2018年初中数学讲座 数学史与初中数学教学课件(共148张PPT)
合集下载
数学历史教学PPT课件pptx
引导学生利用网络资源进行自 主学习和探究，拓展数学史知
识面。
组织学生开展数学史探究活动
设计数学史主题的探究任务， 引导学生通过查阅资料、小组 讨论等方式进行深入研究。
鼓励学生挖掘数学史与现实生 活的联系，将数学知识应用于 实际问题解决中。
组织学生开展数学史知识竞赛、 演讲等活动，提高学生的参与 度和积极性。
拓扑学的兴起
拓扑学是研究空间性质的数学分支，近代拓扑学在拓扑空间、连续 映射等方面取得了重要进展。
抽象代数的出现
抽象代数是研究代数结构的数学分支，近代抽象代数在群论、环论、 域论等方面取得了重要成果。
05
现代数学的挑战与探索
20世纪数学的发展
抽象代数与拓扑学的兴起
20世纪初，抽象代数与拓扑学成为数学研究的重要分支，推动了现代数学的发展。
数学教育改革的趋
势
当前数学教育改革的趋势包括强 调数学思维训练、注重问题解决 能力、倡导合作学育技术的发展，数学教育 手段不断创新，如在线教育、智 能教学系统、虚拟现实技术等都 为数学教育提供了新的可能性。
06
数学历史教学方法与策略
如何将数学史融入课堂教学
结合课程内容，适时引入相关数学史知识，帮助学生理 解数学概念的演变过程。
进制计数法和天干地支纪年法。
03
勾股定理与圆周率
中国古代数学家在勾股定理和圆周率的计算方面取得了重要成就，如商
高定理（勾股定理的特例）和祖冲之对圆周率的精确计算。
04
近代数学的辉煌
文艺复兴时期的数学
代数学的兴起
文艺复兴时期，代数学得到了极大的发展，出现了许多重 要的代数学家和著作，如韦达、卡尔达诺等人的代数理论， 为后来的数学发展奠定了基础。
识面。
组织学生开展数学史探究活动
设计数学史主题的探究任务， 引导学生通过查阅资料、小组 讨论等方式进行深入研究。
鼓励学生挖掘数学史与现实生 活的联系，将数学知识应用于 实际问题解决中。
组织学生开展数学史知识竞赛、 演讲等活动，提高学生的参与 度和积极性。
拓扑学的兴起
拓扑学是研究空间性质的数学分支，近代拓扑学在拓扑空间、连续 映射等方面取得了重要进展。
抽象代数的出现
抽象代数是研究代数结构的数学分支，近代抽象代数在群论、环论、 域论等方面取得了重要成果。
05
现代数学的挑战与探索
20世纪数学的发展
抽象代数与拓扑学的兴起
20世纪初，抽象代数与拓扑学成为数学研究的重要分支，推动了现代数学的发展。
数学教育改革的趋
势
当前数学教育改革的趋势包括强 调数学思维训练、注重问题解决 能力、倡导合作学育技术的发展，数学教育 手段不断创新，如在线教育、智 能教学系统、虚拟现实技术等都 为数学教育提供了新的可能性。
06
数学历史教学方法与策略
如何将数学史融入课堂教学
结合课程内容，适时引入相关数学史知识，帮助学生理 解数学概念的演变过程。
进制计数法和天干地支纪年法。
03
勾股定理与圆周率
中国古代数学家在勾股定理和圆周率的计算方面取得了重要成就，如商
高定理（勾股定理的特例）和祖冲之对圆周率的精确计算。
04
近代数学的辉煌
文艺复兴时期的数学
代数学的兴起
文艺复兴时期，代数学得到了极大的发展，出现了许多重 要的代数学家和著作，如韦达、卡尔达诺等人的代数理论， 为后来的数学发展奠定了基础。
《数学史》数学的起源ppt课件
Chapter
数学史在数学教育中的地位
揭示数学发展脉络
数学史展示了数学从简单计数到现代复杂理论的发展历程，有助 于学生理解数学的本质和演变。
传承数学文化
数学史是数学文化的重要组成部分，通过学习数学史，学生可以 了解数学在人类文明发展中的作用和贡献。
激发学习兴趣
生动有趣的数学史故事能够激发学生的学习兴趣，提高他们对数 学的热爱和探究欲望。
中国人在商周时期就发展出了完整的 十进制记数系统，并使用了算筹进行 计算。
几何学
中国人在几何学方面也有重要贡献， 如勾股定理的证明和应用等。
