北师大版九年级数学上册导学案反比例函数
北师大版九年级数学上册5.1反比例函数导学案
学习重点、难点：
重点：理解和领会反比例函数的概念.
难点：利用反比例函数关系解决实际问题.
知识链接：
函数的概念.
一次函数及正比例函数的概念.
学法指导：
自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习.
自主学习：
1、一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y，如果给定值，相应地就确定了值，那么我们称y是x的函数，其中x叫，y叫.
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
反思：确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数k的值，常用的方法是待定系数法.
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什)下列函数中，y是x的反比例函数的是( ).
2、在 中，当k=时是反比例函数，当k=时是正比例函数.
3、 是反比例函数，则m=.
活动二：
1．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年11月04日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
5.1、反比例函数
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的概念；
九年级数学上册(反比例函数)教案 北师大版 教案
《反比例函数》教案一、本章知识网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式二、知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = x k( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②.11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》word导学案
解答题：
1．已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
（1）y与x的函数关系式；（2）当x= 时，y的值；
（3）当y= 时，x的值.
2．已知y与x2成比例，并且当x=3时y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式；(2)求x=1.5时y的值.
3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值.
2．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ）
A.x(y－1)=1B.y= C.y= D.y=
3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝ ；(2)y＝ ；(3)y＝－ ；(4)y＝ －3；(5)y＝ ；(6)y＝ ＋2；(7)y＝ .
课后训练
4．已知y=y1−y2，且y1与x+ 3成正比例，y2与x2成反比例，当x= 1时，y=−2，当x= -3时，y= 2，求：x=−1时，y的值.
4.若y与x成反比例关系，x与z成反比例关系，则y是z的什么函数？
学习后记:通过本节内容的学习，你的收获是什么？你还有什么疑问？
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式.
(1)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式.
例3（补充）、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,
求：（1）y与x的函数关系式；（2）求y=5时，x的值.
三、巩固练习：
1．对于函数y= ，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____.
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化：．
北师大版九年级数学上册第五章反比例函数回顾与思考(第一课时)导学案
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三、能力拓展：
例 3.如图，已知 A(-4，n)、B(2，-4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y
m 的图象的两个交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程 kx b
合作 探究：
二、知识延伸：
例 2.如图，已知正比例函数用 y=ax 的图象与反比例函 数y
k 的图象交于点 A(3，2). x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0<m<3 过点 M 作直线 MB∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作 直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C，交直线 AB 于点 D．当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系， 并说明理由．
哲觉中学 九 年级 数学 学科导学案(个案)
主备人：苏 勇 执教人：苏 勇 审 核 人： 使用时间：2013 年 11 月 11 日 审 批 人： 学生姓名： 编号： 班级：九年级(2)班 教师复备栏或 学生笔记栏
课题：
第五章 反比例函数回顾与思考课型：Fra bibliotek复习课
1、 巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象； 学习 2、 巩固反比例函数图象的变化其及性质， 并能运用解决某些实际问 目标： 题. 学习 重点、 难点： 知识 链接： 学法 指导： 示成 自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习. 1、 反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系式可以表 自主 学习： 的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数. . 重点：反比例函数的定义、图像性质. 难点：反比例函数性质的理解.
