2019-2020年七年级数学下册1.2.1幂的乘方与积的乘方课件新版北师大版(1)
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北师大版七年级数学下册1-2《幂的乘方与积的乘方》ppt课件
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公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· c
n
怎样证明 ?
试用第一 种方法证明:
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = a n· bn· c n.
因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的 义、乘法的交换律与结合律 . •6 •精选 •最新精品中小学课件
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阅读 体验
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
例题解析
☞
4 3 代表球的体积和半径，那么 V r 。 地球的半径约 3
解： V 4 r3
3 4 = 3 4 = 3
×(6×103)3 × 63×109
方法提示 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三
例题解析 【例2】计算：
(1)(3x)2 ;
解：
阅读 体验
☞
(3)(-2xy)4 ;
(2)(-2b)5 ;
(4)(3a2)n
(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米11)
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随堂练习
随堂练习
1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版
一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.
北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方(共25张PPT)
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
解：（1）错误，结果应为a4b16； （2）错误，结果应为9p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
解 （1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3； （2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3； （3）–a3 +(–4a)2 a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及 其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
n个a m
=am+m+…+m
n个m
同底数幂的乘法法则
=amn
乘法的定义
幂的乘方的计算公式：
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_不__变___，指数__相__乘____.
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
3
3
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果 看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a(2)b(2 ). （2）（ab）3=（__a_b_）__·（__a_b_）__·_（__ab）
=（_a_a_a_）__·（_b_b_b_）_ =a( 3 )b( 3 ) .
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;
北师大版七年级数学下册课件1.2 幂的乘方与积的乘方
(3) (am)2 =am·am =am+m=a2m ;
n 个am (4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn
(a m )n a mn
探究新知
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的 乘方法则”异同：
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
2 幂的乘方与积的乘方 （第1课时）
复习回顾
1.同底数幂运算法则
文字叙述： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
数学公式： am·an= am+n（m,n都是正整数）
2.计算： （1）a·a3·an; (2) (-b) ·(-b)5·b7 (3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y)
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
又∵ 256 243 125 ∴ 444 355 533. 即 b a c.
公式逆用 (ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
n 个am (4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn
(a m )n a mn
探究新知
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的 乘方法则”异同：
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
2 幂的乘方与积的乘方 （第1课时）
复习回顾
1.同底数幂运算法则
文字叙述： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
数学公式： am·an= am+n（m,n都是正整数）
2.计算： （1）a·a3·an; (2) (-b) ·(-b)5·b7 (3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y)
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
又∵ 256 243 125 ∴ 444 355 533. 即 b a c.
公式逆用 (ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
北师大版数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件
课堂检测
基础巩固题
6．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
课堂检测
能力提升题
已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 解:因为3x+4y-5=0, 所以3x+4y=5, 则27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法 公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
巩固练习
变式训练 完成下列题目
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) 因为2x＋5y－3＝0， 所以2x＋5y＝3, 则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
探究新知
方法总结 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，
一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同 底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
巩固练习
变式训练
比较大小：233_＜___322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
探究新知
方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化 为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘 法转化为指数的加法运算（底数不变）
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
北师大版七年级数学下册课件：1.2 第1课时 幂的乘方
分析：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
随堂演练
1.计算(102)4的结果是( B )
例题讲解
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
4.计算:(1)(-32)2= 34 ; (2)(-22)3= -26 .
5.(1)a16=(a8 )2; (2)若x2n=4,则x8n= 216 .
6.计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2((6) x·x6 – (x2)2·x3 .
第一章 整式的乘除
2 第1课时 幂的乘方
知识回顾
n个a
1.幂的意义 a·a·… ·a= an
2.同底数幂相乘的法则：am·an= am+n（m，n为正整数）
情景导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分 别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
103倍
A.106
B.108
C.109
D.105
2. 下列计算正确的是( D )
A．a3＋a3＝a6
B．3a－a＝3
解：(1)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
随堂演练
1.计算(102)4的结果是( B )
例题讲解
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
4.计算:(1)(-32)2= 34 ; (2)(-22)3= -26 .
5.(1)a16=(a8 )2; (2)若x2n=4,则x8n= 216 .
6.计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2((6) x·x6 – (x2)2·x3 .
第一章 整式的乘除
2 第1课时 幂的乘方
知识回顾
n个a
1.幂的意义 a·a·… ·a= an
2.同底数幂相乘的法则：am·an= am+n（m，n为正整数）
情景导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分 别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
103倍
A.106
B.108
C.109
D.105
2. 下列计算正确的是( D )
A．a3＋a3＝a6
B．3a－a＝3
1.2.1 幂的乘方与积的乘方(第1课时)(课件)-七年级数学下册(北师大版)
幂的乘方 的逆运算
幂的乘方法则的逆用 amn (am )n (an )m
例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n
解：(1)103m=(10m)3 =33＝27
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n ＝27×4 ＝108；
随堂练习
1. 计算（-a3）2的结果是（ A ）
A. a6
B. -a6
C. -a5
D. a5
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a+2a=3a2
B. a3·a2=a5
C. （a4）2=a6
D. a4+a2=a6
3. x5m+1可以写成( C )
A. (x5)m+1
B. (xm)5+1
C. x·x5m
m
8. 计算： (1) x2·x3+(x3)2； 解：原式=x5+x6. (3) (x+y)·［(x+y)2］3.
