2020最新北师大版高一数学必修第二册(2020版)电子课本课件【全册】

2020年新课标高中数学北师大版必修2课件2.1.3

[解析] (1)已知直线的斜率是－2，因为所求直线与已知直线平行，所以它的斜率也是－2．
根据点斜式，得所求直线的方程是：
数
y－2＝－2(x－1)
学必
即2x＋y－4＝0．
修
②
·
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第二章解析几何初步
(2)已知直线的斜率为－2，因为所求直线与已知直线平行，所以它的斜率也是－2．
(3) 若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判
断．
数
2．已知两直线垂直求方程中的参数值时，通常也有两种方法，一是根据
学
必修
k1k2＝－1建立方程求解，但需注意斜率不存在的情况；二是直接利0求解．
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·
第二章解析几何初步
1．两条直线平行
(1)两条不重合的直线 l1：y＝k1x＋b1 和 l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若 l1∥l2，则
___k_1_＝__k_2__；反之，若__k_1_＝__k_2 ___，则 l1∥l2．
(2)若两条不重合的直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1 不同时为 0)和 l2：A2x＋
[解析] k＝a3＋＋12＝tan 45°＝1，∴a＝4．
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·
·
第二章解析几何初步
互动探究学案
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第二章解析几何初步
命题方向1 ⇨已知直线方程判断两直线平行或垂直
典例 1 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．

2020秋新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 1.5.1.2 .pptx

②α内存在不共线的三点到β的距离相等.
③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β.
④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.
解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共
线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中
若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确.
HE=
1 2
��.
又
CD∥AB,且
CD=
1 2
��,
所以CD��HE,
所以四边形 DCEH 是平行四边形,所以 CE∥DH, 又 DH⫋平面 PAD,CE⊈平面 PAD, 所以 CE∥平面 PAD.
图①
-16-
第2课时平面与平面平行的判定
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第2课时平面与平面平行的判定
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知识梳理
HISHI SHULI
D典例透析 IANLI TOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一题型二题型三
(1)证明:如图①所示,取 PA 的中点 H,连接 DH,EH.
因为
E
是
PB
的中点,所以
HE∥AB,且
因此,命题①②都不正确. 命题③正确,事实上,因为一个平面内任意一条直线都平行于另
∴OP∥平面D1BQ. 又AP∩PO=P,∴平面D1BQ∥平面PAO, ∴当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.
-13-
第2课时平面与平面平行的判定
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知识梳理
HISHI SHULI

2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.6.2

5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E是DD1的中点， P是棱A1B1上一动点，则OP与AE的关系是___垂__直___．
[解析] 设AD的中点为F，则OP在AE所在平面ADD1A1内的射影为A1F．又∵A1F⊥AE，A1B1⊥AE
∴AE⊥面A1B1OF.∴OP⊥AE．
所在的平面，BC＝2 2，M 为 BC 的中点．求证：AM⊥PM．
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·
第一章立体几何初步
[解析] 如图所示，取 CD 的中点 E，连接 PE、EM、EA．
∵△PCD 为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝ 3．
∵平面 PCD⊥平面 ABCD
∴PE⊥平面 ABCD．
所以 CD 的长为 13cm．
[说明] 本题综合运用了面面垂直的性质以及直角三角形中的勾股定理．要
数学
求CD的长，关键要构造三角形，将CD转化到三角形中去求解．另外，本题也可
必
修 ②
以通过连接AD求解．
·
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第一章立体几何初步
转化思想在线线、线面垂直中的应用
典例 4 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB． (1)已知AB＝BC，AE＝EC．求证：AC⊥FB；
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·
第一章立体几何初步
〔跟踪练习1〕
本例若改为：α∩β＝l，E是α，β外一点，EA⊥α于A，EB⊥β于点B，a β，
a⊥AB．求证：a∥l．
[证明] ∵EA⊥α，∴EA⊥l
∵EB⊥β，∴EB⊥l
又EA∩EB＝E
∴l⊥面EAB．
数学
同理可证：a⊥面EAB．

