有限元三杆桁架优化分析

利用ANSYS有限元分析软件对三杆组成的桁架结构进行数值模拟.

利用 ANSYS 有限元分析软件对三杆组成的桁架结构进行数值模拟,并根据计算结果,建立优化设计数学模型,在优化处理器指定分析文件, 对三根横截面积为
A1A2A3基本尺寸 B 为变量进行分析对比, 通过数值迭代模拟主要的到如下结论
(1横截面积迭代进行 ANSYS 优化分析时,在分析得到的重量,应力,横截面,三个图中当寻优迭代进行到第 16次主动变量被调整到相同的优化效率时 A1为 1
10
7056
. 4-
⨯A2为 4
10
0000
. 6-
⨯A3为 2
10
3055
. 3-
⨯, 桁架重量取得最小值 130370kg 与初始设计重量 481520.422kg 相比,得到了很大程度的减轻。

符合最优化准则 (2根据计算结果,改进的桁架明显好于其他情况, ansys 软件数值模拟得到最优解,其计算误差很小,完全能满足工程精度要求
ANSYS 程序中进行优化的方法是成功的 , 方法本身收敛速度快 , 精度高 , 稳定性强。

本文使用迭代法得到的最优解都非常接近于或优于所求问题的最优解 , 这表明将迭代法一类的高效优化方法用 APDL 语言嵌套到 AnSYS 程序中来求解优化问题的方法既可行又简便 , 结构优化设计领域具有很好的应用前景。

桁架有限元分析ppt课件

以图26所示的空间桁架节点 3 为例，说明总刚矩阵及总刚方程的建立。该桁架共有9个单元，5个节点，单元及节点编号如图示。相交于节点3的杆件有⑥⑦⑧⑨。
图3.26 单元及节点编号
➢ 变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相等，即：
➢ 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力之和等于该节点上的外荷载，即：
➢ (10)按杆件内力调整杆件截面，并重新计算，迭代次数宜不超过4～5次。
➢
Ec——K支cx承柱3的EH材c料3Ic弹y 性模量K；cy
3E c I cx H3
➢ Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯性矩；
➢ H——支承悬臂柱长度。
(3)斜边界处理 ➢ 斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。 ➢ 建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界( 图3.27a)。 ➢ 矩形平面网架利用对称性时，对称面也存在斜边界(图3.27b，c)。
基本未知量
节点平衡及变形协调条件
总刚度矩阵总刚度方程
引入边界条件
节点位移值
单元内力与节点位移间关系
杆件内力
3.4.1网架计算基本假定
➢ 网架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴力；
➢ 结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变形很小，符合小变形理论。
奥运会场馆
鸟巢
3.4.2单元刚度矩阵
一等截面空间桁架杆件ij如图所示，设局部直角坐
图3.27 网架的斜边界约束
➢ 斜边界有两种处理方法，一种是根据边界点的位移约束情况设置具有一定截面积的附加杆，如节点沿边界法线方向位移为零，则该方向设一刚度很大的附加杆，截面积A=106~108(图 3.27b)；如该节点沿边界法线方向为弹性约束，则调节附加杆的截面积，使之满足弹性约束条件。这种处理方法有时会使刚度矩阵病态。

桁架和梁的有限元分析.

第9章桁架和梁的有限元分析第1节基本知识一、桁架和梁的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。

桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。

由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。

2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。

梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。

根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。

二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。

表９-1 桁架和梁常用结构实体单元列表通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。

第2节桁架的有限元分析实例一、案例1——2D 桁架的有限元分析图9-1 人字形屋架的示意图问题人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。

杆件截面尺寸为0.01m 2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。

条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m 2，泊松比为0.3。

解题过程制定分析方案。

材料弹性材料，结构静力分析，属2D 桁架的静力分析问题，选用Link1单元。

建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N 的力作用。

1．ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear & Start New ，弹出Clears database and Start New 对话框，单击OK 按钮，弹出V erify 对话框，单击OK 按钮完成清空数据库。

弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计

x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成

有限元-三杆桁架的优化设计

有限元作业作业题目：三杆桁架的优化设计学生姓名：苏宏斌学号：200900403064专业：数控技术班级：机自Y094指导老师：王虎奇三杆桁架的优化设计题目描述:：下图所示为一个有3根杆组成的桁架，承受纵向和横向载荷，杆件的横截面面积和基本尺寸B在指定范围内变化，要求桁架的每根杆件承受的最大应力小于（800+学号最后两位数）MPa，试对该结构进行优化设计，使得桁架重量最少。

弹性模量E=220GPa；泊松比：0.3；密度ρ=7800kg/m3材料最大许用应力：σ= 864 MPa横截面面积变化范围：0.01～10cm2（初始值为10）基本尺寸B变化范围：1～2m（初始值为2）前处理:（1）定义工作文件名：utility menu-file-change jobname，在弹出的change jobname对话框中输入文件名为: suhongbin 单击ok按钮。

（2）定义工作标题：utility menu-file-change tile，在弹出的change tile对话框中输入suhongbin ,单击ok按钮。

（3）定义参数的初始值：utility menu-parameters-scalar parameters命令，弹出对话框，在selection下的文本框中输入B=2，按下enter键；A1=0.001, 按下enter键；A2=0.001, 按下enter键；A3=0.001, 单击Close按钮。

参数将在菜单中显示。

（4）设置材料属性：main menu-preprocessor-material props-material model命令，设置EX=2.2e11 , PRXY=0.3 , DENS=7800。

（5）定义单元类型：main menu-preprocessor-element type-add/edit/delete命令，弹出element type对话框。

单击add按钮，弹出library of element type对话框，在左边列中选择structural link,在右边列中选择2D spar 1,单击ok。

基于ANSYS的平面桁架有限元分析.

