幂的运算公开课
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少千米？
105×10 7等于多少呢？
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105×107
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
（依据 幂意义 .）
7个10
=10×10×···×10 （依据 乘法结合律 .）
12个10
12
=10
（依据 幂意义
.）
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做一做
1、计算以下各式：
（1）102×103；
（2）105×108；
=102+3.
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（2） 105×10 8
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
(依据 幂意义 .）
8个10
=10×10×···×10 依据（ 乘法结合律 .）
13个10
=1013 依据（ 幂意义 .）
=105+8
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（3） 10m×10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发觉了什么？
2、2m×2n等于什么？（ （m，n 都是正整数.）
7）1 m×（
）71 n 呢？
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1.（1）102 ×103 =（10×10）×（10×10×10） （依据 幂意义 .） =10×10×10×10×10 （依据 乘法结合律 .） =105 （依据 幂意义 .）
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课堂
小结
幂意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂乘法性质：
am ·an =am+n(m、n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
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幂的乘方公开课课件
学生需要认真思考，积极回答问题，通过思考题的解答进一步巩固 所学知识。
THANKS
感谢观看
04
归纳小结
Chapter
回顾知识点
回顾幂、底数、指数的概念和性质。
再次强调幂的乘方运算法则。
总结公式和法则
01
总结幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$。
02
强调公式和法则的变形及应用。
强调重点和难点
01
强调幂的乘方运算法则的掌握和 应用是本节课的重点。
02
指出如何正确理解和应用幂的乘 方运算法则是本节课的难点。
一题多解
鼓励学生尝试多种解题方 法，培养他们的思维能力 和创新能力。
拓展练习
竞赛题目
探究性问题
引入适合学生水平的数学竞赛题目， 挑战学生的高阶思维和创新能力。
设计一些需要学生自主探究的问题， 培养学生的自主学习能力和探究精神 。
应用拓展
结合实际生活，设计一些与幂的乘方 相关的应用问题，引导学生将知识应 用到实际生活中。
基础运算
通过简单的幂的乘方运算 ，让学生熟悉和掌握基本 的运算方法。
错误纠正
针对学生容易出错的点进 行重点讲解，通过纠正错 误，加深学生对知识点的 理解。
进阶练习
综合运用
通过较为复杂的数学问题 ，引导学生综合运用幂的 乘方的知识，解决实际问 题。
Байду номын сангаас
多样化问题
设计不同类型的问题，包 括选择题、填空题、判断 题等，让学生适应不同的 问题形式。
公式：$(a^m)^n = a^{mn}$
深入理解幂的乘方法则
通过具体例子和图形来深入讲解幂的乘方法则的原理和 意义。
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16=24 8=2（ ） 4=2（ ） 2=2（ ）
1=2（ ）
1 2
=2（
）
1 4
=2（
）
1
8 =2（ ）
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10 0 =1
20 =1
1 10-1= 0.1= 10
2-1 =
1 2
10-2= 0.01=
1 10 2
10-3= 0.001= 1 103
1 2-2= 22
1 2-3= 23
（a≠0，m、n都是正整数）
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例1 计算： （1）106÷102； （2）25÷28； （3）5m÷5m-1； （4）am÷an+1.
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解：（1）106÷102=106-2=104=1000；
（2）25÷28 =25-8=2-3= 2
23
1 8
；
（3）5m÷5m-1 =5m-（m-1）=5 ；
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2. 太阳系以外离地球最近恒星是比邻星， 它与地球距离是3.99×1013km．光速是 3×105km/s．假如1年按3×107s计算，从比 邻星发出光经过多长时÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，
且m＞n）
同底数幂相除 ，底数不变，指数相减
说明：底数 a 能够是字母、数字、单项式或多项式.
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想一想： 10000=104 1000=10（ ） 100=10（ ） 10=10（ ）
猜一猜： 1=10（ ）
0.1=10（ ）
0.01=10（ ）
（4）am÷an+1 =an-（n+1）= a 1 1 .
a
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例2 自从扫描隧道电子显微镜创造后，便诞 生了一门新技术—纳米技术．纳米是长度单 位，1nm（纳米）等于0.000 000 001m．请用 科学记数法表示0.000 000 001.
幂的运算ppt课件
=a ·a ·a ·a ·a ·a ·a
=a7 =3+4
可得
m个a
n个a
am·an=（a ·a ·a·… ·a）（a ·a ·a·… ·a）
(m+n)个a
=a ·a ·a·… ·a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例1 计算： （1）103×104；
bn
a
am
an
m
n
情境导入
“盘古开天辟地”的故事：公元前一 百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊 的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名 字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈， 把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面 是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成 了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成 了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森 林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉 变成了平原与谷地，血液变成了河流.
