平均指标与标志变异指标
项目五 平均指标和变异指标 课件(共114张PPT) 《统计基础》(高教版).ppt
1
x1 x2
xn
n
1
x
Fundamentals
原始资料
of
Applied
加权调和平均
xh
m
1
xm
Statistics
分组资料
2.调和平均数——应用
均数的变形形式来使用的，令 = ，则 =
，将其代入加权算
xf
1
x xf
m x
m
x
h
• 此时，两者的计算结果是完全一样的，所代表的经济意义也是完全相同，
平均数 VS 强度相对数
2.算术平均数的计算
Fundamentals
实际工作中，根据掌握资料的不同，算术平均数的计算
方法分为两种情况：即简单算术平均数（用原始资料计算）
和加权算术平均数（用分组资料计算）。
of
x
n
Statistics
简单算术平均
x x2 x3 xn
x 1
of
Applied
Statistics
5.1.2
算术平均数
算术平均数的概念
of
PART 02
PART 03
算术平均数的特点
Statistics
算术平均数的计算
Applied
目 录
Fundamentals
PART 01
Applied
算术平均数是最基本、最
常用的平均指标，在现实生活
中得到广泛运用。
变量值的一般水平。
Applied
以变量数列作为计算基础，反映总体内各变量值
的一般水平。
统计学基础平均指标和变异指标
统计学基础平均指标和变异指标平均指标和变异指标是统计学中常用的两种指标，用于描述数据分布的中心趋势和离散程度。
在统计分析中，这两个指标的应用非常广泛。
1.平均指标：平均指标是用来表示数据分布的中心位置的指标，常见的平均指标有平均数、中位数和众数。
-平均数：平均数是指一组数据之和除以数据个数，表示了数据的平均水平。
平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数的计算方式为(2+3+5+7+10)/5=5.4-中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，它划分了数据的中间位置。
如果数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个值的平均值。
中位数对于数据的极端值不敏感，适用于数据有异常值的情况，能够更好地表示数据的中心位置。
例如，对于一组奇数个数据：1，3，5，7，9，中位数为5；对于一组偶数个数据：2，4，6，8，中位数为(4+6)/2=5-众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，表示了数据中的高频值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
如果一个数据集没有重复值，那么它没有众数。
例如，对于一组数据：1，2，3，4，4，4，5，众数为42.变异指标：变异指标是用来度量数据分布的离散程度，可以用来描述数据的稳定性和可变性。
常见的变异指标有极差、方差和标准差。
-极差：极差是一组数据的最大值和最小值之间的差异，表示了数据的全距。
极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，极差为(10-2)=8-方差：方差是一组数据与其平均数之间偏离程度的平均值的统计量，表示了数据分布的离散程度。
方差的计算公式是每个数值与平均数之差的平方之和除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数为5.4，方差的计算方式为[(2-5.4)^2+(3-5.4)^2+(5-5.4)^2+(7-5.4)^2+(10-5.4)^2]/5≈7.04-标准差：标准差是方差的平方根，是一个衡量数据分布离散程度的指标。
第五章 平均指标和变异指标
第5章平均指标和变异指标【教学内容】本章包括平均指标和变异指标两部分内容,阐述了平均指标的概念和作用;各种平均数(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)的计算原则、方法与应用条件;变异指标的作用、主要的变异指标(全距、平均差、标准差及其系数)的计算方法和运用条件。
【教学目标】1.理解平均指标和变异指标的概念、意义、作用；2.明确其种类及其区别；3.掌握平均指标和变异指标的计算方法、应用的原则和条件、平均指标与变异指标的关系。
