平均指标与标志变异指标
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第一步，确定众数组：出现次数最多的组 第二步，确定众数的大小。
3 补充说明：对于某一数据集，可能存在：没有众数， 单一众数和双众数等情况。
3 -9
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
无众数 原始数据:
10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
3 - 10
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
（六） 算术平均数，中位数，众数的关系
P51 图3－1
3 - 11
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
均值 中位数 众数
均值 = 中位数 = 众数
众数 中位数 均值
左偏分布
3 - 12
对称分布
右偏分布
经济、管理类 基础课程
2 例题
（1）P47 例3－7
（2）某厂有4个连续作业的车间，毛坯车间（一车间），粗加工车 间（二车间），精加工车间（三车间）和装配车间（四车间） ，本月份各个车间的产品合格率分别为：95％，90％，92％， 85％，求该厂的平均合格率。
3 -4
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
统计学
第一节 平均指标（平均数）
三 正确运用平均指标的原则
注意总平均数与组平均数结合分析 图表.doc
3 - 13
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节 标志变异指标
一 含义
平均指标反映了数据分布的集中趋势。对于一分 布数列，我们不仅要研究其集中趋势，还要考察各标 志值离开平均数的趋势有多大（离中趋势）。换句话 说，就是要看平均数的代表性高低。
案例\中位数.doc
（3）由分组资料——组距变量数列确定中位数 P49，例3－9 第一步，确定中位数组 第二步，用插值法求中位数 由中位数的含义及其计算方法可以推出上下四分位数的求法，并可画出箱 线图。
3 -8
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
（五） 众数
1 含义 2 众数的计算 （1）单项变量数列P18 （2）组距数列P48 表3－7
3 -6
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
Hale Waihona Puke Baidu
3 求生产同种产品的15个企业的平均单位成本。
按平均单位成本分组 （元／件）
10－12 12－14 14－18
企业数
2 7 6
各组产量比重 （％）
22 40 38
3 -7
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
（四）中位数 1 含义 2 计算 （1）由未分组资料确定中位数（变量个数为奇数或偶数） （2）由分组资料——单项变量数列确定中位数
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
一 平均指标的含义 一般水平，代表值，集中趋势
二 几种常用的平均数 （一）算术平均数 1 基本计算公式 算术平均数=总体标志总量/总体单位总数 根据资料的不同，又分为简单式和加权式。
教材P42-44，例1－例4
3 -1
经济、管理类 基础课程
统计学
若题中给出该种蔬菜在不同时期的单价及购买的公斤数, 则按平均单价的含义出发,采用算术平均数的形式。
3 -3
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
3 特点 （三）几何平均数
1 计算公式
几何平均数主要用于求：平均发展速度（时间数列一章） ，复利下的平均年利率，连续作业的车间求产品的平 均合格率。
3 - 17
经济、管理类 基础课程
统计学
附：用Excel计算描述指标
3 - 18
第一节 平均指标（平均数）
2 数学性质 3 特点
(1)容易理解，便于计算。 （2）计算中考虑了每个标志值的影响，故算术平均数具有一定的全
面性。 （3）易受极端值的影响。若标志值中有极大或极小值，则计算出的
算术平均数可能偏离数据的集中趋势。
（二） 调和平均数 1 含义及计算公式 求变量值5，6，7，8的调和平均数
数据的离中趋势越大，标志变异指标的值越大， 平均数的代表性也就越低。反之，数据的离中趋势越 小，标志变异指标的值越小，平均数的代表性越高。
3 - 14
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统计学
第二节 标志变异指标
二 标志变异指标的种类和计算方法 （一）全距 （二）平均差 （三）标准差 1 计算公式（统计学上的和概率中的） 2 例题 练习题\平均指标与标志变异指标.doc 3 优缺点 （四）标准差系数
关于平均数的几个习题：
教材P60 第6题，P61 第9题
1 两个地区人口数基本相同，调查甲区100户，人均收入 为1000元／年；乙区200户，人均收入为800元／年 问甲乙两地区的年人均收入。
3 -5
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
2 三个车间生产不同产品的废品率，产量与实际总工时 如下，求该企业平均废品率。
第一步，求各变量值的倒数 第二步，求各变量值倒数的算术平均数 3第-三2步，求倒数的算术平均数的倒数（第二步的倒数）
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统计学
第一节 平均指标（平均数）
(1) 简单式 (2) 加权式 当m=xf 时，调和平均数就转化为算术平均数。 2 例题
某人从菜市场上分布于早，中，晚各买2元钱的某种 青菜，其单价分别为0.66元/公斤,0.50元/公斤,0.40元 /公斤,求该青菜的平均单价。
对于两组数据，要比较他们的离散程度的大小，只能采用标准差系 数，而不能直接用标准差。
练习题\平均指标与标志变异指标.doc
3 - 15
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统计学
第二节 标志变异指标
（五） 四分位差 （六）异众比率
3 - 16
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统计学
第三节 是非标志的平均数与标准差
一 什么叫是非标志 二 是非标志的数量化 三 是非标志的平均数与标准差 四 例题
3 补充说明：对于某一数据集，可能存在：没有众数， 单一众数和双众数等情况。
3 -9
