2020年江苏省中考数学分类汇编专题06 坐标系与一次函数
江苏省苏州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省苏州市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在下列四个实数中，最小的数是（）C. 0D. √3A. -2B. 13【答案】A【考点】实数大小的比较＜√3，【解析】【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是-2.故答案为：A.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A. 1.64×10−5B. 1.64×10−6C. 16.4×10−7D. 0.164×10−5【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000164=1.64×10-6，故答案为：B.【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a3÷a=a3C. (a2)3=a5D. (a2b)2=a4b2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，此选项错误；B、a3÷a=a2，此选项错误；C、(a2)3=a6，此选项错误；D、(a2b)2=a4b2，此选项正确；故答案为：D.【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】组合体从上往下看是横着放的三个正方形.故答案为：C.【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案.5.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，在数轴上表示为：故答案为：C.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1【答案】 D【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故答案为：D.【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB= b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. a+btanαB. a+bsinαC. a+btanα D. a+bsinα【答案】A【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF= AFCF∴AF= CFtan∠ACF=btanα,AB=AF+BF= a+btanα，故答案为：A.【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.8.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB⌢的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π2−1 C. π−12D. π2−12【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，扇形面积的计算【解析】【解答】连接OC∵点C为AB⌢的中点∴∠AOC=∠BOC 在△CDO和△CEO中{∠AOC=∠BOC∠CDO=∠CEO=90°CO=CO∴△CDO≅△CEO(AAS)∴OD=OE,CD=CE 又∵∠CDO=∠CEO=∠DOE=90°∴四边形CDOE为正方形∵OC=OA=√2∴OD=OE=1∴S正方形CDOE=1×1=1由扇形面积公式得S扇形AOB=90π×(√2)2360=π2∴S阴影=S扇形AOB−S正方形CDOE=π2−1故答案为：B.【分析】连接OC，易证△CDO≅△CEO，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.9.如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（）A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°【答案】C【考点】三角形内角和定理，旋转的性质【解析】【解答】解：设 ∠C ′ =x°.根据旋转的性质，得∠C=∠ C ′ = x°， AC ′ =AC, AB ′ =AB.∴∠ AB ′B =∠B.∵ AB ′=CB ′ ，∴∠C=∠CA B ′ =x°.∴∠ AB ′B =∠C+∠CA B ′ =2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ∠BAC =108° ，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴ ∠C ′ 的度数为24°.故答案为：C.【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案.10.如图，平行四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =k x (k >0,x >0) 的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形 OABC 的面积是 152 ，则点B 的坐标为（ ）A. (4,83)B. (92,3)C. (5,103)D. (245,165)【答案】 B【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形 OABC 是平行四边形∴易得CH=AF∵点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =kx (k >0,x >0) 的图像经过 C 、 D 两点∴k=2×3=6即反比例函数解析式为y=6x∴设点C坐标为(a,6a)∵DE∥BF∴△ODE∼△OBF∴DEBF =OEOF∴26a =3OF∴OF=3×6a2=9a∴OA=OF−AF=OF−HC=9a −a，点B坐标为(9a,6a)∵平行四边形OABC的面积是152∴(9a −a)⋅6a=152解得a1=2,a2=−2（舍去）∴点B坐标为(92,3)故答案为：B【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标(a,6a)，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用a表示求出OA，再利用平行四边形OABC的面积是152构造方程求a即可.二、填空题（共8题；共8分）11.使√x−13在实数范围内有意义的x的取值范围是________.【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵x-1≥0，∴x≥1.故答案是：x≥1.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解.12.若一次函数y=3x−6的图像与x轴交于点(m,0)，则m=________.【答案】2【考点】一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2.【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________.【答案】38【考点】几何概率【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= 616=38，∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：38【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.14.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD.若∠C=40°，则∠B的度数是________ °.【答案】25【考点】三角形内角和定理，圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴∠B= 12∠AOD=25°故答案为：25.【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数.15.若单项式2x m−1y2与单项式13x2y n+1是同类项，则m+n=________.【答案】4【考点】同类项【解析】【解答】解：∵单项式2x m−1y2与单项式13x2y n+1是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.16.如图，在ΔABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=________.【答案】1【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BD=2DC∴BD DC=2∵E为AD的中点，∴AD=2DE，∴ADDE=2，∴BDDC =ADDE=2，∵AD⊥BC∴∠ADB=∠EDC=90°∴△ADB∼△EDC∴ABEC=BDDC=2∵AB=2∴EC=1故答案为：1.【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB∽△EDC，得ABEC =BDDC=2，由AB=2则可求出结论.17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=________.【答案】145【考点】坐标与图形性质，三角形全等及其性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴△CDE≌△CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴△AOE∽△CDE，∴AOCD =OEDE，∴43=2n−44−n，解得：n=145，故答案为：145.【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证△CDE≌△CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证△AOE∽△CDE，进而可得43=2n−44−n，由此计算即可求得答案.18.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA=10，DE=12，则sin∠MON=________.【答案】2425【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，作图-角的平分线【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵DE⊥OC，∴DE∥AB，∵AD∥ON，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH= √AO2−AH2=√102−62=8，∵OB∙AG=AB∙OH，∴AG= AB⋅OHOB = 12×810= 485，∴sin∠MON=AGOA = 2425.故答案是：2425.【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解.三、解答题（共9题；共81分）19.计算：√9+(−2)2−(π−3)0.【答案】解：原式=3+4−1=6.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可.20.解方程：xx−1+1=2x−1.【答案】解：方程两边同乘以（x−1），得x+(x−1)=2.解这个一元一次方程，得x=32.经检验，x=32是原方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.21.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m).（1）当a=20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围.【答案】（1）解：由题意，得a+2b=50，当a=20时，20+2b=50.解得b=15.（2）解：∵18≤a≤26，a=50−2b，∴{50−2b≥1850−2b≤26解这个不等式组，得12≤b≤16.答：矩形花园宽的取值范围为12≤b≤16.【考点】二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合18≤a≤26，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析. （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是________.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.【答案】（1）方案三（2）解：①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，∴这次竞赛成绩的中位数落在落在90≤x<95分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x<95分数段内；②由题意得：1200×70%=840（人）.∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，中位数【解析】【解答】解：要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三.答案是：方案三；【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的.（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案.23.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；（2）若AB=6，BC=4，求DF的长. 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC.∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°.∴∠B=∠DFA，∴ΔABE∽ΔDFA.（2）解：∵ΔABE∽ΔDFA，∴ABDF =AEAD.∵BC=4，E是BC的中点，∴BE=12BC=12×4=2.∴在RtΔABE中，AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10. 又∵AD=BC=4，∴6DF =2√104，∴DF=6√105.【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，∠B=90°，AD∥BC.再根据“两直线平行，内错角相等”可得∠AEB=∠DAF，再由垂直的定义可得∠DFA=90°.从而得出∠B=∠DFA，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；（2）根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= 2√10.再根据相似三角形的性质求解即可.24.如图，二次函数y=x2+bx的图像与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D(2,−3).（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形.过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点 P ′(x 1,y 1) 、 Q ′(x 2,y 2) .若 |y 1−y 2|=2 ，求 x 1 、 x 2 的值.【答案】 （1）解：∵直线 l 与抛物线 y =x 2+bx 的对称轴交于点 D(2,−3) ，∴抛物线 y =x 2+bx 的对称轴为直线 x =2 ，即 −b 2=2 ，∴ b =−4 .（2）解：由（1）得：抛物线的解析式为 y =x 2−4x ，把 y =−3 代入抛物线的解析式 y =x 2−4x ，得 x 2−4x =−3 ，解得 x =1 或3，∴B 、C 两点的坐标为 B(1,−3) ， C(3,−3) ，∴ BC =2 ，∵四边形 PBCQ 为平行四边形，∴ PQ =BC =2 ，∴ x 2−x 1=2 ，又∵ y 1=x 12−4x 1 ， y 2=x 22−4x 2 ， |y 1−y 2|=2 ，∴ |(x 12−4x 1)−(x 22−4x 2)|=2 ， ∴ |x 1+x 2−4|=1 ，∴ x 1+x 2=5 或 x 1+x 2=3 ，由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=5 ，解得 {x 1=32x 2=72由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=3 解得 {x 1=12x 2=52∴ x 1 、 x 2 的值为 {x 1=32x 2=72 或 {x 1=12x 2=52. 