（1.1×1012）÷（2.2×1010）
怎样计算呢？
探究新知
用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=（__2_·_2_·2_·_2_·_2_）__÷__（__2_·2_）_；
=2·2·2 =23 =5-2 （2）107÷103=（__1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_）__÷__（__1_0_·_1_0_·_1_0_）__；
（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3； （2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.
=［（-x6y 3）·（x4y2）］3 =（-x10y 5）3
=a8+a8+4a8 =6a8
=-x30y15
同底数幂的乘法课件公开课
幂的乘法运算性质
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘法运算性质在数学中的重要性：是数学运算的基本规则之一，是幂运算的基础。 幂的乘法运算性质的应用：在解决实际问题、数学证明和科学计算中都有广泛的应用。
幂的乘法运算性质的证明：可以通过指数法则和代数运算进行证明。
幂的乘法运算实例
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算实例：a^m * a^n = a^(m+n) 运算实例：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5 运算实例：y^4 * y^6 = y^(4+6) = y^10
在计算机科学中的应用
数据存储：同底数幂的乘法用于快速计算大数乘积，例如在处理大数据时，可以提高计算效率。
加密算法：同底数幂的乘法在RSA等加密算法中起到关键作用，保障信息安全。
图形处理：在计算机图形学中，同底数幂的乘法用于实现缩放、旋转等变换，增强图像效果。
人工智能：机器学习算法中，同底数幂的乘法用于权重更新和模型训练，提高人工智能的准确 性和效率。
幂是一个数学运算，表示一个数自 乘若干次
同底数幂的乘法规则是指底数不变， 指数相加
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幂的指数表示自乘的次数
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幂的运算法则是数学中的重要概念 之一
同底数幂的乘法规则
定义：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：a^m * a^n = a^(m+n)（a≠0，m、n均为正整数） 推导过程：利用指数的性质和运算律进行推导 应用：在数学、物理等学科中都有广泛应用
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幂的乘法运算中，指数为小数时， 底数相乘
Part Five
同底数幂的乘法应 用
《幂的运算》word版 公开课一等奖教案 (3)
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !幂的运算及整式乘法【典型例题】 一. 幂的运算1. 同底数幂的乘法： 首|先观察：(1 )23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2) =27(2 )53×54 =(5×5×5)×(5×5×5×5) =57(3 )a 3·a 4 =(a ×a ×a)×(a ×a ×a ×a) =a 7观察后得到运算的法那么 =同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 .a a a a a a a a a a a a a a a m nm n m n m n····…····…····…·个个个===++()()()即a m·a n=a m +n(m 、n 为正整数 )例1. 计算：(1 )73×75 (2 )y 5·y 2 (3 )a ·a 3·a n(4 )a m ·a m +3 (5 )P 2·(－P)4 (6 )(－x)3·x 5分析：解决此题关键是正确掌握同底数幂的乘法法那么：a m ·a n =a m +n(m 、n 为正整数 ) ,且注意有关符号的变化：(－P)4 =P 4 ,(－x)3 =－x 3解： (1 )73×75 =73 +5 =78(2 )y 5·y 2 =y 5 +2 =y 7(3 )a ·a 3·a n =a 1 +3·a n =a 4·a n =a 4 +n(4 )a m ·a m +3 =a m +m +3 =a 2m +3(5 )P 2·(－P)4 =P 2·P 4 =P 6(6 )(－x)3·x 5 =－x 3·x 5 =－x 8注意：1. 同底数幂的乘法是幂的运算的根底 ,非常重要 .2. 由 (3 )可知a m ·a n ·a P =a m +n +P(m 、n 、P 均为正整数 ) 例2. 计算：(1 )(－a)4·(－a)2·(－a)(2 )(－a)4·(－a 2)·(－a)(3 )x 5·x 3－x 4·x 4 +x 7·x +x 2·x 6(4 )33·36－32·36 +3·(－3)7分析：上面几个题目均较为复杂 ,但主要是运用同底数幂相乘的法那么 ,底数不同的要化成相同才能使用法那么 ,而且是同类项的要合并 .