流体力学标准化作业答案解析第三章
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流体力学标准化作业（三）
——流体动力学
本次作业知识点总结
1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。
2.流体流动的加速度、质点导数
流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即
(,,,)u u x y z t =
流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即
Du u u dx u dy u dz
a Dt t x dt y dt z dt ∂∂∂∂=
=+++
∂∂∂∂
投影式为
x x x x x x y z y y y y y x y z
z z z z z x y z
u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ∂∂∂∂⎧=+++⎪∂∂∂∂⎪
∂∂∂∂⎪
=+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂=+++⎪∂∂∂∂⎩
或 ()du u
a u u dt t ∂==+⋅∇∂
在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u
t
∂∂为固定空间点，由时间变化
引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u
⋅∇为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。
欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数
D D u t t
ρρ
ρ∂=+⋅∇∂（） 3.流体流动的分类
（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线
流线微分方程
x y z
dx dy dz u u u ==
迹线微分方程
x y z
dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流
（3）过流断面、流量及断面平均流速
体积流量 3(/)A Q udA
m s =⎰ 质量流量 (/)m
A
Q udA
kg s ρ=⎰
断面平均流速 A
udA Q
v A
A
==
⎰
（4）渐变流与急变流 5. 连续性方程
（1）不可压缩流体连续性微分方程
0y x z
u u u x y z
∂∂∂++=∂∂∂ （2）元流的连续性方程
12
1122
dQ dQ u dA u dA =⎧⎨
=⎩ （3）总流的连续性方程
1122u dA u dA =
6. 运动微分方程
（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
111x
x x x x y z y
y y y x y z z
z z z x y z u u u u p X u u u x t x y z
u u u u p Y u u u x t x y z u u u u p Z u u u x t x y z ρρρ∂∂∂∂∂⎫-
=+++⎪∂∂∂∂∂⎪
∂∂∂∂⎪∂-=+++⎬∂∂∂∂∂⎪
⎪∂∂∂∂∂-=+++⎪
∂∂∂∂∂⎭
矢量表示式
1
()u
f p u u t
ρ
∂+
∇=
+⋅∇∂ （2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程）
222
111x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u p
X u u u u x t x y z
u u u u p
Y u u u u x t x y z u u u u p Z u u u u x t x y z νρνρνρ∂∂∂∂∂⎫-
+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎪
∂∂∂∂⎪∂-+∇=+++⎬∂∂∂∂∂⎪
⎪∂∂∂∂∂-+∇=+++⎪
∂∂∂∂∂⎭
矢量表示式 21
()u
f p u u u t
νρ
∂+∇+∇=
+⋅∇∂ 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程
2
2p u z C g g
ρ++=
（2）理想流体总流的伯努利方程
22
111222
1222p v p v z z g g g g
ααρρ++=++
8.实际流体的伯努利方程 （1）实际流体元流的伯努利方程
221122
1222w
p u p u z z h g g g g ρρ++=+++
（2）实际流体总流的伯努利方程
22111222
12w 22p v p v z z h g g g g
ααρρ++=+++
10.恒定总流的动量方程
()22
11F Q v
v ρββ=-∑
投影分量形式
()()()221122112211x
x x y y y z z z F Q v v F Q v v F Q v v ρββρββρββ⎫
=-⎪⎪
=-⎬⎪
=-⎪⎭
∑∑∑