(完整word版)平方差和完全平方公式经典例题

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平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，?x ?y ???y ?x ??x 2?y 2 ② 符号变化，??x ?y ???x ?y ????x ?2?y 2? x 2?y 2 ③ 指数变化，?x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4 ④ 系数变化，?2a ?b ??2a ?b ??4a 2?b 2⑤ 换式变化，?xy ??z ?m ???xy ??z ?m ????xy ?2??z ?m ?2? x 2y 2??z 2?2zm +m 2??x 2y 2?z 2?2zm ?m 2 ⑥ 增项变化，?x ?y ?z ??x ?y ?z ???x ?y ?2?z 2 ?x 2?2xy ?y 2?z 2⑦ 连用公式变化，?x ?y ??x ?y ??x 2?y 2???x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4⑧ 逆用公式变化，?x ?y ?z ?2??x ?y ?z ?2???x ?y ?z ???x ?y ?z ????x ?y ?z ???x ?y ?z ???2x ??2y ?2z ? ??4xy ?4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)汇编

平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()caba-+（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab---33（4）()()nmnm+--2.判断：（1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（）（3）()()22933yxyxyx-=+--（）（4）()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）（6）()()933-=-+xyyx（）3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+aaaa（2）22)1()1(--+xyxy（3）)4)(12(3)32(2+--+aaa（4）)3)(3(+---baba更多精品文档更多精品文档（5）22)3(x x -+ （6）22)(y x y +-4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3) )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a .(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。

平方差公式和完全平方公式（习题及答案）

平⽅差公式和完全平⽅公式（习题及答案）平⽅差公式和完全平⽅公式（习题）例题⽰范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第⼀部分：a -和a -符号相同，是公式⾥的“a ”，1和-1符号相反，是公式⾥的“b ”，可以⽤平⽅差公式；第⼆部分：可以⽤完全平⽅公式，利⽤⼝诀得出答案．（3）每步推进⼀点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ??=---++??223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =--巩固练习1. 下列多项式乘法中，不能⽤平⽅差公式计算的是（）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x --- ??2. 下列各式⼀定成⽴的是（）A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ??-=++D ．222(2)4x y x y +=+3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．5. 计算：①112233m n n m --- ??；②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-；⑤296；⑥2112113111-?．6. 运⽤乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+；②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m +-- ? ?；⑥2210199-．思考⼩结1. 在利⽤平⽅差公式计算时要找准公式⾥⾯的a 和b ，我们把完全相同的“项”看作公式⾥的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式⾥的“_____”，⽐如()()x y z x y z +---，_______是公式⾥的“a”，_______是公式⾥的“b ”；同样在利⽤完全平⽅公式的时候，如果底数⾸项前⾯有负号，要把底数转为它的______去处理，⽐如22()(_______)a b --=2. 根据两⼤公式填空：+(_______)+(_______)b )22(2【参考答案】巩固练习1. C2. B3. ±34. -25. ①22149n m - ②44x y -+ ③2912x xy +④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216⑥1 6. ①242xy y --②267a a -+- ③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m ⑥400 思考⼩结1. a ，b ，(x -z )，y ，相反数，a +b2. 2ab ，2ab ，4ab。

平方差和完全平方公式经典例题

典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。

①位置变化(73)(37)x y y x +-②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102⨯ ④系数变化(4)(2)24n n m m +-⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+◆变式拓展训练◆【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++【变式2】22(2)(4)33b b a a ---【变式3】22222210099989721-+-++-… 专题二：平方差公式的应用例2：计算22004200420052003-⨯的值为多少？ ◆变式拓展训练◆【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)⨯+⨯+【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=，（1）求22a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。

专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。

①位置变化：22()()x y y x --+②符号变化：2(32)a b -- ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+⑤项数变化：2(1)x y +-⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ ◆变式拓展训练◆【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（）A.8B.16C.2D.4 【变式2】已知221() 4.,()_____2a b ab a b -==+=则【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（）A.1B.13C.17D.25 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：4,2x y xy +==，求：①22x y +；②44x y +； ③2()x y - ◆变式拓展训练◆【变式1】2242411310,;x x x x x x -+=++已知求①② 【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y ++=++已知满足求的值。

(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)

