浅海环境下溢油海面的仿真

p p β=exp
-（ω-ωp）2 2 2δ2ωp
≤0.07
δ=
ωp≤ω
0.09 ωp ＞ ω
ω ω ωp=7π
g2F U3
-0.33
（4） （5） （6）
式中，d 为水深，∞ 表示水深为无穷大，ω 为波浪
的角频率，k 为波浪的波数，SJonswa（p ω）为 JONSWAP
Φ/ω，d
1.0
0.9
0.8
本文提出了一种适合于浅海环境下溢油海面的 仿真方法。有限水深下溢油海面的海浪谱的计算是 根据 TMA 谱模型和 Marangoni 溢油理论模型，然 后根据海浪的色散关系和 Longuet-Higgins 模型， 计算有限水深下溢油海面的波面位移。
谱，ωp 为谱峰角频率，γ 为峰升因子，δ 为峰形参 量，g 为引力常数，α 为尺度系数，U 为海面上 10 m 处 的 风 速 ， F 为 风 区 长 度 ， Φ（ω，d） 为 Kitaigorodskii 深度函数。从式 （2） 可以看出，对 于可变海底地形来讲，即水深为非常数时，要对 Kitaigorodskii 深度函数进行修正。
关键词：溢油，海面，Marangoni 溢油理论
中图分类号：P733.1
文献标识码：A
文章编号：1001-6932 （2012） 06-0636-04
Simulation of sea surface with oil slick in the shallow sea environment
YANG Yong-hong，XU Ping，LIN Ming，XI Cai-ping
0.7
0.6
0.5
0.4
d=8 m
d=15 m
0.3
d=25 m
0.2
d=35 m d=45 m
0.1
0 0 0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50
f/Hz
图 1 不同深度下 Kitaigorodskii 深度函数
2 溢油海浪谱模型
Lombardini 建立了溢油海面的海浪谱，其表达
STM（A ω）=SJonswa（p ω）Φ（ω，d）
3
ω ω Φ（ω，d）=
k（ω，∞） k（ω，d）
鄣k（ω，d）/鄣ω 鄣k（ω，∞）鄣ω
=
（1）
-1
p p 1+ 2kdd sinh（2kdd）
tanh（2 kdd）
SJonswa（p ω）=
αg2 ω5
exp[-
5（ 4
ωp ω
）4]γβ
（2） （3）
第 31 卷 第 6 期 2012 年 12 月
海
洋
通
报
MARINE SCIENCE BULLETIN
Vol.31，No.6 Dec. 2012
浅海环境下溢油海面的仿真
杨永红，徐平，林明，奚彩萍
（江苏科技大学 电子与信息工程学院，江苏 镇江 212003）
摘 要：在考虑水深因素的条件下，提出了一种适合于浅海环境下溢油海面的仿真方法，利用 TMA 谱模型和 Marangoni 溢油
（College of Electric & Information Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China ）
Abstract：In this paper, the simulation method of sea surface with oil slick, which is adapted to the shallow sea environment is presented, which considers the water depth factor. The spectrum of the sea surface with oil spilling at define-depth water is calculated by TMA spectrum model and Marangoni oil theory model. According to the dispersion relation and Longuet -Higgins model, the displacement of the sea surface with oil spilling at define -depth water is evaluated. The properties of Kitaigorodskii depth function are analyzed. The results show that the displacement of definedepth water is smaller than that of deep water; the roughness of the sea surface with oil spilling at define-depth water is smaller than that of clean sea surface at both the deep and the define-depth water. The results accord with the Marangoni oil theory model. Keywords：oil slick； sea surface； Marangoni theory of oil slick
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污与海面的相互作用，油污会导致风与海面之间的 摩擦力减小，因此，溢油海面的短重力波和毛细波 将受到抑制和衰减。研究表明，溢油海面的海浪谱 与清洁海面的海浪谱在高波数区域有明显的区别， 在 此 基 础 上 ， 建 立 了 Marangoni 溢 油 理 论 模 型 （Lom bardini et al，1989）。
近年来，海洋溢油事故的频发，给海洋环境和 生物造成了严重的破坏。尽管，海上溢油监测和治 理技术得到了快速发展，如合成孔径雷达 （SAR， synthetic aperture radar） 遥感卫星可实现全天候、 全天时的溢油监测。但是，它的高虚警率问题一 直未得到彻底的解决。理解溢油海面与清洁海面 物理机制的根本区别是解决 SAR 高虚警率的关键 所 在 （邹 亚 荣 等 ， 2009， 2011； Nunziata et al， 2008；石立坚 等，2009）。
溢油海面的仿真是一个复杂的问题，它主要涉 及两个过程：一是海面的建模，大致可分为物理模 型和几何模型两种方法；物理模型是以流体力学方
程为基础，建立了深水表面波理论、小振幅波理论 以及有限振幅波理论；通常采用数值方法求解，需 要做稳定性分析，该方法模拟的海面逼真度较好， 符合实际海面的运动，但它具有计算量大、效率低 等缺点。几何模型是通过对常见的几何曲线 （如三 角函数、样条函数） 进行拟合来表示海面，其中， Fourier 法是用不同频率、幅度及相位的三角函数 的线性组合来表示海面。由于其 Fourier 系数与海 浪谱之间有明确的物理关系，因此，基于经验海浪 谱法仿真海面在微波海洋遥感中广泛采用，经验海 浪 谱 模 型 有 Bretschneider 海 浪 谱 、 Pierson Moskowitz 海浪谱及 JONSWAP 海浪谱等。二是油
利用式 （1）， （3） 和 （7），分别计算深水清 洁海面、有限水深清洁海面及有限水深溢油海面的 谱。然后，根据 Longuet-Higgins 海浪模型和色散 关系，分别计算深水清洁海面、有限水深清洁海面 及有限水深溢油海面的铅直位移，如图 2a，3a 及 4a 所示。为了对比深水清洁海面、有限水深清洁 海面及有限水深溢油海面的细节变化，对结果进行 了灰度显示，如图 2b，3b 及 4b 所示。从图 2 和 3 可以看出，有限水深的波面铅直位移要比深水的
海面溢油一旦发生，油污会随着海浪、风等向 着近海岸传播和扩散，此时，就需要考虑浅海地形 或者水深对海面的影响。Franceschetti 等 在 仿 真 SAR 溢油海面原始信号时，采用了基于海浪谱和 Marangoni 理论的方法计算溢油海面，在该文中未 考虑到海底地形或者水深的影响，因此，它不适合 于近海岸的溢油情况 （Franceschetti et al， 2002； Pinel et al，2008）。
征频率，v 为运动粘度系数，ρ 为油膜的密度。
根据 Longuet-Higgins 海浪模型和 色 散 关 系 ，
结合式 （1） 和 （7），则浅海溢油海面的铅直位移
为 ζ （x，y；）t ，
ζ （x，y；）t =
MN
ΣΣ 姨2So（il km，kn）Δkx Δky
m=1 n=1
exp （j kmx+kny-ωt+准）+c.c.
