《商不变性质》教学案例_教学设计_反思分析.doc

《商不变性质》是小学数学屮的重耍基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今示学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。

从1998年至今，我前后执教了三次, 每次都因教学理念的不同，而产生迥异的教学效果。

它就像一个个脚印，见证着我在实践屮的探索，记录了我教学理念的转变过程。

下面就《商不变性质》三种不同的教学设计，谈儿点白己的思考。

【一教《商不变性质》：解读教材，带着学生走向教案】第一次教《商不变性质》是在1998 年，这是我在全校范围内执教的一堂公开课，在借鉴和吸收别人先进经验的基础上有了下血的教学，当时的教学设计大致分为三部分：1.故事引入：孙悟空是花果山的猴王，孙悟空给每只小猴了6只桃了，要它们吃3天。

一只小猴了觉得桃了太少，就对孙悟空说： ''大王, 你给我们的桃了太少了。

〃孙悟空转了转眼睛说:''我给你12只桃了，但要吃6天，同意吗？〃小猴了一听能拿到12只桃了，高兴得说： ''同意！"可过了一段时间，小猴子又不满足了，又向孙悟空提要求。

孙悟空就给他30只桃子，但要吃15天。

渐渐的小猴子觉得这样分有问题。

2.引导学生发现规律6^3 =2 12^6 =2 30—15 = 2后面两个算式与第一个算式比较，被除数和除数发生了什么变化？你们发现了什么规律？（师生共同概括商不变性质）3.运用规律简便计算
•思考现在看来，那时课堂气氛虽然热闹，但学生缺乏白主，我也H主全无，充其量是教案的忠实执行者罢了。

整节课从知识维度来看，已经达成了教学目标。

学生发言积极，逐步迁移，循序渐进。

然而，我们不难发现：在一整个教学过程屮老师部按照事先设计好的''套〃，一步步''引"着学生往里钻，教学一帆风顺，其实整个教学过程都是教师在''牵着学生的鼻了走"。

学生学得被动，显然不利于学生能力的发展。

陶行知先生曾经说过''先生的责任不在于教，而在教学生学〃。

我们应该改变那种让•学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，要引导学生白主学习。

面对这么一堂数学课，我不禁自问：学生在积极发言的同时，有多少白主的成分？长此以往，学生的独立性、主动性和创造性从何谈起？于是，在第二次教学该内容时，我试图摆脱固有的教学模式，本着''以学生发展为木〃的理念，决心在白主学习上做一些文章。

【二教《商不变性质》：钻研教材，带看教案走向学生】《数学课稈标准》吿诉我们：教学应当关注学生的发展，在课堂教学屮要体现教学从学生实际情况出发，而不是从''木木〃出发，即要以学生为木。

教师要创造性地处理教材，驾驭教材。

宾止变''教师讲学生练〃为''教师引导学生探究〃。

于是，我的教学设计也悄然发生了变化。

课堂教学步骤大致如下：1 •提岀问题：岀不算式6三2 = 3①请同学们任意改变被除数和除数，发现商变了吗？（商一般会发生变化）②请同学们改变被除数和除数，并写出商仍是3的算式如12士4 = 3 604-20 = 3 360-7120 = 3 3600-rl200 = 3师：这节课我们就来研究被除数和除数怎样变化，商绘不变的？2•合作探究合作学习建议：确定其屮的八个算式作为比较标准，把作为标准的算式和其他算式进行比较，找…找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？（交流并概括结论）3・运用规律进行简便计算•思考现在看来，那时''以学生为主体〃的意识已经被''唤醒〃。

可以发现在课堂上透露着很多新课标的精神，例如放手让学生合作学习，通过自少体验，探究新知等。

从课堂效率和气氛來看，比起第一次教学有了很大的进步。

然而教学后反思:学生真的H主学习了吗？被除数和除数变化时是用乘法和除法运算，学生怎么想到的呢？从教学的过稈我们不难看出，学生的思路从一开始就往这方面
引，往这方面诱导、暗示，无形屮把学生的思路定位在乘除法运算上，把学生的思考空间一下了就框死了，显然这样的教学限制了学生的思路，限制了学生思维的广度和深度，这样的教学还是、'老师牵着学生的鼻了走''从学生的实际出发，真正的让学生自主学习〃，是迫切需要解决的问题。

