高二数学不等式的解法及其应用
不等式的解法、应用习题课
不等式的解法、应用习题课预习案一、 自学教材，思考下列问题 1．不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。
高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。
（1）同解不等式（(1)f x g x ()()>与f x F x g x F x ()()()()+>+同解；（2）m f x g x >>0，()()与mf x mg x ()()>同解，m f x g x <>0，()()与mf x mg x ()()<同解；（3）f xg x ()()>0与f x g x g x ()()(()⋅>≠00同解）； 2．一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。
ax b a a a >⇒>=<⎧⎨⎪⎩⎪分()()()102030情况分别解之。
3．一元二次不等式ax bx c a 200++>≠()或ax bx c a 200++<≠⇒()分a >0及a <0情况分别解之，还要注意∆=-b ac 24的三种情况，即∆>0或∆=0或∆<0，最好联系二次函数的图象。
二、 一试身手1.下列结论正确的是 . ①不等式x 2≥4的解集为{x |x ≥±2} ②不等式x 2-9＜0的解集为{x |x ＜3}③不等式(x -1)2＜2的解集为{x |1-2＜x ＜1+2}④设x 1,x 2为ax 2+bx +c =0的两个实根，且x 1＜x 2,则不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x 1＜x ＜x 2} 2.（2007·湖南理）不等式12+-x x ≤0的解集是 . 3.（2008·天津理）已知函数f (x )=⎩⎨⎧≥-<+-,0,1,0,1x x x x 则不等式x +(x +1)·f (x +1)≤1的解集是 .4.在R 上定义运算⊗:x ⊗y =x (1-y ).若不等式(x -a )⊗(x +a )＜1对任意实数x 成立,则a 的取值范围是 .5.(2008·江苏，4)A ={x |(x -1)2＜3x -7}，则A ∩Z 的元素的个数为 .导学案一、 学习目标1. 掌握有理不等式的解法。
高二数学不等式知识点
高二数学不等式知识点一、不等式的定义和性质不等式是用不等号连接的数学表达式，包括等于和不等于两种情况。
不等式的解是使得不等式成立的数的集合。
1. 不等式的基本性质- 对于任意实数a，b和c，有以下性质：- 自反性：a ≥ a，a ≤ a；- 对称性：如果a ≥ b，则b ≤ a，如果a > b，则b < a；- 传递性：如果a ≥ b，b ≥ c，则a ≥ c；- 加法性：如果a ≥ b，c ≥ d，则a + c ≥ b + d；- 乘法性：如果a ≥ b，c ≥ 0，则ac ≥ bc；如果c ≤ 0，则ac ≤ bc。
2. 不等式的解集表示法- 图形表示法：将不等式的解集表示在数轴上的一段区间；- 区间表示法：使用不等式的解表示出来的数的区间，如[a, b]表示包括a和b的闭区间；- 集合表示法：使用集合进行表示，如{x | x > 0}表示x大于0的数。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知量的线性不等式。
1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。
2. 解一元一次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据不等式的符号确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知量的二次式与0之间的关系。
1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。
2. 解一元二次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据二次项系数的正负情况确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。
四、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。
高二数学不等式的实际应用
【解题回顾】本题采取分离变量，将问题转化为求函数值 域的问题.若转化为一元二次方程根的分布问题求解，则较 繁.
2. 已知等比数列 {an} 的首项 a1 ＞ 0 ，公比 q ＞ -1 ，且 q≠1 ， 前 n 项和为 Sn ；在数列 {bn} 中， bn ＝ an+1-kan+2 ，前 n 项和 为Tn. (1)求证：Sn＞0； (2)证明若Tn＞kSn对一切正整数n成立，则k≤-1/2.
(3)若f(x)≤m2-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成 立，求实数m的取值范围. 【解题回顾】本题是函数与不等式的综合题，对于(3)是 已知两参数a、x的范围，求另一参数m的范围.此类题的 做法是先消去一参x，后求m范围.
误解分析
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不等式问题大多需要“等价转化”，而能否确保转化 “等价”是解题成败的关键.
延伸·拓展
f a f b 0 a，b∈[-1，1]，a+b≠0有 ab
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5.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且 f(1)＝1，若
(1)判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并证 明你的结论；
1 (2)解不等式 f x 2 1 f x -1
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4. 设 x ＝ logst+logts ， y ＝ logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s) ，其 中，s＞1，t＞1，m∈R. (1)将y表示成x的函数y＝f(x)，并求f(x)的定义域；
(2)若关于x的方程f(x)＝0，有且仅有一个实数根，求m的 取值范围；
(3)若f(x)＞0恒成立，求m的取值范围. 【解题回顾】(1)本小题是利用 x+1/x与x2+1/x2，x4+1/x4之 间的关系用配凑法求得. (2)通过换元，利用一元二次方程的实根分布知识求解. (3) 把恒成立问题转化为求函数的最值，本题利用函数的 单调性求最大值.