PREP7 !* ET,1,LINK180 !* R,1,10, ,0 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2.0e6 MPDATA,PRXY,1,,0.3 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 FLST,3,1,8 FITEM,3,0,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,0,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,60,30,0
5
数值解与解析解的比较与分析
求出了平面桁架的数值解与解析解，现将两者的结果进行列表对比
数值解与解析解的比较与分析
表2 整体坐标系下各节点的位移(in)
节点解析解
U1x 0 0
U1y 0 0
U2x -0.0029 -0.002925
U2y -0.0085 -0.0084404
U3x 0 0
U3y 0 0
基于AN限元分析
平面桁架是工程中常见的结构，本文基于ANSYS平台对平面桁架进行有限元分析。首先通过有限元法的理论知识求得平面桁架在一定工况下的理论值，然后利用ANSYS进行分析得到数值解，最后通过比较理论解与数值解得出结论。利用ANSYS对平面桁架进行有限元分析，可以提取其他分析结果，对深入研究平面桁架问题提供了强有力手段，也对其他结构问题的有限元分析具有指导性意义与价值。
数值解与解析解的比较与分析
表4 单元①的内力与正应力（lb）

结构优化设计&有限元分析在机械设计中的应用——ABAQUS分析桁架结构

图１轻型货车吊车草图——两榀桁架结构
固，内部支撑焊接在主要构件上。连接两榀桁架结构的交叉支撑通过螺栓连接在桁架结构上，这些连接不能传递弯矩（如果存在弯矩的话），因此，将它们作为铰节点处理。内部支撑和交叉支撑均采用箱型横截面钢梁，其横截面尺寸远小于桁架结构主要构件的尺寸。两榀桁架结构在它们的端点（在点Ｅ）连接，这种连接方式允许它们各自独立地沿３方向移动和所有的转动，而约束它们在１方向和２方向的位移相等。吊车在点Ａ，Ｂ，ｃ和Ｄ牢固地焊接在巨大的结构上，如图１所示，桁架ｌ是包括构件ＡＥ，ＢＥ及其内部支撑的结构；桁架２是包括构件ｃＥ，ＤＥ及其内部支撑的结构。
当应用梁单元作为壳模型的加强件时，使梁和壳单元应用相同的节点是很方便的。壳单元的节点位于壳的中面上，而梁单元的节点位于梁的横截面上某点。因此，如果壳和梁单元使用相同的节点，壳与梁加强件将会重叠，除非梁横截面偏置于节点位置。
结构构件经常承受扭矩，几乎所有的三维框架结构都会发生这种情况。在一个构件中引起弯曲的载荷，可能在另一个构件中引起扭转。
了解认识桁架的概念及计算方法，是为了更好的应用桁架，在机械设计中得到更好的应用与发展。１．４有限元中的桁架１．４．１结构
应用梁单元可以模拟结构，该结构一个方向的尺度（长度）明显地大于其他两个方向的尺度，并且沿长度方向的应力是最重要的。梁理论的基本假设是由变量可以完全地确定结构的变形，这些变量是沿着结构长度方向位置的函数。为了应用梁理论产生可接受的结果，横截面的尺度必须小于结构典型轴向尺度的１／１０。
研究学苑ｌｓｍｄｙ
结构优化设计＆有限元分析在机械设计中的应用
——ＡＢＡＱＵＳ分析桁架结构
●陈艺·张子军：潘明３（广东省农业机械研究所广东广州５１０６３０）

有限元分析(桁架结构)

有限元上机分析报告~学院：机械工程专业及班级：机械设计及其自动化08级7班姓名：***学号：题目编号： 2》1.题目概况结构组成和基本数据结构：该结构为一个六根杆组成的桁架结构，其中四根杆组成了直径为800cm的正方形，其他两根杆的两节点为四边形的四个角。

材料：该六根杆截面面积均为100cm2，材料均为Q235，弹性模量为200GPa，对于直径或厚度大于100mm的截面其强度设计值为190Mpa。

载荷：结构的左上和左下角被铰接固定，限制了其在平面内x和y方向的位移，右上角受到大小为2000KN的集中载荷。

结构的整体状况如下图所示：分析任务】该分析的任务是对该结构的静强度进行校核分析以验算该结构否满足强度要求。

2.模型建立物理模型简化及其分析由于该结构为桁架结构，故认为每根杆件只会沿着轴线进行拉压，而不会发生弯曲和扭转等变形。

结构中每根杆为铰接连接，有集中载荷作用于最上方的杆和最右方杆的铰接点。

单元选择及其分析由于该结构的杆可以认为是只受拉压的杆件，故可以使用LINK180单元，该单元是有着广泛工程应用的杆单元，它可以用来模拟桁架、缆索、连杆、弹簧等等。

这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动。

就像铰接结构一样，不承受弯矩。

输入的数据有：两个节点、横截面面积（AREA）、单位长度的质量(ADDMAS)及材料属性。

输出有：单元节点位移、节点的应力应变等等。

由此可见，LINK180单元适用于该结构的分析。

模型建立及网格划分(（1）启动Ansys软件，选择Preferences→Structural，即将其他非结构菜单过滤掉。

（2）选择单元类型：选择Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中选择Link→3d finit stn 180，即LINK180，点击“OK”（3）选择实常数：选择Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中的Cross-sectional area中输入100，点击“OK”。

有限元三杆桁架优化分析

考试题目：下图所示为一个有3根杆组成的桁架，承受纵向和横向载荷，试对该结构进行优化设计，使得桁架重量最少。

系学数K=班号（为5,6,7,8之一）×100+学号最后两位数，如7班同学，号最后两位为20号，那么K=720已知桁架的材料特性为：弹性模量E=0.5K×103MPa；泊松比：0.5K×10-3；密度ρ= K×10 kg/m3许用应力：σ=0.5K×10-2MPa几何属性如下所示：横截面面积变化范围：0.6×10-3～0.645m2）基本尺寸B变化范围：10～0.5K×10-1m集中载荷为：Fx= 2K×103N, Fy= -2K×103N要求：写出操作步骤和命令流，定义工作文件名和工作标题为你的姓名拼音+学号。

