2014中考总复习第12讲一次函数
中考数学总复习 第三单元 函数 第12课时 一次函数的应用课件数学课件
0.8(0 < ≤ 2),
0.5 + 0.6( > 2) .
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案]B
【失分点】
1
[解析] 根据题意得 2y+x=20.∴y=10- x,由
2
忽视自变量的取值范围;忽视分情况讨论.
y+y>x,即 20-x>x,得 x<10,又 x>0,∴0<x<10,
5.若等腰三角形的周长是 20 cm,则能反映这个等腰三角形的腰
②kx+b<0 的解集⇔函数 y=kx+b 的图象位于 x 轴下方部分对应的点的横坐标,如区域②.
图12-2
课前双基巩固
3.一次函数与二元一次方程组的关系
二元一次方程组
= ,
= 1 + 1 ,
的解⇔两个一次函数图象交点 B 的横坐标、纵坐标,即 = . 如图 12-3.
= 2 + 2
课堂考点探究
例 2 [2018·怀化] 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进 A,B 两种树苗共 21 棵,
已知 A 种树苗每棵 90 元,B 种树苗每棵 70 元.设购买 A 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为 y 元.
(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
运费比原来减少了 300 元.A,B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元/件)如下表所示:
品种
A
B
原运费
45
25
现运费
30
20
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定增加该农户的供货量,每次运送的农产品总件数增加 8 件,但总件
2014年中考复习第12讲_一次函数
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温馨提示 当直线 y1＝ k1x＋ b1 与 y2＝ k2x＋ b2， 当 k1＝ k2， b1≠ b2 时，两条直线平行，这样的两条直线可通过平移得到 .
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考点三
一次函数的性质
一次函数 y＝kx＋b， 当 k＞0 时， y 随 x 的增大而 增 大 ，图象一定经过第一、三象限；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
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【点拨】 本题考查建立一次函数模型解决方案设计 问题． 解：(1)由图象可设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝ kx ＋ b ， 因 为 点 (50,250) ， (200,100) 在 函 数 图 象 上 ，
50k＋ b＝250， k＝－1， ∴ 解得 ∴ y 与 x 之间的 200k＋b＝ 100， b＝300，
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考点四
待定系数法求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式 y＝ kx＋ b； (2) 把两个已知条件 (自变量与函数的对应值 ) 代入 解析式，得到关于系数 k， b 的二元一次方程组 ； (3)解二元一次方程组 ，求出待定系数 k， b； (4)将求得的待定系数的值代入 y＝ kx＋ b.
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方法总结 确定一次函数解析式常用的方法是待定系数法， 具 体步骤是：首先设出一次函数的一般形式，然后把已知 条件代入所设解析式， 得到关于待定系数的方程或方程 组，解方程或方程组求出待定系数的值，从而写出一次 函数的解析式 .
新北师大版2014届中考基础复习第一轮课件_反比例函数
命题角度： 1. 求一次函数的表达式，利用一次函数的性质求最大或 最小值； 2. 利港]
我市某医药公司把一批药品运往外
地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另 外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另 外每公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运 输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
第12讲┃ 归类示例
解：(1)填表如下： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电 0＜x≤140 140<x≤230 x>230 量x度 (2)54 (3)设y与x的关系式为y＝kx＋b， ∵点(140，63)和(230，108)在y＝kx＋b的图象上，
63＝140k＋b， ∴ 108＝230k＋b， k＝0.5， 解得 b＝－7.
第12讲┃ 归类示例
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实 际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函 数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热 点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见 形想式，(3)建模求解．
第12讲┃ 回归教材
回归教材
“分段函数”模型应用广
第12讲┃ 归类示例
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分 段函数是解决问题的关键， 一般应从如下几方面入手： (1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系， 求解相应的函数关系式；(3)利用条件求未知问题．
第12讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
第12讲┃ 归类示例
北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：一次函数的应用(22张PPT)
图12－3
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第12讲┃一次函数的应用
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ (2)求线段CD对应的函数解析式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求 货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到 0.01)．
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一次函数的应用
第12讲┃一次函数的应用
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用 1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息 中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的 函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量 的取值范围． 2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变 量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小 值． 3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限 制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在 最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式．(2)利用一次函数的图 象与性质解决某些问题如最值等．
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第12讲┃一次函数的应用
解
析
(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千
瓦时，电费的数量； (2)从函数图象可以看出第二档的用电范围； (3)用总费用÷总电量就可以求出基本电价；
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450
千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论
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第12讲┃一次函数的应用
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第12讲┃一次函数的应用
湘教版中考数学复习课件(第12课时一次函数的应用)
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第12课时┃ 一次函数的应用
(1)你能给出估算车费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数表 达式吗？
(2)画出这个函数的图象； (3)当行驶路程为30 km时，估算车费是多少？
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第12课时┃ 一次函数的应用
解
(1)函数表达式为 10（0<x<3），
y＝1.6x＋5.2（3≤x<15）， 2.4x－6.8（x≥15）.