人教版数学高二-不等式的性质及应用举例
不等式的性质及应用举例1.基本性质：（1）a ＞b ⇔b ＜a .（2）a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c .（3）a ＞b ⇔a +c ＞b +c ；a ＞b ，c ＞d ⇒a +c ＞b +d .（4）a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ；a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc ；a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd .（5）a ＞b ＞0⇒n a ＞n b （n ∈N ，n ＞1）；a ＞b ＞0⇒a n ＞b n （n ∈N ，n ＞1）.2.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：a ＞b ，ab ＞0⇒a 1＜b 1，不能弱化条件得a ＞b ⇒a 1＜b 1，也不能强化条件得a ＞b ＞0⇒a 1＜b1. 3.要正确处理带等号的情况.如由a ＞b ，b ≥c 或a ≥b ，b ＞c 均可得出a ＞c ；而由a ≥b ，b ≥c 可能有a ＞c ，也可能有a =c ，当且仅当a =b 且b =c 时，才会有a =c .4.性质（3）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.5.性质（5）中的指数n 可以推广到任意正数的情形.6．在利用不等式性质解题时，要注意合理转化，如欲证a>b ，有性质1可知只要证b<a 即可，再如欲证c<a ，由性质2可知只要证c<b,b<a 即可.例1．已知f （x ）=ax2-c ，且-4≤f （1）≤-1，-1≤f （2）≤5，试求f （3）的取值范围. 错解：由题意得-4≤a-c ≤-1 ①，-1≤4a-c ≤5 ② ，用①②进行加减消元，得0≤a ≤3，1≤c ≤7 ③ ，由f （3）=9a-c ，得-7≤f （3）≤27，辨析：求解不等式问题的关键是恒等变形，本题由①②得③时，不是等价变形。
正解：由⎩⎨⎧=-=-)2(4)1(f c a f c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=--=)2(31)1(34)]1()2([31f f c f f a ∴ f(3)=9a-c=⋅38 f(2)-35 f(1). ∵-1≤f （2）≤5，∴-38≤⋅38 f(2)≤340, ∵-4≤f （1）≤-1，∴35≤-35 f(1)≤320.∴-38+35≤⋅38 f(2)-35 f(1)≤340+320, 即-1≤f （3）≤20.评注：在错解中，不等式①和②中的a 与c 并不是相互独立的关系，而是由不等式组⎩⎨⎧≤-≤--≤-≤-54114c a c a 决定的互相制约的关系。
高二上学期数学教学课件ppt--第一节 (新)绝对值不等式
①利用绝对值不等式的几何意义 ②零点分区间法 ③构造函数法
例1； 解不等式1 3x 4 6
解 : 原不等式等价于下列不等式组 3x 4 1 3x 4 6
即3x643x
1或3x 46
4
1
x
1或x 10 x 3
2 3
5 3
解得 10 x 5 或 1 x 2
3
3
3
故
原不
解：
(Ⅰ) 或
(Ⅱ)
5x-6<6-x
-（5x-6）<6-x
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2 解(Ⅱ) 得：0<x<6/5
取它们的并集得：（0，2）
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
分析：对6-x 符号讨论，
当6进-x≦一0时步,反显然思无:不解等；式组 当6中-x6>-0x时>0,转是化否为可-(以6-x去)<掉5x-6<(6-x)
解：由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x有>0更一般的结论：X<6
|f(x|)f|(>xg-)(|(6<x-g)x()x<5) x-6f(<x(6)->-gxg()x(x)<) f或(xf)5(-<x(x6g-)-6<(xx<-)g(<)65(-xxx)-)6
0<x<2
2.型如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式解法
高二数学必修5第三章《基本不等式基本不等式及其变形公式的应用(第三课时)》新授课详细教案
第三章 不等式3.4基本不等式2a bab +≤（第三课时）【创设情景 引入新知】前一节课我们学习了利用基本不等式解一些简单的实际应用问题，求一些简单的最值问题，在应用的过程中，我们对基本不等式2ba ab +≤的结构特征已是充分认识，并能够灵活把握.基本不等式不仅应用广泛，而且由基本不等式还可以推导出许多变形公式，为下一步的学习好应用提供了更多的思路和方法，那么你知道基本不等式有哪些变通形式？怎么灵活应用呢？另外，有一些代数式的积或和都不是定值，应该怎么求最值呢？对一些不等式我们能否利用基本不等式进行证明呢？本节课，我们将对基本不等式展开一些在求有关函数值域、最值的应用，更重要的是对基本不等式展开一些实际应用.【探索问题 形成概念】基本不等式的变通公式： 变式1：将基本不等式2a bab +≥两边平方可得22()a b ab +≥； 变式2：在不等式222a bab +≥两边同加上22a b +，再除以4，可得，22222()a b a b ++≥； 变式3：将不等式2(0,0)a b ab a b +≥>>两边同乘以ab ，可得2abab a b≥+，再让我再想想吧？将2ab a b+的分子、分母同除ab ，得211ab a b≥+.综合上述几种变式得出，2222211a b a b ab a b++≥≥≥+.（一）利用基本不等式求积或和都不是定值的函数的最值问题利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解. 【例题】（1）已知3x <，求43()f x x x =+-的最大值；（2）已知01x << ，求 21x x -的最大值.【思路】（1）用基本不等式求最值时,构造积为定值，各项必须为正数,若为负数,则添负号变正.（2）构造和为定值，利用基本不等式求最值. 【解答】（1）330,.x x <∴-<4433334433233331()()()()f x x x x x x x x x ∴=+=+-+--⎡⎤=-+-+≤-⨯-+⎢⎥--⎣⎦=-当且仅当433()x x =--，即x ＝1时取等号．()f x ∴的最大值为－1.（2）2222201111122,()x x x x xx x <<+-∴-=-≤=当且仅当221xx =-，即22x =时取等号． ()f x ∴的最大值为12.【反思】对于某些问题,从形式上看不具备应用基本不等式的条件,可设法变形拼凑出应用基本不等式的条件,然后用基本不等式求解.（二）形如0()by at t t=+>型函数无法使用基本不等式求最值思考两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？不一定．应用基本不等式求最值时还要求等号能取到． 【例题】求函数2232x y x +=+的最小值.【思路】由于分子变量的次幂是分母变量次幂的2倍，因此可化为1y t t=+型函数求解. 