GUI操作方式（1）定义工作文件名及工作标题1）定义工作文件名2）定义工作标题（2）定义参数和材料属性定义参数的初始值2)设置材料属性(3)定义单元类型及属性1）定义单元类型定义实常数A2 A3同A1做法(4)建立有限元模型1）生成有限元节点（节点1 2 3 4做法雷同）2）关闭坐标符号的显示3）打开节点编号显示4）生成第一个单元5）改变第二个单元的属性6）生成第二个单元7）改变第三个单元的属性8）生成第三个单元（5）施加约束和载荷1）施加边界约束2)施加集中载荷3）保存数据4）求解运算结果如下：S O L U T I O N O P T I O N SPROBLEM DIMENSIONALITY. . . . . . . . . . . . .2-D DEGREES OF FREEDOM. . . . . . UX UYANALYSIS TYPE . . . . . . . . . . . . . . . . .STATIC (STEADY-STATE) GLOBALLY ASSEMBLED MATRIX . . . . . . . . . . .SYMMETRICL O A D S T E P O P T I O N SLOAD STEP NUMBER. . . . . . . . . . . . . . . . 1TIME AT END OF THE LOAD STEP. . . . . . . . . . 1.0000NUMBER OF SUBSTEPS. . . . . . . . . . . . . . . 1STEP CHANGE BOUNDARY CONDITIONS . . . . . . . . NOPRINT OUTPUT CONTROLS . . . . . . . . . . . . .NO PRINTOUTDATABASE OUTPUT CONTROLS. . . . . . . . . . . .ALL DATA WRITTENFOR THE LAST SUBSTEP 5）保存优化结果到文件（6）进入后处理，得到状态变量和目标函数的值1）定义单元表2)计算单元体积的总和结果如下：SUM ALL THE ACTIVE ENTRIES IN THE ELEMENT TABLETABLE LABEL TOTALVOLU 65.43743)取出体积的值4)计算初始重量5)设置单元表6)得到第一杆的轴向应力7）得到第二杆的轴向应力8）得到第三杆的轴向应力9）计算轴向力的绝对值（7）显示当前设计并生成分析文件1）显示杆的当前设计2）改变视图方向3)生成优化分析文件（8）进入处理器并分析文件1）指定分析文件2）指定设计变量（A1 A2 A3 B做法雷同）3）设置状态变量3）保存优化数据库4）设置目标函数5）指定一阶优化方法6）保存数据7）运行优化8）保存优化结果到文件（9）查看优化结果1）查看最佳设计序列如下：LIST OPTIMIZATION SETS FROM SET 10 TO SET 10 AND SHOW ONLY OPTIMIZATION PARAMETERSSET 10(FEASIBLE)SIG1 (SV) 0.26212E+07SIG2 (SV) 65340.SIG3 (SV) 0.25491E+07A1 (DV) 0.57422A2 (DV) 0.60000E-03A3 (DV) 0.30810E-01B (DV) 23.873WT (OBJ) 114.462）列出所有序列的结果如下：LIST OPTIMIZATION SETS FROM SET 1 TO SET 10 AND SHOWONLY OPTIMIZATION PARAMETERS. (A "*" SYMBOL IS USED TOINDICATE THE BEST LISTED SET)SET 1 SET 2 SET 3 SET 4(FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) SIG1 (SV) 0.16434E+07 0.24929E+07 0.25179E+07 0.24641E+07 SIG2 (SV) 0.96269E+06 0.12070E+07 0.20381E+06 50744. SIG3 (SV) 0.68072E+06 0.11304E+07 0.22835E+07 0.24060E+07 A1 (DV) 0.64500 0.44325 0.58658 0.61001 A2 (DV) 0.64500 0.50234 0.26012 0.23868 A3 (DV) 0.64500 0.44325 0.65182E-01 0.49212E-01 B (DV) 26.500 23.282 22.787 22.891 WT (OBJ) 346.82 236.29 157.26 155.87SET 5 SET 6 SET 7 SET 8(FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) SIG1 (SV) 0.24181E+07 0.25032E+07 0.24888E+07 0.25939E+07 SIG2 (SV) 0.15564E+06 0.10283E+07 0.11761E+07 0.11863E+06 SIG3 (SV) 0.22407E+07 0.13731E+07 0.12008E+07 0.24629E+07 A1 (DV) 0.61469 0.59326 0.60418 0.58028 A2 (DV) 0.23115 0.28213E-01 0.60000E-03 0.60000E-03 A3 (DV) 0.58005E-01 0.68621E-01 0.60115E-01 0.32016E-01 B (DV) 23.020 23.995 24.088 23.863 WT (OBJ) 157.61 129.37 126.17 115.81SET 9 *SET 10*(FEASIBLE) (FEASIBLE)SIG1 (SV) 0.26140E+07 0.26212E+07SIG2 (SV) 0.19452E+06 65340.SIG3 (SV) 0.23994E+07 0.25491E+07A1 (DV) 0.57577 0.57422A2 (DV) 0.60000E-03 0.60000E-03A3 (DV) 0.32593E-01 0.30810E-01B (DV) 23.885 23.873WT (OBJ) 115.11 114.463）显示目标函数的变化规律a设置坐标轴标题b显示目标函数的变化规律4)显示基本尺寸B的变化规律a设置坐标轴标题b显示基本尺寸的变化规律5)显示杆面积的变化规律a 设置坐标标题b 显示杆横截面的变化规律6）显示杆中应力的变化规律a设置坐标轴标题b显示杆中应力的变化规律（10）退出ANSYS命令流方式：/BATCH/FILNAME,zhangliwen+2,1 /TITLE,zhangliwen+2*SET,B,26.5*SET,A1,0.645*SET,A2,0.645*SET,A3,0.645/PREP7 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2.65e11 