正弦交流电路中的电感

正弦交流电路中的电感

1.电压与电流的关系

纯电感线圈电路如图3.10（a ）所示。

（a ） （b ）

图3.10 纯电感电路中电流与电压关系 设电路正弦电流为

t I i m ωsin = 在电压、电流关联参考方向下，根据dt

di L u L =，电感元件两端电压为 )2sin(2)(2πψωωψωω++=+==i i L t LI t L dt di L u

设

)sin(2u L L t U u ψω+=

比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压u 和电流 i 也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流

2

π，电压与电流在数值上满足关系式 2,π

ψψω+==i u L LI U

表示电感电压、电流的波形如图3.10（b ）所示。写成相量形式

2πψωψ+

∠=∠i u L j U 或.

.I L j U L ω= （3-15） 2.感抗的概念

由式（3-15）可知，令 I

U L L ==ωL X L X 称为感抗，感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小。当0=f 时0=L X ，表明线圈对直流电流相当于短路。这就是线圈本身所固有的“直流畅通，高频受阻”作用。L 的单位是H （亨利），L X 的单位是欧姆（Ω）。

电感元件的电压、电流相量图如图3.11所示。

图3.11 电感中电流与电压关系

3.功率

1）瞬时功率 设t I i ωsin 2=，则)2sin(2πω+=

t U u L L

瞬时功率为 t I t U i u p L L L ωπωsin 2)2

sin(2⋅+== t I U t

t I U L L ωωω2sin cos sin 2=⋅=

（3-16）

2）平均功率

由式（3-16）可见，在0～2π之间，L p 为正值，表示电感吸收能量，在2

π～π之

间，L p 为负值，说明电感提供能量，把之前储存在磁场中的能量释放出来，所以，电感在一个周期内的平均功率为0，说明

电感是一个储能元件，不消耗能量。即

01

0==⎰dt p T p T

L

工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，简称感性无功功率，用L Q 表示。即 L L L L L X U X I I U Q 22

=== （3-17） L Q 的单位是乏（var ）。

[例 3.8] 设电感V t u s rad H L L )20sin(2190,/314,65.1 +===ωω，求L L L Q i X 、、。

解：Ω==1.518L X L ω，A A X U I L L L 367.01.518190===

电感中电流落后电压90º，所以()() 70sin 2367.09020sin 2367.0-=-+=t t i ωω

var 73.69var 367.0190=⨯==L L L I U Q