【考点】平行四边形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）根据直线l与抛物线对称轴交于点D(2,−3)可得对称轴为直线x=2，由此即可求得b 的值；（2）先求得点B、C的坐标，可得BC=2，再根据四边形PBCQ为平行四边形可得PQ=BC=2，即x2−x1=2，最后根据y1=x12−4x1，y2=x22−4x2，|y1−y2|=2可得x1+x2=5或x1+x2=3，由此分别与x2−x1=2联立方程组求解即可.25.问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD=90°.（1）求证：AB+CD=BC.（2）如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C=45°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD= 90°.求AB+CDBC的值.【答案】（1）证明：∵∠B=90°，∴∠APB+∠BAP=90°.∵∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°.∴∠BAP=∠CPD.在△ABP和△PCD中，{∠B=∠C∠BAP=∠CPDPA=DP，∴△ABP≌△PCD(AAS).∴AB=PC，BP=CD，∴AB+CD=BP+PC=BC.问题2：（2）解：如图，分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F.由（1）可知AE+DF=EF，在Rt△ABE和Rt△DFC中，∠B=∠C=45°，∴AE=BE，DF=CF，AB=AEsin45°=√2AE，CD=DFsin45°=√2DF.∴BC=BE+EF+CF=2(AE+DF)，AB+CD=√2(AE+DF).∴AB+CDBC =√2(AE+DF)2(AE+DF)=√22.【考点】三角形全等及其性质，解直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】问题1：先根据AAS证明△ABP≌△PCD，可得AB=PC，BP=CD，由此即可证得结论；问题2：分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F，由（1）可知AE+DF=EF，利用45°的三角函数值可得AB=AEsin45°=√2AE，CD=DFsin45°=√2DF，由此即可计算得到答案.26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.【答案】（1）解：200×(10−8)=400（元）.答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.（2）解：设点B坐标为(a,400).根据题意，得(10−8)×(600−a)+(10−8.5)×200=1200−400，解这个方程，得a=350.∴点B坐标为(350,400).设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b，∵B,C两点的坐标分别为(350,400)，(800,1200)，∴{350k+b=400800k+b=1200解这个方程组，得{k=169b=−20009.∴线段BC所在直线的函数表达式为y=169x−20009.【考点】分段函数，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为(a,400)，根据题意列出方程计算即可求得a=350，再利用待定系数法即可求得线段BC所在直线对应的函数表达式.销售量27.如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT 于点C，连接PC、QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8.（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.（3）求四边形OPCQ的面积.【答案】（1）解：由题可得：OP=8−t，OQ=t.∴OP+OQ=8−t+t=8(cm).（2）解：当t=4时，线段OB的长度最大.如图，过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ.∵OT平分∠MON，∴∠BOD=∠OBD=45°，∴BD=OD，OB=√2BD.设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x.∵BD//OQ，∴△PBD∽△PQO，∴PDOP =BDOQ，∴8−t−x8−t =xt，解得：x=8t−t28.∴OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2.∴当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2√2cm.（3）解：∵∠POQ=90°，∴PQ是圆的直径.∴∠PCQ=90°.∵∠PQC=∠POC=45°，∴△PCQ是等腰直角三角形.∴S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2.在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2. ∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]=4t−12t2+12t2+16−4t=16.∴四边形OPCQ的面积为16cm2.【考点】勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据题意可得OP=8−t，OQ=t，由此可求得OP+OQ的值；（2）过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ，设线段BD的长为x，可得BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x，根据BD//OQ可得△PBD∽△PQO，进而可得PD OP=BD OQ，由此可得x=8t−t2 8，由此可得OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2，则可得到答案；（3）先证明△PCQ是等腰直角三角形，由此可得S△PCQ=14PQ2，再利用勾股定理可得PQ2=(8−t)2+t2，最后根据四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ即可求得答案.。
专题06一次函数的图象性质问题(解析版)【苏科版】 2020年中考数学必考经典题讲练案(江苏专用)
2020年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】专题06一次函数的图象性质问题【方法指导】一次函数的具体知识点有：1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.2.一次函数的性质k，b符号k＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0 大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是⎝⎛⎭⎫－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.7.一次函数与方程组二元一次方程组1112y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解⇔两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y ＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集【题型剖析】【类型1】一次函数的性质和性质的应用【例1】（2019春•如皋模拟）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．【分析】（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m的值；（2）分两种情况讨论：当2m+1＝0，即m，函数解析式为：y，图象不经过第二象限；当2m+1＞0，即m，并且m﹣3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m的取值范围．【解析】（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得m﹣3＝0，即m＝3，所求的m的值为3；（2）当2m+1＝0，即m，函数解析式为：y，图象不经过第二象限；当2m+1＞0，即m，并且m﹣3≤0，即m≤3，所以有m≤3；所以m的取值范围为m≤3．【方法小结】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．同时考查了分类讨论的思想在函数中的运用．【变式1-1】（2019•玄武区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x轴上方．【解析】∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．【方法小结】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【变式1-2】（2019•常州校级模拟）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方．【解析】∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【变式1-3】（2019•邳州市模拟）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝0求出值即可；（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．【解析】（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x＝0时y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，∴2m+1＝3，解得m＝1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m．【方法小结】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时y随x的增大而减小是解答此题的关键．【类型2】：一次函数与方程不等式【例2】（2019春•崇川区校级模拟）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝．【分析】根据两个一次函数组成的方程的解就是两函数图象的交点可得答案．【解析】∵直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，∴关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝3，故答案为：3．【方法小结】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．【变式2-1】（2019春•京口区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，若kx+b＜mx+n，则x的取值范围为x＞3．【分析】kx+b＜mx+n表示在x轴的上方，且y＝mx+n的图象在y＝kx+b的图象的上边部分自变量的取值范围，根据图象即可直接求解．【解析】kx+b＜mx+n，则x的取值范围是：x＞3．故答案是：x＞3．【方法小结】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．【变式2-2】（2018秋•垣曲县期末）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解析】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．【类型3】：一次函数图象上点的坐标特征【例3】（2019春•海陵区校级期末）如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y＝2上，如图所示，观察图象得：当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值；∵y2x+4中令y＝2，则x＝6，y1＝3x+4中令y＝2，则x，∴m的最大值为6，m的最小值为．则m的最大值与最小值之差为：6﹣（）．故选：D．【方法小结】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y＝2有助于判断P的位置．【变式3-1】（2019•无锡二模）在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0），（8，6），（2，6），若一次函数y＝mx﹣8m+6的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）A．B．或C．或D．或1【分析】由已知点可以判断四边形ABCD是平行四边形，再由将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，可知分割两部分分别是四边形和三角形，进而可知分成的三角形面积为9，当y＝mx﹣8m+6与AB相交时，一次函数经过点（3，0）；当y＝mx﹣8m+6与AD相交时，一次函数经过点（1，3）．【解析】∵A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0），（8，6），（2，6），∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积是36，∵将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，∴分成的三角形面积为9，当y＝mx﹣8m+6与AB相交时，一次函数经过点（3，0），∴m；当y＝mx﹣8m+6与AD相交时，直线AD的解析式为y＝3x，∵一次函数的纵坐标是3，∴一次函数经过点（1，3），∴m；故选：B．【方法小结】本题考查一次函数图象上点的特征，平行四边形的性质；能够判断四边形ABCD是平行四边形，一次函数y＝mx﹣8m+6分的两部分图形分别是四边形和三角形是解题的关键．【变式3-2】（2019春•海州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为（）。
2020年江苏省中考数学分类汇编专题06 坐标系与一次函数