算术和代数学
中国人在算术和代数学方面有着卓越 成就，如《九章算术》中的方程解法、 开方术等。
03
中世纪数学的发展
Chapter
阿拉伯数学
阿拉伯数字的起源与演变
数学在计算机科学中的应用
数学在计算机科学中发挥着重要作用，如算法设计与分析、数据结构、密码学等领域都离不 开数学的支持。
计算机辅助数学教学
计算机辅助教学已经成为现代数学教学的重要手段之一，它可以通过图形、动画等方式直观 地展示数学概念和方法，提高教学效果。
数学面临的挑战与机遇
数学研究的复杂性增加
随着数学研究的深入和细化，研究问题的复杂性不断增加，对数学家的专业素养和创新 能力提出了更高的要求。
解析几何的诞生
笛卡尔创立解析几何，将几何问题转化为代数问题，为微积分学的 发展奠定基础。
微积分学的初创
牛顿和莱布尼茨分别独立创立微积分学，为现代数学和物理学的发 展开辟道路。
数学的传播与交流
阿拉伯数学在欧洲的传播
阿拉伯数学著作在欧洲的翻译和传播，对欧洲数学发展的推动作 用。
欧洲数学在世界的传播
数学史在数学教育中的地位
揭示数学发展脉络
数学史展示了数学从简单计数到现代复杂理论的发展历程，有助 于学生理解数学的本质和演变。
传承数学文化
数学史是数学文化的重要组成部分，通过学习数学史，学生可以 了解数学在人类文明发展中的作用和贡献。
激发学习兴趣
生动有趣的数学史故事能够激发学生的学习兴趣，提高他们对数 学的热爱和探究欲望。
中国人在商周时期就发展出了完整的 十进制记数系统，并使用了算筹进行 计算。
几何学
中国人在几何学方面也有重要贡献， 如勾股定理的证明和应用等。
算术和代数学
中国人在算术和代数学方面有着卓越 成就，如《九章算术》中的方程解法、 开方术等。
03
中世纪数学的发展
Chapter
阿拉伯数学
阿拉伯数字的起源与演变
数学在计算机科学中的应用
数学在计算机科学中发挥着重要作用，如算法设计与分析、数据结构、密码学等领域都离不 开数学的支持。
计算机辅助数学教学
计算机辅助教学已经成为现代数学教学的重要手段之一，它可以通过图形、动画等方式直观 地展示数学概念和方法，提高教学效果。
数学面临的挑战与机遇
数学研究的复杂性增加
随着数学研究的深入和细化，研究问题的复杂性不断增加，对数学家的专业素养和创新 能力提出了更高的要求。
解析几何的诞生
笛卡尔创立解析几何，将几何问题转化为代数问题，为微积分学的 发展奠定基础。
微积分学的初创
牛顿和莱布尼茨分别独立创立微积分学，为现代数学和物理学的发 展开辟道路。
数学的传播与交流
阿拉伯数学在欧洲的传播
阿拉伯数学著作在欧洲的翻译和传播，对欧洲数学发展的推动作 用。
欧洲数学在世界的传播
数学史PPT课件
流形、张量、微分形式 等基本概念介绍
外微分、变分法等基本 方法探讨
微分几何在物理学中应用
1
微分几何在广义相对论中的应用
2
爱因斯坦场方程与黎曼几何的联系
时空弯曲与引力效应的解释
3
微分几何在物理学中应用
微分几何在其他物理学领域的应用举 例
量子力学、量子场论等领域的应用实 例
04
分析学领域里程碑式进展
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人的贡献
非欧几何诞生及其意义
双曲几何
罗巴切夫斯基的创立，基于不同的平行公理
椭圆几何
黎曼的创立，考虑弯曲空间中的几何性质
非欧几何诞生及其意义
非欧几何的意义与影响 打破了欧几里得几何一统天下的局面
为现代数学和物理学的发展奠定了基础
拓扑空间概念引入和性质探讨
拓扑空间的定义与基本性质 开集、闭集、邻域等基本概念介绍 连续映射、同胚等拓扑性质探讨
数学应用领域的挑战
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，但也面临着 一些挑战，如数学模型与实际应用之间的鸿沟、计算复杂性等。
数学研究的前沿问题
数学研究中仍有许多前沿问题有待解决，如P=NP问题、黎曼猜想等 ，这些问题对数学发展具有重要意义。