【教学重点、难点】1.平均指标的特点和计算、应用原则；2.加权算术平均数；3.平均指标与变异指标的关系；4.标准差及其系数第一节平均指标的概念和作用一、平均指标的概念在社会经济现象的同质总体中,同一标志在各单位的数量表现不尽相同,标志值大小各异,这就需要利用平均指标来代表总体的一般水平。
总体各单位的同质性和某种标志值在各单位的差异性,是计算平均数的前提条件。
平均指标,是将同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志值的差异抽象化的代表性水平指标,其数值表现为平均数。
平均指标一般是一种具有单位名称的数,它的计算单位是一个复合单位。
平均指标是社会经济统计中最常用的综合指标之一。
平均指标的显著特点是,把同质总体内各单位在某一数量标志值上的差异抽象化了,是对各单位具体数值的平均;它不是某一单位的具体数值,而是代表总体某种数量标志值的一般水平,是总体各单位的代表值。
需要注意的是,掩盖总体内部各单位某种数量标志值的差异,是平均数的局限性,必须充分认识,以防误用。
二、平均指标的作用平均指标由于能综合反映所研究现象的总体在具体条件下的一般水平,因此,在统计研究中,以及各项经济管理和分析中被广泛应用。
其作用概括起来主要有:1、利用平均指标,可以了解总体次数分布的集中趋势。
2、利用平均指标,可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。
3、利用平均指标,可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化,说明总体的发展过程和趋势。
平均指标与标志变异指标课件
平均指标的定义与计算方法
平均指标定义
平均指标是总体各单位某一数量 标志值加总后与总体单位数相除 得到的数值。
平均指标计算方法
包括简单平均数、加权平均数、 算数平均数、几何平均数等。
平均指标的作用与局限
平均指标作用
反映现象总体的一般水平；描述现象 总体变动的特征；作为总体各单位分 配的依据；作为同类现象在不同总体 间进行比较的基础。
预作用
标志变异指标具有预警作用。例如，在金融领域，如果股票价格波动超过一定的标准差范围，就可能预 示着市场存在异常情况或风险。此时，投资者需要关注市场动态并采取相应的措施。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
平均指标与标志变异指标的案例分析
案例一：银行客户信贷风险评估
ERA
总结平均指标与标志变异指标的核心要点
平均指标
平均指标是描述集中趋势的指标，通 常用于衡量一组数据的“平均”水平 。常见的平均指标有算数平均数、几 何平均数和中位数等。
标志变异指标
标志变异指标是描述数据离散程度的 指标，通常用于衡量一组数据的“变 异”程度。常见的标志变异指标有标 准差、方差、四分位数间距和极差等 。
异常值处理
在数据处理和分析过程中，常常需要处理异常值。平均指标和标志变异指标可以用来检测 和处理异常值。例如，在金融领域，可以使用平均值和标准差来检测股票价格的异常波动 。
风险评估
在风险评估中，可以使用平均指标和标志变异指标来评估投资组合的风险水平。例如，可 以使用平均值和标准差来计算投资组合的预期收益和风险，从而评估投资组合的稳健性。
标志变异指标的作用与局限
标志变异指标的作用
标志变异指标可以反映总体各单位标志值的差异程度，帮助 我们了解总体中各单位分布的离散程度和稳定性，从而更好 地分析和解释平均指标。
统计学基础课后习题答案
第五章 平均指标与标志变异指标一、判断题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案××√√××××××二、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBADADCAD三、多选题：应用能力训练题：⒈试根据下列某大型商场销售员日工资资料，计算该商场销售员的日平均工资：解：根据已知条件，计算有关数据资料如下表：所以：)(35.741007435件===∑∑f xf x⒉某公司下属10个企业，某年合格率资料如下表：要求：计算该产品的平均合格率解：根据题意，将有关数据计算入下表：%14.85140000119200===∑∑f xf x ⒊某市场上有三种鸡蛋，每公斤分别为16元、18元、20元，试计算： ⑴各买10公斤，平均每公斤多少钱？ ⑵各买10元，平均每公斤多少钱？ 解：⑴元）(1830102010181016............3213332211=⨯+⨯+⨯=++++++++=n n f f f f f x f x f x f x x⑵元）(85.17201018101610101010111=++++===∑∑∑∑m x m mm x x h ⒋某企业生产一种产品需顺次经过四个程序，这四个程序的废品率分别为1.2%、1.5%、1.3%和1.8%，该企业生产的平均废品率是多少？