【错误解法】22223122222min,.x y x x x y +==++≥++∴=但是22x +与212x +不可能相等，即“＝”取不到，因此最小值不是2.【正确解法】222231222x y x x x +==++++，令22t x =+，则2t ≥，所以原式为12()y t t t=+≥.而函数1y t t=+在01(,)t ∈上为减函数，在1(,)t ∈+∞上为增函数，2t ≥，则当2t =时，y 取最小值，且132222min y =+=，此时0x =，故当0x =时，y 取最小值322.【反思】当形如0()by at t t=+>型函数无法使用基本不等式求最值时，可用函数的单调性求解，而函数0()b y at t t =+>在0,b a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在,b a ⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭上为增函数.（三）利用基本不等式证明不等式证明不等式是均值不等式的一个基本应用,注意分析不等式的左右两边的结构特征,通过拆(添)项创设一个应用均值不等式的条件.在解决本类问题时注意以下几点: （1）均值不等式成立的前提条件;（2）通过加减项的方法配凑成算术平均数、几何平均数的形式; （3）注意“1”的代换;（4）灵活变换基本不等式的形式并注意其变形式的运用.【例题】已知,,a b c 为不全相等的正实数．求证222a b cab bc ac ++>++.【思路】先构造基本不等式的条件，再运用基本不等式证明，不要忘记判断等号成立的条件. 【证明】22222222200022222,,,,,,()(),a b c a b ab b c bc a c ac a b c ab bc ac >>>∴+≥+≥+≥∴++≥++ 即222,a b cab bc ac ++≥++又,,a b c 为不全等的正实数，故等号不成立． ∴222a b cab bc ac ++>++【反思】对要证明的不等式作适当变形，变出基本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明．如果本例条件不变，求证a b c ab bc ac ++>++.则可以类似的证明000,,,a b c >>>222,,,a b ab b c bc a c ac ∴+≥+≥+≥∴22()()a b c ab bc ac ++≥++即a b c ab bc ac ++≥++.由于,,a b c 为不全相等的正实数，故等号不成立． ∴a b c ab bc ac ++>++.【解疑释惑 促进理解】难点一、如何利用基本不等式求条件最值在条件最值中，一种方法是消元转化为函数最值，另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值． 【例题】已知x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，求x ＋y 的最小值；【错误解法】0,0x y >>，且191x y +=，∴()1992212x y x y xy x y xy ⎛⎫+=++≥= ⎪⎝⎭故 ()min 12x y += 。
高二数学知识点：不等式的解法
高二数学知识点：不等式的解法不等式的解法：(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：(2)绝对值不等式：若，则;;注意：(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论几种常见不等式的解法：1.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为axb或axb而言，当a0时，其解集为(ab，+)，当a0时，其解集为(-，ba)，当a=0时，b0时，期解集为R，当a=0，b0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2b+2x解：原不等式化为(a-2)xb+2①当a2时，其解集为(b+2a-2，+)②当a2时，其解集为(-，b+2a-2)③当a=2，b-2时，其解集为④当a=2且b-2时，其解集为R.2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax?2+bx+c0或ax?2+bx+c0(a0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
人教版数学高二-备课资料四种简单不等式的解法
四种简单不等式的解法四种简单不等式，即含绝对值的不等式、一元二次不等式、简单一元高次不等式、简单分式不等式的解法，是后续课程基本运算的重要解题工具，掌握这些基本不等式的解法十分重要．Ⅰ、含绝对值的不等式解法解含有绝对值不等式基本思想是：−−−−−→去掉绝对值符号转化与化归思想不含绝对值不等式． 1．|ax ＋b|＜c (c ＞0) 形不等式解法是：先将不等式化为－c ＜ax ＋b ＜c ，再由不等式的有关性质求出x 的范围，即得出原不等式的解集．也可以转化为不等式组,.ax b c ax b c +<⎧⎨+>-⎩求解．|ax ＋b|＞c (c ＞0)形不等式解法是：先将不等式化为ax ＋b ＞c 或ax ＋b ＜－c ，再分别求出x 的范围，从而求出原不等式的解集．2．含有多个绝对值不等式的解法有：⑴平方法：对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用| x |2= x 2可在两边脱去绝对值符号求解，这样解题要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要分类讨论，只有不等式两边均为非负数时，才可以直接两边平方，去掉绝对值符号，尤其是解含参数不等式更必须注意的一点．⑵零点分段讨论法：即求出每一个绝对值为零的零点，再把这些零点标在数轴上，则这些零点把数轴分成若干段，再把每一段内分别去掉绝对值符号，组成若干个不等式组，取其并集，就是原不等式的解集．这样解题需要注意的是，在分段时，分界点(即零点)必须在某一段内，而不能漏掉．⑶⑷Ⅱ、一元二次不等式的解法1．解一元二次不等式一般步骤是：⑴先将不等式化为标准式(a＞0)：ax2＋bx＋c＞0 ……㈠或；ax2＋bx＋c ＜0 ……㈡；⑵解方程ax2＋bx＋c = 0，并确定判别式△= b2－4ac的符号：①当△＞0时，解出二次方程的两根x1、x2且x1＜x2，则不等式㈠的解在“两根之外”，即“大于大根或小于小根”，写成解集形式为：{x | x＜x1，或x＞x2}；不等式㈡的解在“两根之间”，即“大于小根且小于大根”，写成解集形式为：{x | x1＜x＜x2}．②当△= 0时，解得两等根x1= x2=－ab2，则不等式㈠的解集为{x | x ≠－ab2，x∈R}；不等式㈡的解集为φ．③当△＜0时，二次方程的无实根，则等式㈠的解集为R；不等式㈡的解集为φ．需要特别说明的是：若一元二次不等式左边的二次三项式能分解因式，则可直接写出不等式的解集(在两根之内或两根之外)．2．含参数一元二次不等式的解法解含参数一元二次不等式(x－a)(x－b)＞0 (或＜0)时，应根据a＜b、a = b、a＞b三种情况分类讨论．3．一元二次不等式解法的数学思想一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”、“数形结合”及“化归”的数学思想．