2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.7.1

数
学必
(其中C′，C分别为上、下底面周长，h′为斜高，即侧面等腰梯形的高．)
修
②
·
北师大版
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第一章立体几何初步
1．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都
是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么
这个几何体的表面积为
( A)
A．32π
B．2π
C．3π
D．4π
数学必修
BC 边上的高为
h1＝ VO2＋A2B2＝ 42＋822＝4 2
数学必修
在△VAB 中，AB 边上的高为 h2＝ VO2＋B2C2＝ 42＋622＝5
②
·
北师大
所以该几何体的侧面积 S＝2(12×6×4 2＋12×8×5)＝40＋24 2．
版
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第一章立体几何初步
『规律总结』 1.由三视图求几何体的表面积；三视图与面积结合是常见的
[解析] π(3＋5)l＝16，解得 l＝2π．
学
必
修
②
·
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第一章立体几何初步
互动探究学案
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第一章立体几何初步
命题方向1 ⇨柱体的侧面积
典例 1 圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱的全面积．
[思路分析] 先由条件求高和底面半径，再求侧面积和底面积．
必
修 ②
所以该直四棱柱的侧面积是 S＝4×8×5＝160．
·
北师大版
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第一章立体几何初步
命题方向2 ⇨正棱锥与正棱台的侧面积

2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.1.2

两个面__互__相__平__行____，其余各面都是__四__边__形____，并且每相邻两个四边形
的公共边都__互__相__平__行____，这些面围成的几何体叫作棱柱．两个互相平行的面
叫作棱柱的 __底__面____ ，其余各面叫作棱柱的 ___侧__面___ ，棱柱的侧面是
新课标导学
数学
必修② ·北师大版
第一章
立体几何初步 §1 简单几何体
1.2 简单多面体
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
·
第一章立体几何初步
自主预习学案
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第一章立体几何初步
上海世博会中的中国馆，设计理念为：“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓．”它由国家馆和地区馆两部分组成，国家馆为“天”，“东方之冠”高耸其间；地区馆为“地”，如同基座般延展于国家馆之下．右图就是 “中国馆”的正南方向效果图，它就是由空间点、线、面构成的独一无二的标志性建筑．
∵棱台的上、下底面积之比为 4∶9
∴它们的底面对应边之比 A1B1∶AB＝2∶3 ∴PA1∶PA＝2∶3．由于 A1O1∥AO
∴PPAA1＝PPOO1
数
学必修 ②
即PO－POO1O＝POP－O 4＝23．
·
北师
∴PO＝12 cm，即原棱锥的高是 12 cm．
大
版
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第一章立体几何初步
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·
第一章立体几何初步
命题方向3 ⇨棱台的结构特征
典例 3 判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
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2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.7.2

边△ABC 中，AB＝siAn6D0°＝ 33＝2， 2
所以正三棱柱的体积 V＝Sh＝12×BC×AD×AA1
数学
＝12×2× 3×3＝3 3．
必
修
②
·
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第一章立体几何初步
命题方向2 ⇨锥体的体积
典例 2 如图，四边形 ABCD 为正方形，QA ⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD．
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·
第一章立体几何初步
2．棱锥和圆锥的体积 1
锥体(棱锥和圆锥)的体积公式：V 锥体＝_3_S_h____，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．特别地，圆锥的体积公式可表示为：V 圆锥＝13Sh＝13πr2h，其中 r 为圆锥的底面半径，h 为圆锥的高．
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[解析] S 上＝6 3，S 下＝24 3，代入公式 V＝13h·(S 上＋S 下＋ S上·S下)＝14 3×2
数
学必
＝28 3．
修
②
·
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第一章立体几何初步
互动探究学案
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第一章立体几何初步
命题方向1 ⇨求柱体的体积
典例 1 若长方体的三个面的面积分别是 2， 3， 6，求长方体的体积．
[思路分析] 各面面积可由长方体的三度(即长、宽、高)决定，体积也由三度决定，故建立它们之间的联系．
[解析] 解法 1：设长方体同一顶点处的三条棱长分别为 a，b，c，
数学必
ab＝ 2， ① 则ac＝ 3， ② 解①②③得 a＝1，b＝ 2，c＝ 3，
修 ②

