第2章 神经元模型和网络结构
神经网络模型的教程及使用方法
神经网络模型的教程及使用方法神经网络模型是一种模仿人脑神经系统工作原理的计算模型。
随着人工智能和深度学习的发展，神经网络模型已经成为一种重要的工具，被广泛应用于图像识别、自然语言处理、推荐系统等领域。
本文将介绍神经网络模型的基本原理、常见的网络结构以及使用方法。
一、神经网络模型的基本原理神经网络模型受到人脑神经系统的启发，由神经元、权重和激活函数组成。
神经网络模型的基本思想是通过学习对输入数据进行逐层抽象和组合，最终得到对输入数据的预测输出。
1. 神经元（Neuron）神经元是神经网络的基本单元，接收来自上一层神经元的输入，并将其加权求和后经过激活函数得到输出。
神经元的输入可以来自于其他神经元的输出，也可以来自于外部的输入数据。
2. 权重（Weight）权重是连接神经元之间的参数，用于调节输入信号的重要性。
神经网络的训练过程就是通过不断调整权重的值来优化网络的性能。
3. 激活函数（Activation Function）激活函数决定了神经元的输出。
常用的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等。
激活函数的作用是引入非线性因素，提高神经网络模型的表达能力。
二、常见的神经网络模型结构1. 前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最简单的神经网络结构，信号从输入层经过一层一层的传递到输出层，没有反馈连接。
前馈神经网络可以通过增加隐藏层的数量和神经元的个数来提高模型的表达能力。
2. 卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种专门用于图像识别的神经网络模型。
它通过局部感知和参数共享来提取图像的特征。
卷积神经网络一般由卷积层、池化层和全连接层组成。
3. 循环神经网络（Recurrent Neural Network）循环神经网络是一种具有记忆功能的神经网络模型。
它通过循环连接实现对序列数据的建模，可以处理时序数据和语言模型等任务。
神经网络专题ppt课件
(4)Connections Science
(5)Neurocomputing
(6)Neural Computation
(7)International Journal of Neural Systems
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3.2 神经元与网络结构
人脑大约由1012个神经元组成，而其中的每个神经元又与约102～ 104个其他神经元相连接，如此构成一个庞大而复杂的神经元网络。 神经元是大脑处理信息的基本单元，它的结构如图所示。它是以细胞 体为主体，由许多向周围延伸的不规则树枝状纤维构成的神经细胞， 其形状很像一棵枯树的枝干。它主要由细胞体、树突、轴突和突触 (Synapse，又称神经键)组成。
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4.互连网络
互连网络有局部互连和全互连 两种。 全互连网络中的每个神经元都 与其他神经元相连。 局部互连是指互连只是局部的， 有些神经元之间没有连接关系。 Hopfield 网 络 和 Boltzmann 机 属于互连网络的类型。
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人工神经网络的学习
学习方法就是网络连接权的调整方法。 人工神经网络连接权的确定通常有两种方法：
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5. 20世纪70年代 代表人物有Amari, Anderson, Fukushima, Grossberg, Kohonen
经过一段时间的沉寂后，研究继续进行
▪ 1972年，芬兰的T．Kohonen提出了一个与感知机等神经 网络不同的自组织映射理论(SOM)。 ▪ 1975年，福岛提出了一个自组织识别神经网络模型。 ▪ 1976年C．V．Malsburg et al发表了“地形图”的自形成
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关于神经网络的国际交流
第一届神经网络国际会议于1987年6月21至24日在美国加州圣地亚哥 召开，标志着神经网络研究在世界范围内已形成了新的热点。
神经网络第2章神经网络控制的基本概念
正则化
正则化是一种防止模型过拟合 的技术，通过在损失函数中增 加惩罚项来约束模型复杂度。
常见的正则化方法包括L1正则 化、L2正则化和dropout等。
正则化可以帮助模型在训练过 程中更加关注数据的统计规律， 而不是单纯地记忆训练数据。
推荐系统
总结词
推荐系统是利用神经网络对用户的行为和兴趣进行分 析和预测，为其推荐相关内容或产品的系统。
详细描述
