表达与识读截切体(二)(截切面为典型形状立体的三视图)
截面与三视图
主视图 俯视图
左视图
1 12 1 1 13 1
11
例4. 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示， 试确定该几何体用了多少块小方块.
主视图
左视图
俯视图
主视图
左2 视图1 3 1
3 2/1 1 3
22
22
2/1 1
俯视图
例5. 用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，这样的 几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？最少需要多少个立方体？如 何摆放？
答：（ n + 2 ）边形
例2．如图是由小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.
主视图 1 2 21 311
俯视图 4 2 1 3 1
左视图 1 11 21 311
例3．如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
截面与三视图
用一个平面去截一个正方体， 截面(section)会是什么形状？
截面
截面：一个平面与一个几 何体相交所截得的 图形叫做截面
能截出三边都相等的三角形吗？
怎样截才能使截面一定是长方形？
截过正方体六个面的截面一定是六边形吗？
用平面去截正方体，能截出七边形截面吗？
归纳：如果用一个平面去截 n 面体，最多能截得 n 边形
它的下方应是俯视图， 左视图坐落在右边。
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
主视图
左视图
实物的三视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
·
4识读截断体与相贯体
圆柱截交线 (2) 1″
2′
2″
1(2)
通孔
通孔
圆柱截交线 (3)
返回
(2)平面截切圆锥
当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生不同 的截交线，其基本形式有五种。
（ A ） 截平面垂直于轴线
（ B ） 截平面过锥顶
（ C） 截平面倾斜于轴线或平行于轴线
（ D ） 截平面倾斜于素线
圆柱和圆锥正交时的相贯线
例 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1'
1"
4'
3' 5'
PV2 PV1 PV3
2"
y y
4" PW2
5"
PW1 3" PW3
2'
2 5
1 4
y
3
y
圆柱和圆锥正交的相贯线趋势
公切于一圆球时的相贯线( 两条平面曲线——椭圆 ）
例
求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2
1'
8”
(7)’
7” 1” 2”
具体步骤如下：
Ⅵ
Ⅴ
Ⅳ Ⅲ
5
Ⅷ
Ⅶ
Ⅰ
平面与圆柱相交
Ⅱ
例 补画被挖切后立体的投影 。
平面与圆柱相交
作图步骤如下： （1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。 (3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P
平面与圆柱相交
圆柱截交线例题
圆柱截交线 (1)
直线 圆曲线
识读截断体与相贯体的三视图
4.1 截交线
概念
在机器零件上经常见到一些立体与平面相交，或立体被平 面截去一部分的情况。这时，立体表面所产生的交线称为 截交线。这个平面称为截平面。
机械制造与自动化《3-1识读绘制截断体三视图教案》
7.平面截切圆球。
8.平面截切组合回转体。
学习任务描述
绘制或补画各类截断体三视图。
任务要求
1.满足三视图的投影规律。
2.注意各类截交线的联系和区别。
3.采用A4图纸草绘。
教学实施过程设计
教学步骤
教师活动
学生活动
时间
任务分析
提出本次任务的内容；教师对截断体三视图进行任务分析。
1积极思考老师提出的任务。
2老师分发相关教学模型。
1学生在老师的指导下讨论实施步骤，制定方案，形成决策。
2学生在老师的指导根据相关知识的学习，进行绘制。
3学生上交绘好的图纸。
30min
知识讲授
讲解平面截切棱柱
重复上一环节的相应步骤
10min
任务实施
重复上一环节的相应步骤
重复上一环节的相应步骤
30min
知识讲授
讲解平面截切圆柱
教学设计方案3-1
专业名称
机械制造与自动化
任课教师
序号
课程名称
机械制图
授课班级
学时
6
学习情境
识读绘制组合体三视图
学习任务
任务一：识读绘制截断体三视图
学习目标
1.掌握截交线的概念。
2.掌握截交线的画法。
学习内容
1.三视图的投影规律。
2.截交线和相贯线相关概念。
3.平面截切棱锥。
4.平面截切棱柱。
5.平面截切圆柱。
1掌握截交线的画法。
2能够对各类截断体进行表达。
一、学生听老师进行知识总结。
二、有问题的地方及时提出，可与同学、老师讨论。
三、课后也可进行讨论。
10min
2-3 切割体的三视图
2-3 切割体的三视图一、平面立体的三视图任何机械零件都可以看成是若干基本几何体组合而成。
基本几何体分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的立体，称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等；表面至少有一个曲面的立体，称为曲面立体，如圆柱、圆锥、圆台、球等。
图2-24 正六棱柱的三视图及作图步骤1、棱柱的三视图：分析 (正）棱柱的两端面为全等(正）多边形，且相互平行；棱面均为矩形，且垂直于端面；棱线等长且相互平行。
将棱柱置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。
投影特征：一个视图为反映端面实形的（正）多边形；另两个视图为若干相邻矩形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影相互平行且反映实长。
如图2-24所示。
2、棱锥的三视图：分析 (正）棱锥的底面为(正）多边形；棱面为共顶点的等腰三角形；棱线等长且相交于顶点。
将棱锥置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。
投影特征一个视图为反映底面实形的（正）多边形，其内有若干线段相交于一点（线段的另一端点为多边形顶点）；另两个视图为若干相邻三角形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影相交于一点。
如图2-25所示。
