沪教版七年级上册 图形的翻折与对称轴 【解析】

图形的翻折与对称轴

知识点1：翻折与轴对称图形

把一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

轴对称图形是具有特殊形状的图形。对称轴可以是水平、垂直也可以是任意的。

┗例1┓下面是出现在计算器上的一些数如图，观察这些数指出那些是轴对称图形？并指出各有几条对称轴？

第一排第三个；第二排第一个、第三个是轴对称图形，各有一条对称轴。

【规律总结】

计算器中的数字，轴对称图形是本身的有0,1,8 ；

2和 5 是轴对称图形，6和9是中心对称图形，其余3,4,7 没有轴对称和中心对称图形。

注意1308是轴对称图形，轴是水平线。

【练一练】找出下面图形中是轴对称的图形：

【规律总结】

是轴对称图形一定是中心对称图形，中心对称图形不一定是轴对称图形。

知识点2：轴对称

（1）轴对称的意义

如果把一个图形沿着某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。

关系轴对称轴对称图形

区别①和两个图形的位置关系；

②对两个个图形而言

①指一个具有特殊形状的图形

②对一个图形而言

联系①在它们的意义中，都有“沿着某条直线翻折”和“图形重合”

注意：

对于两个图形，如果需要把其中一个图形做位置上的平移后，成轴对称图形，那么原来两个图形不是轴对称图形。轴对称图形是不改变原来图形的位置大小等，能存在一条直线，使得一个图形沿着直线翻折后两图形重合，才是轴对称图形。

知识点3：轴对称的性质

两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变。

∠=︒，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时┗例2┓如图所示，260

∠为（C ）

必须保证1

︒︒︒︒

.30.45.60.70

A B C D

2

知识点4：画一个图形关于某直线的轴对称的图形的方法

（1）首先确定图形中的关键点；

（2）然后画出关键点关于直线的对称点；

（3）最后连结对应部分，形成相应图形。

┗例3┓（1）画出如图中图形关于直线l的轴对称的图形；

（2）画出同一图形中关于直线m的轴对称图形。

l m

发挥小原点的作用，先画出相应的关键点位置，然后连结关键点，得到对称图形。

知识点5：画成轴对称的两个图形的对称轴的方法

（1）选取两对对应点；

（2） 分别

连结 两对 对应点 ，并取 中点 ； （3） 连结两个 中点 所得的直线就是对称轴。（对称轴就是两对应点连线的 中垂

线）

┗例4┓如图，已知ABC ∆和'''

A B C ∆是关于直线l 成轴对称的，请画出直线l 。

A

B

C

B'

A'

C'

先找 对应点 ，然后找 对应点连线的中点 ，连结 中点 ，得到的直线就是对称轴。

【简单图形的规律总结】

确定正多边形对称轴的条数，并填入表格中 正多边形的边数 3 4 5 6 对称轴的条数 3

4

5

6

画出各个图形的对称轴

◆拓展与提高

知识点6：有趣的印章

印章是中华民族独有的一种艺术形式，“印章上的图案”与“印的图案”之间就是轴对称的关系。

┗例5┓观察下列图片，你能找出有那些图案是轴对称吗？(1,3,6是轴对称图案)

（7）

【练一练】

知识点7：轴对称图形、中心对称图形的区别

区分这两个概念要注意：轴对称图形一定要沿某直线翻折后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转180°，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形．

常见的图形归类如下：

既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正形、圆、菱形等．

【规律总结】

只是轴对称图形的有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等．

只是中心对称图形的有：平行四边形．

知识点8：有趣的镜面（平面镜）对称问题

镜子里与镜子外的两个图案或物体关于镜面成轴对称。对称轴（镜子）有水平放和竖直放两种形式。

┗例6┓在镜子里看到的是数字“8201”，你知道镜子外这个数字可能是多少吗？

对称轴在镜子里的像和实际图形之间，又因为对称轴（镜子）有水平放和竖直放两种形式，有两种情况，

第一种当数字图像平行对于镜子的时候

镜中像

8210 镜子

8510 实际像

第二种当数字图形垂直与镜子的时候

实际数镜子镜中数

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知识点9：设计轴对称图案

日常生活中，我们可遇到不少美丽的装饰图案，其中有许多是轴对称图形，我们可以利用轴对称性来画出它们。

┗例7┓画出下面图中关于直线的对称图形