MPDATA,PRXY,1,,0.265 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,DENS,1,,5.3 ET,1,LINK1R,1,A1, ,R,2,A2, ,R,3,A3, ,N,1,-B,0,0,,,,N,2,0,0,0,,,,N,3,B,0,0,,,,N,4,0,-26.5,0,,,,/PLOPTS,INFO,3/PLOPTS,LEG1,1/PLOPTS,LEG2,1/PLOPTS,LEG3,1/PLOPTS,FRAME,1/PLOPTS,TITLE,1/PLOPTS,MINM,1/PLOPTS,FILE,0/PLOPTS,LOGO,1/PLOPTS,WINS,1/PLOPTS,WP,0/PLOPTS,DATE,2/TRIAD,OFF/REPLOT/PNUM,KP,0/PNUM,LINE,0/PNUM,AREA,0/PNUM,VOLU,0/PNUM,NODE,1/PNUM,TABN,0/NUMBER,0/PNUM,ELEM,0/REPLOTFLST,2,2,1FITEM,2,1FITEM,2,4E,P51XTYPE,1MAT,1REAL,2ESYS,0SECNUM,TSHAP,LINEFLST,2,2,1FITEM,2,2FITEM,2,4E,P51XTYPE,1MAT,1REAL,3ESYS,0SECNUM,TSHAP,LINEFLST,2,2,1FITEM,2,3FITEM,2,4E,P51XFINISH/SOLFLST,2,3,1,ORDE,2FITEM,2,1FITEM,2,-3D,P51X,ALL,FLST,2,1,1,ORDE,1FITEM,2,4F,P51X,FX,1.06e6FLST,2,1,1,ORDE,1FITEM,2,4F,P51X,FY,-1.06e6SAVE/STATUS,SOLUSOLVESAVE,'zhangliwen_2','db','C:\DOCUME~1\ADMINI~1\' FINISH/POST1ETABLE,EVOLUME,VOLU,SSUM*GET,VTOT,SSUM, ,ITEM,EVOLUME*SET,DENS,5.3*SET,WT,DENS*VTOTAVPRIN,0, ,ETABLE,SIGMA,LS,1*GET,sig1,ELEM,1,ETAB,SIGMA*GET,sig2,ELEM,2,ETAB,SIGMA*GET,sig3,ELEM,3,ETAB,SIGMA*SET,sig1,abs(sig1)*SET,sig2,abs(sig2)*SET,sig3,abs(sig3)/SHRINK,0/ESHAPE,2/EFACET,1/RATIO,1,1,1/CFORMAT,32,0/REPLOT/VIEW,1,1,1,1/ANG, 1/REP,FASTEPLOTLGWRITE,'zhangliwen_2','lgw','C:\DOCUME~1\ADMINI~1\',COMMENT FINISH/OPTOPANL,'zhangliwen_2','lgw','OPVAR,A1,DV,0.6e-3,0.645, ,OPVAR,A2,DV,0.6e-3,0.645, ,OPVAR,A3,DV,0.6e-3,0.645, ,OPVAR,B,DV,10,26.5, ,OPVAR,SIG1,SV, ,2.65E6, ,OPVAR,SIG2,SV, ,2.65E6, ,OPVAR,SIG3,SV, ,2.65E6, ,OPSAVE,'zhangliwen_var','opt',' 'OPVAR,WT,OBJ, , ,1,SAVEOPTYPE,FIRSOPFRST,15, , ,SAVEOPEXE! OPTIMIZATION LOOPING HAS CLEARED THE INTERNAL LOG KEYW,BETA,0SAVEOPLIST,16, ,0OPLIST,ALL, ,0/VIEW,1,,,1/AXLAB,X,Iteration Number /AXLAB,Y,Structural Weight /GTHK,AXIS,2/GRTYP,0/GROPT,ASCAL,ON/GROPT,LOGX,OFF/GROPT,LOGY,OFF/GROPT,AXDV,1/GROPT,AXNM,ON/GROPT,AXNSC,1,/GROPT,DIG1,4,/GROPT,DIG2,3,/GROPT,XAXO,0,/GROPT,YAXO,0,/GROPT,DIVX,/GROPT,DIVY,/GROPT,REVX,0/GROPT,REVY,0/GROPT,LTYP,0/XRANGE,DEFAULT/YRANGE,DEFAULT,,1 XVAROPT,' 'PLVAROPT,WT/AXLAB,X,Iteration Number /AXLAB,Y,Base Dimension/GTHK,AXIS,2/GRTYP,0/GROPT,ASCAL,ON/GROPT,LOGX,OFF/GROPT,LOGY,OFF/GROPT,AXDV,1/GROPT,AXNM,ON/GROPT,AXNSC,1,/GROPT,DIG1,4,/GROPT,DIG2,3,/GROPT,XAXO,0,/GROPT,YAXO,0,/GROPT,DIVX,/GROPT,DIVY,/GROPT,REVX,0/GROPT,REVY,0/GROPT,LTYP,0/YRANGE,DEFAULT,,1 XVAROPT,' 'PLVAROPT,B/AXLAB,X,Iteration Number/AXLAB,Y,Cross_Sec-tional Area /GTHK,AXIS,2/GRTYP,0/GROPT,ASCAL,ON/GROPT,LOGX,OFF/GROPT,LOGY,OFF/GROPT,AXDV,1/GROPT,AXNM,ON/GROPT,AXNSC,1,/GROPT,DIG1,4,/GROPT,DIG2,3,/GROPT,XAXO,0,/GROPT,YAXO,0,/GROPT,DIVX,/GROPT,DIVY,/GROPT,REVX,0/GROPT,REVY,0/GROPT,LTYP,0/XRANGE,DEFAULT/YRANGE,DEFAULT,,1 XVAROPT,' 'PLVAROPT,A1,A2,A3/AXLAB,X,Iteration Number/AXLAB,Y,Maximum Stress/GTHK,AXIS,2/GRTYP,0/GROPT,ASCAL,ON/GROPT,LOGX,OFF/GROPT,LOGY,OFF/GROPT,AXDV,1/GROPT,AXNM,ON/GROPT,AXNSC,1,/GROPT,DIG1,4,/GROPT,DIG2,3,/GROPT,XAXO,0,/GROPT,YAXO,0,/GROPT,DIVX,/GROPT,DIVY,/GROPT,REVX,0/GROPT,REVY,0/GROPT,LTYP,0/YRANGE,DEFAULT,,1 XVAROPT,' ' PLVAROPT,SIG1,SIG2,SIG3 SAVE/DIST,1,1.,1/REP,FAST/DIST,1,1.,1/REP,FASTSAVEFINISH。

