电子测量第二章 测量误差分析与数据处理(教学用)

【例2.1.4】 测量一个放大器，已知Ui=1.2mV, Uo=6000mV。 设Ui的误差忽略不计，而Uo的测量误差γu为〒3%时，求放大 倍数的绝对误差ΔΑ、相对误差γx及分贝误差γdB。
U o 6000 解：电压放大倍数 Au 5000 Ui 1.2
增益
Gx 20 lg Au 20 lg 5000 74(dB)
第2章 测量误差分析与数据处理
第一节 测量误差的基本原理 第二节 测量误差的分类 第三节 随机误差的统计特性及其估算方法 第四节 系统误差的特征及其减小的方法 第五节 疏失误差及其判断准则 第六节 测量数据的处理 第七节 误差的合成与分配 第八节 测量不确定度 第九节 最佳测量条件的确定与测量方案的设计
在误差较小，要求不太严格的场合，作为一种近似计算，也 可以用测量值χ来代替实际值Ａ，这时的相对误差即是示值相对 误差，用γx表示。
x x 100% x
由于χ中含有误差，所以γx只适用于近似测量。对于一般 的工程测量，用γx来表示测量准确度比较方便。
分贝误差
用对数形式表示的误差称为分贝误差。常用于表示增益或 声强等传输函数的值。 设输出量与输入量（例如电压）测得值之比为U0／Ui，则 增益的分贝值： U0 Gx 20 lg 20 lg Au (dB) Ui HOME
“实际值”≈“约定真值”
这时绝对误差可表示为： ΔX=X-A 这是通常使用的表达式。
HOME
1． 绝对误差（Absolute Error）
（2）修正值（校正值） 与绝对误差的绝对值大小相等，但符号
相反的量值称为修正值，用C表示。 C = -ΔX = A-X 为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。 将测得值加上修正值后可得近似的真值，即：
HOME
2.1 测量误差的基本原理
一. 研究误差的目的
任何测量仪器的测得值都不可能完全准确地等于被测量的 真值。测量误差自始至终存在于一切科学实验和各种测量活动 中。 为了充分认识并进而减小或消除误差，必须对测量过程和 科学实验中始终存在的误差进行研究。
研究误差的意义在于：
①正确认识误差的性质，分析误差产生的原因
标准器件误差
设计测量装 臵时，由于 采用近似原 理所带来的 工作原理误 差 组成设备 的主要零 部件的制 造误差与 设备的装 配误差
仪器误差
设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差
附件误差
数字式仪 器所特有 的量化误 差
读数分 辨力有 限而造 成的读 数误差
元器件老 化、磨损、 疲劳所造 成的误差
HOME
U0 Gx 20 lg 20 lg Au (dB) Ui
式中，Au＝U0/Ui，是电压放大倍数的测得值。又因为 Au = A + ΔΑ 式中，A是放大倍数的实际值。则
U0 Gx 20 lg 20 lg Au 20 lg A A Ui A A 20 lg A1 20 lg A 20 lg 1 A A 20 lg A 20 lg 1 A (dB)
【例2.1.3】测量两个电压，其实际值为U1=100V, U2=5V，而测 得值分别为101V和6V。则绝对误差为：
△U1=101-100=1V , △U2=6-5=1V
实际相对误差为：γA1=△U1/U1 〓100％=1% γA2=△U2/U2 〓100％=20%
HOME
由此可见，用相对误差可以恰当地表征测量的准确程度。
ΔU1 = 101-100=1
ΔU2 = 6-5=1
可以看出，两种情况下绝对误差相同，但其误差的影响是不 同的，前者比后者测量准确。为了表征这一特点，应当采用相对 误差。
（2）相对误差（Relative Error）： x 0 100% 绝对误差与被测量真值之比
A0
特点：
1） 相对误差有大小和符号。
式中， γA = ΔΑ/A 。所以
Gx G 20 lg 1 A (dB)
式中，G=20LgA，是增益的实际值；20Lg(1+γA) 是Gx的 误差项。 HOME
令分贝误差
γdB≈20Lg(1+ γA) ≈20Lg(1+ γx)
式中， γx = ΔΑ/Au 。 取γx ≈ γA。
2） 无量纲，一般用百分数来表示。 HOME
（2）相对误差（Relative Error）： x 0 100% 绝对误差与被测量真值之比
A0
由于真值难以确切得到，通常用实际值Ａ代替真值A0来表示 相对误差，即实际相对误差，用γA表示
x x A A 100% 100% A A
HOME
测量装臵误差
以固定形式复现标准量值的 器具，如标准电阻、标准量块、 标准砝码等等，任何测量均需要 提供比较用的基准器件，他们本 身体现的量值，不可避免地存在 误差。
测量装置在制造过程中由于设计、 制造、装配、检定等的不完善，以及 在使用过程中，由于元器件的老化、 机械部件磨损和疲劳等因素而使设备 所产生的误差。 测量仪器所 带附件和附 属工具所带 来的误差。
从根本上，消除或减小误差
HOME
②正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据 ③正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法 根据目标确定最佳系统
测量误差分析与数据处理在科学实验和生产实践中占 有极其重要的地位，它是提高测量准确度，保证获取信息 可靠性的重要手段。 在科学研究中，测量准确度的提高和测量误差的深入 研究，往往是重大科学新发现的前导。
(b)
测量人员误差
测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与 心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。 为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解 测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进 行测量操作，并正确处理测量结果。 HOME
三、测量误差的表示方法
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
例如
指针式仪表的零点漂移、刻度误差以及非线性引起误差；
非线性
数字式仪表的量化误差（如6位半的电压表比3位半量化误差小）；
1.999999V
μV
1.999V
mV
比较式仪表中标准量本身的误差 （如天平的砝码）均为仪器误差。
HOME
测量环境误差
指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。
