大学物理静电场3(电势)
大学物理-电势
Va E dl a E dl
讨论
a
a
1)电势零点的选择(参考点)
任意 视分析问题方便而定
参考点不同电势不同
10
通常：
理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点
实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外 壳等
2)电势的量纲
SI制：单位 V (伏特)
量纲
V
W q
L2 MT
3I
1
3)电势是一个长程物理量
b b
a
f dl q E dl Wa Wb
a
a
b E dl
Wa
Wb
a
q
q 与试验电荷无关
根据静电场 Wa Wb 的环路定理 q q
E dl Va Vb
a
称 a b两点电势差
若选b点的势能为参考零点 则
a点的电势：
势能零点
势能零点
VA VB
11
rB rA
E
dr
Q 4πε0
rB dr rA r 2
()
4πε0 rA rB
（2）r R
VA VB
rB rA
E
dr
0
o A B A dr B
R
drrA r
r
rB
20
（3）r R 令 rB V 0
Q 1 1
VA VB
（4）r R
()
4πε0
rA R
q
x2 R2
x
R，VP
q 4πε0 x
V
dl
q
q
4πε0 R
4πε0 x2 R2
R
r
xo x
Px
o
x
大学物理电势
+ r+ rA
r
rB
Q
4π 0
rB rA
dr r2
er
er
Q (1 1)
4π 0 rA rB
8 –7 电势
第八章静电场
（2） r R
VA VB
rB rA
E1
dr
0
（3） r R
令 rB , V 0
r +
+ +
R
o
+
+
Q
++
+ e+
+ r+ rA
A
r
dr
rB
B
由
VA
VB
A
iA
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
第八章静电场
q1 q2
r1 r2
q3
r3
E3
E2
A
E1
dqqdrqP
dV
dE
8 –7 电势
第八章静电场
讨论
求电势 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
（利用了点电荷电势 V q / 4π 0r，
这一结果已选无限远处为电势零点，即使
E dl
AB
8 –7 电势
电势差
第八章静电场
U AB VA VB
E dl
AB
(将单位正电荷从 A移到 B电场力作的功.)
注意 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.
静电场力的功 WAB q0VA q0VB q0U BA
《大学物理》第三章电势S
" p"
或： d
40 ri dq d 40 r
z • 你能否迅速算出“非均匀带电球面（只知道总电量）”
在球心处的电势？ • 如果用“路径积分法”，本题应如何解？
例计算均匀带电q 的园环轴线上任一点的电势。 解： 用“电势叠加法” y （以无穷远处 先考虑点电荷dq对电势的贡献 dq 的电势为0） dq d 4 0 r r q dq q R d 0 4 r 40 r 0 x o x Q 2 2 4 0 x 2 R 2 r x R
球面A 产生的电势分布
球面B 产生的电势分布
qA r R A A 4 0 RA q r RA A A 4 0 r
r RB r RB
qB B 4 0 RB qB B 4 0 r
A B
qB
qA R A
r RA
qA qB 4 0 RA 4 0 RB
E
●
●
dr
P2
2
空间变化率:
d E cos dr d E ( d dr dr ) Max
当
0
时
E
●
有最大值
沿电场方向电势随空间的变化率最大，就把这一最大值称为
1
P 1
dr
●
P2
2
该点的电势梯度 d ( ) Max 定义电势梯度--- grad
则：E dl a b
dl
a
E
E dl
0
dl
b
——场强与等势面正交。
若再取小位移 dl 与电场同向（由点 a到点b′） 则：E dl a b 0 , a b
大学物理电势ppt课件
大学物理电势ppt课件目录•电势基本概念与性质•点电荷与连续分布电荷电势•导体与绝缘体在电场中电势特性•电势能、电势差及等势面•电场力做功与路径无关性讨论•总结回顾与拓展延伸01电势基本概念与性质电势定义及物理意义电势定义描述电场中某点电势能的性质，反映单位正电荷在该点所具有的电势能。
物理意义表示电场中某点对电荷的吸引或排斥能力，是标量，具有相对性。