（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。

(完整word版)平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1]2,推荐文档

乘法公式的复习一、复习 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a 2 -ab+b2)=a 3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a 3－b3概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2 y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2 z2⑦连用公式变化， x y x y x2 y2x2 y2 x2 y2x4 y4⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz例 1．已知a b 2 ， ab1，求a2b2的值。

解：∵ (a b)2a22ab b2∴ a 2b2=(a b) 22ab ∵ a b 2 ， ab 1∴ a 2b2=22 2 1 2例 2．已知a b 8 ， ab 2 ，求(a b)2的值。

解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3：计算 19992-2000 ×1998〖分析〗本题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好切合平方差公式。

解： 19992 -2000 ×1998 =1999 2- （1999+1）×（ 1999-1 ）=19992- （19992-1 2）=19992-1999 2+1 =1例 4：已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2的值。

平方差和完全平方公式及经典例题

平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。

①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。

1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。

专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。

①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。

(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

③（ 3－ x）（ x+3） =x 2－ 9；④（－ x+y ） ·（ x+y ） =－（ x － y）（ x+y ） =－ x2－ y 2．
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．若 x2－ y2=30 ，且 x － y= － 5，则 x+y 的值是（）
A．5 二、填空题
B．6
C．－ 6
D ．－ 5
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
较小的正方形的面积，差是 _____．
三、计算题
- 2-
9．利用平方差公式计算： 20 2 ×21 1 ． 33
10．计算：（ a+2）（ a2+4）（ a4+16）（ a－2）．
二、提高题
1．计算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） … （22n+1） +1 （ n 是正整数）；
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。

平方差及完全平方公式的趣味题目 Microsoft Word 97 - 2003 文档

平方差及完全平方公式的趣味题目（也可以作为考试题目）1、平方差公式有一个技巧，“同平方减摊平方”。

下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-62、平方差公式的特点“有两个相同，有两个相反”。

在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3、若（x-5）2=x2+ kx +25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-104、完全平方公式有两个，如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±25、两个互为倒数的和的问题很有意思。

已知a+1a=3，则a2+21a的值是（）A．1 B．7 C．9 D．116、两数和平方的变化，变成和式完全平方及差式完全平方问题：a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7、下面的算式只写一步就明白了道理：（12x+3）2-（12x-3）2= ．8、化简：(1)（m+n﹣2）（m+n+2）．(2)（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）9、趣味思考计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．10、已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值11、、12、a2﹣2a +1=0．求代数式的值．13、已知a、b满足（a+b）2 = 1，（a﹣b）2 = 25，求a2+b2+ab的值．14、已知（x+y）2 = 49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．15、已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．16、已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．17、展开多项式乘以多项式就发现了新大陆：若x+y=2，且（x+2）（y+2）= 5，求x2+xy+y2的值．18、已知互为倒数的两数的和的推广应用：，求的值：。