一元二次程ax2＋bx＋c = 0的根就是使一元二次函数y = ax2＋bx ＋c的函数值为0时对应的x的值，一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c ＜0的解集就是二次函数大于0或小于0时x 的取值范围．因此，解一元二次不等式时，一般要画出与之对应的二次函数的图象．Ⅲ、简单一元高次不等式的解法一元高次不等式(x －a 1)(x －a 2)…(x －a n )＞0(或＜0)，其中a 1＜a 2＜…＜a n ．把a 1、a 2、…、a n 按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区域如下图所示：Ⅳ、简单分式不等式的解法 解简单分式不等式ax b cx d++＞0(或＜0)，除了直接对分子、分母进行符号分析外，还常转化为解一元二次不等式．一般地，ax b cx d ++＞0(或＜0)⇔( ax ＋b)(cx ＋d)＞0(或＜0)，但应注意的是ax b cx d ++≥0⇔()()0,0.ax b cx d cx d ++≥⎧⎨+≠⎩，即cx ＋d ≠0不能忽略．二、几点注意事项1．根据绝对值定义，将| x |＜c 或| x |＞c (c ＞0)转化为两个不等式组，这两个不等式组的关系是“或”而不是“且”，因而原不等式的解集是这两个不等式组解的并集，而不是交集．2．| x |＜c 和| x |＞c (c ＞0)的解集公式要牢记，以后可以直接作为公式使用．但要注意的是，这两个公式是在c ＞0时导出的，当c ≤0时，需要另行讨论，不能使用该公式．- - - - -a 1 a 2 a 3 a 1n - a n (n 为奇数) x ＋ ＋ － － － -- - - - a 1 a 2 a 3 a 1n - a n (n 为偶数) x＋ － ＋ ＋ －3．解一元二次不等式时，应当考虑相应的一元二次方程，其中二次项系数a的正或负影响着不等式解集的形式，判别式△关系到不等式对应的方程是否有解，而两根x1、x2的大小关系到解集的最后顺序．2．二次不等式的解集有两种特殊情况，即解集为 和R，要分清和理解各种不同情况时所对应的方程或函数图象的含义．3．当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的特殊情形，解含有参数的不等式时，要合理分类，确保不重不漏．4．解含有绝对值的不等式的关键是把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值符号的不等式，然后再求解，但这种转化必须是等价转化，尤其是平方法去掉绝对值符号时，一定要注意两边非负这一条件，否则就会扩大或缩小解集的范围．5．由于一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的两根有关，当两根中含有字母时，要以两根大小为标准对常数字母进行分类讨论，在讨论时要合理分类，确保不重不漏．6．解简单分式不等式时，一是要注意在转化为整式不等式时，转化前与转化后必须保持相同的解集，二是要注意转化后两个因式中的x的系数的正、负问题．7．用根轴法解一元高次不等式时，必须将未知数x的系数变为正数．。
高二数学 不等式应用-(二)求函数的最大值、最小值
1.依据：和为定值,积有最大值
ab 2 公式： ab ( 2 ) (a 0, b 0).
条件：满足一“正”,二“定”,三 “等”. 例1.已知0<x<3,求函数y=x(9-3x)的最大值 【变式】若x.y均为正数,且3x+4y=12,求 lgx+lgy的最大值及相应的x,y的值
①教科书第93页习题3.4第4,5,6 ②《学习与评价》第12课时
课外作业：
① 求证：
a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 2 ( a b c)
②Байду номын сангаас
设 x R且 的最大值
2 y x2 1 ，求 2
x 1 y
2
x) ③求函数 y x (1 的最大值
2.依据：积为定值,和有最小值 公式： a b 2 ab(a 0, b 0).
条件：满足一“正”,二“定”,三 1 “等” . 例2.已知x>2,求函数 y x
的最小值,并求y取得最小值时x的值
3 【变式一】已知x<0,求函数y 1 2 x x x2
的最小值,并求y取得最小值时x的值
2.依据：积为定值,和有最小值 公式： a b 2 ab(a 0, b 0). 条件：满足一“正”,二“定”,三 2 x 7 x 10 “等” . 【变式二】己知x>-1,求函数 y
x 1
的最小值,并求y取得最小值时x的值
2.依据：积为定值,和有一最小值 公式： a b 2 ab(a 0, b 0). 条件：满足一“正”,二“定”,三 1 2 “等” . 【变式三】己知x>0,y>0且 1
高二不等式知识点总结
高二不等式知识点总结不等式是数学中一种重要的关系式，它描述了两个数或两个式子之间的大小关系。
在高二阶段学习数学时，不等式是必不可少的知识点之一。
本文将对高二阶段学习的不等式知识点进行总结和概述。
一、一元一次不等式1. 不等式的定义：不等式是含有不等号（<、>、≤、≥）的数学式子。
2. 不等式的解：解不等式可以通过移项和绘制数轴的方法。
解集通常用区间表示。
3. 不等式的性质：不等式在两边同时加上一个相等的数或者在两边同时乘以一个正数时，不等关系不变；在两边同时乘以一个负数时，不等关系会颠倒。
4. 一元一次不等式的解法：考虑到正负数以及系数的情况，可以分为以下几种情况进行讨论。
二、一元二次不等式1. 一元二次不等式的定义：一元二次不等式是含有平方项的不等式。
2. 一元二次不等式的解法：可通过化为标准形式，配方法或绘制图像等方式进行求解，解集常用区间来表示。
3. 一元二次不等式的性质：与一元一次不等式类似，需要注意平方项对不等式性质的影响。
三、绝对值不等式1. 绝对值不等式的定义：绝对值不等式是含有绝对值的不等式。
2. 绝对值不等式的解法：可通过绝对值的定义以及正负号的讨论来解决。
四、分式不等式1. 分式不等式的定义：分式不等式是含有分式的不等式。
2. 分式不等式的通解：利用分式不等式的定义，可通过化简、拆分分式等方式求得通解。
五、不等式组1. 不等式组的定义：含有多个不等式的组合形式。
2. 不等式组的解法：可通过图示法、代入法、消元法等不同的方法求解。
六、不等式的应用1. 不等式在数学问题中的应用：不等式常常被应用于解决实际问题，如优化问题、约束条件等。
2. 不等式在证明中的应用：不等式在数学证明中具有重要的作用，可通过不等式进行推导、化简等。
综上所述，高二阶段的不等式知识点主要包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、不等式组等内容。
掌握这些知识点对高中数学的学习以及今后的学习和工作都具有重要的意义。
高二数学解二次根式方程与不等式的方法与技巧
高二数学解二次根式方程与不等式的方法与技巧解二次根式方程与不等式是高二数学中的重要内容，掌握解题方法和技巧对于深入理解数学知识和应对考试具有至关重要的意义。
本文将介绍解二次根式方程与不等式的几种常用方法和技巧。
一、分离平方项对于形如$ax^2 + bx + c = 0$的二次根式方程，一种常见的解法是利用“分离平方项”的方法，将方程转化为平方完全平方的形式。
举例说明：解方程$x^2 + 4x - 5 = 0$。