解 (1 )(－a)4·(－a)2·(－a) =(－a)4 +2 +1 =(－a)7(2 )(－a)4·(－a 2)·(－a) =a 4·(－a 2)·(－a) =a 4·a 2·a =a 4 +2 +1 =a 7(3 )x 5·x 3－x 4·x 4 +x 7·x +x 2·x 6 =x 5 +3－x 4 +4 +x 7 +1 +x 2 +6 =x 8－x 8 +x 8 +x 8 =2x 8(4 )33·36－32·36 +3·(－3)7 =33 +6－32 +6 +3·(－37) =39－38－38=39－2×38 =3×38－2×38=(3－2)×38 =382. 幂的乘方： 观察：(1 )(23)2 =23×23 =26(2 )(32)3 =32×32×32 =32 +2 +2 =36(3 )(a 3)4 =a 3·a 3·a 3·a 3 =a 3×4 =a 12由此可得···…·个…个()a a a a a a a m n m m m m n m m m n m n===+++即（、为正整数）()a a m n m n=m n 这也就是说：幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘 .例3. 计算：(1 )(103)5 (2 )(a n )2 (3 )(a m -3)2(4 )[(3x －2y)2]3 (5 )[(－x)2]m (6 )－(x 2)m分析：解答此题的关键是掌握幂的乘方性质 ,即：底数不变 ,指数相乘 .(a m )n =a m ·n(m 、n 为正整数 )解： (1 )(103)5 =103×5 =1015(2 )(a n )2 =a 2n（）×3()()()a aa am m m m ----===32232326（）－×4[(3x 2y )]=23()()3232236x y x y -=- (5 )[(－x)2]m=(x 2)m=x 2m(6 )－(x 2)m =－x 2m例4. 计算：(1 )(a 2)8·(a 4)4(2 )(－3x)3·(－x 2)4(3 )(－x 3)2·(－x 2)3 (4 )[(x －y)2]3·(y －x)解： (1 )(a 2)8·(a 4)4 =a 2×8·a 4×4 =a 16·a 16 =a 16 +16 =a 32(2 )(－3x)3·(－x 2)4 =－(3x)3·(x 2)4 =－(3x)3·x 2×4 =－(33×x 3)·x8=－33x 3 +8 =－33·x 11(3 )(－x 3)2·(－x 2)3 =(x 3)2·[－(x 2)3] =x 6·(－x 6) =－x 12(4 )[(x －y)2]3·(y －x) =(x －y)6·[－(x －y)] =－(x －y)6·(x －y) =－(x －y)73. 积的乘方： 观察：(1 )(ab)2 =(ab)·(ab) =(a ·a)·(b ·b) =a 2b 2(2 )(ab)4 =(ab)(ab)(ab)(ab) =(a ·a ·a ·a)·(b ·b ·b ·b) =a 4b 4故而可知：…··…···…个()()()()()()()a ba b a b a b a b a a a a b b b b a bnn n n===可得：(ab)n =a n b n(n 为整数 )这就是说：积的乘方等于各因数乘方的积 . 例5.(1 )(2b)3 (2 )(2×a 3)2(3 )(－a)3 (4 )(－3x)4解： (1 )(2b)3 =23b 3 =8b 3(2 )(2×a 3)2 =22(a 3)2 =4a 6(3 )(－a)3 =(－1)3a 3 =－a 3(4 )(－3x)4 =(－3)4·x 4 =81x 4例6. 计算：(1 )(x 2)3·(x 2y)2 (2 )x 8y 6－(x 4y 3)2 (3 )2x 10－(2x 5)2(4 )85×5 (5 )162×24×42 (用2n的形式表示 )解： (1 )(x 2)3·(x 2y)2 =x 6·x 4y 2 =x 10y 2(2 )x 8y 6－(x 4y 3)2 =x 8y 6－x 4×2y 3×2 =x 8y 6－x 8y 6=0(3 )2x 10－(2x 5)2 =2x 10－4x 10 =－2x 10（）×××480.125=55818818115555()()=== (5 )162×24×42=(24)2×24×(22)2=28×24×24=28 +4 +4=216二、整式的乘法：1. 单项式与单项式相乘： 例7. 计算：(1 )3x 2y · (－2xy 3)(2 )(－5a 2b 3)·(－4b 2c)解： (1 )3x 2y · (－2xy 3 ) =[3·(－2)]·(x 2·x)·(y ·y 3)=－6x 3y 4(2 )(－5a 2b 3)·(－4b 2c) =[(－5)·(－4)]·a 2·(b 3·b 2)·c =20a 2b 5c 单项式与单项式相乘的法那么：只要将它们的系数相乘 ,相同字母的幂分别相乘 ,对于只在一个单项式中出现的字母 ,那么连同它的指数一起作为积的一个因式 . 例8. 