体育比赛中的数学问题

体育比赛中的数学问题练习题
一．夯实基础
1.东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？
2.四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？
3.8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
4．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分？
5.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？
二．拓展提高：
6.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？
7.
5
2 5
学而思要举行足球联赛，有 个校区参加比赛，每个区出 个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在 个校区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
8.学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？
9.编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。

编号为6的运动员已经赛了几场？
三．杯赛演练：
10.（“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）
学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？
11.（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）
三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？
12.（“迎春杯”决赛试题）四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得l分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）
答案：
1.解析:三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行3×2÷2=3（场）比赛．每场比赛都
有一人获胜，由三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．
2.解析:四个人循环比赛总共比赛4×3÷2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分
和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12（分）．
3.解析:方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，
因此共进行了4+2+1=7（场）比赛．
方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，
也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．
4.解析:方法一：小亮投的5个球中，投进的3个球得到3×3=9 (分)，
而没有投进的2个球被扣掉1×2=2 (分)，于是他应得9-2=7 (分)．方法二：如果小亮投的5个球都进了，那么他应得3×5=15 (分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4
分，共多计了4×2=8 (分)，故小亮应得15-8=7 (分)．
5.解析: 八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．
山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．
北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．
江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．
由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．
6.解析: 如果小立6个球全部投中，应该得6×5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投
中一个球得5分，投不进扣2分，投不进一个球就少5+2=7（分），所以一共没投进14÷7=2（个），投中了6-2=4（个）球．
⨯-÷=（场），平均每个体育7.解析:一共有5210
⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245
场都要举行4559
÷=（场）比赛．
8.解析:大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得
30+6=36 (分)，规定投进一球得3分，36÷3=12 (个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球．
9.解析:∵共有6队
∴每队最多赛5场
∴编号5和所有人赛过
∴编号1只和编号5赛过
∴编号4和编号2、3、5、6赛过
∴编号2只和编号4、5赛过
∴编号3和编号4、5、6赛过
∴编号6和编号3、4、5赛过3场。

10.解析:设有n 个人参加比赛，则比了n ×（n-1）÷2场比赛，即n ×（n-1）÷2=36，
n ×（n-1）=72，则n=9，所以有9个人参加比赛。

11.解析:丙若想打的最多，则甲乙之间打的要尽量少。

若甲乙之间不打，则甲丙打9场，乙
丙打6场。

但根据规则，甲丙不能连续打，乙丙的6场不能隔开甲丙。

所以这种情况不行。

若甲乙之间打1场，则甲丙8场，乙丙5场，但甲乙和乙丙共5＋1场比赛也不能隔开甲丙的8场。

若甲乙之间打2场，则甲丙7场，乙丙4场，2＋4正好可以隔开甲丙的7场。

此时丙打7＋4＝11场。

12.解析:四队比赛共赛了6场，最多得6×3=18，最少得6×2=12 分。

各队的得分是连续
的自然数，则为2+3+4+5=14，或是3+4+5+6=18 ；
若为3，4，5，6分时，总分为18分，说明没有平局，那么每场只能得3分或0分，不可能出现5分这种分数，所以不可能是3,4,5,6分。

若为2，3，4，5分，比最高得分18分少4分，则有4场平局，2=1+1+0，5=3+1+1，4=3+1+0，所以3只能是1+1+1。

此时3分队平了其他3队。

那么剩下的两个1分发生在5分队和2分队之间，那么5分队胜了4分队，所以输给第一名的队伍得分是4分。

乙
乙
乙。