推荐系统是利用神经网络对用户的行为和兴趣进行分析 和预测，为其推荐相关内容或产品的过程。通过训练神 经网络，可以使其学习到用户的兴趣和行为模式，进而 实现个性化的推荐。在电子商务领域，推荐系统可以根 据用户的购物历史和浏览行为为其推荐相关商品或服务 ，提高用户的购买率和满意度。在新闻推荐领域，推荐 系统可以根据用户的阅读历史和兴趣为其推荐相关的新 闻文章或视频，提高用户的阅读体验和粘性。
早停法
早停法是一种防止模型过拟合的 技术，通过提前终止训练来避免
模型在验证集上的性能下降。
在训练过程中，当模型在验证集 上的性能开始下降时，就应该停
止训练，以避免过拟合。
早停法可以帮助节省计算资源和 时间，同时提高模型的泛化能力。
Dropout技术
Dropout是一种正则化技术，通过随 机关闭网络中的一部分神经元来防止 过拟合。
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感谢您的观看
Dropout可以帮助模型更加泛化地学 习数据分布，提高模型的鲁棒性和泛 化能力。
在训练过程中，每个神经元有一定的 概率被随机关闭，这样在每次前向传 播和反向传播时，网络的连接结构都 会有所不同。
神经网络数学的原理
神经网络数学的原理神经网络是一种计算模型，基于人工神经元之间的相互连接和信息传递的原理。
神经网络在模拟人类大脑的信息处理过程方面具有独特的优势，已经成功应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
神经网络的数学原理是其能够高效处理和学习复杂数据的基础，下面将从神经元模型、网络结构、前向传播和反向传播算法等方面进行详细阐述。
一、人工神经元模型神经网络的基本组成单元是人工神经元，它是对生物神经元的抽象和简化。
神经元接收来自其他神经元的输入，并根据输入信号的加权和进行处理，然后将处理结果传递给下一层的神经元。
神经元的数学模型如下所示：1. 输入（Input）：神经元接收一个或多个来自其他神经元的输入信号。
2. 权重（Weight）：每个输入信号都有一个对应的权重，用于表示这个输入信号对神经元的影响程度。
权重可以是正数或负数，通过调整权重的大小，可以调节神经元的敏感性。
3. 激活函数（Activation Function）：神经元接收到所有输入信号后，将它们与对应的权重相乘并相加，得到一个加权和。
然后将加权和输入到激活函数中，激活函数可以是sigmoid、ReLU等形式，用于将输入信号转换为输出信号。
4. 阈值（Threshold）：神经元的输出信号需要超过一个特定的阈值才能激活。
阈值可以理解为神经元的活跃性水平，通过调整阈值的大小，可以调节神经元的活跃程度。
二、神经网络结构神经网络是由多个神经元按照一定的层次结构组成的，通常包括输入层、隐藏层和输出层。
不同层的神经元之间存在连接，其中输入层和输出层是必须的，而隐藏层可以根据任务的需要来设置。
1. 输入层（Input Layer）：接收输入数据，并将数据传递给下一层。
2. 隐藏层（Hidden Layer）：隐藏层是位于输入层和输出层之间的一层或多层神经元，用于增加模型的复杂度和表达能力。
3. 输出层（Output Layer）：输出层根据网络的任务，产生对应的输出结果。
人工神经元模型
nh
二、前向神经网络模型
假设每一层的神经元激励函数相同，则对于L+1层 前向传播网络，其网络输出的数学表示关系方程式 一律采用：
Γ l为各层神经元的激励函数， Wl 为l-1层到l层的连接权矩阵， l=1,2,...,L θ l 为l层的阀值矢量 其中:
二、前向神经网络模型
有导师学习的基本思想
y
1k
x
1k
x 2k
y2k
1) oj ( w ( jl x l j )
ni
l 1
j=1,2,...,nh
xn k
i
yn k
o
w(1)
ij
w (2)
ij
Oj为隐含层的激励
i=1,2,...,no
示意图
图3—1—14(a) 含一个隐含层前向传播网络结构示意图 (2) y
1k j 1
y i ( w ij oj i )
i 1
第r＋1个隐含层：
Net
( r 1) pj r) wrjl1o(pl jr 1 l 1 nr
r 0,1,2...L 1
输出层
L ( L 1) L y pj L ( Net pj ) L ( wL o ji pi j ) i 1 n L 1
二、前向神经网络模型
BP学习算法的推导：
对于N个样本集，性能指标为
E E p ( t pi y pi )
p 1 p 1 i 1
N
N
no
φ（·）是一个正定的、可微的凸函数 ，常取
1 no E p ( t pj y pj ) 2 2 i 1
神经网络ppt课件
通常，人们较多地考虑神经网络的互连结构。本 节将按照神经网络连接模式，对神经网络的几种 典型结构分别进行介绍
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2.2.1 单层感知器网络
单层感知器是最早使用的，也是最简单的神经 网络结构，由一个或多个线性阈值单元组成
这种神经网络的输入层不仅 接受外界的输入信号，同时 接受网络自身的输出信号。 输出反馈信号可以是原始输 出信号，也可以是经过转化 的输出信号；可以是本时刻 的输出信号，也可以是经过 一定延迟的输出信号