于是，在促进学生自主学习的研究上我又向前边了一步。

【三教《商不变性质》：活用教材，让教案跟着学生走】第三次教《商不变性质》是在新课改轰轰烈烈进行的今天，教学理念口渐成熟。

我们认识到：小学生在数学学习屮不应该是记数学、背数学、练数学，而是应让他们 ''做数学〃。

小学生数学学习不是一个被动地吸收过程，而是一个主动建构知识的过稈，是一个主动参与、经历实践和创新的过稈。

具体地说, 从''学生实际〃出发，在教师的帮助下 ''做数学〃，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐渐形成白己的数学知识和学习能力。

用老教材实践新课标，让老教材的教学设计在新课程理念的指导下也能熠熠生辉，成为我这次教学《商不变性质》的主要指导思想。

1・创设情景（分木了）学生根据分木了的情境列式：6^2 = 3 12-?4=3 36^12=3 2•提出猜想师：在除法运算屮，凭你的经验，被除数和除数部发生变化，商会怎么样？生1：商也变了。

生2：商有可能变小，也有可能变大。

师：这节课我们来研究，被除数和除数怎样变化，商才不变？同学们可以根据白己的经验，在小组内讨论一下，再提出一个或几个猜想问题。

猜想1：要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增加一个数，这是从刚才分木子的时候想到的。

猜想2：要使閤不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。

猜想3：要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。

猜想4：要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍，这也可以从分木了的算式里，从示向前看，有这样的变化。

3.举例验证，发现规律师：同学们凭自己的经验和直觉提出了4个猜想问题，是不是部对呢？我们还没有经过验证，不好肯定哪个猜想是成立的。

下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，每个同学先独立举例验证，然麻同学们在小组内交流讨论。

4.全班交流，共同评价①汇报交流（下面是猜想三的交流过程）猜想三：要使商不变，被除数和除数要扩大几倍。

生1：（这位学生很兴奋,可能对H己的发现很有把握）我先说吧，我认为这个猜想是对的，从分本子的算式可以得到验证，12一4=3,而
（12x3）三（4x3）=3o生2：我不赞同，你扩大的都是3倍，如果不是一样的话，就不一定了。

生3：是这样的，你们看，18三2=9,而（18x4） 4- （2x2） =18,结果变了。

生4：我认为也是不全对，如果不是扩大一个相同的数，就不能保证商不变。

生5：我赞同你的看法，只要是扩大一个相同的数，商才不会变。

生6：那也不一定……生2：那你举出一个反例看。

生7：（很激动）我想到了，如果同时乘一个0,任何数乘0结果都为0,难道还能说商不变吗？（大家对他的发现投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了两派）生4：这里又不是乘，而是扩大，扩大0倍，不算的。

生6：老师说过的，扩大就是乘的意思，可以的。

（生6拉出老师的话给白己撑腰，其他反对的同学也一下子找不出理由了，可是过了 -会儿……）生3：我认为还有问题,你看,204-2=10,而（20x2）4- （2-?2）=40生6：你这里是除了，一个扩大，一个缩小，不行。

生3：所以像刚才那样说还是不对的，我
认为应该再加上同时扩大。

生5：经过大家的讨论，我们的猜想不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个相同的数。

生2：''0〃还要除外。

大家一起喊着: ''0〃要除外，哈哈！.............. ②共同评价5・巩固拓展,课外延伸•思考综观整堂课,不见了教师一个接一个的提问、一遍又一遍的说教；更多的是师生间、生生间如刖友般的交流，在互动式的讨论
屮，在经历了一次次的交锋，一次次的廉舌相争后，留下的是一次次的收获、一次次的总结。

不难发现，教学模式有了很大的变化，教师不只是简单的知识传授者，而是一个成功的组织者和引导者，调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为课堂学习的主人。