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.选择题:1.下列四个多项式: a2完全平方和平方差公式习题b2, a2 b2, a2 b2, a 2b中，能用平方差公式分解因式的式子有(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. (3x 2y)(3x 2y)是下列哪个多项式分解因式的结果(2 2A. 9x 4y2 2 2B. 9x 4yC. 9x4y2 D. 9x24y23.下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是(A. a2b2 2 2B. a 2ab 4bC. abD. a22ab A224.如果Xk是一个完全平方公式，则k的值为(1A.——36B.1 1 1- C. - D.-9 6 3 25.如果9a2kab 25b是一个完全平方式，则k的值6 .7 .9 . A.只能是30 B.只能是30 C.是30或30把(X26)26(X2A. (X 3)(x 3)2a 16因式分解为(A. (a4a2A. (a9(xD. 是15或156)B.9分解因式为(C.(X 3)2(X3)2D. (X 3)28)(a 8) B.(a 4)(a 4) C. (a 2)(a 2) D. (a 4)24a 1因式分解为2)2 B. (2a 2)2 C. (2a 1)2 D. (a 2)2\ 2 .〜2 2 ,y) 12(x y )4(Xy)2因式分解为(A. (5x y)2B. (5x y)2C. (3x 2y)(3x 2y)D. (5x 2y)22 210.把a2(b c)22ab(a c)(bc) b2(a c)2分解因式为(A. c(a b)2 2 2B. c (a b)C. c(a b)2 2 2D. c (a b)二.填空题:1.把X212x 36因式分解为2.把1 6ab 3 9a 2b 6因式分解为6.把25a 2b 4c 161因式分解为把(x y)22(x 2 y 2) (x y)2分解因式为把169y 225x 2130xy 因式分解为把(a b)2 8(a 2 b 2)16(a b)2 分解为4410.把(a b) 81b 因式分解为三.解答题：1.把下列各式因式分解:3 2 23(3) 2x y 4x y 2xy(4) 16a 472a 2b 2 81b 4(5) 2acd c 2a ad 22.因式分解 4a 2b 2(a 2 b 2 c 2)22 3.把 4 m2n 因式分解为 24.把 144a256b 2因式分解为165.把 16x4 4y z 因式分解为(1) a 5b 16a 4b 3 64a 3b 542(2) a 2a 13. 把(a 2匚2) 4因式分解a4.因式分解(m n)6(m n)65.2 2把(x 2x) 2x( x 2) 1分解因式6.分解因式(X 1)(x 2)(x 3)( x 6) x 27.因式分解(1 x 2)(1 y 2) 4xy7. 9.【试题答案】1.(X 6) 22. (1 3ab 3)23. (2m n)(2m n)4. 16(3a 4b)(3a 4b)5. (2x 4yz)(2x 4yz)(4x 8y 2z 2)6. (5ab 2c 81)(5ab 2c81)7. 4y 228. (5x 13y)9. (5b 3a)210. (a 2b)(a 24b)(a22ab 10b )1.解：(1) a 5b 16a 4b 364a 3b 5a 3b(a 216ab 264b 4)a 3b(aC. 2、28b )(2) a42222a 1 (a 1)[(a1)(a1)]2(a1)2(a1)2(3) 2x 3y 4x 2y 22xy 32xy(x 22xy 2y ) 2xy(xy)2(4) 16a 472a 2b 281b 4 (4a 2 9b 2)2(2a 3b)2(2a3b)2 (5) 2acdc 2a ad 2a(2cd c 2d 2)a(c 2 2cdd 2)a(c d)24a 2l b 2 (a 2 b 2 c 2)22(2ab a 22 2b 2c 2)(2ab2a b 2 c 2)[(a b) c][(a b) c][c (a b)][c (a b)]][(a b)2c 2][c 2 » 2 (a b)](a bc)(a b c)(a b c)(c a b)(a 21 2 )24 (21 (a 22)(a 2- 1^,12 2) (a )2(a 丄)2aaaa a(m n)6 (mn)6 [(m n)3]2 [(I m n)3]2[(m n)'3(m 3 n) ][(m n)3 (mn)3](x 22x )2 2x( :x 2) 1 x 2(x 2) 222x(x 2)[x 2(x 2) 1](x 22x :1)2 [(x 1) ]2 '(x 1)4(x1)(x2)(x 3)(x 6)x 2[(x 1)(x 6)][( x2)(x3)] x 2(x 27x 6)(x 25x 6) x 2[(x 26) 7x][(x 26) 5x] x 22.解:3.解:4.解:5.解:6.解: 1. B2. D3. C4. B5. C6. C7. B8. C9. A 10. D(x26)2 12x(x2 6) 35x2x2 (x2 6)2 12x(x 2 6) 36x2 (x2 6 6x)27. 解：(12)(1 y2 ) 4xy 1 x2x2y24xy(x2y 22xy 1) (x2y 2 2xy)22(xy 1) (x y)(xy 1 x y)(xy 1 x y)。