4典型结构有限元分析(桁架与梁结构)

（2）根据各自的整体部件应用约束并施加负载；
（3）在整体方向上的每个节点的位移表示问题的解。同时在单元端部节点建立一局部坐标系为x-y，来描述各个杆（单元）的二力杆行为。
Y
fyj
x fxj
y
uyj
FYj
uxj
UYj
fyi uyi
FYi
UYi uxi
fxi Uxi Fxi
Uxj Fxj
2022/3/22
根据杆的节点i和j的坐标和杆的长度的差分得出：
c os X
X j Xi Lm
CXm
cosY
Yj Yi Lm
CYm
(23)
cosZ
Z j Zi Lm
CZ m
式中，m代表第m个二力杆单元；i,j代表第m个二力杆单元的
两个端点即节点；Lm代表第m个二力杆单元的长度，由下式给出：
2022/3/22
25/36
局部坐标系中的纯弯梁单元(续)
材料力学基础知识
弯矩
转角
剪力
弯曲公式： dv
dx
M
EI
d 2v dx2
Q
EI
d 3v dx3
应变和应力公式：
d 2v y dx2
E
Ey
d 2v dx2
坐标
挠度
26/36
局部坐标系中的纯弯梁单元
如图所示为一局部坐标系中的纯弯梁单元。设有两个端节点，节点位移列阵和节点力列阵为
2022/3/22
[K ]e [T ][K ][T ]1
4. 空间桁架
（1）三维空间桁架
三维桁架通常称为空间桁架，是结构力学和有限元法中的重要结构形式，也是工程上常见的结构类型之一。如何快速准确的计算桁架结构各杆件的受力情况下的变形量，是进行结构设计的基础。