学生不仅积极地参与教学的每一个环节，大胆地说出自己的见解。

而且始终保持着高昂的学习热情，切身体验了''做数学〃的全过稈，感受了数学学习的快乐，品尝了成功的喜悦。

教学真正体现了学生的主体地位，关注了学生发展和学习过稈，培养了学生的创新精神。

【实践屮的感悟】以上三个案例折射出三种不同的学习方式。

案例一是-•种传统的学习方式。

基木上采用一问一答的形式展开教学。

案例二的学习方式在实际教学屮还占有相当比例，这种教学在一定稈度上体现了''以学生的发展为木〃的教育理念，它不仅关注了知识目标的落实，也关注学生的情感、态度的培养。

遗憾的是学生自主学习比较弱。

案例三中的学习方式则充分体现了学生为主体，力图使学生真正成为探索者。

同一个学习内容，三种不同的教学方式，收到了三种不同的效果，细细吊位，感悟颇深。

1.转变教师的教学理念是促进学生主体发展的前提。

教师的教学理念是实施教学行为的灵魂。

我们时常强调''以学生的发展为木，让学生白主探究学习〃。

在实际教学屮，老师总是放不下心，如果放手让学生白己去尝试、探索，课堂出娄子怎么办？无法控制课堂怎么办？浪费课堂教学时间怎么办？学生没有遵循老师设计的教学行进怎么办？案例一和案例二，虽然看起来只有很细微的羌别，但是折射出来教冇理念大不一样。

因为前-•种学生的学习是被动的，在老师牵引中，学生的白主性学习在不知不觉屮流失了。

而案例二的学习方式则更具有新课程改革的气息，但综观前后，仍留有一些脾病，主动中又缺乏活力，学生的学习主动性没有明显改善。

而在案例三屮，老师不怕课堂上出娄了，反而努力在寻找这些娄了，让课堂真实起来、生动起来。

敢于摆脱原有知识范围与思维定势，真正转变了自己的教学理念，允许学生质疑，允许学生出错，鼓励学生猜想。

在教学屮利用猜想和质疑，为学生创造了更多的白主思考的机会，激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力。

2.尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上。

可我们老师总是希望教学顺顺当当地完成，竟可能''免生枝岔〃。

于是便有意无意地去压制学生的主体意识。

案例一和案例二屮，老师让学生按照老师设计的教学路线行进。

这样，即便学生有自主学习的欲望, 也只会在老师的统一要求屮被慢慢耗尽。

在案例三屮，老师大腹放手，从学生实际出发，尊重学生的知识基础，让学生充分利用已有的经验自发探究、获得新知。

在教学开始，老师请学生根据经验猜想：被除数和除数都变化时，商会怎样？被除数和除数有可能怎样变化，商才不变？接连几次猜测，让不同认知起点的学生都有了展示的机会，激起了学生强烈的学习欲望，为学生主动探究奠定了基础。

课堂屮，凡是学生能理解的就让学生独立思考來加以理解；凡是学生H己能讲的就让学生白己先去讲，教师精讲或不讲。

教师充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程。

因此，尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。

3•向学生提供足够的学习时间和空间是促进学生主体发展的关键。

数学学习过程充满肴观察，实验，模拟，判断，推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生白主学习，必须要给学生充分的H我思考时间和空间。

有了充分的思考时间和空间，学生的学习过程才能得以充分展示出来。

故教师在教学屮应充分发动学生去观察、去感受、去猜测、去交流、去概括,让学生参与到数学学习的过程屮来。

在学习过程屮宰握牢固的数学知识，形成数学技能。

在掌握知识，形成技能的过程屮体会学习数学的快乐情感，形成稳定的，积极的情感态度。

案例一屮，教师引领着学生一步一步深入，一问接着一问，呈现''小步了学习〃的状态，学生真正独立思
考的空间在老师善意的引导屮慢慢消逝，还哪有、'自主〃可言呢？案例二中，老师敢于放手，让学生提问，小组合作探究，较案例一的思考时空明显大了一些, 但真正落实''让学习白主学习探究新知〃时，基木又沿袭了案例一的做法，留给学生的思考余地仍然有限。

在案例三屮，我们可以欣喜地看到，如''经过大家的讨论，我们的猜想不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个相同的数〃等一个个富有创意的精彩的冋答。

