高中数学人教A版必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图像同步练习

《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》同步练习

1. 满足sin x≥1

2

的x的集合为（）

A.{x|2kπ+π

6≤x≤2kπ+5π

6

, k∈Z}

B.{x|2kπ+5π

6≤x≤2kπ+7π

6

, k∈Z}

C.{x|2kπ−π

6≤x≤2kπ+π

6

, k∈Z}

D.{x|2kπ−π

3≤x≤2kπ+2π

3

, k∈Z}

2. 已知f(x)=sin(2x+π

2)，g(x)=cos(2x−π

2

)，则下列结论中不正确的是（）

A.将函数f(x)的图象向右平移π

4

个单位后得到函数g(x)的图象

B.函数y=f(x)⋅g(x)的图象关于(π

8

，0)对称

C.函数y=f(x)⋅g(x)的最大值为1

2

D.函数y=f(x)⋅g(x)的最小正周期为π

2

3. 函数y=|sin x|的一个单调增区间是（）

A.[−π

4, π

4

] B.[π, 3π

2

] C.[π

4

, 3π

4

] D.[3π

2

, 2π]

4. 给出的下列函数中在(π

2

, π)上是增函数的是________．

A.y=sin2x

B.y=cos2x．

5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象的相邻两对称轴间的距离为2，则ω的值为（）

A.2π

B.π

2

C.π

D.2π

6. y=cos x，x∈[0, 5π

2]的图象与直线y=1

3

的交点的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7. 设函数f(x)=cos(x+π

3

)，则下列结论错误的是( )

A.f(x)的一个周期为−2π

B.y=f(x)的图像关于直线x=8π

3

对称

C.f(x+π)的一个零点为x=π

6

D.f(x)在(π

2

, π)单调递减

8. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π

2)的最小正周期是π，若其图象向右平移π

6

个

单位，得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（）

A.关于直线x=5π

12对称 B.关于点(7π

12

, 0)对称

C.关于点(5π

12, 0)对称 D.关于直线x=π

12

对称

9. 函数y=ln1

|x−1|

与函数y=cosπx图象所有交点的横坐标之和为( )

A.3

B.4

C.8

D.6

10. 已知直线x=x1，x=x2分别是曲线f(x)=2sin(x+π

3

)与g(x)=−cos x的对称轴，则f(x1−x2)=（）

A.2

B.0

C.±2

D.±1

11. 函数y=2sin x−cos x在区间[0,5π]上的零点个数为________.

12. 若a=sin46∘，b=cos46∘，c=cos36∘，则a、b、c由小到大的顺序为________．

13. 不等式cos x≥1

2

的解集是________．

14. 函数y =a −sin xx ∈(0, 5π2

)的图象与过点(0, 1)且平行于x 轴的直线有两个交点，则实数a 的取值范围是________．

15. 根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x 的取值集合： （1）sin x ≥

√32

(x ∈R)；

（2）√2+2cos x ≥0(x ∈R)．

16. 已知函数f(x)=cos (ωx +φ)(ω>0, 0<φ≤π)为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为2． （1）求f(x)的解析式；

（2）若f(α+π

3)=−2

3(−π

3<α<0)，求sin (2α−π

3)的值．

17. 已知函数f(x)＝A sin (wx +φ)(x ∈R, w >0, 0<φ<π

2)的部分图象如图所示．

（1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数g(x)＝f(x −π

12

)−f(x +

π

12

)的单调递增区间．

18. 已知函数f(x)=cos (2x +π

3)+cos (2x +2

3π)，g(x)=cos 2x ． （1）若α∈(π

4，π

2)，且f(α)=−35√3，求g(α)的值；

（2）若x∈[−π

6，π

3

]，求f(x)+g(x)的最大值．

参考答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】5

12.【答案】b

13.【答案】{x|2kπ−π

3≤x≤2kπ+π

3

, k∈Z．}

14.【答案】(0, 1]

15.【答案】

由sin x≥√3

2

(x∈R)，结合正弦函数在一个周期上的图象，如图(1)所示，

可得x的范围为{x|2kπ+π

3≤x≤2kπ+2π

3

, k∈z}．

由√2+2cos x≥0(x∈R)，可得cos x≥−√2

2

，

结合余弦函数在一个周期上的图象如图(2)所示，

可得x的范围为{x|2kπ−3π

4≤x≤2kπ+3π

4

, k∈z}．