体育比赛中的数学问题
小学四年级奥数 体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题【例2】⑴(★★)赛制介绍淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
有n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。
五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场一、比赛赛制【例1】⑴(★★) ⑵(★★)几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加了比赛？8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？【例3】(★★★) 【例4】参加世界杯足球赛的国家共有32 个(称32 强)，每四个国家编入一个小组，⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。
至此，本现在为止，A 已经赛4 盘，B 赛3 盘，C 赛2 盘，D 赛1 盘。
问：此时E 同学赛了几盘？届世界杯的所有比赛结束。
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？1⑵(★★★) 二、比赛得分网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编【例5】(★★★)号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3 的学员已参加比班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。
每局胜者得2 分，平赛的场数正好分别等于他们的编号。
编号为 4 的运动员已经赛了几者各得1 分，负者得0 分。
已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3 分、4 分、场？编号为1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
初中数学竞赛体育比赛问题
体育比赛问题基础知识：1.淘汰赛：每场比赛的胜者继续参加比赛，负者被淘汰。
如果n支球队参加淘汰赛，最终决出冠军，那么进行的比赛场次为________场。
2.单循环赛：每两支球队之间恰进行一场比赛。
如果n支球队参加单循环赛，那么进行的比赛场次为________场。
3.两分制和三分制：在单循环赛中，往往依据每支球队最终的积分高低来评定名次。
两分制：每场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果是平局则各得1分。
两分制的特点：所有球队的总积分＝比赛场次×2三分制：每场比赛，胜者得3分，负者得0分，如果是平局则各得1分。
请你思考：三分制比赛中，所有球队的总积分可以如何计算呢？例1.A，B，C，D，E，F，6个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C.那么第五天与A队比赛的是________.[答疑编号505721570101]【答案】B总结：在进行推理时，经常采用假设法和分类讨论法，但是要选取好切入点，才能使得讨论尽可能的简洁、清晰。
例2.A、B、C、D、E五支球队参加一次篮球邀请赛，每两支球队比赛一场，共进行10天，每天进行一场比赛，并且要求同一支球队不能连续两天参加比赛.已知第一天是A队与B队比赛，第二天是C队与D队比赛，并且B队在第四天有比赛，D队在第五天和第九天都有比赛，那么第三天参加[答疑编号505721570102]【答案】AE；BE例3.甲、乙、丙、丁、戊五人比赛中国象棋，每两人之间恰比赛一盘.比赛全部结束后，甲说：“我胜的盘数比其他任何人都多.”乙说：“我没输过.”丙说：“我没有和棋过.”丁说：“我战胜了甲.”戊说：“丙和棋过，并且每个人都至多下了一盘和棋.”结果发现他们当中恰有一人记错了，那么与丁下和棋的是________.[答疑编号505721570103]【答案】与丁下和棋的是乙和戊【解答】分析：当已知有人说假话时，我们应该抓住其中说话矛盾的两个人，这样他们两人中间至少有一个人说假话。
四年级第二讲-1
符合条件。所以答案最多有 3 局
总结：1. 对所有情况（优先考虑极端情况）进行假设，然后发现矛盾进行 排除，分情况讨论，排除法是逻辑推理中的核心方法。 2．点线图主要是对没有全部举办完所有场次的比赛进行分析，解答出单一
练习七： 超常挑战-世界杯小组赛四个队进行的是单循环赛，积分制为 3-1-0，（1）总积 分可能是多少？（2）每个队的总得分可能为多少？ 分析：四个队单循环赛：进行比赛的总场数是4×3÷2=6场。总积分最低是6×2=12分，最高 是6×3=18。总积分可能是12-18分 每个队比赛三场，每个队的总得分最少为0分，最多为9分。但唯独没有8分。8分不成立，三 场按照得分3，3，2得分，根本不成立。所以每对得分可能为0、1、2、3、4、5、6、7、9。 其中3分有两种胜负情况： 情况 一 二 胜 0 1 平 3 0 负 0 2 得分 3分 3分
四年级秋季班第二讲 体育比赛中的数学问题 谢冰
xiebing@
3
名次 一 二 三 四
胜 2 0 0 0
平 1 3 2 2
负 0 0 1 1
总得分：12 分 5分 3分 2分 2分
假如剩下3场有2局是平局，即总共有3局是平局，那么分数可以是5，4，2，1； 即：第一名平第二名，第一名胜第三名，第一名胜第四名；第二名平第三名，第二名胜第四 名；第三名平第四名； 名次 一 二 三 四 胜 2 1 0 0 平 1 2 2 1 负 0 0 1 2 总得分：12 分 5分 4分 2分 1分
分析：每个选手都要和其它所有选手各赛一场，这是单循环赛啦， N×（N-1）÷2=36 N×（N-1）=72 9×8=72 答案选 B
总结：核心要对淘汰赛和单循环赛的赛制要清楚认识，大部分单循环赛 制的类型题不会直接告诉你是单循环赛，而是告之学生“每个选手都要 和其它所有选手各赛一场” “每两个选手都要比赛一场” ，其实就是在考 察学生对赛制本质的认识。
