小学奥数16数阵图修正版

合集下载

小学奥数16数阵图讲解学习

小学奥数16数阵图1.10.5数阵图1.10.5.1基础知识数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。

幻方一般均为正方形。

图中纵、横、对角线数字和相等。

数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。

变幻多姿，奇趣迷人。

一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。

解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。

有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。

1.10.5.2辐射型数阵例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。

解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。

20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。

只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。

确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。

例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。

解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。

设中心数为a，则a被重复使用了2次。

即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。

（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。

由此，便可推得a只能是1、4、7三数。

当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。

学而思三年级奥数第讲数阵图进阶

把8，9，10，11，12，14，16这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于46．把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20．数阵图进阶第九讲第4级下·提高班·学生版第4级下·提高班·学生版把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19．将5，9，13，14，17，21，25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44．第4级下·提高班·学生版将5，6，9，11，14，15这6个数分别填入图中的圆圈里，使两个大圆上4个数的和都等于40．把1，5，9，10，16，21这6个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上的四个数之和都等于36．第4级下·提高班·学生版1．把5，6，7，8，9这5个数分别填在下图的内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的数．把1，3，4，5，6，8，11，15这8个数分别填入图中的圆圈里，使得每个大圆上5个数的和都等于33．第4级下·提高班·学生版2. 把3，5，7，9，11，13，15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数的和都等于27．3. 把2，4，6，8，10，12，14，16，18这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于24．4.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中四个数之和都等于21．5.把1，2，4，5，6，11这6个数分别填入图中的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于22．第4级下·提高班·学生版第4级下·提高班·学生版6. 把2，5，6，8，10，12，14，22这8个数分别填入下图中，使得每个大圆上的5个数的和都等于49．思维跳板——剪指甲小华的爸爸1分钟可以剪好5个自己的指甲．那么，他在5分钟内可以剪好几个自己的指甲呢？。

三年级奥数第16次课：数阵图(一)(学生版)

【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。

学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。

谢谢使用！！！】数阵图(一)一、考点、热点回顾1、数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

2、观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。

右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15。

上面两个图就是数阵图。

二、典型例题例1、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

例2 、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

例3 、把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。

例4 、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

例5 、将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。

辐射型辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。

对于辐射型数阵图，有：已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。

由此得到：(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。

如例1、例4。

(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。

如例2、例5。

(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论，如例3。

三、习题练习1、将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。

如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？2、将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。

三年级上奥数第16讲数阵图(一)

三秋第16讲数阵图（一）一、教学目标将一些数按照一定的规律排列而成的图形，通常叫做数阵图．向四周呈放射状的数阵就是放射式数阵．首尾相接的是封闭状数阵．填数阵图的方法是将题目所给的若干个数进行分析，找出规律，正确填充．填放射式数阵的关键是确定公共部分的数．填封闭状数阵的关键是确定首尾相连即相交部分的数．二、例题精选【例1】将10—18这九个数分别填入下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都相等。

你有几种填法呢？（至少填出两种）【巩固1】在空格内填入1、2、3、4、5各数，使每条线上三个数的和都相等，你能写出几种呢？【例2】把2、3、4、5、6五个数填入下面的圆圈里，使横行、竖行三个数相加的和都是13．【巩固2】将7~1这七个数填入左下图中，使每条直线上的三个数的和为10。

【例3】一天喜羊羊在回羊村的路上遇到了灰太狼，灰太狼有意刁难他，挡住他的去路对他说：“只要你用16这六个数字填在图中的圆圈内，使每条线上的三个数之和等于12，我就让你过去。

”喜羊羊想了想，不慌不忙的就填了出来。

你知道喜羊羊是怎么解决的吗？【巩固3】从1、2、3、4、5、6中选取适合的数填在圆圈里，使每个圆上四个数的和都等于15．【例4】将1~9这九个数分别填入下左图中，使每个三角形的顶点上的三个数的和相等。

【巩固4】将1，2，3，5，6，7这六个数填入下左表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。

【例5】在下左图中，三个圆圈两两相交成7块小区域，分别填上1~7这七个自然数，在一些小区域中已填好数字，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。

375【例6】在下左列表格中填上0~8这9个数字，使得各行各列的和都恰好等于表格边上的数。

（每个数字只能用1次）21312121014。

小学奥数：数阵图(三).专项练习及答案解析

耳tM 蚱教学目标1 . 了解数阵图的种类2 .学会一些解决数阵图的解题方法3 .能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨、数阵图定义及分类:1 .定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图 .2 .数阵是一种由幻方演变而来的数字图 .数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图 ^ 3 .二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点（或方格）和关键点（或方格）；第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试. 这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.例题精讲数阵图与数论【例1】把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为 55,那么这个等差数列的公差有能的取值.【考点】数阵图与数论【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 8题【解析】设顶点分别为 A 、B G D E,有45+A +削C +D +E =55,所以A +B +C +D +E =10,所以A 、 R CH E 分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为 45-10=35.设所形成的等差数列的首项为 a 1,公差为d .利用求和公式5（a 1 + a 1+4d ） 2=55, 得a 1+2d =11,故大于等于0+1+5=6,且为奇数，只能取 7、9或11,而对应的公差d 分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有 3中情况，公差分别为2、 1、0.5-1-3-3.数阵图目地蚱_____ 种可【答案】2种可能【例2】将1~ 9填入下图的。