对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压 和电磁干扰等 激光光波长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力 等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。 高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响 通常仪器仪表在规定的正常工作条件所具有的误差称为 基本误差，而超过此条件时所增加的误差称为附加误差。 减小测量环境误差的主要方法是改善测量条件，对各种 环境因素加以控制，使测量条件尽量符合仪器要求。
测量仪器应当定期送计量部门进行检定，其主要目的就是获 得准确的修正值，以保证量值传递的准确性。 同理，利用修正值，应在仪器的检定有效期内，否则要重新 检定。 绝对误差虽然可以说明测得值偏离实际值的程度，但不能说 明测量的准确程度。
HOME
【2.1.3】测量两个电压，其实际值为U1=100V，U2=5V；而测 得值分别为101V和6V。则绝对误差为
HOME
在国际贸易中，对出口货物称重不准会造成很大的损失， 多了白白送给外商，少了则要赔款。
在日常生活中，也是如此。
因此，科学的进步，生产的发展是与测量理论、测量技术 与手段以及误差理论与数据处理技术的发展和进步相辅相成， 相互促进的。测量理论、测量技术与手段以及误差理论与数据 处理技术的水平在一定程度上也体现了一个国家科学技术的水 平。
可见，当仅考虑Uo有误差时，γx=γu=〒3%。所以分贝误 差为： γdB=20Lg(1+γx)=20Lg(1±3% ）= ±0.26dB 则测量的报告值可以写为： Gx 74 0.26dB
四、电子测量仪器误差的表示方法
误差，除了用于表示测量结果的准确程度以外，也是电子测 量仪器重要的质量指标。为了保证仪器示值的准确，必须在出厂 时由检验部门对其误差指标进行严格检验。
HOME
二、误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来 源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都 将引入测量误差。 在分析和计算测量误差时，不可能、也没必要将所有因 素及其引入的误差逐一计算。因此，要着重分析引起测量误差 的主要因素。
主要来源
测量装 臵误差 测量环 境误差 测量方 法误差 测量人 员误差
真值

测得值
+
修正值
特点： 1) 与绝对误差大小近似相等，但方向相反。
2) 修正值本身还有误差。
在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪 器输出的是经过修正的测量结果。修正结果（correction result）是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量 准确度。 HOME
【2.1.2】一台晶体管毫伏表的10mV挡，当用其进行测量时， 示值为8mV，在检定时8mV刻度处的修正值是-0.03mV，则被测 电压的实际值为 U = 8+(-0.03)=7.97(mV)
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测量方法误差
指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等 原因所引起的误差 ，又称为理论误差。
如用钢卷尺测量大轴的圆周长s，再通过计算求出大 轴的直径d=s/π，因近似数π的取值不同，将会引起误差。
如：被测电阻Rx，电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RA
I V I
Rx
V
Rx
(a)
(b)
对于图(a)：
HOME
我国本版标准规定用工作误差，固有误差、影响误差，和稳 定误差等来表征电子测量仪器的性能。
1、工作误差：额定工作条件下，测定的仪器误差极限。
即来自仪器外部的各种影响量（例如，温度、湿度大气压力、 供电电源等）和影响特性（仪器的一个工作特性的变化对另一个工 作特性的影响，如低频信号发生器的频率变化对输出电压的影响） 为任意可能组合时，仪器的工作误差可能达到的最大极限值。
【例2.1.1】一个被测电压，其真值U0为100V，用一只电压表测 量，其指示值U为101V，则绝对误差
△U=U-U0=101-100=+1V
HOME
绝对误差
＝
测得值
－
真值
x＝x－A0
真值是一个理想的概念，一般情况下是无法准确得到的。因 此在实际应用中，通常用实际值来代替真值。
实际值就是满足规定准确度要求，用来代替真值使用的量值。 在实际测量中，常用高一等级或数级的计量标准所测得的量值 (约定真值)作为实际值。用A表示。
HOME
I V
Rx
对于图(b)：
(a) I
V
R R Rx U RV // Rx I Rx V x I I RV Rx 1 Rx RV
Rx
Rx
U Rx RI I
对于图（a）当电压表内阻RV很大时可选a方案。 对于图（b）当电流表内阻RI很小时可用b方案。
Uo的绝对误差 Δ Uo= γu Uo=( ±3% )*6000= ± 180mV
U o 180 150 因为仅考虑Uo的误差，所以 A Ui 1.2
HOME
U o 180 150 因为仅考虑Uo的误差，所以 A Ui 1.2
x A
u
A 150 100% 3% Au 5000
HOME
如英国物理学家瑞利（Rayleigh）在测定氮气的密度 时，发现从大气中分离出的氮的密度为1.2978g/L，而用化 学方法提取的氮的密度与此相差1/20000。分析结果证明， 空气中分离的氮含有其他成分。
雷塞姆发现了空气中的惰性气体——氦。
在工业生产中，测量准确度不仅对工程技术和工业产 品的质量起着监督和保证的作用，而且还是工程成败、产 品优劣的一项决定性因素。 如发射人造卫星的控制和遥测系统，测量最后一级运 载火箭的速度如有2/1000的相对误差，则卫星就会偏离预 定轨道100km，真可谓“失之毫厘，谬以千里”。
相对 误差
系统 误差
随机 误差
粗大 误差
1． 绝对误差（Absolute Error）
（1）定义
绝对误差
＝
测得值
－
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真值
HOME
绝对误差
＝
测得值
－
真值
绝对误差
测得值
x＝x－A0
被测量的真值
特点： 1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符
号及单位的量。 2) 给出了被测量的量纲，其单位与测得 值相同。