体育比赛中的数学
体育比赛中的数学一、基础知识1.淘汰赛：n 个队进行淘汰赛，第一至少要打n-1场比赛，每场比赛淘汰一名选手。
2.单循环赛：n支队伍进行单循环赛，将进行n（n-1）÷2场，其中每支队都进行（n-1）场。
3. 体育比赛中的总分（记为A）问题三分制：胜、平、负按3、1、0积分制度，其中2m≤A≤3m，每多出现一场平局，总分就会减少1分;二分制∶胜、平、负按 2、1、0积分制度，其中A=2m，不管比赛情况如何、最后的总分总是不变的。
4.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数;平的总场数一定是偶数。
二、例题精讲【例1】16支羽毛球队伍进行淘汰赛，最终决出冠、亚、季军各1队。
那么这次淘汰赛共进行多少场比赛?【例2】四年级五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一总共要进行多少场比赛?（如果参赛队每两队之间都要赛一场、这种比赛称为单循环赛）【巩固】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？【例3】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例4】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘．问：这时F已赛过了多少盘？【巩固】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例5】六个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，六个人的得分和加起来一定是多少？已知冠军得7分，负了一场，问冠军胜了多少场？【巩固】东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分。
小学奥数教程：体育比赛问题_全国通用(含答案)
体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
【例 1】 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【考点】体育比赛 【难度】1星 【题型】解答【解析】 （法一）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点A (如图)，它与B 、C 、D 三点能且只能连接三条线段AB 、AC 、AD ；同样，从点B 也可以连出三条线段BA 、BC 、BD ；从点C 可以连出三条线段CA 、CB 、CD ；从点D 可以连出三条线段DA 、DB ，DC ．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点．3412⨯=(条)注意到线段AB 既是由A 点连出的，也是由B 点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为：6(条)．（法二）从点A 引出三条线．AB 、AC 、AD ，为避免重复计数，从B 点引出的线段只计BC 、BD 两条，由C 点引出的只有CD 一条．因此，线段的总数为3216++=(条)．通过例题的讲解，对于这个问题，我们就可以很轻松地解决了．一共有四个队，每个队都要比赛413-=场，一共有比赛3426⨯÷=场．【点拨】我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，从一个点可以连出几条线段？一共可以连多少条线段？【答案】6场【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【考点】体育比赛 【难度】1星 【题型】解答【解析】 一共有5210⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245⨯-÷=（场），平均每个体育场都要举行4559÷=（场）比赛．【答案】9场【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【考点】体育比赛 【难度】1星 【题型】解答【解析】 每个班要进行5场，一共要进行65215⨯÷=（场）比赛．【答案】每个班要进行5场，一共要进行15场比赛例题精讲 知识点拨体育比赛问题【巩固】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答【解析】假设20名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他19名运动员都赛过了，也就是一共赛了19场．【答案】一共赛了19场【例2】8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4217++=（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．【答案】7场比赛【例3】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．A.8B.9C.10【考点】体育比赛【难度】2星【题型】选择【关键词】2008，第四届，IMC国际数学邀请赛，新加坡，初赛【解析】三个人比赛，可以比赛3223⨯÷=场；如果有五个⨯÷=场；如果四个人比赛，可以比赛4326人比赛，那么可以比赛54210⨯÷=场，所以⨯÷=场；如果有9个人比赛，那么可以比赛98236答案是B．【答案】答案是B【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】假设有n个学校参加比赛，那么就有(1)2⨯-÷场比赛，现在已知共赛了28场，那么8n nn=，也就是有8个学校参加了比赛．【答案】8个学校【例4】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】8个选手进行乒乓球单循环赛，每个选手都要参加7场比赛，而且每人获胜局数各不相同，所以每人获胜的局数分别为0~7局，那么冠军胜了7局．