中，使得任意两个相邻的数之和都不是3, 5, 7的倍数.【考点】数阵图与数论【解析】根据题意可知1的两边只能是3与7; 2的两边只能是6与9; 3的两边只能是1、5 或8; 4的两边只能是7与9.可以先将3—1—7--写出来，接下来7的后面只能是4, 4的后面只能是9, 9的后面只能是2, 2的后面只能是6,可得：3—1 — 7—4 -9-2-6--,还剩下5和8两个数.由于6 8 14是7的倍数，所以接下来应该是5,这样可得：3—1—7—4 — 9—2—6 —5 —8—3.检验可知这样的填法符合题意.【答案】3 —1 — 7—4—9—2 — 6 — 5—8—3【例3】在下面8个圆圈中分别填数字1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8（1已填出）.从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n（n<8）o则从这个圆圈开始顺时针走n步进入另一个圆圈.依此下去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8 .请给出两种填法.O OO Q 0【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第12题，15分【解析】按顺时针方向：1,2, 5,3, 8, 7,4, 6 或1,5,2 , 4, 8, 6, 7,3 或1,6,2,3 , 8, 5, 7, 4或1,6, 4, 2, 8, 7, 5, 3 （答对任一种给6分，总得分不超过12）由于无论如何填8都是最后一个填写，而填之前，已经走过了28步，因为28 + 8=3余4,即8永远只能在最底下的圆圈里。

小学奥数之数阵图解题方法(完整版)

小学奥数之数阵图解题方法1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第6题【解析】5-1-3-1.数阵图教学目标知识点拨例题精讲【答案】【例 2】将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？【考点】封闭型数阵图【难度】2星【题型】填空【解析】为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8，又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7. 说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数8765432187654321（）（2）h gf ed c ba阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。

二年级奥数数阵图

数阵图1.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现。

(1)填数，使横行、竖行的三个数 (2)填数，使每条线上的三个数相加都得11. 之和都得15.2.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。

3.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之和都等于14。

拓展练习（1）把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12。

（2）把1，2，3，4，5，6分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.例4. 把1，3，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为17。

简单数阵图例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。

例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。

例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。

1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。

2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。

3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。

4、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的和等于30。

一年级奥数之简单的数阵图

2
【例 5】(★★★★)
qǐng nǐ bǎ
zhèqīgèshùfēnbiétiánrùyuánquān lǐ shǐ
请你把1，2，3，5，7，9，11 这七个数分别填入圆圈里，使
měitiáozhíxiànshàngdesāngèshùxiāngjiādehédōuwéi
每条直线上的三个数相加的和都为 14.
shù 数)
3
【例 6】(★★★★★)
qǐng nǐ bǎ
fēnbiétiánrùyuánquān lǐ shǐměi yī gèdàtuǒyuán
请你把1，2，3，4，5，7 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆
shàngde sì gèshùzhīhéděngyú
上的四个数之和等于13。
本讲总结
chóngdiéshù 一、重叠数
shùzhènzhōngbèichóngfùshǐyòng le hěnduō cì deshù 数阵中被重复使用了很多次的数。
guānjiàndiǎn 二、关键点
xúnzhǎotūpòkǒu tèshūwèizhì 寻找突破口：特殊位置
fúshèxíngshùzhèntú zhǐyǒu yī gèchóngdiéshù 三、辐射型数阵图( 只有一个重叠数 )
liánxùshù shìtóu shìwěi shìzhōngjiān qíyúxiǎoshǒulā dàshǒu 连续数：试头、试尾、试中间；其余小手拉大手。
tiáozhíxiànshàngdesāngèshùxiāngjiādehédōuwéi

四年级下数学奥数-有趣的数阵图全国通用( 17 张)

A2
4
6
B3
5
C1
2～9填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等于18。
4 A
5
9 B
四条边数字总和： 4×18=72
2-9九数之和：
6
2 2+3+4+5+6+7+8+9=44
A+B+C+D=72-44=28
C
3
D 故只能选,
8
7
4+9+8+7=28
将1～8这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于15。
6 31 5 4 72
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大圆圈上4个数字之和为14。
3
1
2
4
6
5
把2～7这六个数填入右上图的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于18。
将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上三个数之和等于9。
A：（48-45）÷3=1
练 1-9一数练之：和将：11～+27+入3+下4图+5的+6○+7内=，28使得每条边上的三个数字之6和都等于12。 4
横行、竖行五数和：24+24=48
7
8
9
四条线数之和： 12×4=48 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：（48-45）÷3=1 剩下的数字平均分成四组，每组数字之和12-1=11 所以应为： 2+9、3+8、4+7、5+6。
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.

