4 2r 3 8 r 3 3 3
(2) 分析分子分子间的引力
当r d时, E p
(2) 从上表看出,零度时,1mol氢在不同压强下范氏方程有一定的适用范围 2.范氏方程偏离实际的原因在于右上图所示的分子间复杂的势能关系 3.如果将范氏方程变形有:
展开二项式并 忽略二次以 上高次项得
RT p v RT v RT v
1
RT b p 1 v v
b b2 a 1 ... v v2 v2 b a 1 2 v v bRT a 2 2 v v
焦汤正效应: 焦汤负效应:
T 0
T 0
焦汤零效应:在一定温度和压强下,如 果气体经过节流膨胀后温度不发 生变化,则为零效应.
转换温度:发生零焦汤效应的温度 称为转换温度
转换曲线:在不同温度.压强下进行节 流膨胀的实验,所得曲线为转换曲 线.曲线上每一点所对应的状态下 进行节流膨胀后温度将不改变.
上转换温度:
u CV ,mT E p
CV ,m (T2 T1 ) (Ep 2 EP1 ) p1v1 p2v2
1.应用于理想气体:由于理想气体无相互作用,所以Ep=0 根据理想气体状态 方程有:
代入前式有:
p1v1 RT1
p2 v2 RT2
由于:
C
V ,m
R 0 所以:
第六章 非理想气体 固体 液 体
6-1 范德瓦尔斯方程
一.理想气体微观模型的基本缺陷和范德瓦耳斯气体模型的提出
(1) 分析分子体积问题.两个分子所占体积为 所以一个分子所占体积为4V0
V
4 4 2r 3 8 r 3 3 3
(2) 分析分子分子间的引力
当r d时, E p
(2) 从上表看出,零度时,1mol氢在不同压强下范氏方程有一定的适用范围 2.范氏方程偏离实际的原因在于右上图所示的分子间复杂的势能关系 3.如果将范氏方程变形有:
展开二项式并 忽略二次以 上高次项得
RT p v RT v RT v
1
RT b p 1 v v
b b2 a 1 ... v v2 v2 b a 1 2 v v bRT a 2 2 v v
焦汤正效应: 焦汤负效应:
T 0
T 0
焦汤零效应:在一定温度和压强下,如 果气体经过节流膨胀后温度不发 生变化,则为零效应.
转换温度:发生零焦汤效应的温度 称为转换温度
转换曲线:在不同温度.压强下进行节 流膨胀的实验,所得曲线为转换曲 线.曲线上每一点所对应的状态下 进行节流膨胀后温度将不改变.
上转换温度:
范德瓦尔斯方程
§ 9.13 范德瓦耳斯方程 (Van der Waals equation)
分子力示意图
1. 分子力 当 r<r0时，斥力； 当 r>r0时，引力； 当 r= r0时，分子力=0 r0：平衡距离 当 r>s 时，分子力0
s :有效作用距离 1
实际气体的分子模型：
有引力的刚性球
d:分子的有效直径
2. 范德瓦耳斯方程
V=
m M
Vm
）
对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围
a = 0.84 105 Pa L2/mol2 ， b = 0.0305 L/mo4l
3. 范德瓦耳斯气体等温线
临界等温线
BE ：过饱和蒸汽 引入凝结核心 - 液化BC 云室
CF： 过热液体 引入汽化核心 — 汽化
范德瓦耳斯气体等温线
气泡室
FE： 实际不可实现
BC： 虚线实际气体 5
气泡室的外形和高速粒子径迹的照片
6
无悔无愧于昨天，丰硕殷实 的今天，充满希望的明天。
1mol 气体 p RT Vm
考虑分子本身的体积
p RT Vm b
理论上 ，b 约为 1mol 气体分子本身体积的 4 倍
b
4N
A
4 3
(1010 2
)3
106
m3
1(cm3)
p增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正必须考虑2
分子间引力引起的修正
器壁受到的压强要比没考 虑引力时要小
p
RT vm b
pin
气体内压强的产生
内压强pin ：表面层分子受到指向气体内部的单
位面积的作用力。
pm
n2
1 VБайду номын сангаас2
分子力示意图
1. 分子力 当 r<r0时，斥力； 当 r>r0时，引力； 当 r= r0时，分子力=0 r0：平衡距离 当 r>s 时，分子力0
s :有效作用距离 1
实际气体的分子模型：
有引力的刚性球
d:分子的有效直径
2. 范德瓦耳斯方程
V=
m M
Vm
）
对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围
a = 0.84 105 Pa L2/mol2 ， b = 0.0305 L/mo4l
3. 范德瓦耳斯气体等温线
临界等温线
BE ：过饱和蒸汽 引入凝结核心 - 液化BC 云室
CF： 过热液体 引入汽化核心 — 汽化
范德瓦耳斯气体等温线
气泡室
FE： 实际不可实现
BC： 虚线实际气体 5