未来发展趋势预测
数学教育的创新与普及
随着教育技术的不断发展，数学教育将更加注重创新教学方法和 普及数学知识，提高全民数学素养。
数学与科技的深度融合
数学将在人工智能、大数据、量子计算等领域发挥更加重要的作用 ，推动科技进步。
跨学科合作与研究
未来数学研究将更加注重跨学科合作，与其他学科领域共同解决复 杂问题，推动数学研究的发展。
THANKS
感谢观看
数学史与初中数学教学课件(共148张PPT)
• 无理数和有理数的定义是如何产生的？
背景
HPM：Relationship between History and Pedagogy of Mathematics
ICME-2 ： 历史与教学 之关系国际 研究小组 （HPM）
ICME-3 ： HPM 正 式 隶属于国际 市教育委员 会 （ ICMI ）
表示的数 常数项
第一未知数 第二未知数 第三未知数 第四未知数 第五未知数 第六未知数
x2
案例3 用字母表示数
韦达与符号代数
韦达解丢番图问题：已知两数 的和与差，求这两数。
François Viète (1540-1603)
设B为两数之差，D为两数之和，要求 这两个数。设较小数为A，则较大数为 A + B，故两数之和为2A + B。于是2A + B = D，2A = D - B，A = B/2 - D/2。 又设较大数为E，则较小数为E-B，故 两数之和为2E-B。于是， 2E-B = D， 2E = D + B，E =D/2 + B/2。
案例4 平方差公式
《周髀算经》勾股圆方图注
勾实之矩以股弦差为广，股 弦并为袤，而股实方其里。 以差除勾实，得股弦并。以 并除勾实，亦得股弦差。令 并自乘，与勾实为实，倍并 为法，所得亦弦。勾实减并 自乘，如法为股。
ICME-5 ： HPM卫星会 议在澳大利 亚举行
ICME-14 ： HPM 卫 星 会议将在中 国举行
1972
1976
1984
2020
背景
数学史 融入教 材研究
HPM与 教师专 业发展
HPM领域的研究课题
为何与 如何之 探讨
HPM
教学实 践与案 例开发
背景
HPM：Relationship between History and Pedagogy of Mathematics
ICME-2 ： 历史与教学 之关系国际 研究小组 （HPM）
ICME-3 ： HPM 正 式 隶属于国际 市教育委员 会 （ ICMI ）
表示的数 常数项
第一未知数 第二未知数 第三未知数 第四未知数 第五未知数 第六未知数
x2
案例3 用字母表示数
韦达与符号代数
韦达解丢番图问题：已知两数 的和与差，求这两数。
François Viète (1540-1603)
设B为两数之差，D为两数之和，要求 这两个数。设较小数为A，则较大数为 A + B，故两数之和为2A + B。于是2A + B = D，2A = D - B，A = B/2 - D/2。 又设较大数为E，则较小数为E-B，故 两数之和为2E-B。于是， 2E-B = D， 2E = D + B，E =D/2 + B/2。
案例4 平方差公式
《周髀算经》勾股圆方图注
勾实之矩以股弦差为广，股 弦并为袤，而股实方其里。 以差除勾实，得股弦并。以 并除勾实，亦得股弦差。令 并自乘，与勾实为实，倍并 为法，所得亦弦。勾实减并 自乘，如法为股。
ICME-5 ： HPM卫星会 议在澳大利 亚举行
ICME-14 ： HPM 卫 星 会议将在中 国举行
1972
1976
1984
2020
背景
数学史 融入教 材研究
HPM与 教师专 业发展
HPM领域的研究课题
为何与 如何之 探讨
HPM
教学实 践与案 例开发
《数学史概论》课件
80%
理解数学的本质
通过了解数学的发展历程，更好 地理解数学的本质和思想。
100%
启发创新思维
学习数学史有助于启发创新思维 ，为解决现实问题提供新的思路 和方法。
