计算题训练基础篇

第一章计算题训练基础篇
知识要点：
1、熟记分数和小数百分数最简比互化中的常见数
1/8=0.125,1/4=0.25,3/8=0.375,1/2=0.5,5/8=0.625
3/4=0.75,7/8=0.875
2掌握简便运算技巧
加法交换律和结合律a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律，结合律，分配律ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc
除法分配律 （a+b ）÷c=a ÷c+b ÷c （a-b ）÷c=a ÷c-b ÷c
a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c a ÷b ÷c=a ÷(bc)
3平方差公式：22
()()a b a b a b +-=- 4 熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 5 熟记1-20的平方 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000 2的1次方到10次方；3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561 6 掌握等差数列和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
一用分配律凑整
1719⨯ 99⨯92 79⨯12 102⨯27 61⨯37 1997⨯999
二用结合律凑整
25⨯48 125⨯368 375⨯56 124÷0.125 24÷0.375 7992⨯25 3125÷25
三化多位数为一位数
227 228 4.245⨯ 4845⨯ 3781⨯ 4.245⨯
四凑整意识之分配律
【例 1】计算：200.920.08200.820.07
⨯-⨯
【巩固】计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68
⨯+⨯+⨯=
【巩固】计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= 。

【巩固】计算：1999 3.14199.931.419.99314
⨯+⨯+⨯．
【巩固】计算：199.919.98199.819.97
⨯-⨯
【巩固】计算：10.37 3.4 1.719.26
⨯+⨯=
【例 2】计算：6.258.2716 3.750.8278
⨯⨯+⨯⨯
【巩固】计算：20.0962200.9 3.97 2.87
⨯+⨯-⨯=．
【巩固】计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=
⨯+-⨯+⨯+⨯-．
【巩固】计算：2237.522.312.523040.7 2.51
⨯+⨯+÷-⨯+＝．【巩固】计算：19.9837199.8 2.39.9980
⨯+⨯+⨯
【巩固】计算：3790.000381590.00621 3.790.121
⨯+⨯+⨯
【巩固】计算78.16 1.45 3.1421.841690.7816
⨯+⨯+⨯
【巩固】计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。

