(完整word版)平方差和完全平方公式经典例题

典例剖析

专题一：平方差公式

例1：计算下列各整式乘法。

①位置变化(73)(37)x y y x +-

②符号变化(27)(27)m n m n ---

③数字变化98102⨯

④系数变化(4)(2)24

n n m m +-

⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+

◆变式拓展训练◆

【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++

【变式2】22(2)(4)33b b a a ---

【变式3】22222210099989721-+-++-…

专题二：平方差公式的应用

例2：计算22004200420052003

-⨯的值为多少？

◆变式拓展训练◆

【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2

301(3021)(3021)⨯+⨯+

【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++

【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。

专题三：完全平方公式

例3：计算下列各整式乘法。

①位置变化：22()()x y y x --+

②符号变化：2(32)a b --

③数字变化：2197

④方向变化：2

(32)a -+

⑤项数变化：2(1)x y +-

⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++

◆变式拓展训练◆

【变式1】22

4,2a b a ab b +=++则的值为（ ）

A.8

B.16

C.2

D.4 【变式2】已知2

21() 4.,()_____2

a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） A.1 B.13

C.17

D.25 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值

专题四：完全平方公式的运用

例4：已知：4,2x y xy +==，求：①22x y +；

②44x y +； ③2()x y -

◆变式拓展训练◆

【变式1】2242411310,;x x x x x x -+=+

+已知求①②

【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y

++=++已知满足求的值。

三、创新探究

1．=-+=+-++b

a b b a b a ,0524a 22则

2.26(1)x x -+展开后得1211121110a x a x a x a ++++，则121086420_____a a a a a a a ++++++=

3.(1)(2)(3)(4)P x x x x =++++，(1)(2)(3)(4)Q x x x x =----，

则Q P -的结果为

4.如果41224|11|a -++-=--++b a c b ，那么=-+c b 32a

5.如果，则

；

．

6. =+++++++++++++++

n ΛΛΛ432114321132112111

7．19971997199719972222,,b a y x

b a y x b a y x +=++=++=+求证：且若

8.方数。，则证明是一个完全平若22221996199619951995+•+=a

9. 已知a =123456789，b =123456785，c=123456783，求a 2+b 2+c 2-ab -b c-c a 的值．