解：首先，计算该企业生产的平均合格率：%18.95%)8.11(%)3.11(%)5.11(%)2.11(......421=-⨯-⨯-⨯-=∏==n n n g x x x x x 该企业生产的平均废品率=1-95.18%=4.82%⒌某企业的销售额2011年比2010年增长7.5%，2012年比2011年增长9.8%，2013年比2012年增长6.3%，2014年比2013年增长11.4%。
计算2010年至2014年该企业销售额的平均增长速度。
统计学 平均指标与标志变异指标
f
f
f2
xn
f
fn
x
f
f
fn ※ 当各组的权数相同时，即 f1 f 2 ，分组
资料可以不考虑权数，而采用简单算术平均数，其 计算公式为：
x x f x f x f n n x 1 1 2 2 f n
3、算术平均数的数学性质 （1）算术平均数与各个变量值的离差之和为零 或： （x x） f 0
f 中位数位置 2
然后根据中位数组的上限、下限计算中位数的 值，其计算公式为： 下限公式： f
Me LMe
上限公式：
2
S Me 1
f Me
d Me
f
2
Me U Me
S Me 1 f Me
d Me
（三）分位数
※ 中位数是从中点将全部数据等分为两部分 ※ 与中位数类似的还有四分位数（quartile）、 十分位数（decile）和百分位数（percentile）。 它们分别是用三个点、9个点和99个点将数据4 等份、10等份和100等份后各分位点上的值。
※ 平均指标的特点： 1、平均指标必须应用于同质总体 2、平均指标是一种代表值，它是将总体标志 总量在总体各单位之间数值差异抽象化 3、平均指标是说明现象在一定历史条件下的 一般水平 4、计算平均指标应以大量观察法为基础
※平均数的分类
数值平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数
静态平均数 众数 平均数 动态平均数 位置平均数 中位数 分位数
总体标志总量 算术平均数 总体单位总量
※ 根据所掌握的资料不同，算术平均数可以分为 简单算术平均数： 根据未经分组的原始数据求平均时，一般
第五章 平均指标和变异指标 《统计学原理》PPT课件
第一节 平均指标的概念和作用
一、平均指标的概念 平均指标，是同类社会经济现象总体内 各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件 下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值 表现为平均数。
二、平均指标的作用 (一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集
(二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同 单位、地区间进行比较研究
G
f 1 f 2 f 3 fn X1 f 1 • X 2 f 2 • X 3 f 3 • X n fn
f
Xf
［公式5—8］
第五节 众数和中位数
一、众数
在观察某一总体时，最常遇到的标志值，在 统计上称为众数。
下限公式:
M0
L
( f0
( f0 f 1 ) f 1) ( f0
•i f 1 )
X1 X 2 X 3
Xn
m
1 X
［公式5—6］
[例5-4]某农产品收购部门,某月购进三批 同种产品,每批产品的价格及收购金额见表 5-3,求三批产品的价格.
［例 5-4］
第一批 第二批 第三批
合计
价格X(元/千 克) 50 55 60
_
收购金额 m(元) 11000 27500 18000
56500
(三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值 的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和 趋势
二、平均指标的作用 (四)利用平均指标，可以分析现象之间的 依存关系 (五)平均指标可作为某些科学预测、决策 和某些推算的依据
第二节 算术平均数
一、算术平均数的基本形式
算术平均数
总体标志总量 总体单位总数
［公式5—1］
例如,某公司某月的工资总额为744万元,工 人总数为2000人,则该公司工人的月平均工 资为:
第五章 平均指标和标志变异指标