【巩固】计算：2
⨯++⨯+⨯
147.758.4 4.79409 2.10.9521479
【例 3】计算：12.5 3.6798.3 3.6
÷-÷+÷
【例 4】计算⑴8.1 1.38 1.3 1.9 1.311.9 1.3
⨯-÷+⨯+÷
【例 5】⑵2003200111120037337
⨯÷+⨯÷
【例 6】计算：51.28.1119.255370.19
⨯+⨯+⨯
【例 7】计算：2237.522.312.523040.7 2.51
⨯+⨯+÷-⨯+【巩固】1.2517.6360.8 2.6412.5
⨯+÷+⨯=
【例 8】计算：[20078.58.5 1.5 1.510]1600.3
（）．
-⨯-⨯÷÷-【巩固】计算(98065320)(669864)
⨯-÷+⨯
【巩固】⑴2004.051997.052001.051999.05
⨯-⨯
【巩固】⑵ (873477198
⨯+)
⨯-)÷(476874199
【例 9】计算：22
++⨯．
1.23450.7655
2.4690.7655
第二节配对和凑整意识
知识要点：哪些数需要配对？1分母相同的2能抵消的3能约分的4能凑整的5整数与整数，分数与分数6加数与加数，减数与减数
模块一：分组凑整思想
【例 1】91.588.890.2270.489.6186.791.8
++++++
【巩固】2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 2】计算
【例 3】计算56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67
【巩固】3.177.48 2.380.53 3.48 1.62 5.3
+-+--+
【例 4】计算10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01
L
+--++--+++--
模块二、加补凑整思想
【例 5】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！
(1) 0.90.990.9990.99990.99999
++++
(2) 1.99619.97199.8
++
(3) 0.79.799.7999999999.7
L
++++
【巩固】请你认真计算下面两道题看谁算得最准确
（1）9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
（2）89＋899＋8999＋89999＋899999
模块三、位值原理
【例 6】(123456789.987654321234567891.198765432912345678.876543219)9
L
+++÷【例 7】124.68324.68524.68724.68924.68
++++
【巩固】325.24425.24625.24925.24525.24
++++
模块四、基准数思想
【例 8】计算0.90.990.9990.99990.99999
++++
【巩固】 1.99619.97199.8++
例9 1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42
例10
11211232112199511222333331995199519951995
+++++++++++++++L L L L L L
例11 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L L L L
五综合训练 例1、58
5757⨯ 411412001÷
巩固练习：199819971997⨯ 51151601÷
例2、2005×97.75＋4010×1.125 37×1111＋7777×9 巩固练习：4.7×2.8＋3.6×9.4
999×778＋333×666
例3、199×208－198×209
巩固练习：35×67－34×68
例4、35
225533951⨯+⨯+⨯
巩固练习：36
1911361117⨯+⨯
例5、12×3434－34×1212
巩固练习：20182018×1998－19981998×2018
例6、124123123123÷
巩固练习：157511574157315731573+÷
例7、 104103105535353353535159⨯-⨯
巩固练习：200320022004131313111111169⨯+⨯
例8、
103
10011071741⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯
巩固练习：101992972752532⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯
90
197217561542133011209127651+-+-+-+- 例9、
)11
110191()1211111019181()12111110191()1111019181(++⨯++++-+++⨯+++
巩固练习：)4
13121()514131211()4131211()51413121(++⨯++++-+++⨯+++
)
2010
1
3121()2011131211()201113121()2010131211(+⋅⋅⋅++⨯-⋅⋅⋅----+⋅⋅⋅++⨯-⋅⋅⋅---
]2
1
)40014313.0[(215⨯÷+⨯÷ 4.2)5.124.2011(4.20116.7⨯++⨯
19999992+
8999911118⨯+⨯ 7272
3636
124697573572697573+-⨯⨯+
2012
2
.15.020123.02010+⨯⨯ 49989799⨯
13471711613122374⨯+⨯+⨯ )8
3
325.9375.327875.7(92⨯+-÷⨯
7.175.07.125.16÷+÷ 5.1264.25
4
366.17411⨯+÷+⨯
20102009)2010
3
20095(⨯⨯- 472723712716⨯÷+
⨯
416)1912268.40(25.6)19713
2.19(⨯++⨯+ 37
29
833730375.0371583⨯÷+⨯+⨯
14974481498614814914839⨯+⨯+⨯
5
95491474371353251÷+÷+÷
201220112011
2011÷ 200
1
119919819819813551001+÷+⨯
1.05.775085.05.275.0⨯-⨯+⨯
2.1)]5.2328(3281[÷⨯÷-
44.1)6
5
24111()25457.443.5416(⨯--÷+⨯
035.106048.439487.5694⨯+⨯+⨯
15.72825.1185.215.7⨯⨯-⨯⨯
15
4
92911615132294⨯+⨯+⨯
20122011)2012220113(⨯⨯- 23
8)75.03117.174310315(⨯-÷+⨯
1174.3)1751143(523⨯++⨯ 37.6190
141914213.076.5194.1195⨯+⨯-⨯+
44.02.956.14.28.656.1⨯+⨯+⨯ %92219
1
13.548.67109⨯-÷+⨯
17
5
91191501767995⨯+⨯+⨯
)76
1
231(53)761531(23)531231(
