弹道计算大作业

弹道计算大作业

目录

一、初始条件和要求 (2)

1.1 初始条件 (2)

1.2 仿真要求 (2)

二、模型的建立 (2)

2.1 升力和阻力模型 (2)

2.2 大气和重力加速度模型 (3)

2.3 无控飞行 (3)

2.4 平衡滑翔 (4)

2.5 最大升阻比滑翔飞行弹道 (4)

三、仿真结果 (5)

3.1 无控飞行弹道仿真 (5)

3.2 平衡滑翔弹道仿真 (7)

3.3 最大升阻比滑翔弹道仿真 (8)

附录 (9)

一、初始条件和要求

1.1 初始条件

已知给定的初始条件如下：

表1 初始条件

1.2 仿真要求

请使用Simulink或Buildfly完成以下仿真任务：（1）请完成该导弹的无控飞行弹道仿真；

（2）请完成该导弹的平衡滑翔方案飞行弹道仿真；（3）请完成该导弹的最大升阻比滑翔飞行弹道仿真；

二、模型的建立

2.1 升力和阻力模型

已知展弦比为λ的飞行器的升力线斜率为：

y C α=

(1)

根据飞行力学相关知识，飞行器的升力系数和阻力系数为：

()

20y y x x y C C C C C ααε⎧=⎪⎨=+⎪⎩ (2)

其中，升力线斜率由（1）式可得；ε为效率系数：1

e επλ

=。 由升力系数和阻力系数，得到导弹的升力和阻力为：

2212

12

x y

X C v S Y C v S

ρρ⎧=⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩ (3)

2.2 大气和重力加速度模型

在计算过程中，大气密度采用如下模型：

4.25588

000.0065=1H T ρρ⎛⎫- ⎪

⎝⎭

(4)

其中，30 1.225/kg m ρ=为海平面的大气密度；0288.15T K =。 重力加速度采用如下模型：

2

0d d R g g R H ⎛⎫

= ⎪+⎝⎭

(5)

其中，09.8g =，6371000d R m =为地球半径；H 为飞行器距离地面的高度。

2.3 无控飞行

假设导弹的运动始终在铅垂平面，根据飞行力学知识，得到导弹无控飞行时的运动学和动力学方程为：

sin cos cos sin dV X g dt m d Y g dt mV V dx

V dt dy

V dt θθθθ

θθα⎧=--⎪⎪

⎪=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪

=-⎪⎪⎩

(6)

在上述模型中，假设俯仰角ϑ为0。

2.4 平衡滑翔

所谓的“平衡”可以理解为垂直于速度方向受力平衡，即0d dt

θ

=。因此得到平衡滑翔时的导弹运动学和动力学方程：

2sin cos cos sin 012

y dV X g dt m d Y g dt mV V dx V dt dy

V dt d dt Y C v S αθθθθθθαρ⎧=--⎪⎪

⎪=-⎪⎪

⎪=⎪⎪

⎨=⎪⎪

⎪=⎪⎪

⎪=

⎪

⎪⎩ (7)

由于弹道倾角的变化率为常数，方程组中的第二个方程等于0。这个方程可以用来求攻角α。

2.5 最大升阻比滑翔飞行弹道

联立（1）式、（2）式可得升阻比的表达式为：

2

2

1

1

y

x

x

C

C

C

πλα

πλα

⎛

+

⎝⎭

=

⎛

++

⎝

(8)

从上式可以看出，由于展弦比λ、零升阻力系数

0x

C为常数，因此升阻比只和攻角有关，是关于攻角的函数。因此要使升阻比达到最大，须使

y

x

C

d

C

dα

⎛⎫

⎪

⎝⎭=

得到

1

y

α=+==(9) 因此，以最大升阻比滑翔时导弹运动学和动力学方程为：

sin

cos

cos

sin

dV X

g

dt m

d Y g

dt mV V

dx

V

dt

dy

V

dt

θ

θθ

θ

θ

α

⎧

⎪=--

⎪

⎪

⎪=-

⎪

⎪⎪

=

⎨

⎪

⎪

=

⎪

⎪

⎪

=

⎪

⎪⎩

(10)

三、仿真结果

3.1 无控飞行弹道仿真

根据无控弹道模型，写出s函数，搭建的仿真模块如下图所示：

图1 无控飞行仿真模块

由于初始条件给定，因此模块没有输入；输出有六个，分别为导弹的射程变化、高度变化、速度变化、弹道倾角变化、攻角变化以及密度变化。模块的仿真时间由高度变化决定，当高度降为0（导弹落到地面上）时仿真结束。导出数据后画图如下：

水平位移x

垂直位移y

时间t

速度v