小学三年级数学 巧求周长 完整版题型训练+课后作业

巧求周长

知识点梳理：

基本概念

①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．

②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．

基本公式：

=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．

①长方形的周长2

=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．

②正方形的周长4

常用方法：．

平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．

割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．

旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．

对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．

代换：在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．

例题讲解：

例题1、求图中所有线段的总长(单位：厘米)

2

3

E

D

C

B

A

解析：要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、

DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．

由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．

由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．

由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．

由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次． 综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．

因而图中所有线段的总长度为：4×（4+2）+6×（3+1）=48（厘米）

例题2、如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．

2

1

3

4

2

解析：类似于上题，题目中所说的长方形，并不只包括最小的几个长方形，因此需要先求出每

条线段在求和过程中被累加了多少次．

因为每从大长方形的长上找到一条线段，就能对应地找到大长方形内的一个长方形，所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然，要考虑到，每个长方形都有两条长和两条宽，因此计算过程中应该注意不要漏算．

先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论，每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次．

然后再考虑大长方形的宽：因为共有4+3+2+1=10个长方形，所以长度为2的宽被计算了10×2=20次．

故总周长可以用下式计算得到：

2×（4×4+3×6+1×6+2×4）+2×20=136（厘米） ．

例题

3、如图，正方形的边长为

4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．

解答：原来的正方形的周长是：4×4=16，横着分割了2次，竖着分割了3次，一共分割了5次，新暴露出来5×2=10条边长，新暴露出来的长度为5×2×4=40，所以12个小长方形的周长的和=原来的周长+新暴露出来的长度=4×4+4×5×2=56．

例题4、下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米．四周篱笆长多少米？

北

南

西东

17

23

北

南

西东

17

23

D

C

B

A

解析：因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段AD，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段BE，则折线ACD的长等于折线AB 的长．

所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等．列式为：

四周篱笆长为：(23+17)×2=80(米)

例题5、下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．

解析：平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，所以这个零件的周长是24×2=48(厘米)．

例题6、下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？

解析：平移转化为求长方形的周长，

长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，

周长(11+4)×2=30(厘米)，

[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米．

例题7、一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是（） (写出所有可能的结果)

解析：周长为6厘米的正方形的边长为：6÷4=1.5(厘米)，

周长为20厘米的正方形的边长为20÷4=5(厘米)，

在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：

图1图2

对于图1的周长，与原来正方形的周长相等，为20厘米；图2的周长，观察可以发现，比原来正方形的周长多了两条小正方形的边，即为：20+1.5×2=23(厘米)．

例题8、求下图的周长．

解析：通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上AB、CD的长，

即有周长为(50+35)×2+10×2=190(厘米)．