学生的发言踊跃，思维活跃，课堂因为学生丰富多彩的答案和激烈的辩论而变得精彩纷呈。

这时我们不禁惊叹学生们的创造潜能。

而这，正是基于老师为学生提供的足够的学习时间和空间，才使得学生能在这片广阔的天地间尽情驰骋。

冋想木节课的整个教学过程，学生学得积极主动，他们的眼睛里时时闪烁着创新的火花。

我想数学教学确实要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，才能改变传统的教学模式，才能充分体现“以人为本”的教学理念，实现数学教学的最大价值。

1、
大胆猜想自主探索
这节课学生能积极参与教学活动,主动探索规律。

我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境, 使学生从白身内部的需要产生了问题，学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过白己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。

学生在相互不断补充屮，不断完善自己的猜想。

波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。

他共至还向教师呼吁：“让我们教猜想吧二本节课学生在课堂屮自己动脑分析，提出猜想，研究猜想的合理性。

通过猜想-修正-再猜想••再修正等，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。

这样行利于学生白主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。

学生的白主探索是小学生成为课堂小主人的必要条件，而留给学生a由探索的时间和空间更是必要。

对于这个规律，是否具有普遍性呢？请你再举一些例子来证明。

这个问题再一次激起学生的挑战性，从现场看就有学生提出24一5卫（24一2）一（5一2）,这难能可贵的疑问折射出学生绞尽脑汁之后的欢乐，他终于与别人看法不一样。

由此想到应该给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好，学生不但发现结论，还学会”猜想- 验证”的探究方法，会有一种“心屮悟出始知深”的感觉。

2、改变教学设计，重视学生参与
以前教学商不变性质时，总是想方设法让学生通过一系列的铺垫，让学生水到渠成地
掌握其性质，学生观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充分，而学生的
主体地位发挥的很少。

教师清楚为什么做这件事，学生却是不清楚为什么要做，其学
习的积极性肯定是不尽如意的。

而这节课屮，我从学生感兴趣的故事岀发设计问题情
境，从学生已有的知识背景岀发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他
们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现白己。

学生由于有被尊重的感觉，把白
己知道的都会说出来，白己不知道的也会竭尽全力去思考。

所以才会有学生提出种种
的观点。

这何尝不是学生思维的闪亮点呢？
总之，木节课在教学过稈屮，突岀了知识的系统性，学生的亲历性，尽量培养学生的
主体意识，问题让学生白己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生白己去发
现，知识让学生白己去获得。

课堂上给学生以充足的思考时间和活动空间，同时给学
生表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的白我意识，发挥了学生的主体作用。

但是我觉得在交流一猜想一修正一再猜想一再修正的过稈屮，有个别学生还是没有真
正的参与，这也是我以后探讨的一大重点。

四年级数学上册商不变的规律（北师大版）教学设计
教学内容:北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。

教材分析：这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、
“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发
现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对
应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现
的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法；并使学生在深刻理解了
“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际
中的问题。

学情分析:学生掌握了三位数除以两位数的方法，通过鬥己的计算、探索，能够发现并利用自己的语言总结商不变的规律。

教学FI标:
1、知识与技能：能运用商不变规律口算有关除法；
2、过程与方法：通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。

3、情感、态度、价值观：培养观察、比较、猜想、概括能力，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重点：理解并归纳出商不变的规律，利用商不变的规律进行简便计算。

教学难点：归纳商不变的规律.
教具准备：课件
教学课时：第一课时
教学过程
一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们，喜欢听故事吗？今天柯老师给你们讲一个故事。

（课件演示故事内容）
猴子分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。

有一天，猴王让小猴分桃子。

猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。

”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。

”小猴子喊道：“还少，还少。

”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。

” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子, 显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。

”小猴子笑了，猴王也笑了。

师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？生1:因为猴子吃到了了更多的桃子了。

生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。

师：是这样的吗？你是怎么知道的呢?
生：8-2=4 80-20=4 800-200=4 8000-2000=4 师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢? 这节课我们就一起来研究这个问题。

二、探索规律，概括性质。

（-）观察算式，发现规律。

（1）课件出示:
8-2=4
80-20=4
00-200=4 8000-2000=4
（2）观察讨论:
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化?
（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。

）
B、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化?
（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。