计算：（）··13x y x y 5x y 2322()-13(2 )×103)×(5×105)(3 )(－4a 2b 5c)·3ab 6·(－7b 2c 3) （）·4()()--1332324m n m n解：（）··××····13x y x y 5x y 2322()[()]()()-=-1331352322x x x y y y =－5x 6y 5(2 )×103)×(5×105×5×(103×105) =16×108×109(3 )(－4a 2b 5c)·3ab 6·(－7b 2c 3)=[(－4)×3×(－7)](a 2·a)·(b 5·b 6·b 2)· (c ·c 3)=84a 3b 13c 4（）·4()()[()][()]--=--1331332324363448m n m n m n m n =-()()127816348m n m n=-31011m n2. 单项式与多项式相乘： 例9. 计算：(1 )2a 2(3a 2－5b)(2 )(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)解： (1 )2a 2(3a 2－5b) =2a 2·3a 2－2a 2·5b =6a 4－10a 2b(2 )(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3) =(－2a 2)(3ab 2)－(－2a 2)(5ab 3)=－6a 3b 2－(－10a 3b 3)=－6a 3b 2 +10a 3b 3单项式与多项式相乘的法那么：将单项式分别乘以多项式的各项 ,再将所得的积相加 .例10. 计算：x(x 2－1) +2x 2(x +1)－3x(2x －5)解：原式 =x 3－x +2x 3 +2x 2－6x 2+15x=3x 3－4x 2+14x例11. ：ab 2 =－6 ,求－ab(a 2b 5－ab 3－b)的值 .分析：此题应该先将单项式与多项式相乘 ,得出一些关于ab 2的代数式 ,然后再求结果 .解：－ab(a 2b 5－ab 3－b)=－a 3b 6 +a 2b 4 +ab 2=－(ab 2)3 +(ab 2)2 +ab 2=－ (－6)3 +(－6)2+(－6) =216 +36－6 =2463. 多项式乘多项式： 先研究(m +n)(a +b)：将(m +n)看成一个整体 ,有(m +n)(a +b) =(m +n)a +(m +n)b =ma +na +mb +nb 由此可知 ,多项式乘多项式的法那么：多项式乘多项式 ,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加 .例12. 计算：(1 )(x +2)(x －3)； (2 ) (3x －1 )(2x +1)解： (1 )(x +2)(x －3) =x 2－3x +2x －6 =x 2－x －6(2 ) (3x －1 )(2x +1) =6x 2 +3x －2x －1 =6x 2+x －1 例13. 计算：(1 )(x －3y)(x +7y)； (2 )(2x +5y)(3x －2y)解： (1 )(x －3y)(x +7y) =x 2 +7xy －3yx －21y 2 =x 2 +4xy －21y 2(2 )(2x +5y)(3x －2y) =6x 2－4xy +15yx －10y 2 =6x 2 +11xy －10y 2例14. 先化简 ,再求值：6x 2+(3x －2)(1－2x) +(x +2)(3－x) ,其中x =－1解：6x 2+(3x －2)(1－2x) +(x +2)(3－x)=6x 2 +(3x －2－6x 2 +4x) +(3x +6－x 2－2x)=6x 2 +3x －2－6x 2 +4x +3x +6－x 2－2x=－x 2+8x +4=－(－1)2－8 +4 =－5 .例15. 假设不管x 取何值 ,多项式x 3－2x 2－4x －1与(x +1)(x 2+mx +n)都相等 ,求m 、n .分析：先求出 (x +1 )与 (x 2 +mx +n )的积 ,再比拟积与x 3－2x 2－4x －1的系数 .它们对应项的系数应分别相等 .解：(x +1)(x 2 +mx +n) =x ·x 2 +x ·mx +x ·n +x 2+mx +n=x 3 +(m +1)x 2+(m +n)x +n 因为不管x 取何值 ,两多项式相等 ,所以m +1 =－2 n =－1 即m =－3 ,n =－1 本课小结：1. 在幂的运算中 ,很多情况下要注意观察是否是同底数幂 ,假设是才可以用其法那么 ,否那么 ,不可以用其法那么 .2. 在整式的乘法中 ,要注意熟记这些法那么 ,而且还要继续注意在使用幂的运算时观察其底数 .【模拟试题】 1. 计算：(1 )(x 4)3 , (2 )(y 3)2·(y 2)3 , (3 )3y 2·y 3－5y ·y 4,(4 )(－P)2·(－P)3·P 4－P ·P 3·(－P)5(5 )t 2·(t 3)2 , (6 )8x 6－2(x 2)3 , (7 )(x ·x 2·x 3)4 , (8 )[(y 2)2]4(9 )12y 8－2y 2·(y 2)3－3(y 4)2－4(y ·y 3)2(10 )x 3(x 2y)4 , (11 )(x 2·x 3 +m )3(12 )3(x 5)2·(x 3)2－(2x 3)2·(x 2)5(13 )(3a 3)3 +(3a 3·3a 6)－3a 9（）··142177151200320042005()()()---2. 