76-⨯-+⨯+-⨯
11
16
411511675.41164115111675.4⨯+⨯+⨯+⨯
63
225171311521221921310⨯+÷⨯-÷
19
15
86125.0191586625.025.019158619413
⨯+⨯+⨯+
979797
171717
)999917179917(÷+
172.07.328.837.037⨯-⨯-
30
20151012896643220
1010584634221⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
9012011216121+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++ 110
109201912116521+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++
151
1452191321372712⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯
200720072008200820082007⨯-⨯
4
328542002511022541982008⨯+⨯-⨯
)20086.15.020084.02006(22.550
27
695222
.5109
3952+⨯⨯÷+--+
)
2007
1
3121()2008131211()200813121()2007131211(+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++
33)335225(
⨯- 2011
10111009100710057531+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++
）（）（715121752++⨯⨯⨯
71252371
2691÷+⨯+）（
200820071
2009
÷ 20082007)2008
320075(
⨯⨯-
238
2372372372391÷+ 8.02007187.200⨯-⨯
4.09
5
394595335.025.0953⨯++⨯+⨯ 5.125.28.04⨯⨯⨯
9
871)1091981871(⨯⨯÷⨯+⨯+⨯
8
1)7
11(8
1)7
141(8
1)7
143(8
1)7
1
46(⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯-+⨯-+⨯-
)31
1211()411311211111()411311211()311211111(+⨯+++-++⨯++
25
221221911916116131131011071741411⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
90
1177211556113421113019201712156131++++++++
10312.2020032012512.201⨯-⨯+⨯ 35
19
241121102098775524331++++++++
512
125611281641321161814121++++++++
2220082009-
3334333322229999⨯+⨯ 498502⨯
899901⨯
19992001⨯
2220092011- 227501250-
第二章计算题训练中档题
知识要点：1较为复杂的裂项和原理2换元法 一换元法
11111111111111(1)()(1)()23423452345234
+++⨯+++-++++⨯++
（1-18％）[5x+9(66-x)]= 85％⨯5x+80％⨯9(66-x)
111
{[1(1)]2}21(1)777
x x x -+--+=+-
（x ＋100）:（x －100）＝（3x ＋300）:（x ＋３00）
二计算量较大的问题
19981
19981998
19992000
÷÷
三平方差的应用
1854118541127091270913500
⨯-⨯ 2222222(246...100)(13....99)123...1098...1++++-+++++++++++
四等比定理的应用 （ 967772+365524）24(3277÷+1255
8）
（
11111111)()2344950262750
+-+⋅⋅⋅+-÷++⋅⋅⋅+
五逆向思维的应用
371
110721118x
=
+
+
+
六从简单情况入手找规律
1 111...1232348910+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯
2 111
(135357111315)
+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 3 1111
1.....1212312341234. (10)
+++++
+++++++++++ 4 12345654321
66666666
++++++++++⨯
5 2310
1.....1(12)(12)(123)(123..9)(123...10)
-
--⨯++⨯++++++⨯++++
6 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
7 1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64
8 11111112
481632248163264+++++ 9 579111315176122030425672
-+-+-+
10 12+23+34+...+3031⨯⨯⨯⨯ 11 3
3
3
3
123....24++++
七较难的凑整
1 3.6×31.4+43.9×6.4
2 222
111(1)(1)....(1)2310-⨯-⨯⨯-
八估计与放缩
1
111
(601602625)
s =
+++求s 的整数部分
A=111111110/222222221 B=444444443/888888887 比较A 与B 的大小
九循环小数必须化分数再计算:
(1)192.0&& +291.0&&+573.0&&+625.0&&(2) 928.2&&-292.1&&+921.0&& （3） 033.0&&×681.0&&
巩固练习 1 11111
----315356399
2
11113199924.....11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)....(1)2232342341999
++++
++⨯++⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯+ 3
11111+...381524360+++ 4 251
116961113x
=
+
+
+ 5 131313133
+
+++ 6
111
(1234234578910)
+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
7 比较13599 (246100)
⨯⨯⨯⨯与1/10大小
8 123456787654321
8888888888888888
++++++++++++++
⨯
12 1+（1+2）+（1+2+3）+。