80%
培养综合素质
了解数学与其他学科的交叉融合 ，提高综合素质和跨学科应用能 力。
课程大纲概览
数学史的起源与早期发展
介绍数学的起源、古代文明中的数学成就以及中 世纪数学的发展。
数学教育的改革
随着时代的发展，数学教育的理念和方法也在不断改革和完善 ，以适应社会发展的需要，提高数学教育的质量和水平。
数学研究的国际化
随着全球化的发展，数学研究的国际化趋势也越来越明显，各国 数学家之间的交流和合作日益频繁，推动了数学的发展和进步。
05
数学的应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在环境科学中的应用
环境监测、气候变化研究、生态学等领域都离不开数学的支撑。数学模型和计算方法对 于环境科学研究至关重要。
06
结论
回顾课程重点
数学史的起源与早期发展
01
从古埃及、古希腊、古印度等文明的发展，探讨数学史的起源
和早期发展。
中世纪欧洲的数学成就
02
介绍阿拉伯数字的传入、文艺复兴时期的数学家以及几何学的
远古人类通过使用手指、石头或其他物品来计数，逐渐发 展出十进制、二进制等计数法。同时，他们还学会了使用 简单的工具进行长度、重量等度量。
图形与几何
在建筑、农业和天文等领域的需求推动下，人们开始研究 图形的性质和几何原理，如圆、三角形等的基本性质。
算术与代数
随着贸易和天文观测等活动的需要，算术和代数逐渐发展 起来，人们开始研究数的性质、运算规则以及方程的解法 。
数学史演讲课件第一讲
论。
近代数学对后世影响
推动了物理学、天文学、工程学等学科的发展，为工业革命和科技进步提供了理论 基础。
微积分和解析几何的思想和方法被广泛应用于各个领域，成为现代科学研究的重要 工具。
近代数学家们的严谨治学态度和追求真理的精神，对后世数学家产生了深远影响， 推动了数学学科的不断发展。
05 现代数学发展
现代数学背景与特点
01
02
03
背景
19世纪末至20世纪初，经 典数学面临危机，新的数 学思想和分支逐渐兴起。
特点
抽象化、公理化、形式化， 注重严谨性和普遍性，与 其他学科交叉融合。
研究领域
包括集合论、拓扑学、代 数学、数论、几何学、分 析学等。
现代数学代表人物及贡献
希尔伯特（David Hilbert）
分类方式
根据不同的分类标准，数学史可以分为不同的类别。如按照地 域可以分为世界数学史、国别数学史等；按照时代可以分为古 代数学史、近代数学史、现代数学史等；按照研究领域可以分 为一般数学史、部门数学史等。
02 古代数学发展
古代数学起源与特点
起源
古代数学起源于人类早期的生产活动， 如农耕、建筑、商业等。人们在实践 中逐渐形成了数的概念和简单的计数 方法。
中世纪数学家在面临困难和挑 战时，不断探索和创新，为后 世数学家树立了榜样，激发了 他们的创新精神。
04 近代数学发展
近代数学背景与特点
背景
文艺复兴时期，科学与艺术的复苏 推动了数学的发展。
特点
以微积分和解析几何的诞生为标志， 数学开始进入变量数学时期，研究 对象由常量转变为变量、由静态转 变为动态。
传承了数学文化
古代数学不仅是一种知识体系，更 是一种文化传承。它蕴含着人类智 慧和精神财富，对后世产生了深远 的影响。
近代数学对后世影响
推动了物理学、天文学、工程学等学科的发展，为工业革命和科技进步提供了理论 基础。
微积分和解析几何的思想和方法被广泛应用于各个领域，成为现代科学研究的重要 工具。
近代数学家们的严谨治学态度和追求真理的精神，对后世数学家产生了深远影响， 推动了数学学科的不断发展。
05 现代数学发展
现代数学背景与特点
01
02
03
背景
19世纪末至20世纪初，经 典数学面临危机，新的数 学思想和分支逐渐兴起。
特点
抽象化、公理化、形式化， 注重严谨性和普遍性，与 其他学科交叉融合。
研究领域
包括集合论、拓扑学、代 数学、数论、几何学、分 析学等。
现代数学代表人物及贡献
希尔伯特（David Hilbert）