(1)由图象得出出租车的起步价是8元．
设当x＞3时，y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，由函
数图象得
81＝2＝3k5＋k＋b，b，解得kb＝＝22，，
故y关于x的函数表达式为y＝2x＋2.
(2)当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15.
答：这位乘客乘车的里程是15 km.
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
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第12课时┃ 一次函数的应用
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范 围)；
中考数学专题复习课件 --- 第十二讲一次函数65页PPT
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——一次函数
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
九年级数学总复习课件：第12课时一次函数的应用
类型二 一次函数结合图象的应用 例2（’14 长春)甲、乙两支清雪队同时
开始清算某路段积雪，一段时间后，乙队被 调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清 雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变， 乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段 的清雪总量y（吨)与清雪时间x（时)之间的函 数图象如图所示．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
直线过（0，24），（2，12）两点.
∴ 24=b
解得 k=-6
12=2k+b，
b=24，
∴y与x之间的函数关系式为y=-6x+24；
（2）求蜡烛燃尽所用时间也就是求当y=0时x 的值， 即-6x+24=0解得x=4， 答：蜡烛从点燃到燃尽所用时间为4小时.
在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了 解到这个公司除收取每次6元的包装费外， 樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超 出部分按每千克10元加收费用．设该公司 从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元)，所 寄樱桃为x（kg)． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃， 请你求出这次快递的费用是多少元？
（2）【思路分析】在不确定最节省费用的购 票方案时应分y1=y2,y1<y2,y1>y2三种情况讨论， 通过比较，确定最优惠的方案.
解：∵y1-y2=0.5x-12(x≥4), ①当y1-y2=0,得0.5x-12=0,解得x=24, ∴当购买24张学生票时，两种优惠方案一样 省钱；
②当y1-y2<0时，得0.5x-12<0,解得4≤x<24, 此时y1<y2,当购买学生票大于等于4张，小于24 张时，优惠方案1更省钱； ③当y1-y2>0时，得0.5x-12>0,解得x>24, 此时y1>y2,当购买学生票大于24张时，优惠方 案2更省钱.
中考备战策略中考数学总复习 第12讲 一次函数课件 新人教版
基础练习
完成课本上的例题和练习 题，加强对基本概念和性 质的掌握。
提升训练
完成课后拓展题，提高解 决实际问题的能力。
挑战自我
尝试解决一些较难的数学 问题，提升思维能力和解 题速度。
THANKS
感谢观看
03
CATALOGUE
拓展提升
综合应用题
01
总结
综合应用题是中考数学中重要的题型之一，主要考查学生运用数学知识
解决实际问题的能力。在复习过程中，要注重对这类题型的练习和掌握
，提高解题速度和准确率。
02
解题思路
综合应用题的解题思路主要包括审题、分析问题、建立数学模型、求解
和检验答案等步骤。在解题过程中，要认真阅读题目，抓住关键词和关
键信息，理清题目条件和要求，寻找解题突破口。
03
常见题型
中考数学中的综合应用题有很多常见的题型，比如行程问题、工程问题
、利润问题等。对于这些题型，学生需要掌握相应的数学模型和解题方
法，以便能够快速准确地解答。
竞赛题
总结
竞赛题是中考数学中难度较大的题型之一，主要考查学生的数学能力和思维水平。在复习 过程中，要注重对这类题型的练习和掌握，提高解题速度和准确率。
一次函数的图像与性质
总结词：理解
详细描述：一次函数的图像是中考数学的必考题型，需要理解一次函数的性质及其图像特点。了解函数的图像与性质，理解 图像的平移、对称等变换，掌握如何根据一次函数的性质画出其图像。
用待定系数法求一次函数的解析式
总结词：掌握
详细描述：用待定系数法求一次函数的解析式是中考数学的难点之一，需要掌握解法的思路和步骤。 了解待定系数法的原理，理解如何设出未知数和列方程，掌握解方程的方法和步骤。
(中考数学复习)第12讲-一次函数及其图象-课件-解析
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(2)由题意，得xy＝2 000，
浙派名师中考
－x2＋130x－4 000＝0， 解得x1＝50，x2＝80＞70(舍去)． 答：该机器的生产数量为50台． (3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为z＝ ka＋b，由函数图象，得
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浙派名师中考 6．如图12－3所示，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－
2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为 __－__2_＜__x_＜__－__1___．
图12－3
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B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2
图12－2
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浙派名师中考
5．(2013·泰安)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y ＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ( C ) A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 解析：把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后可得：y＝－x ＋3＋m，求出直线y＝－x＋3＋m与直线y＝2x＋4的交点， 再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解得m＞1.