北师大版九年级数学上册导学案反比例函数图像与性质(1)
北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 6.2反比例函数的图像与性质第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．体会并了解反比例函数的图象的意义2．能描点画出反比例函数的图象3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质学法指导温故知新1.什么是反比例函数？2．画反一次函数图像的步骤是、、 .（5分钟）1.课前自己独立完成，学科长检查。
教学【预习导学】自主预习教材P152-153思考下列问题：1．画反比例函数图像的步骤是、、 .2．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是，当K〉0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交；当K《0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交。
3．函数20yx=的图象在第象限, 函数xy3-=的图象在第象限。
【探究展示】（一）合作探究如何画反比例函数xy6=的图象？(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
X …xy6=…描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以的取值为横坐标，以相应的为纵坐标，描出相应的点.连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从到的顺序用两条光滑的把所描的点连接起来.（10分钟）2.自己阅读课本，把看不明白得用红笔画出来，然后对子之间相互交流。
（10分钟）3.自己独立完成，完成有困难得与本组成员合作完成。
观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？流程（二）展示提升1．完成P6做一做，画出反比例函数xy3-=的图像（10分钟）4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。
课堂检测1．画出反比例函数xy4=的图像2．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）A xy5= B 32+=xy Cxy4= Dxy3-=3．函数20yx=的图象在第________象限。
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案一、教学目标1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解。
三、教学难点1.能够应用反比例函数解决实际问题；2.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容及教学方法教学内容1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的表格、图像、实例；3.反比例函数的应用。
教学方法1.归纳法和演绎法相结合；2.以实例为基础进行教学；3.组织学生进行小组讨论；4.利用多种教学手段，如讲解、展示、讨论等。
五、教学步骤第一步：引入介绍本课的主题：反比例函数，通过捕捉学生的注意力引入本课。
第二步：概念的讲解1.反比例函数的定义；2.反比例函数的图像及其特点；3.反比例函数的一般式及其性质。
第三步：小组讨论案例提供 5~10 个实际问题，组织学生分组讨论如何用反比例函数来解决这些问题。
第四步：作业辅导老师根据本课教学内容布置作业，并对学生作业进行辅导。
六、教学评价1.学生通过小组讨论和作业完成任务，能够较好的理解反比例函数的定义、特点和应用；2.学生在课堂上和小组中能积极表达，互相交流，并进行了有效合作；3.学生通过课堂练习和作业完成，能够掌握所学知识，较好的掌握了课堂所学内容。
七、教学反思通过本课的教学，学生在课堂上和小组中都能积极参与讨论，并且能够掌握反比例函数的基本概念和应用，达到了本课的预期教学目标。
同时也发现了一些问题：部分学生对于难度较大的问题理解困难，需要老师进一步解释；有些学生的知识储备较少，需要老师根据学生的情况进行差异化教学。
在以后的教学中，需要更注重学生的个性化需求，实现更有效的教学效果。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
北师大版-数学-九年级上册-6.1 反比例函数 导学案
课题：第六章 反比例函数 §6.1 反比例函数 课型：新授 总第1课时－1 学习目标：1.能通过具体的实例，理解反比例函数的概念；2.会用函数关系式表示两个变量之间的关系，并会判断反比例函数；3.了解反比函数的取值范围。
模块一：自主学习学习内容摘 记 温故知新1.京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。
2. 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。
3.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为 。
请你阅读课本P149至P150，然后完成以下问题： ①反比例函数的概念：②尝试练习：1.若xm y 1-=是反比例函数，则m 应满足的条件是 .2.下列函数中，x 均为自变量，那么哪些y 是x 的反比例函数？k 值是多少？ （1）y=-3x ； （2）xy 32-= （3）xy=0.4； 错误！嵌入对象无效。
错误！嵌入对象无效。
函数：如果在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，并且变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数。
模块二：交流研讨模块三：巩固内化研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接标注。
并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见，直接提出或质疑。
内容二：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。
内容三：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x -3 －2 －1y 2 －1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。
注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky=写为1-=kxy时注意x的指数为—1。
北师大版-数学-九年级上册- 反比例函数 导学案
1 反比例函数 导学案学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,vs t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝ 学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上。