分类方式
根据不同的分类标准，数学史可以分为不同的类别。如按照地 域可以分为世界数学史、国别数学史等；按照时代可以分为古 代数学史、近代数学史、现代数学史等；按照研究领域可以分 为一般数学史、部门数学史等。
02 古代数学发展
古代数学起源与特点
起源
古代数学起源于人类早期的生产活动， 如农耕、建筑、商业等。人们在实践 中逐渐形成了数的概念和简单的计数 方法。
中世纪数学家在面临困难和挑 战时，不断探索和创新，为后 世数学家树立了榜样，激发了 他们的创新精神。
04 近代数学发展
近代数学背景与特点
背景
文艺复兴时期，科学与艺术的复苏 推动了数学的发展。
特点
以微积分和解析几何的诞生为标志， 数学开始进入变量数学时期，研究 对象由常量转变为变量、由静态转 变为动态。
传承了数学文化
古代数学不仅是一种知识体系，更 是一种文化传承。它蕴含着人类智 慧和精神财富，对后世产生了深远 的影响。
数学的历史ppt课件
数学
2ADD YOUR TITLE HERE
在童年时代，在小学学习 “算术”课程时，感到很难。例 如求解“鸡兔同笼”题 ，当时老 师讲的求解的方法，留下的印象 是感到很难，而且纳闷的是 ：鸡 与兔为何要关在一个笼子里？既 然数得清有多少个头及多少只脚， 为何数不清有多少只 鸡与多少只 兔？
3ADD YOUR TITLE HERE
3ADD YOUR TITLE HERE
鸡兔同笼共35头94只脚，请问鸡有几只兔有几只？
4ADD YOUR TITLE HERE
等到初中时学习了“代数”课程，才恍 然大悟，这不过是二元一次联立代数 方程组， 解方程组十分简单方便，这不仅可以用来解 “鸡兔同笼”，即使“鸭狗同室”的问 题一 样可以解。因此，“代数”显然比“算术” 来得“高级”，这的确是“更有力的工具 和 更简单的方法”，而这些工具和方法同时 会有助于理解已有的理论，并把“陈旧的、 复杂的 东西抛到一边”，也就是从“代数” 的角度来理解“算术”，可以理解得更深刻， 且可以把 “算术”中一些复杂的、处理个别 问题的方法抛到一边去。
第一时期
数学形成时期，这是人类 建立最基本的数学概念的 时期。人类从数数开始逐 渐建立了自然数的概念， 简单的计算法，并认识了 最基本最简单的几何形式， 算数与几何还没有分开。
第三时期
变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上 经历了两个决定性的重大步骤:第一步是解析几 何的产生;第二步是微积ห้องสมุดไป่ตู้，即高等数学中研究 函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分 支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极 限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导 数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函 数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通 用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算， 为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
2ADD YOUR TITLE HERE
在童年时代，在小学学习 “算术”课程时，感到很难。例 如求解“鸡兔同笼”题 ，当时老 师讲的求解的方法，留下的印象 是感到很难，而且纳闷的是 ：鸡 与兔为何要关在一个笼子里？既 然数得清有多少个头及多少只脚， 为何数不清有多少只 鸡与多少只 兔？
3ADD YOUR TITLE HERE
3ADD YOUR TITLE HERE