此种网络经常用于系统控制、 实时信号处理等需要根据系 统当前状态进行调节的场合
x1
…… …… ……
…… yi …… …… …… …… xi
再励学习
再励学习是介于上述两者之间的一种学习方法
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2.3.2 学习规则
Hebb学习规则
这个规则是由Donald Hebb在1949年提出的 他的基本规则可以简单归纳为：如果处理单元从另一个处
理单元接受到一个输入，并且如果两个单元都处于高度活 动状态，这时两单元间的连接权重就要被加强 Hebb学习规则是一种没有指导的学习方法，它只根据神经 元连接间的激活水平改变权重，因此这种方法又称为相关 学习或并联学习
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2.1.2 研究进展
重要学术会议
International Joint Conference on Neural Networks
IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics
World Congress on Computational Intelligence
复兴发展时期 1980s至1990s
神经网络设计课程教学大纲(可编辑修改word版)
《神经网络设计》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110437课程名称：神经网络设计英文名称：Neural Network Design课程类别：专业课学时：总学时72 （其中含实验学时：7）学分：3.5适用对象：信息与计算科学、计算机、信息管理、机电工程专业本科考核方式：考试（闭卷）先修课程：高等数学、离散数学、数据结构、计算方法、线性代数二、课程简介人工神经网络模型只是生物神经系统的一种高度简化后的近似。
它是用大量的简单神经元广泛互连成的一种计算结构，属于非线性动力学系统.人工神经网络模型最初是为了探索和复制人脑处理日常事务的能力，例如说话、视觉、信息处理等，同时也有对实际相似的问题的分类且进行比较好的解释。
近一、二十年来，掀起了一次研究人工神经网络的新高潮以来，引起了许多领域科学家的高度重视，由于积极开展了大量研究工作，取得了不少突破性进展, 例如系统控制、数据压缩、模式识别、系统鉴别等方面。
本课程主要介绍人工神经网络原理及其应用，同时给出了大量的实例来加以解释。
Artificial neural networks are computational paradigms which implement simplified models of their biological counterparts,biological neural networks. Artificial neural networks are the local assemblages of neurons and their dendritic connections that form the human brain.It is classified nonlinear dynamic system by mathematics. Although the initial intent of artificial neural networks was to explore and reproduce human information processing tasks such as speech,vision,and knowledge processing,artificial neural networks also demonstrated their superior capability for classification and function approximation problems.During the last two decades artificial neural networks have been studied intensively.Some results are obtained in many demains. This has great potential for solving complex problems such as systems control,data compression,optimization problems,pattern recognition,and system identification. Artificial neural networks theory and its application was introduced in the books and many example are given to explain it theory.三、课程性质与教学目的本课程基于简明易懂、便于软件实现、鼓励探索的原则介绍人工神经网络的基本模型、拓扑结构和特性等。
《神经网络电子教案》课件