2020年江苏省中考数学分类汇编专题06 坐标系与一次函数一、单选题（共5题；共10分）1. ( 2分) （2020·扬州）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. ( 2分) （2020·镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四3. ( 2分) （2020·扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A. ，B. ，C. ，D. ，4. ( 2分) （2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地.其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④5. ( 2分) （2020·南通）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm2D. 56cm2二、填空题（共6题；共6分）6. ( 1分) （2020·泰州）以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为________.7. ( 1分) （2020·连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为、，则顶点的坐标为________.8. ( 1分) （2020·常州）若一次函数y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是________.9. ( 1分) （2020·宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1________x2（填“＞”“＜”或“＝”）.10. ( 1分) （2020·苏州）若一次函数的图像与轴交于点，则________.11. ( 1分) （2020·南京）将一次函数的图象绕原点O逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是________.三、解答题（共3题；共31分）12. ( 11分) （2020·淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前y与x之间的函数关系.（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；（2）求线段所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.13. ( 10分) （2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：库存，成本价8元/ ，售价10元/ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）.从6月1日至今，一共售出.日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ .补充进货，成本价8.5元/ .水果全部售完，一共获利1200元.（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段所在直线对应的函数表达式.14. ( 10分) （2020·南通）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限.故答案为：D.【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.2.【答案】D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：D.【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.3.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】∵图像过二、四象限∴a＜0，∵x在负半轴时，图像不连续∴b＜0故答案为：D.【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.4.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】当t=2h时，表示两车相遇，2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，设另一车的速度为x,依题意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；快车速度比慢车速度多，②正确；t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，故两车相距340m，故③正确；故答案为：B.【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断.5.【答案】B【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84.故答案为：B.【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案.二、填空题6.【答案】（3,240°）【考点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为；故答案为：.【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标.7.【答案】(15,3)【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：设正方形的边长为，则由题设条件可知：解得：点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：故点A的坐标为.故答案为：.【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.8.【答案】k＞0【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大∴k＞0.故答案为：k＞0.【分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可.9.【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大.又∵1＜3，∴x1＜x2.故答案为：＜.【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2.10.【答案】2【考点】一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2.【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.11.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】∵一次函数的解析式为，∴设与x轴、y轴的交点坐标为、，∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，令，代入点得，，∴旋转后一次函数解析式为.故答案为.【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；三、解答题12.【答案】（1）80（2）解：休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为；（3）解：接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：（小时），从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），∵4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达.【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；故答案为：80；【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答.13.【答案】（1）解：（元）.答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.（2）解：设点坐标为.根据题意，得，解这个方程，得.∴点坐标为.设线段所在直线的函数表达式为，∵两点的坐标分别为，，∴解这个方程组，得.∴线段所在直线的函数表达式为.【考点】分段函数，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为，根据题意列出方程计算即可求得，再利用待定系数法即可求得线段所在直线对应的函数表达式.销售量14.【答案】（1）解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）解：AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）.【考点】两一次函数图象相交或平行问题【解析】【分析】（1）根据直线与x轴交点的坐标特点求出点B的坐标，把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。
【最新】苏教版中考数学精编专题《一次函数图象和性质及应用》(含答案解析)
【苏教版】中考数学精编专题汇编专题01一次函数图象和性质及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省无锡市中考一模】一次函数y=-2x+4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A 、（0，4） B 、（4，0） C 、（2，0） D 、（0，2）【考点定位】一次函数图象上点的坐标特征．2.【江苏省苏州市中考一模】在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为（ ） A ．y=x B ．y=x-1 C ．y=x+1 D ．y=-x +1【答案】C ．【解析】先求直线x=0绕原点顺时针旋转45°后的解析式，然后根据“上加下减”的规律即可求得求直线a 的解析式．∵直线x=0与x 轴的夹角是90°，∴将直线x=0绕原点顺时针旋转45°后的直线与x 轴的夹角为45°，∴此时的直线方程为y=x ．∴再向上平移1个单位得到直线a 的解析式为：y=x+1．故选C ． 【考点定位】一次函数图象与几何变换．3.【江苏省宿迁中考数学】在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D,第四象限 【答案】Cb kx y +=k bx y +=故选C.【考点定位】一次函数的图像与性质.4.【江苏省徐州市中考数学】若函数的图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为（ ）【考点定位】1．一次函数与一元一次不等式；2．含字母系数的不等式.5. 【江苏省盐城市中考一模】已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y≤x+4，x 、y 为整数，若以P 为圆心，PO 为半径画圆，则可以画出 个半径不同的圆来．y kx b =-(3)0k x b -->当y=3时，x 可取-1．则P 点坐标为（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）共6个，此时PO 的长分别是，，，，2，，即P 点坐标为（-1，2）与（-2，1）时半径相等；P 点坐标为（-1，3）与（-3，1）时半径也相等，所以以P 为圆心，PO 为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来． 【考点定位】一次函数与一元一次不等式．6.【江苏省徐州市中考模拟】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y=﹣x ﹣1，双曲线y=，在l 上取一点A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线与点B 1，过B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究；过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…记点A n 的横坐标为a n ，若a 1=2，则a 2013= .【答案】﹣． 251052101x13【解析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A 1、B 1、A 2、B 2、A 3、B 3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商的情况确定出a 2013即可．∵a 1=2，∴点A 1的纵坐标为﹣2﹣1=﹣3，点A 1（2，﹣3），∵A 1B 1⊥x 轴，点B 1在双曲线y=，∴点B 1（2，），∵A 2B 1⊥y 轴，∴点A 2的纵坐标为，﹣x ﹣1=，解得x=﹣，∴点A 2（﹣，），同理可求B 2（﹣，﹣），A 3（﹣，﹣），B 3（﹣，﹣3），A 4（2，﹣3），B 4（2，），…，依此类推，每3次变化为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴A 2013为第671循环组的第三个点，与点A 3重合，∴a 2013=a 3=﹣．【考点定位】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特征． 7.【江苏省无锡中考】一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ． 【答案】（3，0）.【解析】把y=0代入y ＝2x －6得x=3，所以一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为（3，0）.【考点定位】一次函数的图像与x 轴的交点坐标.8.【江苏省宿迁中考】如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线与轴、轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为。
平面直角坐标系和函数基础(7大考点)(原卷版)(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题09平面直角坐标系和函数基础（7大考点）（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01点的坐标 (1)二、考点02点所在的象限 (4)三、考点03坐标与图形 (6)四、考点04点坐标的规律探索 (13)五、考点05函数解析式 (18)六、考点06自变量和函数值 (20)七、考点07函数图像 (26)考点01点的坐标一、考点01点的坐标1．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于点P x,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当y x（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P2a−4,a+3在第二象限，下列说法正确的是（）A．a<−3B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于102．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为A−2,1，B−1,3，C−4,4．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若B22,1，则点2A坐标为（）A．1,5B．1,3C．5,3D．()5,53．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为−2,2，则“炮”所在位置的坐标为（）．A．3,1B．1,3C．4,1D．3,24．（2022·黑龙江大庆·中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为()A．4πB．82C．8蟺D．1625．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为()0,1，点B的坐标为2,2，则点C的坐标为．6．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是−2,7，则龙洞堡机场的坐标是．7．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点A−2,5出发，经过y轴上的点B0,1反射后经过点C m,n，则2m−n的值是．8．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(−3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90?后，叶柄上点A对应点的坐标为．9．（2022·山东德州·中考真题）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A−1,2，B3,−1，C3,2，D−1,5，且，将CD平移至第一象限内，得到C'D'（C'，D'均在格点上）．若四边形ABC'D'是菱形，则所有满足条件的点D'的坐标为．10．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．