优化设计-进退法程序(matlab)
mathlab程序编程
6 用抛物线法求飞f(x)=0.25x^4-4/3*x^3+5/2*x^2-2*x的极小值点解：>> f=inline('0.25*x^4-4/3*x^3+5/2*x^2-2*x','x');x0=0;x1=-6;x2=6;c=0.001;f0=f(x0);f1=f(x1);f2=f(x2);b1=(f1-f0)/(x1-x0);b2=(f2-f1)/(x2-x1);a2=(b2-b1)/(x2-x0);a1=b1-(x1+x0)*a2;x3=0.5*(x1+x0-b1/a2);f3=f(x3);while abs(x2-x0)>cf0=f(x0);f1=f(x1);f2=f(x2);b1=(f1-f0)/(x1-x0);b2=(f2-f1)/(x2-x1);a2=(b2-b1)/(x2-x0);a1=b1-(x1+x0)*a2;x3=0.5*(x1+x0-b1/a2);f3=f(x3);if (f0-f3)<0if (x0-x3)<0x2=x3;f2=f3;elsex1=x3;f1=x3;endelseif (x0-x3)<0x1=x0;f1=f0;x0=x3;f0=f3;elsex2=x0;f2=f0;x0=x3;f0=f3;endendendx3=x0;f3=f0;x3 = 2.0000f3 = -0.6667所以：极小值点为x=2.0000 极小值为：f3=-0.66679 编写用”成功——失败“法求飞f(x)= x^5+2*x^4-4*x^3+x^2+x+2的极小值点的计算程序。
并求解。
解：编写程序并运行如下：>> f=inline('x^5+2*x^4-4*x^3+x^2+x+2','x')h=0.01;c=0.0001x0=0f1=f(x0);while 1f2=f(x0+h);if f2<f1x0=x0+h;f1=f2;h=2*h;elseif abs(h)<cx2=x0disp(x0);break;endh=-h/4;endendf =Inline function:f(x) = x^5+2*x^4-4*x^3+x^2+x+2c =1.0000e-004x0 = 0x2 =-0.2082f2 =1.8746所以极小值点：x2=-0.2082 极小值：f2=1.8746这是我最优化方法课程的编程作业，贴来和大家分享，后续会继续发来一些最优化的程序。
Matlab优化算法及应用案例
Matlab优化算法及应用案例一、引言优化算法在科学和工程领域中起着重要的作用。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的优化算法工具箱，为用户提供了广泛的优化应用场景。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理，并通过实际案例来展示其在实际问题中的应用。
二、优化算法的基本原理优化算法的目标是求解一个函数的最优解，通常包括最大化或最小化目标函数。
Matlab中的优化算法主要基于以下两种类型：局部搜索算法和全局优化算法。
1. 局部搜索算法局部搜索算法是在当前解的附近搜索最优解的一类算法。
其中最为常见的是梯度下降法和牛顿法。
梯度下降法是一种迭代方法，通过沿着目标函数的负梯度方向不断调整参数，以逐步接近最优解。
具体步骤如下：（1）计算目标函数在当前解的梯度。
（2）根据梯度方向和步长系数进行参数调整。
（3）重复以上步骤直到满足停止准则。
牛顿法是一种基于二阶导数的优化方法，相比梯度下降法更为高效，但也更为复杂。
其基本思想是通过泰勒展开近似目标函数，然后解析求解导数为零的方程，得到下一次迭代的参数值。
2. 全局优化算法全局优化算法是通过全局搜索空间来找到最优解的方法。
Matlab提供了一些全局优化算法工具箱，其中最常用的是遗传算法和模拟退火算法。
遗传算法是一种模拟自然进化的优化方法，通过不断迭代生成新的解并选择适应度高的个体，并模拟自然选择、交叉和变异等操作来优化目标函数。
遗传算法在搜索空间较大且复杂的问题上有很好的表现。
模拟退火算法是一种以某种概率接受劣解的搜索算法，通过模拟金属退火过程来逐渐降低目标函数的值。
它能够避免局部最优解，并在一定程度上探索全局最优解。
三、Matlab优化算法的应用案例1. 机器学习中的参数调优在机器学习中，模型的性能很大程度上取决于参数的选择。
Matlab提供了优化工具箱，可以帮助用户选择合适的参数以提高模型的性能。
以支持向量机（SVM）为例，通过调整核函数类型、惩罚项系数和软间隔参数等参数，可以提高模型的分类准确度。
Matlab优化算法以及应用案例分析
Matlab优化算法以及应用案例分析引言Matlab是一款功能强大的数学软件，以其丰富的功能和灵活的编程环境而受到广泛的应用。
在数学建模和优化问题中，Matlab优化算法是一个重要的工具。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理和常见应用案例分析。
一、Matlab优化算法的基本原理1.1 最优化问题的定义在开始介绍优化算法之前，我们首先需要了解什么是最优化问题。
最优化问题可以定义为在一定的约束条件下，找到使得目标函数达到最大或者最小的变量取值。
最优化问题可以分为无约束问题和约束问题两种。
1.2 Matlab优化工具箱Matlab提供了丰富的优化工具箱，其中包含了许多优化算法的实现。
这些算法包括无约束优化算法、约束优化算法、全局优化算法等。
这些工具箱提供了简单易用的函数接口和丰富的算法实现，方便用户在优化问题中使用。