【答案】冠军胜了7局【例5】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】画5个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，建议教师让学生动手按要求画一画．A根据题意，A已经赛4盘，说明A与B、C、D、E各赛一盘，A应与B、C、D、E点相连．D 赛1盘，是与A点相连的．B赛3盘，是与A、C、E点相连的．C赛2盘，是与A、B点相连的．从图上E点的连线条数可知，E同学赛了2盘．【答案】E同学赛了2盘【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．【答案】赛了2场【巩固】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
第2课、体育比赛中的数学问题
第2课、体育比赛中的数学问题一、赛制问题1、淘汰赛：n支队伍淘汰赛选出冠军，共需比赛（n-1）场原因：n支队选出一支冠军，相当于淘汰（n-1）支队，每场淘汰赛淘汰1支队，所以共需（n-1）场Ps：对于两两捉对厮杀的比赛（参赛队伍为2支，4支，8支，16支，……）选出冠军需要：（n-1）场选出亚军需要：（n-1）场选出季军需要：（n-1+1）场选出殿军需要：（n-1+1）场2、循环赛①单循环：n支队，每支队比赛（n-1）场。
原因：除不与自己比赛外，与其他对手各比一场。
n支队，一共需要比赛1+2+3+…+（n-1）场比赛。
原因：打枪法数量：4+3+2+1=10Ps：①n支队，每支队比（n-1）场，所以一共比赛：n×（n-1）÷2 注意去重②1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×（n-1）÷2= n×（n-1）÷2两种方法结果一致。
②双循环：所有情况为：单循环×23、混合赛制：（仅了解）包含淘汰赛和循环赛，分段进行，如足球世界杯。
二、积分制1、2,1,0积分制：胜者得2分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平与分出胜负，总得分一样，都是2分例、5支球队进行单循环比赛，采用210积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分是多少？b.前4支队分别得2分，4分，8分，4分，最后一支队积分是多少？解：①（1+2+3+4）×2=20（分）②20-2-4-8-4=2（分）2、3,1,0积分制：胜者得3分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平比分出胜负少得1分，打平总分2分，分出胜负总分3分例、5支球队进行单循环比赛，采用310积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分可能是多少？b.总得分为26分，打平了多少场？解：①最少（1+2+3+4）×2=20（分）最多（1+2+3+4）×3=30（分）总得分为20~30分②假设全分出胜负：（1+2+3+4）×3=30（分）假设比实际多：30-26=4（分）用打平替换分出胜负：4÷（3-2）=4（场）。
体育中数学问题
东东、辰辰、雷雷、雨雨四人进行乒乓球单循环比赛，结果有三 【巩固 1】
人获胜的场数相同，问另一个人胜了几场？
【巩固 2】 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜 了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
3
四年级奥数秋季班
【巩固 3】 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果 3 人获胜的场 数各不相同．问第一名胜了几场？
预习小结
1、 体育比赛中的赛制通常分三种： 淘汰赛：每打一场，胜者再战，输者出局，全胜者获得冠军。 单循环：每两个队都只比赛一场，最后以积分排名次。 双循环：每两个队都只比赛两场（即主场与客场），最后也以积分排名次。
2、 对于体育比赛形式的逻辑推理，注意“一队的胜、负、平”必对应着“另 一队的负、胜、平”。
【习题 2】 学校进行围棋选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进
行了 28 场比赛，有多少人参加了选拔赛？
【习题 3】 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且
甲、Байду номын сангаас、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
【习题 4】
5
四年级奥数秋季班
某种比赛规定投中一球得 5 分，投不进得 2 分，小慧共投进 6 个球，得了 16 分，小慧投中几个球？
模块二、比赛积分计算
例题 5
四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 2 分，负者得 1 分， 和棋双方各得 0 分，比赛结束后统计发现，四个人的得分 和加起来一定是多少？
随堂笔记
【巩固】
五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 2 分，负者得 1 分，和棋 双方各得 0 分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一 定是多少？
关于跳水的数学问题
跳水比赛中的数学问题跳水比赛是一项非常具有观赏性的体育项目，其中涉及到许多数学问题。
本文将从跳水比赛中的角度、高度、速度等方面，探讨其中蕴含的数学问题。
一、角度问题在跳水比赛中，选手完成动作的难易程度可以通过角度来衡量。
一般来说，角度越小，难度越大。
因为角度越小，选手在完成动作时需要克服的空气阻力就越大。
因此，在跳水比赛中，选手需要根据自己的能力和技术水平来选择合适的角度。
在数学中，角度的大小可以用弧度来表示。