《神经网络电子教案》PPT课件第一章：神经网络简介1.1 神经网络的定义1.2 神经网络的发展历程1.3 神经网络的应用领域1.4 神经网络的基本组成第二章：人工神经元模型2.1 人工神经元的结构2.2 人工神经元的激活函数2.3 人工神经元的训练方法2.4 人工神经元的应用案例第三章：感知机3.1 感知机的原理3.2 感知机的训练算法3.3 感知机的局限性3.4 感知机的应用案例第四章：多层前馈神经网络4.1 多层前馈神经网络的结构4.2 反向传播算法4.3 多层前馈神经网络的训练过程4.4 多层前馈神经网络的应用案例第五章：卷积神经网络5.1 卷积神经网络的原理5.2 卷积神经网络的结构5.3 卷积神经网络的训练过程5.4 卷积神经网络的应用案例第六章：递归神经网络6.1 递归神经网络的原理6.2 递归神经网络的结构6.3 递归神经网络的训练过程6.4 递归神经网络的应用案例第七章：长短时记忆网络（LSTM）7.1 LSTM的原理7.2 LSTM的结构7.3 LSTM的训练过程7.4 LSTM的应用案例第八章：对抗网络（GAN）8.1 GAN的原理8.2 GAN的结构8.3 GAN的训练过程8.4 GAN的应用案例第九章：强化学习与神经网络9.1 强化学习的原理9.2 强化学习与神经网络的结合9.3 强化学习算法的训练过程9.4 强化学习与神经网络的应用案例第十章：神经网络的优化算法10.1 梯度下降算法10.2 动量梯度下降算法10.3 随机梯度下降算法10.4 批梯度下降算法10.5 其他优化算法简介第十一章：神经网络在自然语言处理中的应用11.1 词嵌入（Word Embedding）11.2 递归神经网络在文本分类中的应用11.3 长短时记忆网络（LSTM）在序列中的应用11.4 对抗网络（GAN）在自然语言中的应用第十二章：神经网络在计算机视觉中的应用12.1 卷积神经网络在图像分类中的应用12.2 递归神经网络在视频分析中的应用12.3 对抗网络（GAN）在图像合成中的应用12.4 强化学习在目标检测中的应用第十三章：神经网络在推荐系统中的应用13.1 基于内容的推荐系统13.2 协同过滤推荐系统13.3 基于神经网络的混合推荐系统13.4 对抗网络（GAN）在推荐系统中的应用第十四章：神经网络在语音识别中的应用14.1 自动语音识别的原理14.2 基于神经网络的语音识别模型14.3 深度学习在语音识别中的应用14.4 语音识别技术的应用案例第十五章：神经网络在生物医学信号处理中的应用15.1 生物医学信号的特点15.2 神经网络在医学影像分析中的应用15.3 神经网络在生理信号处理中的应用15.4 神经网络在其他生物医学信号处理中的应用重点和难点解析重点：1. 神经网络的基本概念、发展历程和应用领域。
神经元模型和神经网络
神经元模型和神经网络神经网络是一种非常热门的人工智能技术，其灵感来源于生物神经网络的结构和功能。
在生物神经网络中，神经元是一个关键的单元，它是神经网络的基本构建块。
因此，深入了解神经元模型非常重要，它可以帮助人们更好地理解神经网络的基本原理。
一、神经元模型神经元是由生物学家发现的神经网络中的基本单元，它用于传递神经信号。
神经元模型是一种数学模型，用于模拟神经元的生物学特性。
神经元模型通常由输入端、输出端、突触、轴突、细胞体等组成。
输入端接收来自其他神经元或传感器的神经信号，这些神经信号会被神经元处理并输出到输出端。
突触是神经元之间的连接点，它负责信号传输。
轴突是细胞体延伸出的长丝状结构，可以传输神经信号到其他神经元。
细胞体是神经元的主体部分，即它的“大脑”。
神经元模型分为多种类型，其中较为常见的是阈值神经元模型、sigmoid神经元模型和LIF神经元模型。
阈值神经元模型的输出值是一个二进制信号，要么是1，要么是0，这取决于输入信号的总和是否超过其阈值。
sigmoid神经元模型的输出值是一个连续的数值，它可以用于处理分类或回归问题。
LIF神经元模型是一种更接近于生物学神经元的模型，它可以模拟神经元的反应模式。
二、神经网络神经网络是大量神经元相互连接而成的网络结构，这些神经元可以通过突触相互传递信号。
当网络接收输入信号时，网络中的神经元会按照一定的规律处理输入信号并输出信号，这些输出信号可能会成为其他神经元的输入信号。
在神经网络中，常用的拓扑结构有前馈网络和递归网络，前者的信息流是单向的，信息不会经过回路循环；而后者的信息流会在网络中产生回路循环。
神经网络具有许多优点，比如:灵活性、可调性、适应性和可学习性。
因此，神经网络被广泛应用于各种领域，如图像处理、文本分类、语音识别和自然语言处理等。
从技术上讲，神经网络可以用于非线性函数拟合、分类、回归等任务。
三、总结神经元模型和神经网络是人工智能领域中非常重要的两个概念，它们可以帮助我们更好地理解神经网络的基本原理和应用。
2人工神经网络基础知识
人们对网络模型做了大量研究,目前人工神经网络的模型很多，
已有近百种，可以按照不同的方法进行分类。 按网络性能可分----连续性和离散性、确定性和随机性网络; 按学习方式可分----有导师和无导师 学习方式网络。 常见的分类方法----按网络连接的拓扑结构分类和按网络内部 的信息流向分类。 如按网络内部的信息流向分类:前馈(向)型网络和反馈型网络.