）
C、你能举些例子说明你的发现吗?
（学生举例，各抒己见）
D、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0,可以吗？为什么?
（生小组讨论，再代表汇报，举例说明）师：真棒，能把把你的发现用一句话说给大家听听吗?
（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）
(48x5)- (12x5)
(48x3)- (12x4)
(48-6)- (12x6)
(48-4)- (12-4)
⑴在一道除法算式里, 如果被除数除以5,除数也除以5,商（
（-）教师小结，揭示课题。

（板书课题） 三、反馈练习，深化认识。

（1） 完成P74的试一试。

（2） 填数。

20-5=4
（20 x6 ） 一（ 5 x ） =4 (20- )-(5-5 ) =4
(20 x )-(5x8 ) =4
（3）在下面等式中的。

里填上运算符号，在□里填上适当的数。

16-8=2
(16-)十(8o2) =2
(16o3) - (8x ) =2
(16—)十(8十)=2
3、已知48一 12=4,判断下列各式是否正确。

如果不对，怎样改一下就对了。

4、抢答。

⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10,要使商不变，除数（
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100,要使商不变，被除数（四、课堂总结。

谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。

（思考半分钟后作答）
五、作业布置。

1、从上到下，先算岀每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

72-9=36-3= 80-4=
720-90= 7200-900=
360-30= 800-40=
3600-300= 8000-400=
2、填空（在□中填数，在。

中填运算符号）
200-40=5
（200x4）一（40x口）=5 （200-2）一（40一口）=5
（200x3）一（40。

口）=5 （200-4） - （40。

口）=5
（200x口）- （40。

口）=5
附录（教学资料及资源）：课件演示自我问答：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化中看到了商不变的规律，它给我们的数学计算带了简便。

可这规律学生在运用时却出现各种不同的现象。

《商不变规律》教学反思
第一部分
1、创设情景
师：（大屏出示孙悟空图片，孙悟空的自我介绍）然后引出猴王分桃子的故事。

花果山的桃子熟了，孙悟空带着大家去花果山分桃，回来后，有一只小猴子就缠住了，孙悟空说：”给你8个桃平均分2天吃吧！”小猴子连连摇头：” 太少了！太少了！”孙悟空就说：”那好吧，给你80个桃子平均分20天吃，怎么样？。

n小猴们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：'大王，再多给点行不行啊？'孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：”那就给你400个桃子平均分100天吃，你总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。

师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么?
生1:猴王的笑是聪明的一笑。

桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。

生2：猴王的笑是聪明的一笑。

因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。

2、探索规禅
师：你能列出算式吗？师归纳成表:
师：请同学们仔细观察这个表格，看看你发现了什么？在小组里说一说。

学生开始小组活动。

生1：依次扩大10倍、5倍，商还是4；
师：你是怎样观察的？
（接下来的汇报中有不少学生汇报并没有按照我备课的思路去回答，整个安排全部打乱，耽误了许多时间，在汇报中有的学生还发生了错误。

）
反思
按照我的备课思路，自认为这一环节的教学应该很顺畅，学生应该能够顺利完成此环节教学的，怎么在实际的教学过程中会这样呢？在反思与本组教师的评课过程中我逐步认识到：自己的安排看似合理，其实没有认真考虑到学生已有的经验水平，没有站在学生的立场考虑，没有做到与学生生活世界的沟通。

由于自己提出的问题过大，导致在此处的教学浪费了很多的时间。

在课堂上我虽然蹲下来“扶学生，学生还是M够不着” o看来我的认识与学生在某些方面的差距是很大的。

改进策略
不要着急让学生解决这一问题，给他们一根”拐杖”，要结合学生的年龄特点和认知水平，抛出的问题适当并及时地引导、点拨。

整节课的反思
接下来的教学，学生经历了分析——综合——抽象概括的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。

在学习的过程中，我关注了学生主体性的发挥，让学生自主探究、合作学习，使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。

在以后的教学实践中，我会帮助学生发现、组织和管理知识，引导他们，而
不是”制造”他们；要学生以自己真实的感受去体验、理解；要让更多的学生尝试成功的喜悦，让学生自始自终参与到知识形成的全过程。

现在，我深深地感到：课程改革，没有休止符；课程改革，永远是现在进行时。