2020秋新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 1.4.2 .pptx

=
23,
∴DE∥MN,∴DE∥AC.
-13-
第2课时异面直线所成的角
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知识梳理
HISHI SHULI
D典例透析 IANLI TOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一题型二题型三
【例2】
题型二等角定理的应用
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别为棱 AD,AB,B1C1,C1D1的中点.
∴△EFG为等腰直角三角形,
∴∠GFE=45°,即EF与AB所成的角为45°.
-19-
第2课时异面直线所成的角
题型一题型二题型三
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知识梳理
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D典例透析 IANLI TOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
反思构造异面直线所成的角的方法:①过其中一条直线上的已知
点(往往是特殊点)作另一条直线的平行线,使异面直线所成的角转
化为相交直线所成的角(或其补角).②当异面直线依附于某几何体,
且直接对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,将两
条异面直线分别平移相交于该点.③当两条异面直线互相垂直时,
欲求它们所成的角,实际上是要通过证明得出结论.
-20-
第2课时异面直线所成的角
当 θ=90°时,a 与 b 互相垂直,记作 a⊥b
-8-
第2课时异面直线所成的角
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知识梳理
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
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2020秋新版高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步 2.1.2.1 .pptx

(2)由直线与x轴平行,得直线的斜率k=0.故所求直线的方程为y=3.
-11-
M Z 第1课时直线方程的点斜式和斜截式
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D典例透析 IANLI TOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一题型二题型三
题型二利用斜截式求直线方程
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一题型二题型三
反思求直线的点斜式方程的步骤:
特别地,当斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为x=x0.
-10-
M Z 第1课时直线方程的点斜式和斜截式
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知识梳理
-4-
M Z 第1课时直线方程的点斜式和斜截式
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
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2.直线的点斜式与斜截式方程
已知条件方程形式
点斜式点 P0 和斜率 k y-y0=k(x-x0)
斜截式斜率 k,直线与 y 轴的交点 y=kx+b
1.2 直线的方程
-1-
第1课时直线方程的点斜式和斜截式
-2-
M Z 第1课时直线方程的点斜式和斜截式
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知识梳理
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ห้องสมุดไป่ตู้
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
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2020年新课标高中数学北师大版必修2课件2.1.2

命题方向2 ⇨直线方程的两点式和截距式
典例 2 根据下列条件，写出直线方程．
(1)经过点 A(1，－1)，B3，32； (2)经过点 M(－5,0)，N(0,2)；
(3)经过点(4，－3)且在两坐标轴上截距相等．
[思路分析] 给出两点求直线方程可以选用两点式，如果所给两点恰巧都在
数学
坐标轴上，可以用截距式．
(2)说明：一条直线与 y 轴的交点为(0，b)，其纵坐标 b 叫作这条直线在 y 轴上的__截__距____；倾斜角是___9_0_°___的直线没有斜截式．
4．直线方程的两点式
(1)方程：过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2，y1≠y2)的直线的两点式方
数学必修 ②
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第二章解析几何初步
(3)直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b．
①当 a≠0，b≠0 时
设 l 的方程为ax＋by＝1．
∵点(4，－3)在直线上，∴4a＋－b3＝1
又 a＝b，则 a＝b＝1
直线方程为 x＋y－1＝0．
数
②当 a＝b＝0 时，直线过原点，且过点(4，－3)
学
必修
∴直线的方程为 3x＋4y＝0．
2．要学会直线方程的一般式与特殊形式之间的相互转化在求直线方程时，并不一定要设一般式，根据题目的条件选择恰当的形式，但最终结果一般要用一般式方程来表达．
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·
第二章解析几何初步
〔跟踪练习3〕
如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过
A．第一象限
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第二章解析几何初步
[解析] (1)设直线的倾斜角为 α