x = 4 95% × 93% × 90% × 86% = 4 0.6838 = 90.94%
（四）众数（Mo） 1、基本概念 众数是根据变量值所处的位置来确定的平 均数，它是频率分布中出现次数最多或频 率最大的那个变量值。
2、众数的确定方法 （1）单项数列
出现次数最多或频率最大的那个变量值即为众数。
∑ xf x= ∑f
=
65500 = 1091.67(元) 60
（二）调和平均数 在不掌握各组单位数及总体单位数的情况下，只掌握 各组的标志值、各组标志总量及总体总量的条件下， 则用调和平均数的方法计算平均指标。 根据所掌握的资料不同，调和平均数有简单和加权两 种。
1、简单调和平均数
适用于未分组资料或各组标志总量均相等的情况。
9710 = = 12 . 1375 ( 件） 800
若上述资料为组距数列， 若上述资料为组距数列，则应取各组的组 说 中值作为该组的代表值用于计算； 中值作为该组的代表值用于计算；此时求 明 得的算术平均数只是其真值的近似值。 得的算术平均数只是其真值的近似值。
例：某贸易公司60名员工月工资分组资料如下：
工 资 （元） 800以下 以下 800~1000 1000~1200 1200~1500 1500以上 以上 合计 组中值 x 700 900 1100 1350 1650 — 人数（ 人数（人） f 6 14 26 10 4 60 工资总额（ 工资总额（元） xf 4200 12600 28600 13500 6600 65500
例：某厂一生产组有5名工人， 日加工零件数量分别为17件、 20件、22件、24件、27件， 17 + 20 + 22 + 24 + 27 求平均每个工人日产量件数: = 22件
统计学各章练习——平均指标
第五章平均指标一、名词1、平均指标：又称平均数，它是反映总体内各单位某一数量标志不同数值一般水平的综合指标。
2、算术平均数：是用总体标志总量与总体单位总量对比而求得的平均数。
3、调和平均数：各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。
4、中位数：将总体中某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数。
5、众数：是现象总体中出现次数最多的那个标志值。
6、标志变异指标：是说明总体各单位标志值差异程度的综合指标，也称标志变动度。
7、平均差：是总体各单位标志值与其平均数之离差绝对值的算术平均数。
8、标准差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。
9、标志变动系数：是用相对数表现的标志变异指标，又称离散系数。
10、交替标志：将现象的总体单位划分为具有某一属性的单位和不具有某一属性的单位两组，并以“是”或“非”、“有”或“无”反遇单位属性或性质的标志，称为交替标志，也称是非标志。
二、填空。
1、平均指标是反映总体内各个（单位）某一（数量标志）不同数值的（一般水平）的综合指标。
2、平均指标用一个（代表性数值）说明被研究总体各单位标志值的一般水平，反映事物变动的（集中趋势）。
3、算术平均数的分子分母具有（一一对应）关系。
4、加权算术平均数的大小，受两个因素的影响：一个是受（各组变动值x）的影响；另一个是受（各组变量值出现的次数）的影响。
5、权数不仅可以用（频数）表示，而且也可以用（频率）表示。
6、调和平均数是各个（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），它分为（简单调和平均数）和（加权调和平均数）。
7、平均指标说明分配数列中变量值的（一般水平），而标志变异指标则说明变量值的（差异状况）。
8、在变量数列中，哪一组单位数所占比重大，哪一组单位数所占比重大，哪一组标志对（平均数）的影响就大。
因此，当各组单位数所占比重相等时，加权算术平均数等于（简单算术平均数）。
9、标志变异指标主要有（全距）、（平均差）、（标准差）。
统计学第四章_平均指标和变异指标
=
f
=
A
x
nA
=
x
n
简单算均数是加权 算均数的一个特例
cyz
14
※关于加权算术平均数的几点说明
⑶权数作用的实质，不在于各组次数多少，
而在于各组次数占总次数的比重即权重系数 的大小。因此，加权算术平均数可采用权重 系数作权数。 x f x f xn f n x1 f1 x2 f 2 xn f n 公式： x = 1 1 2 2 = n
x = x n
cyz
=
20+21+22+24+25 5
= 22.4（件）
9
3.加权算术平均数(资料已分组）!