杆系结构的有限元法分析

杆系结构的有限元法分析有限元法是一种结构分析方法，常用于分析各种不同类型的结构系统，其中包括杆系结构。

杆系结构是由杆件连接而成的桁架结构，常见于桥梁、塔架和支撑结构等。

利用有限元法进行杆系结构的分析，可以得到结构的位移、应力、应变和刚度等信息，帮助工程师评估结构的稳定性和安全性。

下面将介绍杆系结构的有限元法分析的步骤。

首先，进行前期准备工作。

这包括收集与结构相关的几何信息（如杆件长度、截面形状等）、边界条件（如固定支座、外载荷等）和材料性质（如材料的弹性模量、密度等）。

这些信息将是有限元模型建立所需要的输入参数。

接下来，建立有限元模型。

将杆系结构离散化为一个个的杆单元，采用有限元方法对每个杆单元进行离散近似。

常用的杆单元包括横截面线性杆单元、三节点弯曲杆单元和非线性杆单元等。

然后，确定单元刚度矩阵。

对于横截面线性杆单元，其刚度矩阵可以根据材料性质和几何信息计算得到。

对于弯曲杆单元和非线性杆单元，则需要考虑附加的几何和材料非线性效应。

接着，组装全局刚度矩阵。

将所有杆单元的刚度矩阵按照其关联的节点自由度进行组装。

在组装过程中，需要考虑杆单元之间的关联关系，确保刚度矩阵的正确性和完整性。

然后，应用边界条件。

根据实际情况，将已知的边界条件（如固定支座、已知位移等）施加到全局刚度矩阵中。

这将改变全局刚度矩阵的特征值和特征向量，从而影响结构的响应。

接下来，求解结构的位移和应力。

通过求解结构的整体刚度方程以及施加的边界条件，可以得到结构的位移解向量和应力解向量。

位移解向量描述了结构的变形情况，而应力解向量体现了结构的应力分布情况。

最后，进行后处理。

在得到位移和应力解后，可以计算结构的应变分布、变形形态以及额外的设计指标。

通过这些结果，可以对结构的性能进行评估，以便优化设计。

综上所述，杆系结构的有限元法分析包括前期准备、建立有限元模型、确定单元刚度矩阵、组装全局刚度矩阵、应用边界条件、求解结构的位移和应力以及后处理等步骤。

结构优化设计&有限元分析在机械设计中的应用——ABAQUS分析桁架结构

ｅａｐｌｓｕｓｄｔｅａｉｅｅｃｅｃｏｈｅａｐｏｃａｄｉａｅｕｓｄａｅｅｅｅｉｔｅｅｉｅｒｎｇｘｍｅｉｅｏｘｍｎｅｔｆｉｎｙｆｔｐｒａｈ，ｈｉｎｔＣｂｅｓａｒｆｒｎｃｎｎｇｎｅｉｎｈ
方法。在结构优化理论发展过程中，不少学者从不同角度提出了多种结构优化的理论，如极大熵原理、
简中遗传算法、模拟退火法等；更多的优化设计方
４０ …
工计算对大型结构的优化设计来说基本是不可行的。
维普资讯
合材料的层一起用于任何合适的分析类型。ＡＢＱＵＳ产品主要分析功能有：Ａ
运用各种优化方法，通过满足设计要求的条件下迭
代计算，求得目标函数的极值，得到最优设计方案。
在一个设计优化工作之前，用２种变量来阐明设计问题，优化问题的数学模型可表示为：
热门话题，特别是近２０多年来，将数学的最优化理
优化设计也是很有效的，但对工程实际中的大型复杂结构，用这些方法每做一次迭代计算和重分析，其工作量都是非常繁重的，而且现在规范对结构的要求
越来越高，设计中需要考虑的因素也越来越复杂，手
论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计
— —
ｕｉＢＱＵｎｌｅｈｕｓｔｃｕｅｓｇＡＡＳｔａａｙｅｔｓｒｔｒｎｏｚｔｒｓｕ

航天器发动机推力支架桁架结构的有限元分析与优化设计

・新材料新工艺・航天器发动机推力支架桁架结构的有限元分析与优化设计3彭超义曾竟成肖加余杜　刚杨孚标(国防科技大学航天与材料工程学院,长沙　410073)文　摘　对某航天器上的推力支架结构和承载状态进行了分析,设计了一系列桁架结构,以碳纤维/环氧复合材料管件作为桁架结构的组成构件,采用有限元分析软件Ansys7.0对桁架结构的尺寸进行了优化,并优选出桁架质量和载荷相同条件下承载性能最好的桁架结构形式。

关键词　推力支架,结构分析,桁架结构,优化设计,有限元Finite Element Analysis and Optimum Design forThrust T russ Structure of S pacecraftPeng Chaoyi Z eng Jingcheng X iao Jiayu Du G ang Y ang Fubiao(Astronautics and Materials Institute,National University of Defense and T echnology,Changsha　410073)Abstract　A series of thrust truss structures are designed by analyzing mechanical properties of the thrust truss structure and its loading status on s ome spacecraft.Carbon/epoxy com posite tubes are used as the truss spars.Finite ele2 ment analysis s oftware Ansys7.0is used to optimize dimensions of the truss structures,and the best truss structure is se2 lected under same truss mass and load conditions.K ey w ords　Thrust,Structural analysis,T russ structure,Optimum design,Finite1　引言航天器发动机产生的巨大推力经由推力支架传递到液氢和液氧储罐上,从而推动航天器飞行前进。

三杆桁架的优化设计

三杆桁架的优化设计本文旨在介绍三杆桁架优化设计的背景和目的。

三杆桁架是一种常用的结构形式，具有高强度、轻量化和刚性好的特点，广泛应用于建筑、航空航天等领域。

然而，在实际应用中，三杆桁架结构的设计效果往往会受到诸多因素的制约，包括材料选择、结构形式、荷载条件等。

因此，对三杆桁架进行优化设计，不仅可以提高结构的性能和稳定性，还可以降低材料的使用量，减少成本。

本文将分析三杆桁架优化设计的背景和目的，探讨优化设计的方法和策略，以期为相关领域的研究者和设计师提供参考和指导。

三杆桁架的结构分析三杆桁架是一种常见的结构形式，由三根杆件和若干个节点组成。

它具有简单的结构和良好的稳定性，在工程领域得到广泛应用。

三杆桁架的基本结构是由三根杆件连接而成的三角形，每个顶点都是一个节点，杆件在节点处连接。

三杆桁架的性质取决于杆件的材料特性和连接方式。

三杆桁架的优化设计在设计三杆桁架时，可以采用优化设计的方法来提高其性能和效率。

优化设计的目标是使得三杆桁架在给定约束条件下，达到最佳的结构性能。

优化设计中的关键是确定合适的优化目标和设计变量。

优化目标可以包括最小化杆件的重量、最大化桁架的刚度或最小化应力集中等。

而设计变量可以包括杆件的截面积、材料的选择等。

进行三杆桁架的优化设计时，可以采用数值计算方法，如有限元分析和遗传算法等。

通过建立数学模型和进行参数优化，可以找到最优的设计方案。

总之，三杆桁架的优化设计是一项复杂而重要的工作。

通过合理的优化设计，可以提升三杆桁架的性能，实现结构的优化和效率的提高。

本文将介绍三杆桁架的优化设计方法，包括有限元分析等相关内容。

通过优化设计，我们可以改善三杆桁架的性能和结构强度，以满足特定的工程需求。

三杆桁架的优化设计可以采用以下方法：1.确定设计目标在开始优化设计之前，需要明确设计目标。

这可以包括改善结构强度、减小重量、降低成本等方面。

明确设计目标可以帮助我们选择适当的优化方法和评估指标。

2.建立数学模型根据设计目标，我们需要建立三杆桁架的数学模型。

平面桁架ANSYS有限元法分析实例

2. 前处理（1）定义单位
从第二章可知，ANSYS中单位可以不定义，但建模时一定要保证单位的一致。
已知：各杆的弹性模量E=2.0×105MPa，各杆截面均为A=0.5cm2，杆13长为100cm，载荷P=2KN，试求平面桁架的内力和位移。
本题采用单位m-kg-s-N较简便，建模过程中的所有参数都选用m-kg-s-N，相应计算结果应力为Pa。
改为国际单位制：各杆的弹性模量E=2.0×1011Pa，各杆截面均为A=0.5e-4m2，杆13长为1m，载荷 P=2000N。
（2）定义单元类型
单元类型
特点
结点数结点自由度
适用
LINK1 LINK8 LINK10
二维杆单元，只承受轴向的拉压力，不考虑弯矩
三维杆单元，具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形、大应变等功能。
平面桁架ANSYS有限元法分析实例
例3-1 设平面三角结构的桁架123如图3-4所示。已知：各杆的弹性模量 E=2.0×105MPa，各杆截面均为 A=0.5cm2，杆13长为100cm，载荷P=2KN，试求平面桁架的内力和位移。
解：传统分析方法
设杆12、杆23和杆13的内力分别为N1、N2和N3。在总体坐标系 x-y（或U-V）中，由力的平衡方程可以得到结点的内力值。
3.求解（1）施加约束
• 本例中，点1为固定支座，点3为活动支座。 • 在节点1上，约束UX、UY； • 在节点3上，约束UY。
• 在节点1上，约束UX、UY，如图； • 在节点3上，约束UY。
（2）施加载荷
选节点2，按图示完成；
•apply-，选FY，输入-2000，OK。施加载荷后，结果如图
仅受拉或受压的三维杆单元，具有应力刚化和大变形功能。

三杆桁架的优化设计.

