一种快速有效的自适应算术编码
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/4+ 算法建立模型的过程是这样的： （#） 由 于 英 文 字 符 一 共 有 .-9 个 ， 建立两个 其 中 第 .-: .-: 个 元 素 的 数 组 123456’7 ;< 和 56’7 ;<， 个元素是结束标志。 123456’7 ;<是将输入符号按照出 现概率的大小进行顺序排列， 56’7 ;< 用于积累输入符
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码， 初始化阶段可以预先设置一个大概率 #! 和一个 小概率 ’! ， 然后对被编码比特流符号 （; 或 ! ） 进行 判断， 以 78$ （7(<= 8>(?&?+@ $A0?(+ ） 表示大概率的 符号， 以 B8$ （B@&<= 8>(?&?+@ $A0?(+ ） 表示小概率的 符号。每个符号对应一个概率， 即 78$ 对应 #! ， B8$ 对应 ’! 。 当 ; 对应 78$ （#! ） 时， （’! ） ； 反之 ! 对应 B8$ （#! ） 时， （’! ） 。随着被编码 当 ! 对应 78$ ; 对应 B8$ 符号串中 ;， 上述对应关系可自适应 ! 的出现概率， 改变。 设 定 ()* ， +,-+ 分 别 对 应 符 号 到 来 之 前 的 区 间 下界和上界。初始化时 （! ） ()*.;， +,-+)! 随着符号 （;， 的输入， !） ()*， +,-+ 按以下规律修 正： 小概率符号 B8$ 到来时 （+,-+0()* ） ()*.()* ， +,-+.()*/ 1’! 大概率符号 78$ 到来时 （" ）
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提出了一种建立模型的方法 （/4+ 算法） 来改进算 术 编 码 的 性 能 。 由 于 在 英 文 中 最 多 只 有 .-9 个 字
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电视技术
整个编码器的框图见示意图 7 。
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文章编号： （";;"） !;;"*CDE" !;*;;!;*;:
一种快速有效的自适应算术编码
王 琪，郭 雷 （西北工业大学 自动控制系，陕西 西安 F!;;F"）
【摘
・ 论文 ・
要 】 介绍了算术编码的原理和基于模型的自适应算术编码算法， 并利用二进制索引树这样一个高效率
【()* +,%-#】 &>I=%0@=IJ J(KI’,； +(<<+@<< J(0H>@<<I(’； ?I’&>A I’K@P@K =>@@ ； &K&H=IM@
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引言
无损压缩的一个基本思路就是分解一个数据
［"］ 中 一代的运动图像及其伴音的压缩标准 7894*:
也充分运用了算术编码来对形状信息进行编码。本 文从算术编码的基本原理入手， 介绍了一种基于模 型的自适应算术编码算法，并对其缺点进行了讨 论， 结合一种比较有效的数据结构— — —二进制索引 树， 提出了一种改进的自适应算术编码算法。试验 表明此算法有着很好的效果， 可以直接应用到很多 领域。
号的出现频率。初始化时由于每个符号的出现概率 是一样的， 56’7 ;< 均 为 #， 123456’7 ;< 按 照 从 .-9 到 " 的顺序排列。 （. ） 更 新 模 型 的 时 候 首 先 要 判 断 是 否 积 累 的 频率超出了预定的范围， 如果超出了的话， 就需要 将每个符号的出现频率减少一半； 如果没有超出就 进行下一步。接下来是重新排序， 保证当前输入符 号按照出现频率有着正确的顺序， 最后就可以增加 输入符号的出现概率了， 此时不但需要增加对应的 而 且 需 要 增 加 对 应 的 123456’7 ;< 之 前 的 所 有 56’7 ;<， 值。因为 123456’7 ;< 是最终利用来计算输入符号的 概率的。 可以看出， 更新每个符号的时候， 几乎需要对 这个符号之前的每个符号所对应的频率均要一一 进行修正， 其计算量是非常大的。
集 （例如 ， 一个文本文件或一幅图像） 到一些事件， 然后用尽可能少的比特来编码这些事件。统计编码 技术就是利用事件的概率估计来分配码字， 给出现 概率大的事件分配较短的码字， 出现概率小的事件 分配较长的码字。 给定一个相互不同的事件集合 ! !，
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万方数据
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分布时， 编码器的性能就急剧下降了。 为此， !"#$%&’ 介绍了一种新的数据结构 ( 二进制索引树 （)*+） ， 来 存储这些符号的积累频率。 ,-../0 ， 1"/2 和 3%00"# 456 中就利用这个 )*+ 结构进行了算术编码，但它们的 算法过于复杂。笔者的改进算法是在参考文献476的 算法基础上利用二进制索引树对输入的字符进行 算术编码， 算法的整个流程不但简单， 而非常适用。
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)*+ 更新示意图
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改进的基于二进制索引树的自适 应算术编码
二进制索引树的数据结构， 如图 9 所示。 根据二进制索引树可以 建立这样的一个前后关系， 称 节点 ! 是节点 " 的前节点， 它 （" ） ， 节点 ( 是 们满足： !#$%&’ 节点 ) 的后节点是指它们满 足 (#"!(* （)） ，其中 $%&’ （） ， （） 如下 "!(* 图 9 )*+ 树 （+ ） （-+） $%&’ #+,+: （+） （+-9） "!(* #+: 例如 8 是 7 的前节点， 也就是 ; 是 < 的前节点，
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基于模型的自适应算术编码