考点02点所在的象限二、考点02点所在的象限11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点P x,y在直线y=−34x+4上，坐标x,y是二元一次方程5x−6y= 33的解，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式−x2m y3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点m,n在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为−2,0，0,0，则“技”所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2023·内蒙古·中考真题）若实数m，n是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，且m<n，则点m,n 所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（2023·辽宁沈阳·中考真题）二次函数y=−(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（2023·贵州·中考真题）已知，二次数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点(),P a b所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（2023·湖南永州·中考真题）已知点M2,a在反比例函数y=k x的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点P−1,m2+1位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（2023·江苏盐城·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．a,b B．−a,b C．−a,−b D．a,−b21．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a,b)在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数y=k−1x的图象在第一、三象限，则点k,−3在第象限．23．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点P−3,−2所在象限是第象限．24．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A1,2，B−3,4，C−2,−3，D4,3，E2,−3，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．25．（2023·山东日照·中考真题）若点M m+3,m−1在第四象限，则m的取值范围是．26．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．27．（2023·山东淄博·中考真题）若实数m，n分别满足下列条件：（1）2m−12−7=−5；（2）n−3>0．试判断点P2m−考点03坐标与图形三、考点03坐标与图形28．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，则四边形OABC的面积为（）A．14B．11C．10D．929．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：①在平面直角坐标系中，a,b表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（）或负方向（a<0）．平移a 个单位长度，再沿着y轴正方向（）或负方向（b<0）平移b个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作−2,1．②加法运算法则：a,b+c,d=a+c,b+d，其中a，b，c，d为实数．若3,5+m,n=−1,2，则下列结论正确的是（）A．m=2，n=7B．m=−4，n=−3C．m=4，n=3D．m=−4，n=330．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q 的坐标为（）A．3,0B．0,2C．3,2D．1,231．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D32．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为3,4，则顶点A的坐标为（）A．−4,2B．−3,4C．−2,4D．−4,333．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为6,0，将绕着点B顺时针旋转60掳，得到，则点C的坐标是（）A．33,3B．3,33C．6,3D．3,634．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有三点A 0,1，B 4,1，C 5,6，则（）A ．12BCD 35．（2023·山东泰安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为；中，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A ．3B ．62−4C ．213−2D ．236．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ，其中N,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A 0,30，()()20,10,0,0B O ，则内部的格点个数是（）A ．266B ．270C ．271D ．28537．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M 均为正六边形的顶点．若点P,Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A ．33,−2B ．33,2C ．(2,33-D ．(2,33--38．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为9,0，点C 的坐标为0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点E,F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点A,C 移动．当移动时间为4秒时，的值为（）A ．10B ．910C ．15D ．3039．（2022·青海·中考真题）如图所示，A 22,0，AB =32，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．()32,0B ．2,0C ．−2,0D ．−32,040．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A 的坐标为0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为m,3，则m 的值为（）A43B．221C．53D．421341．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为，点E在边CD上．将沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为．42．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H2a−1,a+1，则a=．43．（2024·四川广元·中考真题）若点Q x,y满足1x+1y=1xy，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．44．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标8,4，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90掳，得到OB '，则点B '的坐标为．45．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(1,，则点C 的坐标为．46．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OB ，OA 分别在x 轴、y 轴正半轴上，点D 在BC 边上，将矩形AOBC 沿AD 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点E 处．若OA =8，OB =10，则点D 的坐标是．47．（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A,B 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．点A 的坐标为m,2．连接OA,OB,AB ．若OA =AB,鈭燨AB =90掳，则k 的值为．48．（2023·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 1,0，点B 0,−3，点C 在x 轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若，则点C的坐标为．49．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．50．（2024·江西·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，双曲线y=>0,x>0经过点B，过点A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．(1)点B的坐标为______；(2)求BC所在直线的解析式．51．（2023·江苏镇江·中考真题）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,0，点B的坐标为m,n，点C与点B关于原点对称，直线分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方，EF=2．(1)分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．(2)求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）(3)将线段EF绕点()0,1顺时针旋转90掳，E，F的对应点分别是E'，F'．当线段E'F'与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．52．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数y=−3x与反比例函数的图象交于A，B1,m两点，点C在x轴负半轴上，．(1)m=______，k=______，点C的坐标为______．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．考点04点坐标的规律探索四、考点04点坐标的规律探索53．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点1,0中心对称．若点A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（）A ．1-B ．−0.729C ．0D ．154．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P 2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P 32,2，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A ．6,1或7,1B ．()15,7-或8,0C ．6,0或8,0D ．5,1或7,155．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，A 3−2,−1，则顶点A 100的坐标为（）A ．()31.34B ．()31,34-C ．32,35D ．32,056．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai x i ,y i ，其中，且x i ,y i是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即a 1=0,A 2(1,0)，即a 2=1,A 3(1,−1)，即，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．a 2023=40B ．a 2024=43C ．a (2n−1)2=2n −6D ．a (2n−1)2=2n −457．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形OABC 1是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O ，A ，B ，C 1循环．当OA =1时，点C 2023的坐标是()A．B．C．D．58．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点x,y中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点6,3经过第1次运算得到点3,10，经过第2次运算得到点10,5，以此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点．59．（2023·湖南怀化·中考真题）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为1,0．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60掳，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转60掳，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则的边长为，点A2023的坐标为．60．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知A11,−3，A23,−3，A34,0，A46,0，A57,3，A69,3，A710,0，A811,−3…，依此规律，则点A2024的坐标为．61．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为3,0，是等边三角形，点B坐标是1,0，在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是2,0；第二次滚动后，A 1的对应点记为2A ，2A 的坐标是2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为A 3，A 3的坐标是3−……，则A 2024的坐标是．62．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =3x −3与x 轴交于点A 1，以OA 1为边作正方形A 1B 1C 1O 点C 1在y 轴上，延长C 1B 1交直线l 于点2A ，以C 1A 2为边作正方形A 2B 2C 2C 1，点C 2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A 3B 3C 3C 2，…，正方形A 2023B 2023C 2023C 2022，则点2023B 的横坐标是．63．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点在x 轴的正半轴上，点在直线y =x??上，若点A 1的坐标为2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为．64．（2022·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按这个规律，则(6,7)是第个点．考点05函数解析式五、考点05函数解析式65．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1D．y=4x+166．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（）A．B．d=3脳105t C．D．67．（2022·辽宁大连·中考真题）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当时，y与x的函数解析式是（）A．y=0.1x B．y=−0.1x+30C．y=300x D．y=−0.1x2+30x68．