2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.2.2

[解析] ∵圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2 圆心坐标为(2,2)，半径为 2，原点 O 在圆外． ∴由数形结合知与原点 O 距离最近、最远的点是直线 OC(C 为圆心)与圆的两个交点．
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·
·
第二章解析几何初步
互动探究学案
数学必修 ② 北师大版
数 a 的取值范围是 A．(－∞，2]
B．(－∞，2)
(C )
C．－∞，12
D．－∞，12
[解析] 由二元二次方程表示圆的条件，知(－1)2＋12－4a＞0，解得 a＜12．
·
数学必修 ②
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第二章解析几何初步
4 ．圆 C ： x2 ＋ y2 － 2x － 4y ＋ 4 ＝ 0 的圆心到直线 3x ＋ 4y ＋ 4 ＝ 0 的距离 d ＝ __3___．
为半径的圆
学
必
修
②
·
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第二章解析几何初步
1．(2018·山东省泰安市检测)圆 x2＋y2－4x＋2y＝0 的圆心和半径分别是
A．(2，－1)， 5 C．(－2,1)， 5
B．(2，－1)，5 D．(－2,1)，5
(A )
[解析] 方法一方程 x2＋y2－4x＋2y＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心
Q(x0，y0)的运动而运动，则找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在的方程．具体步骤如下：
①设所求轨迹上任意一点P(x，y)，与点P相关的动点Q(x0，y0)； ②根据条件列出x，y与x0、y0的关系式，求得x0、y0(即用x，y表示出来)； ③将x0、y0代入已知曲线的方程，从而得到点D(x，y)满足的关系式即为所求的轨迹方程．

2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.1.1

数学必
平行于底面全等的圆，与底的截面面___全__等___
相似的圆(比例关系)
·
修 ②
侧面展开图
___矩__形___
__扇__形____
北
师
大
版
圆扇环
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第一章立体几何初步
3.球
(1)球和球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫__球__面____.
球面所围成的几何体叫球体，简称__球____．
修
·
② 视塔可谓见证了上海市改革开放发展以来的各种历史兴衰．
北
师
大
版
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第一章立体几何初步
东方明珠塔的名字来源于唐朝诗人白居易的《琵琶行》中关于琵琶的声音
的描写，诗人把琵琶的声音比喻成珍珠落到玉盘里时发出的美妙声音，“大珠
小珠落玉盘”．设计者富于幻想的将11个大小不一、高低错落的球体从蔚蓝的
数学必修 ②
·
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第一章立体几何初步
3．关于下列几何体，说法正确的是
(D)
A．图①是圆柱
B．图②和图③是圆锥
C．图④和图⑤是圆台
D．图⑤是圆台
数
[解析] 图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆
学必
台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们
④用一平面截圆锥一定得到一个圆锥和
修
②
C．2
B．1 D．3
·
北师大版
(B)
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第一章立体几何初步
[思路分析] ①②是根据几何体的旋转轴去判断旋转后的形状，③④是用平面截几何体．结合条件可根据旋转体的结构特征尝试作出判断．

2020-2021学年新教材数学北师大版必修第二册课件：1.1 周期变化课件(69张)

第一章三角函数 §1 周期变化
必备知识·自主学习
导 1.所有的函数都是周期函数吗? 思 2.周期函数都有最小正周期吗?
1.周期现象 (1)以相同_间__隔__重复出现的变化叫作周期现象. (2)要判断一种现象是否为周期现象,关键是看每隔相同间隔,这种变化是否会 _重__复__出__现__,若重复出现,则为周期现象;否则不是周期现象.
【拓展延伸】具有周期性的抽象函数: 函数y=f(x),定义域内任一实数x(其中a为常数), ①f(x)=f(x+a),则y=f(x)是以T=a为周期的周期函数; ②f(x+a)=-f(x),则y=f(x)是以T=2a为周期的周期函数; ③f(x+a)=± 1 ,则y=f(x)是以T=2a为周期的周期函数;
f(4.5)的值为( ) A.2 B.-1 C.- 1 D.1
2
【思路导引】先利用函数的周期转化,f(4.5)=f(0.5),代入即可. 【解析】选D.因为f(x)的周期为2,所以f(4.5)= f(0.5);又因为当x∈[0,1]时,f(x)=4x-1, 所以f(4.5)=f(0.5)=40.5-1=1.
【解题策略】确定好周期函数中重复出现的“最小正周期”,就可以把问题转化到一个周期内来解决.
【跟踪训练】已知函数f(x)对任意实数x都满足f(x+1)=-f(x),若f(1)=1,则f(10)= ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】选A.由f(x+1)=-f(x)可得f(x+2)=-f(x+1),据此可得f(x)=f(x+2),即函数f(x)是周期为2的函数,且f(2)=-f(1)=-1,据此可知f(10)=f(10-2×4) =f(2)=-1.