电势单位与量纲单位伏特（V）量纲ML^2T^-2A^-1（质量、长度、时间和电流的强度量纲的组合）电势与电场关系电场强度与电势梯度关系电场强度等于电势梯度的负值。
电场线与等势面关系电场线总是垂直于等势面，且指向电势降低的方向。
多个点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。
连续分布电荷电势叠加连续分布电荷在某点产生的电势等于电荷分布区域内各点电荷元在该点产生电势的代数和。
点电荷电势叠加电势叠加原理VS02点电荷与连续分布电荷电势描述点电荷间相互作用力，是电势计算的基础。
库仑定律单位正电荷在电场中某点具有的电势能。
电势定义$V =frac{kQ}{r}$，其中$k$为静电力常量，$Q$为场源电荷量，$r$为到场源电荷的距离。
点电荷电势公式点电荷电势计算连续分布电荷电势求解方法叠加原理对于多个点电荷或连续分布电荷产生的电势，可应用叠加原理进行求解。
积分方法对于连续分布电荷，需采用积分方法计算电势，如线积分、面积分或体积分。
常见连续分布电荷均匀带电直线、均匀带电平面、均匀带电球体等。
均匀带电直线电势通过高斯定理和积分方法求解，结果与观察点到直线的垂直距离和线电荷密度有关。
均匀带电平面电势利用高斯定理和叠加原理，可求得电势与观察点到平面的距离和平面电荷密度之间的关系。
均匀带电球体电势采用高斯定理和积分方法，可得到球体内外任意一点的电势表达式。
典型连续分布电荷电势实例分析030201电荷分布对电势影响电荷分布形状不同形状的电荷分布产生的电势分布不同，如点电荷、线电荷、面电荷和体电荷等。
静电场中的电势分布
静电场中的电势分布在物理学中，静电场是一种由电荷产生的场。
而电势是用来描述电场中的电荷所受力的物理量。
在静电场中，电势的分布是如何变化的呢？本文将探讨静电场中的电势分布。
一、电势的定义和性质电势（V）是用来描述单位正电荷在电场中所具有的势能的物理量。
在SI单位制中，电势的单位为伏特（V）。
电势的定义为：电场中某一点的电势等于将单位正电荷从无穷远处移动到该点所作的功与单位正电荷相等。
电势有一些重要的性质。
首先，电势是一个标量，即没有方向性。
其次，电势具有叠加性，即在电势叠加原理的作用下，多个电荷的电势可以相加。
最后，对于任何一个点，其电势等于单位正电荷在该点所受到的电场力所作的功。
二、点电荷的电势分布考虑一个位于原点的点电荷q，它在空间中产生的电势分布是如何的呢？根据库伦定律，点电荷q产生的电势满足V = k*q/r，其中k为库伦常量，r为距离原点的距离。
可以看出，点电荷的电势与距离的平方成反比。
离电荷越远，电势越小；离电荷越近，电势越大。
这与我们平时所接触到的电势分布是一致的。
三、均匀带电球壳的电势分布接下来，我们考虑一个均匀带电球壳，球半径为R，总电荷量为Q。
在球壳内、外，电势的分布是如何的呢？首先，在球壳内部，由于球壳的均匀性，球壳上的每一点对球内的其他点产生的电势相等。
可以想象，在球壳的表面上任意取一点O，然后取一个距离O点一定距离的内点P，那么由于球壳的均匀性，对于P点来说，O点与其它点产生的电势相等。
因此，球壳的内部任意一点电势都是相等的。
而在球壳的表面上，由于电势是与距离的平方成反比的关系，因此球壳表面上各点的电势也是相等的。
当我们观察到球壳外时，球壳上任意一点产生的电势与该点到球心距离的关系是不再是电势与距离的平方反比关系。
球壳外的电势分布是由球壳内和球壳表面公共界面上电荷密度分布所决定的。
四、采取其他形状的电势分布除了考虑点电荷和均匀带电球壳的情况，我们还可以讨论其他形状的电势分布。
大学物理下册第九章：静电场
讨论静电除尘器的工作原理及性能评价指标。
例题3
解释静电复印机的工作过程及常见故障处理方法。
例题4
阐述静电场对人体产生的危害及相应的防护措施。
06 总结回顾与拓展延伸
本章知识点总结回顾
静电场的基本性质
静电场是由静止电荷所产生的电场，具有保守性和无源性 。其基本性质包括电场的强度、电势、电场线等概念。
静电屏蔽
当导体和绝缘体之间存在一定距离时，由于导体的静电屏蔽效应，可 以减弱或消除外部静电场对绝缘体的影响。
典型例题分析与讨论
01
例题1
分析导体球壳在点电荷电场中的静 电感应现象及电荷分布情况。
例题3
解释尖端放电现象的原理及影响因 素，并给出实际应用案例。
03
02
例题2
讨论平行板电容器中绝缘介质对电 容器电容的影响及原因。
03 电势能、电势与等势面
电势能概念及计算方法
电势能定义
电荷在电场中具有的势能，与电荷的电量和电场中的 位置有关。
电势能计算