计算：(1 )－3xy ·2x 2y（）·213925323xy yx ()- （）3()()31222a b a b nn - (4 )(－3ab 2)(2a 2－5ab －1) (5 )x(x －y) +x(y －x)(6 )3x(－x 2－4x +1)－2x ·(3x 2+x －5)(7 )(x －1)(x 2+x +1)(8 )x(x 2－1)－(x +1)(x 2+1)(9 )(x 2－x －1)(2x +1)3. 162×43×26 =22x -1 ,[(10)2]y =1012求x +y 的值 . 4. 先化简再求值：(－2x )·(3x 2－4x －1) +6x 3－2x ,其中|x －2| =0 .5. (x 2 +px +8)(x 2－3x +q)的乘积中不含有x 2与x 3的项 ,求p 、q 的值 .【试题答案】 1. 计算：(1 )(x 4)3 =x 12(2 )(y 3)2·(y 2)3 =y 6·y 6 =y 12(3 )3y 2·y 3－5y ·y 4 =3y 5－5y 5 =－2y 5(4 )(－P)2·(－P)3·P 4－P ·P 3·(－P)5 =P 2(－P 3)·P 4－P 4 (－P 5)=－P 9 +P 9=0(5 )t 2·(t 3)2 =t 2·t 6 =t 8(6 )8x 6－2(x 2)3 =8x 6－2x 6 =6x 6(7 )(x ·x 2·x 3)4 =(x 6)4 =x 24(8 )[(y 2)2]4 =[y 4]4 =y 16(9 )12y 8－2y 2·(y 2)3－3(y 4)2－4(y ·y 3)2 =12y 8－2y 8－3y 8－4y 8 =3y 8(10 )x 3(x 2y)4 =x 3·x 8y 4 =x 11y 4(11 )(x 2·x 3 +m )3 =x 6·x 3(3 +m) =x 6 +9 +3m =x 15 +3m(12 )3(x 5)2·(x 3)2－(2x 3)2·(x 2)5 =3x 10x 6－2x 6·x 10 =x 16(13 )(3a 3)3 +(3a 3·3a 6)－3a 9 =33·a 9 +9a 9－3a 9 =33a 9（）··142177151200320042005()()()--- =---()()()1577151200320042005·· =----()()()()1577157151200320032005··· =----[()()]()()15771571512003×·· =--171512003·()()=7152. 计算：(1 )－3xy ·2x 2y =－6x 3y 2（）·2139232532385x y y x x y()-=- （）3()()312322233a b a b a bn n n -=- (4 )(－3ab 2)(2a 2－5ab －1) =－6a 3b 2+15a 2b 3+3ab 2(5 )x(x －y) +x(y －x) =x(x －y)－x(x －y) =0(6 )3x(－x 2－4x +1)－2x ·(3x 2 +x －5) =－3x 3－12x 2 +3x －6x 3－2x 2+10x=－9x 3－14x 2+13x(7 )(x －1)(x 2 +x +1) =x 3 +x 2 +x －x 2－x －1 =x 3－1(8 )x(x 2－1)－(x +1)(x 2 +1) =x 3－x －x 3－x 2－x －1 =－x 2－2x －1(9 )(x 2－x －1)(2x +1) =2x 3－2x 2－2x +x 2－x －1 =2x 3－x 2－3x －13. 解：162×43×26 =(24)2×(22)3×26 =28×26×26 =220 =22x -1故2x －1 =20x =212而[(10)2]y=1012得102y=1012y =6 故x y +=+=21263324. 解：(－2x)(3x 2－4x －1) +6x 3－2x =－6x 3+8x 2+2x +6x 3－2x =8x 2而|x －2| =0知x =2故8x 2 =8×22=325. 解：(x 2 +px +8)(x 2－3x +q) =x 4 +(p －3)x 3 +(8 +q －3p)x 2+(pq －24)x +8q而题目中其乘积中无x 3与x 2项 ,故p －3 =0 8 +q －3p =0 得p =3 ,q =1 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反应或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力 .学生由于能得到教师的及时帮助和指导 ,所以 ,即使是英语根底薄弱的同学 ,也能在这样的环境下 ,写出较好的作文来 ,从而提高了学生写作兴趣 ,增强了写作的自信心 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 . 在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
初中数学七年级《幂的运算》第一课时同底数幂的乘法公开课教学课件
总结提升
特殊
幂的运算性质1
（同底数幂的乘法）
具体实例
特殊
一般
⋅
=
具体应用
+
（ ，都是正整数）.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
形式
方法
作业：
1.课本54页习题8.1第1题.