1.3 优化算法的分类优化算法可以分为传统优化算法和启发式优化算法两类。
传统优化算法包括梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等，它们利用目标函数的一阶或二阶导数信息进行搜索。
而启发式优化算法则通过模拟生物进化、遗传算法、蚁群算法等方法来进行搜索。
二、Matlab优化算法的应用案例分析2.1 无约束优化问题无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下，找到使得目标函数达到最小或最大值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来求解无约束优化问题。
下面以一维函数的最小化问题为例进行分析。
首先，我们定义一个一维的目标函数，例如f(x) = 3x^2 - 4x + 2。
然后使用fminunc函数来求解该问题。
代码示例：```matlabfun = @(x)3*x^2 - 4*x + 2;x0 = 0; % 初始点[x, fval] = fminunc(fun, x0);```在上述代码中，fun是目标函数的定义，x0是初始点的取值。
fminunc函数将返回最优解x和目标函数的最小值fval。
MATLAB技术算法优化方法
MAT1AB技术算法优化方法1.引言MAT1AB是一种广泛应用于科学和工程领域的计算机软件，它提供了丰富的工具和功能，使用户能够高效地解决复杂的问题。
其中，算法优化是MAT1AB中一个重要的应用领域，本文将介绍MAT1AB中的一些常用技术算法优化方法。
2.最优化算法在MAT1AB中，最优化算法是一种通过迭代寻找目标函数的极值点的方法。
最优化算法可以分为确定性算法和随机算法两大类。
确定性算法根据目标函数的导数或者梯度信息进行迭代优化，常见的有牛顿法和拟牛顿法。
随机算法则是利用随机采样的技术进行优化，常见的有遗传算法和模拟退火算法。
3.牛顿法牛顿法是一种迭代优化算法，它利用目标函数的二阶导数信息来寻找极值点。
在MAT1AB中，可以使用fminunc函数实现牛顿法优化。
例如，对于一个多元函数f(x)的优化问题，可以使用以下代码进行求解：sxv Mat1aboptions=optimoptions(,fminunc,,'A1gorithm','quasi-newton,);[x,fva1,exitf1ag,output]=fminunc(@(x)f(x),xθ,options);其中，fminunc函数是MAT1AB中的最小化优化函数，@(x)f(x)是目标函数,xθ是初始搜索点，OPtionS是优化选项。
4.拟牛顿法拟牛顿法是一种不依赖于目标函数导数信息的迭代优化算法，它通过利用目标函数的一阶导数信息进行优化。
在MAT1AB中，可以使用fminunc函数实现拟牛顿法优化。
例如，对于一个多元函数f(x)的优化问题，可以使用以下代码进行求解：'''Mat1aboptions=optimoptions(,fminunc∖,A1gorithm,,,quasi-newton');[x,fva1,exitf1ag,output]=fminunc(@(x)f(x),xθ,options);、、、拟牛顿法通过逼近目标函数的HeSSian矩阵来迭代寻找极值点，其中BFGS和DFP 是两种常用的拟牛顿法。
黄金分割法,进退法,基础原理及经过流程图
1黄金分割法的优化问题(1)黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于［a , b］区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
因此，这种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间［a, b］内适当插入两点al, a2,并计算其函数值。
al, a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
(2)黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。
一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法(0.618法)。
该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
rl=a+0,382(>-a) r2=a+0,618Cb-a) 如图班2户母4) 所以新区间为［a ,于2］以为新区间，继域求新的试点黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间［a,b］内搜索极小点* *的一种方法。
它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数［6］,即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间［7］。
具体步骤是：在区间［a,b］内取点：al , a2把［a,b］分为三段。
如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1)<f(a2) ,令b=a2,a2=a1,a1=b-r*(b-a), 如果 | (b-a)/b | 和 | (y1-y2)/y2 | 都大于收敛精度e重新开始。
matlab程序优化的常用方法
matlab程序优化的常用方法Matlab程序优化是提高程序运行速度和效率的重要手段。
