马尔科夫过程在高等职业教育专业结构优化中的应用
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法 ， 为达 到规 划 中的专 业结 构优 化 目标 提 供一 种 有效 的途 径． 也
１ 专 业不 发 生 变化 的情 况 下 ， 本 量 的确 定 与数 学模 型 的建 立 基
设 一所 学 校的专 业 结构 由高 到低 可分 为强 势专 业 、 特色 专业 、 需要 专业 、 一般 专业 等 Ｐ个 等级 ． 以学 年为
２ 专 业 发 生 变 化 的情 况 下 ， 学 模 型 的建 立 数
学校在 办学 过程 中 ， 专业 总数 己（） ， 一 “（） 一个 动态 变量 ， ￡ 是 随着 社会 经 济发展 的需要 及学 校办 学条
两
件 的改善 ， 停 办或新设 置部 分专 业． 会
Ｖｏ． ０ Ｎｏ ４ １４ ．
Ｊ ｌ ０ １ ｕｙ２ １
～
马 尔 科 夫 过 程 在 高等 职 业教 育 专 业 结构 优化 中 的应 用
赵 东 升
（－ 新 侨 职 业技 术 学 院 ， 海 ２ ０ ３ ） ｋ海 上 ０ ２ ７
摘
要： 应用马尔科夫过程的无后效性 ， 出高等职业 院校专业结构 不发生变化或发生变化 的情况下 ， 给 专业
ｚ ｓ ９ ６ ０ ５ １ ＠ ｓ ａ ｃ ｍ． ｄ ｌ ５ １０ ２２ ｉ ．ｏ ｎ
第 ４ 期
赵东升 ：马尔科夫过程在高等职业教育专业结构优化 中的应用
Ｐ
（ １＝∑ｑ （ Ｈ－ ） ‘） ｆ
ｉ １ ＝
（ １ ）
（） ２
用 向ห้องสมุดไป่ตู้矩 阵可 将 （ ） 表示 为 １式
ｕ ｔ １ 一 ｕ ｔＱ （＋ ） （） ．
构变 化 的情况 有两 种 ， 一是 现有专 业不 发 生变 化 ， 是 专业 结 构 内 部 等级 间 的转 移 ， 仅 即提 升 或下 降 ；二是 现
有专 业发 生变 化 ， 业结 构发 生 内外调 整 ， 专 即新 设置 或停 办专 业． 如果 将高 职 院校在 专业 结构优 化 过程 中 ， 各 专业 等级 之间 相互 变化 的 比例 视 为专业 提 升 、 下降 、 新设 置 或停 办 的概 率 ， 可 以应 用 马 尔科 夫 过 程 建立 一 就 个 数 学模 型来 描述 专业 结构 的变 化 ， 而 为高 职 院校专 业结 构 调 整优 化 和专 业 结构 评 估 提供 一 种 量 化 的方 从
第４ Ｏ卷 第 ４ 期 ２１ 年 ７ ０１ 月
内蒙 古 师 范大 学 学报 （ 自然 科 学 汉 文 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＩ ｎ ｒＭ ｏ ｇ ｌ ｒ ａ ｉｅｓｔ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｎ ｅ ｎ ｏｉ Ｎｏ ｍ ｌＵｎｖ ｒｉ ｏ ａ ｙ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｏ ） ｉ
』 １
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１ ３ 专 业 等级 结构转 移 的数学 模型 ．
因为 现有 专业不 发 生变化 ， 业结 构 变化仅 是 内部 等级 间 的转移 ， 以有口 专 所
收 稿 日期 ： ０ １Ｏ一４ ２ １ 一ｌ１
作者简介：￣
ｑ １５－）男 ， － ９ ６ ， 山东肥 城人 ， （ 上海新 侨 职业 技术 学 院副 教授 ， 要从 事数 学模 型在 教 育研究 中 的应 用研 究 ， — ｉ： 主 Ｅ ｍａ ｌ
单位 ， 设每 学 年进行 一次 专业评 估 后实施 专 业结 构调 整 ， 等级 记 为 ｉ １ ２ ３ …Ｐ， 间记 为 ｔ ， ， ， ＝ ，， ， 时 ＝０ １ ２ …．
１ １ 专 业 结构分 布 向量 ．
设 ｌ ￡ 一 （ ｌ ， （） … … ， （） Ｉ ） （） ￡ ， （ Ｐ ￡）为 一个 专业 结构 分 布 向量 其 中 “（）表示 ｔ 年第 ｉ 级专 业 引， 学 等
Ｐ
数； （ 一西 ￡为该学校 ｔ ｕ ￡ ： ） ） （ 学年的专业总数．
１ ２ 专业 等级 转移概 率矩 阵 ．
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为每 学 年从 专 业 等 级 转 移 到专 业 等级 的 专 业 数 在 专业 等 级 中所 占 的 比例 ， 有 则
ｑ ≥ｏ且 ∑ｑ ＝ ． 此， 业等 移概率 为Ｑ ｑ）， ，一． ， Ｐ． ｆ ， ｊ １因 专 级转 矩阵。 ＝（ （＿ 】 … ） × 『 ， ２
需 要 定性 研究 ， 更需 要定 量研 究． 院校 开 展专 业结 构优 化工 作 时 ， 希望根 据 自身 的办 学条件 ， 合社会 和 各 都 结
经 济 发展 的需 要 ， 建一 个相对 合 理 、 定 和优化 的专业 结构 ， 而使 学校走 上 良性发 展 的道路 ． 构 稳 从 学校 专业 结
目前 高等 教育 的规 模发 展正 在逐 步转 向内涵发 展 ， 面对 高 等 教育 大 众化 带 来 的教 育 结 构和 教 育 质 量标
准 的多元 化 ， 以及教 育 内容 和人才 培养 模式 多样 化 的要 求 ， 一 步调整 优 化高等 职业 技术 院校 专业 结构 已成 进
为高 等职业 技 术教 育发 展 的迫 切 任务 ［． 多研究 者 从不 同视 角研 究 了 高等 职业 技 术 教 育 专业 结 构 调整 优 １许 ］
