安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试数学试题

2015年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生

对口招生联合考试

文化课（数学）试题

(本卷满分100分)

一、选择题（每小题4分，共40分.每小题的4个选项中，

只有1个选项是符合题目要求的） 1．若集合}8,4,2{=A ，}7,4,3,1{=B ，则B A Y 等于（ ）.

A ．}4{

B ．}8,7,4,3,2,1{

C ．}8,2{

D ．}7,3,1{

2．不等式521<-x 的解集是 （ ）. A ．}82{<<-x x B ．}82{>

C ．}32{<<-x x

D ．}32{>-

3．设2

()f x x bx c =++对任意实数t ，都有(2)(2)f t f t -=+，那么（ ）. A ．(2)(1)(4)f f f << B ．(1)(2)(4)f f f <<

C ．(2)(4)(1)f f f <<

D ．(4)(2)(1)f f f <<

4．函数x

y 2-=的图像一定经过（ ）. A ．第一、二象限 B ．第二、三象限

C ．第一、四象限

D ．第三、四象限

5．tan300cos450︒+︒值为（ ）.

A ．31+

B ．3-

C ．31-

D ．3

6．已知数列{}n a 通项公式21n

n a n =-+，则3a 的值是（ ）.

A ．13

B ．12

C ．0

D ．6

7．若向量)4,3(=a ,向量),4(y b =，且a ⊥b ，则=y （ ）.

A ．3-

B ．4

C ．4-

D ．3

8．000a b ab >>>且是的 （ ）.

A ．充要条件

B ．必要而非充分条件

C ．充分而非必要条件

D ．以上均不对

9．下列命题错误的是（ ）.

A ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

B ．如果一个平面内有两条直线都平行另一个平面，那么这两个平面平行；

C ．如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；

D ．如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行．

10．从9432、、、中任取两个不同的数，分别记为N a ,，作对数N y a log , 则不同的对数值有（ ）个.

A ．7

B ．12

C ．9

D ．8

得 分 评卷人 复核人

二、填空题（每小题3分，共12分）

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的 值是 ；

12．[]0,(0)(),(0){(3)}1,(0)x f x x f f f x x π<⎧⎪

==-=⎨⎪+>⎩

则____________ ；

13．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成 的角的正切值是 ．

14.在ABC ∆中，=∠=∠==A ,45,22,320则B b a

三、解答题（共48分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.（12分）已知等差数列{}n a 中，前三项分别为2, , 21x x x -+，求: （1）求出x 的值以及数列的通项公式 ； （2）判断19是否为数列中的项； （3）该数列前19项的和．

16.（12分）已知函数2

()22(0)f x ax ax b a =-++≠在区间[]2,3上的最大值为5，最

小值为2，求,a b 的值．

18.（12分）已知1312sin =

α，),2(ππα∈，53cos -=β，)2

3,

(π

πβ∈

求（1））（βα+sin （2））

（βα-cos

17.(12分)已知椭圆C 的焦点1F （-，0）和2F （22，0），短轴长2，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求: (1) 长轴长和离心率； (2) 椭圆C 的标准方程； (3) 线段AB 的中点M 的坐标.

2015年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生

对口招生联合考试

文化课（数学）试题参考答案及评分标准

二、填空题（每小题4分，共12分）

11、4 12、1+π 13、

2

2

三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 14解：（1）由题知

2221x x x =-++

解得 1x =, ………………………………………………2分

从而2,

11=-=d a ………………………………………4分

∴12(1)n a n =-+-

= 23n - ……………………………………………6分 （2）由（1）可知

1932=-n 得 11=n

即19为数列中的第11项； ………………………………9分

（3）由d n n na S n 2)

1(1-+= 得

22

18

191919⨯⨯+-=S

323= ……………………………………………12分

15解：2

()22(0)f x ax ax b a =-++≠

2

=(1)2a x b a -++- ………………………………4分

（1）当0>a 时，()y f x =在[]2,3上是增函数，则

4422

9625a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩

⇒ 10a b =⎧⎨=⎩ ……………………8分

（2）当0