指数函数性质第一课时

y=2-x … y=3-x …
1 y ( )x 2
Y
Y=1
O X
1 x y=( ) 2
(-3,8) (-2,4) (-1,2) ( 0,1)
1 (1, 2 )y 8 7 6 5源自y = 2x4 3
2
(2, 4 )
1
(3, 1 )
8
1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
指数函数的图象和性质
a>1
指数函数的结构特征（1）底数：必须大于零不等于1; （2）指数：只能是单独的 x ; （3）系数： a 的系数必须是1.
x
例1：下列函数是否是指数函数：
(1) y 0.2x
(4) y 3x
(2) y x
(5) y 1x
(3) y (2)x
用描点法作函数 2 和y 3 的图象 y .
方法 1、确定指数函数的重要因素：底数 a ，
归纳 2、求指数函数的解析式的方法：待定系数法。
感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
我学到了哪些数学知识？ 我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
y
0<a<1
y=ax (0<a<1) y=1 x 0 y (0,1) x
图 象
a>1 图 象 特
y=1 0
y=ax (a>1)
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近. 2.图象过定点（0，1） 3.自左向右图 3.自左向右图 象逐渐上升 象逐渐下降 4.图象分布在左 下和右上两个 区域内 4.图象分布在左 上和右下两个区 域内
同学们：你们做好了课 前准备了吗？有及时预 习吗？
创设情景
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？ 细胞分裂过程 细胞个数 次数
第一次 第二次 第三次 第x次
表达式
2=21 4=22 8=23
a>1 0<a<1 1.定义域为R，值域为(0,+).
性
2.当x=0时，y=1 3.在R上是增 3.在R上是减 函数 函数 4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
征 不关于Y轴对称不关于原点中心对称
非奇非偶函数
例2、指数函数f（x）=ax （a>0, a≠1）的图象经过 点（3，π），求f(0)、 f(1)、 f(-3)的值。
y=2 ………… ……
x
2
x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:
创设情景
引例2 、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 1 米，再从中间剪一次剩下 4 米，若这条绳子剪x 次剩下y米，则y与x的函数表达式是：
1 2
1 y 2
1 y 2 与y 2
x x
x
我们从两个实例抽象得到两个函数:
这两个函数有 何特点?
指 数 函 数
引入概念
1.指数函数的定义： 一般地，形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做 指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a0，且a1?

0
1
a
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
x x
函 数 图 象 特 征
x
y=2x
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
y=3x
…
…
yy 3
x
y 2x
1
-3 -2 -1
o
1
2
3
x
函 数 图 象 特 征
1 x 1 x 用描点法作函数 y ( ) 和y ( ) 的图象 . 2 3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … …
1 x y( ) 3