解：原式=(x+y)7.
(2) -2(a3)4+a4·(a4)2； 解：原式=-a12.
9. 已知10a=5，10b=6. 求： (1) 102a+103b；
解：102a+103b=(10a)2+(10b)3 =52+63 =241.
法则来进行计算呢？
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？
运算种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂 乘法
am ·an =am+n
幂的乘方与积的乘方(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
北师大版初中数学七年级下 1.2幂的乘方和积的乘方(22张PPT)
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4
解 ： (1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5= b25 ; (3) (an)3 =a3n ; (4) -(x2)m =-x2m
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
am an amn
指数相加 底数不变指数相乘
(a ) a 其中m,n都是
正整数
m n mn
幂的乘方
小结
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
底数 不变 ， 指数 相乘 . 幂
的
意
同底数幂乘法的运算性质：
义
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ， 指数 相加 .
练习
1. a12 ＝(a3)4 ＝(a2) 6 ＝(a4 )3 ＝(a3 )4 ＝a3 ·a 9
2. x12 =( x6 )2 = (x4 )3__
例题 1：
计算：
Ⅱ. 请特别注意同底数 幂的乘法法则与幂的乘方 的区别.
作业
1.课本内容,随 堂练习和习题1.2完成
2. 反思做题过程，对自 己出现的错误加以改正.
想一想：
幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
试计算：
(am )n ?
其中m , n都是正整数
(am)n
n个am
=am·am·… ·am （幂的意义）
2019-2020年七年级数学下册1.2.1幂的乘方与积的乘方课件新版北师大版
预习反馈
Hale Waihona Puke ３．下列各式计算正确的（ C ）
A. xa.x3=(x3)a
B. xa.x3=(xa)3
C. (xa)4=(x4)a
D. xa. xa. xa=x3+a
4．如果(3n)2=38，则n的值是（ ）
A.4
B.2
C.3
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D.无法确定
课堂探究
探究（一）：
列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？
2019/7/19
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最新中小学教学课件
2 2 33
4 27 108
本课小结
幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘 幂的乘方运算公式：（am）n=amn 幂的乘方逆运算公式：amn =（am）n =（an）m
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 2.2《幂的乘方和积的乘方》导学案中的“预习案”
所以：2+3m+4m=9 m=1
随堂检测 .
1. 的计算结果是（ ）
A．x5 B． x6 C． x7
2.下x列2 3运算正确的是（ ）B
D． x8
A．
B．
C．
B D．
3． 若2x2y3xy2则5xa3my+n 等于（x）3· x2x5
A.
5 a3
2B.a62
×( 2)3×( ) 23
=2( =2(
)2+3( )+( )3×( 3)
3)+23(
)+( )+(
3
)
33
北师大版七年级下数《幂的乘方与积的乘方》ppt
•
11、人总是珍惜为得到。21.6.30**Jun-2130-J un-21
•
12、人乱于心，不宽余请。*** Wednesday, June 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.6.3021.6.30**J une 30, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 **21.6.30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 2021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/302021/6/30June 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/6/302021/6/302021/6/302021/6/30
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算： (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地 球的半径约为6×103 km，它的体积大 约是多少立方千米?
小结 你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
作业
北师大版七年级下学期数学课件ppt——1.2幂的乘方和积的乘方 (共2份打包)
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (－xy)5; (6) (－3×103)3.
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
5.计算: （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; （2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; （3）(－2x3)3·(x2)2.
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积
性质
幂的运算 反 向
性质
运用
注意
课堂小结
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am ·an =am+n、
(am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；
北师大版七年级下册数学 幂的乘方与积的乘方 课件
例题
解： （1）(3x)2 = 32x2=9x2； （2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ； （3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4； （4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．
习题
1．计算： （1）(103)3 ； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4·x2 ．
课堂练习
6.计算 (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9 ＝－8a9＋16a9－125a9 ＝－117a9；
(2)原式＝a6b12－a6b12 ＝0.
课堂练习
7.试比较大小：213×310与210×312. 解：∵213×310＝23×(2×3)10，
幂的乘方与积的乘方
北师大版 初中数学
新知导入
1.【想一想】同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (m，n都是正整数).
2.计算：
a3·a2= a5
a4·a4= a8
103×102= 105
xm+1 · xm-1= x2m
-a3·a2= -a5
新知导入
【思考】地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半 径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
课堂练习
4.下列计算正确的是( C ) A．a2＋a3＝a5 C．(a2)3＝a6
B．a2·a3＝a6 D．(ab)2＝ab2
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• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
阅读 体验 ☞ 例题解析
【例1】计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ;
(2) (b5)5 ; (5) (y2)3 · y ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
解：(1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
数值最大的一个是—344—
因为81>64,所以
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值。 (2)已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。 (3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。 (4)已知4(-an)5 · a〈0,试分析的取值情况（为正整数）。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约
是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 103 倍和
倍.