y j (t 1) f [ wij xi (t ) j ] f (net j )
i 1
n
式中 netj—j单元激活值；netj=
w x
i 1 ij
n
i
j
其它各单元对第j个单元的输入，通过加权，按某种运算把输 入信号的综合作用整合起来，给出它们的总效果称净输入。净 输入整合表达应有多种方式，人们探索到的人脑空间整合方式 近似为线性求和。即单元净输入表为
层次型网络结构有3种典型的结构形式。
（1）单纯层次型网络结构
单纯层次型网络结构
神经元分层排列，各层神经元接受前一层输入并输出到下一 层，层内神经元自身以及神经元之间不存在连接通路。
（2）层内有互连的层次型网络结构
这种结构的特点是在同一层内引入神经元间的侧向作用，使 得能同时激活的神经元个数可控，以实现各层神经元的自组 织。
空间整合—在同一时刻产生的刺激所引起的膜电位变化，大致 等于各单独刺激引起的膜电位变化的代数和。这种累加求和称 空间整合。 生物神经元是在这两种整合综合下进行信息传递的。 神经元---抑制性、兴奋性两种。 抑制性---神经元虽然接收到其他神经元传递的信息，但没 有向外传递信息，该神经元称“抑制性”的； 兴奋性---当一个神经元的树突接收的兴奋信息累计超过阈 值，该神经元被激活并传递出信息给其他神经元。 在人脑中，神经元间的突触联系大部分是在出生后， 由于外界刺激而成长起来的。外界刺激性质不同，能够改 变神经元之间的突触联系。正是由于各神经元之间的突触 连接强度和极性可以有所不同，并且都可进行调整，因此 人脑才可以有学习和存储信息的功能。
神经网络基础PPT课件
AlexNet
VGGNet
ResNet
DenseNet
由Yann LeCun等人提出 ，是最早的卷积神经网 络之一，用于手写数字 识别。
由Alex Krizhevsky等人 提出，获得了2012年 ImageNet图像分类竞 赛的冠军，引入了ReLU 激活函数和数据增强等 技巧。
由牛津大学Visual Geometry Group提出 ，通过反复堆叠3x3的小 型卷积核和2x2的最大池 化层，构建了深度较深 的网络结构。
内部表示。
隐藏层
通过循环连接实现信息 的持久化，捕捉序列中
的动态信息。
输出层
将隐藏层的状态转化为 具体的输出。
循环连接
将隐藏层的状态反馈到 输入层或隐藏层自身， 实现信息的循环传递。
序列建模与长短时记忆网络（LSTM）
序列建模
01
RNN通过循环连接实现对序列数据的建模，能够处理任意长度
的序列输入。
久化。
Jordan网络
与Elman网络类似，但将输出 层的状态反馈到隐藏层。
LSTM网络
长短时记忆网络，通过引入门 控机制实现对长期依赖信息的
有效处理。
GRU网络
门控循环单元网络，一种简化 的LSTM结构，具有较少的参
数和较快的训练速度。
06 深度学习框架 TensorFlow使用指南
TensorFlow安装与配置教程
非线性可分问题
不存在一条直线（或超平面）能够将两类样本完全分开的 问题。对于这类问题，需要使用非线性分类器或者核方法 等技巧进行处理。
处理非线性可分问题的方法
包括使用多项式核、高斯核等核函数将数据映射到高维空 间使其线性可分；或者使用神经网络等非线性模型对数据 进行建模和分类。
神经网络
, xn , 1)T , wn , )T
当前权值： w(t ) ( w1 , w2 , 期望输出： d (d1 , d2 ,
, d n )T
权值调节公式： w(t 1) w(t ) w(t ) ，其中 为学习率，一般取较小的值，权值调整量
w(t ) 一般与 x,d 及当前权值 w(t)有关。
1 1 (d y )2 [d f (u )]2 2 2
4
神经元权值调节 学习规则的目的是：通过训练权值 w，使得对于训练样本对（x,d） ，神经元 的输出误差 E
1 1 (d y )2 [d f (u )]2 达最小，误差 E 是权向量 w 的函数，欲使误差 E 最小， 2 2