图2-25 四棱锥的三视图及作图步骤3、棱（锥）台的三视图：分析（正）棱台的两底面为相似(正）多边形，且相互平行；棱面为等腰梯形；棱线等长且延长相交于锥顶。
将棱台置于三投影面体系中摆正投影，得其三视图。
投影特征一个视图为反映底面实形的相似（正）多边形，棱线的收缩投影连接相似多边形对应顶点；另两个视图为若干相邻梯形，棱线（不可见棱线画成虚线）的投影延长交于棱锥台的锥顶。
如图2-26所示。
图2-26 三棱锥和四棱锥的三视图二、平面立体被截切后的三视图用平面截切平面立体，平面与立体表面产生交线，称之为截交线，该平面称为截平面，如图2-27所示。
由于立体的形状各有不同，截平面的位置也有不同，导致截交线的形状也各不相同，但它们都具有以下基本特性：图2-27 截交线实例（1）截交线为封闭的平面图形。
曲面体及曲面切割体三视图的绘制与识读(2)(圆锥体)
4、圆球面上取点
k
辅助圆法
k
圆的半径？
5、圆球的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线 的投影，在侧视图上为部分 圆弧，在俯视图上积聚为直 线。
★辅助圆法
SO
N●
s
●
A O1 ●s
k(n) b′ d′
sn● b
k d
●(n)k
b″ 如何在圆锥 面上作直线 圆的半？径？
过锥顶作 一条素线 。
5、圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 ，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α
PV
θ PV α
PV α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如另形特何一状找根性椭轴？？圆的
端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例2：求圆锥被两个平面所截的截交线
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线 的投影，在侧视图上为部分 圆弧，在俯视图上积聚为直 线。
四、复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
截一个几何体与三视图(4种题型)(解析版)(北师大版)
截一个几何体与三视图（4种题型）【知识梳理】一．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：三．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．四．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．【考点剖析】一．截一个几何体（共8小题）1．（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．2．（2022秋•玄武区校级期末）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是．【分析】根据三棱柱，三棱锥，长方体，圆柱的特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状是四边形．【解答】解：①用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形；②用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形；③用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是四边形；④用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．3．（2022秋•礼泉县期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形；所以截面可能是三角形的有3故答案为：3．【点评】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键．4．（2022秋•吉州区期末）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n＝．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．【解答】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．所以m+n＝7+12＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．5．（2022秋•茂南区期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是．【分析】根据圆柱和四棱柱的形状特点解答即可．【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．故答案为：圆，长方形．【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各种几何图形．6．（2022秋•柳江区月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．【分析】根据正方体的特征解答即可．【解答】解：截面的线在展开图中如右图的A﹣C﹣Q﹣P﹣A．【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．7．（2022秋•金凤区校级月考）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）．【分析】长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体，计算截面比较即可得到最大面积．【解答】解：由题意可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是长方形，所以截面的最大面积为4×2×3＝24（cm2）；由题可得，把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，用平面沿与AB所以截面的最大面积为32×π＝9π（cm2）；因为9π＞24，所以截面的最大面积为9πcm2．【点评】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，能够正确得到截面的图形是解题的关键．8．