《向量的概念及表示》说课稿

向量的概念及表示》说课稿

一、教材分析

教材的地位和作用向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的工具，有着广泛的应用。向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。而这又必须建立在学生透彻理解向量的基本概念的基础之上。所以“向量的概念及表示”作为向量的起始课，是学好向量，并学会用向量解决实际问题的基础。

根据以上分析，确立本节课的教学重点是：向量的概念和向量的几何表示，教学难点是：向量概念的理解。

二、教学目标分析根据江苏省普通高中数学课程标准教学要求以及本节内容的地位和作用，结合学生的认知特点确定教学目标如下：

知识与技能：1.理解向量基本概念及表示方法。其中包括向量的定义及表示、两个特

殊向量及向量间的相互关系。

2.尝试模仿提出问题、解决问题。即能够在初步应用基础之上，自己模仿

性地提出具有思考价值的问题，并所学知识解决。

过程与方法：引领学生自主学习、合作探究

情感态度与价值观：

1.培养从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律

2.培养勤思考、勇探究、善合作的数学精神

三、学情分析

学生在物理中已经接触过如位移、速度、加速度等向量，虽没形成概念，但已基本掌握了这些量的特点。同时，学生也具备了一定的学习能力，多数学生能够在老师的引领下，自主学习，勇于探究。但在探究问题、合作交流等方面发展不够均衡，尚有待加强。

四、教学法分析

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在教学中，应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合学生数学学习的教学方式。本节课作为概念新授课，应遵循概念学习的基本步骤，以问题引领学生自主学习，体验从特殊到一般的认识规律，得出概念，深化概念，并应用它去讨论、研究和解决问题。在生生合作，师生互动中解决问题，学会获取知识的途径，思考问题的方法，为发展学生搜集处理信息的能力、独立获取新知识的能力和分析与解决问题的能力打下了基础。同时利用多媒体的辅助教学，节省了教学时间，增大了信息量，增强了直观形象性，同时营造了生动活泼的课堂教学氛围，促进了课堂学习效率的提高。

五、教学过程分析

根据教学的规律，我将本节课的教学过程设计如下

1•引导感知形成概念由两个例子：(1)游船载游客的位移

(2)南辕北辙中的速度

得出：位移、速度既有大小又有方向。对向量形成感性认识。然后引导学生带着问题学习概念。学生利用10分钟左右的时间阅读课本P57—58,并完成下列问题： 1.什么是向量？

2•怎么表示向量？

3•怎么表示向量的大小？

4.有哪些特殊向量？

5•向量间有什么特殊关系？

【设计意图】问题引领，放手让学生自主学习，在解决问题中理解概念的形成、并努力发现新问题”。回避了教师直接给出概念，拓宽了学生自主建构的思维空间，变枯燥为生动，由被动接受走向主动探究。

为了检验自学概念的效果，我设计了如下两个问题来反馈理解

问题一在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中那些是向量? 问题二

(1)向量与有向线段的关系什么？

(2)所有的单位向量都相等吗？

(3)向量平行是否具有传递性？

(4)平行向量就是向量所在直线平行吗？

(5)相等向量是否为平行向量？

【设计意图】数学概念是要在甄别中理解并得以巩固。通过这样的辨析练习，纠正错误的认识，促使对概念的正确理解；通过反复重现，不断领悟、加强记忆。

接下来进入教学的第二个环节即解决问题深化概念我安排了这样一个例题。

例题已知0为边长为1的正六边形ABCDEF的中心，在图中所标示的向量中:

(1)找出与FE相等向量；

(2)找出与F

E相反向量；

(3)试用图中向量提出问题，并解决

【设计意图】通过基础训练，促使对向量间关系的准确理解，并通过自己设计问题逐步深化概念。

接下来安排了两个变式题

变式1已知0为正六边形ABCDEF的中心,分别以顶点与中心为起点和终点作向量,

其中与向量相等的向量有多少个？与向量A

0长度相等的共线向量有多少(A

0除外)?

变式2 如图，△ ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的

中点，分别以 q、B、C、D、E、F为为起点和终点作向量.其中

(1)_________________________________________________ 与向量FE 共线的有__________________________________________________ .

(2)与向量DF的模相等的有______________________________ . E D

A

E

D

(3)与向量ED

相等的有

【设计意图】设置变式，目的是突出本节课的重点，不断激起认知冲突，分散教学难点、 并最终突破难点，使学生在思维碰撞中建构自己的知识体系 • 完成这样的变式教学后，进入第三个教学环节 3•实时检测，巩固新知

练习1 下列说法不正确的有 __________________ .

① 共线的向量,若起点不同，则终点一定不同； ② 两个单位向量一定相等；

③ 设0是正 ABC 的中心,则

A J,

B 0,

C J 是模相等的向量；

④ 若AB 与CD 是共线向量,则A ,B ,C , D 四点必在一直线上.

练习2已知a 、b 是任意两个向量，下列条件：①a b :②a b :③a 与b 的方向相 反；④a 0或b 0 :⑤a 与b 都是单位向量.能判定向量a 与b 平行的有 _______________ 练习3如图，0是正方形ABCD 对角线的交点，四边形

练习4如图，以1 X 3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同 的

模？有多少种不同的方向？

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练习5 一人从0点出发向西走了 100米，到达A 点，然后改变方向向西北方向走了 200米到达B 点，然后又改变方向向东走了 100米到达C 点. (1)作出向量AB , BC , C0； ⑵求iC0|.

练习6自己寻找生活中向量应用问题，尝试提出问题，解决问题

.

【设计意图】设计这一组三类练习是突破难点的关键。利用实时检测，让学生在回答问 题过程中进一步比较、类比、总结，真正实现知识与能力上的

螺旋式上升”为熟练运

用新知解决问题打下基础。(穿插其中：我安排了 6个练习，分为3类，练习1、2主要检 测学生对基本概念的准确理解；练习3、4检测学生在几何图形中对向量的辨认；练习 5、 6让学生在实际生活中寻找向量素材，自主探究、加以解决。我安排了

6个练习，分为3

类，练习1、2主要检测学生对基本概念的准确理解；练习 3、4检测学生在几何图形中对

OAED ，OCFB 都是正方形，在图中所

共线的向量有 (3) 写出与 的模相等的向量有

(4) 向量

A 0与C 0

是否相等？答

示的向量中:

写出与 (2)