气泡室的外形和高速粒子径迹的照片
6
无悔无愧于昨天，丰硕殷实 的今天，充满希望的明天。
1mol 气体 p RT Vm
考虑分子本身的体积
p RT Vm b
理论上 ，b 约为 1mol 气体分子本身体积的 4 倍
b
4N
A
4 3
(1010 2
)3
106
m3
1(cm3)
p增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正必须考虑2
分子间引力引起的修正
器壁受到的压强要比没考 虑引力时要小
p
RT vm b
pin
气体内压强的产生
内压强pin ：表面层分子受到指向气体内部的单
位面积的作用力。
pm
n2
1 VБайду номын сангаас2
大学物理：第 10 章 气体和凝聚态讲诉
一、气体分子的平均自由程和碰撞频率
平均自由程 ：气体分子在连续两次和其它分
子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。
碰撞频率 Z ：单位时间内，气体分子与其它
分子发生碰撞的平均次数。
应用分子刚球模型：假定分子直径d 分子数密度n
如图假定其它分子不动，某分子以相对平均速度 u运动
d d 利用麦克斯韦速度分布定律可以证明：
液
气 48.1℃
73.9
临界等温线以上为气态
临界等温线以下分 成三个区域。
45.6
0
C
气液共存 21℃气 31.1℃
B
A 13℃ G
2.1710-3
V(m3/ kg)
二、范德瓦耳斯方程
1. 分子力、分子作用球
实验得到两分子之间的
相互作用力如图：
F
r<d 斥力
R
r>d 引力
r
可以简化为刚性球如图：
d
RT V b
a V2
2.43106 Pa
(3)
P3
RT V b
2.57 106 Pa
[例10-2] 一摩尔温度为T 的范德瓦耳斯气体向真空作 绝热自由膨胀，体积由 2 V 变为 V，求气体的熵变。
3
解：
S
dQ T
dE
PdV T
CV dT
P
a V2
dV
T
S
T ' CV dT TT
V RdV
➢从微观上看，气层间的内摩擦是通 过分子运动中的碰撞和混合，使气体 的定向动量发生净迁移的宏观表现。
四、（纯）扩散
d
在混合气体内部，如果某种
S
dx
气体只是由于自身密度不均
平均自由程 ：气体分子在连续两次和其它分
子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。
碰撞频率 Z ：单位时间内，气体分子与其它
分子发生碰撞的平均次数。
应用分子刚球模型：假定分子直径d 分子数密度n
如图假定其它分子不动，某分子以相对平均速度 u运动
d d 利用麦克斯韦速度分布定律可以证明：
液
气 48.1℃
73.9
临界等温线以上为气态
临界等温线以下分 成三个区域。
45.6
0
C
气液共存 21℃气 31.1℃
B
A 13℃ G
2.1710-3
V(m3/ kg)
二、范德瓦耳斯方程
1. 分子力、分子作用球
实验得到两分子之间的
相互作用力如图：
F
r<d 斥力
R
r>d 引力
r
可以简化为刚性球如图：
d
RT V b
a V2
2.43106 Pa
(3)
P3
RT V b
2.57 106 Pa
[例10-2] 一摩尔温度为T 的范德瓦耳斯气体向真空作 绝热自由膨胀，体积由 2 V 变为 V，求气体的熵变。
3
解：
S
dQ T
dE
PdV T
CV dT
P
a V2
dV
T
S
T ' CV dT TT
V RdV
➢从微观上看，气层间的内摩擦是通 过分子运动中的碰撞和混合，使气体 的定向动量发生净迁移的宏观表现。
四、（纯）扩散
d
在混合气体内部，如果某种
S
dx
气体只是由于自身密度不均
§4-6-真实气体的范德瓦耳斯方程(推荐文档)
设1mol气体的占有体积 Vm
气体分子能自由活动的体积 Vm b
1mol气体的状态方程
p(Vm b) RT
可以证明：b等于1mol气体固有体积的4倍。
二、分子吸引力修正
由于分子可活动的范围减小，分子和容器 壁的碰撞增加，压强就该增大。
太原理工大学物理系
分子实际
b
pin
pin
a Vm2
a 是一个与气体种类、气体温度有关的常数
三、范德瓦耳斯方程
1mol气体的范德瓦耳斯方程
a ( p Vm2 )(Vm b) RT
太原理工大学物理系
质量为M气体的范德瓦耳斯方程
(p
M2
M
2 mol
a V2
)(V
M M mol
b)
M M mol
§4-6 真实气体的范德瓦耳斯方程 理想气体微观模型： 1）分子无大小 2）分子间无作用力(碰撞时除外)
1873年荷兰物理学家范德瓦耳斯对理想气体 的两个基本假设进行了修正，得出了描述真实 气体行为的范德瓦耳斯方程。 一、分子固有体积修正
把分子当作有一定体积的刚性球，分子的 活动空间减小。
太原理工大学物理系
RT