每人日产零件 数（件）Ｘ 16 17 工人数（人） ｆ 12 20 权重系数 f/∑f 0.12 0.20
18 19
20
30 23
15
0.30 0.23
0.15
合计
cyz
100
1.00
21
代表水平，反映数据分布的集中趋势。
一是根据各项数据来计算的平均指标，它能够概括反映所
有各项数据的平均水平，这种平均指标称为数值平均数。 二是把总体中处于特殊位置上的数据看做平均数，这种平 均值称为位置平均数。 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数
cyz
5
二.平均数的种类及计算
志总量，可用基本公式。
cyz 8
2.简单算术平均数(资料未分组）
若所给资料是总体各单位的标志值，则先将
各标志值简单相加得出标志总量，再除以标 志值的个数，求得平均数。 x1 x2 ... xn x 公式： x= = n n
标志变异指标
第六章标志变异指标一、本章重点1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而标志变异指标描述的是总体的离中趋势。
它们从两方面来反映总体的分布特征。
其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。
2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。
但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。
3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。
它比前面介绍的其它指标都科学。
标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。
标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。
4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。
是非标志的最大值是0.25。
二、难点释疑1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。
前者计算简单、反映生动鲜明，但是不准确。
标准差比较准确，但计算过程复杂。
2.标准差系数的应用。
为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。
它是标志变异的相对指标。
它既消除了变量数列差异的影响，也消除了变量数列水平的影响。
三、练习题（一）填空题1.平均指标说明分布数列中变量值的（），而标志变异指标则说明变量值的（）。
2.（）反映总体各单位某一数量标志值的共性，也叫集中趋势。
（）可以反映他们之间的差异性，也叫（）。
3.标志变异指标是衡量（）的尺度，它还可以表明生产过程的（）或其它经济活动过程的（）。
4.标志变动度与平均数的代表性成（）。
5.全距是总体中单位标志值的（）与（）之差。
6.如果资料为组距数列，全距可以用（）和（）之差来近似地表示全距，他比实际的全距（ ）。
7.全距受（ ）的影响最大。
8.是非标志的平均数为（ ），标准差为（ ）。
9.标准差的大小不仅取决于变量值之间（ ）大小，还取决于（ ）高低。
大学课程《统计学原理》PPT课件：第六章 平均指标与标志变异指标
二、标志变异的测度
(一)极差 (二)四分位差 (三)平均差 (四)方差和标准差 (五)是非标志的标准差 (六)变异系数
第三节 分布的偏度和峰度
一、偏度
偏度是用于衡量分布的不对称程度或偏 斜程度的指标。如果用矩法方式测定,偏 度指标α是变量的三阶中心动差除以标 准差三次方。
图6-5 偏度
第三节 分布的偏度和峰度
二、峰度
峰度是用于衡量分布的集中程度或分布曲 线的尖峭程度的指标。
图6-6 峰度
第四节 运用平均指标的原则
一、总体各单位必须是同质的
在统计研究中之所以需要计算平均数, 是因为总体的各个单位在数量标志上 存在着差异,通过平均,它们之间个别的、 偶然的差异可以相互抵消,从而反映出 整个总体的特征。
第六章 平均指标与标志变 异指标
目录
1 平均指标 2 标志变异指标——分布的离中趋势 3 分布的偏度和峰度 4 运用平均指标的原则
第一节 平均指标
一、平均指标概述
(一)平均指标的含义
在统计总体中,各个统计单位有表明其 属性和特征的标志,但这些标志在各统 计单位中的表现往往是不同的。
平均指标是将总体各单位标志值的差 异抽象化,反映总体在具体条件下各单 位标志值所达到的一般水平。
第一节 平均指标
(二)平均指标的作用
1.反映总体各单位变量分布的集中趋势 和一般水平
2.比较同类现象在不同单位的发展水平
3.比较同类现象在不同时期的发展变化 趋势或规律
4.分析现象之间的依存关系
(三)平均指标的分类
根据设置平均指标的方法的不同,可以将 平均指标划分为数值平均数和位置平均 数。
数量关系的经验公式为:算术平均数x和 众数Mo的距离约等于算术平均数x与中 位数Me距离的3倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）由分组资料——组距变量数列确定中位数 P49，例3－9 第一步，确定中位数组 第二步，用插值法求中位数 由中位数的含义及其计算方法可以推出上下四分位数的求法，并可画出箱 线图。
3 -8
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
（五） 众数
1 含义 2 众数的计算 （1）单项变量数列P18 （2）组距数列P48 表3－7
3 - 17
经济、管理类 基础课程
统计学
附：用Excel计算描述指标
3 - 18
关于平均数的几个习题：
