抽样调查调查中的复杂样本

记作
ˆ
1 k
k
ˆi
(ˆ) 1
k(k 1)
k
(ˆi
ˆ)2
它是参数V (ˆ ) 的无偏估计，称估计量ˆi(i 1,2..k.) 为随机组。
随机组产生的二种方式：独立和不独立
二、独立随机组
独立随机组的操作程序：
1．多次重复 2．与抽样方式无关,但每个样本抽样方式一致。
得到 K 个关于 的估计，记为 ˆa ( a 1,2 ,... k )
172个抽屉 64张卡片，卡片可能是可能是合同汽车 旅馆、饭店、空白卡片等
1．总体中约有5000个合同汽车旅馆，并准备抽取约700个 单元作总样本，这样，总抽样比约为700/5000，即约7 个里面抽1个。所以，每一个抽屉都各增加6张空白卡片， 这样每个抽屉都有70张卡片。
2．从每一个抽屉中随机抽取一张卡片，组成一个172张卡 片的样本。抽样在不同的抽屉中是互相独立的。
Rˆ
2
0.0001139
实际应用中很难实现多次有放回
Xa
a 1
全样本估计
对线性估计量，ˆ 与 ˆ 相同
对非线性估计量，ˆ 与 ˆ 通常不同
k (ˆa ˆ )2
1(ˆ) k(k 1)
k
(ˆa ˆ)2
2 (ˆ) k(k 1)
E(ˆ ) E(ˆ) E(ˆ ) E(ˆ)
保守估计
因为：
(ˆa ˆ)2 (ˆa ˆ)2 K(ˆ ˆ)2
3．按照第2步的方法有放回地再抽取9个样本，10个样本
(或随机组) 互相独立。 4．结果有854个汽车旅馆被抽入总样本，向每一个单元
寄一张调查表。其他单元不是合同汽车放馆，不属于被 调查总体。没有单元被重复观测。 5．10天后，对无回答的单元第二次寄调查表，再过一 星期第三次寄调查表。如果一个单元24天后仍无返回调 查表，就被认为是无回答者。 6．将无回答者按随机组的数字顺序排列，并从每3个相 邻组中随机抽选一个。忽略对随机组估计量独立性的破 坏。
k
ˆa
ˆ
k
E(ˆ)
k (ˆa ˆ)2
(ˆ)
k(k 1)
E{(ˆ)}V(ˆ)
无偏估计
的置信区间为 ˆ Z / 2 (ˆ )
以比率估计为例
Y
X
ˆa
Yˆa Xˆ a
ˆk N( , 2 )
z (ˆ ) 2 /k
ˆ 1 k k
Yˆa Xˆ a
k
Yˆa / k Yˆa
ˆ
a 1
k X垐a / k
16 15 15 05 27 15 16 26 05 25 11 55
总数
问题 1：合同汽车旅馆的估计值及方差？ 问题 2: 回答为“经常”的合同汽车旅馆的数量及方差？ 问题 3：估计回答“很少”与“没有”的比例及其方差？
权数：入样概率倒数
172
X1 70 X1i
i 1
= 70×94= 6580
18 82
9
19
10
17
合计 168
39 19 39 15 345 153
2
14 93
2
15 88
25
163 854
表 二 对 无 回 答 子 样 本 访 问 的 结 果
随 机 组经 常 很 少没 有暂 时 关 闭合 计
1122 2121 3220 4212 5131 6220 7131 8121 9221 10 1 2 0 合 计14 21 9
故有1(ˆ) 2 (ˆ) 研究表明，在复杂调查应用中，E{(ˆ ˆ)2} 是
微不足道的。
例题：
住户调查，多阶段分层抽样。 抽取样本 S1，放回后再按照同样方式抽取 S2
调查得到ˆ1 与ˆ2
ˆ (ˆ1 ˆ2 )
2
(ˆ ) 1 2(2 1)
2
(ˆa
ˆ
)2
= (ˆ1
ˆ2
4
)2
利用随机组方法估计拒答率及其方差
Rˆ1
3220 1610 1300 32201610
0.789
Rˆ 10 Rˆ /10 0.737 1
Rˆ 28561260 0.737 1470 28561260
v1(Rˆ )
1 10(9)
10 1
Rˆ
Rˆ
2
0.0001139
v2(Rˆ )
1 10 10(9) 1
Rˆ
表一
各类别回答结果
随机组 经常 很少 没有 无明确回答 未回答 合计
1
16 40 17
2
20 30 17
3
18 35 16
4
17 31 14
5
14 32 15
6
15 32 12
7
19 30 17
8
13 37 11
2
19 94
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
15 85
1
15 85
2
16 80
3
18 82
4
16 79
3
17 86
3
Xˆ 10 Xˆ /10 5978 1
v(Xˆ ) 1 10 10(9) 1
Xˆ
Xˆ
2
12653
Yˆ1 70
Y1i 3
Y1i
= 70×(16+3×1)
= 1330
ir1
inr1
第一随机组中回答者和无回答者子样本的求和
很少 没有 经常 很少 没有
S1
城区 拒答户
数 合拒合格答格调户调查数查户户数数样样本本
1 Sxy12
41
S2
合格调查户 拒答户
数
数
150
37
合格调查 户数
149
2
40
149
30
148
3
38
145
38
150
总计
119
444
105
447
Rˆ
Yˆ1 Yˆ2 Xˆ1 Xˆ 2
224 891
0.251
Rˆ
1 2
(Rˆ1
Rˆ2 )
1 2
(0.268
0.235)
0.251
v1 ( Rˆ )
1 k(k 1)
k
(Rˆ
1
Rˆ
)2 0.000274
v2 (Rˆ)
k
1 (k 1)
k 1
(Rˆ
Rˆ
)2
0.000274
案例：美国AAAMotel 的调查
调查内容：意向调查 抽样框：文档卡片 调查设计主要特征： 调查结果：见表一、表二
第一节 概述
一、 什么是复杂样本
二、基本思路
典型抽样方法？ 复杂设计：多种抽样方法结合，多 种抽样框
复杂估计：非线性，无回答调整， 加权估计，事后分层
重1.抽“复样制”（复制样本），泰勒级数，广 2“迭代” 义方差函数
三 特点
不是百分之百准确，但简化了复杂过程
第二节 随机组法
一. 什么是随机组法（Random Group Method)
不同的名称： replicate samples 重复样本 ultimate cluster 末级群 交叉样本 等
不同的术语来自于不同的应用。
设 y1, y2,...yn 为来自同一总体的变量值，则
Y的方差可用
1 n
n 1 (yi
y)2 估计，
记 ˆ1 为 的一个估计量，同样方法重复
K次，则可得到 ˆ1,ˆ2,...ˆk