(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （）（ 6） x 3 y 3 xy 9 （）

(完整版)平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

平方差公式♦基础训练1. (a2+b2) (a2- b2) = ( ___ ) 2-( ______ ) 2= ____ ,2. _____________________________ (-2x2-3y2) (2x2-3y2) = ( ) 2-(__) 2= .3. 20X 19=(20+ ____ ) (20- _____ ) = _____ —____ = ____4. 9.3 X 10.7= ( ____ — ____ ) ( ____ + ___ )= ___ — ___5. 20062—2005X 2007 的计算结果为( )A . 1B . -1C • 2D .—26•在下列各式中，运算结果是 b—16a2的是（)A . ( —4a+b) (—4a—b)B .(—4a+b)(4a—b)C . (b+2a) (b-8a)D .(—4a—b) (4a—b)7•运用平方差公式计算.(1) 102X 98 (2)23X 314 4(3)—2.7 X 3.3(4) 1007X 993 (5) 12- X 113 3(9) (a+b) (a—b) + (a+2b) (a—2b)(10) (x+2y) (x —2y) — ( 2x+5y) (2x—5y)(6) —19- X 2015 5(7) (3a+2b) (3a- 2b)- b (a-b)(8) (a- 1) (a-2) (a+1) (a+2)1(11) (2m-5) (5+2m) + ( —4m-3) (4m-3)(12) (a+b) (a—b) — ( a—3b) (a+3b) + (—2a+3b) (—2a—3b)♦综合应用8. (3a+b) ( ____ )=b2—9a2; (a+b—m) ( _ )=b2—(a—m) 2.1 9. 先化简，再求值：(3a+1) (3a—1) — ( 2a—3) (3a+2)，其中a=—-.310.运用平方差公式计算(2) 99X 101X 10 001 .(1) 200522005 20004 200611.解方程:(1) 2 (x+3) (x —3) =x2+ (x—1) (x+1) +2x(2) (2x—1) (2x+1) +3 (x+2) (x—2) = ( 7x—1)(x+1)12.计算: (4x —3y —2a+b) 2—( 4x+3y+2a—b) 2.-2 -2- 3 -♦拓展提升13. 若 a+b=4, a 2— b 2=12,求 a , b 的值.完全平方公式♦基础训练1. __________________________ 完全平方公式：(a+b ) 2= __________ , (a — b ) 2= _______________________ •即两数的 _______ 的平方等于它们的 ____ ,加上(或减去) ___________ . 2. 计算 :(1) (2a+1) 2= ( ) 2+2• __+( ___ ) 2=( 2)( 2x — 3y ) 2=( ___ ) 2—2 •___ +( _____ ) 2=___ 3.( __ ) 2=a 2+12ab+36b 2；( ______) 2=4a 2— 12ab+9b 2． 4. (3x+A ) 2=9X 2— 12x+B ，贝U A=, B=__5. m 2— 8m+ __ =( m — __ ) 26.下列计算正确的是()2 2 2A . (a — b ) =a — bB2 2 2( a+2b )2=a 2+2ab+4b2 2242C . (a — 1) =a — 2a +1D2 2 2 (— a+b ) =a+2ab+b7.运算结果为1— 2ab 2+a 2b 4的是()A . (— 1+ab 2) 2B ．( 1+ab 2) 2C ． (— 1+a 2b 2) 2D ． (— 1— ab 2) 28．计算( x+2y ) 2—( 3x — 2y ) 2的结果为( )2A ．— 8x 2+16xyB ． 2 — 4x 2+16xyC 2 ．— 4x 2— 16xyD 2．8x 2— 16xy9．计算( a+1)(— a —1) 的结果是( )A ．—a —2a —1B ．— a 2— 1 C ． a 2— 1 D．— a 2+2a —1 10.运用完全平方公式计算1)(a+3) 2)(5x —2) 3)(—1+3a )-4 -1(9) (-2斥一丄 n 2) 22(10) 1012(11) 1982(12) 19.9211.计算：(1) (a+2b ) (a -2b ) -(a+b ) 2(2) (x - 2)-(x -1) (x - 2)12.解不等式： (2x - 5) 2 2+ (3x+1) >13 (x 2—10) +2.♦综合应用13. 若(a+b ) 2+M=( a - b ) 2,则 M= ______ L14. __________________________________ 已知(a -b ) 2=8, ab=1，则 a 2+b 2= _____________________________________ . 15. 已知 x+y=5, xy=3，求(x — y ) 2 的值16. 一个圆的半径为rem ,当半径减少4cm 后，这个圆的面积减少多少平方厘米？♦拓展提升17. 已知 x+1=3,试 X 2+2 和(x — - ) 2的值1 1 2(4) ( -a+-b )35(5) (-a -b )1 2(6) (-a+-)2(7) (xy+4)2 2(8) (a+1) -ax x x2- 5 -。

