初三中考数学弧长与扇形面积

弧长与扇形面积

一、选择题

1. （•珠海，第4题3分）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（）

24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2

考点：圆柱的计算．

分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解．

解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．

故选A．

点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．

2. （•广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）

B．C．D．

A

考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．

分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．

解答：解：连接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠COE=60°，

∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

∵AE⊥CD，

∴=，

∴===．

故选B．

点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．

3．(年四川资阳，第9题3分)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）

A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣

考点：扇形面积的计算．

分析：连接OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案．

解答：解：连接OC，

∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

∵OA=OC=OB=2，

∴△AOC、△BOC是等边三角形，

∴AC=BC=OA=2，

∴△AOC的边AC上的高是=，

△BOC边BC上的高为，

∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，

故选A．

点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．x k b 1

4．（年云南省，第7题3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A、B．2πC．3πD．12π

考点：弧长的计算

分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．

解答：解：根据弧长公式：l==3π，

故选：C．

点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．

5．（•舟山，第8题3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）

A．1.5 B．2C．2.5 D．3

考点：圆锥的计算．

分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．

解答：解：设圆锥的底面半径是r，

则得到2πr=6π，

解得：r=3，

这个圆锥的底面半径是3．

故选D．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

6.（•襄阳，第11题3分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A．B．1C．D．2

考点：圆锥的计算

分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

解答：解：扇形的弧长==2π，

故圆锥的底面半径为2π÷2π=1．

故选B．

点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（•四川自贡，第8题4分）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）

A．60°xkb1 B．120°C．150°D．180°

考点：弧长的计算

分析： 首先设扇形圆心角为x °，根据弧长公式可得：=，再解方程即可． 解答： 解：设扇形圆心角为x °，根据弧长公式可得：

=

，

解得：n =120， 故选：B ．

点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l =．

8．（·台湾，第16题3分）如图，、、、均为以O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G 在OA 上，C 、E 在AG 上，若AC ＝EG ，OG ＝1，AG ＝2，则与两弧长的和为何？( )

A ．π

B ．4π

3

C ．3π2

D ．8π

5

xk|b|1

分析：设AC ＝EG ＝a ，用a 表示出CE ＝2﹣2a ，CO ＝3﹣a ，EO ＝1＋a ，利用扇形弧长公式计算即可．

解：设AC ＝EG ＝a ，CE ＝2﹣2a ，CO ＝3﹣a ，EO ＝1＋a ， ＋＝2π(3﹣a )×60°360°＋2π(1＋a )×60°360°＝π6 (3﹣a ＋1＋a )＝ 4π

3．

故选B ．

点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键．

9. （·浙江金华，第10题4分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】