通过电场力做功来计算电势能的变化，从而确定电势 能的大小。
电势能零点选择
通常选择无穷远处或地球表面为电势能零点，方便计 算。
电势定义及物理意义
电势定义
单位正电荷在电场中某点具有的电势能，反 映电场能的性质。
情况。
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大学物理下册第九章静电场
目录
• 静电场基本概念与性质 • 库仑定律与电场线 • 电势能、电势与等势面 • 静电场中导体和绝缘体性质 • 静电场应用与防护 • 总结回顾与拓展延伸
01 静电场基本概念与性质
静电场定义及特点
静电场
大学物理静电学总结
大学物理静电学总结静电学是物理学中的一个重要分支，主要研究静止电荷之间的相互作用和电荷分布规律。
在大学物理课程中，静电学通常是一个重要的章节，涵盖了基本概念、定理、公式和应用。
本文将简要总结大学物理静电学的主要内容。
一、基本概念1、电荷：电荷是物质的基本属性，可以分为正电荷和负电荷。
电荷的量称为电荷量，用符号Q表示，单位为库仑（C）。
2、电场：电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它可以对放入其中的电荷施加作用力。
电场强度E是描述电场性质的一个物理量，单位为牛/库仑（N/C）。
3、电势：电势是描述电场中某一点电场强度大小的物理量，用符号V表示，单位为伏特（V）。
4、电容：电容是描述电容器储存电荷能力的物理量，用符号C表示，单位为法拉（F）。
5、静电荷分布：静电荷分布是指电荷在空间中的分布情况，可以用电荷密度、电荷线密度和电荷面密度来描述。
二、基本定理和公式1、高斯定理：高斯定理表明，穿过一个封闭曲面的电场强度通量等于该曲面内电荷量的代数和除以真空介电常数。
2、静电场基本方程：静电场基本方程表明，电势V和电场强度E之间存在关系▽·E=ρ/ε0和▽×E=0，其中ρ表示电荷密度，ε0表示真空介电常数。
3、静电场中的能量：静电场中的能量可以用电势能EP和电场能量WE来表示。
其中，电势能EP=QV，电场能量WE=1/2ε0E²。
4、电容器的充电和放电：电容器的充电过程是指将电荷加到电容器两极板上，放电过程是指将电荷从电容器两极板上移走。
充电和放电过程中，电流I与电压U之间存在关系I=dQ/dt=U/R和U=dQ/dt=I×R，其中R表示电阻。
5、静电感应：当一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体内部会产生相反的电荷分布，使得导体表面出现电荷。
静电感应的原理可以用安培环路定律和法拉第电磁感应定律来解释。
6、静电屏蔽：静电屏蔽是指将一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体表面会产生相反的电荷分布，使得外部电场对导体内部的影响减弱。
大学物理 电势
16
第八章 电势
五、电场的能量 电容器电场的能量
1 Q2 1 1 W QU CU 2 2 C 2 2
电场的能量密度 电场的能量
1 w 0 r E 2 2 W wdV
2014-4-16
17
第八章 电势
【解题指导】：
一、静电场中的导体问题
基本依据：导体静电平衡条件；电荷守恒；高斯定理。
2014-4-16
15
第八章 电势
四、电介质 均匀介质中的场强
E E0 E
E E0
E
E0
r
加均匀介质的电容器的电容
C r C0
电位移矢量
D r 0 E E
有介质的高斯定理
2014-4-16
0 r E dS q
U
a dx
P
x
aL ln 4 0 a
xa
dU Ex dx
1 1 1 1 ( ) ( ) 4 0 x L x 4 0 a L a
1 1 ( ) 4 0 a a L
12
方向沿x方向。
2014-4-16
第八章 电势
三、静电场力做功和电势差
(1) U o U q U i (2) U o U q U i
2014-4-16
q 4 0l q 4 0l q
dq 4 R 4 l
0 0
1
q
dq 4 R
0
1
q 4 0l
4 0 R
0
R q q l
19
第八章 电势
Q C U
大学物理中的静电场与电势实验
大学物理中的静电场与电势实验静电场与电势实验是大学物理实验教学中的重要内容之一。
通过这些实验，学生可以直观地观察和研究静电现象，并探索与之相关的电势概念。
本文将介绍几个常见的静电场与电势实验，并分析其原理与实验步骤。
一、带电体和感应实验静电场实验中最基础的实验之一是带电体和感应实验。
实验装置一般包括一块带有绝缘手柄的金属板和一些小的导体球。