（1+2+3+。

+50）
13
1111
147 (100)
1335576769
+++
⨯⨯⨯⨯
14
32
1
20042003(20042005)
-⨯+
15 (0.75×42.7-0.573×25+57.3)÷3×7992 16 1+x%=(1-6.4%)×（1+x%+8%）
17
18 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯÷13135115111110
19
20 7110
(16 1.68752)8561
÷+⨯ 21 2
222222
(99)
989796321-+-++-+
22
23 315 24 3
12
25 11111111111
()(1)(1)()23200223200122002232001
+
+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+ 26 240.918+2410.818⨯⨯⨯÷（） 27 -⨯⨯÷（977260100）12
28 199319941
199319921994
⨯-+⨯ 29 222
2004200412004200420032003-+-⨯+
30
第三章竞赛篇
1164316153159÷ 2
199719971
19971997+199919981999
÷
199719971
1997
1997399719983997
÷÷
1277
[(4
3)1][(1.75) 1.65]1211178
-⨯÷+÷
(19961997199719961996199619971997)199.7 1.996499⨯-⨯÷⨯÷
请用3，3，8，8算24点 44802193418556
7183332590935255
÷÷
741371174
751(3 1.10.122)14773710512
÷÷+÷⨯+⨯
3840117759915
109
4124913914063211247÷÷⨯ 1073213212461681004100
⨯÷
2297714633263461895957279⨯⨯ 35791113
4361444009001784
+++++
12349
223234234523410+++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L
9998971
12323434599100101++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L
444
2221+2+....+10012....100++ 1238......1212312341234...9++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
3333333311111111243546576879810911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
第四章有理数计算第一节基础训练 知识要点：找片段，定符号，代数和 一基础训练
一、 有理数加法
（－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92） (－27.8)+43.9
（－23）+7+（－152）+65 |52
+（－31
）| （－52
）+|―31
|
38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1） （－32
）+0+（+41
）+（－61
）+（－21
）
（－8）+47+18+（－27） （－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）
6+（－7）+（9）+2 72+65+（-105）+（－28） （－23）+|－63|+|－37|+（－77）
19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26） （－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）
（－8）+（－321
）+2+（－21
）+12 553
+（－532
）+452
+（－31
） （-6.37）+（－343
）+6.37+2.75
二、 有理数减法
7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3)
(－321
)－541
(－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21
)―(+23
)
(－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5)
(－41
)―（－85
）―81
（+103
）―（－74
）―（－52
）―710
（－516
）―3―（－3.2）―7
（+71
）―（－72
）―73
（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 （－32
）―(－143
)―(－132
)―(+1.75)
(－332
)―(－2)43
―(－132
)―(－1.75) －843
－597
＋461
－392
－443
+61
+(－32
)―25
0.5+（－41
）－（－2.75）+21
（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） （－0.5）－（－341
）＋6.75－521
三、 有理数乘法
（－9）×32
（－132
）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5）
31×（－5）＋31×（－13） （－4）×（－10）×0.5×（－3） （－83）×34
×（－1.8）
（－0.25）×（－74
）×4×（－7） （－73
）×（－54
）×（－127
） （－8）×4×（－21
）×（－0.75）
4×（－96）×（－0.25）×481 （74－181+143）×56 （65―43―97
）×36
（－36）×（94
＋65
－127
） （－43
）×（8－34
－0.4） （－66）×〔12221
－（－31
）＋（－115
）〕
25×43
－（－25）×21
＋25×41
（187
+43
－65
＋97
）×72 31
×(2143
－72
)×(－58
)×(－165
)
四、 有理数除法