鸡兔同笼共35头94只脚，请问鸡有几只兔有几只？
4ADD YOUR TITLE HERE
等到初中时学习了“代数”课程，才恍 然大悟，这不过是二元一次联立代数 方程组， 解方程组十分简单方便，这不仅可以用来解 “鸡兔同笼”，即使“鸭狗同室”的问 题一 样可以解。因此，“代数”显然比“算术” 来得“高级”，这的确是“更有力的工具 和 更简单的方法”，而这些工具和方法同时 会有助于理解已有的理论，并把“陈旧的、 复杂的 东西抛到一边”，也就是从“代数” 的角度来理解“算术”，可以理解得更深刻， 且可以把 “算术”中一些复杂的、处理个别 问题的方法抛到一边去。
第一时期
数学形成时期，这是人类 建立最基本的数学概念的 时期。人类从数数开始逐 渐建立了自然数的概念， 简单的计算法，并认识了 最基本最简单的几何形式， 算数与几何还没有分开。
第三时期
变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上 经历了两个决定性的重大步骤:第一步是解析几 何的产生;第二步是微积ห้องสมุดไป่ตู้，即高等数学中研究 函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分 支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极 限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导 数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函 数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通 用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算， 为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
《数学史简介》课件
四大文明古国：埃及
❖ 光辉灿烂的文明 ❖ 影响较大的：金字塔，纸草书，古文字 ❖ 尼罗河贯穿全景 ❖ 治理尼罗河河水泛滥，他们研究天文发现：河水
上涨与清晨天狼星升起的日子一样，间隔365天， 确立现代公历的基础 ❖ 重新测定河岸的土地，几何特别发达 ❖ 没有上升为理论，直到公元前4世纪后，希腊人 入侵为止
自然数与整数的诞生
分数与小数的诞生
小数点的诞生是后来很久以后的事了，公元635年， 3.1415927记成三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽公元 1593年由德国克拉维斯给出，现代记法诞生。
பைடு நூலகம்负数的诞生：中国西汉出现 （元前200年），用赤筹表示。 欧洲15才世纪出现
四大文明古国：中国
❖ 公元前二十七世纪黄帝时代就开始了数 学研究
❖ 数的崇拜与禁忌：“1生2，2生3，3生万物”所以 1最神圣，7，8为吉祥数。4，13为一些民族的禁 忌
❖ 中国人崇拜“9”：故宫大门纵横九颗铜星，皇帝 九龙袍，九龙壁，“九九归一，侄极而返”
❖ “60”是古巴比伦人与毕达哥拉斯心中的神 ❖ 数的文化：奇为女，偶为男，“一帆风顺，双喜
临门，三阳开泰，四通八达，五彩缤纷，六根清 洁，八面玲珑，九霄云外，十全十美”“一波三 折，两败俱伤，三长两短，四面楚歌，五内俱焚， 六神无主，七上八下，九死一生，十恶不赦”
数学史简介
数学是什么？
如果：你想当经济学家，药学家，化学家， 数 学是统计分析工具
你想当物理学家，数学是微积分
你想当计算机专家，数学是算法语言
你想当建筑学家，数学是几何三视图
你想当数学家，数学就是你的世界
若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的 克星!