首先将方程进行变形，得到$(x+2)^2 - 9 = 0$，然后移项得到$(x+2)^2 = 9$。
进一步开方可得$x+2 = ±3$，解得$x = 1$和$x = -5$。
因此，方程的解为$x = 1$和$x = -5$。
二、配方法配方法是解二次根式方程的另一种常用技巧，适用于形如$ax^2 + bx + c = 0$的方程。
具体步骤如下：1. 将方程的一元二次项与常数项的系数分别除以首项系数$a$，得到$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$。
2. 根据二次项与一次项的中间项是$a×c$的结果，设法将一元二次方程配成一个完全平方。
3. 根据配方的思想，将一元二次方程配成$(x + m)^2 = k$的形式。
4. 利用解方程的方法，解出方程中的未知数$x$。
举例说明：解方程$2x^2 - 5x + 2 = 0$。
首先将方程分别除以首项系数2，得到$x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0$。
通过配方法，我们可以得到$(x - \frac{5}{4})^2 - \frac{9}{16} = 0$。
进一步化简，得到$(x - \frac{5}{4})^2 = \frac{9}{16}$。
解得$x -\frac{5}{4} = \pm \frac{3}{4}$，即$x = \frac{2}{4}$和$x = 2$。
因此，方程的解为$x = \frac{2}{4}$和$x = 2$。
高二数学解分式不等式的方法与技巧
高二数学解分式不等式的方法与技巧在高中数学中，解不等式是非常重要的一部分内容。
不等式是描述数值关系的一种数学结构，而解不等式的过程即是确定不等式中未知数的取值范围，使得不等式成立。
在高二数学中，我们常常遇到解分式不等式的情况，本文将介绍解分式不等式的方法与技巧。
一、分式不等式的基本概念分式不等式是指含有分式的不等式，它通常采用分子分母均含有未知数的形式。
例如：$\frac{1}{x-3}>0$就是一个分式不等式。
解分式不等式的过程与解普通不等式类似，但由于分式的特殊性，解分式不等式需要额外注意一些问题。
二、解分式不等式的方法与技巧1. 确定分式的定义域解分式不等式的第一步是确定分式的定义域，即分母不等于零的取值范围。
因为在分母为零的情况下，分式的值是无定义的。
确定定义域后，我们可以排除掉不满足定义域条件的解。
2. 分式的正负性在解分式不等式时，我们需要确定分式的正负性。
我们知道，当分式大于零时，分式的正负性决定了不等式的解的范围。
我们可以通过求解分式的零点和分式在零点所在区间的取值来确定分式的正负性。
3. 不等号的方向解分式不等式时，不等号的方向与普通不等式相同，即大于号表示严格大于，小于号表示严格小于。
对于不等号的方向，我们需要根据题目中给出的条件来确定。
4. 数值范围的表示当我们解完分式不等式后，需要将解表示出来，通常有两种表示方法，一种是用区间表示，另一种是用集合表示。
对于区间表示，我们可以用开区间、闭区间、开闭区间来表达解的范围；对于集合表示，我们利用大括号来表示解的集合。
例如，解不等式$\frac{1}{x-3}>0$可表示为$x\in(-\infty,3)\cup(3,+\infty)$或$x\in\{x|x<3\text{或}x>3\}$。
5. 乘法法则与除法法则在解分式不等式时，我们需要运用乘法法则和除法法则。
乘法法则指若$a>b$且$c>0$，则$ac>bc$；乘法法则指若$a>b$且$c<0$，则$ac<bc$。
高二数学柯西不等式的证明及其应用
柯西不等式的证明及应用柯西（Cauchy ）不等式()22211n n b a b a b a +++ ()()222221222221nnb b ba a a ++++++≤ ()n i Rb a ii 2,1,=∈等号当且仅当021====n a a a 或i i ka b =时成立（k 为常数，n i 2,1=）现将它的证明介绍如下：证明1：构造二次函数 ()()()2222211)(n n b x a b x a b x a x f ++++++==()()()22222121122122n nn n n n a a a x a b a b a b x b b b +++++++++++22120nn a a a +++≥()0f x ∴≥恒成立()()()2222211*********n n n n n n a b a b a b a a a b b b ∆=+++-++++++≤即()()()2222211221212nn n n nn a b a b a b a a a bb b +++≤++++++当且仅当()01,2i i a x b x i n +== 即1212n na a ab b b === 时等号成立 证明（2）数学归纳法（1）当1n =时 左式=()211a b 右式=()211a b 显然 左式=右式 当2n =时， 右式()()()()2222222222121211222112a a b b a b a b a b a b =++=+++()()()2221122121212222a b a b a a b b a b a b ≥++=+=右式仅当即 2112a b a b = 即1212a ab b =时等号成立 故1,2n =时 不等式成立（2）假设n k =(),2k k ∈N ≥时，不等式成立 即 ()()()2222211221212kk k k kk a b a b a b a a a bb b +++≤++++++当 i i ka b =，k 为常数，1,2i n = 或120k a a a ==== 时等号成立设22212ka a a A ==== 22212k b b b B ====1122k k C a b a b a b =+++则()()2222211111k k k k k a b ba b +++++A +B +=AB +A +()22221111112k k k k k k C Ca b a b C a b ++++++≥++=+ ()()22222222121121k k kka a a ab b b b ++∴++++++++()2112211k k k k a b a b a b a b ++≥++++当 i i ka b =，k 为常数，1,2i n = 或120k a a a ==== 时等号成立即 1n k =+时不等式成立 综合（1）（2）可知不等式成立柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用运用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解，这个不等式结构和谐，应用灵活广泛，利用柯西不等式可处理以下问题： 1） 证明相关命题例1． 用柯西不等式推导点到直线的距离公式。
江苏省2020年高二数学第04讲 基本不等式 课件
解:方法一
由ab a b 3,得b a 3 0,则a 1, 所以ab= a2 3a ,
a1
a1
2，
t
所以 1 1 的最小值为3 2 2. xy
为什么要说 大于零？
解(1):方法二
1 1 =1 ( 1 1 ) ( x 2 y) ( 1 1 )
xy
xy
xy
1 x 2y 2 3 2 x 2y 3 2 2,
yx
yx
当 x 2 y , x 2 y,即y 1 2 取等号,
所以该说法正确.
