与圆相关的组合图形面积计算
常见组合图形面积计算实例二
求阴影部分面积实例二求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
答案：1、半圆面积：44÷2=22米3.14×22×22=1519.76平方米2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米3.14×11×11=379.94平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。
1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积答案：1、半圆面积：80÷2=40米3.14×40×40×1/2=2512平方米2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
3、三角形面积：44×44÷2=968平方米4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
数学六年级-圆的组合图形面积计算
辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆的组合图形面积及答案
圆的拉拢图形里积之阳早格格创做姓名：【知识取要领】要办理取圆有闭的题目，需要注意以下几面：1、流利掌握有闭圆的观念战里试公式：圆的里积= 圆的周少=扇形的里积= 扇形的弧少=（n是圆心角的度数）2、掌握解题本领妥协题要领：加减法、分隔沉组法、转动仄移法、对于合法、对消法、等积变形法、等量代换法、加辅帮线法.例1.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是最基原的要领：圆里积减去等腰曲角三角形的里积，×-2×1=1.14（仄圆厘米）例2.正圆形里积是7仄圆厘米，供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那也是一种最基原的要领用正圆形的里积减去圆的里积.设圆的半径为r，果为正圆形的里积为7仄圆厘米，所以=7，所以阳影部分的里积为：7-=7-×7=1.505仄圆厘米例3.供图中阳影部分的里积.(单位:厘米)解：最基原的要领之一.用四个圆组成一个圆，用正圆形的里积减去圆的里积，所以阳影部分的里积：2×2-π＝0.86仄圆厘米.例4.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，正圆形里积减去圆里积，16-π()=16-4π=3.44仄圆厘米例5.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是一个用最时常使用的要领解最罕睹的题，为便当起睹，咱们把阳影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用二个圆减去一个正圆形，π()×2-16=8π-16=9.12仄圆厘米其余：此题还不妨瞅成是1题中阳影部分的8倍.例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空黑部分甲比乙的里积多几厘米？解：二个空黑部分里积之好便是二圆里积之好（齐加上阳影部分）π-π()=100.48仄圆厘米（注：那战二个圆是可相接、接的情况怎么样无闭）例7.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：正圆形里积可用(对于角线少×对于角线少÷2，供) 正圆形里积为：5×5÷2=12.5所以阳影里积为：π÷4-12.5=7.125仄圆厘米(注:以上几个题皆不妨间接用图形的好去供,无需割、补、删、减变形) 例8.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：左里正圆形上部阳影部分的里积，等于左里正圆形下部空黑部分里积，割补以去为圆，所以阳影部分里积为：π()=3.14仄圆厘米例9.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：把左里的正圆形仄移至左边的正圆形部分，则阳影部分合成一个少圆形，所以阳影部分里积为：2×3=6仄圆厘米例10.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，仄移安排二部分至中间部分，则合成一个少圆形，所以阳影部分里积为2×1=2仄圆厘米(注: 8、9、10三题是简朴割、补或者仄移)11、例13.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解: 连对于角线后将"叶形"剪启移到左上头的空黑部分,凑成正圆形的一半.所以阳影部分里积为：8×8÷2=32仄圆厘米12、例14.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：梯形里积减去圆里积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44仄圆厘米 . 13、例16.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6仄圆厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：上头的阳影部分以AB为轴翻转后，所有阳影部分成为梯形减去曲角三角形，或者二个小曲角三角形AED、BCD里积战.所以阳影部分里积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5仄圆厘米16、例19.正圆形边少为2厘米，供阳影部分的里积.解：左半部分上头部分顺时针，底下部分顺时针转动到左半部分，组成一个矩形.所以里积为：1×2=2仄圆厘米17、例25.如图，四个扇形的半径相等，供阳影部分的里积.(单位:厘米)分解：四个空黑部分不妨拼成一个以２为半径的圆．所以阳影部分的里积为梯形里积减去圆的里积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44仄圆厘米18、例27.如图，正圆形ABCD的对于角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为曲径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，供阳影部分的里积.解: 果为2==4，所以=2以AC为曲径的圆里积减去三角形ABC里积加上弓形AC里积，π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14仄圆厘米19、例28.