从以上的算法原理可以看出， 这种方法主要存
在两个缺点： （# ） 在 整 个 算 术 编 码 的 过 程 中 会 产 生 一 个 位 数逐步增加的实数， 该实数对应的概率区间对应着 编码信息。这个实数的值稍有变化， 其对应的概率 区间就会改变， 导致解不出原来的信息， 后面译出 的码字全部错误。但是由于计算机的精度有限， 所 以在实际的计算时是不可能无限地划分下去的， 也 就是说到了一定的时候， 计算机已经无法识别两个 区间的范围了。这样就给算术编码的最终结果带来 误差。 （. ） 只 有 当 信 源 完 整 地 把 一 段 符 号 序 列 发 送 完之后，编码器才能确定一段子区间与之对应， 编 出相应的码字。这不但要占用相当大的存储空间， 还增加了编码延时，这对实时系统是十分不利的， 而且也非常不利于解码方的接受。因为编码时是根 据所有的这些符号计算出每个符号对应的概率， 然 后利用这些概率信息进行编码的。所以必须有一种 可以增加输出的算法来更好的完成这个要求。 为了解决这两个问题， /01123， 4256 和 +62578
无论对于高度集中的数据集还是对于分布较为 的数据结构对传统的 ; 阶自适应算术编码进行了改进。实验表明， 均匀的数据集， 在运行时间上新算法都有极大的改进。 【关 键 词 】算术编码；无损压缩；二进制索引树；自适应 【 !"#$%&’$ 】 G%@ H>I’JIH+@ (/ &>I=%0@=IJ J(KI’, I< I’=>(K.J@K &= /I><=L G%@ 0(K@+ *?&<@K &K&H=IM@ &>I=%0@=IJ
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算术编码的工作原理
假 设 事 件 集 是｛ ， 即只对 " 值符号进行编 ;， !｝
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其中 & % 是事件 ! % 发生的概率，这样编码一 !% $ 个概率为 & 的事件最短需要*+(," & 位。如果一个符 号的出现概率已知，则 -.//0&’ 编码技术能用最小 的比特数来对其进行编码。但是 -.//0&’ 码字必定 是整数比特数长， 这样使得它的编码效率还不能完 全接近事件的熵。 在近些年有一种已经被成功地证明了的相当 好的方法来代替 -.//0&’ 编码，这种方法就是算术 编码。算术编码避开用一个特定码字代替一个输入 符号的思想， 用一个单独的浮点数来代替一串输入 符号， 这样就可以获得更加有效地压缩。 算术编码是目前很有发展前途的一种无损压 缩的方法之一，国内外许多学者都对其进行了研 究。在二值图像的压缩标准 1234 标准 中， 差分层
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和底层编码器的核心就是自适应算术编码， 另外新
收 稿 日 期 ： ";;"*;:*!D 责任编辑：哈宏疆
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源自文库万方数据
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（()*(,!"# ） （! ） !"#$!"#%&’ ， ()*($!"#+ %-’ 算术编码的最终结果落在子区间 ［!"#.()*( ］ 内， 在该区间的任何一个数都可以作为编码结果。输入 符号串中大概率的符号出现概率愈大， 对应的子区 间愈宽， 最终的码字越短； 相反， 输入符号串中小概 率符号出现的概率增大，则对应的子区间变窄， 需 要较长的码字表示。 解码是编码的逆过程。首先将区间 ［" ， 分割 #］ 成两个子区间， &’ （与 $%& 对应）靠近 " 侧， -’ （与 靠近 # 侧。判断被解码的码字值落在哪 ’%& 对应） 个区间， 赋以对应符号。 设 / 是被解码的值， 按照式 （# ） 初始化， 接下来 当 / 落在 ［"， （()*(,!"# ） 之间， 解码符号 0)"； (&’ ］ （()*(,!"# ） （* ） /$/， ()*($!"#+ (&’ 当 + 落在 ［ （()*(,!"# ） （()*(,!"# ） ］ 之间， 解码符 (&’ ， 号 0)# ； （()*(,!"# ） +)/, (&’ ， （()*(,!"# ） （- ） ()*($!"#+ (-’ 上述步骤多次重复， 便可得到解码字符串。 符， 也就是符号所对应的数组最多只需要 .-: 个元 素。在初始化这个数组后， /4+ 算法利用输入符号 动态更新这个数组， 假设数组的积累频率就是它的 出现频率， 完成编码的操作。虽然这些积累频率是 一个局部的频率， 但是如果解码方以同样的操作进 行， 则这个过程是完全可逆的。通过这个模型的建 立就可以解决上面的第一个问题。另外由于 /4+ 算法是采用模型的方法， 不需要考虑符号的全局概 率， 而只需要根据该符号现在的积累情况， 就可以 利用与第二节算法近似的方法， 采用增加传输和接 收的方法， 完成当前符号的编码， 并且将其传输出 去，而解码方就可以根据完全类似的过程进行解 码， 得出这个符号来。这样就可以解决上面的第二 个问题。由于解码算法是编码算法的逆过程， 有着 近似相同的动作，所以在文章后面只介绍编码算 法， 而不深入讨论解码算法。 虽然 /4+ 算法可以很好地解决第二节算法的 问题， 但是它又不可避免的带来了新的问题， 就是 关于模型更新以及查找该符号时所带来的庞大计 算量的问题。
/4+ 算法建立模型的过程是这样的： （#） 由 于 英 文 字 符 一 共 有 .-9 个 ， 建立两个 其 中 第 .-: .-: 个 元 素 的 数 组 123456’7 ;< 和 56’7 ;<， 个元素是结束标志。 123456’7 ;<是将输入符号按照出 现概率的大小进行顺序排列， 56’7 ;< 用于积累输入符
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王 琪，郭 雷 （西北工业大学 自动控制系，陕西 西安 F!;;F"）
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