一般来说，角度越小，弧度越大。
在跳水比赛中，选手需要根据自己的身高、体重、技术水平等因素来选择合适的起跳角度。
这需要选手具备较好的数学素养和计算能力，以便在比赛中做出更加精确的决策。
二、高度问题跳水比赛中，选手需要从一定的高度跳下，并在空中完成各种动作。
高度越高，选手需要克服的空气阻力就越大，完成动作的难度也越大。
因此，在跳水比赛中，选手需要根据自己的能力和技术水平来选择合适的高度。
在数学中，高度可以用米或厘米等长度单位来表示。
在跳水比赛中，选手需要根据自己的身高、体重、技术水平等因素来选择合适的高度。
这需要选手具备较好的数学素养和计算能力，以便在比赛中做出更加精确的决策。
三、速度问题跳水比赛中，选手需要以一定的速度入水，以保证入水的姿态和动作的完成度。
速度越快，选手需要克服的空气阻力就越大，完成动作的难度也越大。
因此，在跳水比赛中，选手需要根据自己的能力和技术水平来选择合适的水花效果。
在数学中，速度可以用米/秒或千米/小时等速度单位来表示。
在跳水比赛中，选手需要根据自己的身高、体重、技术水平等因素来选择合适的水花效果。
这需要选手具备较好的数学素养和计算能力，以便在比赛中做出更加精确的决策。
四、水花问题水花问题是跳水比赛中一个重要的数学问题。
在跳水比赛中，选手需要尽可能地减少水花的高度和面积，以获得更高的得分。
水花的高度和面积与选手入水的速度和角度有关。
为了减少水花的产生，选手需要精确地控制入水的速度和角度。
小学数学思维能力训练：体育比赛里的数学问题
如例2可以这样列式计算： 5×4÷2＝10（场） 。
举一反三2
二年级八个班进行足球循环赛，一共要进 行几场比赛？
经典例题3
射箭比赛规定：射中一箭得5分，射不中倒扣2 分。小红射了5箭，射中3次。按照规则，她应 得多少分？ 【思路导航】按照规则，她射中3箭应得5×3＝15（分），但
她还有2箭没有射中，所以还要扣除2×2＝4（分）
【思路导航】淘汰赛是比赛一场淘汰一个人，最
后只有一个人获得了冠军，也就是说只有一个人没 有被淘汰，反之，淘汰了8人，所以要进行8场比赛。
列式：9－1＝Байду номын сангаас（场）
画龙点睛 经过一场比赛才能淘汰一名参赛队员 或一个运动队，因此，淘汰赛的比赛场次 ＝参赛运动员人数或运动队的个数－1
举一反三1
32名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军 ，一共要进行几场比赛？
【思路导航】用
代表男队员，用 代表女 队员，如图，任何一名男队员都可以和任何一名女 队员组合成男女混合双打选手，这样，1名男队员 和4名女队员就可以组合出4种不同的配对方法，5 名男队员和4名女队员就可以组合出5个4，即5×4 种不同的配对方法。
男1
男2
男3
男4
男5
女1
女2
女3
女4
5×4＝20（种）
经典例题2
5个足球队举行足球循环赛，一共要进行几 场比赛？ 【思路导航】因为举行的是足球循环比赛，所
以每两个队都必须有且只能有一场比赛。为了既 不遗漏，也不重复，可以用连线的方法：
4+3+2+1＝10（场）
A
B
C
D
E
画龙点睛
也可以用以下公式来计算或验算循环赛制的比赛场 次： 参赛人数×（ 参赛人数－1）÷2＝循环比赛的场 次
体育中的数学问题
体育中的数学问题
1. 计算一支足球队在一场比赛中的进球概率；
2. 计算一支篮球队在一场比赛中的命中率；
3. 计算一支棒球队在一场比赛中的击球率；
4. 计算一支曲棍球队在一场比赛中的犯规率；
5. 计算一支橄榄球队在一场比赛中的投篮成功率；
6. 计算一支排球队在一场比赛中的接发球成功率；
7. 计算一支游泳队在一场比赛中的获胜概率；
8. 计算一支跳水队在一场比赛中的平均分数；
9. 计算一支田径队在一场比赛中的技术分数；
10. 计算一支体操队在一场比赛中的最高分数。
最新六年级奥数-体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题1,篮球队的身高实验小学四⑴班和四⑶班举行一场篮赛,⑴班上场的五名队员的身高分别为151,142,138,144,156,⑶班上场的五名队员的身高分别为137,152,145,151,150(单位:厘米),问哪个班的身高占优势2,田径比赛甲,乙,丙三人进行60米赛跑,当甲在赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么,当乙到终点时将比丙领先多少米3,在乒乓球比赛中,8个队进行循环赛,需要比赛多少场(2个队之间比赛一次,称为一场)125名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了几场球(2名运动员之间比赛1次,称为1场)4,足球比赛场地长是110米,宽比长短40米,要在这块场地内铺上草坪,至少应该准备多少平方米的草坪如果绕这个球场跑一圈是多少千米5,中国象棋比赛小林,小强,小东,小田四人参加象棋比赛,每两人都要赛1盘,并且只赛1盘,规定胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.如果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多用几局平局备注：[小资料]题例:历法中的数学世纪如何划分[小资料]:一世纪为100年,但公元无零年,第一世纪即从元年至100年,依此类推,20世纪应为1901年至2000年.因此在2000年元旦《人民日报》元旦献辞中说:"今年是本世纪的最后一年","2000年的到来预示着人类即将进入一个新的世纪".[做一做]:1,21世纪是从__年__月__日起至__年__月__日结束.2,公元830年处在__世纪,公元1840年是在__世纪.关于年代问题[知识窗]一个世纪分十个年代,开始20年只能称某世纪的第一个10年,第二个10年或统称某世纪初叶.只有从20年至29年才能称20年代,30年至39年称30年代.此后可依次类推.[问一问]1,20世纪80年代是指___年到__年.2,如何用年代来称现年所处的时期天文知识中的数学1,围绕太阳转的大行星有九颗,其中水星和太阳的平均距离是:5800万千米≈( )亿千米2,木星和太阳的平均距离是:77830万千米≈( )亿千米(保留一位小数)3,土星和太阳的平均距离是:142700万千米≈( )亿千米(保留整数)4,天王星和太阳的平均距离是:286900万千米≈( )亿千米(保留整数)5,海王星和太阳的平均距离是:449700万千米≈( )亿千米(保留整数)6,神州五号围绕地球运行了( )周,共飞行了( ).从__年__月__日__时__分起飞到__月__日__时__分顺利返回地面,经过了________.公路交通中的数学知识1,沪宁高速公路全长____千米,宁沪铁路全长____千米,南京到上海的铁路线比高速公路长____千米.2,南京地铁南北线一期工种线路全长16.99千米,它长度的千米数精确到个位是多少。