实验开始时，我们将金属板带电，然后将其靠近导体球，观察球的反应。
实验原理是靠近带电物体时，其中的电荷和导体球内的自由电子发生相互作用，导致导体球上出现电荷分布。
如果带电体电荷和导体球上的反向，球将被吸引；如果带电体电荷和导体球上的同向，球将被排斥。
这一实验直观地展示了静电场的作用。
二、杨氏干涉仪实验杨氏干涉仪实验是一种用来观察电势分布的实验方法。
实验装置包括一束激光和一对可调节高度的平行金属板。
实验时，我们将激光通过一组孔径相同、等间距分布的平行金属板，观察激光通过后的干涉现象。
实验原理是激光通过金属板时发生折射，不同位置的折射角不同，导致光程差的变化。
当光程差满足一定条件时，即电势差相同，就会出现干涉图样。
通过观察干涉图样的变化，我们可以推导出电势等值线的分布情况。
三、静电场的图像法静电场的图像法是一种用来描述复杂静电场分布的方法。
实验中，我们使用屏蔽罩和带电导体板来模拟真实的静电场分布情况，并观察屏蔽罩上的导线现象。
实验原理是屏蔽罩可以将带电体的电场线引到屏蔽罩上，而屏蔽罩上的导线则模拟出带电体周围的等势面。
通过观察导线上的电荷分布情况，我们可以推断出真实静电场中的等势面和电场线的分布。
四、电势计实验电势计实验是一种用来测量电势差的实验方法。
实验装置包括一个电势计和两个带电体。
实验过程中，我们分别将两个带电体接触到电势计的两个探头上，测量并记录下两个带电体之间的电势差。
实验原理是电势计通过内部的电势差比较器来测量不同位置的电势差。
通过测量带电体之间的电势差，我们可以计算出静电场中不同点的电势差，并进一步得到电势分布。
大学物理(上册)_电相互作用和静电场(3)
零势点
令
Wb 0 Wa q0
E dl
a
得： q0 在场中某点的电势能等于将 q0 由该点沿任 意路径移到零势点过程中电场力做的功.
Wa : 静电场与场中电荷 q0 共同拥有.
Wa / q0 : 取决于电场分布、场点位置和零势点选取， 与场中检验电荷 q0 无关.可用以描述静电场
零势点
Ua
注意：
a
零势点 E dl Ecosdl
a
• 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值
一般,场源电荷有限分布:选 场源电荷无限分布:不选 许多实际问题中选：
U 0
U 0
U 地球 0
[例一] 点电荷 q 场中的电势分布
o
q
r
P
E
解： E
电偶极子的电场线和等势面
作心电图时人体的 等势面分布
六. 电势的计算（两种基本方法）
1.场强积分法（由定义求）
〈1〉确定 E 分布
〈2〉选零势点和便于计算的积分路径 〈3〉由电势定义
零势点
Ua
注意：
a
零势点 E dl Ecos dl 计算 U a
a
• E 为所选积分路径上各点的总场强， 若路径上各段 E 的表达式不同，应分段积分。
U U U , Ey , Ez x y z U U U E ( i j k) x y z Ex
E
2.电场线与等势面的关系 等势面：电场中电势相等的点 的集合，两两相邻的等势面之 间的电势差相等。
+q
电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. 电场强处等势面较密，电场弱出等势面较稀。 实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过 电场线与等势面的关系得出电场线分布。
大学物理第三章电势
8
P
电荷分布在有限空间， 取无穷远为 U= 0 点。
电位零点的选取： 电荷分布在无限空间， 取有限远点为U= 0 点。 一般工程上， 选大地或设备外壳为U=0点。
9
解题技巧：当场源带电体是球状带电体和柱状带 电体时，无论电势零点取在什么位置， 积分路径都应沿径向向外。此时，
dl dr
19
本题令 U r l 0 电场中任一点的电势 U P P 柱体内 ( r R)
U P1
电势零点 P 1
电势零点
E cosdr
U P E cosdr
电势零点
P
E cosdr E1dr E2 dr R
R r
l
柱外筒内 ( R r R1 )
7
五、电势 (Electric Potential) *场中任一点P的电势
U P E cos dl
P c
当取电场中某一点c为电势零点（即:令Uc = 0）时，
电势零点
P
E cos dl
即：电场中任意一点P的电势等于电场强度从P点 经任一路径到电势零点的积分。
U P E cos dl
qo
5
二、 静电场的保守性（静电场环路定理）
L
E dl 0
a
L2
.
qo
L1
b
.