T
， 指定它的期望输出 d,if
d=1 , if X
2
d=-1
T
第四步，计算实际输出 y(n) sgn( w (n) x(n)) 第五步，调整权值向量 w(t 1) w(t ) (d (n) y(n)) x(n) 第六步，若 e(n) d (n) y(n) ，或 w(n 1) w(n) ，算法结束，否则，n=n+1,转到 第二步。
6
单输出两层感知器。
x1 x2
. . .
w1j w2j wnj b(n)
图 4 两层感知器模型
u(*)
uj
f(u)
yj
xn
学习算法如下： 第一步，设置变量和参量
x(n) 1, x1 (n), x2 (n),
, xm (n) 为输入向量，或训练样本。
T
w(n) b(n), w1 (n), w2 (n),
T T i 1,2, , p
神经元计算机的原理
神经元计算机的原理神经元计算机是一种基于神经元模型的计算机，它模拟了生物神经元的工作原理，在计算机科学领域具有重要的研究价值和应用前景。
本文将介绍神经元计算机的原理，包括神经元模型、神经元计算机的组成、神经元计算机的工作原理等方面。
一、神经元模型神经元是构成神经系统的基本单位，它是一种具有电活动的细胞。
神经元的结构包括细胞体、树突、轴突和突触等部分。
神经元的功能是接收和处理输入信号，并将输出信号传递给其他神经元或肌肉细胞等。
神经元的电活动可以通过膜电位的变化来描述。
神经元模型是将生物神经元的电活动进行数学建模的过程。
常见的神经元模型有Hodgkin-Huxley模型、FitzHugh-Nagumo模型、Morris-Lecar模型等。
这些模型都是基于不同的假设和实验数据建立的，可以用来模拟神经元的电活动。
二、神经元计算机的组成神经元计算机是由神经元模型和神经元网络构成的。
神经元网络是由大量神经元相互连接而成的网络结构，可以实现信息的处理和传递。
神经元计算机的组成包括以下几个部分：1.神经元模型库：包含多种神经元模型，可以根据需要选择合适的模型进行计算。
2.神经元网络：由神经元相互连接而成的网络结构，可以实现信息的处理和传递。
3.输入层：接收外部输入信号，将其转化为神经元网络可以处理的形式。
4.输出层：将神经元网络处理得到的信息输出到外部环境中。
5.计算单元：负责神经元计算机的计算任务，包括神经元模型的计算和神经元网络的更新等。
三、神经元计算机的工作原理神经元计算机的工作原理是模拟生物神经系统的信息处理过程。
当外部环境给神经元网络提供输入信号时，输入层将其转化为神经元网络可以处理的形式，传递给神经元网络。
神经元网络将输入信号通过神经元之间的连接进行处理，得到输出信号，再通过输出层输出到外部环境中。
神经元计算机的计算过程可以分为以下几个步骤：1.初始化：将神经元网络的初始状态设置为特定的值。
2.接收输入信号：输入层接收外部输入信号，将其转化为神经元网络可以处理的形式。
02第二章___基本神经元模型及学习规则
第2章基本的神经元及其学习规则本章先介绍了大脑神经元的组成及神经元之间的信息传递过程，在此基础上给出了简化的神经元数学模型，并讨论了神经元模型中基函数和激活函数的类型。
然后讨论了单个神经元的学习规则，包括Widrow-Hoff学习规则、Hebb学习规则、δ学习规则等。
由于单个神经元能力有限，设置不能解决异或问题，而多个神经元可以轻而易举地解决这一问题，我们引入了神经网络的概念，并介绍了常用的神经网络结构。
2.1 神经元模型2.1.1 大脑神经细胞1）神经细胞组成神经细胞又称为神经元（neuron），是大脑神经组织的主要成分。
大脑神经元的数量庞大，形态多样，结构复杂。
大脑神经元在生理上具有感受刺激、传导冲动和产生反应等功能。
神经元包括胞体和突起两部分，其中突起又分轴突和树突两种。
(1)胞体神经元的胞体（soma）在于脑和脊髓的灰质及神经节内，是神经元的代谢和营养中心。
胞体的结构与一般细胞相似，有核仁、细胞膜、细胞质和细胞核。