（2022秋•通川区期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是．①三角形②四边形③五边形④六边形【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故答案为：①②③．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．二．简单几何体的三视图（共8小题）9．（2022秋•大东区期末）下列几何体中，从下面观察看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义判断即可．【解答】解：A．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；B．该圆锥的俯视图是圆（带圆心），故本选项不合题意；C．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；D．该正方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．10．（2022秋•丰润区期末）如图几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A图的主视图是等腰三角形，B图的主视图是长方形，C图的主视图是梯形，D图的主视图是圆形，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11．（2022秋•南平期末）如图，从上面看这个圆柱，看到的平面图形是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该几何体，从上面看到的平面图形是一个圆．故答案为：圆．【点评】本题考查了几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．（2022秋•禅城区期末）下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形是长方形的是．（填序号）【分析】从正面看图形得到是几何体的主视图，逐一分析解答即可．【解答】解：①圆柱的主视图是长方形，符合题意；②球的主视图是圆，不符合题意；③棱锥的主视图是三角形，不符合题意；④圆锥的主视图是三角形，不符合题意；⑤长方体的主视图是长方形，符合题意．故从正面看图形是长方形的是①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．13．（2022秋•丹徒区月考）如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为12cm2，则长方体的体积等于cm3．【分析】由主视图的面积＝长×高，长方体的体积＝主视图的面积×宽，得出结论．【解答】解：依题意，得长方体的体积＝12×2＝24（cm3）．故答案为：24．【点评】本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．14．（2022秋•密云区期末）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（填写序号）．【分析】图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．【解答】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．15．（2022秋•清河区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2所以最多可以添加2个，故答案为：2．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．16．（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案；（2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：键．三．简单组合体的三视图（共8小题）17．（2022秋•公安县期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看的图形即可得出结果．【解答】解：从其左面看，得到的平面图形是：故选：C．【点评】本题考查三视图．熟练掌握从不同的方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键．18．（2022秋•秀英区校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，是三个长方形组成的图形．故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．19．（2022秋•高邮市期末）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（用“＜”从小到大连接）．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S3＜S2＜S1，故答案为：S3＜S2＜S1．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．20．（2022秋•汝州市期末）如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是．【分析】根据几何体的主视图和左视图的定义解答即可．【解答】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤．故答案为：⑤．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．（2022的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看的平面图形是：有3列，从左到右正方形的个数分别为：1、2、1，所以从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．22．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．（2022秋•东平县校级期末）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．【分析】（1）根据拼图可直接得出答案；（2）求出主视图、主视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可；（3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多．