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 分等于零。即：对任何静电场，电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连 接起点和终点间的路径无关。
6
三、电势能差
Aab Wa Wb qo a 实验电荷qo 在静电场中从a运动到b时，静电场力
大学物理（精品本科）3静电场的描绘
图1两点电荷的电场分布图静电场的描绘一、实验目的1.掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。
2.加深电场强度、电势和电势差概念的理解。
3.测绘两点电荷电极、同轴柱面电极、聚焦电极的电场分布。
二、实验仪器DZ-2型电场描绘仪，双层探针，AC-20型静电场描绘电源，两点电荷水槽电极，同轴柱面水槽电极，聚焦电极水槽，万用表。
三、实验原理在科学研究和生产实践中，有时需要知道一些电子器件和设备中的电极周围的电场分布。
由于电极形状和实际问题的复杂性，很难通过理论计算得到电场的分布，一般都通过实验或者数值模拟的方法来确定。
当用测量仪器直接测量电场时，由于测量头在静电场中会产生感应电荷或束缚电荷，而使被测电场发生变化。
因而实验时常采用一种间接的测量方法 模拟法，即仿造一个电场（模拟场）与原电场完全一样。
在一定条件下静电场与稳恒电流场遵守的规律在形式上相似，当用探针去测模拟电场时，也不受干扰，因此可以间接地测出被模拟的电场中各点的电势，连接各等电势点得到等势面。
根据电力线与等势面的垂直关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况，加深电场强度、电势和电势差概念的理解。
1.两点电荷的电场分布如图1所示，两点电荷各带等量异号电荷，其上电势分别为V +和V -。
由对称性，电场分布（图中箭线所示）和等势面（图中虚线表示）也是对称分布的。
做实验时，以水作为介质填充在水槽电极的两极之间。
若在两电极上加一定的电压，介质中便会有（删除此括号的内容：恒定不变的）电流产生，（删除此括号的内容：这样就可以直接）用电压表测量介质中各点相对于其中一个电极的电势，再根据电势变化的最大方向（删除此括号的内容：计算）描绘出电场。
理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场与静电场的规律完全相似，因而可以用稳恒电流场去模拟静电场。
两点水槽的稳恒电流电场特征与两点电荷的静电场场强分布相同。
实验中电极接交流电，产生交流电场的瞬时值随时间变化，但交流图2同轴柱面的电场分布图 _ 电场的有效值与稳恒电场是等效的。
(大学物理ppt)第 2 章 电势
静电力作功与具体路径无关，只取决于检验电
荷的始末位置。 定义 电势差
rb A a b E dl ra q0
二、电势差和电势
2.电势
b a E dl ra d E dl
rb
即 若
称为电势零点 rb 则：电场中 a 点的电势 a r E dl
r rb 时， b 0,
a
通常
rb 时，b 0,
电势
a
ra
E dl
二、电势差和电势 电势
Biblioteka r E dl上式表明，电场中某点的电势大小，等于把单 位正电荷从该点经任意路径移到无限远处电场力 所作的功的大小。 电 势 单 位 ： 焦 尔 / 库 仑 ， 称 为 伏 特 ， 简 称 伏
A dA q0 Edr
L ra rb
q0q 1 1 ( ) 40 ra rb
一、静电场环路定理
2.静电场的保守性
在点电荷电场中，电场力对检验电荷所作的
功，只取决于检验电荷 q0 及其始末位置，与连 接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电 场的保守性。
一、静电场环路定理
二、电势差和电势
3.单个点电荷在空间的电势
点电荷在空间任意一点的电势 E dl
r
q
r
p
r
q dr 2 40 r
1
E
1 q 40 r
q e 2 r 40 r 1
积分路径沿位矢方向
二、电势差和电势
1 q 40 r
在正电荷的电场中，各点的电势均为正 值，离电荷越远的点，电势越低； 在负电荷的电场中 ，各点的电势均为负 值，离电荷越远的点，电势越高。
《大学物理》电势能、电势、梯度 (3)
r
ε ε A
=
=q 0E .dl
= q 0E .d
q
4π
q
0
o
rb ra
cosφq
r= 4π
dr r2
q
o
0
r
2d r
q
dr φ dl
b
r b dl φφ
ra q 0 E a
2-1-5
一、场强环流定理
当带电体在静电场中移动时，静电场力
对带电体要作功，这说明静电场具有能量。
1、点电荷对试验电荷作功
8 8
Wa = A a = q 0 a E .dl
(
或：Wa=A ab
=q 0
b
a E
.