浙派名师中考
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浙派名师中考
题组三 函数、方程、不等式的结合 【例4】 (2012·乐山)已知一次函数y＝ax＋b的图象过第一、
2014中考一次函数复习复习精品课件
O
x
x A. y 6
110 C. y x
（ C）
D. y 2( x 1)
y 3 A
2.如图，正比例函数图像经过点A， 3 该函数解析式是______ y x
2
x o 2
四 象限 3.一次函数y=x+2的图像不经过第____
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 b>d 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
y
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 1 个 中，正确的有____ 6.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<0时，y的取值范围是 y<-4 ____
练习： 1 y x ，下列说法中正确的是（ C. ） 6、关于函数 5 A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论取何值，总有y＜0
7、在下列四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ C. ） Ａ.y=2x Ｂ.y=-3/x (x<0) Ｃ.y=-2x+5 Ｄ.y=3x+7 8、（2009年浙江舟山）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（C. ） A．y1>y2 B．y1<y2 C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2
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1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已 知条件确定一次函数表达式。 2、会画一次函数的图像，根据一次函数的图像 和解析表达式y=kx+b（k≠0），探索并理解其性 质（k＞0或k＜0时，图像的变化情况）。 3、理解正比例函数。 4、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的 近似解，体会一次函数与二元一次方程、二元一 次方程组的关系。 5、能用一次函数解决实际问题。
2013-2014中考数学专题复习学生版第十二讲 一次函数
第十二讲 一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义:一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-b k ，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。
3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过 象限 ②、k >0 b<0过 象限③、k<0 b >0过 象限 ④、k<0 b<0过 象限4、若直线l1：y= k 1x+ b 1与l1：y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的y 随x 的增大而 y 随x 的增大而问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 （2013•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．对应训练1．（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x考点二：一次函数的图象和系数的关系例2 （2013•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．对应训练2．（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2013•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点三：一次函数解析式的确定例4 （2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= ，b= ．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．对应训练4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y= 12x D．y=-12x考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 （2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3B．x＜3 C．x＞3D．x＞3A．y=x+9与y=3x+3B．y=-x+9与y=3x+3C．y=-x+9与y=-23x+223D．y=x+9与y=-23x+223点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．对应训练5．（2013•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．绥化考点五：一次函数综合题例7 （2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．点评：本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质．解答（3）题时，要分类讨论，防止漏解．另外，解答（3）题时，还利用了“数形结合”的数学思想．对应训练菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．考点六：一次函数的应用例8 （2013•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．对应训练8．（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．【聚焦山东中考】1．（2013•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2013•潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是．4．（2013•泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 5．（2013•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km临沂的直线l5的函数表达式．（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．【备考真题过关】一、选择题1．（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．-12B．-2 C．12D．22．（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限4．（2013•黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤15．（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升天门6．（2013•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（2013•资阳）在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．7．8．（2013•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是．9．（2013•鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．（填“＞”“＜”或“=”）10．>（填“＞”或“＜”）温州15．（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是．16．（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．随州17．（2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题18．（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．19．（2013•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．20．（2013•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）21．（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．。
第12讲. 一次函数1
某中学要印制宣传册,联系了甲、乙两家印刷厂. 甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的8折收费, 另收900元的制版费; 乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变, 而制版费900元则按4折优惠,且甲、乙两厂都 规定:一次印刷数量不低于1000份. (1)分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷 数量x（份）的函数关系式,并指出自变量x的 取值范围; (2)如何根据印刷数量选择比较合算的方案? 如果该中学要印制3000份宣传册,那么应当选 择哪家印刷厂?需要多少费用?
s/c㎡
A
D
a
0
5
8
12Βιβλιοθήκη 16 18 20t/sB
P
C
(3)补全P自D A时,相应的S 关于时间t的函 数图象. (4)写出线段的相应函数关系式.
