【同步练习】《利用函数性质判定方程解的存在》(北师大)

《利用函数性质判定方程解的存在》

同步练习

♦填空题

1.若函数有两个零点，则实数的取值范围是。

2.函数零点的个数为。

3.已知函数，则方程在区间［—1, 0］内解的个数为

。

4.函数的零点为。

♦选择题

5.函数的零点所在的一个区间是()

A . ( —2, - 1) B. ( —1 , 0) C . (0, 1) D. (1 , 2)

6.函数的零点有()

7. 下列函数不存在零点的是 （ ） A. -

B .

C . D

.

8.已知方程

，则该方程的解会落在哪个区间内 （ ) A . (0 , 1) B . (1 , 2) C . (2 , 3)

D . (3 , 4)

（

1）零点均大于1 ；

⑵一个零点大于1，一个零点小于1 ；

⑶一个零点在（0，1）内，另一个零点在（6，8）内。

答案与解析

1.【解析】函数

的零点的个数就是函数 与函数 交点的个数，由函 数的图像可知 时两函数图像有两个交点， 时两函数图像有一个交点， 故

9.设x o 是方程

的根，且 ，求正整数k 10.已知二次函数 ，在下列条件下，求实数 的取值范围。

【答案】(1 ,+8)

2.【解析】当时，令，解得；当时，在(0 , + 8)上递增，，故在(0,+^ )上有且只有一个零点。

【答案】2

3•【解析】因为- ，而函数

的图像是连续曲线，所以在区间［—1, 0］内有零点，即方程在区间［—1, 0］内有解.由函数图像可知有一个交点，即方程有一个解。

【答案】1

4•【解析】令，解得，，

【答案】 1 , -1,3

♦选择题

5.【解析】因为函数的图像是连续不断的一条曲线，又

，所以，故函数零点所在的一个区间是(一1 , 0)。

【答案】

6•【解析】得: 只有一个零点。

【答案】

7.【解析】，得A中函数的零点为1,- 1 ; B中函数的零点为―,1; C中函

数的零点为1，- 1；只有D中函数无零点。

【答案】

8. 【解析】，则

，由于，故函数在(2 , 3)上有零点，也即方程在(2 , 3)上有解。

【答案】C

9. 【解析】设，贝U是其零点,

，故,.•. k= 2

10.［解析】(1)因为方程的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得-

的一个根大于1, 一个根小于1,结合二次函数的单调性

(2)因为方程

与零点存在性定理得，解得-

(3)因为方程的一个根在(0, 1)内，另一个根在(6 , 8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得。