为了达到优化的效果，需要运用一些常用的方法。
本文将介绍一些常用的Matlab程序优化方法，以帮助用户更好地优化程序。
1. 预分配数组空间当程序中需要使用数组进行大量计算时，预分配数组空间可以有效提高程序的运行速度。
预分配数组空间可以避免程序在运行过程中反复申请和释放内存，从而减少内存管理的时间和开销。
2. 向量化操作Matlab中的向量化操作可以将循环操作转化为向量运算，从而提高程序的运行效率。
向量化操作可以大大降低程序执行的时间和资源消耗。
3. 减少变量的使用在程序编写过程中，应尽可能减少变量的使用。
过多的变量会占用内存，并增加程序的运行时间。
可以使用一些技巧，如利用Matlab的自动变量处理机制，减少变量的使用。
4. 减少I/O操作程序中频繁的I/O操作会占用大量的系统资源，从而影响程序的运行速度。
可以采用一些方法，如合并多个文件的读写操作，减少I/O操作的频率。
5. 使用Matlab的內建函数Matlab提供了大量的内建函数，这些函数已经经过优化，可以提高程序的运行效率。
在程序编写过程中，应尽可能使用Matlab的内建函数，以提高程序的运行速度和效率。
6. 优化算法算法优化是提高程序运行效率的关键。
在程序编写过程中，应选择适当的算法，并对算法进行优化，以达到最佳的程序运行效果。
7. 进行代码重构代码重构是对程序进行优化的重要方法。
通过对程序代码进行重构，可以消除冗余代码，减少程序运行时间和内存开销。
可以使用一些技巧，如提取函数、优化循环等方法对程序进行重构。
总结Matlab程序优化是提高程序性能和效率的关键。
通过预分配数组空间、向量化操作、减少变量的使用、减少I/O操作、使用Matlab的内建函数、优化算法和代码重构等方法，可以有效提高程序的运行速度和效率。
在实际应用中，应根据具体的程序特点和需求，选择合适的优化方法，以达到最佳的优化效果。
机械优化可靠性设计第三次作业
1.用进退法确定f(x)=x 2-7x+10的初始搜索区间.设x 0=0,h 0=1. 解：()()000()10,()0+1(1)40f x f f x h f f ==+===，因为000f x f x h >+（）（），搜索成功，步长加倍；计算0000023 031 32f x h h f x h f f ++=+=+⨯==-（）（）（）（）， 因为00003f x h f x h +>+（）（），搜索成功，步长加倍； 计算00000347 071 710f x h h f x h f f ++=+=+⨯==（）（）（）（）， 因为00003 7f x h f x h +<+（）（），搜索失败，停止迭代；得到初始搜索区间为[]][0000, 71[,7]a b x h x h =++=，。
function [a, b]=jtf(varargin) if numel(varargin)<1 h0=input(' h0= ' ); x0=input(' x0= ' ); fx=@(x)x^2-7*x+10; elseinput_num= cell2mat (varargin(1, 1:2)); h0=input_num(1) ; x0=input_num(2) ; fx=varargin{3}; endh=h0;x1=x0;f1=fx(x1);x2=x1+h;f2=fx(x2); if f2>f1h=-h;x3=x1;f3=f1;x1=x2;f1=f2;x2=x3;f2=f3; endh=2*h;x3=x2+h;f3=fx(x3); while f2>=f3x1=x2;f1=f2;x2=x3;f2=f3; h=2*h;x3=x2+h;f3=fx(x3); end if h<0a=x3;b=x1; elsea=x1;b=x3; endresult=[a,b]MATLAB 程序运行结果： h0= 1 x0= 0 result =1 72.用0.618法求函数f(x)=x 2-7x+10的最优解.已知初始搜索区间为[2,8],精度为0.4。
【设计】最优化方法及其Matlab程序设计
【关键字】设计最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
机械优化设计Matlab_优化工具箱基本用法
Matlab 优化工具箱类型模型基本函数名一元函数极小Min F（x）s.t.x1<x<x2 x=fminbnd(‘F’,x1,x2)无约束极小Min F(X)X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0)线性规划Min Xc Ts.t.AX<=bX=linprog(c,A,b)二次规划Min21x T Hx+c T xs.t. Ax<=bX=quadprog(H,c,A,b)约束极小（非线性规划）Min F(X)s.t. G(X)<=0X=fmincon(‘FG’,X0)达到目标问题Min rs.t. F(x)-wr<=goalX=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)极小极大问题Min max {F i(x)}X {Fi(x)}s.t. G(x)<=0X=fminimax(‘FG’,x0)变量调用函数描述f linprog,quadprog 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量funfminbnd,fminsearch,fminunc,fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin,fgoalattain,fminimax非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称H