其中细胞膜是一个敏感而易兴奋的膜，在膜上有各种受体（receptor）和离子通道（ionic chanel）。
形成突触部分的细胞膜增厚。
膜上受体可与相应的化学物质神经递质结合，使膜的离子通透性及膜内外电位差发生改变，从而使胞膜产生相应的生理活动：兴奋或抑制。
(2)突起神经元的突起是神经元胞体的延伸部分，由于形态结构和功能的不同，可分为树突和轴突①树突（dendrite）树突是从胞体发出的一至多个突起，呈放射状。
靠近胞体部分较粗，经反复分支而变细，形如树枝状。
树突具有接受刺激并将冲动传入细胞体的功能。
②轴突（axon）轴突是一根长神经纤维，其主要功能是将神经冲动由胞体传至其他神经元。
轴突传导神经冲动的起始部位是在轴突的起始段，沿轴膜进行传导。
每个神经元只有一根轴突。
(3)突触神经元与神经元之间之间的连接点，称为突触（synapse）。
它是神经元之间的传递信息关键性结构。
突触可分两类，即化学性突触（chemical synapse）和电突触（electrical synapsse）。
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输入 S个神经元的层 下，神经元的输出 a是一个标量。如果网络有多个神经 元，那么网络输出就可能是一个向量。 a1 n1 ƒ ∑
W1,1
P1 b1 请注意，网络的输入是由问题的外部描述决定的。
2.2.3 网络结构 P2
1.神经元的层 P3
1
∑ b2
n2
ƒ
a2
该层包括权值矩阵、累加器、偏置值向量b、传输 函数框和输出向量a。1
输入 P1 P2 P3 . . . pR 多输入神经元
W1,1
∑
...
W1,R b 1
n
ƒ
a
a=ƒ(Wp+b)
图2-5
多输入神经元
该神经元有一个偏置值b,它与所有输入的加权和累 加，从而形成净输入n： n=w1,1p1+w1,2p2+…+w1,RpR+b （2.3）
这个表达式也可以写成矩阵形式： n=Wp+b 其中单个神经元的权值矩阵W只有一行元素。
对数-S形传输函数 a=1/1+e-n
a
+1
a
+1
0 -1
n
-b/w
0 -1
p
a=hardlim(n)
a=hardlim(wp+b)
硬极限传输函数
单输入hardlim神经元
图2-2 硬极限传输函数
a
+1 -b/w 0 -1
a
+b
n
0 -b
p
a=purelin(n) 线性传输函数
a=purelin(wp+b) 单输入purelin神经元
2.1 目的
第1章给除了生物神经元和神经网络的简述。现在 来介绍简化的神经元数学模型，并解释这些人工神经 元如何相互连接形成各种网络结构。另外，本章还将 通过几个简单的实例阐述这些网络如何工作。本书中 将使用本章所引入的概念和符号。
2.2 原理和实例
2.2.1 符号 本书中的图、数字公式以及解释图和数字公式的正 文，将使用一下符号：
图2-3 线性传输函数
a=logsig(n)
Log-Sigmoid 传输函数
a=logsig(wp+b)
单输入logsig神经元
图2-4 对数-S形传输函数
名称 硬极限函数 对称硬极限函数 线性函数 饱和线性函数
输入/输出关系 a=0,n<0 a=1,n≥0 a=-1,n<0 a=+1,n≥0 a=n a=0,n<0 a=n,0≤n≤1 a=1,n>1 a=-1,n<-1 a=n,-1≤n≤1 a=1,n>1 a=1/1+e-n a=en-e-n/en+e-n a=0,n<0 a=n,n ≥ 0 a=1,具有最大n的神经元 a=0,所有其他神经元
（2.6）
S S×1 R 同样，具有 S个神经元、 R个输入的单层网络也能 用简化的符号表示为如图 所示的形式。 a=2-8 ƒ(Wp+b) 图2-8 由S个神经元组成的层的简化表示
权值下标 权值矩阵元素下标的第一个下标表示权值相应 连接所指定的目标神经元编号，第二个下标表示权值相应 连接的源神经元编号。W2,3 ?
