大学物理静电场3(电势)

首先设定电势0点（b点）：
Ua
b
E dr
a
➢电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电
荷分布在有限区域的带电体激发的电场区域，一般选
无限远处时为电势零点,即U∞=0 。
v
Ua a E dr
在实际问题中，常 常选地球的电势为 零电势。 电势差与电势的零
点选取无关。
7
➢电势单位： 焦耳/库仑（J / Q）、伏特（V） ➢电势能与电势关系 Wa=qUa
?将带电量为q的点电荷从O点移动到远处电场力做的
功
15
例4、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。
设已知带电量为 q
解：
dq
dU
4 0 r
Z
p
Zr
U dU dq q
L 4 0r 4 0r
R
dq
q
U (z) 40 (z 2 R 2 ) 12
环心处 q
U
4 0R
？考虑从定义出发求解
强度E的分布决定，可以用他
来说明电场性质
a
q0
E
dr
r1 r
dr
q
r2
b
b
r E
drr
a
b a
q
4 0
r
2
rˆ
drr
b a
q
4 0 r 2
drr
cos
2
b
r E
drr
a
r2 r1
q dr
4 0 r 2
q
4 0
1 r1
1 r2
场强的线积分与路径无关
在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积 分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始
Aab= Wa- Wb=q(Ua- Ub)
➢沿电力线方向电势逐点降低(或场强总是从电势高 处指向电势低处)。
8
三、电势计算
1）单个点电荷产生的电场中的电势分布。 选U∞=0，
E
q
4 0r 2
rˆ
q rp p
E
dr
∞
U p
v E
drr
p
积分 路线？
rp
q
4 0r 2 dr
q
4 0rp
正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。 负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高。
9
2U）p电单势个叠点E加电 原d荷l理的 （场标的量电E叠势i加 dU）lq14qr0r21r
p
p
P Ei dl
qi
q2
4 0 ri
或对连续分布带电体
dq
U p 40r
dq
q
r
p
r3 ri
q3
qi
p
Up=?
10
U a
i
qi
4 0ri
一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电 荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。——电势 叠加原理
选U∞=0 16
§3.3 电势梯度
一、等势面
1.等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 曲面称为等势面。
即满足 U (x, y, z的) 空C间曲面。
E
2. 等势面的性质
➢ 电力线与等势面垂直
b
r E
drr
a
Ua
Ub =
0
➢电力线的方向指向电势降落的方向
等
➢若规定两个相邻等势面的电势差相等，
电势叠加原理是以点电荷的电势公式为基础的，所以 凡是利用该原理求得的电势，电势零点都已选在了无
限远处。
11
➢计算电势的方法：
1、当场强分布已知或用高斯定理易求出， 应用电势定义式计算电势分布。
2、以点电荷电势公式为基础，应用电势 叠加原理(U ) 0
12
例1、求均匀带电球面的电场中的电势分布。P
b El
El
E cos
dU dl
El
dU dl
dU dl
为电势沿 l方向的空间变化率
电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势
i1 4 0 ria rib
积分与路径无关
4
对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起 点和终点的位置而与积分路径无关－－静电场的
保守性
静电场的保守性还可表述为：
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于 零，称为静电场的环路定理或环流定理。
v
ÑL E
drr
0
L1
P2
P1
L2
5
§3.2 电势能、电势
点不能再选在无穷远处，否则U＝∞。
14
例3、电量分别为q1、q2、q3的三个点电荷位于边长为a
的正三角形的三个顶点上，求该三角形中心O的电势。
解：
r1 r2 r3
Ui
qi
4 0 ri
a 3
· q1
r1
· · · q2
r2 O r3
q3
3
Uo 40a (q1 q2 q3 ) 选U∞=0
第三章 电势
§3.1 静电场的保守性
一、静电场力的功
a
电荷q0在点电荷q的场中移动，
电场力作功：
r1
q0
E
dr
元功
q
dA
r F
drr
q0
r E
drr
r2
b
br r
A dA q0 a E dr
A
b
r E
drr
q0 a
1
A
b
r E
drr
q0 a
E
q
4 0r 2
rˆ
电场强度的线积分只由q的电场
一、电势能 电场力做功等于电势能的减少（或电势能增量的负值）：
b
Wa Wb
Aab
q0
E dr
a
二、电势差：
移动单位正电荷从电场中a 点到b点，静电力所做 的功，为静电场中两点的电势差:
Uab Ua Ub
b
v E
drr
Wa
Wb
a
qo qo
只与电场有关 描述电场的性质6
➢某点 (a点) 的电势：
末位置有关。
3
➢对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带
电体激发的场强，由场强叠加原理:
E E1 E2 En
A
b
r E
drr
q0
a
bv v a (E1 E2 L
v En
)
drr
bv r bv r
bv r
a E1 dr a E2 dr L a En dr
n
qi ( 1 1 )
已知场强为：E 方向垂直于带电直线。
•电势零点的选取
•积分路径的选取
2 0r
U
p0
r E
drr
p
rp
U
p'
v E
百度文库
drr
p0
v E
drr
p 0
p0
p'
dr
p' 2 0r
r0 dr r 2 0r
p ro
po
2 0 ln r 2 0 ln r0 2 0 ln r C
由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零
势
则等势面较密集的地方，场强较大。
面 17
点电荷的电场线与等势面 +
18
电偶极子的电场线与等势面
+
19
平行板电容器的电场线与等势面
++ ++ + + + + +
20
2. 电势梯度
Ua Ub E dl Ub Ua dU
a
Ua Ub dU E dl Edlcos
E
lθ dl 方向
r
设球面半径为R，总带电量为Q
选U∞=0
RP E
r R :U( r )
Q dr
r 4 0r 2
Q
4 0r
O
r R:
➢带电球壳是个等势体。
U (r)
r E
drr
r
➢球面处场强不连续，电势连续
R
Q
U
r Edr R 4 0r 2 dr
Q
4 0R
0R
r
13
例2、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布