量子态叠加原理的讨论

对量子态叠加原理的讨论

摘要：本文先介绍几位学者关于量子力学态叠加原理的不同表述，给出了物理和数学两方面的关于态叠加原理的讨论，并对其中的原因进行了分析和讨论并通过的适当的举例来阐明，并弄清量子态叠加原理的实质内容。

关键词：量子态；态叠加原理；量子力学基本问题；

量子力学的诞生无疑是20世纪人类在科学发展史上取得的重大成就之一，对于人类的文明进步起了不可估量的作用。量子力学是以几个基本原理（或假设）为基础发展起来的，它已经被人类实践证明是正确的。但是作为量子力学基础的几个基本原理，人们对它们的认识和理解却很不统一，甚至存在严重分歧。本文把人们对量子力学态叠加原理（一下简称态叠加原理）的有关观点进行分析、分析和讨论。

1学者们关于该原理的几种表述

（1）狄拉克表述

狄拉克在他1930年版出的第一版《量子力学原理》中提出“系统的态可以定义为受许多条件或数据所制约的未受干扰的运动……在实践上，这些条件可以通过适当的制备而加上去……态这一词可能用于指某一特定时刻的态，或者也可能用于指在制备郭晓恒以后全部时间的态。为了区别这两种含义，在容易产生含混时我们将把后一种称之为运动态”。关于叠加原理，狄拉克认为“每当系统是确定地处于一个态时，我们就把它看成是分别部分处于两个或更多的每一个”。

（2）曾谨言在他著的《量子力学 》中说：“更简单和更一般地说设体系处于1ψ所描述的状态下, 测量某力学量A 所得结果是一

个确切的值a1, 又假设在Ψ2描述的状态下, 测量A 的结果是另外

一个确切的值a2, 则在1122c c ψψψ=+ 其中（c1和c2是两个常数) 所

描述的状态下, 测量A 所得结果可能为a1, 也可能为a2( 但不会是另外的值) , 而测得为a1 或a2的相对几率是完全确定的. 我们就称ψ态是 1ψ 态和2ψ 态的线性叠.

（2） 喀心林的表述

他在2000年出版的《高等量子力学》一书中把态叠加原理表述为“若1ψ和2ψ是粒子的两个可能的状态，则1122c c ψ=ψ+ψ也是粒子

可能的状态”

2 通过学习我对态叠加原理的认识

（1）物理叠加型的状态叠加原理强调两个真正的物理状态碰到一起互相叠加产生干涉的现象既能处在由波函数 ψ1所表示的态中 ,

又能处在另一个态 ψ2中 , 则它必定也能处在由如下波函数 ψ所

表示的态中 :ψ= c 1ψ1+ c 2ψ2式中 c 1和 c 2一般是任意的复数. ” 这

种表述的特点是强调参加叠加的两个态是粒子真能处于其中的态 ,布洛欣采夫说 “一个系统: 既能处在由波函数 ψ1所表示的态

中 ,又能处在另一个态ψ2中”, 可见 ψ1和ψ2 应该不是随便写的两

个函数 ,而是粒子真能够处在其中

的两个状态. 它取决于粒子所处的外部环境 (必须是薛定谔方

程的解) ,不是随便写一个函数就能描写粒子状态的. 布洛欣采夫表述说 ψ1和 ψ2都是粒子能处在其中的状态 ,那就是真实的状态 ,所

以我们认为布洛欣采夫的表述是物理叠加型的状态叠加原理.物理叠加型的状态叠加原理是一个物理原理,是粒子客观运动的规律.如果ψ1和ψ2只是随便写的函数,粒子并不能真的处于这种状态中,那么这样表述就不成其为物理原理了.

物理叠加型的状态叠加原理突出表现了波粒二象性中波性的一面. 波性一般有 : ①周期性 ; ②传播性 ; ③干涉性 ,即叠加性 ;

④满足波方程. 对于量子力学中的波函数来说 ,周期性反映在时间因子上 ,而束缚态相当于驻波 ,前两项都不明显 ,主要是后两项. 叠加原理直接反映了波函数能够发生互相干涉的性质.拿一个电子来说 ,电子真能处于其中的状态也有很多种 ,这些状态都可以互相叠加吗 ? 例如氢原子的基态和谐振子的基态可以叠加吗 ?不行. 这两个态的外部环境不同 . 电子在氢原子核外面不能取谐振子的基态 ,在谐振子的弹性力场中也不能取氢原子的基态 ,所以这两个态碰不到一块儿 ,不能叠加

.按布洛欣采夫表述的字面意思 ,是允许任何两个真实的态互相叠加呀 !是的. 这就是布洛欣采夫表述的毛病了“它必定也能处于ψ=c1ψ1+c2ψ2所表示的态中”这句话是不对的,作为一个物理原理不应该这样说.只有在外部环境相同时,两个态才能发生物理的叠加.应当在他的表述的前面加上例如“在相同的外部环境下”这一类的限制条件.不仅如此,外部环境相同的两个定态也不一定就能叠加.例如氢原子的基态和一个激发态也不能叠加成为一个定态.那这是为什么呢 ?是因为这两个定态的波函数加在一起不满足定态薛定谔方程 (两个本征值不同的本征函数加起来肯定不再是本征函数) . 所有能够实现的定态都应该满足定态薛定谔方程 .那么 ,布洛欣采夫表述有很大的毛病了.是的. 按我的分析 ,布洛欣采夫表述的立意是好的 ,但具体表述中毛病太多 ,主要毛病是往往忽略外部环境 ,所以这个表述很难说是一个真正的物理叠加型表述 . 应该对这种表述加以适当修改 ,才能成为一个好的物理叠加型表述. 状态叠加原理的物理叠加型表述 ,在某种意义上可以说是“薛定谔方程是线性微分方程”这句话的物理诠释和直接推论.线性微分方程的两个解的叠加仍旧是解.但是作推论时一定要用同一个微分方程,即哈密顿H相同(外部环境相同) .这时那我就又不明白了 . 当氢原子受到微扰时讨论它的一个受微扰的状态时 ,不是按照微扰论把那个态写成一系列未受微扰态的叠加吗 ? 这不是说明氢原子的一些不同能量的定态可以在氢原子的外部环境下互相叠加吗 ?这同我刚才说的话并无矛盾. 加了微扰之后 ,外部环境就改变了 ,已经不再是氢原子的外部环境了. 未受微扰的态在新的外界环境下并不能实现(电子不能真的处在这种态中 ,因为它们不是加了微扰的哈密顿的本征函数) ,这种展开是数学的展开 ,正是数学型叠加原理所说的情况 (见后面的狄拉克和朗道表述) .那么 ,在自由空间中许多能量不同的平面波叠加成波包 ,这是物理的叠加还是数学的叠加呢 ?

这是物理的叠加 ,是在相同外界环境下的叠加. 波包不是定态 ,波包是许多含时平面波叠加而成的含时态 ,它满足含时薛定谔方程.这样说来 ,在氢原子内部不是也可以把两个能量不同的含时态叠加