1 TMA 谱模型
在 Kitaigorodskii 等学者的工作基础上，TMA
（Texel-Marsen-Arsloe） 谱模型利用波浪的色散关
系对 JONSWAP 谱进行了改进，使其适合于浅水环
境 下 ， 其 表 达 式 为 （Kitaigorodskii et al， 1975；
Bsuws et al，1985）：
理论模型，计算有限水深下溢油海面的海浪谱；然后根据海浪的色散关系和 Longuet-Higgins 海浪模型，计算有限水深下溢油
海面的铅直位移；并分析了 Kitaigorodskii 深度函数的特性。仿真结果表明，有限水深下海面的铅直位移比深水的小，而有限
水深下溢油海面的粗糙度要比有限水深下和深水清洁海面的都小，结果与 Marangoni 溢油理论模型相吻合。
3 仿真结果及分析
首先，给出 JONSWAP 海浪谱参数：尺度系数 α=0.008 1，峰升因子 γ=3.3，风区 F=100 km，风速 U=10 m/s，引力常数 g=9.806 55 m/s2；然后，给出 海面参数：海面 x 方向长度为 100 m，y 方向长度 为 100 m，海浪方向为 45°，水深 h=8 m，海水的 密度 ρ = 103 kg/m3，清洁海面的表面张力 ζ = 74 × 103 kg/m；最后，给出溢油参数：溢油归一化系数 q=1，溢油的特征角频率 ωD = 8 rad/s，弹性模量， 运动粘度系数 E0 = 23 × 10-3 N/m，溢油的密度 ρoi = 870 kg/m3，溢油海面的表面张力 ζ = 28 × 10-3 N/m。
式为，
ω ω So（il ω）=S（ω）
1-q+
q P（ω）
（7）
P（ω）=
1±2τ±2τ2-X+Y（X+τ） 1±2τ+2τ2-2X+2X2
（8）
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海洋通报
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31 卷
其中，q 为溢油归一化系数，X= E0 k2 ，Y= ρ 姨2vω3
姨 E0 k ，τ=
4vρω
ωD 2ω
，E0 为弹性模量，ωD 为油膜的特
收稿日期：2011-10-25； 修订日期：2012-04-20 基金项目：江苏省高校优秀中青年教师和校长境外研修计划；江苏高校优势学科建设工程船舶与海洋工程学科。 作者简介：杨永红（1971-），女，博士，副教授，主要从事微波海洋遥感的研究。电子邮箱：yangyhxax@163.com。
6期
杨永红 等：浅海环境下溢油海面的仿真
（9）
3
姨 ωmn=
gkmntanh（kmnd）+
ζkmn ρ
（10）
姨2 2
式中，kmn= km +kn ，c.c.表示复共轭算子，t 为时 间， （x，y） 表示海面的位置坐标，准 为 [-π，π]
均匀分布的相位噪声，Δkx 为 x 方向上相邻波数之 差，Δky 为 y 方向上相邻波数之差；ζ 为溢油海面的 表面张力。
若波浪不满足线性关系，由于非线性波浪的色 散关系复杂，Kitaigorodskii 深度函数是一个隐函 数，不存在显式形式。若波浪满足线性关系，那么 利用线性波浪的色散关系，Kitaigorodskii 深度函数 为式 （2） 中的第 2 个等式。图 1 为不同深度下 Kitaigorodskii 深度函数。从图 1 可以看出，随着频 率的增大，Kitaigorodskii 深度函数逐渐趋于 1。这 表明水深对高频 （波长小） 波浪的影响小，而对低 频 （波长大） 波浪的影响大。随着水深的增大，对 于固定的低频波浪来讲，Kitaigorodskii 深度函数也 增大。当水深为无穷大时，即深水情况下， Kitaigorodskii 深 度 函 数 为 1， TMA 谱 退 化 为 JONSWAP 谱。