对于压强不是很高（低于500大气压），温 度不是太低的实际气体，范德瓦尔斯方程是很 好的近似公式。
范德瓦尔斯方程是经验方程，各种气体的常 数a、b可由实验测量。
太原理工大学物理系
7.8 真实气体的范德瓦耳斯方程
实际气体在很大范围内近似遵守范德瓦尔斯方程。 1molN2在等温压缩过程中的实验值和理论值的比较： 实验值
P(atm) V P V (atm.l)
理论值 (P+a/V2)(V-b) (atm.l) 22.41 22.40 22.67 22.65
1 100 500 700
22.41 0.2224 0.06235 0.05325
d
3
4 d 3 2
1
大学物理
第一版
二、分子间引力引起的修正 设想：气体中任一分子都有一 个以其为中心，以R为半径的力 作用球，其它分子只有处于此 球内才对此分子有吸引作用。 处于容器当中的分子
7.8 真实气体的范德瓦耳斯方 程
R
平衡态下，周围的分子相对于球对称分布，它们对 的引力平均说来相互抵消。
大学物理
第一版
一、分子体积引起的修正 1mol理想气体的物态方程
7.8 真实气体的范德瓦耳斯方 程
= RT
Vm分子自由活动空间，理想气体分子是没有体积 的质点，故Vm等于容器的体积。 若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不 等于容器的体积，而应从Vm中减去一个修正值b。 理想气体物态方程应改为 P（Vm-b）=RT 可以证明： b 4 N 0
RT p pi Vm b
a Pi 2 V
1 Pi n 2 V
2
三、范德瓦尔斯方程
a p 2 V b RT V
3
大学物理
第一版
四、推广：
M 2 a M P 2 2 V V
7.8 真实气体的范德瓦耳斯方 程
22.41 22.24 31.18 37.27
范德华方程PPT课件
范德华方程
1. 实际流体与理想气体的差别(differences
between real fluids and ideal gas) ★ 分子具有体积 ★ 分子间有相互作用
pV=nRT
分子间无作用力 时气体的压力
气体分子的自 由活动空间
p(V-△V)=nRT (p+△p)(V-△V)=nRT
实际流体可以近似看成压力为p+Dp， 体积为V-DV的理想气体
用统计力学方法可以推导对应状态原理，其成立的 根源在于分子间相互作用的相似性，比如硬球分子 组成的流体，不管硬球分子直径多大，不同硬球分 子的状态方程都是相同的。
普遍化压缩因子图的绘制主要采用的是接近球形的
非极性分子的实验数据，球形非极性分子间相互作 用具有相似的形式，比如LJ势能函数可以描述多种 非极性分子相互作用
p
a Vm2
(Vm
-
b)
RT
a0
p
RT Vm - b
pVm RT
1 b Vm - b
1 b Vm
b Vm
2
b Vm
3
与准确的硬球状态方程比较
pVm
1 2
-3
1 4 10 2
RT
(1 - )3
一摩尔分子本身体积
Vm
在一阶近似下，范德华方程的b确实是4倍分子体积
了解一下：分子没有排斥体积但有吸引力的气体是不稳定的
3 8
0.375
CO2 0.274
C6H6 0.274
C2H6 0.285
H2O 0.230
用许多物系的pVT实验数据的平均值来确定压缩
因子与对比温度和对比压力的关系Z(Tr, pr)，这 样的关系就比普遍化范德华方程具有更大的适用
1. 实际流体与理想气体的差别(differences
between real fluids and ideal gas) ★ 分子具有体积 ★ 分子间有相互作用
pV=nRT
分子间无作用力 时气体的压力
气体分子的自 由活动空间
p(V-△V)=nRT (p+△p)(V-△V)=nRT
实际流体可以近似看成压力为p+Dp， 体积为V-DV的理想气体
用统计力学方法可以推导对应状态原理，其成立的 根源在于分子间相互作用的相似性，比如硬球分子 组成的流体，不管硬球分子直径多大，不同硬球分 子的状态方程都是相同的。
普遍化压缩因子图的绘制主要采用的是接近球形的
非极性分子的实验数据，球形非极性分子间相互作 用具有相似的形式，比如LJ势能函数可以描述多种 非极性分子相互作用
p
a Vm2
(Vm
-
b)
RT
a0
p
RT Vm - b
pVm RT
1 b Vm - b
1 b Vm
b Vm
2
b Vm
3
与准确的硬球状态方程比较
pVm
1 2
-3
1 4 10 2
RT
(1 - )3
一摩尔分子本身体积
Vm
在一阶近似下，范德华方程的b确实是4倍分子体积
了解一下：分子没有排斥体积但有吸引力的气体是不稳定的
3 8
0.375
CO2 0.274
C6H6 0.274
C2H6 0.285
H2O 0.230
用许多物系的pVT实验数据的平均值来确定压缩
因子与对比温度和对比压力的关系Z(Tr, pr)，这 样的关系就比普遍化范德华方程具有更大的适用