高一数学辅导试题

高一数学试题

1. 已知全集{}{}{}

()====N M C ，N M U U I 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，，

2. 下列哪组中的两个函数是相等函数( )

A. ()4444)()(x x g x x f ==，

B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ，

C. 0)(,1)(x x g x f ==

D. ()()2,x x g x x f ==

3.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．

A 、 (1)(2)

B (2)(3)

C 、(1)(3)

D 、(2)(4)

4. 设⎩

⎨⎧<≥=0,00,1)(x x x f ，则函数)(x f 的值域是( ) A ．}1,0{ B ．]1,0[ C ．)}1,0{( D ．)1,0(

5. 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）

A ．

41 B ．2

1 C ．

2 D ．4 6. 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A . （0，1） B . （1，2） C . （0，2）

D . ∞[2，+） 7. 函数)(x f y =的定义域是)4,1(-，则函数)1(2-=x f y 的定义域是( )

A ．)5,5(-

B ．)5,5(-

C ．)5,0(

D ．)5,0()0,5(⋃-

8. 设函数y=f(x)在R 上有意义，对给定正数M ，定义函数⎩⎨⎧>≤=,)(,)(),()(M

x f M M x f x f x f M 则称函数)(x f M 为f(x)的

“孪生函数”，若给定函数1,2)(2=-=M x x f ，则)(x f y M =的值域为（ ） A 、[1，2] B 、[-1，2] C 、]2,(-∞ D 、]1,(-∞

9. 定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个

偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( )

A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++

B ．lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2

x h x +-=

C ．()2x g x =，()lg(101)2x x h x =+-

D ．()2

x g x =-， lg(101)()2x x h x ++= 10. 定义运算“*”如下:2,*,,a a b

a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则函数()(1*)(2*)(f x x x x x =⋅-∈[2,2])-的最大值为( )

A. 12

B. 10

C. 8

D.6

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。

12. 已知集合A =},4|{2R x x y y ∈-=,},1|{R x x y x B ∈+==，则B A I = ．

13. 设()f x 是奇函数，当0>x 时，x x x f ⋅-=)1()(，则()f x = .

14.

求值：22

log 3321272log 8

-⨯+=__________。 15. 已知下列命题：①若()f x 为减函数，则()f x -为增函数；②若()(),40f f <则函数()x f 不是R 上的减函数； ③若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；④设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的

函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根．⑤若函数()()()221()11(1)

m x m x f x m x x -+<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩在R 上是增函数，则m 的取值范围是12m <<；

其中正确命题的序号有 （把所有正确命题的番号都填上）

三、解答题：本大题共4题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）已知集合{}42<≤=x x A ，{}x x x B 2873-≥-=. 求()B A C B A R Y I ,.

17. 已知()()110212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭

， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >．

18.（本小题10分）设函数b a x f x +-=)21(2

)(是R 上的奇函数，且3

1)1(=-f .

（1）确定函数)(x f 的解析式；

（2）求函数)(x f 的值域；

（3）试判断)(x f 在R 上的单调性，并予以证明.

19.已知函数()f x 是定义在区间[,]-11上的奇函数，且()f =11，

若对于任意的[,]m n ∈-、11有()()0f m f n m n

+>+. （1）判断函数的单调性并求证明；

（2）解不等式()()2

f x f x +<-11；

（3）若()22f x at ≤-+对于任意的[,]x ∈-11，[,]a ∈-11恒成立，求实数t 的取值范围.

20. 已知二次函数),,(,)(2

R c b a c bx ax x f ∈++=的最小值为1-，且关于x 的一元二次不等式 02>++c bx ax 的解集为),0()2,(+∞⋃--∞. （1）求函数)(x f y =的解析式；