2.试着用，2 ，5构造同底数幂的乘法算式并计算.
自我评价
请你根据今天的学习表现，结合学习目标，进行自我评价，把自己
形式
方法
新知应用
1
2
例 计算： 1
5
1
×
2
8
3 2 ⋅ 3 ⋅ 6
解
5
1
1
2
2
−2
8
1
1
×
=
2
2
2
5+8
1
=
2
2
−2
4
−
2
3
× −2
7
⋅ 4
13
底数是分数或负数时要加括号.
× −2 7= −2
2+7
= −2 9 = −29
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
3 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 2+3 ∙ 6 = 2+3+6= 11
⋅ = ( ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ )( ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ ) （乘方的意义）
个
= ⋅ ⋅⋯⋅
个
（乘法结合律）
( + )个
= +
（乘方的意义）
幂的运算性质1（同底数幂的乘法）:
⋅ = +
（ ，都是正整数）.
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
《幂的运算》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那 么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的 能量相当于燃烧多少千克煤？
解: 108105 1085
1013(千克)
1000000000 1013(千克)
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 13 千克
课堂练习 1
计算：
① 102×105 ② a3 · a7
③ x · x5 · x7
课堂练习 2
选择题, 下列计算正确的是( )
A. a · a2＝ a2
a · a2＝ a3
B. a＋a2 ＝ a3
C. a3 · a3＝ a9
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
《《幂的运算》幂的乘方 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
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我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！幂的乘方【1】利用乘方的知识探索新课的内容，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
【2】学生自主完成,并在练习中发现幂的乘方的法则，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）（二）自主探索，感知新知【1】64表示_________个___________相乘. (62)4表示_________个___________相乘. a3表示_________个_______相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.（三）推广形式，得到结论1．（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数) 【2】2．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.（四）巩固成果，加强练习例：计算：（1）（103）5（2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（a s）3练习：例：判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）【巩固刚刚学习的新知识。
幂的乘方课件
THANK YOU
感谢聆听
加密和安全
在加密和安全领域，幂的乘方 可以用来实现一些加密算法和 安全协议，例如RSA算法。
数据压缩
在数据压缩领域，幂的乘方可 以用来实现数据压缩和解压缩 ，例如在JPEG图像压缩中。
04
幂的乘方的扩展知识
幂的性质
幂的性质1
$a^{m^n} = (a^m)^n$
幂的性质2
$(a^m)^n = a^{mn}$
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则可以用于调整幂的大小和 方向。
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则适用于任何实数和正整数 。
详细描述
通过使用幂的乘方与指数的减法运算规则，可以在不改变 底数的情况下调整幂的大小和方向，从而在数学分析和实 际问题中实现不同的目的。
03
幂的乘方的应用
在数学中的应用
简化复杂数学表达式
幂的运算法则2
幂的除法法则：$a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$（其中n为正整 数）
幂的运算法则3
同底数幂的乘法法则：$a^m times a^n = a^{m+n}$（其 中a不等于0）
幂的运算法则4
同底数幂的除法法则： $frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（其中a不等于0）
02
幂的乘方的运算规则
幂的乘方与指数的乘法运算规则
总结词
当底数相同时，幂的乘方可以通过指数相乘来计算。
详细描述
幂的乘方运算中，如果两个幂的底数相同，则它们的指 数可以相乘。例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
总结词
幂的乘方运算中，当底数相同时，指数相乘时遵循同底 数幂的乘法法则。
详细描述
幂的运算教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
1. 填空：
1 104 3 ___1_0__12
3 x3 5 _____x_1_5_
a 2
a3 3
9 ________
x8
4 x2 3 x2 ______
2.下面计算对不对？假如不对，应怎样更正？
1 a4 3 a7
2 a3 2 a9
不对
(a4 )3 a4 a4 a4
幂乘方法则：
幂乘方，底数不变，指数相乘.