106
(102)3=106，为什么？
.
数体 大积 得扩 多大
的 倍 数 比 半 径 扩 大 的 倍
木星 地球
太阳
(102)3=106，为什么？
(102)3
=102×102×102 (根据 幂的意义 ).
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：
项
法则
符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(am)n amn
乘方运算
底数变，指 数相乘
同底数幂相乘
amanamn
指数相加
底数不变
指数相乘
其中m , n都是正整数
(am)n amn
幂的乘方
(3) (am)2 (am)2 =am·am =am+m =a2m ;
n个am
(4) (am)n =am·am· … ·am （幂的意义）
n个m
证明
=am+m+ … +m
（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变
，
指数 相乘
.
比一比
复习
计算：(1) (-1)n (-1) n+1 ＋ (-1)n+2 (1)n+3
(2) (-5)100 ＋ (-5)99
正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比= 边长比的 立方。
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3
七年级下册
1.2.1 幂的乘方与积的乘方
回顾与思考 ๔ 回顾 & 思考
☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a
= an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an
= am+n （m,n都是正整数）
推导过程
am ·an
=(a·a·… ·a)
m个a
= a·a·… ·a
(m+n)个a
(a·a·… ·a)
n个a
= am+n
V甲 是 V乙 的 125 倍
即 53 倍
球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比= 半径比的 立方。
V球
4 3
R3
乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙=36 cm3. 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲= 36000 cm3 .
V甲 是 V乙 的 1000 倍
即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 n3倍。
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 · =y y2×3 · y = y6 · y= y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)=4 2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 .
底数 不变 ，
指数 相加 .
再见！
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
(5)比较375和2100的大小。 (6)若(9n)2 = 38 ，则n的值是多少？
｛
幂 的 意 义
本节课你学到了什么? 小结
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变 ， 指数 相乘 .
同底数幂乘法的运算性质：
am · an= amn ( m,n 都是正整数 )
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=102+2+2
(根据 同底数幂的乘法性质
).
=106 =102×3
太棒了
做一做
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ;
猜想 amn ＝ (4) (am)n .
解：(1) (62)4 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =682×4 ; (2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ;
(2)a6 · a4 = a24 .
在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。
解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
阅读 体验 ☞ 例题解析
【例1】计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ;
(2) (b5)5 ; (5) (y2)3 · y ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
解：(1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
数值最大的一个是—344—
因为81>64,所以
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值。 (2)已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。 (3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。 (4)已知4(-an)5 · a〈0,试分析的取值情况（为正整数）。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约
是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 103 倍和
倍.
106
(102)3=106，为什么？
.
数体 大积 得扩 多大
的 倍 数 比 半 径 扩 大 的 倍
木星 地球
太阳
(102)3=106，为什么？
(102)3
=102×102×102 (根据 幂的意义 ).
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：
项
法则
符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(am)n amn
乘方运算
底数变，指 数相乘
同底数幂相乘
amanamn
指数相加
底数不变
指数相乘
其中m , n都是正整数
(am)n amn
幂的乘方
(3) (am)2 (am)2 =am·am =am+m =a2m ;
n个am
(4) (am)n =am·am· … ·am （幂的意义）
n个m
证明
=am+m+ … +m
（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变
，
指数 相乘
.
比一比
复习
计算：(1) (-1)n (-1) n+1 ＋ (-1)n+2 (1)n+3
(2) (-5)100 ＋ (-5)99
正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比= 边长比的 立方。
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3
七年级下册
1.2.1 幂的乘方与积的乘方
回顾与思考 ๔ 回顾 & 思考
☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a
= an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an
= am+n （m,n都是正整数）
推导过程
am ·an
=(a·a·… ·a)
m个a
= a·a·… ·a
(m+n)个a
(a·a·… ·a)
n个a
= am+n
V甲 是 V乙 的 125 倍
即 53 倍
球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比= 半径比的 立方。
V球
4 3
R3
乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙=36 cm3. 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲= 36000 cm3 .
V甲 是 V乙 的 1000 倍
即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 n3倍。
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 · =y y2×3 · y = y6 · y= y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)=4 2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 .
底数 不变 ，
指数 相加 .
再见！
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• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
(5)比较375和2100的大小。 (6)若(9n)2 = 38 ，则n的值是多少？
｛
幂 的 意 义
本节课你学到了什么? 小结
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变 ， 指数 相乘 .
同底数幂乘法的运算性质：
am · an= amn ( m,n 都是正整数 )
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=102+2+2
(根据 同底数幂的乘法性质
).
=106 =102×3
太棒了
做一做
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ;
猜想 amn ＝ (4) (am)n .
解：(1) (62)4 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =682×4 ; (2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ;
(2)a6 · a4 = a24 .
在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。
解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511