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解法一：设AC中面为B,阳影里积为三角形ABD里积加弓形BD的里积,三角形ABD的里积为:5×5÷2=12.5弓形里积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阳影里积为:12.5+7.125=19.625仄圆厘米20、例30.如图，三角形ABC是曲角三角形，阳影部分甲比阳影部分乙里积大28仄圆厘米，AB=40厘米.供BC的少度. 解：二部分共补上空黑部分后为曲角三角形ABC，一个为半圆，设BC少为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解:用大圆的里积减去少圆形里积再加上一个以2为半径的圆ABE里积，为(π+π)-6=×13π-6=4.205仄圆厘米22、例34.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：二个弓形里积为：π-3×4÷2=π-6 阳影部分为二个半圆里积减去二个弓形里积，截止为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6仄圆厘米。
常见组合图形面积计算实例
1、求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：环形面积=外圆面积-内圆面积1.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3.最后用外圆的面积-内圆面积得到阴影部分的面积。
答案：3.14×10×10=314平方米3.14×6×6=113.04平方米314 - 113.04=200.96平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=外半圆面积-内半圆面积1、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
3、最后用外半圆的面积-内半圆面积得到阴影部分的面积。
答案：3.14×72×72×1/2=8138.88平方米3.14×43×43×1/2=2902.93平方米8138.88 - 2902.93=5235.95平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影部分面积可以用正方形的面积减去圆形的面积。
1、求正方形面积已知正方形的边长，求面积，用边长乘以边长可以得到。
2、求圆面积已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求阴影面积，用正方形面积减去圆的面积答案：1、正方形面积32×32=1024平方米2、圆面积32÷2=16米3.14×16×16=803.84平方米3、阴影面积1024- 803.84=220.16平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影部分面积可以三角形面积减去右空白面积。
三角形面积是长方形面积的一半，右空白面积是长方形面积与半圆面积差的一半。
长方形的长就是圆的直径，宽是圆的半径。
圆的面积之组合图形面积求解
B.根据S大-S小的解题思路得到S圆-S正方形。
C.圆的面积等于πr²，C正方形面积等于两个等腰三角形面积和，列式：
S圆-S正方形
从学生角度分析为什么难
学生首先要选取适宜的求解方式，其次要运用抽象的字母推导，进一步增加了学生理解难度。
难点教学方法
1.通过画图讲解降低学生理解难度。
实际练习加深学生掌握程度。
教学环节
教学过程
导入
1.明确正方形内切圆和外接圆的知识点属性。
2.归纳组合图形面积求解的两种方法。
知识讲解
〔难点突破〕
1.明确正方形内切圆和正方形外接圆阴影局部面积均使用S大-S小求解。
教师姓名
王磊
单位名称
博乐市贝林哈日莫墩中心学校
填写时间
2021年7月29日
学科
数学
年级/册
六年级〔上〕
教材版本
人教版
课题名称
第五单元圆的面积之组合图形面积求解
难点名称
正方形内切圆、外接圆阴影局部面积公式推导
难点分析
从知识角度分析为什么难
组合图形面积求解是图形面积公式和代数知识的综合运用，其中圆形又是小学阶段最难的平面图形，运用字母公式推导总结进一步提升了难度。
2.正方形内接圆阴影局部面积求解公式推导：
A.先在圆内画一条垂直的直径，我们发现该直径又等于正方形的边长，等于两倍半径。
B.根据S大-S小的解题思路得到S正方形-S圆。
C.正方形面积等于边长的平方，圆的面积等于πr²，列式：
五年级下圆环及圆的组合图形的面积
注意事项：计 算时要考虑圆 与矩形或三角 形是否相切， 以及圆心是否 在矩形或三角
形内部
举例说明：给 出具体例子， 展示如何计算 组合图形面积
计算方法：先分别求出圆和圆环的面积，再根据组合图形的特点进行计算
注意事项：考虑圆与圆环的相对位置，注意圆心与半径的确定
举例说明：通过具体例子展示组合图形面积的计算过程
培养空间思维和 逻辑推理能力
圆的组合图形在艺术领域的应用：在艺术设计中，圆环和圆的组合图形被广泛应用于 各种艺术作品的创作中，如雕塑、绘画等，以增加作品的美感和视觉效果。
理解问题的背景和要求 分析问题中的已知条件和未知条件 运用圆的组合图形的面积公式计算面积 结合实际，考虑实际情况，确定最终解决方案
实际应用中，要考 虑到实际情况，如 圆环的大小、位置 等。
结论：组合图形的面积计算需要灵活运用圆的面积公式和圆环的面积公式，同时要注意图形 的特点与计算方法的结合。
定义：由两个 或两个以上的 圆组成的图形
计算方法：先 计算每个圆的 面积，再根据 组合图形的特 点进行相加或
相减
注意事项：确 保每个圆的半 径和位置都正 确，避免计算
错误
举例：通过具 体例子展示多 个圆的组合图 形面积计算过
力
圆环和圆相切：使用圆环面积公式和圆面积公式计算 圆环和圆相交：分解为多个图形，分别计算面积再相加 圆和圆外其他图形组合：分解为多个图形，分别计算面积再相加 圆内嵌套其他图形：使用分割法，将图形分割成多个部分，分别计算面积再相加
掌握圆环和圆的 面积计算方法
理解图形组合的 解题思路
学会运用辅助线、 分割法等技巧
计算面积时，需要 考虑到圆环的内外 半径及高。
在组合图形中，需 要考虑圆与其他图 形的关系及相互作 用。
小学数学五年级上册《6.1组合图形的面积》资料计算公式
小学数学五年级上册
《组合图形的面积》资料计算公式
长方形：
{长方形面积=长×宽}
正方形：
{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
{平行四边形面积=底×高}
三角形：
{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）} 扇形：
{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆
(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆：
(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）。
与圆的面积相关的计算
学乐教育2015年秋季六年级数学思维1对1讲义与圆的面积有关的计算知识、规律、方法本单元主要讲解与圆面积有关的组合图形面积的问题。
在进行组合图形的面积计算时，必顺掌握有关的概念、公式，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由哪几个基本图形组成的，要注意找出图中的隐蔽条件与已知条件和问题的联系。
计算组合图形的面积，必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基本图形合并起来的，或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。
有时需要把其中的部分图形进行平移、翻转、添上辅助线，化难为易，从而找出解答的方法。
1. 圆面积的计算公式：2360nS r π=⨯2S r π= 2. 扇形面积的计算：2360nS r π=⨯（n 为扇形圆心角的度数）。
范例、解析、拓展例1． 求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）O AB C410拓展一 计算下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）4拓展二 求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）8拓展三 如图，已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
例2．一个直径为3厘米的半圆，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转60°，此时点B 移到点1B处（如图）。
求图中阴影部分的面积。
AB B160拓展一图中三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方米。
问BC的长度是多少米？（ 取3）AB CDI20拓展二求下图中的阴影部分的面积。
（单位：厘米）AB CDI3拓展三计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展四计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展五如左下图,∠1=15°的圆周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米?检测、反馈、应用1.求左下图中阴影部分面积。
（单位：厘米）A BC D742.右上图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少。
3.已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和2厘米，求阴影部分的面积。
与圆有关的组合图形的面积计算(拓展)
1.计算下面图形中阴影部分的面积.（单位：厘米）之老阳三干创作2.时间：二O二一年七月二十九日3.求下面图形中阴影部分的面积.（单位：分米）4.计算下面各图形中阴影部分的面积.（单位：厘米）1.计算下面图中阴影部分的面积.（单位：米）2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积.3.已知扇形的面积是3.14平方厘米,求图中阴影部分的面积.4.如图,已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米,求阴影部分的面积.5.如图,已知扇形DEC的半径为18厘米,扇形BCF的半径为6厘米,四边形ABCD为长方形.求阴影部分的面积.6.如图,三个圆的半径辨别为1厘米、2厘米、3厘米,AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形O,图中阴影部分的面积是多少？7.如图,O为圆心,CO垂直于AB,C为另一个圆的圆心,AC＝BC,三角形ABC的面积为45平方厘米,求阴影部分的面积.1.图中五个相同的圆的圆心连线组成一个边长为10厘米的正五边形,求五边形的内阴影部分的面积.2.如图,两个圆形AOB与叠放一起,POQ是面积为5平方厘米的正方形,那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？3.计算图中阴影部分的面积.（单位：厘米）4.如图,已知六个圆的面积相等,而阴影部分的面积为60平方厘米.六个圆的面积为多少平方厘米？5.如图,已知大正方形的面积为100平方厘米,小正方形的面积为50平方厘米,求阴影部分的面积.6.如图,圆O的半径是15厘米,∠AOB＝90°,∠COD＝120°,CD＝26厘米,求阴影部分的面积.7.如图,∠AOB＝90°,C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影乙的面积是多少？8.如图,在长方形ABCD中,AD＝DE＝3厘米,AE＝AB,求阴影部分的面积.9.如图是一个古座钟的图画,如果内圆的半径为12厘米,阴影部分的面积是多少？时间：二O二一年七月二十九日。
圆的组合图形的面积计算
答：光盘的面积是32π平方厘米。
如果我们用S 表示圆环的面积，R 表示大圆的 圆环
半径，r 表示小圆的半径。圆环的面积公式可以怎 么表达？
S ＝πR²－πr² 圆环
或 S 圆环＝π（R²－r²）
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成 （如右图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
圆的组合图形的面积计算
五年级数学·（下册）
复习 平面图形的面积计算公式
长方形面积 = 长×宽
三角形面积 =底×高÷2
正方形面积 =边 长×边长
梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2
平行四边形面积 = 底×高
圆的面积 s＝πr²
r
求下面各圆的面积。
（1）r＝7dm
π×7²＝ 49 π（dm²）
（2）d＝1.2m
π×112÷2－π×5.5²÷2
面积之和
16
24
涂色部分的面积＝长方形的面积+半圆的面积 16÷2＝8（毫米）……圆的半径
24×16＋ π×82÷2
14
面积之差
涂色部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积 14×2＝28（毫米）……三角形的底