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学【知识导学】体育比赛一、赛制1．淘汰赛：每比赛一场淘汰一支队伍，n支队伍的淘汰赛，决出冠军一共需要比n-1场。
2．单循环赛：每两支队伍之间比且只比一场比赛。
n支队伍的淘汰赛，每支队伍需要n-1场，一共需要比n×(n-1)÷2场。
二、求场数1.比赛结束，公式法；2.比赛未结束，点线图法。
三、求积分1. 求场数；2. 求积分的范围（设单循环赛共比m场）2-1-0积分是小于等于2m；3-1-0积分是介于2m和3m之间。
3.单循环赛中，胜的总场数等于负的总场数，平局场数一定是偶数。
【例1】十六支篮球队按以下的单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，决出八个队伍晋级，再决出四个队……最后决出冠军。
请问总共进行了几场比赛？【练习1】二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要举行几场比赛？【例2】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两辆配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？一共要进行几场比赛？【练习2】8位同学进行网球循环赛，规则是每个人都要和其他所有人比一场，那么这8个人总共要举行多少场比赛？【例3】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。
问：此时E同学塞了几盘？【练习3】编号为1,2,3,4,5,6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
到现在为止，编号为1,2,3,4,5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。
编号为6的运动员已经赛了几场？【例4】班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。
每局胜者的2分，平者各得1分，负者得0分。
（1）四个同学的得分加起来一定是多少分？（2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（3）最后一名最多得多少分？（4）已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【练习4】在中国象棋比赛中，有胜平负三种结果：获胜得2分，战平得1分，失败得0分。
小学奥数 杂题 体育比赛.学生版
体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
【例 1】 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【例 2】 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？例题精讲知识点拨体育比赛问题【例3】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．A.8B.9C.10【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【例4】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例5】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【巩固】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。
问：这时F已赛过盘。
【例6】趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？【例7】东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？【巩固】东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？【例8】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例9】四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？【巩固】五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？【例10】五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．【巩固】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【巩固】四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？【例11】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①A与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名。
体育比赛中的数学【答案解析】
个人进行单循环赛，已知其中四个人的分数分别是
，那么最后一个人分数是
.