完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案) 精品推荐

完全平方和平方差公式习题一. 选择题：1. 下列四个多项式：22b a +，22b a -，22b a +-，22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（）A. 2249y x -B. 2249y x +C. 2249y x --D. 2249y x +- 3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（）A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C. 422b ab a +- D. 22412b ab a +-4. 如果k x x +-322是一个完全平方公式，则k 的值为（） A. 361 B. 91 C. 61 D. 315. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（）A. 只能是30B. 只能是30-C. 是30或30-D. 是15或15- 6. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（）A. )3)(3(-+x xB. 92-x C. 22)3()3(-+x x D. 2)3(-x7. 162-a 因式分解为（）A. )8)(8(+-a aB. )4)(4(+-a aC. )2)(2(+-a aD. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为（）A. 2)2(-a B. 2)22(-a C. 2)12(-a D. 2)2(+a 9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（）A. 2)5(y x -B. 2)5(y x +C. )23)(23(y x y x +-D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（） A. 2)(b a c + B. 22)(b a c - C. 2)(b a c + D. 22)(b a c +二. 填空题：1. 把36122+-x x 因式分解为______ 2. 把623961b a ab +-因式分解为______3. 把224n m -因式分解为______4. 把22256144b a -因式分解为______ 5. 把441616z y x -因式分解为______ 6. 把1251642-c b a 因式分解为______7. 把2222)()(2)(y x y x y x -+--+分解因式为______ 8. 把xy x y 1302516922-+因式分解为______ 9. 把2222)(16)(8)(b a b a b a -+--+分解为_____ 10. 把4481)(b b a --因式分解为_____ 三. 解答题：1. 把下列各式因式分解：（1）533456416b a b a b a -+- （2）1224+-a a（3）3223242xy y x y x +- （4）4224817216b b a a +-（5）222ad a c acd --2. 因式分解222222)(4c b a b a -+-3. 把4)1(22-+a a 因式分解4. 因式分解66)()(n m n m +-- 5. 把1)2(2)2(22+-+-x x x x 分解因式7. 因式分解xy y x 4)1)(1(22---5．已知9x 2-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是________．6．9a 2+（________）+25b 2=（3a-5b ）27．-4x 2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a 2+14a+49=25，则a 的值是_________．10．已知x=-19，y=12，求代数式4x 2+12xy+9y 2的值．11．已知│x-y+1│与x 2+8x+16互为相反数，求x 2+2xy+y 2的值．【试题答案】一.1. B2. D3. C4. B5. C6. C7. B8. C9. A 10. D 二.1. 2)6(-x2. 23)31(ab -3. )2)(2(n m n m -+4. )43)(43(16b a b a +-5.)4)(2)(2(22844z y x yz x yz x ++-6. )15)(15(8282-+c ab c ab7. 24y 8. 2)135(y x - 9. 2)35(a b - 10.)102)(4)(2(22b ab a b a b a +--+ 三.1. 解：（1）223422353345)8()6416(6416b a b a b ab a b a b a b a b a --=+--=-+- （2）2222224)1()1()]1)(1[()1(12-+=-+=-=+-a a a a a a a （3）2223223)(2)2(2242y x xy y xy x xy xy y x y x -=+-=+- （4）222224224)32()32()94(817216b a b a b a b b a a -+=-=+-（5）2222222)()2()2(2d c a d cd c a d c cd a ad a c acd --=+--=--=-- 2. 解：)2)(2()(4222222222222c b a ab c b a ab c b a b a +---++=-+-)]()][(][)][()[(b a c b a c c b a c b a ---+-+++=]])(][)[(2222b a c c b a ---+=))()()((b a c c b a c b a c b a +-+--+++=3. 解：222222222)1()1()21)(21(4)1(a a a a aa a a a a -+=-+++=-+4. 解：232366])[(])[()()(n m n m n m n m +--=+-- ])()][()()[(3333n m n m n m n m +--++-=5. 解：22222]1)2([1)2(2)2(1)2(2)2(+-=+-+-=+-+-x x x x x x x x x x 42222)1(])1[()12(-=-=+-=x x x x7. 解：xy y x y x xy y x 414)1)(1(222222-+--=--- 222222)()1()2()12(y x xy xy y x xy y x +--=++-+-= )1)(1(y x xy y x xy ---++-=5．y 2 6．-30ab 7．-y 2；2x-y 8．-2或-12 10．4 11．49。

(完整word版)平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1]2,推荐文档

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z )=-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。