第3页
计算：
1 105 2
解 105 2 1052 1010
2 x4 3 x4 3 x43 x12
3 a4 3
a4 3 a43 a12
4 xm 4 xm 4 xm4 x4m
5 a4 3 a3
a4 3 a3 a43 a3 a15
1 2
xy
2
z
3
4
1 2
4
x4y24来自z341x4 y8 z12
16
第9页
例2 计算： 2 a 2 b2 3 3a2 b3 2
解 2a2 b2 3 3a2 b3 2
2a2b6 3a2b6
a2b6
第10页
1.计算：
1
1 2
x
3
1 2
3
x3
1 x3 8
3 2m2n 3
第6页
abc n ? （n为正整数）
anbncn
第7页
例1 计算：
1 －2x3
解 1－2x3 23 x3 8x3
2 4xy2
解
24xy2 42 x2 y2 16x2 y2
第8页
3 xy2 3
3 xy2 3 x3 y2 3 x3 y6
4
幂的乘方课件新人教版八年级上公开课ppt
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
2024版幂的乘方公开课获奖课件
利用图像可以更加直观地找到 解题的突破口和思路，提高解 题效率。
在解题过程中，要注意结合幂 的乘方运算法则和图像特征进 行分析和推理。
05
典型例题解析与答题技巧 指导
选择题答题技巧总结
仔细审题
注意题目中的关键字词，如“正 确的是”、“不正确的是”等，
避免答非所问。
排除法
根据题目条件和所学知识，逐一 排除错误选项，缩小选择范围。
幂的乘方公开课获奖课件
目 录
• 幂与指数基本概念回顾 • 幂的乘方原理及推导过程 • 幂运算性质在幂乘方中应用 • 图形化辅助理解幂乘方概念 • 典型例题解析与答题技巧指导 • 知识点总结与拓展延伸
01
幂与指数基本概念回顾
幂定义及性质梳理
幂的定义
幂是指数运算的结果，表示为 $a^n$，其中$a$是底数，$n$是
Байду номын сангаас验证法
对于拿不准的选项，可以代入题 目中进行验证，看是否符合题意。
估算法
对于涉及较大数字的题目，可以 采用估算的方法，快速排除不合
理选项。
填空题常见考点剖析
幂的乘方基本法则
考查幂的乘方运算法则，如 (a^m)^n=a^(m*n)等。
幂的乘方与积的乘方
结合幂的乘方和积的乘方进行考查，如 (ab)^n=a^n*b^n等。
幂的乘方
积的乘方
商的乘方
幂的乘方时，指数相乘， 即$(a^m)^n = a^{m
times n}$。
积的乘方等于乘方的积， 即$(ab)^n = a^n times b^n$。
商的乘方等于乘方的商， 即$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$。
常见问题与误区提示
幂的运算-ppt课件
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
幂的乘方专题课件公开课获奖课件
(am )n amn (m, n为正整数)
读作：am次幂n次方
第4页
例1 计算：
(1)(107 )2; (2)(b3)3; (3)(a2m )4;
试一试
(4) ( y3)2; (5)[(2)2 ]3
解：
((51234))[((1-a-(202by)m3273]))3432=2==(ab-2-23y1)m×230×3×7=432=b=2(=9-a28-)m1y6=062164
因此（am）n ＝ （an） m
第11页
幂乘措施则逆用：
amn (am )n (an )m
第12页
幂乘方逆运算：
(1) 1010 = ( 105 )2 = ( 102 )5
(2) x13·x7 =x( 20 ) =(x4 )5 =( x5 )4 =( x2 )10
(3)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为 正整数）
×(
)
第8页
计算： ⑴ a8 + (a2)4
⑵ a3 . (a5)2
⑶ (x2 . x3)5
⑷ (a2 . a)3 . (a2)3
⑸ (-a3)2 . a - 2a7
⑹ - ( - a2)6 – a (- a)3 . (- a2)4
(7)(x3 )2 (x2 )3
(8)(a2n2 )2 (an1)3
求几种相似因数积运算 根据乘方意义和同底数幂乘法法则填空：
(1). (104 )2 104 104 10(4 )( 4 ) 10(4 )( 2 )
(2). (a3 )5 a3 a3 a3 a3 a3
a( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )
a( 3 )( 5 )
第1页
《幂的运算(第3课时)课件 (公开课获奖)2022年沪科版
生活拓展
C观A察以Oa下各BD图A，C寻Ob找对D顶BACG角〔E不FOc含平DH角B )
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角 ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角 ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角 ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之 间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成
对对顶角 ⑸ 假设有2021条直线相交于一点，那么可形成 对
(3)如图，直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1条
A
那么所画直线AB是过
点A的直线L的垂线.
B
L
1靠〔线〕:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过〔点〕:三角板的另一条直角边过点; 3画〔线〕:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
总结：
根据以上的操作，你能得出什么结论？
O
E
A
O
B
N
记作：M__N__⊥__E_F__, 垂足为_O__.