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额x(x >10)的函数解析式为．69．（2024·广东深圳·中考真题）背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？70．（2023·吉林·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC−CD向终点D匀速运动．连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA−AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（04x<<），四边形PQMN的面积为y cm）（2(1)BP的长为__________cm，CM的长为_________cm．（用含x的代数式表示）(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．考点06自变量和函数值六、考点06自变量和函数值71．（2024·上海·中考真题）函数f(x)=2−x x−3的定义域是（）A．2x=B．C．x=3D．72．（2024·四川巴中·中考真题）函数y=x+2自变量的取值范围是（）A．x>0B．2x>-C．D．73．（2023·浙江·中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5B．10C．1D．274．（2023·湖北黄石·中考真题）函数y=x的取值范围是（）A．B．C．且D．75．（2023·江苏无锡·中考真题）函数y＝1x−2中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜276．（2012·浙江衢州·中考真题）函数y=x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．77．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为7.9kg/cm 3，铁的质量m kg 与体积V cm 3成正比例．一个体积为10cm 3的铁块，它的质量为kg ．78．（2024·四川内江·中考真题）在函数y =1x 中，自变量x 的取值范围是；79．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数y =x 的取值范围是．80．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数y =2x−8中，自变量x 的取值范围是．81．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C ，秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x =20克时，y =毫米．82．（2023·上海·中考真题）函数f x =1x−23的定义域为．83．（2023·云南·中考真题）函数110y x =-的自变量x 的取值范围是．84．（2022·上海·中考真题）已知f （x ）=3x ，则f （1）=．85．（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，当1号杯和2号杯中都有V mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯的水面高度h2（单位：cm），部分数据如下：V/mL040100200300400500h1/cm0 2.5 5.07.510.012.5h2/cm0 2.8 4.87.28.910.511.8(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm （结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．86．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y=a x−b+c（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．(1)当a=1，b=c=0时，即y=x，当时，函数化简为y=x；当x<0时，函数化简为y=______．(2)当a=2，b=1，c=0时，即y=2x−1．①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：…−21 01234……620246…其中m=______．②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2x−1的图象．(3)当a=−2,b=1,c=2时，即y=−2x−1+2．①当时，函数化简为y=______．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y=−2x−1+2的图象．(4)请写出函数y=a x−b+c（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）87．（2023·湖南郴州·中考真题）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g5*******把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当时，y 1随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的质量y 2（g）满足，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．88．（2022·广东深圳·中考真题）二次函数y=12x2,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．=122=12−32+60,03,1,124,1322,25,8−1,122,132−2,21,8(1)m 的值为；(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出y =−12x 2+5与y =12x 2的交点坐标；(3)点()()1122,,,P x y Q x y 在新的函数图象上，且P,Q 两点均在对称轴的同一侧，若y1>y 2,则x 1x 2（填“>”或“<”或“=”）考点07函数图象七、考点07函数图象89．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且．设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．90．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）A．B．C．D．91．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2B．3C．5D．2292．（2024·河南·中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P=440W时，I=2A B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多93．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．494．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%95．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间x min的关系用图象可近似表示为（）A．B．C．D．96．（2024·四川广元·中考真题）如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s 的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积y cm2随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A．5B．7C．32D．2397．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，，现将菱形EFGH以1cm/s 的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S cm2与运动时间t s之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．98．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（）。
中考复习函数专题06 一次函数中的动点问题(学生版)
专题06 一次函数中的动点问题知识对接考点一、怎样解一次函数图象的平移问题1、直线的平移规律（1）直线)0(≠+=k b kx y 可由直线)0(≠=k kx y 向上或向下平移得到，当b>0时，将直线kx y =沿y 轴向上平移b 个单位长度得到直线b kx y +=；当b<0时，将直线kx y =沿y 轴向下平移b 个单位长度得到直线b kx y +=.简而言之，“上加下减”（2）直线)(m x k y +=可由直线kx y =向左或向右平移得到，当m<0时，将直线kx y =沿x 轴向右平移m 个单位长度，可得到直线)(m x k y +=；当>0时，将直线kx y =沿x 轴向左平移m 个单位长度，可得到直线)(m x k y +=，简而言之，“左加右减”（3）一次函数的图象平移，不会改变图象的形状与大小，平移后的图象与原来的图象平行，直线平移后的解析式中，k 的值不变，只有b 的值发生变化.专项训练一、单选题1．一次函数y ＝kx +b 的图象是由函数y ＝2x 的图象向左平移3个单位长度后得到的，则该一次函数的解析式为（ ）A ．y ＝2x +6B ．y ＝﹣2x +6C ．y ＝2x ﹣6D ．y ＝﹣2x ﹣6 2．若一次函数的y ＝kx +b （k ＜0）图象上有两点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2），则下列y 大小关系正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 23．已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,1)-，则这个函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2y x =--D ．2y x =--4．将一次函数1y x =-+的图象向上平移3个单位，则新的一次函数的解析式为（ ） A ．21y x =+ B ．4y x =-- C ．4y x =-+ D ．41y x =-+5．定义：对于给定的一次函数y ax b =+（a 、b 为常数，且0a ≠，把形如()()00ax b x y ax b x ⎧+≥⎪=⎨--<⎪⎩的函数称为一次函数y ax b =+的“相依函数”，已知一次函数1y x =+，若点()2,P m -在这个一次函数的“相依函数”图象上，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若把一次函数y ＝kx +b 的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A (4，0)和点B (0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣12x ﹣1B ．y ＝﹣12x +1C ．y ＝12x +1D ．y ＝12x ﹣1 7．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点(3,2)A ，(1,6)B --，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为24y x =-；①该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；①点(2,44)P a a -该函数图象上；①直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列函数关系式：（1）y x =-；（2）1y x =-；（3）1y x =；（4）2y x ，其中一次函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在等腰Rt ABC ∆中，2AB AC cm ==，动点Q 从点C 出发沿C A B →→路径以1/cm s的速度运动，设点Q 运动时间为()t s ，BCQ ∆的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt①ABC ，使①BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象可以由2y x =的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为_________．12．若一个一次函数的图象经过点()02，，则这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）__________．13．若一次函数y kx b =+（b 为常数）的图象过点()5,4，且与y x =的图象平行，这个一次函数的解析式为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．15．如图①，在梯形ABCD 中，AD①BC ，①A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知①PAD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图①所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了_________秒（结果保留根号）．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1A ，点()4,2B ，点A 关于x 轴的对称点为A '．（1）点A '的坐标为________；（2）已知一次函数的图象经过点A '与B ，求这个一次函数的解析式；（3）点(),0P x 是x 轴上的一个动点，当x =________时，PAB △的周长最小；（4）点(),0C t ，()2,0D t +是x 轴上的两个动点，当t =________时，四边形ACDB 的周长最小；（5）点(),0M m ，点()0,N n 分别是x 轴和y 轴上的动点，当四边形ANMB 的周长最小时，m n +=________，此时四边形ANMB 的面积为________．17．已知：一次函数y ＝kx +b 的图象经过M (0，2)，N (1，3)两点．（1）求一次函数的解析式，画出此一次函数的图象并利用图象回答：当x 取何值时，函数值y ＞0；（2）将该函数图象平移，使它过点(﹣2，﹣2)，求平移后直线的解析式．18．已知一次函数的图象经过点A （3，5）与点B （﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式．19．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b （k ≠ 0）的图象由函数 y=x 的图象平移得到， 且经过点 A （1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象．若此图象与 x 轴交于点 B ，则①ABO 的面积为 ．（3）当 x >1 时，对于每一个 x 的值，函数 y=mx （m ≠ 0）的值都大于一次函数 y=kx+b 的值，请你直接写出 m 的取值范围： ．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是由函数y ＝2x 的图象平移得到，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值大于一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的值，直接写出m 的取值范围．21．如图，一次函数y ＝（m ﹣3）x ﹣m ＋1图象分别与x 轴正半轴、y 轴负半轴相交于点A 、B ．（1）求m 的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过(2,0)A -，()1,3B 两点． （1）求这个一次函数的解析式；。
江苏省苏科版九年级数学2020届中考一轮复习专题：一次函数及提优拓展训练(Word版含答案)