18÷（－3） （－24）÷6 （－57）÷（－3） （－53
）÷52
（－42）÷（－6）
（+215
）÷（－73
） （－139
）÷9 0.25÷（－81
） －36÷（－131
）÷（－32
） （－1）÷（－4）÷74
3÷（－76
）×(－97
) 0÷［(－341
)×(－7)］ －3÷（31
－41
） （－2476
）÷（－6）
2÷（5－18）×181
131
÷（－3）×（－31
） －87
×（－143
）÷（－83
） （43
－87
）÷（－65
）
（29
－83
+43
）÷（－43
） －3.5 ×（61
－0.5）×73
÷21
－172
÷（－165
）×183
×（－7）
56×（－31－21）÷45 75÷（－252）－75×125－35÷4 0.8×112+4.8×（－72
）－2.2÷73+0.8×119
五、有理数混合运算
（－12754
20361-+-）×（－15×4） ()⨯⨯-73187（－2.4） 2÷（－7
3）×74÷（－571
）
［1521
－（141
÷152
＋321
］÷（－181
） 51
×（－5）÷（－51
）×5 －（31
－211
+143
－72
）÷（－421
）
－13×32
－0.34×72
+31
×（－13）－75
×0.34 8－（－25）÷（－5） （－13）×（－134）×131
×（－671
）
（－487
）－（－521
）+（－441
）－381
（－16－50+352
）÷（－2） （－0.5）－（－341
）+6.75－521
178－87.21+43212
+532119
－12.79 （－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 －72
－(－21
)+|－121
|
（－9）×(－4)+ (－60)÷12 [(－149
)－175
+218
]÷(－421
) －|－3|÷10－（－15）×31
－153
×（327
－165
）÷221
（231
－321
+11817
）÷（－161
）×（－7） －43
×（8－231
－0.04）
－2×23 －2
2－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24-
2-×()
2
2-
2
32
- ＋
()34- ()32-×()42-×()52- 2-×23－()232⨯-
()22-2-＋()32-＋32 22-－3)3(-×()31-－()31- －()[]221--+()
221-
0－()2
3-÷3×
()32- 22-×()221-÷()38.0- －23×()231-－()32-÷()
221-
()24
3-×(－32＋1) ×0 6+22×()51
- －10+8÷()22-－4×3
－5
1－()()[]55.24.0-⨯- ()251-－（1－0.5）×3
1 ()32-×()232-×()323-
4×()2
3-+6 ()
13
21-×8
3×
()122-×()731- －27+2×()23-+（－6）÷()231-
()42-÷（-8）－()321-×（-2
2） ()()[]222345----×（11
587÷）×
()47-
()22-－2［()221-－3×4
3］÷5
1 ()26-÷9÷()296÷- 36×()23121-
－｛
()⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡-÷⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-⨯+--)2(2114.0333｝ －41+（1－0.5）×3
1×［2×()23-］
－4×
()[]3671÷-+()[]()33235-÷-- －33－()[]1283--÷+()23-×()32-÷
25
.01
巩固练习
11116-32+5-3-5+1234747 12411
-++-+-23523
（）（）
391511-2+8+1++-7-541431443
（） -5.3+3.27--2.5-4.8（）（）
-0.182+3.105-（0.318-6.065） 1111-+2-1366
1-1.5-3+5.5-2.754 511-4-+3.6--3-1665
（）（）（）
346+24+-18+4-16+18-6.8+-3255（）（） 2111-----3642
（）
3
6+24+4.4-16-6.8-3.25
151-3+-0.5+1266
72-1.1-1
-3237÷÷（）（） 111
-32-352
⨯÷（1）
23155156⨯
1111642048
÷÷÷÷
338929-127-211-2552510510⨯⨯÷÷÷（）（）（）（） 987
987-987988
÷（）
238238-238
239÷（） 393398
414142584253
⨯⨯÷⨯÷（）
32415122221147251172511⨯÷÷⨯⨯（） 12
33[ 2.57(1)-535
÷-⨯÷-⨯（）
]
5-0.124--10017.86⨯⨯⨯⨯（）（） 14133
947.5111054105
⨯⨯÷÷÷
2421
-2-5.5[(4)(1)(3)3251318
÷÷-⨯-⨯- 22233(3)(2)2---+--
113241777(1
)()13610710718811-+÷-÷-⨯ 13322.50.75()(1)( 1.4)5453
-÷⨯-⨯-÷-⨯⨯
1232[(6.8752)0.25+3+14] 2.52243
-⨯÷÷（） 220.30.52(2)-÷⨯÷-
2452.41
4.125(1813.42)3137÷⨯-- 22113(1)15517
-÷-⨯
2346(2)(2)(15)(2)⨯-+-+-÷- 221
(10.75)20.5312
++⨯+
49749491414
(
1.65)[2(42) 1.35]902090901515
⨯+⨯-÷--÷
23453+4+5+6137137⨯
⨯⨯⨯ 13141541+51+61344556
⨯⨯⨯
123127[1+()(23)]126.3(1)23411311
+-⨯-⨯÷--
3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷ 2255
(97)()7979
+÷+
第二节提高篇 1、()6054433121-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-。