S = 6t (0≤t≤5),
S = 30
(5≤t≤8)
(8≤t≤18)
A D
S = -3t + 54
s/c㎡
a
0
5
8
12
16 18 20
t/s
B
P
C
当堂训练(10分钟）
3.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点 A在x轴上,顶点B的坐标为(6，4).若直线l经 过点(1，0),且将▱OABC分割成面积相等的 两部分,则直线l的函数解析式是 .
1.已知y+a与x+b成正比例,当x=1时,y=7; 当x=-2时,y=4.求y与x的函数关系式. y=x+6 2.一直线与直线y=3x+4的交点在y轴上,且 与x轴的交点到y轴的距离是2,则此直线的 表达式是 y=2x+4或y=-2x+4. 3.一直线与直线y=-2x+5平行且与两坐标 轴围成的面积是4,求此直线的表达式. y=-2x-4或y=-2x+4
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第一部分
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探究拓展
真题演练
【思路点拨】 一次函数 y=kx+b中, k的符号决定其图象的变化规律, 当 k>0 时, 直线 y=kx+b自左至右上升, 当 k<0 时, 直线 y=kx+b自左至右下降; b决定直线 y=kx+b 与 y轴的交点, 当 b>0 时, 交点在 y轴正半轴, 当 b=0 时, 交点为原点, 当 b<0 时, 交点在 y轴负半轴. 【自主解答】 由图象自左而右下降知: m -2<0, ∴m <2, 故选 D . 【答案】 D
【答案】 D
第一部分
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真题演练
7.(2010·南平中考)我国西南五省市的部分地区发生严重旱 灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,如图 反映的是每月收取水费 y(元)与用水量 x(吨)之间的函数关系. (1)小明家五月份用水 8 吨,应交水费 元; (2)按上述分段收费标准,小明家三、四 月份分别交水费 26 元和 18 元,问四月份比三月份节约用水多 少吨? 【解析】 (1)由图象可设:y=kx(0≤x≤10),当 x=10 时,y=20, 代入并求出 k=2,即 y=2x(0≤x≤10), 当 x=8 时,y=16,∴应交水费 16 元.
Hale Waihona Puke 第一部分复习目标知识回顾
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真题演练
【自主解答】
(1)40
(2)设甲车的速度为 V km/h,从图象可得出: 12V-(12+1)×40=200. 解得 V=60. ∵甲车的速度为 60 km/h. 从图象还可得出:60a=40(a+1),解得 a=2. 答:甲车的速度为 60 km/h,a 的值为 2.
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真题演练
4.(2010·巴中中考)直线 y=2x+6 与两坐标轴围成的三角形 面积是 【解析】 . 令 y=0,得 x=-3,令 x=0,得 y=6.
∴围成的三角形的两直角边的长为 3,6, ∴三角形的面积为 3×6× =9. 【答案】 9
第一部分
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乙种原料
400 5
现要配制这种营养食品 20 千克,要求每千克至少含有 480 单位的 维生素 C.设购买甲种原料 x 千克.
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(1)至少需要购买甲种原料多少千克? (2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元,求 y 与 x 的 函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少? 【解析】 (1)依题意,得 600x+400(20-x)≥480×20, 解得 x≥8.∴至少需要购买甲种原料 8 千克. (2)y=9x+5(20-x),∴y=4x+100. ∵k=4>0, ∴y 随 x 的增大而增大.∵x≥8,∴当 x=8 时,y 最小. ∴购买甲种原料 8 千克时,总费用最少.
真题演练
➡特别提醒:一次函数 y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象可以由正比例 函数 y=kx(k≠0)的图象向上或向下平移|b|个单位得到.
【答案】一、y=kx+b b=0 y=kx+b y=kx 二、> x 增大 < x 增大 k>0 b>0 x 增大 k<0 b>0 x 增大
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大致图象
经过的 象限 一、三 二、四 y随 y随
函数 性质 而增大 而减小
y=kx ( k≠0)
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真题演练
一、二、三 k>0 y=kx +b(k ≠0) b<0 y随 一、三、四 一、二、四 而增大
k<0 b<0
y随
二、三、四
而减小
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一、一次函数和正比例函数的定义 一般地, 形如 时, 一次函数 数. 二、一次函数的图象及性质
函数 k、b的 符号 k k 0 0
第一部分
( k, b是常数, k≠0) 的函数, 叫做一次函数, 特别地, 当 就成为 ( k是常数, k≠0) , 这时, y叫做 x的正比例函
第一部分
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3. 一次函数的解析式的求法. 4. 一次函数的实际应用. 考向分析 结合近几年中考试题分析, 一次函数的内容考查主要有以下特点: 1. 命题方式为一次函数的图象特点、性质, 解析式的确定及实际应用, 题型 以选择题、填空题为主. 2. 命题热点为一次函数与一元一次方程、 一次方程组、 其他函数综合考查.