1中考一轮复习专题：一次函数 【复习目标】1•系统梳理一次函数的相关知识，包括一次函数的概念、一次函数的图像与性质，一次函数 与方程、不等式之间的联系，待定系数法求解析式，一次函数的应用；2•在复习的过程中进一步渗透函数思想、数形结合思想、建模思想，提升分析问题、解决问 题的能力.【例题精讲】1•一次函数y = kx + b 的图像如下图，那么直线的解析式系是 m ______ n (填 “或、〞 = ). (2)此直线y = kx + b 关于x 轴对称的直线解析式为 ______________ ;把直线y = kx + b 向左平 移3个单位后的直线解析式为 ________________ .(3)方程kx + b = 0的解为 ____________ ;不等式kx + b<0的解集为 __________ ;不等式k (x-3)+ b<0的解集为 ______________2. (1)0< x 丢1假设x-2y=6，贝U y 的最小值是(2)假设一次函数 y = (a-2)x + 4-a 的图像不经过第二象限，那么(3)如图，直线y = kx + b 经过A(3 , 1)和B(6 , 0)两点， 那么B (- 2, n )都在这条直线 y = kx + b 上，贝U m 与n 的大小关a 的范围是 kx + b<gx 的解集为甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去A (- 4, m ),1B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地•甲、乙两人距A地的路程y (米)与时间x (分)之间的函数关系如下图，请结合图象解答以下问题：(1 )哪些图像是表示甲的？哪些图像是表示乙的？线段PQ的实际意义是什么？(2 )你还能在从中获得哪些信息？(3)整个过程两人一共遇见几次？你能求出两人相遇的时间及相遇时距A地的路程吗？(4 )你还能提出其它实际问题吗？并解答.(看谁提的问题更多更好)2。
江苏省苏科版2020年中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数含答案
中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数【复习目标】1．理解平面直角坐标系的有关概念、点的坐标的意义，会根据点的位置写坐标、根据坐标画出点的位置，理解各象限内点和特殊点的坐标特征，渗透建系思想；2．会求变换后的对应点坐标，会用参数表示动点坐标，会清晰分类求出所有满足条件的点的坐标，进一步提高数形结合与分类讨论的能力；3．理解函数的相关知识，渗透建模思想，提升识图、用图、画图能力．【目标引入】小红在平面直角坐标系中画了一幅图案(如图)，你可以用什么方法使别区的同学（看不到这副图案）也能画出同样的图案？【例题精讲】一、平面直角坐标系1.已知点P（1－m，2－n）．（1）若m＞1, n＜2,则点P在第象限．（2）若点P在y轴上，则m ,n ．（3）若点Q（m，n）与点P的连线平行于x轴，且两点不重合，则m ,n ．（4）若点P在第二、四象限角平分线上，则m、n符合的条件是．2.已知点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是2, PQ⊥x轴于Q，求P点的坐标为．若点P在第二象限内，则：（1）点P的坐标是 ,线段OP的中点坐标是．（2）点P关于原点对称的点的坐标为，关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标是．（3）将点P绕原点逆时针方向旋转90°后的对应点坐标为．（4）将△OPQ平移得到△O 1P1Q1，点O、P、Q的对应点分别是O1、P1、Q1，若P1的坐标是，则点O1的坐标是，点Q1的坐标是．（5）将△OPQ以点O为位似中心缩小到原来的得到△O2P2Q2 ,若PQ上一点G（a,b）,则其对应点G2的坐标是 .3.已知坐标轴上两点A （1，0），B （0，3）．（1）经过A （1，0）、B （0，3）的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此 同时，点P 从点B 出发,在直线上以每秒10个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运 动．设它们运动的时间为秒．用含的代数式表示点P 的坐标为 . （2）若点C 在x 轴上，且△ABC 的面积是6，则C 点的坐标是 . （3）若点D 在y 轴上，且△ABD 是等腰三角形，则D 点的坐标是 .（4）若坐标轴上的三个点A （1，0），B （0，3），C （-3，0）和平面直角坐标中的点P 构成平行四边形，则P 点的坐标是 .（5）设M 0（x 0，y 0）是一定点，G （x ，y ）是经过B （0，3），C （-3，0）这两点的直线上的动点，令d （M 0，G ）=| x 0﹣x|+| y 0﹣y|．当M 0为M （3，2）时，求此时d （M ，G ）的最小值 ． 二、函数 【漫画引入】4.（1）函数2x 1-x y -=中自变量x 的取值范围是 ． （2）下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是（ ）32Oyx52-22-4-251A B C D观察D图，回答下列问题：①自变量x的取值范围是__________．②函数y的对应值范围是__________．③当0x=时，函数y的值是________．④当2y=-时，x的值是_______ ．⑤当x=______时，y的值最大．当x=______时，y的值最小．⑥当x的值__________时，y随x的增大而增大.（3）某汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为（4）等腰三角形周长为50cm，底边长为x(cm)，腰长为y(cm)，则y与x的函数关系式为 ,请你在空白处画出大致的函数图象．（5）某人以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了元．5．小红从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小红出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小红出发第2min时离家的距离为 m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数提优拓展1. 函数13yx=-中自变量x的取值范围是．2.点M（1，－2）关于原点对称的点的坐标是．3.点P（4a－8，1－2a）在第三象限，且a是整数，a= ．4.若点P（a－1，－b＋3）在x轴上，则；若点P（a－1，－b＋3）在y轴上，则．5.等腰三角形周长为10cm，腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，则y与x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是．6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为．7.正方形ABCD在坐标系中的位置如右图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为．8.函数x xx y2 2+=的图象为______. （第7题图）A. B. C. D.9.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为___________________.10.函数y＝－3x＋2的图象上存在点P，使点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标______.11.在平面直角坐标系中，有A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A，B，C 构成平行四边形的顶点，则点D的坐标___________________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．B CA yxO MD（第12题图）13.如图①，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.14.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ，D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A ．B ．C ．D ．E 、F 中，会过点（45，2）的是点 ．15.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 连续3次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点A’的坐标是 ．连续n 次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点的坐标是 ．参考答案1.x≠32.（-1,2）3.1；4.b=3，a=1；5.y=10-2x, 2.5＜x＜56.(1,2)7.(4,0)8.D9.(3,-4)或（-7，-4）10.（-1/3,3）或（5/3，-3）11.（-3,5）或（1，-1）或（5,3）12.（1,3）13.（4+23）s14.点B15.（4,1+3）当n为奇数时，坐标是（2n-2, 1+3）当n为偶数时，坐标是（2n-2, -1-3）。
2020年江苏省中考复习数学试题分类(3)——一次函数与反比例函数
2020年江苏省中考数学试题分类（3）——一次函数与反比例函数一．一次函数的性质（共2小题） 1．（2020•镇江）一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ） A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．第四 2．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是⊙O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线y =34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则△CDE 面积的最小值为 ．二．一次函数图象与系数的关系（共1小题） 3．（2020•常州）若一次函数y ＝kx +2的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是 ． 三．一次函数图象上点的坐标特征（共4小题）4．（2020•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y =−12x +2上的一个动点，将Q 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为（ ）A ．4√55B ．√5C ．5√23D ．6√555．（2020•泰州）点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，则代数式6a ﹣2b +1的值等于（ ） A ．5 B ．3 C ．﹣3 D ．﹣1 6．（2020•宿迁）已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1 x 2（填“＞”“＜”或“＝”）． 7．（2020•苏州）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ ． 四．一次函数图象与几何变换（共1小题） 8．（2020•南京）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 ．五．两条直线相交或平行问题（共1小题） 9．（2020•南通）如图，直线l 1：y ＝x +3与过点A （3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．六．一次函数的应用（共3小题）10．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：⊙快车途中停留了0.5h；⊙快车速度比慢车速度多20km/h；⊙图中a＝340；⊙快车先到达目的地．其中正确的是（）A．⊙⊙B．⊙⊙C．⊙⊙D．⊙⊙11．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．12．（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 日期 销售记录 6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ． 6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．七．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题） 13．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =kk（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103）D ．（245，165）14．（2020•宿迁）如图，点A 在反比例函数y =kk （x ＞0）的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y轴于点C ，若kk kk=12，△AOB 的面积为6，则k 的值为 ．15．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =kk （x ＞0）的图象经过点A （4，32），点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点． （1）m ＝ ，点C 的坐标为 ；（2）若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴，交反比例函数图象于点E ，求△ODE 面积的最大值．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题） 16．（2020•常州）如图，点D 是⊙OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =√2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y =kk（x ＞0）的图象经过A 、D 两点，则k 的值是（ ）A ．2√2B ．4C ．3√2D ．617．（2020•淮安）如图，等腰△ABC 的两个顶点A （﹣1，﹣4）、B （﹣4，﹣1）在反比例函数y =k 1k（x ＜0）的图象上，AC ＝BC ．过点C 作边AB 的垂线交反比例函数y =k1k （x ＜0）的图象于点D ，动点P 从点D出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k 2k （x ＞0）图象上一点，则k 2＝ ．18．（2020•盐城）如图，已知点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1）．直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =kk（k ≠0）的图象上，则k 的值为 ．19．（2020•南京）已知反比例函数y =kk 的图象经过点（﹣2，﹣1）． （1）求k 的值．（2）完成下面的解答．解不等式组{2−k ＞1，①k k＞1．k解：解不等式⊙，得 ． 根据函数y =kk的图象，得不等式⊙的解集 ． 把不等式⊙和⊙的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 九．反比例函数与一次函数的交点问题（共7小题）20．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y =4k （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ），则代数式1k−1k的值为（ ）A ．−12B ．12C ．−14D ．1421．（2020•无锡）反比例函数y =k k 与一次函数y =815k +1615的图象有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．4322．（2020•南通）将双曲线y =3k 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则（a ﹣1）（b +2）＝ ．23．