化 问题 ［４， ２］ 但都 是从 教育政 策 和 区域 布 局层 面上 进行 宏观 的定 性研 究 ， 量方 面 的研究 尚不 多见 ． 等 职业 ． 定 高
教育 的专 业结 构调整 优化 问题 ， 多 的是涉 及一 个 区域 或一所 高 职院 校 的内部专 业结 构调 整优 化 ， 以不仅 更 所
等 级 结 构 分 布 向 量 的 数 学 模 型 ， 通 过实 例 讨 论 了专 业 结 构 的优 化过 程． 并
关键词 ： 马尔科夫过程 ；数学模型 ； 专业 结构 ； 优化 ；高等职业教育
中图分类号 ： ） Ｕ．７ （ ２ ６ 文 献 标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ０－ ７ ５２ １ ）４ ０ ３ － ４ ０ １ ８ ３ （０ １ ０－ ３ ０ ０
１ 专 业不 发 生 变化 的情 况 下 ， 本 量 的确 定 与数 学模 型 的建 立 基
设 一所 学 校的专 业 结构 由高 到低 可分 为强 势专 业 、 特色 专业 、 需要 专业 、 一般 专业 等 Ｐ个 等级 ． 以学 年为
２ 专 业 发 生 变 化 的情 况 下 ， 学 模 型 的建 立 数
学校在 办学 过程 中 ， 专业 总数 己（） ， 一 “（） 一个 动态 变量 ， ￡ 是 随着 社会 经 济发展 的需要 及学 校办 学条
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Ｊ ｌ ０ １ ｕｙ２ １
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马 尔 科 夫 过 程 在 高等 职 业教 育 专 业 结构 优化 中 的应 用
赵 东 升
（－ 新 侨 职 业技 术 学 院 ， 海 ２ ０ ３ ） ｋ海 上 ０ ２ ７
摘
要： 应用马尔科夫过程的无后效性 ， 出高等职业 院校专业结构 不发生变化或发生变化 的情况下 ， 给 专业
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第 ４ 期
赵东升 ：马尔科夫过程在高等职业教育专业结构优化 中的应用
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有专 业发 生变 化 ， 业结 构发 生 内外调 整 ， 专 即新 设置 或停 办专 业． 如果 将高 职 院校在 专业 结构优 化 过程 中 ， 各 专业 等级 之间 相互 变化 的 比例 视 为专业 提 升 、 下降 、 新设 置 或停 办 的概 率 ， 可 以应 用 马 尔科 夫 过 程 建立 一 就 个 数 学模 型来 描述 专业 结构 的变 化 ， 而 为高 职 院校专 业结 构 调 整优 化 和专 业 结构 评 估 提供 一 种 量 化 的方 从
第４ Ｏ卷 第 ４ 期 ２１ 年 ７ ０１ 月
内蒙 古 师 范大 学 学报 （ 自然 科 学 汉 文 版 ）
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１ ３ 专 业 等级 结构转 移 的数学 模型 ．
因为 现有 专业不 发 生变化 ， 业结 构 变化仅 是 内部 等级 间 的转移 ， 以有口 专 所
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作者简介：￣
ｑ １５－）男 ， － ９ ６ ， 山东肥 城人 ， （ 上海新 侨 职业 技术 学 院副 教授 ， 要从 事数 学模 型在 教 育研究 中 的应 用研 究 ， — ｉ： 主 Ｅ ｍａ ｌ
单位 ， 设每 学 年进行 一次 专业评 估 后实施 专 业结 构调 整 ， 等级 记 为 ｉ １ ２ ３ …Ｐ， 间记 为 ｔ ， ， ， ＝ ，， ， 时 ＝０ １ ２ …．
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需 要 定性 研究 ， 更需 要定 量研 究． 院校 开 展专 业结 构优 化工 作 时 ， 希望根 据 自身 的办 学条件 ， 合社会 和 各 都 结
经 济 发展 的需 要 ， 建一 个相对 合 理 、 定 和优化 的专业 结构 ， 而使 学校走 上 良性发 展 的道路 ． 构 稳 从 学校 专业 结
目前 高等 教育 的规 模发 展正 在逐 步转 向内涵发 展 ， 面对 高 等 教育 大 众化 带 来 的教 育 结 构和 教 育 质 量标
准 的多元 化 ， 以及教 育 内容 和人才 培养 模式 多样 化 的要 求 ， 一 步调整 优 化高等 职业 技术 院校 专业 结构 已成 进
为高 等职业 技 术教 育发 展 的迫 切 任务 ［． 多研究 者 从不 同视 角研 究 了 高等 职业 技 术 教 育 专业 结 构 调整 优 １许 ］
化 问题 ［４， ２］ 但都 是从 教育政 策 和 区域 布 局层 面上 进行 宏观 的定 性研 究 ， 量方 面 的研究 尚不 多见 ． 等 职业 ． 定 高
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关键词 ： 马尔科夫过程 ；数学模型 ； 专业 结构 ； 优化 ；高等职业教育
中图分类号 ： ） Ｕ．７ （ ２ ６ 文 献 标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ０－ ７ ５２ １ ）４ ０ ３ － ４ ０ １ ８ ３ （０ １ ０－ ３ ０ ０