【解答】解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为：10；（2）这个组合体的三视图如图所示：因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），∴该组合体的表面积为（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键．24．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．四．由三视图判断几何体（共5小题）25．（2022秋•鄄城县期末）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．“左”或“俯”）；（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【解答】解：（1）如图，故答案为：左，俯．（2）表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π，体积为：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的表面积为132+12π，体积是80+6π．【点评】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．26．（2023•东城区校级模拟）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的得出小正方体摆出的几何体即可．【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．27．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左边和上边看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为．【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．【解答】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有3+1＝4个小正方体，故答案为：4．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．28．（2022秋•驿城区校级期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体；（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．【分析】（1）在俯视图中，写出最多时，写出最少时，小正方体的个数，可得结论；（2）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可．【解答】解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），最少需要1+2+1+1+2＝7（个）小正方体故答案为：10，7；（2）左视图如图所示．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．29．（2022秋•大竹县期末）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝3×4×10＝120（cm2）．答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2021秋•连州市期末）下列说法正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”D．圆柱的截面一定是长方形【分析】分别判断每个选项的对错即可．【解答】解：∵长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意，∵棱柱侧面的形状是长方形或正方形，故B选项不符合题意，∵“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，故C选项符合题意，∵圆柱的截面还可以是圆形，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查点、线、面、体的知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．2．（2022•安阳一模）下列几何体的三视图不含矩形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【分析】分别找出四个立体图形的三视图即可解答．【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故不符合题意；B．正立的圆柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意；C．正立的圆锥的俯视图是圆，主视图和左视图都是等腰三角形，故符合答题；D．正立的三棱柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看，所得到的图形．3．（2022•五华区二模）由8化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：如图，单独取走1或2或3或同时取走1和2或1和3或2和3，变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，所以取走小正方体的方法共有6种，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．（2022•天府新区模拟）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的截面形状，即可判断．【解答】解：因为圆锥、圆柱、球的截面都可能是圆，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．5．（2021秋•井研县期末）如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．球体B．三棱柱C．圆柱体D．长方体【分析】根据球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状，即可判断．【解答】解：三棱柱、圆柱体和长方体的截面都有可能是长方形，球体的截面不可能是长方形，故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状是解题的关键．6．（2021秋•碑林区校级期末）用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．【解答】解：用一个平面去截几何体，圆锥，圆柱，球的截面都可能是圆，棱柱的截面只可能是多边形，不。