学而思三年级奥数数阵图进阶

小学奥数专题-数阵图(一)

1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步:运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【例 2】将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图）【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。

CBA【例 4】将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是．789fedcba 789【例 5】将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______．BA【例 6】如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A 与B 的和是________。

BA【例 7】把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22 的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？111098765432【例 8】下图中有五个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等．那么这个和是多少?861102912311457【例 9】如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．246824688642【例 10】将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.【例 11】一个3 3的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有4枚一样的棋子，这样每边三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有12枚棋子，并且4个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。

四年级奥数第三讲数阵图含答案推荐文档

第三讲数阵图一、知识点：一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。

在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。

例（1）将1~6分别填在图中，使每条边上的三个O内的数的和都等于9.5、6填入另外的三个圈即可。

把1~8个数分别填入O中，使每条边上三个数的和相等典例剖析:分析: 因为 1 + 2+ 3 + 4 + 5+ 6 = 21 ，而每条边上的三个数的和为9,则三条边上的和为9 X 3 = 27 , 27 —21 = 6 这个6就是由于三个顶点都被重复算了一次。

所以三个顶点的和为 6 ,在1-----6中，只能选1、2、3填入三个顶点中，再将4、解:-1—.5—6解： a .例（2 ）把1〜7填入下图中,使每条线段上三个O 内的数的和相等分析：中心圆填入的数设为x , x 参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意:1+2+3+…+7+2x=3S 即 28+2x=3S 或 28+2x 三 0 ( mod 3)借用同余工具，是在两个未知数的不定方程中先缩小 x 应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x = 0, 1, 2三个值，很轻松地解出：x = 1 （mod3，回复到x 取值范围为1, 2,…，7.有X 1=1, X 2=4, X 3=7, 得到：X 1=1, S=10; X 2=4, 9=12; X 3=7, S3=14; 由此看出关键在求S （公共和）及x （参与相加次数最多的圆中值）71练一练: 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等例（3）把20以内的质数分别填入下图的一个。

中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。

(完整版)小学三年级奥数--数阵图

数阵图(一)在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。

它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。

右上图就更有意思了，1～9 九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。

上面两个图就是数阵图。

准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。

我们还是先从几个简单的例子开始。

例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。

下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。

分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。

也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3 。

重叠数求出来了，其余各数就好填了（见右上图）。

试一试：练习与思考第1 题。

例2 把1～5 这五个数填入下页左上图中的○里（已填入5），使两条直线上的三个数之和相等。

分析与解：与例1 不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。

所以，必须先求出这个“和”。

根据例1 的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[（1+2+3+4+5）+5] ÷2=10。

(小学奥数)数阵图(一)

1. 瞭解數陣圖的種類2. 學會一些解決數陣圖的解題方法3. 能夠解決和數論相關的數陣圖問題.一、數陣圖定義及分類：1. 定義：把一些數字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數陣圖.2. 數陣是一種由幻方演變而來的數字圖.數陣圖的種類繁多，這裏只向大家介紹三種數陣圖：即封閉型數陣圖、輻射型數陣圖和複合型數陣圖.3.二、解題方法：解決數陣類問題可以採取從局部到整體再到局部的方法入手：第一步：區分數陣圖中的普通點(或方格)和關鍵點(或方格)；第二步：在數陣圖的少數關鍵點(一般是交叉點)上設置未知數，計算這些關鍵點與相關點的數量關係，得到關鍵點上所填數的範圍；第三步：運用已經得到的資訊進行嘗試．這個步驟並不是對所有數陣題都適用，很多數陣題更需要對數學方法的綜合運用．模組一、封閉型數陣圖【例 1】把1～8的數填到下圖中，使每個四邊形中頂點的數字和相等。

例題精講知識點撥教學目標5-1-3-1.數陣圖【例 2】將1～8這八個自然數分別填入下圖中的八個○內，使四邊形每條邊上的三個數之和都等於14，且數字1出現在四邊形的一個頂點上.應如何填？（1）【例 3】在如圖6所示的○內填入不同的數，使得三條邊上的三個數的和都是12，若A、B、C的和為18，則三個頂點上的三個數的和是。