(3)已知x 1,函数y x 2 2 x 2 ,当且仅当x 2
x1
x1
x1
即x 1时取等号,则此时函数有最小值ymin 2
2 2 2; 11
解(3):显然x=
1 2
时,
y
1 2
1
2
1
=
11 6
2,
2
所以该说法不正确.
思考：
函数y x 2 ( x 1)的最小值怎么求呢？ x1
解(1):x 3 ,有x 3 0，2x 3 0,
2
2
y x 3 8 + 3 2 ( x 3) 8 3 11 ,
2 2x 3 2
2 2x 3 2 2
x 3 8 ,即x 7 时取等号.
2 2x 3
2
所以函数的最小值为 11 . 2
例1.(2)当0 x 1 时,求函数y 1 x(1 2x)的最大值.
4 简记为"积定和最小，和定积最大."
变式1：
已知正实数 x y 1,则 x y的最小值为______.
解:方法一
由公式 a b a2 b2 ,则 a2 b2 2 (a b),
高二一元二次不等式知识点
高二一元二次不等式知识点一元二次不等式是高中数学中的重要内容，它扩展了一元二次方程的概念，通过不等号的引入，使得我们可以更全面地描述数的关系和范围。
掌握一元二次不等式的相关知识点对于解决实际问题和应对数学考试都具有重要意义。
本文将介绍高二一元二次不等式的基本概念、求解方法以及注意事项。
一、不等式符号及其意义在一元二次不等式中，我们会用到以下符号：1. “>”表示大于，例如：$x>3$表示x大于3；2. “<”表示小于，例如：$y<2$表示y小于2；3. “≥”表示大于等于，例如：$z≥5$表示z大于等于5；4. “≤”表示小于等于，例如：$w≤-2$表示w小于等于-2；5. “≠”表示不等于，例如：$a≠4$表示a不等于4。
二、一元二次不等式的解集表示法1. 解集用区间表示：当不等式解集为无限区间时，我们可以使用区间表示法来描述解集。
例如：当$x>1$时，解集可以用$(1,+\infty)$表示。
2. 解集用集合表示：当不等式解集为有限集合时，我们可以使用集合表示法来描述解集。
例如：当$-3≤x<5$时，解集可以用$\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$表示。
三、一元二次不等式的解法1. 平方项系数为正数的情况：a. 将不等式转化为二次方程形式，将不等式中的不等号改为等号。
b. 解二次方程，得到它的两个根。
c. 根据一元二次不等式的定义，选取其中一个根作为中间点，然后判断每个子区间的解的情况。
d. 根据不等式符号的要求，得出解集。
2. 平方项系数为负数的情况：a. 将不等式转化为二次方程形式，将不等式中的不等号改为等号。
b. 解二次方程，得到它的两个根。
c. 根据一元二次不等式的定义，选取其中一个根作为中间点，然后判断每个子区间的解的情况。
d. 根据不等式符号的要求，得出解集。
四、注意事项1. 在化简不等式过程中，需要注意保持不等号方向的一致性。
第七章 不等式7-1不等式的性质与解法
2
ax2＋bx＋c＝ 0(a>0)
ax ＋bx＋c>0(a>0)
2
ax2＋bx＋ c<0(a>0)
图 象 与 解
Δ>0
{x|x<x1或x>x2}
< bc；
性质 5
(同向可加性)a>b，c>d⇒a＋c > b＋d；
性质6 同向可乘性a>b>0 ⇒ac > bd； c>d>0 性质 7 性质 8 n≥2)． (不等式的乘方)a>b>0⇒an > bn(n∈N 且 n≥2)； n n (不等式的开方)a>b>0⇒ a > b (n∈N 且
[例2] (1)若x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与 (x2－y2)(x＋y)的大小； (2)设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的 大小． 解析：(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y) ∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0， ∴－2xy(x－y)>0， ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)
总结评述：实数大小的比较问题常常利用不等式的基本 a 性质或“b>1，且 b>0⇒a>b”来解决，比较法的关键是第二 步的变形， 一般来说， 变形越彻底， 越有利于下一步的判断．
高二数学解二次不等式的方法与技巧
高二数学解二次不等式的方法与技巧二次不等式是高中数学中重要的内容，掌握解二次不等式的方法和技巧对于学生提高数学水平至关重要。
本文将介绍解二次不等式的常用方法和技巧，帮助学生更好地理解和应用。
一、一元二次不等式的解法解一元二次不等式的方法主要包括因式分解法、求值法和图像法。
1. 因式分解法对于形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的二次不等式，其中a、b、c为已知实数，可以通过因式分解的方法来解决。
首先，将原不等式变形为ax^2+bx+c=0的二次方程，然后通过求根公式或配方法得到方程的两个根x1和x2。
接下来，根据二次函数的性质和因式分解的方法，将二次方程对应的二次函数绘制成图像。
根据图像的特点，确定方程在数轴上的解集。
最后，根据不等式的符号确定解集。
2. 求值法对于形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的二次不等式，其中a、b、c为已知实数，可以通过求值法来解决。
通过求解二次不等式对应的二次方程，得到方程的两个根x1和x2。
将数轴分成三个区间：(-∞,x1)，(x1,x2)，(x2,+∞)。
分别取每个区间中的一个点代入不等式，判断不等式在该点的取值情况。
由于二次函数的图像是开口朝上或朝下的抛物线，因此在区间中，二次函数的取值情况呈现出两种可能性，根据这些情况确定解集。