答案 4
解析 人单循环共比 场，每场双方合计共得 分，则总分固定为 分， （分）
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 2-1-0赛制
5 、 、 、 四支球队进行单循环赛（即每两队赛 场），比赛进行一段时间后， 赛了
场， 赛了 场， 赛了 场，这时， 赛了
大练兵-体育比赛中的数学
1 艾迪组织 人去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要进行 多少场比赛？
答案
解析 方法一：两两配对进行淘汰赛， 人一共能分成
组，每组赛一场，一共赛了
场，淘汰了 人，剩下 人分成要赛 场，剩下 人，还需赛 场，所以一共要赛
场．
方法二：要淘汰 人，则进行 场比赛．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 淘汰赛
2 某次比赛有 支队伍参赛，采用单循环赛制，即每支队伍都要和其他队伍进行一场比赛， 则一共要进行几场比赛？
答案
解析 一共要进行
场比赛．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 单循环赛
3 有 个队伍进行“大胃王”吃货比赛，每两个队伍都要进行一场比赛．规定每局胜者得
场．
答案
解析 因为 赛了 场， 和 、 各赛一场， 和 、 各赛一场，所以 赛了 场．
考点
杂题 逻辑推理
体育比赛问题 2-1-0赛制
分，平者各得 分，负者得 分，那么最终这 个队伍的总得分是
分．
答案
解析 每两个队伍进行一场比赛，即为单循环赛，共需要比赛场次为
每场比赛总得分为 分，因此总得分为
分．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 2-1-0赛制
小学数学思维能力训练：体育比赛里的数学问题
体育比赛中的数学问题【知识点与方法】体育比赛中的数学问题，一般主要是指“体操队列”和“安排比赛场次”等问题，这一讲我们主要学习有关“比赛场次”的知识。
在研究比赛场次的有关知识时，图示、列表、连线有助于我们理清思路，发现问题的本质。
经典例题19名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？（淘汰赛是比赛一场淘汰一个人）【思路导航】淘汰赛是比赛一场淘汰一个人，最后只有一个人获得了冠军，也就是说只有一个人没有被淘汰，反之，淘汰了8人，所以要进行8场比赛。
列式：9－1＝8（场）画龙点睛经过一场比赛才能淘汰一名参赛队员或一个运动队，因此，淘汰赛的比赛场次＝参赛运动员人数或运动队的个数－1。
举一反三132名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？经典例题25个足球队举行足球循环赛，一共要进行几场比赛？【思路导航】因为举行的是足球循环比赛，所以每两个队都必须有且只能有一场比赛。
为了既不遗漏，也不重复，可以用连线的方法：A B C D E从上图可以看出：A和B、C、D、E分别要赛1场，共4场；B 和C、D、E分别要赛1场，共3场；C和D、E分别要赛1场，共2场；D和E要赛1场。
所以一共要进行的比赛场次是：4+3+2+1＝10（场）。
画龙点睛也可以用以下公式来计算或验算循环赛制的比赛场次：参赛人数×（参赛人数－1）÷2＝循环比赛的场次如例2可以这样列式计算：5×4÷2＝10（场）举一反三2二年级八个班进行足球循环赛，一共要进行几场比赛？经典例题3射箭比赛规定：射中一箭得5分，射不中倒扣2分。
小红射了5箭，射中3次。
按照规则，她应得多少分？【思路导航】按照规则，她射中3箭应得5×3＝15（分），但她还有2箭没有射中，所以还要扣除2×2＝4（分）。
列式如下：射中得分：5×3＝15（分）没中次数：5－3＝2（次）倒扣分： 2×2＝4（分）应得分： 15－4＝11（分）举一反三3足球队进行射门训练。
六年级奥数-体育比赛中的数学问题【范本模板】
体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛:每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比) 2。
双循环赛:每两个队都要比赛一场，有主客场之分.(每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=(人数-1)×人数3.淘汰赛:每两个队用一场比赛定胜负,经过若干轮之后，最后决出冠军.（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析—----—根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场?一共要进行多少场比赛？解析:除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析:方法一:“老土方法":1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二:(人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析:第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场)，5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场).。
.1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：(鸡兔同笼)6个球全投进得5×6=30分少得了30—16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6—2=4个方法二:5×（ ) -2 ×（ ) = 16根据个位数字特点猜数，5×( 4 ）—2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2:规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：(鸡兔同笼）假设6个没进的球也进,30+6×(3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个3盘,C赛了2盘,D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5:A,B，C，D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分,负者不得分，比赛结果如下：(1）A与E并列第一(2）B是第三名（3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分;有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4，6，三个分数,三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分,平者各得1分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
体育比赛中的数学问题练习题
一．夯实基础
1.东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？
2.四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？
3.8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
4．振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分？
5.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？
二．拓展提高：
6.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？
7.