dl
其中b为零势能点 )
dA =F. d l =q 0E .dl
r
=q 0E .dl cosφ
q
φ dl b
r b dl φφ
ra q 0 E
a
2-1-5
一、场强环流定理
当带电体在静电场中移动时，静电场力
对带电体要作功，这说明静电场具有能量。
1、点电荷对试验电荷作功
dr
设点电荷 q、试验电荷 qo r
dA =F. d l =q 0E .dl
一、场强环流定理
当带电体在静电场中移动时，静电场力
对带电体要作功，这说明静电场具有能量。
1、点电荷对试验电荷作功 设点电荷 q、试验电荷 qo
dA =F. d l =q 0E .dl
q
b r b dl φφ
ra q 0 E
a
2-1-5
一、场强环流定理
当带电体在静电场中移动时，静电场力
对带电体要作功，这说明静电场具有能量。
大学物理 电势
E dl
A
B
D
C
E
q0 ( E dl
ABC
E dl ) 0
CDA
结论：沿闭合路径一周， 静电场是保守场！ 电场力作功为零.
E dl 0
l
在静电场中电场强度的 环流为零。
第10章 静电场
6
练习 试用静电场的环路定理证明，电场线 为一系列不均匀分布 的平行直线的静电场 不存在.
第10章 静电场
10
10.5 电势 一、 电势
电势能 电势
电势差
物理意义： 把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电 场力作的功. 电势零点的选取： 有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常 选择地球电势为零.第10章 静电场
11
电势差
将单位正电荷从a移到b时电场力作的功 几种常见的电势差（V）
静电场是保守 场
第10章 静电场
38
叠加法
场强的计算 高斯定理法 电势梯度法
Ei
dE
q 2 2 1 2 x 4 πε0 ( x R ) qx 2 2 3 2 4 πε0 ( x R )
第10章 静电场
R
o
x
P
x
33
静电场小结
★基本物理量： E
★基本定理
u
1 静电场 E ds qi
s
高斯定理：
0
有场
环路定理： E dl 0
第10章 静电场
E
II
I
29
El
du dl
En
du d ln
V
因为切向分量为零
第13章静电场电势 清华大学版大学物理
功能问题是物理学的各个研究领域的 重要关注点， 重要关注点， 本章将讨论电场力做功的 性质，给出静电场的环路定理， 性质，给出静电场的环路定理，揭示静电 场有势性，并进一步讨论静电场的能量。 场有势性，并进一步讨论静电场的能量。
第13章 电势 章
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 静电场的保守性 电势差和电势 电势叠加原理 电势梯度 电荷在外电场中的静电势能 电荷系的静电能 静电场的能量
二、 静电场环路定理
L1 P2 L2
A = ∫ Fdr = ∫ q Edr 12
0
P1
=∫
p2 p1 ( L ) 1
p2 p1 ( L ) 1
v r p1 q0 E ⋅ dr + ∫
p2 ( L2 )
v r q0 E ⋅ dr
=∫
v r p2 q0 E ⋅ dr − ∫
p2 ( L2 )
v r q0 E ⋅ dr = 0
O
q
当静电场是由点电荷产生的 当静电场是由点电荷产生的
A12 = ∫
( p2 ) ( p1 )
r 1
v r
P1
v dr
q0 L dr
θ
v E
q0 E ds cosθ =
∫
r2 r1
q0qd r 4πε 0 r 2
cosθds = dr
q0 q 1 1 ( − ) = 4πε 0 r1 r2
只与P 位置有关， 只与 1、P2位置有关， 而与路径L无关 而与路径 无关
在点电荷系q 产生的电场中， 在点电荷系 1、q2、… 、qn产生的电场中， 移动q 移动 0，电场力做功 v r p2 v r p2 A12 = ∫ F ⋅ dr = ∫ q0 E ⋅ dr
大学物理(下)03静电场3
§11.3 电 势
静电场—电势 静电场 电势
1
§11.3 电 势
§11.3.1 §11.3.2 §11.3.3 §11.3.4 小结 电场力的功 电势能 电势 电势的计算
静电场—电势 静电场 电势
返回
2
§11.3
§11.3.1 电场力的功
1、在点电荷的电场中 、