π×142÷2－28×14÷2
计算组合图形的面积我们可以分几步走？
1.看 2.想 3.算
看组合图形是由哪些基本图形组合而成的。
想组合图形的面积是这些基本图形的面积之和 还是面积之差。
找到数据之间的相互联系，正确地运用公式进 行计算。
课后作业
课后作业
感谢您的莅临指导
长方形面积：8×4=32（cm2）
= 9π÷2
半圆面积： π×42找÷2到数据之间）
与圆有关的组合图形的面积计算拓展
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）3.计算下面各图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）1.计算下面图中阴影部分的面积。
（单位：米）2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。
5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边形ABCD为长方形。
求阴影部分的面积。
6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。
1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的内阴影部分的面积。
2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？3.计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）4.如图，已知六个圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。
六个圆的面积为多少平方厘米？5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求阴影部分的面积。
7.如图，∠AOB＝90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少？8.如图，在长方形ABCD中，AD＝DE＝3厘米，AE＝AB，求阴影部分的面积。
9.如图是一个古座钟的图画，如果内圆的半径为12厘米，阴影部分的面积是多少？。
数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案
数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案一、教学目标1. 让学生理解圆的组合图形面积计算的意义，掌握计算方法，并能灵活运用。
2. 培养学生观察、分析、概括的能力，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度，激发学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 圆的组合图形面积计算的意义。
2. 圆的组合图形面积计算的方法。
3. 圆的组合图形面积计算的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的组合图形面积计算方法。
2. 教学难点：灵活运用圆的组合图形面积计算方法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、圆规、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出圆的组合图形面积计算的问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆的组合图形面积计算的意义，引导学生观察、分析、概括计算方法。
3. 演示：利用多媒体课件，展示圆的组合图形面积计算的步骤和技巧。
4. 练习：布置课堂练习，让学生独立完成，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 讲评：针对学生练习中的共性问题，进行讲解和评析，巩固所学知识。
6. 应用：布置实际应用题，让学生分组讨论，合作完成，提高解决问题的能力。
7. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
六、板书设计1. 圆的组合图形面积计算2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程，逐步展示圆的组合图形面积计算的方法和步骤。
七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的组合图形的面积。
2. 提高题：解决实际问题，运用圆的组合图形面积计算方法。
3. 拓展题：研究圆的组合图形面积计算在其他领域的应用。
八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，找出存在的问题，为下一节课做好准备。
2. 学生反思：让学生回顾本节课所学内容，自我评价掌握程度，提出改进措施。
【小学奥数】专题：如何计算圆和扇形组合的图形面积
面积的 2 ，那么这个扇形的圆心角是多少度？
5
解： 因为 S扇形 n
S 360
所以
2 n , 5 360
n 2, 360 5
解得 n=144
答：扇形的圆心角是144度.
二.应数用学举一例百分
例题5 解答题：
※（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半
径变为原来的 1/3 ，那么这个扇形的弧长变为
黄颜色部分的面积 R2 r2
R2 r2
数学一百分 三.巩固练习
2．在面积是720平方毫米的圆上，有一个 面积为45平方毫米的同半径的扇形，这个 扇形的圆心角的度数是多少度？
解： S=720平方毫米，S扇形 45 平方毫米， S扇形 = n , 45 = n , n 22.50. S 360 720 360
例题3 （1）圆的直径是4米，周长是多少米？面 积是多少平方米？
解：（1）d=4米，r=2米，
C=πd =3.14×4 =12.56(m) .
S r2 =3.14×4 =12.56(平方米).
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
数学一百分 二.应用举例
例题3 （2）扇形的半径为3厘米，圆心角为 120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
20cm，求扇形的面积？
解：（3）r=6cm, l=20-2×6=8(cm),
S扇形
1 lr 2
1 86 2
24
或 l n r , 6 n 8, nπ=240，
180 180
S扇形
n r2
360
240 36 360
24（平方厘米）.
答：扇形的面积为24平方厘米.
数学一百分
二.应用举例