2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯21752127575213。

3、()()
332322
2
3
3
3
---
÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛。

4、75.25.125.0412218432
--+⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--。

5、⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--12787431878712787431
6、21431813-+-；
7、6518.061541
---； 8、75.02
1
825.64317-+-；
9、6
1
51413121+-+--。

10、75.0431********-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷；
11、-1-［1-(1-0.6÷3)］×［2-(-3)×(-4)］；
12、()()2.0431*******
-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷⎪⎭⎫
⎝⎛---； 13、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-+5258.0919214。

14、
()
()
1522000
33
755375153--+
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯。

15、
()
⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯-+⨯÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛--31441223
2322
3
16、
()()
()()5246123
2
54333
2
-⨯+
+-÷-⨯+--。

17、0÷(-4)-42-(-8)÷(-1)3； 18、-32-(-3) 2-(-3)3+(-1)6；
19、()
62
1276133
1
-⨯
⎪⎭⎫
⎝⎛-+-； 20、
()
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯÷-⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯--4113253252
3
；
21、3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2； 22、()
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯
⎪⎭⎫
⎝
⎛÷------32
532.01315；
23、
()23
1
5131597322
+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛； 24、⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-721121325.0321
25、
2
.01323
1
15
2
513
.02
2
2
2
-
---÷
--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
；
26、()
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+--⨯-
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--21214
1211211
22
3
3。

27、()()()[]1252
2
54169
4412
1.8-⨯-⨯÷---÷⨯÷-。

28、()22
2
4
4
1-⨯÷-
29、()
()()443
2
525.085--⨯
-⨯-⨯
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-；
30、()()121
5244361832411
-⨯÷⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-；
31、()()
215212
41243
2
5
+-⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯
-⨯-÷-
；
32、()
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡÷⨯++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--78512.05123976
223
2；
33、()
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡---÷⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⨯⎥
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431611412432
42。

34、
()()
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭
⎫
⎝⎛-
22123222
3
324.01。

