2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《数学》试卷参考答案

4
2
8
即 f (x) 取得最大值时 x 的集合为{x | x k ，k Z}. 8
8分
---------------------------
1
30．解：(1) 根据余弦定理 b2=a2 c2 2ac cos B 9+25 235cos120 49 ， ------ 3
分
b=7 . -----------------------------------------------------------------
所以总利润 L(x)为： L(x) （6 2x） p(x) （6 2x）（ 3x 63） （1 x 10, x N ）-- 8 分
（第 33 题 图）
L(x) （6 x 9）2+864 ，当 x 9 时， L(x)max 864 （元）. ---- 9 分
答：当生产第 9 档产品时，利润最大，最大利润是 864 元. --------- 10 分
|
y1
|
1 2
2 3
|
y2
|
1 3
|
y1
y2
|
1 3
( y1 y2 )2
1 3
( y1 y2 )2 4 y1 y2
1 3
4 13
2
4Baidu Nhomakorabea
8 13
12 13
.--------------------------------------------
10 分
5
二、填空题（本大题共 7 小题，每空格 4 分，共 28 分）
21．8 22． 1 23．72 3
24． 4 25． 2x y 0或 2x y+10 0 26． 13 27． 2 cm3
3
4
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）
28．解：原式
0! sin
1
3
32．解：(1) 由题意，AC=1，BC=
，V
=
SΔABC h
=
×1× 2
3 ×1 =
2
.
------------- 4 分
2
(2)由题意，∠A′CA 为二面角 A′－BC－A 的平面角. ----------- 7 分 在直角三角形 A′CA 中，AC=A′A ， -------- 8 分 得∠A′CA=45°， ------------------------------------- 9 分 所以二面角 C－AB－C′的大小为 45°.----------------------- 10 分
5
(
4
)
1 2
+(
2 1)log21 2 lg
2 1 lg 25 =1 1 3 11 1.
69
2
22
评分标准：前 4 计算正确各 1 分，后 2 运算正确计 2 分，最后结果准确计 1 分
29．解：（1） f (x) 2sin x cos x 2cos2 x 1 sin 2x+cos 2x = 2 sin(2x+ ) ， -------------- 3 4
(2)因为 bn
2an
得 bn+1 bn
2an+1 an
22
4，
--------------------------- 7 分
所以bn 是公比 q 4 ，首项 b1 2 的等比数列. --------------------------- 8 分
根据等比数列的求和公式可得T n
b1(1 qn ) 1 q
2 3
(4n
1)
.
-------------------- 10 分
3
35. (1)依题意， 2c 2 3 所以 c 3 ，由 c 3 ，得 a 2 a2
从而 b a2 c2 4 1 1， ---------------------- 3 分
所求的椭圆标准方程为： x2 y2 1. ----------------------- 4 分 4
| PQ | 1 k2 (x1 x2 )2 4x1x2 2 (16 3 /13)2 412 /13 24 /13 ，-- 8 分
点 O 到直线 y 3x 2 的距离 d | 2 | 1 ， ----------------------------- 9 分
2
所以
S
AOB
1 1 24 2 13
31. 解：(1)利用方程组可求得点 P 坐标为（1，3）， 分
--------------------------------- 1
圆 C：x2 y2 4x 2 y 4 0 的标准方程是（x 2）2 （y+1）2 1，
其圆心 C 为（2，-1），半经为 1，
---------------------------------------- 2 分
4分
（2）由 c cos A a cosC ，根据正弦定理，有 sinC cos A sin AcosC -------------- 6
分
所以 sin AcosC sin C cos A sin（A C） 0 ------------------------------ 7 分 所以 A C ，从而可知 ABC为等腰三角形. ------------------------------ 9 分
12 13
.
--------------------------------------- 10 分
解法二：
由点斜式可求得 PQ 所在的直线方程为 y 3x 2 .
------------------- 5 分
y 3x 2
设
P(x1,
y1), Q(x2 ,
y2 )
，由
x2
y2
1
，得13 x 2
33.解：(1)依题意，将坐标（1，60）、（10，33）代入 p(x) kx b ，
（第 32 题图）
解得 k 3，b 63.---- 3 分 所以产量 p(x)与 x 的函数表达式为： p(x) 3x 63, (1 x 10, x N) .
----------- 4 分 (2)依题意，第 x 档次时，每件利润为： 8+（2 x 1) 6 2x ，------ 6 分
2019 年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试
《数学》试题卷参考答案
一、单项选择题（本大题共 20 小题，1-10 小题每题 2 分，11-20 小题每题 3 分，共 50 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答
A
B
B
A
D
A
A
C
D
C
案
题
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
号
答
C
A
B
D
C
C
D
D
A
B
案
3x 2 与 x 轴交于点 M
(
2 3
,
0)
，则
SOPQ
SOPM
SOQM
，
由①可知， y1+y2 (
3x1 2)+(
3x2 2)
（3 x1
x2）
4
48 13
4
4 13
，
4
y1 y2 (
3x1 2)(
3x2 2) 3x1x2 2
3(
x1
x2
)
4
8 13
，则
SOAB
1 2
2 3
16
3x 12 0 ，
4
所以 x1 x2
16 3 13
， x1x2
12 ， 13
-----------------------------------
6分
1 SOPQ SOAQ SOAP 2 | OA || x1 x2 |
(x1 x2 )2
4x1x2
12 . 13
解法三:直线 y
34.解：(1) 设等差数列an 的公差为 d ，则由 S 4 4S2 得 2a1 d ， ①
------- 2 分
由 a2 = 2a1 +1 得 a1 d+1 0 ， ②
---------------------------- 3 分
由①②解得 a1 1，d 2 ，
-------------------------- 5 分
利用对称知识，圆 C′的半径与圆 C 半径相同，圆 C′的圆心坐标是（0，7）， 分
-------- 3
所以圆 C′的标准方程是 x2 （y 7）2 1. ----------------------------------- 4 分
ⅰ）若过 P 的直线 l 的斜率存在，设为 k ，直线方程为 y 3 k(x 1) 即 kx y k+3 0 ，
相切时1 r d
k+4 ，得 k+4 1 k2
1 k2 解得 k 15 ； 8
-------------------- 6 分
可得切线方程为15x 8y 39 0 . ------------------------------------------ 7 分
ⅱ）若过 P 的直线 m 的斜率不存在，可得切线方程为 x 1 0 ，切线方程为 x 1 0 . ---- 9 分 综合两种情况可得所求的切线方程为15x 8y 39 0 和 x 1 0 .
(2) 解法一：由点斜式可求得 PQ 所在的直线方程为 y 3x 2 . --------------- 5 分
y 3x 2
设
P(x1,
y1), Q(x2 ,
y2 )
，由
x2
y2
1
，得13 x 2
16
3x 12 0 ，
4
所以
x1
x2
16 3 13
，
x1x2
12 13
， ------------------ 6 分
分
∴ f (x) 的最小正周期
4分
（2） f (x) 的最大值为 2 ， 分
------------------------------------------------- 5
此时 2x+ 2k ，即x k (k Z) ， ----------------------------------- 7 分