全等三角形拓展教学内容

复旦名师家教

精品课程辅导讲义

讲义编号2012春季07SX09

Q P E

D C B A

E C B A

例1、 如图所示，已知BD ，CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的

延长线上，BP=AC ，点Q 在CE 上，CQ=AB.

求证：（1）ＡＰ＝ＡＱ；(２)ＡＰ⊥ＡＱ．

例２、如图所示，ＡＥ是△ＡＢＣ中∠Ａ外角的平分线，Ｅ为ＡＥ上不同于Ａ的一点，则下列关系成立的是（ ）

（Ａ）ＡＢ＋ＡＣ＜ＢＥ＋ＥＣ

（Ｂ）ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＥ＋ＥＣ

（Ｃ）ＡＢ＋ＡＣ＝ＢＥ＋ＥＣ

（Ｄ）不能确定

D E C B A D C B A

例３、在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０度，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，与ＡＣ交于Ｄ，ＣＥ⊥ＢＥ，求证：ＣＥ＝ＢＤ／２．

例４、证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

已知：在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０度，ＣＤ是中线。

求证：ＣＤ＝ＡＢ／２．

E D C A O

G E D C B A 例５、如图，ＯＡ＝ＯＥ，ＯＢ＝ＯＤ，直线ＡＢ＝ＤＥ相交于Ｃ．求证：ＯＣ为∠ＡＯＥ的平分线．

例６、如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０度，∠ＡＣＢ的平分线ＣＤ和∠ＡＢＣ的平分线ＢＥ交于点Ｇ．求证：ＧＥ＝ＧＤ．