）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为 。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
这节课我们主要学习了 ，你的收获是： 。
五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A. 5xy =B.21y x =-C. 3y x =D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
数学北师大版九年级上册反比例函数的导学案
17.1.2 反比例函数的图象和性质（1）【学习目标】1. 会用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.2. 通过观察反比例函数的图象，探究反比例函数的性质，发展学生的探究、归纳及概括能力.3. 在探究反比例函数性质的过程中，感知反比例函数图象的对称性和数学美. 【知识链接】1.正比例函数y =kx (k ≠0)的图象和性质是什么？2.反比例函数定义是什么？3.描点法画函数图象的步骤是什么？ 【探究图象】 1．画出反比例函数6y x=的图象.(3)连线：(1) (2)2.画出反比例函数6y=-的图象.【探究性质】探究1. xy 6=与x y 6-=的图象有什么共同特征以及不同点？探究2. 观察下列函数图象，思考如下问题：(1)图象形状是什么？(2)图象位于哪几个象限？(3)在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？探究3. 观察下列函数图象，归纳ky x=(k <0)的性质.探究4. 在同一坐标系中，反比例函数6y x =与6y x=-的图象之间在位置上有什么对称关系？【目标检测】1. 下列图象中，可以为反比例函数图象的是（ ）．2. 若反比例函数的图象经过点(－3，－4)，则此函数的图象应该在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限3. 已知点A (-2，a )、B (-1，b )、C (3，c )都在反比例函数y =1x图象上，试比较a 、b 、c 的大小.【数学日记】这节课你有哪些收获？有哪些疑问？5.2 反比例函数的图象与性质说课稿一、教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析根据课改"以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程"的精神。
数学北师大版九年级上册反比例函数 导学案
6.1 反比例函数 导学案一、新课引入1.回忆一下什么叫函数?在某变化过程中有 变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有 确定的值与它对应,则称y 是x 的函数.2.用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：①把一张面值100元的人民币换成面值50元/张的人民币，可得几张？如果换成面值20元/张的人民币，可得几张？如果换成10元/张、5元/张、2元/张的人民币呢？若所换成的面值为x 元/张，相应的张数为y ，则y 与x 的函数关系式是 . ②一个面积为400m 2的矩形，长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；则a 与b 的函数关系式是 .③一游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；则t 与v 的函数关系式是 .④实数m 与n 的积为-6，m 随n 的变化而变化；则m 与n 的函数关系式是 . 分析上面四个函数关系式的特征，归纳总结形如 的函数关系式是反比例函数. 二、新课讲解（一）基础训练：1. 说出下列反比例函数相应的k 值①2-=xy ②xy 52-=③)0(2≠=a x a y 2.若函数22-=m x y 是反比例，则m= 3.若函数1+-=m xy 是反比例函数，则m= .4.反比例函数xmy =的图象经过点（-2,3），则m= . 5.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.x y 1-= B.13-=x y C.2x y = D.22xy = （二）例题展示：1.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值.2.y 是（1三、课堂检测1.反比例函数 中常数k= ，反比例函数 中常数k=2.若y 与x 成反比例关系，当x=2时，y=3；则k= ，y 与x 的关系式为3.函数 中，自变量x 的取值范围是4.若72)2(-+-=m m x m y 中y 是x 的反比例函数，则m=5.如果函数23m m y x-=中，y 与x 成反比例关系，则m 必须满足（ ）A. m ≠3B. m ≠0C. m ≠0或m ≠3D. m ≠0且m ≠3 6.下列函数中,y 是x 的反比例函数的有（ ）个 ①x y -=5 ②14+=x y ③2x y = ④21xy = ⑤2=xy ⑥x y 4.0= ⑦x ay = ⑧xy 22=A. 1B. 2C. 3D. 47.已知y 是x 的反比例函数，请你根据表中提供的信息把表格填充完整，并写出这个函数的表达式.这个反比例函数的关系式是：8.已知y 与x-2成反比例关系，且当x=4时，y=5；求y 与x 的函数关系式.9.已知1y 与x+1成正比例，2y 与x 成反比例；21y y y +=，且当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-2；①求y 与x 的函数关系式 ②求当y=7时，x 等于多少？ 10. 若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 的坐标．（2）求反比例函数解析式．x y 2=x y 32-=23-=x y。
北师大版九年级数学上册《反比例函数(1)》导学案