三杆桁架的优化设计班级：机自Y107姓名：罗展雄学号：201000104091考试题目：下图所示为一个有3根杆组成的桁架，承受纵向和横向载荷，试对该结构进行优化设计，使得桁架重量最少。

系数K=班号（为5,6,7,8之一）×100+学号最后两位数，如7班同学，学号最后两位为20号，那么K=720K=791已知桁架的材料特性为：弹性模量E=0.5K ×103MPa=395500MPa泊松比：0.5K ×10-3=0.3955 密度ρ= K ×10 kg/m3=7910kg/m 3许用应力：σ=0.5K ×10-2MPa=3.955MPa 几何属性如下所示：横截面面积变化范围：0.6×10-3～0.645m 2）基本尺寸B 变化范围：10～0.5K ×10-1m集中载荷为：Fx= 2K ×103N=11582×103N, Fy= -2K×103N=-11582×103N1、定义工作文件名及工作工作标题1）定义工作文件名：2）定义工作标题2、定义参数和材料属性1）定义参数的初始值：2）设计材料属性：3、定义单元类型及属性1）定义单元类型：2）定义实常数：3）打开节点编号显示：4）生成第一单元：6）生成第二个单元：8）生成第三个单元：1）施加边界载荷：2）施加集中载荷：3）求解运算：4）保存优化结果到文件：6、进入后处理，得到状态变量和目标函数的值1）定义单元表：2）计算单元体积的总和：3）取出体积的值：4）计算初始重量：）设计单元表：6）得到第一杆的轴向应力：7）得到第二杆的轴向应力：8）得到第三杆的轴向应力：9）计算轴向力的绝对应力：7、显示当前设计并生成分析文件1）显示杆的当前设计：2）改变视图方向：3）生成优化分析文件：8、进入优化处理器并指定分析文件1）指定分析文件：2）指定设计变量：3）设置状态变量：5）设计目标函数：6）指定一阶优化方法：7）运行优化：8）保存优化结果到文件：9、查看优化结果1）查看最佳设计序列：2）列出所有序列的结果：3）显示目标函数的变化规律：4）显示基本尺寸B的变化规律：5）显示杆面积的变化规律：6）显示杆中应力的变化规律：命令流方式：/filename,luozhanxiong/TITLE,201000104091*SET,b,25*SET,a1,0.645*SET,a2,0.645*SET,a3,0.645/PREP7 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,3.955e11 MPDATA,PRXY,1,,0.3955 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,DENS,1,,7910 ET,1,LINK1R,1,a1, ,R,2,a2, ,R,3,a3, ,N,1,-b,0,0,,,,N,2,0,0,0,,,,N,3,b,0,0,,,,N,4,0,-25,0,,,,/PLOPTS,INFO,3/PLOPTS,LEG1,1/PLOPTS,LEG2,1/PLOPTS,LEG3,1/PLOPTS,FRAME,1/PLOPTS,TITLE,1/PLOPTS,MINM,1/PLOPTS,FILE,0/PLOPTS,LOGO,1/PLOPTS,WINS,1/PLOPTS,WP,0/PLOPTS,DATE,2/TRIAD,OFF/REPLOT/PNUM,KP,0/PNUM,LINE,0/PNUM,AREA,0/PNUM,VOLU,0/PNUM,NODE,1/PNUM,TABN,0/PNUM,SV AL,0/NUMBER,0/PNUM,ELEM,0/REPLOTFLST,2,2,1FITEM,2,1FITEM,2,4E,P51XTYPE, 1MAT, 1REAL, 2ESYS, 0SECNUM,TSHAP,LINEFLST,2,2,1FITEM,2,2FITEM,2,4E,P51XTYPE, 1MAT, 1REAL, 3ESYS, 0SECNUM,TSHAP,LINEFLST,2,2,1FITEM,2,3FITEM,2,4E,P51XFINISH/SOLFLST,2,3,1,ORDE,2FITEM,2,1FITEM,2,-3D,P51X, , , , , ,ALL, , , , ,FLST,2,1,1,ORDE,1FITEM,2,4FLST,2,1,1,ORDE,1FITEM,2,4F,P51X,FX,1582000FLST,2,1,1,ORDE,1FITEM,2,4F,P51X,FY,-1582000SAVE/STATUS,SOLUSOLVESAVE,'truss_resu','db','C:\Users\luo\'FINISH/POST1A VPRIN,0, ,ETABLE,evolumb,VOLU,SSUM*GET,vtot,SSUM, ,ITEM,EVOLUMB*SET,dens,7910*SET,wt,dens*vtotA VPRIN,0, ,ETABLE,sigma,LS, 1*GET,sig1,ELEM,1,ETAB,SIGMA*GET,sig2,ELEM,2,ETAB,SIGMA*GET,sig3,ELEM,3,ETAB,SIGMA*SET,sig1,abs(sig1)*SET,sig2,abs(sig2)*SET,sig3,abs(sig3)/SHRINK,0/ESHAPE,2/EFACET,1/RATIO,1,1,1/CFORMAT,32,0/REPLOT/VIEW, 1 ,1,1,1/ANG, 1/REP,FASTEPLOT/REPLOT,RESIZE! LGWRITE,'truss_opt','lgw','C:\Users\luo\',COMMENT FINISH/OPTOPANL,'truss_opt','lgw',' 'OPV AR,A1,DV,0.6e-3,0.645, ,OPV AR,A2,DV,0.6e-3,0.645, ,OPV AR,A3,DV,0.6e-3,0.645, ,OPV AR,B,DV,10,39.55, ,OPV AR,DENS,SV, ,3.955e6, ,OPV AR,SIG2,SV, ,3.955e6, ,OPV AR,,DEL,2OPV AR,,DEL,1OPV AR,SIG1,SV, ,3.955e6, ,OPV AR,SIG2,SV, ,3.955e6, ,OPV AR,SIG3,SV, ,3.955e6, ,OPSAVE,'truss_var','opt',' 'OPV AR,WT,OBJ, , ,1,OPTYPE,FIRSOPFRST,15, , ,SAVEOPEXEKEYW,BETA,0SAVE,'truss_opt_resu','db','C:\Users\luo\' OPLIST,11, ,0OPLIST,ALL, ,0/AXLAB,X,iteration number/AXLAB,Y,structural weight/GTHK,AXIS,2/GRTYP,0/GROPT,ASCAL,ON/GROPT,LOGX,OFF/GROPT,LOGY,OFF/GROPT,AXDV,1/GROPT,AXNM,ON/GROPT,AXNSC,1,/GROPT,DIG1,4,/GROPT,DIG2,3,/GROPT,XAXO,0,/GROPT,YAXO,0,/GROPT,DIVX,/GROPT,DIVY,/GROPT,REVX,0/GROPT,REVY,0/GROPT,LTYP,0/XRANGE,DEFAULT/YRANGE,DEFAULT,,1XV AROPT,' 'PLV AROPT,WT/AXLAB,X,iteration number/AXLAB,Y,base dimension/GTHK,AXIS,2/GRTYP,0/GROPT,ASCAL,ON/GROPT,LOGX,OFF/GROPT,LOGY,OFF/GROPT,AXDV,1/GROPT,AXNM,ON/GROPT,AXNSC,1,/GROPT,DIG1,4,/GROPT,DIG2,3,/GROPT,XAXO,0,/GROPT,DIVX,/GROPT,DIVY,/GROPT,REVX,0/GROPT,REVY,0/GROPT,LTYP,0/XRANGE,DEFAULT/YRANGE,DEFAULT,,1XV AROPT,' 'PLV AROPT,B/AXLAB,X,iteration number/AXLAB,Y,cross_sec_tional area /GTHK,AXIS,2/GRTYP,0/GROPT,ASCAL,ON/GROPT,LOGX,OFF/GROPT,LOGY,OFF/GROPT,AXDV,1/GROPT,AXNM,ON/GROPT,AXNSC,1,/GROPT,DIG1,4,/GROPT,DIG2,3,/GROPT,XAXO,0,/GROPT,YAXO,0,/GROPT,DIVX,/GROPT,DIVY,/GROPT,REVX,0/GROPT,REVY,0/GROPT,LTYP,0/XRANGE,DEFAULT/YRANGE,DEFAULT,,1XV AROPT,' 'PLV AROPT,A1,A2,A3/AXLAB,X,iteration number/AXLAB,Y,maximun stress/GTHK,AXIS,2/GRTYP,0/GROPT,ASCAL,ON/GROPT,LOGX,OFF/GROPT,LOGY,OFF/GROPT,AXDV,1/GROPT,AXNM,ON/GROPT,AXNSC,1,/GROPT,DIG1,4,/GROPT,XAXO,0,/GROPT,YAXO,0,/GROPT,DIVX,/GROPT,DIVY,/GROPT,REVX,0/GROPT,REVY,0/GROPT,LTYP,0/XRANGE,DEFAULT/YRANGE,DEFAULT,,1XV AROPT,' 'PLV AROPT,SIG1,SIG2,SIG3 finish。