教材P60 第6题，P61 第9题
1 两个地区人口数基本相同，调查甲区100户，人均收入 为1000元／年；乙区200户，人均收入为800元／年 问甲乙两地区的年人均收入。
3 -5
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
2 三个车间生产不同产品的废品率，产量与实际总工时 如下，求该企业平均废品率。
3 -6
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
3 求生产同种产品的15个企业的平均单位成本。
按平均单位成本分组 （元／件）
10－12 12－14 14－18
企业数
2 7 6
各组产量比重 （％）
22 40 38
3 -7
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
（四）中位数 1 含义 2 计算 （1）由未分组资料确定中位数（变量个数为奇数或偶数） （2）由分组资料——单项变量数列确定中位数
2 例题
（1）P47 例3－7
（2）某厂有4个连续作业的车间，毛坯车间（一车间），粗加工车 间（二车间），精加工车间（三车间）和装配车间（四车间） ，本月份各个车间的产品合格率分别为：95％，90％，92％， 85％，求该厂的平均合格率。
3 -4
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
第一步，求各变量值的倒数 第二步，求各变量值倒数的算术平均数 3第-三2步，求倒数的算术平均数的倒数（第二步的倒数）
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
(1) 简单式 (2) 加权式 当m=xf 时，调和平均数就转化为算术平均数。 2 例题
某人从菜市场上分布于早，中，晚各买2元钱的某种 青菜，其单价分别为0.66元/公斤,0.50元/公斤,0.40元 /公斤,求该青菜的平均单价。
若题中给出该种蔬菜在不同时期的单价及购买的公斤数, 则按平均单价的含义出发,采用算术平均数的形式。
3 -3
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
3 特点 （三）几何平均数
1 计算公式
几何平均数主要用于求：平均发展速度（时间数列一章） ，复利下的平均年利率，连续作业的车间求产品的平 均合格率。
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
一 平均指标的含义 一般水平，代表值，集中趋势
二 几种常用的平均数 （一）算术平均数 1 基本计算公式 算术平均数=总体标志总量/总体单位总数 根据资料的不同，又分为简单式和加权式。
教材P42-44，例1－例4
3 -1
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
2 数学性质 3 特点
(1)容易理解，便于计算。 （2）计算中考虑了每个标志值的影响，故算术平均数具有一定的全
面性。 （3）易受极端值的影响。若标志值中有极大或极小值，则计算出的
算术平均数可能偏离数据的集中趋势。
（二） 调和平均数 1 含义及计算公式 求变量值5，6，7，8的调和平均数
统计学
第一节 平均指标（平均数）
三 正确运用平均指标的原则
注意总平均数与组平均数结合分析 图表.doc
3 - 13
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节 标志变异指标
一 含义
平均指标反映了数据分布的集中趋势。对于一分 布数列，我们不仅要研究其集中趋势，还要考察各标 志值离开平均数的趋势有多大（离中趋势）。换句话 说，就是要看平均数的代表性高低。
3 - 10
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
（六） 算术平均数，中位数，众数的关系
P51 图3－1
3 - 11
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
均值 中位数 众数
均值 = 中位数 = 众数
众数 中位数 均值
左偏分布
3 - 12
对称分布
右偏分布
经济、管理类 基础课程
第一步，确定众数组：出现次数最多的组 第二步，确定众数的大小。
3 补充说明：对于某一数据集，可能存在：没有众数， 单一众数和双众数等情况。
3 -9
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 平均指标（平均数）
无众数 原始数据:
10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
对于两组数据，要比较他们的离散程度的大小，只能采用标准差系 数，而不能直接用标准差。
练习题\平均指标与标志变异指标.doc
3 - 15
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节 标志变异指标
（五） 四分位差 （六）异众比率
3 - 16
经济、管理类 基础课程
统计学
第三节 是非标志的平均数与标准差
一 什么叫是非标志 二 是非标志的数量化 三 是非标志的平均数与标准差 四 例题
数据的离中趋势越大，标志变异指标的值越大， 平均数的代表性也就越低。反之，数据的离中趋势越 小，标志变异指标的值越小，平均数的代表性越高。
3 - 14
经济、管理类 பைடு நூலகம்础课程
统计学
第二节 标志变异指标
二 标志变异指标的种类和计算方法 （一）全距 （二）平均差 （三）标准差 1 计算公式（统计学上的和概率中的） 2 例题 练习题\平均指标与标志变异指标.doc 3 优缺点 （四）标准差系数