5
2 5
学而思要举行足球联赛，有 个校区参加比赛，每个区出 个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在 个校区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
8.学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？
9.编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。
到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。
编号为6的运动员已经赛了几场？
三．杯赛演练：
10.（“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）
学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？
11.（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）
三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？
12.（“迎春杯”决赛试题）四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得l分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）
答案：
1.解析:三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行3×2÷2=3（场）比赛．每场比赛都
有一人获胜，由三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．
2.解析:四个人循环比赛总共比赛4×3÷2=6（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分
和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12（分）．
3.解析:方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，
因此共进行了4+2+1=7（场）比赛．
方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，
也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．
4.解析:方法一：小亮投的5个球中，投进的3个球得到3×3=9 (分)，
而没有投进的2个球被扣掉1×2=2 (分)，于是他应得9-2=7 (分)．方法二：如果小亮投的5个球都进了，那么他应得3×5=15 (分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4
分，共多计了4×2=8 (分)，故小亮应得15-8=7 (分)．
5.解析: 八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．
山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．
北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．
江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．
由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．
6.解析: 如果小立6个球全部投中，应该得6×5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投
中一个球得5分，投不进扣2分，投不进一个球就少5+2=7（分），所以一共没投进14÷7=2（个），投中了6-2=4（个）球．
⨯-÷=（场），平均每个体育7.解析:一共有5210
⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245
场都要举行4559
÷=（场）比赛．
8.解析:大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得
30+6=36 (分)，规定投进一球得3分，36÷3=12 (个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球．
9.解析:∵共有6队
∴每队最多赛5场
∴编号5和所有人赛过
∴编号1只和编号5赛过
∴编号4和编号2、3、5、6赛过
∴编号2只和编号4、5赛过
∴编号3和编号4、5、6赛过
∴编号6和编号3、4、5赛过3场。
10.解析:设有n 个人参加比赛，则比了n ×（n-1）÷2场比赛，即n ×（n-1）÷2=36，
n ×（n-1）=72，则n=9，所以有9个人参加比赛。
11.解析:丙若想打的最多，则甲乙之间打的要尽量少。
若甲乙之间不打，则甲丙打9场，乙
丙打6场。
但根据规则，甲丙不能连续打，乙丙的6场不能隔开甲丙。
所以这种情况不行。
若甲乙之间打1场，则甲丙8场，乙丙5场，但甲乙和乙丙共5＋1场比赛也不能隔开甲丙的8场。
若甲乙之间打2场，则甲丙7场，乙丙4场，2＋4正好可以隔开甲丙的7场。
此时丙打7＋4＝11场。
12.解析:四队比赛共赛了6场，最多得6×3=18，最少得6×2=12 分。
各队的得分是连续
的自然数，则为2+3+4+5=14，或是3+4+5+6=18 ；
若为3，4，5，6分时，总分为18分，说明没有平局，那么每场只能得3分或0分，不可能出现5分这种分数，所以不可能是3,4,5,6分。
若为2，3，4，5分，比最高得分18分少4分，则有4场平局，2=1+1+0，5=3+1+1，4=3+1+0，所以3只能是1+1+1。
此时3分队平了其他3队。
那么剩下的两个1分发生在5分队和2分队之间，那么5分队胜了4分队，所以输给第一名的队伍得分是4分。
乙
乙
乙。