《3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题》教案、同步练习、导学案(3篇)

3．4 实际问题与一元一次方程
《第1课时产品配套问题和工程问题》教案
【教学目标】
1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点) 2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)
3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)
【教学过程】
一、情境导入
近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？
二、合作探究
探究点一：产品配套问题
某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，
依题意得14x×2＝(660－x)×20，
解得x＝275，
∴660－x＝385.
答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．
方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
探究点二：工程问题
一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得
1 9×3＋
1
24
(3＋x)＝1，
解得x＝13.
答：乙队还需13天才能完成．
方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.
三、板书设计
1．配套问题：找出等量关系
2．工程问题：
(1)工程总量＝效率×时间．
(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.
【教学反思】
本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．
3.4实际问题与一元一次方程
《第1课时实际问题与一元一次方程(1)》同步练习
能力提升
1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是( )
A.5(x-2)+3x=14
B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14
D.5x+3(x-2)=14
2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是( )
A.12x=18(28-x)
B.12x=2×18(28-x)
C.2×18x=18(28-x)
D.2×12x=18(28-x)
3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为( )
A.54
B.27
C.72
D.45
4.一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需x天,依题意可得方程( )
A.=1
B.=1
C.=1
D.=1
5.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h 的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为.
6.已知三个连续奇数的和是51,则中间的数是.
7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管
需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得.
8.李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机,根据商场的促销返还标准:每购买一件家电,将按每件家电售价的13%进行现金返还.因此李大叔从商场领到了390元现金.若彩电的售价比洗衣机的售价高1 000元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元?
9.某工厂接受了加工一批零件的任务,按原来每天加工的定额,预计30天可以完成,由于进行了技术革新,工作效率比原来提高了50%,结果提前8天完成任务,并且多加工了24件,那么原来接受的加工任务是多少?原来每天加工的定额是多少?
★10.在一本日历上,用一个长方形竖着圈住6个数(长方形的长为竖直方向),且它们的和为129,则这六个数分别为多少?
创新应用
★11.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”
(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;
(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.
★12.已知一个由50个偶数排成的数阵.
(1)如图,框内的四个数有什么关系?
(2)在数阵中任意作一类似于(1)中的框,设左上角的数为x,那么其他三个数应怎样表示?
(3)如果框内四个数的和是172,能否求出这四个数?
(4)框内四个数的和可能是322吗?请说明理由.
参考答案
能力提升
1.A
2.D 因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.
3.D 设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),
由题意列方程,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.
4.C
5.7x=4(x+1)+14
6.17 设中间的数为x,则x-2+x+x+2=51,3x=51,x=1
7.
即中间的数是17.
7.=1 根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x 分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程=1.
8.解:设洗衣机的售价是x元,则彩电的售价是(1000+x)元.
根据题意,得13%x+13%(1000+x)=390,
解得x=1000.
所以1000+x=1000+1000=2000(元).
答:彩电和洗衣机的售价分别是2000元、1000元.
9.解:设原来接受的加工任务为x件,列方程,得(1+50%).
整理,得2x=480.
解得x=240.
则原来每天加工的定额为=8(件).
答:原来接受的加工任务是240件,原来每天加工的定额是8件.
10.解:设最小的一个数是x,那么其他的5个数分别是x+1,x+7,x+8,x+14,x+15,
根据题意,得x+x+1+x+7+x+8+x+14+x+15=129,
解得x=14,x+1=15,x+7=21,x+8=22,x+14=28,x+15=29.
答:这六个数分别是14,15,21,22,28,29.
创新应用
11.解:(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得
x=1,解得x=2.
答:两人合做需要2天完成.
(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得
×3+y=1.
解得y=1.
答:两人再需要合做1天完成.
12.解:(1)答案不唯一,如:对角上两个数的和相等.
(2)x+2,x+12,x+14.
(3)x+x+2+x+12+x+14=172,
解得x=36,
则这四个数为36,38,48,50.
(4)不可能.由x+x+2+x+12+x+14=322,解得x=73.5.
因为x为整数,所以x=73.5不合题意.
所以框内四个数的和不可能为322.
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
《第1课时产品配套问题和工程问题》导学案
【学习目标】：
1. 理解配套问题、工程问题的背景.
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
【重点】：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
【难点】：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.
【课堂探究】
一、要点探究
探究点1：产品配套问题
填一填：
1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配
套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比
是 .
2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x
生产圆形铁片x
生产长方形铁片
等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.
（2）生产的套数相等.
方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
典例精析
例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
针对训练
1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为 .
2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
探究点2：工程问题
填一填
一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.
(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是 .
(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是 .
议一议
工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？
（1）工程问题中，涉及的量有工作量、____________________________;
（2）请写出这些量之间存在的数量关系：
_________________________________________________________________ ________________________________________________________.
典例精析
例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】
想一想：
若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
要点归纳：
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是： 工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.
2. 相等关系：
工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 针对训练
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
二、课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
实际问题的答案 一元一次方程的解 (x =a ) 【当堂检测】
1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 .
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x 天完成，那么所列方程为 .
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
设未知数，列方程 检验
4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？。