35、()()861996137613
-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-⨯-⨯-。

36、()()25
728.022
3
2
÷-+-
--。

37、
()
()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-+-÷⨯-2314.041143
2415
38、()()1333433
2
22
2
212--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-
39 52522
831418(3 4.375)19129
-⨯+÷ 40 203(2)(3)(6)(1)6-⨯-⨯-+-⨯
41 4
211
3(2)2272
⨯+-⨯÷ 42
-3.75 4.23-36⨯⨯⨯⨯（）（）+125(-2.8)0.423
巩固练习
1、 111117(113)(2)92844
⨯-+⨯- 2、4
19932(4)(1416)4
1313
⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣
⎦
3、 33221121(5533)22⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷+⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣
⎦ 4、23
35(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦
5、（—3
15）÷（—16）÷（—2） 6、 –4 + 2 ×(-3) –6÷0.25
7、（—5）÷［1.85—（2—4
3
1）×7］ 8、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4}
9、1÷( 61-31)×61 10、 –3-[4-(4-3.5×3
1
)]×[-2+(-3) ]
11、 (3.5-7.75-4.25)÷1.1 12、|])2
1((|3
1)3
22(|)2(4
1[|)11
6(2
1523---÷-⨯-+----
13、20012002200336353⨯+⨯- 14、(－371)÷(461－122
1)÷(－2511)×(－143
)
15、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－
61)＋(－22
1)÷(－241) 16、―22+41×（－2）
2
17 2004
2
3
)
1()2(161)1()21
()21
(-÷-⨯⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--÷--
18、 100()()222
---÷3
)2(32-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
÷
19、 32
2
)43(6)12(7311-⨯⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡÷-+-- 20、 111113(113)(2)92844⨯-+⨯-
21、4
19933(4)(1416)4
1313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣
⎦
22 、12(4)4⎡⎤-|-16|-⨯-⎢⎥⎣⎦÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--)813(4
1
23、2
3
3
15(2)(10.8)114⎡
⎤---+-⨯÷
--⎢⎥⎣
⎦
24、 75
)21(212)75(75211⨯-+⨯--⨯
25 0.8×112+4.8×（－7
2
）－2.2÷73+0.8×119
第三节竞赛篇 一等比定理
33333333
121415242830++++++L L 771231221
(27355)(17132)173941391741
+-÷+-
223571463711234710(116)(0.25)[(4)4]1324823113913275
-+⨯-÷-÷⨯⨯-+-+
二凑整与配对
2012201313
(2)(0.5)(6)714
-⨯-+-⨯
111122223331818()()()()234203452045201920++++++++++++++++L L L L 1920
+
求分母不大于100的所有真分数的和
12132143219871+-+-++-+-+....+(_...)11212312341239
-++（）（）（）
20072006200720072007241
(1001)(0.125)()()()71311
-⨯-⨯-⨯-⨯-
1511914117111234567892612203042567290
-+-+-+-+
三换元
512769)323417(125.0323417-++⨯+×(0.125＋3
2
3
417512769+-)
22472634472635472633472635472634472636+-⨯-⨯
四裂项与等比数列错位相消
1111111
3927812437292187
++++++
1111
....3353573. (47)
++++
+++++ 比较20001232000
(2482)
++++与2的大小
333
111
(122012)
s =
+++求4s 的整数部分
11111+
1+1+....(1)132********
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯（）（）（）
249222...13359799s =+++⨯⨯⨯，248
1222 (35799)
t =++++求s-t
2224441-
1-...(1)352011⨯⨯⨯-（）（） 111
111315131517293133
+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯L
五找片段定乘除因数积 1 }2240212010223211
()2[5(0.8)][7(49)(415)]57
5
⎧-÷-÷----÷÷-÷--⎨⎩
2 }2011
670411(23)[4(56)]()(125)(3)5
⎧÷÷÷÷÷--
⨯-⨯-⎨⎩
3
4 （383-3210
12⨯）÷[（3.375+4125）13226÷]
巩固练习
1 32
3
33333251233()0.750.5()(1)()4()4
4
372544
-⨯+⨯-+⨯⨯+÷-
2 20011000
21
1
-4-](18)(-3+52
6
⨯⨯--[（））
3 4
322
2
11{2()[32(13)]}-2
2
-⨯--⨯-⨯（）
4 86
[47(18.751)2]0.461525
--÷
⨯÷
5比较13599 (246100)
⨯⨯⨯⨯与1/10大小
6
1111111111111111(1...)(......)(1....)(....)
3572009357201135720113572009
+++++⨯+++-++++⨯++++ 7 111
(12323491011)
+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
8 2
2
472634472635472633472635472634472636+-⨯-⨯
9 12 + ( 13 + 23 )+( 14 + 24 + 34 )+(15 + 25 + 35 + 4
5 ) + ……+
( 12004 +……+ 20032004
)
10 （111
11111)()2344950262750
+-+⋅⋅⋅+
-÷++⋅⋅⋅+。