反比例函数（1）教学目标 ：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学过程一、 预习反馈 明确目标1、画图象的步骤2、画出反比例函数y ＝x4的图象二、创设情境 自主探究1、 请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象2、观察y ＝x 4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?三、展示交流 点拨提高1、反比例函数的一般形式及条件2、画函数图象的步骤3、观察y ＝x 4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点四、师生互动 拓展延伸1、画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1）.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2）.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3）.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.2、在画出函数y ＝x 4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成：(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.五、达标测试 巩固提高1、如果反比例函数x ky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）A 、 第一、三象限B 、 第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限2、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、－1或1B 、小于21 的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 3、已知反比例函数xm y 1+=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 。
九年级数学上册 6.1 反比例函数导学案 (新版)北师大版
6.1 反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x 、y 满足xy=k (k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成为反比例关系.例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足vt=s ，如果路程s 一定，那么速度v 与时间t 就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km ，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=1463t. (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化. 解：y=1000x (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=41.6810n⨯ (4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x(k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 5.y=k x，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k 值是多少?①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=3x-;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1.判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1 小组讨论例1 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.解:∵ y 是x 的反比例函数,x k y =∴ 把x =-2,y =2代入上式得:22-=k 4-=∴k x y 4-=∴. 填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，34-例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2B.2C.12 D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x 可求得k ，从而确定该函数表达式. 解：∵y 与x 2成反比例，∴y=2k x(k ≠0). 当x=-2时y=2, ∴2=2(2)k -.解得：k=8, ∴y=28x . 把x=4代入y=28x 得：y=12. 所以选择C.活动2 跟踪训练1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的表达式.教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈反比例函数是③④⑤⑦ ③y=15x 中k=15；④y=k=xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.【合作探究】活动2 跟踪训练1.表达式：y=20x ；是反比例函数.2.表达式：m=346.2n ；是反比例函数.3.64.由题意得：y=1k z ,z=2k x . y=1k z =k 1÷2k x =k 1·2x k =12k k x.∴y 是x 的正比例函数.。
反比例函数教案北师大版九年级数学上册
4. 归纳法和演绎法相结合：通过归纳总结反比例函数的性质，再通过具体例子进行演绎，加深学生对反比例 函数的理解。
六、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
1. 情景引入 —— 促“探究”
教师语言导入：第十九届亚洲运动会在浙江杭州隆重举行，来 自不同国家的运动员同台竞技，比赛状况空前热烈，让我们一 起来欣赏我国运动员的精彩表现！
解决措施：通过介绍生活中常见的反比例模型相关问题，让学生自主归纳这些函数模型的特点，用数学的语言描 述反比例函数，在具体事例中体会反比例函数的应用过程。
难点：求简单实际问题中的反比例函数解析式
解决措施：
五、教学策略选择与设计
“教师引领，学生参与”的教学模式。通过创设情境，导入新课，通过提出问题，解决问题，使学生掌握知 识，通过小组合作，自主探究，激发学生的学习兴趣。
问题，解决问题）
活“应用”
学生 1： xy 1 是 3
反比例函数，它是反 比例函数其中一种 形式
学生 2: y 5 x 是
题 2：
一次函数
学生 3：y 2 是反 5x
比例函数，它满足反 比例函数的形式，分 母是自变量，分子是 常数
题 3：
学生 4：y 2a 是反 x
比例函数，分母上是
常数
2.能从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对反比例函数概念的理解；
3.通过主动探究，合作学习，总结思考，提问质疑，培养积极思考的习惯，提高分析和解决问题的能力，培养学 生合作学习的意识以及良好的认知观念。
四、教学重难点及解决措施
重点：理解反比例函数的概念，了解反比例函数的意义并能利用反比例函数解决实际应用题
定义
北师大版数学九年级上册6.1反比例函数教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第六章第一节，主题为“反比例函数”。教学内容主要包括以下几方面：
1.反比例函数的定义：形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的图像与性质：了解反比例函数的图像为双曲线，探讨其性质，如图像关于原点对称、在第一、三象限单调递减等。
3.反比例函数的应用：解决一些实际问题，如速度与时间、路程的关系，密度、浓度等。