（2020•泰州）如图，点P 在反比例函数y =3k 的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y =kk （k ＜0）的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 ．24．（2020•常州）如图，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y =8k（x ＞0）的图象交于点A （a ，4）．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ． （1）求a 的值及正比例函数y ＝kx 的表达式； （2）若BD ＝10，求△ACD 的面积．25．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y =kk （x ＞0）的图象于点C （3，a ），点P 在反比例函数的图象上，横坐标为n （0＜n ＜3），PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△DPQ 面积的最大值．26．（2020•泰安）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =kk 的图象交于点A （3，a ），点B （14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．一十．反比例函数综合题（共2小题）27．（2020•镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y=−8k的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．28．（2020•扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=k k（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．⊙求线段AB所在直线的函数表达式．⊙你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．2020年江苏省中考数学试题分类（3）——一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一．一次函数的性质（共2小题） 1．【解答】解：∵一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D ． 2．【解答】解：如图，连接OB ，取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN ⊥DE 于N ．∵AC ＝CB ，AM ＝OM ， ∴MC =12OB ＝1，∴点C 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的⊙M ，设⊙M 交MN 于C ′． ∵直线y =34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ， ∴D （4，0），E （0，﹣3）， ∴OD ＝4，OE ＝3，∴DE =√kk 2+kk 2=√32+42=5， ∵∠MDN ＝∠ODE ，∠MND ＝∠DOE ， ∴△DNM ∽△DOE ， ∴kk kk =kk kk ，∴kk 3=35，∴MN =95，当点C 与C ′重合时，△C ′DE 的面积最小，△C ′DE 的面积最小值=12×5×（95−1）＝2， 故答案为2．二．一次函数图象与系数的关系（共1小题） 3．【解答】解：∵一次函数y ＝kx +2，函数值y 随x 的值增大而增大， ∴k ＞0．故答案为：k ＞0．三．一次函数图象上点的坐标特征（共4小题） 4．【解答】解：作QM ⊥x 轴于点M ，Q ′N ⊥x 轴于N ， ∵∠PMQ ＝∠PNQ ′＝∠QPQ ′＝90°， ∴∠QPM +∠NPQ ′＝∠PQ ′N +∠NPQ ′， ∴∠QPM ＝∠PQ ′N在△PQM 和△Q ′PN 中， {∠kkk =∠kkk ′=90°kkkk =kkk′k kk =kk′∴△PQM ≌△Q ′PN （AAS ）， ∴PN ＝QM ，Q ′N ＝PM ， 设Q （m ，−12k +2）， ∴PM ＝|m ﹣1|，QM ＝|−12m +2|，∴ON ＝|3−12m |，∴Q ′（3−12m ，1﹣m ），∴OQ ′2＝（3−12m ）2+（1﹣m ）2=54m 2﹣5m +10=54（m ﹣2）2+5，当m ＝2时，OQ ′2有最小值为5， ∴OQ ′的最小值为√5，当m ＝2时，OQ ′2有最小值为5， 故选：B ．5．【解答】解：∵点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上， ∴b ＝3a +2， 则3a ﹣b ＝﹣2．∴6a ﹣2b +1＝2（3a ﹣b ）+1＝﹣4+1＝﹣3 故选：C ． 6．【解答】解：（解法一）∵k ＝2＞0， ∴y 随x 的增大而增大． 又∵1＜3， ∴x 1＜x 2．故答案为：＜．（解法二）当y ＝1时，2x 1﹣1＝1， 解得：x 1＝1；当y ＝3时，2x 2﹣1＝3， 解得：x 2＝2． 又∵1＜2， ∴x 1＜x 2．故答案为：＜． 7．【解答】解：∵一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0）， ∴3m ﹣6＝0， 解得m ＝2， 故答案为2．四．一次函数图象与几何变换（共1小题） 8．【解答】解：在一次函数y ＝﹣2x +4中，令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝2， ∴直线y ＝﹣2x +4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y ＝kx +b ，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得{−4k +k =0k =2，解得{k =12k =2，∴旋转后对应的函数解析式为：y =12x +2， 故答案为y =12x +2．五．两条直线相交或平行问题（共1小题） 9．【解答】解：（1）在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3， ∴B （﹣3，0），把x ＝1代入y ＝x +3得y ＝4， ∴C （1，4），设直线l 2的解析式为y ＝kx +b ， ∴{k +k =43k +k =0，解得{k =−2k =6， ∴直线l 2的解析式为y ＝﹣2x +6； （2）AB ＝3﹣（﹣3）＝6， 设M （a ，a +3），由MN ∥y 轴，得N （a ，﹣2a +6）， MN ＝|a +3﹣（﹣2a +6）|＝AB ＝6， 解得a ＝3或a ＝﹣1， ∴M （3，6）或（﹣1，2）． 六．一次函数的应用（共3小题） 10．【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km /h ），相遇后慢车停留了0.5h ，快车停留了1.6h ，此时两车距离为88km ，故⊙结论错误； 慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km /h ），则快车的速度为100km /h ， 所以快车速度比慢车速度多20km /h ；故⊙结论正确； 88+180×（5﹣3.6）＝340（km ）， 所以图中a ＝340，故⊙结论正确；快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时， 慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时， 因为5.2＞5，所以慢车先到达目的地，故⊙结论错误． 所以正确的是⊙⊙． 故选：B ． 11．【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时； 故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时）， ∴点E 的坐标为（3.5，240），设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ，则： {1.5k +k =803.5k +k =240，解得{k =80k =−40， ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝80x ﹣40（1.5≤x ≤3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时）， 12：00﹣8：00＝4（小时）， 4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达． 12．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为（a ，400），根据题意得：（10﹣8）×[（600﹣（a ﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200， 解这个方程，得a ＝350， ∴点B 坐标为（350，400），设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则：{350k +k =400800k +k =1200，解得{k =169k =−20009，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为k =169k −20009．七．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）13．【解答】解：∵反比例函数y =kk （k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2）， ∴2=k3， ∴k ＝6，∴反比例函数y =6k ， ∵OB 经过原点O ，∴设OB 的解析式为y ＝mx ， ∵OB 经过点D （3，2）， 则2＝3m ， ∴m =23，∴OB 的解析式为y =23x ， ∵反比例函数y =6k经过点C ， ∴设C （a ，6k），且a ＞0，∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ， ∴点B 的纵坐标为6k ，∵OB 的解析式为y =23x ， ∴B （9k ，6k），∴BC =9k−a ，∴S △OBC =12×6k ×（9k −a ），∴2×12×6k ×（9k−a ）=152，解得：a ＝2或a ＝﹣2（舍去）， ∴B （92，3），故选：B ． 14．【解答】解：过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，∴kk kk=kk kk=12，∵kk kk=12，△AOB 的面积为6，∴k △kkk =13k △kkk =2， ∴k △kkk=12k △kkk =1， ∴△AOD 的面积＝3，根据反比例函数k 的几何意义得，12|k |=3， ∴|k |＝6， ∵k ＞0， ∴k ＝6．故答案为：6．15．【解答】解：（1）∵反比例函数y =kk （x ＞0）的图象经过点A （4，32）， ∴m =4×32=6，∵AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．∴C （2，0）； 故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，把A （4，32），C （2，0）代入得{4k +k =322k +k =0，解得{k =34k =−32， ∴直线AB 的解析式为y =34x −32；∵点D 为线段AB 上的一个动点， ∴设D （x ，34x −32）（0＜x ≤4）， ∵DE ∥y 轴， ∴E （x ，6k），∴S △ODE =12x •（6k −34x +32）=−38x 2+34x +3=−38（x ﹣1）2+278，∴当x ＝1时，△ODE 的面积的最大值为278．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题） 16．【解答】解：作AM ⊥y 轴于M ，延长BD ，交AM 于E ，设BC 与y 轴的交点为N ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC ， ∴∠AOM ＝∠CNM ， ∵BD ∥y 轴，∴∠CBD ＝∠CNM ， ∴∠AOM ＝∠CBD ，∵CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， ∴∠CDB ＝90°，BE ⊥AM ， ∴∠CDB ＝∠AMO ，∴△AOM ≌△CBD （AAS ）， ∴OM ＝BD =√2， ∵S △ABD =12kk ⋅kk =2，BD =√2， ∴AE ＝2√2，∵∠ADB ＝135°， ∴∠ADE ＝45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴DE ＝AE ＝2√2， ∴D 的纵坐标为3√2， 设A （m ，√2），则D （m ﹣2√2，3√2），∵反比例函数y =kk （x ＞0）的图象经过A 、D 两点， ∴k =√2m ＝（m ﹣2√2）×3√2， 解得m ＝3√2， ∴k =√2m ＝6． 故选：D ．17．【解答】解：把A （﹣1，﹣4）代入y =k1k中得，k 1＝4，∴反比例函数y =k 1k 为k =4k ，∵A （﹣1，﹣4）、B （﹣4，﹣1）， ∴AB 的垂直平分线为y ＝x ，联立方程驵{k =4k k =k，解得{k =−2k =−2，或{k =2k =2， ∵AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴CD 是AB 的垂直平分线，∵CD 与反比例函数y =k1k （x ＜0）的图象于点D ， ∴D （﹣2，﹣2），∵动点P 从点D 出发，沿射线CD 方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y =k2k （x ＞0）图象上一点，∴设移动后的点P 的坐标为（m ，m ）（m ＞﹣2），则 √(k +2)2+(k +2)2=3√2， ∴m ＝1， ∴P （1，1）， 把P （1，1）代入y =k 2k（x ＞0）中，得k 2＝1， 故答案为：1．18．【解答】解：∵点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1），直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称， ∴A ′（2m ﹣5，2），B ′（2m ﹣5，4），C ′（2m ﹣8，1）， ∵A ′、B ′的横坐标相同，∴在函数y =kk （k ≠0）的图象上的两点为，A ′、C ′或B ′、C ′，当A ′、C ′在函数y =kk （k ≠0）的图象上时，则k ＝2（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝1， ∴k ＝﹣6；当B ′、C ′在函数y =k k （k ≠0）的图象上时，则k ＝4（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝2， ∴k ＝﹣4，综上，k 的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．19．【解答】解：（1）∵反比例函数y =kk 的图象经过点（﹣2，﹣1）， ∴k ＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组{2−k ＞1，①k k＞1．k解：解不等式⊙，得x ＜1． 根据函数y =kk的图象，得不等式⊙的解集0＜x ＜2． 把不等式⊙和⊙的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x ＜1，故答案为：x ＜1，0＜x ＜2，0＜x ＜1．九．反比例函数与一次函数的交点问题（共7小题） 20．【解答】解： 法一：由题意得，{k =4kk =k −1，解得，{k =1+√172k =√17−12或{k =1−√172k =−1−√172（舍去）， ∴点P （1+√172，√17−12），即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1k−1k=1+17−√17−1=−14；法二：由题意得， 函数y =4k（x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ）， ∴ab ＝4，b ＝a ﹣1，∴1k−1k=k −k kk=−14；故选：C ．21．【解答】解：∵一次函数y =815k +1615的图象过点B （12，m ），∴m =815×12+1615=43，∴点B （12，43），∵反比例函数y =kk 过点B ，∴k =12×43=23，故选：C ． 