3. 图像法对于形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的二次不等式，其中a、b、c为已知实数，可以通过图像法来解决。
首先，绘制出函数y=ax^2+bx+c的图像。
根据二次函数的图像特点，确定不等式的解集。
二、二元二次不等式的解法解二元二次不等式的方法包括配方法和图像法。
1. 配方法对于形如ax^2+by^2+cx+dy+e>0或ax^2+by^2+cx+dy+e<0的二元二次不等式，其中a、b、c、d、e为已知实数，可以通过配方法来解决。
首先，将二元二次不等式化简为含有平方项的二次不等式。
高中数学均值不等式的十一大方法与八大应用(解析版)
均值不等式的“十一大方法与八大应用”目录一、重难点题型方法11.方法一：“定和”与“拼凑定和”方法二：“定积”与“拼凑定积”方法三：“和积化归”方法四：“化1”与“拼凑化1”方法五：“不等式链”方法六：“复杂分式构造”方法七：“换元法”方法八：“消元法”方法九：“平方法”方法十：“连续均值”方法十一：“三元均值”应用一：在常用逻辑用语中的应用应用二：在函数中的应用应用三：在解三角形中的应用应用四：在平面向量中的应用应用五：在数列中的应用应用六：在立体几何中的应用应用七：在直线与圆中的应用应用八：在圆锥曲线中的应用二、针对性巩固练习重难点题型方法方法一：“定和”与“拼凑定和”【典例分析】典例1-1．(2021·陕西省神木中学高二阶段练习)若x>0，y>0，且2x+3y=6，则xy最大值为( )A.9B.6C.3D.32【答案】D【分析】由x>0，y>0，且2x+3y为定值，利用基本不等式求积的最大值.【详解】因为x>0，y>0，且2x+3y=6，所以xy=16×2x⋅3y≤162x+3y22=32，当且仅当2x=3y，即x=32，y=1时，等号成立，即xy的最大值为3 2.故选：D.典例1-2．(2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习)已知x>0,y>0，且x+y=7，则1+x2+y的最大值为( )A.36B.25C.16D.9【答案】B【分析】由x+y=7，得x+1+y+2=10，再利用基本不等式即可得解.【详解】解：由x+y=7，得x+1+y+2=10，则1+x2+y≤1+x+2+y22=25，当且仅当1+x=2+y，即x=4,y=3时，取等号，所以1+x2+y的最大值为25.故选：B.【方法技巧总结】1.公式：若a,b∈R*，则a+b≥2ab(当且仅当a=b时取“=”)推论：(1)若a,b∈R，则a2+b2≥2ab(2)a+1a≥2(a>0)(3)ba+ab≥2(a,b>0)2.利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”(1)“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.3.技巧：观察积与和哪个是定值，根据“和定积动，积定和动”来求解，不满足形式的可以进行拼凑补形。
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[多选]MEN2A的临床表现包括（）。A.甲状腺髓样癌B.嗜铬细胞瘤C.甲状旁腺肿瘤D.类马凡体型E.多发性黏膜神经瘤 [填空题]刚度与质量分布特别不均匀的建筑物、甲类建筑物等，宜采用（）。 [单选]增压往复式发动机的临界高度是（）.A.达到理想总压的最高高度B.混合物可达到最佳功率比的最高高度C.达到最大允许的平均有效刹车压力（BMEP）的高度 [单选]铁路平面无线调车B型号调车长台，直接发五车信号时用（）A.黄（0.5）B.黄（1.5）C."黄绿"D."黄红" [多选]法国发明家克利特于1990年10月20日就一项发明在法国申请了专利。1991年9月30日，克利特又就该发明向中国专利局提出了申请，并申请优先权。后克利特该发明在法国和中国分别于1992年12月31日、1993年8月5日被授予专利权。据《专利法》其在中国的申请日以及专利权有效期截止于 [单选]疑为子宫内膜不规则脱落，取内膜活检的理想时间是（）。A.月经第1日B.月经第5日C.月经干净后3日D.月经来潮前12hE.月经来潮12h内 [单选]王某被人民法院以盗窃罪判处有期徒刑3年，并已执行完毕，2年后经再审改判为无罪。王某对此应向谁请求国家赔偿（）A.作出逮捕决定的机关和作出一审判决的人民法院B.作出逮捕决定的机关和作出原生效判决的人民法院C.作出原生效判决的人民法院D.作出再审判决的人民法院 [单选]检查油箱滑油量的要求是：（）.A.发动机停车后立即检查B.需要启动发动机时检查C.等发动机停车后至少5分钟D.发动机完全冷却以后 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于胃镜检查术后患者饮食护理的描述，错误的是（）A.术后2小时即可进食温流质饮食B.术后30～60分钟咽喉部无麻木感即可饮少量水C.术后患者如无不适即可进食温流食D.术后如无特殊变化，第2餐可恢复正常饮食E.术后第1餐一般不给予普食 [判断题]道路稀疏地区，道路网眼面积小。A.正确B.错误 [单选]《建设工程勘察合同示范合同示范文本（一）》和《建设工程勘察合同示范文本（二）》均约定，在合同生效后3天内，发包人应向勘察人支付勘察费的（）作为定金。A.10%B.20%C.30%D.40% [多选]鼠疫的预防A．灭鼠灭蚤，监控鼠间鼠疫B．加强疫情报告C．用来苏水消毒病人排泄物和分泌物D．加强个人防护E．预防服药和预防接种 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者头胀且痛，胸闷，口不渴，身重而痛，发热体倦，小便清长，舌苔白滑，脉濡缓。其证候是（）A.伤暑B.冒湿C.伤湿D.中暑E.以上均非 [单选]CA安全认证中心可以（）。