4.反比例函数与一次函数、二次函数的对比：理解不同类型函数之间的联系与区别。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，通过反比例函数理解变量之间的关系，提高数学建模素养。
2.培养学生运用数形结合思想，通过观察反比例函数图像，分析其性质，增强几何直观和空间观念。
3.培养学生逻辑推理能力，通过对比不同类型函数，归纳反比例函数的特点，提高数学抽象素养。
4.培养学生团队协作和问题解决能力，通过实际问题的探讨，学会与他人合作，运用数学知识解决现实问题。
5.培养学生创新意识，鼓励学生探索反比例函数在其他领域的应用，激发数学探究兴趣。
-在图像绘制上，通过绘制\( y = \frac{1}{x} \)的图像，让学生观察双曲线的形态，理解其在第一、三象限的单调递减性。
-在性质部分，详细解释反比例函数的对称性，如何通过变换\( y = \frac{1}{x} \)的图像来得到其他反比例函数的图像。
-在应用部分，通过实际案例（如汽车以恒定速度行驶，距离与时间的关系）来展示反比例函数在实际生活中的应用。
三、教学难点与重点
北师大版-数学-九年级上册--- 反比例函数的应用 导学案
课题反比例函数的应用课型新授课课时 4 教师教学目标1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．重点反比例函数的知识解决实际问题难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题．教法合作探究学法合作交流时间年月日引入新课有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？本节课我们就来学一学．学习困惑记录二、讲授新课某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？做一做蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如下图所示；（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/Ω3 4 5 6 7 8 9 10 I/A4 从图形上来看，I 和R 之间可能是反比例函数关系．电压U 就相当于反比例函数中的k ．要写出函数的表达式，实际上就是确定k （U ），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值．2．如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（3，23）．（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．三、应用深化 一．填空题 1．已知反比例函数x k y =的图象经过点(3，2-)，则函数解析式为_________，x ＞0时，y 随x 的增大而_________；2．反比例函数xy 6=的图象在第_________象限. 3．直线x y 2=与双曲线x y 1=的交点为_________； 4．如图1，正比例函数)0(>=k kx y 与反比例函数xy 1=的图象随时纠错相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，则△ABC 的面积S =_________.二．选择题5、x y 2-=上的点是（ ）（A ） (34-，23-)（B ） (34-，23) （C ） (1，2)（D ）(21，1） 6．反比例函数422)1(---=m mx m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ） （A ） 1-（B ） 3 （C ）1-或3（D ） 27．如图2所示，A 、B 是函数xy 1-=的图象上关于原点O 对称 的任意两点，AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，△ABC 的面积为S ，则 （ ）（A ） S =1 （B ）S =2（C ）1＜S ＜2（D ）S ＜2 8．已知反比例函数xm y 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ）（A ）m ＞0 （B ）m ＞21 （C ）m ＜0 （D ） m ＜21 9．若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是x y 5-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3.则下列各式正确的是 （ ）（A ） y 1＞y 2＞y 3 （B ） y 1＜y 2＜y 3（C ） y 2＞y 1＞y 3 （D ） y 2＜y 3＜y 110．双曲线x y 21-=y 经过点(3-，y )，则y 等于 （ ）（A ） 61（B ） 61-（C ）6 （D ） 6-11．当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是 （ ）（A ） 正比例函数（B ）反比例函数（C ）二次函数（D ）都不是12．如果反比例函数xk y =的图象经过(2-，1)，那么直线12-=x k y 上的一个点是（ ）（A ）(0，1) （B ）(21，0) （C ）(1，－1) （D ） (3，7) 13．面积为2的△ABC ，一边长x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是 （ ）三．解答题14．面积一定的梯形，其上底长是下底长的21， 设下底长cm x 10=时，高cm y 6=；(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当y =5 cm 时，下底长多少？15．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=63m 时，它的密度ρ=1.653/m kg ，(1)求ρ与V 的函数关系式.(2)当气体体积是1 3m 时，密度是多少？ (3)当密度为1.983/m kg 时，气体的体积是多少？三、小结反馈本节课你学到了什么？ 课后反思。
北师大版九年级数学上册导学案：反比例函数
第六章反比率函数第 1 节反比率函数【学习目标】1.详细情境和已有知识经验出发，议论两个变量之间的互相关系，加深对函数观点的理解。
2.历抽象反比率函数观点的过程，意会反比率函数的意义，理解反比率函数的观点，在经历反比率函数的建模过程中，培育学生抽象思想能力。
【学习要点】成立与意会反比率函数的观点【学习难点】意会反比率函数的观点。
【学习过程】模块一预习反应一、知识准备1、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，假如给定一个值，相应的就确立了一个值，那么我们称是的函数。
此中x 是自变量， y 是因变量。
2、一辆汽车以 60 千米 /小时的速度匀速行驶，那么行驶的行程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是 __________ 。
此时 s 是 t 的 _________函数。