ANSYS三杆桁架的优化设计

《有限元技术基础》考试题目：下图所示为一个有3根杆组成的桁架，承受纵向和横向载荷，杆件的横截面面积和基本尺寸B在指定范围内变化，要求桁架的每根杆件承受的最大应力小于（800+学号最后两位数）MPa，试对该结构进行优化设计，使得桁架重量最少。

弹性模量E=220GPa；泊松比：0.3；密度ρ=7800kg/m3材料最大许用应力：σ=890MPa横截面面积变化范围：0.01～10cm2（初始值为10）基本尺寸B变化范围：1～2m（初始值为2）要求：写出操作步骤和命令流，定义工作文件名和工作标题为你的姓名拼音。

GUI操作方式：(1) 定义工作文件名和工作标题：1)定义工作文件名：Utility Menu- File-Change Jobname,输入文件名“litao”,单击“OK”。

2)定义工作标题：Utility Menu- File-Change Title,输入工作标题“litao”,单击“ＯＫ”。

(2) 定义参数和材料属性：１）定义参数初始值：Utility Menu-Parameters-Scaler Parameters, 分别在“Selection”’下面的输入栏中输入：B=2，A1=0.001，A2=0.001，A3=0.001。

”所得结果如图所示，单击”close”。

２）设置材料属性：Main Menu-Preprocessor-Material Props-Material Models,设置材料属性“EX=2.2e11,PRXY=0.3”设置单元密度为“DENS=7800”，单击“OK”,设置如图所示，完成对材料属性的设置。

(3)定义单元类型及属性1)定义单元类型：Main Menu-Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete,在“Library of Element Type”左面的列表栏选择Structural Link”,右边的为“2D spar 1”如图所示，完成单元类型设置。