记作：A_B_⊥__O_E_，垂足为__O__.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
垂直有以下两层含义
8.1 幂的运算 第三课时
积的乘方
复习
1：同底数幂相乘的运算性质？
一般形式还 记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
。
一般形式
an
am
an m
：
〔m ，n为正整数)
2：幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般形式 (am)n amn
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
03
互动模拟
学生可以在课件中模拟实际情境，比如模拟网页点击增长或衰减的过程
，通过实时数据变化，理解同底数幂的乘法规则。
实例解析总结
规则总结
在每个实例解析之后，课件都会 总结同底数幂的乘法规则在实际 问题中的应用，以及如何通过数
学模型描述实际问题。
反思与提升
学生可以在此环节反思自己在解 决实际问题中的思路和策略，找
02 同底数幂的乘法规则
规则推导
幂的乘法规则推导
通过实例和数学逻辑推导，展示了同 底数幂相乘时指数如何相加。
推导过程中的数学思想
强调了数形结合、类比等数学思想在 推导过程中的运用，帮助学生理解规 则背后的原理。
规则理解
规则的文字表述
详细解释了“同底数幂相乘，底 数不变，指数相加”的文字含义 ，确保学生准确理解。
实际应用
结合生活实际设计练习题，增强学生对数学知识 的应用意识，提高解决实际问题独立思考，培养其自主解决问题的能力。
小组合作
组织学生进行小组讨论，互相交流思路，促进知识的共享与传播。
教师指导
教师适时给予学生指导，帮助学生解决练习过程中遇到的困难。
练习反馈与点评
实例解析过程
01 02
具体问题引入
课件以实际问题引入，比如计算地球质量（基于指数增长模型），或者 计算网页点击量（基于指数衰减模型），让学生明白同底数幂的乘法在 实际生活中的应用。
步骤详解
对于每一个实例，课件都详细展示了如何将问题抽象为数学模型，如何 应用同底数幂的乘法规则进行计算，以及如何解读结果。
及时反馈
01
对学生的练习结果及时进行批改和反馈，让学生了解自己的学
习状况。
重点点评
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1 判断下列等式是否 成立：
①(-x)2＝-x2， ②(-x3)＝-(-x)3， ③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，
例2 3m+2n ＝5，求10 的值．
m n 已知10 ＝4，10
例3 小.
100 75 比较2 与3 的大
例3 小 . 课后完成：
100 75 比较2 与3 的大
；
;
计算
(1) 2a7· a – a12÷a4 (2) 10-5 ×102 (3) (-20)0+(-0.5)-2 (4) (-a-b)2 ·(a+b)3 · (a+b)-2
用科学记数法表示下列各数: (1)0.000 0032= (2)-680 000 000= 写出下列用科学记数法表示的数的 原来的数. 2.718×106= -1.414×10-4=
比较8131，2741，961的大小； 比较2-555，3-444，6-222的大小；
计算
(1) 4创2 8 ( 2) 0.2 创0.4
2 4 4 4
12.5
92
4
骣2 ( 3) 琪 琪 桫3
91
创 1.5
99
( -1)
93
( 4) ( - 2)
? ( 2)
100
探索研究： 若2x+5y-3=0,则4x· 32y =
( )
2b
( 3) 若10
a
= 20,10 = 5 , 求9
b
-1
a
3 的值。
2.完成 第8章自我检测卷
第八章 幂的运算
小结与思考
教学目标： 1、能说出幂的运算的性质 2、会运用幂的运算性质进行计算
3、能说出零指数幂、负整数指数幂的 意义，能用科学记数法表示绝对值小 于1的数 4、从具体到抽象、特殊到一般的思考 问题的方法
同底数幂的乘法
法则推广
幂 的 运 算
幂的乘方 积的乘方
法则 推广
法则
同底数幂的除法
;
课堂小结 幂的运算法则 零指数、负指数的意义
、
要根据式子的特征正确选用幂 的运算法则,并能灵活运用幂的 运算法则进行计算
课后思考与作业
1 2 2n n 2 1.( 1) 若x = - 5, y = , 求x 贩 x y 的值 5 3 9 b ( 2) 若8 = a = 2 , 求a + b的值。
零指数幂 负整数指数幂
am · an = am+n (am)n = amn
( m、n是整数 ) (m、n是整数)
(n是整数)
(ab)n =anbn
am÷an = am-n (a≠0, m、n是整数 ) a0 = 1
b a
n
1 a-n = a n
(a≠0)
(a≠0, n是正整数 )
n
a b
(a≠0, b≠0, n是正整数 )
科学计数法：
一般地，一个正数利用科学记数 法可以写成a×10n的形式，其中1≤a ＜10，n是整数。
注意：应用题当中单位的换算要统一。
填空：
(1)若1 (2)若(-3)x = 27 ,则x= -3