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9.(2013·山西)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案. 印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式 还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用 y(元)与印 刷份数 x(份)之间的关系如图所示.
(1)填空:甲种收费方式的函数关系 式是 式的函数关系式 是 ; ,乙种收费方
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6.(2010·泉州中考)新学年到了,爷爷带小红到商店买文具. 从家中走了 20 分钟到一个离家 900 米的商店,在店里花了 10 分钟买文具后,用了 15 分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和 小红离家的距离 y(米)与时间 x(分)之间函数关系的是( )
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3.(2011·福州质检)已知函数 y=2x+b,当 b 取不同的数值时,可以 得到许多不同的直线,这些直线必定( ) A.交于同一个交点 B.有无数个交 点 C.互相平行 D.互相垂直 【答案】 C 知识考点 02 图象与坐标轴围成的图形面积 一次函数 y=kx+b 与坐标轴的两个交点坐标分别是(0,b)和 b (- k ,0),由此可知,与坐标轴围成的三角形的面积为 b b2 1 2 |- k ·b|= 2 | k | .
例3
(2010·莆田中考)“一方有难,八方支援”.2010 年 4
月 14 日青海玉树发生地震,全国各地积极运送物资支援灾区. 现有甲、乙两车要从 M 地沿同一公路运输救援物资前往玉树 灾区的 N 地,乙车比甲车先行 1 小时,设甲车与乙车之间的路 程为 y(km),甲车行驶的时间为 t(h),y(km)与 t(h)之间的函 数关系图象如图所示,结合图象解答下列问题(假设甲、乙两 车的速度始终保持不变).
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用待定系数法求一次函数的解析式 1.待定系数法是指先设出函数解析式,再根据条件确定 解析式中未知的系数,从而确定这个函数解析式的方法. 2.用待定系数法确定函数解析式的步骤是:(1)设出含 有待定系数的方程;(2)把已知条件代入解析式,得到关于待 定系数的方程(组);(3)解方程(组),求出待定系数;(4)将求 得的待定系数的值代回所设的解析式. 3.要确定一次函数的解析式,只需找到满足解析式的两 个条件即可.一般地,根据条件列出关于 k,b 的二元一次方程 组,解出 k 与 b 的值,从而就确定了一次函数的解析式.
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5.如图,点 A、B、C 在一次函数 y=-2x+m 的图象上,它们的横 坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是 ( A.1 C.3(m-1) 【解析】
1 2 1 ×1×2+ 2
) B.3
3 D. 2 (m-2)
选 B.∵A、B、C 三点的横坐标分别是-1,1,2,则
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真题演练
1.(2013·福州质检)在一次函数 y=kx+2 中,若 y 随 x 的增大 而增大,则它的图象不经过第 【答案】 四 象限.
2.(2010·龙岩中考)函数 y=kx+b 的图象如图所示,当 y<0 时,x 的取值范围 是 .
【答案】
x>2
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知识考点 01 一次函数的图象和性质 1.一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线,它经过(0,b),(b k ,0),由 k,b 的符号可确定直线经过的象限.
2.求两条直线的交点坐标即是这两个解析式组成的二元一次 方程组的解. 例 1 (2013·莆田中考) 如图,一次函数 y=(m-2)x-1 的图象经过 二、三、四象限,则 m 的取值范围是( ) A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2
(2)该校某年级每次需印刷 100— 450(含 100 和 450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.
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【解析】 (1)根据图象中已知点的坐标,分别设 y 甲=k1x+b 和 y 乙 =k2x 用待定系数法分别求出甲、 乙两种收费方式的函数关系式.(2) 根据(1)中所得函数关系式,分 y 甲>y 乙,y 甲=y 乙,y 甲<y 乙三种情况列 不等式和方程确定 x 的取值范围,根据 x 的取值范围选择合算的 印刷方式. 解:(1)y=0.1x+6,y=0.12x (2)由 0.1x+6>0.12x,得 x<300.由 0.1x+6=0.12x,得 x=300. 由 0.1x+6<0.12x,得 x>300.由此可知:当 100≤x<300 时,选择乙 种方式较合算; 当 x=300 时,选择甲、乙两种方式都可以;当 300<x≤450 时,选择 甲种方式较合算.