电
+q
势
静电场—电势 静电场 电势
12
r+ ⋅ r− ≅ r
2
r− − r+ ≅ l cosθ
3. 连续带电体的电势 连续带电体的电势: (1). 电势积分法 电势积分法:
r dU
P
dq
UP = ∫
∞
dq 4πε0r
Q
Q
(2). 场强积分法 场强积分法:
UP = ∫
P
v v E ⋅ dL
特点： 计算场强对称分布带电体的电势方便。 特点： 计算场强对称分布带电体的电势方便。
W = qU
静电场—电势 静电场 电势
返回
9
§11.3.4 电势的计算
1、 点电荷的电势 、
UP
r ∞ r = ∫ E ⋅ dl
P
q
r
P
r dl
r 设 dr = d l
U
r E
∞
=
=
∫r
∞
E dr
∞
∫r 4πε 0
q 4πε0r
q
dr 2 r
q>0
r
o
=
q<0
静电场—电势 静电场 电势
10
2、电荷系的电势 、
(1). 当 P点 r > R2 ： P = U1 1
大学物理学第11章电势
例1 求电矩为 p=ql 的电偶极子在均匀外电场 E 中的电势能
l A
-q
B +q
θ
E
讨论:
39
§11.7 静电场的能量 电场能量密度
电场总能量
积分遍及整个空间
注意：电场能量存在于场强所在的全部空间
40
例2 在真空中一个均匀带电球体,半径为R,总电量为q,试利用电 场 能量公式求此带电系统的静电能。 思路分析： （1）确定电场分布；
R
（2）确定能量密度； （3）从电场能量定义出发求电场能量；
41
++
+
+
+R + +
+
+
+ +r
+ +
+ +
+ +
o +
+ dr +
+
+
+ + +
+++ +
42
期末复习.doc
解：思路分析：
+++ +
+R
o
+
（1）确定电势零点——无穷远处；
q+ （2）用高斯定律确定电场分布；
+ +
+
+ ++
+
+ + （3）确定电势分布；
10
++ +
+
+R
+
o
+ +++
大学物理第23章_电势
电场力做正功,电势能减少
U Ua Ub 0
Vab
V
Va
Vb
Ua
Ub q
因为q<0，所以电势增大
沿着电场线方向，电势降低。
VP VQ
P dl
Q
VP VQ
P
dl Q
思考（1）把电荷 +q 从P点移动到Q点，电场力 是作正功还是负功？P，Q两点哪点的电势高？
（2）如果移动的是负电荷呢？
Va
Ua q
已知电场分布可计算电势
电势差
Br r
ò VA - VB = E ?dl
A
记住！
A、B 两点间的电势差=将单位正电荷从A点 经任意路径移到B点的过程中电场力所做的功。
如何求电场中某点的电势？
设无穷远处电势为零
VA VA V VA
E dl
A
物理意义是什么？
将单位正电荷在电场中从A点经任意路径到达无 穷远处，静电场力所做的功。
电场力所作的功如何用电势差表示出来？
AAB q0 (VA VB )
沿着电场线方向，电势降低。A点电势高，B点
电势低。
对于正电荷：高电势 低电势
B
A 电场力做正功还是负功？
电势能如何变化？
负电荷呢？
例题 23-1 一负电荷（如电子）被放置在图中负极板附近的b 点。如果电子可以自由移动，问：电子的电势能是增加还是减 小？电势将如何变化？ 负电荷受力方向与电场方向相反， 在b点释放的电子将朝正极板运动。
例题23-4 一半径为 r0、总电荷为Q的带电导体球，试确定 距离球心为 r处的电势（a）r > r0，（b）r =r0，(c) r < r0。
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r
设球面半径为R，总带电量为Q
选U∞=0
RP E
r R :U( r )
Q dr
r 4 0r 2
Q
4 0r
O
r R:
➢带电球壳是个等势体。U (r) rFra bibliotekEdrr
r
➢球面处场强不连续，电势连续
R
Q
U
r Edr R 4 0r 2 dr
Q
4 0R
0R
r
13
例2、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布
9
2U）p电单势个叠点E加电 原d荷l理的 （场标的量电E叠势i加 dU）lq14qr0r21r
p
p
P Ei dl
qi
q2
4 0 ri
或对连续分布带电体
dq
U p 40r
dq
q
r
p
r3 ri
q3
qi
p
Up=?