quadprog 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵A,b linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimaxA矩阵和b向量分别为线性不等式约束：bAX≤中的系数矩阵和右端向量Aeq,beq linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimaxAeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束：beqXAeq=⋅中的系数矩阵和右端向量vlb,vub linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX的下限和上限向量：vlb≤X≤vubX0 除fminbnd外所有优化函数迭代初始点坐标x1,x2 fminbnd 函数最小化的区间options 所有优化函数优化选项参数结构，定义用于优化函数的参数x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型：beqAeqX bAX ..min =≤=t s cXz 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型：VUBX VLB beq AeqX bAX ..min ≤≤=≤=t s cX z命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x6,2,10=≥j x j解 编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)min z=cXb AX t s≤..1、模型：例2 321436min x x x z ++= 120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x203≥x解: 编写M 文件xxgh2.m 如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
如何使用Matlab技术进行优化算法设计
如何使用Matlab技术进行优化算法设计引言随着科技的发展和人们对效率的追求，优化算法设计已成为现代工程和科学领域中不可或缺的一部分。
利用计算机来解决实际问题，特别是在大规模数据处理和复杂系统建模中，一种灵活、高效的优化算法是必需的。
在这方面，Matlab成为了研究者和工程师们热衷于使用的工具之一。
本文将介绍如何使用Matlab技术进行优化算法设计，从基础概念到实际案例，为读者提供一条路径来解决实际问题。
正文一、优化算法设计基础在开始了解如何使用Matlab技术进行优化算法设计之前，我们首先需要了解一些基础概念。
优化算法的目标是找到系统或函数的最优解。
这个最优的定义可以根据具体问题来确定，比如最小化一个损失函数、最大化一个效用函数等。
在Matlab中，优化问题可以通过定义一个目标函数和一组约束条件来表达。
因此，首先我们需要定义一个目标函数，该函数输入一组参数，并根据这些参数计算出一个优化值。
同时，我们需要考虑约束条件，这些约束条件可能是线性的，也可能是非线性的。
Matlab提供了丰富的工具箱和函数来处理各种不同类型的优化问题，比如线性规划、非线性规划、整数规划等。
二、使用Matlab进行优化算法设计1. 定义目标函数在Matlab中，可以使用函数句柄来定义目标函数。
函数句柄是一种特殊的变量类型，可以将函数作为变量来传递和使用。
例如，我们可以使用以下代码定义一个简单的目标函数：```MATLABfunction value = myObj(x)value = x^2;end```在这个例子中，myObj是一个函数句柄，输入一个参数x，输出x的平方作为优化值。
2. 定义约束条件除了定义目标函数，我们还需要考虑约束条件。
在Matlab中，可以使用约束函数来定义线性或非线性约束条件。
例如，我们可以使用以下代码定义一个简单的线性约束条件：```MATLABfunction [c, ceq] = myConstraint(x)c = -x + 1;ceq = [];end```在这个例子中，myConstraint是一个约束函数，输入一个参数x，输出一个包含线性不等式约束条件的向量c。
优化设计matlab
第5章 优化问题5.1 线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：min n R x x f ∈' sub.to ：b x A ≤⋅beq x Aeq =⋅ ub x lb ≤≤其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MA TLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming ）已用函数linprog 取代了MATLAB5.x 版中的lp 函数。
当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。