2
p3
…
∑
1
2
ƒ1
2
pR w1S1,R
b12 n1S1
2.多层神经元 输入 第1层
第2层
第3层
层上标 现在考虑具有几层神经元的网络。每个 3 2 w a31 n11 1 a11 w21,1 n21 n31 1,1 a 1 1 ∑ ƒ ∑ ƒ2 ƒ3 ∑ w 1,1 变量都附加一个上标来表示其所处层次。图 2-9所示 2 b 1 3 1 b1 b1 p1 1 1 1 的三层网络就使用了这种标记方法。 2 a3 n1 n2 a1 n3 p
a=ƒ(Wp+b) 图2-7 S个神经元组成的层
… 1 层 图 2-7 是由 S 个神经元组成的单层网络。 pR aS nS ∑ ƒ WS,R bS
输入向量p的每个元素均通过权值矩阵W和每个神 经元相连。
输入 S个神经元的层
输入向量通过如下权矩阵W进入网络： ,1 w1, 2 w1, R w1p a W w R× 1 S×1 2,1 w 2, 2 w 2, R n S×R W + S×1 ƒ , 2 wS , R 1,1 wSb wS
ƒ
1
1 R
b
1×1 a=ƒ(Wp+b)
图2-6 具有R个输入的神经元的简化符号
在图2-6中，左边垂直的实心条表示输入向量p，p 下面的变量R×1表示p的维数，也即输入是由R个元素 组成的一维向量。这些输入被送人权值矩阵W，W有1 行R列。常量1则作为输入与标量偏置值b相乘。传输函 数f的净输入是n，它是偏置值b与积Wp的和。在这种情
图标
MATLAB函数 hardlim hardlims purelin satlin
对称饱和线性函数
satlins
对数-S形函数 双曲正切S形函数 正线性函数 竞争函数
logsig tansig poslin compet
3.多输入神经元 权值矩阵 通常，一个神经元有不止一个输入。具 有R个输入的神经元如图2-5所示。其输入p1,p2,…,pR 分别对应权值矩阵W的元素w1,1,w1,2,…,w1,R 。
神经元输出按下式计算：
a=f(wp+b)
注：还有多阈值、多权值神经元
实际输出取决与所选择的待定传输函数。
2. 传输函数
图2-1中的传输函数可以是n的线性或者非线性函数。 可以用特定的传输函数满足神经元要解决的特定问题。 本书包括了各个不同的传输函数。下面将讨论其中 最常用的三种。 硬极限传输函数 线性传输函数 a=n (2.1) (2.2)
神经元的输出可以写成：a=f(Wp+b)
(2.4)
(2.5)
权值下标 权值矩阵元素下标的第一个下标表示 权值相应连接所指定的目标神经元编号，第二个下 标表示权值相应连接的源神经元编号。 简化符号 图2-6为利用这种符号所表示的多输入 神经元。
输入 p R×1
多输入神经元 a 1×1
W
1×R
+
n 1×1
● 标量：小写的斜体字母，如a,b,c。 ● 向量：小写的黑正体字母，如a,b,c。 ● 矩阵：大写的黑整体字母，如A,B,C。
2.2.2 神经元模型
1. 单输入神经元 权值 偏置(值)
输入
净输入 传输函数
通用神经元
p
w
∑
b 1
n
f
a
a=f(wp+b)
图2-1 单输入神经元
若将这个简单模型和前面第1章所讨论的生物神经 元相对照，则权值w对应于突触的连接强度，细胞体 对应于累加器和传输函数，神经元输出a代表轴突的 信号。