工程制图与识图4-1：切割体三视图的识读
【例4-2】已知物体的三视图如图4-6a所示，试想象出该物体的形状。
• 可知截平面是正垂面； • 综合想象物体是正五棱 柱左上角被一侧平面和 一正垂面切割，立体图 如图4-6d所示。
【例4-3】已知物体的三视图如图4-7a所示，试 想象出该物体的形状。 • 读图： • 根据三视图中外框 与主要轮廓线知切 割体被切前的原始 形体应为一圆柱； • 根据主视图左右两 边的直线，并找出 对应投影，如图47b、c所示，
正平面
YH
新课
4.1 切割体三视图的识读
基本体被平面截切后的不完整物体称为切割体。 平面立体被截切形成的切割体为平面切割体，曲面立 体被截切形成的切割体为曲面切割体
截交线 截切基本体的平面称为截平面， 截平面与物体表面的交线称截交线。
4.1.1 线面分析法
• 在看基本体经切割后产生的复杂形体的视图时，主 要是应用线面分析法。 • 用线面分析法识图就是以图线及线框分析为基础， 运用投影规律将物体的表面进行分解，弄清各个表 面的形状和相对位置，最后将其加以综合、归位， 想象物体形状的过程。 • 具体是：从具有特征的部位入手， • 特征部位一般是外框明显的切口线； • 再找对应投影关系，找出另两面的对应投影，以形 成一个线框组； • 再进行投影分析,三个视图联系起来想象截平面的空 间位置。 • 其关键步骤是根据线框组想象截平面的空间位置。
一个视图只是物体一个方向的投影，不 能确定物体的空间形状。
• 如图4-9a所示，只画出主视图的矩形线框， • 那么该物体可以是棱柱体，也可以是圆柱 体，还可以是棱柱与圆柱的组合体等。
二个视图
• 二个视图是物体向两个方向的投影，有时确 定物体的空间形状，有时不能唯一确定物体 的空间形状 • 如图4-10a所示， • 主视图能反映物体的特征， 但联系二个视图来看，却不 能确定圆柱体上圆线框与矩 形线框的具体形状，哪个是 实体凸出哪个是空洞凹进，
3-5 平面立体-平面切割体的三视图
二、画平面切割体三视图的步骤
1、分析 （1）分析切割体被切割前的平面体是棱拄 还是棱锥。 （2）分析截平面相对于投影面的位置以及 是在立体的哪个部位上切割的。 （3）分析被切割后立体表面上产生了哪些 新的表面和交线， （4）分析所产生的表面和交线相对于投影 面的位置和它们的投影特点 。 2、画未切基本体的三视图 3、分别按截切顺序依次画出截切后所产生的 各表面（包括两个截平面相交的交线的投影） 4、修改描深完成切割体的三视图。 1、分析 （1）形体分析 （2）位置分析 （3）截交线截断面分析 （4）投影分析
§3-5 平面切割体的三视图
这类形体 的三视图 如何绘制？
一、平面切割体、截交线
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。
基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面)和交线(截交线)
Ⅱ
截平面 截交线
截交线：平面与立体表面的交线。
截平面：用于截切立体的平面。 截断面（断面）：由截交线围成的平面图形。
Ⅲ Ⅰ
截断面
§3-5 平面切割体的三视图来自一、平面切割体、截交线
平面切割体上截交线的特点： 共有线、直线
平面切割体上截断面的特点：
平面、封闭 即每个截断面都是平面多边形
绘制平面切割体三视图的基本思路： 绘制基本形体各表面 绘制每个截断面 擦除被切除的表面及边
§3-5 平面切割体的三视图
2、画未切形体三视图 3、逐个截断面处理 （N边形N个点） 4、擦除、检查、描深。
§3-5 平面切割体的三视图
小结
本章重点：平面切割体三视图的画法
作业：
习题集 P6: 1, 2(1) (2) P7 P8
§3-5 平面切割体的三视图
本节结束
2.立体图形的截面与三视图
姓名：日期：1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。
2．三视图法：（1）主视图：从看到的图形叫做主视图；（2）左视图：从看到的图形叫做左视图；（3）俯视图：从看到的图形叫做俯视图。
它们的关系：（1）主视图列数＝俯视图列数；主视图行数＝左视图行数；俯视图行数＝左视图行数（2）主视图中每列正方体的个数就是俯视图中每列数中最大的数值；主视图中每行正方体的个数就是坐视图中相应的行中数字最大的数；3．多边形：在平面内，三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
【典型例题】例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出。
例2几条棱、几个面？例3：用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱 柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 个棱柱，最多能截得几边形？例4:.把两个长3 厘米、宽2厘米、高1长方体，再把它分成两个大小相同的小长方体，最多可比起初一个小长方体的表面积大多少？例5:用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图2-1，试确定该几何体用了多少块小方块。
主视图 左视图 图2-1例6:如图2-2，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正 方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图 和左视图。
【练习与拓展】一：选择题：1．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A ．长方形B ．三角形C ．梯形D ．七边形 2. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）A ．4个面B ．5个面C ．6个面D ．7个面3. 一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面 上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（ ）4. 如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方形 搭成的( )A 6B 7C 8D 9二：解答题1.一个正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图2-5所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2-6所示。