函数 linprog格式 x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to b x A ≤⋅线性规划的最优解。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束b x A ≤⋅，则A=[ ]，b=[ ]。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤，若没有等式约束beq x Aeq =⋅ ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定的优化参数 [x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x 。
[x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda 为解x 的Lagrange 乘子。
[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag 为终止迭代的错误条件。
进退法
进退法1. 算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()f x 为单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >，则1[,]x b 为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。
（1） 如果()()00f x f x h <+则可知搜索区间为0[,]x x h +，其中x 待求，为确定x ，后退一步计算0()f x h λ-，λ为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x λ->，从而确定搜索区间*00[,]x h x h λ-+。
（2） 如果()()00f x f x h >+则可知搜索区间为0[,]x x ，其中x 待求，为确定x ，前进一步计算0()f x h λ+，λ为放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索区间*00[,]x x h λ+。
2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题min (),f x x R ∈的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点(0)x，初始步长0h ，令0h h =，(1)(0)x x =，0k =； （2） 令(4)(1)x x h =+，置1k k =+；（3） 若()()(4)(1)f x f x <，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令(2)(1)(1)(4),x x x x ==，()()(2)(1)f x f x =，()()(1)(4)f x f x =，令2h h =，转步骤（2）；（5） 若1k =，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令h h =-，(2)(4)x x =，()()(2)(4)f x f x =，转步骤（2）；（7） 令(3)(2)(2)(1)(1)(4),,x x x x x x ===，停止计算，极小值点包含于区间(1)(3)(3)(1)[,][,]x x x x 或3. 算法的MATLAB 实现在MATLAB 中编程实现的进退函数为：min JT功能：用进退法求解一维函数的极值区间。
优化设计-Matlab优化工具箱的介绍及8种函数的使用方法
性 能 约 束
最大带速 <25m/s
2x1 dd 1(i 1) g 3 ( X ) min 1 min 1801 120 180 1 0
g 4 ( X) 0.7d d1 (i 1) a 2.8x1 a 0 g 5 ( X) 80 x1 0 g 6 ( X) x1 100 0
• 优化工具箱的结构
• 模型输入时要注意的问题 (1)目标函数最小化 优化函数fminbnd、 fminunc、 fmincon、 fminsearch、 fgoalattain、 fminimax都 要求目标函数最小化。 (2)约束非正 工具箱对非线性不等式约束的格式要求 为Ci(x)≤0。
3 优化问题简介
fminunc
可求解复杂优化问题
3.2.1函数fminbnd
1.使用格式： [xopt,fopt]=fminbnd(fun,x1,x2,options)
设置优化选项参数 迭代搜索区间 目标函数
返回目标函数的最优值
返回目标函数的最优解
运行结果： 1.例题： xopt = 求解一维无约束优化问题f(x)=(x3+cosx+xlogx/ex) 0.5223 fopt = 在区间[0,1]中的极小值。 0.3974 解：(1)编制求解优化问题的M文件。 %求解一维优化问题 fun=inline(‘(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)’,‘x’);%目标函 数 x1=0;x2=1;%搜索区间 [xopt,fopt]=fminbnd(fun,x1,x2) (2)编制一维函数图形的M文件。 ezplot(fun,[0,10]) title('(x^3+cosx+xlogx)/e^x') grid on
最优化上机作业1