C BA【例 4】將1至6這六個數字填入圖中的六個圓圈中(每個數字只能使用一次)，使每條邊上的數字和相等．那麼，每條邊上的數字和是．789fedcba 789【例 5】將1到8這8個自然數分別填入如圖數陣中的8個圓圈，使得數陣中各條直線上的三個數之和都相等，那麼A 和B 兩個圓圈中所填的數之差(大數減小數)是______．BA【例 6】如圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個數，且每個正方形頂點上的四個數之和都是18，則中間兩個數A 與B 的和是________。

BA【例 7】把2～11這10個數填到右圖的10個方格中，每格內填一個數，要求圖中3個22 的正方形中的4個數之和相等．那麼，這個和數的最小值是多少？11109 8765432【例 8】下圖中有五個正方形和12個圓圈，將1~12填入圓圈中，使得每個正方形四角上圓圈中的數字之和都相等．那麼這個和是多少?861102912311457【例 9】如圖，大、中、小三個正方形組成了8個三角形，現在把2、4、6、8四個數分別填在大正方形的四個頂點；再把2、4、6、8分別填在中正方形的四個頂點上；最後把2、4、6、8分別填在小正方形的四個頂點上．⑴能不能使8個三角形頂點上數字之和都相等？⑵能不能使8個三角形頂點上數字之和各不相同？如果能，請畫圖填上滿足要求的數；如果不能，請說明理由．246824688642【例 10】將1～16分別填入下圖（1）中圓圈內，要求每個扇形上四個數之和及中間正方形的四個數之和都為34，圖中已填好八個數，請將其餘的數填完.【例 11】一個3 3的方格表中，除中間一格無棋子外，其餘梅格都有4枚一樣的棋子，這樣每邊三個格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，請你適當調整一下，使每邊三格中任有12枚棋子，並且4個角上的棋子數仍然相等（畫圖表示）。

四年级奥数第三讲数阵图含答案

四年级奥数第三讲数阵图含答案第三讲数阵图⼀、知识点：⼀些数按照⼀定的规则，填在某⼀特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这⾥只向⼤家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。

在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，⽤试验的⽅法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进⾏适当调整，得到其他的解，从⽽培养⾃⼰的观察能⼒，思维的灵活性和严密性。

⼆、典例剖析：例（1）将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9.分析：因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，⽽每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ，这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了⼀次。

所以三个顶点的和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填⼊三个顶点中，再将4、5、6填⼊另外的三个圈即可。

解：b .c .d .e .f .练⼀练：把1~8个数分别填⼊○中,使每条边上三个数的和相等.答案:例（2 ）把1~7填⼊下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.分析：中⼼圆填⼊的数设为x ，x 参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意：1+2+3+…+7+2x=3S 即28+2x=3S 或28+2x ≡0（mod 3）借⽤同余⼯具，是在两个未知数的不定⽅程中先缩⼩x 应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x ≡0，1，2三个值，很轻松地解出：x ≡1（mod3），回复到x 取值范围为1，2，…，7.有x 1=1，x 2=4，x 3=7，得到：x 1=1，S 1=10；x 2=4，S 2=12；x 3=7，S3=14；由此看出关键在求S （公共和）及x （参与相加次数最多的圆中值）.解： a . b练⼀练：把1~11填⼊图中,使每条线上三个数的和相等.答案:例（3）把20以内的质数分别填⼊下图的⼀个○中，使得图中⽤箭头连接起来的四个数之和都相等。

小学奥数数阵图

数阵图数阵图：就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形。

分为：封闭型、辐射型、复合型。

例如：特点：直线上的数字和相等。

名词：边和，重叠数(阵眼)(★★)将1~7这七个数字，分别填入图中各个○内，使每条线段上的三个○内数的和都等于14。

(★★★)把1～9这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都相等。

(★★★)将1~8这8个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都相等，那么这个和最大＝______。

(★★★)请将1、2、4、6这四个数填入到下图中各空白区域内，使得每个圆圈里的四个数字和都等于15。

【铺垫】(★★)把1至8分别填入图的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之和也相等。

(★★★★★)请将数字1、2、3、4、5、6、7填在下图，使得每个圆圈上的三个数字之和与每条直线上的三个数之和相等。

【超常大挑战】(★★★★★)有一个长方形的城堡，四周有10个掩体。

守城的士兵有10件武器，各种武器的威力如下表。

为了使城堡四边上的武器威力总数都相同，并且尽量大，应如何在十个掩体中配备武器？【知识大总结】数阵图1．特点，新名词。

2．口诀1：数边和，看重叠，列等式，整除关系推一推等式：边和×次数＝数字和＋重叠数×(次数－1)本质：找边和与数字和、重叠数三者关系难点：重叠数有几个，各自用了多少次。

3．口诀2：掐头、去尾、取中间，首尾配对组相等。

适用：等差数列填入到放射型数阵图中。

4．复合型数阵图，先满足部分，保证不破坏已有边和前提下，微调，满足全部。

【今日讲题】例2，例3，例5【讲题心得】___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________。