A.用于在电子商务交易中实现身份认证B.完成数据加密，保护内部关键信息C.支持在线销售和在线谈判，认证用户的订单D.提供用户接入线路，保证线路的安全性 [单选,A1型题]下列不应选用青霉素G的情况是（）。A.梅毒B.伤寒C.鼠咬热D.气性坏疽E.钩端螺旋体病 [单选,A1型题]有关消毒的描述，错误的是（）A.是切断传播途径，防止传染发生的重要措施B.可保护医护人员免受感染C.可防止患者再被其他病原体感染D.即使有了强有力的消毒措施，医护人员也必须采取防护措施E.对不同的传染病消毒效果相似 [单选]设L是由圆周x2+y2=a2，直线x=y，及x轴在第一象限中所围成的图形的边界，则的值是：（）A.2（ea-1）B.（πa／4）eaC.2（ea-1）+（πa／4）eaD.（1／2）（ea-1）+πaea [单选]患者以皮肤黏膜出血为主要临床表现，应选下列哪一组筛选试验（）A.血小板计数，束臂试验，出血时间测定B.血小板计数，凝血酶时间，出血时间测定C.部分活化凝血活酶，凝血酶原时间测定及凝血酶时间测定D.纤维蛋白原，血块收缩，血小板计数E.血小板计数，部分活化凝血活酶时间 [单选]6[综合知识试题1]某图的邻接矩阵如下所示，则该图为（）。A.B.C.D.ABCD [单选]化妆品中过量的重金属主要源于（）。A.为防腐而添加B.生产过程和原材料C.使用过程的污染D.包装容器E.为着色而添加 [单选]从事救助遇难船舶作业时应于开始工作时24h以内向海事局()。A.申请办理《许可证》B.提出口头申请C.申请免办《许可证》D.提出工作报告 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于上运动神经元瘫和下运动神经元瘫的区别以下表述错误的是（）。A.上运动神经元瘫为痉挛性瘫，下运动神经元瘫为弛缓性瘫B.上运动神经元瘫肌张力升高，下运动神经元瘫肌张力减低C.下运动神经元瘫肌萎缩显著，且早期出现D.上运动神经元瘫有肌束颤动E.上运 [单选]下列哪项不是基础体温的临床应用（）A.检查不孕原因B.指导避孕与受孕C.协助诊断妊娠D.协助诊断月经失调E.协助诊断胎盘功能 [单选]全紧闭麻醉中，最重要的监测是（）A.潮气量B.分钟通气量C.呼吸频率D.脉搏氧饱和度E.吸呼比 [单选]人食用患疯牛病的牛肉可导致下列哪种疾病()A．库鲁病B．克-雅病C．致死性家族性失眠症D．新变异型克-雅病E．杰茨曼-斯脱司勒-史茵克综合征 [单选]在成人职业培训教学研究中，成人学习动机的特点有（）。A、4个B、5个C、6个D、7个 [单选]Apgar评分判断新生儿临床恶化的顺序（）.A.皮肤颜色-呼吸-反射-肌张力-心率B.皮肤颜色-反射-肌张力-呼吸-心率C.皮肤颜色-肌张力-反射-呼吸-心率D.皮肤颜色-呼吸-肌张力-反射-心率E.心率-皮肤颜色-肌张力-反射-呼吸 [填空题]在大约1400万年前，由于气候和地质条件的变化，森林地带的树木大批死亡，使一部分古猿不得不改变生活方式，下到地面寻找食物，逐渐能够()，并开始使用石块和木棒等天然工具。 [单选]主要提供企业财务状况信息的会计报表是（）。A.资产负债表B.利润表C.现金流量表D.利润分配表 [单选]一个行业或企业的形象、信用和声誉，往往表现为该行业或企业的服务与产品在（）中的信任程度。A、国际市场B、经销商C、社会公众D、政府主管部门 [单选]下列属于软件著作权中的财产权有（）。A.修改权B.署名权C.转让权D.许可权 [单选]有关顺磁反应法测定氧浓度的叙述下列哪一点不正确A.氧分子有顺磁反应性B.同时采集参比气体(空气)C.从麻醉环路内不断采集气样检测D.耐用，无需经常更换氧电池E.氧浓度的测定值易受麻醉气体干扰 [单选]热处理车间属于（）。A.动力车间B.其他建筑C.生产辅助用房D.生产厂房 [单选]Alifeboatisweighttestedbyloweringtonearthewaterandloadingtocapacitywithweightevenlydistributed.Itisthenloweredintothewaterandreleased.Thistestmustbedoneatleastonceevery（）.A.6monthsB.12monthsC.18monthsD.24month [单选,A2型题,A1/A2型题]痰涂片阳性要求痰液中细菌的数量是多少（）A.每毫升痰液中至少含有100000条细菌B.每毫升痰液中至少含有5000～10000条细菌C.每毫升痰液中至少含有500～1000条细菌D.每毫升痰液中至少含有50～100条细菌E.每毫升痰液中至少含有2000条细菌 [单选]在非金属液体中，（）的导热系数最高。A、水；B、乙醇；C、甘油；D、甲醇。 [单选]根据《中国药典》（2010版）相关药物标准，下列哪个反应是硫喷妥钠的特有鉴别反应（）A.取供试品约10mg，加硫酸2滴与亚硝酸钠约5mg，混合，即显橙黄色，随即转橙红色1B.取供试品0.1g，加水10m1溶解后，加碘试液2m1，所显黄色在5分钟内消失C.取供试品50mg，置试管中，加甲醛 [单选]皮肤表皮分为5层，其中最外层是（）A.棘层B.基底层C.角质层D.透明层E.颗粒层 [单选]下列药物与麻醉并发症的关系组合，不正确的是（）A.单胺氧化酶抑制剂并用哌替啶可致呼吸抑制、高热、昏迷、惊厥、低血压甚至死亡B.左旋多巴并用氟哌利多可致锥体外系症状C.奎尼丁可拮抗肌肉松弛剂的作用D.青光眼病人用二乙氧磷酰胆碱可延长琥珀酰胆碱的作用E.氯胺酮并用苯二 [单选,A1型题]抗菌药物在外科疾病的应用中，下列哪项叙述不正确（）。A.应用抗菌药物可减少术后并发症，增加手术安全性B.严重创伤、大面积烧伤应预防性应用抗菌药物C.全身情况不良的患者，应尽量选用杀菌性的抗生素治疗感染D.严重感染者，在体温正常、全身情况和局部感染灶好转后
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