课程名称： 最优化计算方法 指导教师： 付云姗 班级： 信软2013 姓名： 孙裕道 学号： 1311710119 实验项目名称：一维优化方法练习实验目的及要求：1. 编写程序实现进退法，利用进退法求解极值区间实例；2. 编写程序实现0.618法，利用0.618法求解极值实例；3. 编写程序实现牛顿法，来求解一维函数的局部极小值点。
实验原理：在Matlab 环境下，按照要求编写函数和程序，求解实例，直至取得正确的运行结果。
算法1：进退法S1 给出0x R ∈,h0>0, 令h:=h0,1α>,1:0x x =,k:=0;S2 令x4=x1+h, 置k:=k+1；S3 若f(x4)<f(x1), 则转S4, 否则转S5;S4 令x2=x1,x1=x4,f(x2)=f(x1),f(x1)=f(x4),令 h=2h ，转S2；S5 若k=1,则转S6，否则转S7;S6 令h=-h ，x2=x4,f(x2)=f(x4)，转S2;S7 令x3=x2,x2=x1,x1=x4，停止计算极小值点包含于[x1,x3]或[x3,x1].算法2：0.618法S1 选定区间[a1,b1]及精度0ε>,计算试探点10.382*(11)a b a α=+-10.618*(11)a b a β=+-令 k=1;S2 若11b a ε-<,则停止计算。
否则，当()()f f αβ>时转S3；当()()f f αβ≤时转S4；S3 令1:,:,:10.618*(11)a a b a ααββ===+-, 转 S5;S4令1:,:,:10.382*(11)b a b a ββαα===+-, 转 S5;S5 令k:=k+1，转S2.算法3：牛顿法S1 给出0x R ∈精度0ε>,令k:=0; S2 若()k f x ε'≤, 停止，极小值点为k x ； S3 令1()()k k k k f x x x f x +'=-''; S4 令k:=k+1, 转S2.实验内容（方法和步骤）：题目1 编写程序实现进退法。
机械优化设计实验课
3、 二次插值法
3.1二次插值法基本思路：
二次插值法又称抛物线法，它的基本思路是： 在寻求函数f(α)极小点的搜索区间内，取三个 点的函数值来构造一个二次插值多项式p(α),用 它的极小点（第四个点）近似地作为原目标 函数的极小点。若近似程度不满足精度要求 时，可以反复使用此法，从四个点中选取三 个点，使函数值呈现“高-低-高”变化的前提 下逐渐的缩短搜索区间，二次插值多项式的 极小点就逼近原目标函数的极小点。
（令一令2）次bα2=f1=。≤αα2f同12,，,，f样2产≤极新f生1小。区新点间区必α间2在点[[a与a，, α原b2]]内区，，间到消的此去α区1点区间重间缩合(短α2，,了b]可，
当缩短的新区间长度小于等于某一精度ε，即
b-a≤ε时，取
为近似极小点。
2.3
黄金 分割 法算 法框 图
2.4练习：
3.2二次插值法区间缩短的4种情况
3.3 程 序 流 程 图
start
Input: a,b,epson
x1=a,x3=b， x2=0.5(x1+x3), fi=f(xi),(i=1,2,3)
k=0
c1←(f3-f1)/(x3-x1), c2←[(f2-f1)/(x2-x1)-c1]/(x2-x3)
机械优化设计实验课
1.学时数：12H 2.用Matlab语言进行编程 3.练习：
根据实验流程图编制调试相应的程序。
1、单峰区间的确定
确定单峰区间的方法—进退法
1.1进退法的基本思路：
由单峰函数的性质可知，在极小点 x*左 边函数值应严格下降，而在极小值右边 函数值应严格上升。因此，可从某一个 给定的初始点x0出发，以初始步长h0沿着 函数值的下降方向，逐步前进（或后 退），直至找到相继的3个试点的函数值 按”大---小---大”变化为止。
MATLAB程序调试和优化
程序调试和优化一、在Debugger窗口调试程序用open打开M文件并进入Debugger窗口。
二、设置断点分为标准断点、条件断点和错误断点。
让断点不起作用或反之：Debug->Enable/Disable Breakpoint。
有效断点（红色）和无效断点（灰色）：后者并非是不起作用的断点，程序运行到此照样停止，只是修改后没有保存而修改变成无效。
命令窗口处设置断点——dbstop函数，有两种形式，如下：dbstop in mfiledbstop in mfile at lineno前者暂停在第一行可执行语句上，后者暂停在lineno行。
它将函数置于debug方式，其后可用dbcont和dbstep重新运行，也可用dbquit退出debug方式。
清除断点：Debug->Set/Clear Breakpoint或dbclear函数（dbclear all/in mfile/in mfile at lineno）。
在命令窗口显示断点状况：dbstatus或dbstatus mfile。
设置条件断点：Debug->Set/Modify Conditional Breakpoint。
断点的弹出菜单：鼠标右键点击断点。
命令窗口设置条件断点：dbstop in mfile at lineno if expression。
错误断点：Debug->Stop if Errors/Warings。
命令窗口设置错误断点：dbstop if error或dbstop if error identifier或dbstop if warning或dbstop if warning identifier或dbstop if naninf。
清除错误断点：dbclear if error或dbclear if warning或dbclear if naninf或dbclear if error identifier或dbclear if caught error。