9东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--对数与对数函数A

解析：不妨设0<a<1<b，由f(a)＝f(b)得－lga＝lgb，lga＋lgb＝0，ab＝1，因此，a＋b＝a＋>2，故选C.
5．(2010·全国Ⅰ)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－ ，则()
A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a
解析：a＝log32＝<ln2＝b，又c＝5－＝<，a＝log32>log3＝，因此c<a<b，故选C.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．函数y＝的wk.baidu.com义域是________．
解析：由题意知，log0.5(4x2－3x)≥0＝log0.51，由于0<0.5<1，所以
从而可得函数的定义域为∪.
8．(2010·潍坊检测)函数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．
评析：像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)，及其在函数图象上的特征进行选择．
4．(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠ b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()
A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)
（2）、对数函数的图象及性质
图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线
图象分a 1与 a<1两种情况。
3、反函数：对数函数f(x)= )与指数函数f(x)= )互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。
当a＝0时，t＝lg(－x＋1)的值域为R，适合题意，
6．(2010·浙江)设函数的集合P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是()
A．4B．6C．8D．10
解析：集合P中的元素共12个．当a＝－时，f1(x)＝log2－1，f2(x)＝log2，f3(x)＝log2＋1，当x＝1时，这三个函数都不可能经过集合Q中的两个点；当a＝0时，f4(x)＝log2x－1，f5(x)＝log2x，f6(x)＝log2x＋1，此时只有后面两个函数恰好经过集合Q中的两个点；当a＝时，f7(x)＝log2－1， f8(x)＝log2，f9(x)＝log2＋1，此时只有后面两个函数经过集合Q中的两个点；当a＝1时，f10(x)＝log2(x＋1)－1，f11(x)＝log2(x＋1)，f12(x)＝log2(x＋1)＋1，此时f10(x)经过集合Q中的两个点(0，－1)，(1,0)，f11(x)经过集合Q中的三个点，(0,0)，(1,1)，函数f12(x)经过集合Q中的点，(0,1)．综上可知集合P中只有6个元素满足题意．答案：B
二、题型探究
探究一：对数的运算
例1：设a,b,c均为正数，且 则有
（A）、 = + （B） = + （C） = + （D） = +
例2：已知 =a， =b，用a，b表示
探究二：对数函数及其性质
例3：求函数y= 的最小值
例4：已知 ，若函数y= 的定义域为R，函数恒为正数，求实数a的取值范围。
例5：下列关系中，成立的是
对数与对数函数A
一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）
1、对数与对数的运算性质
（1）、一般地，如果 (a>0,且 )那么数x叫做以a为底 的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底， 叫做对数的真数。
（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为lgN,以e为底的对数称为自然对数，并把 记为lnN.
A .B.C.D.答案：D
3．(2010·潍坊市质检)函数f(x)＝log2x的图象的大致形状是()
解析：先化简函数解析式，再根据解析式研究函数性质进行判断．由于f(x)＝log2x＝log2|x|，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时， f(x)＝log2x在( 0，＋∞)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，因此选D.
∴f(2)＋f(4)＋…＋f(28)＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝2008.
10．若函数f(x)＝lg(ax2－x＋1)的值域是(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
解析：令t＝lg(ax2－x＋1)，则y＝t的值域是(0，＋∞)，∴t应取到每一个实数，即函数t＝lg(ax2－x＋1)的值域为R.
（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：
（4）、零和负数没有对数； =1； =0； =N
（5）、对数的运算性质：
如果 ，M>0,N>0 ，那么
= +
=
=n （n ）另外我们还经常用换底公式 =
2、对数函数与对数函数的性质
（1）、一般地，我们把函数f(x)= )叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+ 。
1．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为()
A．( 1，＋ ∞)B. C.D.
解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜，
易知u＝2x2－ 3x＋1在(1，＋∞)上是增函数，而y＝log(2x2－3x＋1)的底数＜1，且＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A
2．(运算题，中)已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为()
（A）、lo > > (B) > > lo
(C) lo > > (D) lo >
探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题
例6：已知 ， ，且 <1,则x的取值范围是。
例7：解方程：x+ =5
三、方法提升：
1、处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。
解析：依题意有f(－x)＋f(x)＝ln＋ln＝0，即·＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但 a≠2，故a＝－2.
9．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．
解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，
2、在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系、对数方程及不等式、对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。
四、反思感悟
四、课时作业
对数与对数函数
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)