第一章：史前数学史
数学史简介ppt可编辑全文
数学史简介ppt
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
数学史简介ppt
奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
数学史简介ppt
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
数学史简介ppt
奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100数，学史谁简介算ppt 不到就不准回家。
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目
中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关
于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之
中。
数学史简介ppt
中国传统数学中的无理数产生于开方不尽和圆 周率的计算。不过由于中国古算与古希腊数学有 着不同的传统，希腊人总是将数与形截然分开， 对涉及无限的问题总是持有恐惧的态度。中国算 学中数与形是有机统一的，中国人自始至终对关 于无限的问题总是泰然处之，能够正视无理数。
初中数学专题讲座课件
初中数学专题讲座课件《初中数学专题讲座课件》一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学八年级上册第五章第一节《多项式》和第二节《单项式》。
主要内容包括多项式的定义、多项式的系数、多项式的次数以及单项式的定义和单项式的系数。
二、教学目标1. 学生能够理解并掌握多项式和单项式的概念。
2. 学生能够运用多项式和单项式的知识解决实际问题。
3. 学生能够掌握多项式和单项式的运算方法。
三、教学难点与重点重点：多项式和单项式的概念及其运算方法。
难点：多项式和单项式的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“某商店进行打折活动，原价为1000元，打八折后的价格是多少？”2. 知识讲解：教师通过多媒体课件，详细讲解多项式和单项式的概念及其运算方法。
3. 例题讲解：教师通过PPT展示例题，并进行讲解，例如：“请计算多项式3x^2 2x + 1的系数。
”4. 随堂练习：教师给出随堂练习题，让学生独立完成，例如：“请计算单项式3x^2的系数。
”5. 板书设计：教师在黑板上设计板书，包括多项式和单项式的定义、系数、次数等内容。
6. 作业设计：教师布置作业，包括多项式和单项式的计算、应用等问题。
作业题目：1. 计算下列多项式的系数：a) 2x^2 + 3x 1；b) 5x^3 + 4x^2 2x + 7。
答案：1. a) 系数为：2, 3, 1；b) 系数为：5, 4, 2, 7。
7. 课后反思及拓展延伸：本节课主要讲解了多项式和单项式的概念及其运算方法。
学生通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，掌握了多项式和单项式的知识，并能够运用到实际问题中。
通过板书设计和作业布置，进一步巩固了所学内容。
课后反思及拓展延伸环节，使学生能够更好地理解和运用所学知识。
重点和难点解析一、教学内容细节1. 多项式的定义：多项式是由若干个单项式通过加减运算组成的表达式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
案例1 有理数的乘法
引入 司汤达的故事。如何解决“债务乘以债务等于收入” 这一悖论？ M.克莱因的债务模型：某人每天欠债5美元。
三天以前欠债 (-3)(-5)
今日财务 0
三天后的财务 3(-5)
案例1 有理数的乘法
探究
类比M.克莱因的债务模型，提出其他解释。
归纳 债务模型；运动模型；运算模型；故事模型 拓展 微视频（历史上的其他模型）
x2 2 x 在1和2 之间
1.42 1.96, 1.412 1.9881, 1.414 2 1.999396, 1.4142 2 1.99996164,
结论：找不到一个有限小数或无限循环小数表示x。
案例2 实数的概念
概念形成
2 的引入，几何意义
根号的历史 问题4：面积为3和5的正方形边长分别为多少？ 无理数的定义 视频：无理数的历史（无理数的发现；无理数理论 的发展；无理数的辞源）
数学史与初中数学教学
2018-04-26
背 景
• 如何在数学教学中体现“立德树人”的根本任务，如何实施数 学学科德育，日益受到人们的关注。 • 基于数学核心素养的培养要求，教师需要实现数学课堂的转型。 • 2017年普通高考考试大纲修订：充分发挥高考命题的育人功能 和积极导向作用，在数学中增加数学文化的内容。 • 数学史融入数学教材已经成了人们关注的重要课题。 • 数学史融入数学教学的成效在实践中得到了检验，越来越多的 中学一线教师对HPM产生浓厚兴趣。
