分数简便计算

分数的简便计算

学法指导

分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

典型例题

例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×2003

67 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的

4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-45

1）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003

67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

（1）

4544×37 （2）2004×2003

67 =（1-451）×37 = （2003+1）×2003

67 = 1×37 - 451×37 = 2003×200367 + 1×2003

67 = 36458 =67200367

例2、计算: (1)73151×81 (2) 16620

1÷41

分析与解：（1）73

151把改写成(72 + 1516)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以

73

151×81 = (72 + 1516)×81 = 72 ×81 + 1516×81 = 9152

（2）把题中的16620

1分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

166

201÷41 = (164 + 2041)×411 = 164×411 + 2041×411 = 420

1

例3、计算：（1）

41×39 + 43×25 + 426×13

3 （2）1174×（232 - 43）+ 15121 ÷ 21

17 分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，41×39可以写成43×13，426×13

3可以写成43×13

26，然后再运用乘法分配律使计算简便。 41×39 + 43×25 + 426×13

3 = 43×13 + 43×25 + 43×13

26 = 43×（13 + 25 + 2）= 4

3×40 = 10 （2）根据分数除法的计算法则，将15121 ÷ 2117改写成15121 × 1721，则232 - 4

3与15121都和17

21相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。 1174×（232 - 43）+ 15121 ÷ 2117

= 1721×11211 + 15121×17

21 = 1721×（11211 + 1512

1） = 21

例4、计算：（1）2000÷200020012000 （2）1994

19921993119941993⨯+-⨯ 分析与解：（1）题中的20002001

2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。 2000÷200020012000 = 2000÷2001200020012000+⨯ = 2000200220002001⨯ = 2002

2001 （2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

199419921993119941993⨯+-⨯ = 19941992199311994)11992(⨯+-⨯+ = 1994

19921993199319941992⨯++⨯ = 1 例5、计算：353×2552 + 37.9×65

2

分析与解：观察因数353和65

2，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4

（2552）和12.5两部分。计算353×2552 + 37.9×65

2时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。 3

53×2552 + 37.9×65

2 = 353×2552 + （2552+12.5）×65

2 = 353×2552 + 2552×652 + 12.5×652 = （3.6+6.4）×25.4 + 12.5×8×0.8

= 254 + 80

= 334

例6、计算：（972+792）÷（75+9

5）

分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（

71+9

1）作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。 （9

72+792）÷（75+9

5） = （765+965）÷（75+9

5） = [65×(71+91)]÷[5×(71+91)] = 65÷5

= 13

【模拟试题】

计算下面各题

1、（1）

1514×8（2）75×76

11 2、(1)64171×91 (2) 545

2÷17 3、（1）41×39 + 4

3×27 （2）18.25×1154 - 1741 ÷ （1 - 59

54） 4、（1）238÷238239238 （2）1

19891988198719891988-⨯⨯+ 5、1281611×1053 + 71165×5

3 6、900...300200100999...333222111++++++++ 【试题答案】

计算下面各题