圆柱切割体三视图及标注 PPT课件
圆柱切割体三视图及标注
吴建军
导入新课
今天老师请同学们吃甘蔗，但是数量有限，请你们上来帮忙分，要求全班同学都 能分享到老师的美意。
引入
生产实际中有很多零件都是圆柱体经过切割后形成的
b” a” 1”
b 3d
1
4
a
c
2 平面与圆柱相交
截交线为椭圆，其在主视图投影积聚成一条线，俯视图中 投影为圆、左视图为椭圆。
D
4
3
C
2 B1
A
分组练习
根据已知两视图，补画出第三视图。
注：作图时，请用保留求点辅助线，并加粗轮廓线。
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
（与H面的倾角）
平行 矩形
垂直 圆
倾斜 椭圆
2、圆柱体截交线的三视图
截交线为矩形，其在主视图、俯视图中投影积聚成一条线，左视图中的投影为矩形。
2、圆柱体截交线的三视图
截交线为圆，其在主视图、左视图中的投影积聚成一条线，俯视图中投影为圆。
倾斜于轴线
(cd’) 4’
4”
d” c”
(3’)
2’
3”
2”
(b’) a’ 1’
﹤45° 平面与ห้องสมุดไป่ตู้柱相交
=45°
思考
根据右图所示 的被切去一角 的圆柱的轴测 图，画出其三 视图。
小结
1、这节课的收获是什么？ 2、圆柱被正垂面截切后截交线的作图步骤
课后提高
复习圆柱三视图的画法
相关术语
1、截切体 立体用平面截切后形成的立体 2、截平面 用于截切的平面 3、截交线 截平面截切立体形成的表面交线
项目四 画截断体三视图
练习1：画圆柱的截交线
练习2：画圆柱的截交线
[提示]用两个正垂面平面切割而成， 如图所示： 平面没有完整切断圆柱，截交线的水 平投影是椭圆的一部分。
二、圆锥的切割
1、单一平面截切立体
求圆锥截切后的视图
[分析]圆锥体的轴线为铅垂线，因截平面与圆锥轴线的倾角大
于圆锥母线与轴线的夹角，所以截交线为椭圆。由于截平面是 正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为 椭圆。选用辅助水平面作出截交线的水平和侧面投影。
2、用多个平面切割实心圆柱的截交线画法
[例1]画圆柱的截交线
[例1]画圆柱的截交线
[分析]圆柱被三个平面所切，两个侧平面是对称的，因此只 需分析其中一个侧平面，它与圆柱轴线平行，侧面投影（截 交线）是一个矩形；一个水平面与圆柱轴线垂直，水平投影 （截交线）是圆的一部分。侧平面与水平面的交线34是正垂 线。画图时注意判断可见性。
[例2]画球体的截交线
[分析]这个物体由三部分组成 ：一个圆锥、两个圆柱，并且 同轴线，截平面有有两个，一 个是一个水平面，与圆锥的轴 线平行（不过锥顶），截交线 是双曲线，与两个圆柱的轴线 平行，截交线是矩形。另一个 是正垂面，与大圆柱的轴线倾 斜，截交线是椭圆的一部分。 截平面之间的交线是正垂线。 注意判断投影的可见性。
截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。
截交线是截平面与立体表面的共有线。
二、截交线的画法
1、用一个平面截割平面立体
平面与平面立体相交的截交线是平面多边 形，其各顶点是平面立体的棱线与截平面的交点； 多边形的每一条边，是平面立体的表面与截平面 的交线。
求交点法：先求各棱线与截平面的交点，再用直线依次连 接各交点, （1）空间分析 分析截平面与基本体的相对位置，确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。 （2）画投影图 求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然 后顺次连接各点成封闭的平面图形。
切割体的三视图PPT课件
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4
切割体实例
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5
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6
教学内容
一、切割体的定义：用平面或曲面切割下
去若干部分而形成的形体。
二、方法：面形分析法（根据表面的投影
特性来分析切割体表面的性质，形状和相对 位置进行画图）。
1.先画出该切割体在没有切割前完整的形体。
2.逐块切割，利用面形分析法作出切割后的 三视图。
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7
例：求导向块的三视图
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3
教学目标：
知识目标：了解切割体的定义，并理解切 割体的切割过程。
能力目标：熟练掌握切割体的作图方法及 要领；加强绘图能力、观察能力、语言组 织能力以及团结合作的能力。
情感目标：通过师生之间、学生之间的互 动及对问题的探究，培养学生良好的绘图 习惯；激发学生的学习兴趣；养成严谨的 学习态度。
面形分析法根据表面的投影根据表面的投影特性来分析切割体表面的性质形状和相对特性来分析切割体表面的性质形状和相对位置进行画图
切割体的三视图
平谷区第一职业学校 李丽菊
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1
三视图的三等关系：
主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等。
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2
思考：
如果把长方体用平面或者曲面 切割下去几部分，此时的三视 图是什么样子呢？该怎样绘制 呢?
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16
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17
形体分析
p
作图时注意分 析P面的投影
.
8
三、作图步骤
1、分析形体； 2、确定放置位置，选择主视方向； 3、确定比例，图纸幅面； 4、布置视图，定位； 5、画草稿； 6、去掉切割下去的部分，检查描深结果线。
.
9
p
Байду номын сангаас
任务一识读绘制截断体三视图.