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第一节 平均指标（平均数）
无众数 原始数据:
10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
3 - 10
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第一节 平均指标（平均数）
（六） 算术平均数，中位数，众数的关系
P51 图3－1
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第一节 平均指标（平均数）
均值 中位数 众数
均值 = 中位数 = 众数
众数 中位数 均值
左偏分布
3 - 12
对称分布
右偏分布
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2 例题
（1）P47 例3－7
（2）某厂有4个连续作业的车间，毛坯车间（一车间），粗加工车 间（二车间），精加工车间（三车间）和装配车间（四车间） ，本月份各个车间的产品合格率分别为：95％，90％，92％， 85％，求该厂的平均合格率。
3 -4
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第一节 平均指标（平均数）
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第一节 平均指标（平均数）
三 正确运用平均指标的原则
注意总平均数与组平均数结合分析 图表.doc
3 - 13
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统计学
第二节 标志变异指标
一 含义
平均指标反映了数据分布的集中趋势。对于一分 布数列，我们不仅要研究其集中趋势，还要考察各标 志值离开平均数的趋势有多大（离中趋势）。换句话 说，就是要看平均数的代表性高低。
案例\中位数.doc
（3）由分组资料——组距变量数列确定中位数 P49，例3－9 第一步，确定中位数组 第二步，用插值法求中位数 由中位数的含义及其计算方法可以推出上下四分位数的求法，并可画出箱 线图。
3 -8
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第一节 平均指标（平均数）
（五） 众数
1 含义 2 众数的计算 （1）单项变量数列P18 （2）组距数列P48 表3－7
3 -6
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第一节 平均指标（平均数）
Hale Waihona Puke Baidu
3 求生产同种产品的15个企业的平均单位成本。
按平均单位成本分组 （元／件）
10－12 12－14 14－18
企业数
2 7 6
各组产量比重 （％）
22 40 38
3 -7
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第一节 平均指标（平均数）
（四）中位数 1 含义 2 计算 （1）由未分组资料确定中位数（变量个数为奇数或偶数） （2）由分组资料——单项变量数列确定中位数
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第一节 平均指标（平均数）
一 平均指标的含义 一般水平，代表值，集中趋势
二 几种常用的平均数 （一）算术平均数 1 基本计算公式 算术平均数=总体标志总量/总体单位总数 根据资料的不同，又分为简单式和加权式。
教材P42-44，例1－例4
3 -1
经济、管理类 基础课程
统计学
若题中给出该种蔬菜在不同时期的单价及购买的公斤数, 则按平均单价的含义出发,采用算术平均数的形式。
3 -3
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第一节 平均指标（平均数）
3 特点 （三）几何平均数
1 计算公式
几何平均数主要用于求：平均发展速度（时间数列一章） ，复利下的平均年利率，连续作业的车间求产品的平 均合格率。
3 - 17
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附：用Excel计算描述指标
3 - 18
第一节 平均指标（平均数）
2 数学性质 3 特点
(1)容易理解，便于计算。 （2）计算中考虑了每个标志值的影响，故算术平均数具有一定的全
面性。 （3）易受极端值的影响。若标志值中有极大或极小值，则计算出的
算术平均数可能偏离数据的集中趋势。
（二） 调和平均数 1 含义及计算公式 求变量值5，6，7，8的调和平均数
数据的离中趋势越大，标志变异指标的值越大， 平均数的代表性也就越低。反之，数据的离中趋势越 小，标志变异指标的值越小，平均数的代表性越高。
3 - 14
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第二节 标志变异指标
二 标志变异指标的种类和计算方法 （一）全距 （二）平均差 （三）标准差 1 计算公式（统计学上的和概率中的） 2 例题 练习题\平均指标与标志变异指标.doc 3 优缺点 （四）标准差系数
关于平均数的几个习题：
教材P60 第6题，P61 第9题
1 两个地区人口数基本相同，调查甲区100户，人均收入 为1000元／年；乙区200户，人均收入为800元／年 问甲乙两地区的年人均收入。
3 -5
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第一节 平均指标（平均数）
2 三个车间生产不同产品的废品率，产量与实际总工时 如下，求该企业平均废品率。
第一步，求各变量值的倒数 第二步，求各变量值倒数的算术平均数 3第-三2步，求倒数的算术平均数的倒数（第二步的倒数）
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第一节 平均指标（平均数）
(1) 简单式 (2) 加权式 当m=xf 时，调和平均数就转化为算术平均数。 2 例题
某人从菜市场上分布于早，中，晚各买2元钱的某种 青菜，其单价分别为0.66元/公斤,0.50元/公斤,0.40元 /公斤,求该青菜的平均单价。
对于两组数据，要比较他们的离散程度的大小，只能采用标准差系 数，而不能直接用标准差。
练习题\平均指标与标志变异指标.doc
3 - 15
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第二节 标志变异指标
（五） 四分位差 （六）异众比率
3 - 16
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第三节 是非标志的平均数与标准差
一 什么叫是非标志 二 是非标志的数量化 三 是非标志的平均数与标准差 四 例题