3、一次函数的一般形式：（为常数，≠0）二、自主学习1、把一张一百元换成面值50 元的人民币，可得几张？假如换成面值20 元的人民币，可得几张 ? 换成 10元,5 元的人民币呢 ? 假如换成 2 元 , 1 元的人民币呢 ? 请达成下表 :所换成的面值x502010521x（元）相应的张数y（张）⑴请用含有x 的代数式表示y：⑵当换成的面值x 变化时，相应的张数y 会如何变化呢？2、我们知道，电流Ｉ、电阻R、电压U之间知足关系式U=ＩR，当 U=220 V 时， (1)请你用含有R 的代数式表示Ｉ：(2) 利用写出的关系式达成下表:R （ Ω） 20406080100I （A ）当 R 愈来愈大时， Ｉ如何变化？当 R 愈来愈小呢？（ 3）变量 I 是 R 的函数吗？（ 4）京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车达成全程所需的时间 t （h ）与行驶的均匀速度V( km/h)之间有如何的关系？ 变量 t 是 v 的函数吗？思虑：（ 1）反比率函数中自变量x 能够取些值？ 2 ）反比率函数还能够表示成什么形式？________________________________________________________________观点： 一般地，假如两个变量 x ， y 之间的关系能够表示成： （ k 为常数，且 K 0 ）的形式，那么称 y 是 x 的反比率函数 .实践训练：以下哪些式子表示 y 是 x 的反比率函数？而且说明 k 是 ___________________.（ 1） y=5（ 2） y=x（ 3） xy=2 （4） y=10- x(5)y= 1(6) y= 1x 23x3b 213、(10) y=0 45(7)y=(b 为常数 b ≠ 0) (8)y=(9) y=2x(9) y=2 xx5xx模块二合作研究1、当 m 为什么值时 ,函数 y=(m-1) xm 22m4是反比率函数 ?2、已知变量 y 与（ x+1 ）成反比率，且当 x=2 时， y=-1 ，求 y 与 x 之间的函数关系。
初中数学北师大九年级上册 反比例函数导学案——反比例函数的图象与性质导学案
《反比例函数的图象与性质》导学案学习目标：1.学会在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤；2.初步认识反比例函数图象的形状特征；3.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质. 学习重点：能描点画出反比例函数的图象学习难点：通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 学习过程： 【复习引入】1. 什么是反比例函数？2. 什么是正比例函数？3. 画函数图象的一般方法是什么？基本步骤是什么？ （1）方法： ，步骤： . （2）画正比例函数的图象需要描几个点？为什么？ （3）画不知道形状的函数图象需要描几个点呢？ （4）列表时如何取值最好？【新知探究】活动一：请同学们尝试画出反比例函数x y 4=的图象.1.列表：活动二：请你在上图的平面直角坐标系中画出反比例函数xy 4-=的图象.活动三：请你观察x y 4=和xy 4-=的图象,它们有什么相同点和不同点？相同点:不同点： 小结:1.它们的图象分别都是由 组成,因此称反比例函数的图象为 .2.反比例函数的图象所在象限由 决定:当 时,两支曲线分别位于第 象限内; 当 时,两支曲线分别位于第 象限内.活动四：想一想：1.反比例函数图象是中心对称图形吗? 如果是,请找出对称中心.2.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是,请指出它的对称轴.结论：【巩固新知】1.小华画的反比例函数6y x=的图象如图所示，你认为他画的对吗？2.已知y =3.已知函数xm y 2-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 .【归纳小结】这节课你有什么收获？请你谈一谈.。
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北师大版九年级数学上册导学案
年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时
总课时
编制人审核人使用时间第周
星期
使用者
课堂流程具体内容
学习目标1. 理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义。
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比
例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模
型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
学法指导
温故知新1.什么是函数？
2.什么是正比例函数？
3.什么是一次函数？
（5分钟）
1.课前自己独
立完成，学科
长检查。
教学一．自学
1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2
与人口数量x之间有怎样的关系？ .
2. 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），汽车行驶全程所用时间t（h）
与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？ .
3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
二、交流
上面的函数表达式都具有的形式，两个变量之间的关系，就是小学
学过的反比例关系。
一般地，叫做反比
例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
从y＝
x
k中可知x作为分母，所以自变量x的取值范围是
反比例函数的表达式还可以表示为：
（10分钟）
2.自己阅读课
本，把看不明
白得用红笔画
出来，然后对
子之间相互交
流。
（10分钟）
3.自己独立完
成，完成有困
难得与本组成
员合作完成。
1-
=kx
y k
xy=
O
1000
3000 -
2000 - 4000 - 0.1 ︳ ︳
0.2 0.3 0.4
P/Pa 流 程
4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P Pa 是它的受力面积Sm 2
的反比例函数，其图像如图所示.
（1）求P 与s 之间的函数关系式.
（2）当S=0.5m 2
时，求物体承受的压强P .
（10分钟） 4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。
课 堂 检 测
1．已知函数y ＝
2
-m 2x 4
是反比例函数，则m 的值为 .
2.已知y 是关于x 的反比例函数，当x= -3时，y=2，求这个函数的解析式.
3.已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时，y=9，写出y 与x 之间的函数解析式. （10分钟） 5.学生独立完成，老师巡查，学科长负责批阅。
教后 反思。