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线
1. 平面与棱锥相交
上一页
下一页
2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。
1′(2') 3′(4′) 2" 4" 1" 3"
解题步骤 1 ．分析 截交线的水平 投影为直线和部分圆，侧 面投影为矩形； 2 ．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 ．顺次地连接各点，作 出截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
Ⅱ
2(4)
Ⅳ
Ⅰ
Ⅲ
虚拟 两侧切直立圆柱
1(3)
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
上一页
下一页
2. 圆锥的截交线
截平面垂直于轴线(θ =90°)，截交线为圆。
投影图
ψ θ
虚拟 与轴线 垂直切圆锥
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
上一页
下一页
f"
e"
《机械制图》识读绘制截断体三视图
例3：求作圆柱截交线 解题步骤
①分析：截交线的水平投影为直线 和部分圆，侧面投影为矩形；
②求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ；
③顺次地连接各点，作出截交线并 判别可见性；
④整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅰ
(Ⅳ)
虚拟
Ⅲ
中间切直立圆柱
23
1'(2') 3'(4')
2(4)
1(3)
2"
1"
4"
3"
1 任务一 识读绘制截断体三视图
f′
g
h
a(i)
f b(c)
e
d
b″
c″ d″
e″ f″
1 任务一 识读绘制截断体三视图
2、回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一 点都是立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交线上一系列点 的投影，再依次光滑连接成曲线。
01
求出截平面与棱柱上若干条棱线的 交点；如果立体被多个平面截割，
应求出截平面间的交线。
0 2
依次 连接各点
13
0 3
判断 可见性
0 4
整理 轮廓线
1 任务一 识读绘制截断体三视图源自例3：求作切口六棱柱的侧面投影
虚拟 截切六棱柱
14
b′(a′ )
a″
d(′h′) e′(g′)
c′(i′ )
h″ i″ g″
机械制图
MECHANICAL DRAWING
总 目 录 TOTAL CONTENTS
项目一 手工绘图规范和基本技能 1 项目二 基本几何体的投影 2
截面与三视图
第二讲截面与三视图（一）截一个几何体截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。
可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；五边形；六边形，正六边形。
不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，圆或椭圆。
（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。
其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。
（二）从三个不同方向观察物体我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
典型例题讲解：例1.用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．例2.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A．12或15B．12或13C．13或14D．12或13或14或15例3.如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形例4.如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．例5.如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6B．4πC．6πD．12π例6.如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4例7.如图所示，几何体是由一些大小相同的小正方体组成，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．都一样例8.如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．随堂练习：1（易）．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．梯形2（易）．给出以下四个几何体，其中不能截出圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．正方体D．圆柱3（易）．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A．B．C．D．4（易）．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5（易）．用一个平面分别去截：①球；①四棱柱；①圆锥；①圆柱；①正方体．截面可能是三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6（易）．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体7（易）．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体8（易）.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．9（易）．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（）A．14πB．24πC．26πD．36π10（中）.下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用多少个小正方块摆成（）A．5B．8C．7D．611（中）．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图、俯视图如图所示，那么搭成这个几何体最少用的小立方块的个数是（）A．8B．7C．6D．512（中）．某物体的展开图如图，它的左视图为（）A．B．C．D．13（难）．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．24πB．32πC．36πD．48π14（难）．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm15（中）．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱16（中）．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（）A．15个B．14个C．13个D．12个17（难）．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A．7个B．6个C．5个D．4个18（难）．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶19（难）如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图①几何体的体积为．（结果保留π）。
表达与识读截切体(二)(截切面为典型形状立体的三视图)
用垂直面切割立体获得典型截切面的立体的三视图
① 截切面为U形面的三视图
在左视图中的投影积聚为一直线，在主视图和俯视图中的 投影为类似形。
用垂直面切割立体获得典型截切面的立体的三视图
① 截切面为凸字形面的三视图
在主视图中的投影积聚为一直线，在俯视图和左视图中的 投影为类似形。
5.球的截交线
①平行面切割球的三视图
球体用平行面截切，截交线为圆，在平行于投影面 上的投影为圆，其余投影积聚为直线
5.球的截交线
①多个平行面切球的三视图
具有三个截切面的球的三视图
球体用平行面截切截交线为圆在平行于投影面上的投影为圆其余投影积聚为直线平行面切割球的三视图具有三个截切面的球的三视图多个平行面切球的三视图
第二节
表达与识读截切体
4.截切面为典型形状立体的三视图
用垂直面切割立体获得典型截切面的体的三视图
① 截切面为L形面的三视图
在俯视图中的投影积聚为一直线，在主视图和左视图中的 投影为类似形。
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用垂直面切割立体获得典型截切面的立体的三视图
① 截切面为凸字形面的三视图
在主视图中的投影积聚为一直线，在俯视图和左视图中的 投影为类似形。
5.球的截交线
①平行面切割球的三视图
球体用平行面截切，截交线为圆，在平行于投影面 上的投影为圆，其余投影积聚为直线
5.球的截交线
①多个平行面切球的三视图
具有三个截切面的球的三视图
第二节
表达与识读截切体
4.截切面为典型形状立体的三视图
用垂直面切割立体获得典型截切面的立体的三视图聚为一直线，在主视图和左视图中的 投影为类似形。
用垂直面切割立体获得典型截切面的立体的三视图
① 截切面为U形面的三视图
在左视图中的投影积聚为一直线，在主视图和俯视图中的 投影为类似形。