10
U a
i
qi
4 0ri
一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电 荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。——电势 叠加原理
?将带电量为q的点电荷从O点移动到远处电场力做的
功
15
例4、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。
设已知带电量为 q
解：
dq
dU
4 0 r
Z
p
Zr
U dU dq q
L 4 0r 4 0r
R
dq
q
U (z) 40 (z 2 R 2 ) 12
环心处 q
U
4 0R
？考虑从定义出发求解
Aab= Wa- Wb=q(Ua- Ub)
➢沿电力线方向电势逐点降低(或场强总是从电势高 处指向电势低处)。
8
三、电势计算
1）单个点电荷产生的电场中的电势分布。 选U∞=0，
E
q
4 0r 2
rˆ
q rp p
E
dr
∞
U p
v E
drr
p
积分 路线？
rp
q
4 0r 2 dr
q
4 0rp
正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。 负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高。
点不能再选在无穷远处，否则U＝∞。
14
例3、电量分别为q1、q2、q3的三个点电荷位于边长为a
的正三角形的三个顶点上，求该三角形中心O的电势。
解：
r1 r2 r3
Ui
qi
4 0 ri
a 3
· q1
r1
· · · q2
r2 O r3
q3
3
Uo 40a (q1 q2 q3 ) 选U∞=0
b El
El
E cos
dU dl
El
dU dl
dU dl
为电势沿 l方向的空间变化率
电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势
i1 4 0 ria rib
积分与路径无关
4
对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起 点和终点的位置而与积分路径无关－－静电场的
保守性
静电场的保守性还可表述为：
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于 零，称为静电场的环路定理或环流定理。
v
ÑL E
drr
0
L1
P2
P1
L2
5
§3.2 电势能、电势
电势叠加原理是以点电荷的电势公式为基础的，所以 凡是利用该原理求得的电势，电势零点都已选在了无
限远处。
11
➢计算电势的方法：
1、当场强分布已知或用高斯定理易求出， 应用电势定义式计算电势分布。
2、以点电荷电势公式为基础，应用电势 叠加原理(U ) 0
12
例1、求均匀带电球面的电场中的电势分布。P
第三章 电势
§3.1 静电场的保守性
一、静电场力的功
a
电荷q0在点电荷q的场中移动，
电场力作功：
r1
q0
E
dr
元功
q
dA
r F
drr
q0
r E
drr
r2
b
br r
A dA q0 a E dr
A
b
r E
drr
q0 a
1
A
b
r E
drr
q0 a
E
q
4 0r 2
rˆ
电场强度的线积分只由q的电场
末位置有关。
3
➢对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带
电体激发的场强，由场强叠加原理:
E E1 E2 En
A
b
r E
drr
q0
a
bv v a (E1 E2 L
v En
)
drr
bv r bv r
bv r
a E1 dr a E2 dr L a En dr
n
qi ( 1 1 )
选U∞=0 16
§3.3 电势梯度
一、等势面
1.等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 曲面称为等势面。
即满足 U (x, y, z的) 空C间曲面。
E
2. 等势面的性质
➢ 电力线与等势面垂直
b
r E
drr
a
Ua
Ub =
0
➢电力线的方向指向电势降落的方向
等
➢若规定两个相邻等势面的电势差相等，
势
则等势面较密集的地方，场强较大。
面 17
点电荷的电场线与等势面 +
18
电偶极子的电场线与等势面
+
19
平行板电容器的电场线与等势面
++ ++ + + + + +
20
2. 电势梯度
Ua Ub E dl Ub Ua dU
a
Ua Ub dU E dl Edlcos
E
lθ dl 方向
已知场强为：E 方向垂直于带电直线。
•电势零点的选取
•积分路径的选取
2 0r
U
p0
r E
drr
p
rp
U
p'
v E
drr
p0
v E
drr
p 0
p0
p'
dr
p' 2 0r
r0 dr r 2 0r
p ro
po
2 0 ln r 2 0 ln r0 2 0 ln r C
由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零
强度E的分布决定，可以用他
来说明电场性质
a
q0
E
dr
r1 r
dr
q
r2
b
b
r E
drr
a
b a
q
4 0
r
2
rˆ
drr
b a
q
4 0 r 2
drr
cos
2
b
r E
drr
a
r2 r1
q dr
4 0 r 2
q
4 0
1 r1
1 r2
场强的线积分与路径无关
在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积 分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始
一、电势能 电场力做功等于电势能的减少（或电势能增量的负值）：
b
Wa Wb
Aab
q0
E dr
a
二、电势差：
移动单位正电荷从电场中a 点到b点，静电力所做 的功，为静电场中两点的电势差:
Uab Ua Ub
b
v E
drr
Wa
Wb
a
qo qo
只与电场有关 描述电场的性质6
➢某点 (a点) 的电势：
首先设定电势0点（b点）：
Ua
b
E dr
a
➢电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电
荷分布在有限区域的带电体激发的电场区域，一般选
无限远处时为电势零点,即U∞=0 。
v
Ua a E dr
在实际问题中，常 常选地球的电势为 零电势。 电势差与电势的零
点选取无关。
7
➢电势单位： 焦耳/库仑（J / Q）、伏特（V） ➢电势能与电势关系 Wa=qUa