2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.2.1

·
北师大版
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第二章解析几何初步
1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2 的半径为
A．1
B． 2
C．2
D．4
[解析] 圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2 的半径 r＝ 2．
数学必修 ②
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·
(B )
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第二章解析几何初步
2．已知圆的方程(x＋1)2＋(y－1)2＝4，下面的点在圆内的是
来．
2．圆的标准方程
(1) 已知圆的圆心为 (a ， b) ，半径为 r ，则圆的标准方程是
数学必
____(_x_－__a_)_2＋__(_y_－__b_)_2＝__r_2_____．
修 ②
(2)圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为____x2_＋__y_2_＝__r2___．
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
[解析] 由题意可得圆的半径为 r＝ 2 则圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2．
·
数学必修 ②
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(D)
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第二章解析几何初步
4．(2018·四川省资阳市高二期中)圆心是(4，－1)且过点(5,2)的圆的标准方程为__(_x_－__4_)_2＋__(_y_＋__1_)2_＝__1_0_____．
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第二章解析几何初步
〔跟踪练习2〕求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程． [思路分析] 用待定系数法，求出圆心(a，b)、半径r．
[解析] 解法 1：∵圆心在 y 轴上，∴a＝0．
设圆的标准方程是 x2＋(y－b)2＝r2．

2020年新课标高中数学北师大版必修2课件2.1.4

这表明不论 m 取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．
解法 2：将已知方程以 m 为未知数
整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0．
由于 m 取值的任意性
数学必修
有2－x＋x＋y－3y1＋＝110＝，0，解得xy＝＝2－，3.
·
②
所以所给的直线不论 m 取什么实数，都经过定点(2，－3)．
[解析] 线段 AB 的中点的坐标为52，72，直线 AB 的斜率 k＝33－－42＝－1，故所求对称轴的斜率为 1 且过点52，72，故所求直线 l 的方程为 y－72＝1×x－52，即 x－y＋1＝0．
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·
第二章解析几何初步
[解析] 由题意可得，所求直线的斜率 k＝－2，令方程 y＝3x＋4 中的 y＝0，
得 x＝－43，即直线过点(－43，0)，所求直线方程为 y＝－2(x＋43)，即 6x＋3y＋8
·
＝0．
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第二章解析几何初步
4．(2018·山东省德州市质检)已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为___x_－__y_＋__1_＝__0____．
[思路分析] 先求出两条直线的交点，然后代入第三条直线方程求出k的值．
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·
第二章解析几何初步
[解析] 解方程组x2－x＋2yk＝ y＝13，，
得yx＝＝kkk＋＋＋1 446， . 即前两条直线的交点为(kk＋＋64，k＋1 4)．
数学
解得xy＝＝－ 1，a－1，
必修 ②

2020年新课标高中数学北师大版必修2课件2.1.5

数
解得 m＝74或 m＝－249．
学
必
修
②
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第二章解析几何初步
互动探究学案
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第二章解析几何初步
命题方向1 ⇨两点间的距离
典例 1 已知点 A(－1,2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．
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第二章解析几何初步
1．两点间的距离公式
若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 |AB|＝___x_2－__x_1_2_＋___y_2－__y_1_2___．
2．点到直线的距离公式
|Ax0＋By0＋C|
点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____A_2＋__B__2 __．
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[思路分析] 由两点间的距离公式，建立等式求解．
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第二章解析几何初步
[解析] ∵点 P 在 x 轴上，故可设 P(x,0)，由两点间的距离公式得
|PA|＝ x＋12＋0－22＝ x2＋2x＋5
|PB|＝ x－22＋0－ 72＝ x2－4x＋11
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第二章解析几何初步
〔跟踪练习 3〕已知直线 l1 与 l2：x＋y－1＝0 平行，且 l1 与 l2 的距离是 2，求 l1 的方程．
[解析] 解法 1：因为 l1∥l2，所以可设 l1 的方程为 x＋y＋C＝0.在直线 l2 上取点(1,0)，则点(1,0)到直线 l1 的距离等于 2，所以|11＋＋C1|＝ 2，即|C＋1|＝2

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