案例2 实数的概念
问题2：已知正方形边长为1，如何求它的对角线呢？ 思考：我们知道，已知正方形的面积，可以求相应的 边长。那么，能否构造以正方形对角线为边长的正方 形呢？
案例2 实数的概念
拼图方案之一
拼图方案之二
案例2 实数的概念
拼图方案之三
案例2 实数的概念
问题3：所得到的正方形的面积为2，其边长为多少呢？
探究之乐
能力之助
文化之魅
德育之效
数学融入数学教学
背 景
选题与准备
研讨与设计
实施与评价
整理与写作
确定课题
教学设计
实施教学
教学实录
查阅历史
交流研讨
学生反馈
资料分析
搜集素材
改进设计
同行评议
撰写课例
HPM教学设计、实施、评价与案例写作
背 景
数学史融入初中数学教学：材料、原则、方式与价值
数学史料 • 人物事件 • 概念术语 • 数学问题 • 公式定理
背 景
实施与评价
课堂实施；
课堂观察；
学生反馈（问卷 调查与访谈）； 评议交流
情感； 认知。
背 景
整理与写作
引言（背景，教学
课堂实录； 数据整理； 课例写作； 论文发表； 教学反思
目标等）；
数学史料及其运用； 教学设计与实施
（教学环节+片段）
1972
1976
1984
2020
背 景
为何与 如何之 探讨 数学史 融入教 材研究 教育取 向之历 史研究
HPM
HPM与 教师专 业发展 历史相 似性实 证研究
HPM领域的研究课题
教学实 践与案 例开发
背 景
数学史的教育价值与数学课程目标
数学课程目标
四 基
四 能
核心素养
情感与信念
知识之谐
方法之美
变化”？
• FUNCTION 为什么译为“函数”？
• 无理数和有理数的定义是如何产生的？
背 景
HPM：Relationship between History and Pedagogy of Mathematics
ICME-2 ： 历史与教学 之关系国际 研 究 小 组 （HPM） ICME-3 ： HPM 正 式 隶属于国际 市教育委员 会 （ ICMI ） ICME-5 ： HPM卫星会 议在澳大利 亚举行 ICME-14 ： HPM 卫 星 会议将在中 国举行
头就教人去碰冷漠的、经过科学洗练的系统。推广这种
自然的真正科学的教学的主要障碍是缺乏历史知识。
背 景
中学教师心目中的疑难问题
• 为什么规定 a a
n m n m
，而不是 a m a n
m n
？
• 负负得正不能用数学语言来证明吗？只能通过数学模型来帮
助理解吗？
• 为什么把平面直角坐标系的四个部分叫象限？ • 正比例函数和反比例函数是什么意思？是“正向变化和反向
案例1 有理数的乘法
小结 如果司汤达来打我们今天的课堂，他对负负得正的
解释满意吗？
质疑与探究； 说理与求真； 倾听与尊重； 困难与困惑；
德育之效
思考与学问
案例2 实数的概念
复习旧知 新课探究 问题1：我们熟悉的A4纸，长和宽的比是什么？
案例2 实数的概念
问题1：我们熟悉的A4纸，长和宽的比是什么？
背 景
设计与研讨 教师初步完成教
教学目标、重难点；
已发表或常用的教学设计；
数学史介绍； 教学设计中史料的适切性
学设计。
共同体成员对进 行设计进行研讨。 教师对教学设计 进行改进。
（趣味性、可学性、科学性、
人文性、有效性）； 数学史的运用方式（附加式、
复制式、顺应式、重构式）
选材原则
• 趣味性 • 可学性
运用方式
• 附加式 • 复制式
效果评价
• 知识之谐 • 方法之美
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• 科学性
• 有效性 • 人文性
• 顺应式
• 重构式
• 探究之乐
• 能力之助 • 文化之魅 • 德育之效
• 学科思想
• 工具符号
背 景
选题与准备
教师按照教学进度确 定课题。
对相关主题的历史进
行研究。 选取合适的历史素材， 供教师学习。
学生反馈（数据整 理）
结语（目标达成；
反思；启示）
背 景
学科内容知识
教师专业发展
教学内容知识
一般内容 信念 知识 （CCK） 水平内容 知识 （HCK）
内容与学生 知识 知识 （KCS） 专门内容 知识 （SCK） 内容与教学 知识 （KCT）
能力
内容与课程 知识 （KCC）
教学取向的数学知识（MKT）的构成
背 景
效果
学有所得
成绩、认知、情感
有效教学
效益
学有所用
育智、育德、育美
效率
学有得法
减负增效
背 景
一门科学的历史就是这门 科学本身。
——歌德《颜色理论》序
歌 德 J. W. von Goethe (1749-1832)
背 景
F· 克萊因（F. Klein, 1849-1925） 科学的教学方法只是诱导去作科学的思考，并不是一开