22．【解答】解：一次函数y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）的图象过定点P （1，﹣2），而点P （1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的， 因此将双曲线y =3k 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的， 平移前，这两个点的坐标为（a ﹣1，3k −1），（3k +2，b +2），∴a ﹣1=−3k +2，∴（a ﹣1）（b +2）＝﹣3．故答案为：﹣3．23．【解答】解：点P 在反比例函数y =3k 的图象上，且横坐标为1，则点P （1，3）， 则点A 、B 的坐标分别为（1，k ），（13k ，3），设直线AB 的表达式为：y ＝mx +t ，将点A 、B 的坐标代入上式得{k =k +k3=13kk +k ，解得m ＝﹣3， 故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3， 故答案为3． 24．【解答】解：（1）把点A （a ，4）代入反比例函数y =8k （x ＞0）得， a =84=2，∴点A （2，4），代入y ＝kx 得，k ＝2， ∴正比例函数的关系式为y ＝2x ；（2）当BD ＝10＝y 时，代入y ＝2x 得，x ＝5， ∴OB ＝5，当x ＝5代入y =8k 得，y =85，即BC =85， ∴CD ＝BD ﹣BC ＝10−85=425，∴S △ACD =12×425×（5﹣2）＝12.6．25．【解答】解：（1）把A （0，﹣4）、B （2，0）代入一次函数y ＝kx +b 得，{k =−42k +k =0，解得，{k =2k =−4， ∴一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4， 当x ＝3时，y ＝2×3﹣4＝2， ∴点C （3，2），∵点C 在反比例函数的图象上， ∴k ＝3×2＝6， ∴反比例函数的关系式为y =6k， 答：一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，反比例函数的关系式为y =6k ； （2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上， ∴点P （n ，6k），点Q （n ，2n ﹣4），∴PQ =6k−（2n ﹣4），∴S △PDQ =12n [6k−（2n ﹣4）]＝﹣n 2+2n +3＝﹣（n ﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n ＝1时，S 最大＝4，答：△DPQ 面积的最大值是4． 26．【解答】解：（1）∵点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）在反比例函数上， ∴3×a ＝（14﹣2a ）×2，解得：a ＝4，则m ＝3×4＝12， 故反比例函数的表达式为：y =12k ；（2）∵a ＝4，故点A 、B 的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB 的表达式为：y ＝kx +b ，则{3k +k =46k +k =2，解得{k =−23k =6， 故一次函数的表达式为：y =−23x +6；当x ＝0时，y ＝6，故点C （0，6），故OC ＝6，而点D 为点C 关于原点O 的对称点，则CD ＝2OC ＝12， △ACD 的面积=12×CD •x A =12×12×3＝18．一十．反比例函数综合题（共2小题）27．【解答】解：（1）把A （n ，2）代入反比例函数y =−8k 中，得n ＝﹣4， ∴A （﹣4，2），把A （﹣4，2）代入正比例函数y ＝kx （k ≠0）中，得k =−12， 故答案为：﹣4；−12；（2）过A 作AD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，∵A （﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B （4，﹣2）， 设C （0，b ），则CD ＝b ﹣2，AD ＝4，BE ＝4，CE ＝b +2， ∵∠ACO +∠OCB ＝90°，∠OCB +∠CBE ＝90°， ∴∠ACO ＝∠CBE ，∵∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∴△ACD ∽△CBE ， ∴kk kk=kk kk，即k −24=4k +2，解得，b ＝2√5，或b ＝﹣2√5（舍）， ∴C （0，2√5）；另一解法：∵A （﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B （4，﹣2）， ∴kk =√64+16=4√5， ∵∠ACB ＝90°，OA ＝OB ， ∴kk =12kk =2√5，∴k (0，2√5）；（3）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，在x 轴上原点的两旁取两点P 1，P 2，使得OP 1＝OP 2＝OA ＝OB ，∴kk 1=kk 2=kk =√42+22=2√5， ∴P 1（﹣2√5，0），P 2（2√5，0）， ∵OP 1＝OP 2＝OA ＝OB ， ∴四边形AP 1BP 2为矩形， ∴AP 1⊥P 1B ，AP 2⊥BP 2，∵点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角， ∴P 点必在P 1的左边或P 2的右边， ∴m ＜﹣2√5或m ＞2√5．另一解法：在x 轴上原点的两旁取两点P 1，P 2，使得∠AP 1B ＝∠AP 2B ＝90°， 则kk 1=kk 2=12kk =2√5， ∴k 1(−2√5，0)，k 2(2√5，0)，∵点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角， ∴P 点必在P 1的左边或P 2的右边， ∴m ＜﹣2√5或m ＞2√5． 28．【解答】解：（1）⊙当n ＝1时，B （5，1）， 设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝mx +n ，把A （1，2）和B （5，1）代入得：{k +k =25k +k =1，解得：{k =−14k =94，则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94； ⊙不完全同意小明的说法，理由为：k ＝xy ＝x （−14x +94）=−14（x −92）2+8116， ∵1≤x ≤5，∴当x ＝1时，k min ＝2； 当x =92时，k max =8116，则不完全同意；（2）当n ＝2时，A （1，2），B （5，2），符合；当n ≠2时，y =k −24x +10−k4， k ＝x （k −24x +10−k 4）=k −24（x −k −102k −4）2+(10−k )216(2−k )，当n ＜2时，k 随x 的增大而增大，则有k −102k −4≥5，此时109≤n ＜2；当n ＞2时，k 随x 的增大而增大，则有k −102k −4≤1，此时n ＞2， 综上，n ≥109．。
(江苏专版)2020年中考数学复习第三单元函数第10课时一次函数的图象与性质课件
D.当x>1时,y>0
( C)
3.[2019·南京鼓楼区二模]在平面直角坐标
系中,将函数y=2x-3的图象先向右平移2个
单位长度,再沿y轴翻折,所得函数对应的表
达式为
.
[答案] y=-2x-7 [解析]将函数y=2x-3的图象先向 右平移2个单位长度,所得的函数 是y=2(x-2)-3,即y=2x-7.将该函数 的图象沿y轴翻折后所得的函数 关系式为y=2(-x)-7,即y=-2x-7.故 答案为y=-2x-7.
图10-1
对点演练
题组一 必会题
1.[2018·常州]一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为
A.y=-2x
B.y=2x
C.y= x
D.y= x
2.[2017·大庆]对于函数y=2x-1,下列说法正确的是 ( D )
A.它的图象过点(1,0)
B.y值随着x值的增大而减小
C.它的图象经过第二象限
需要两 个条件 , 常见 的是已 知 两点坐标 P1(a1,b1),P2(a2,b2), 代入函数 表达式得
������1 ������2
= =
������1������ ������2������
+ +
������������,, 求出
k,b
的值即可,这种方法叫做待定系数法.
考点六 一次函数与一次方程(组)、一元一次等式的关系
4.[八上P153习题第2题改编]根据如图10-2
所给的函数图象,可求出图①中的函数表达
式 y=-x+2
[解析] 图①中,图象过原点和 (3.5,2),是正比例函数,图②中,图 象过点(2,0)和(0,2),是一次函数. 可直接用待定系数法来求.
2020年江苏省中考数学分类汇编解析版
93480000 有 8 位，所以可以确定 n＝8﹣1＝7.
2Hale Waihona Puke .【解析】【解答】解：故答案为：
【分析】科学记数法的形式是：
，其中
＜10， 为整数.所以
， 取决于原数小
数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数。
本题小数点往左移动到 4 的后面，所以
三、计算题
8.【解析】【解答】4 的倒数为 ．
故答案为：A ． 【分析】根据倒数的定义进行解答即可. 9.【解析】【解答】解：2 的相反数是-2. 故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而根据定义解答即可.
10.【解析】【解答】由图可得
，
故答案为：C.
【分析】由实数的数轴表示和大小比较及绝对值的几何意义结合本题实数 在数轴上表示的位置可知：
B.
C.
D.
4.计算
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
6.计算
的结果是（ ）
A.
B. t
C.
D.
7.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205
B. 250
C. 502
D. 520
8.计算
的结果是（ ）
a<0,b>0,b>a,|a|<|b|，从而可以判断.
11.【解析】【解答】解：由题意可知，将 400000 用科学记数法表示为：
，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数
专题四函数与一次函数(共27题)-中考数学真题分项汇编 (江苏专用)(原卷版)
2022年中考数学真题分项汇编（江苏专用）专题04函数与一次函数一．选择题（共8小题）1．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50x C．y＝D．y＝3．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤14．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤45．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞16．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（）A．3B．C．D．7．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．C．2D．48．（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题（共10小题）9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．10．（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是．11．（2022•盐城）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y＝x+1与y 轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，O n﹣1A n﹣1＝a n，若a1+a2+…+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为．12．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．13．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．14．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为．15．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值是．16．（2022•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值（答案不唯一，写出一个即可）．17．（2022•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y ＝（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为．18．（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为．三．解答题（共9小题）19．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．20．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B 表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg 时，它们的利润和为1500元，求a 的值．21．（2022•泰州）定义：对于一次函数y 1＝ax +b 、y 2＝cx +d ，我们称函数y ＝m （ax +b ）+n （cx +d ）（ma +nc≠0）为函数y 1、y 2的“组合函数”．（1）若m ＝3，n ＝1，试判断函数y ＝5x +2是否为函数y 1＝x +1、y 2＝2x ﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y 1＝x ﹣p ﹣2与y 2＝﹣x +3p 的图象相交于点P ．①若m +n ＞1，点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，求p 的取值范围；②若p ≠1，函数y 1、y 2的“组合函数”图象经过点P ．是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变？若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次 甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次60 40 1520 第二次 30 50 1360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．23．（2022•徐州）如图，一次函数y ＝kx +b （k ＞0）的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，AD ⊥x 轴于点D ，CB ＝CD ，点C 关于直线AD的对称点为点E ．（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．①求k、b的值；②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．24．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．（1）k＝，b＝；（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．25．（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．26．（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．27．（2022•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．。
专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)
专题06一次函数图像的五种考法类型一、图像的位置关系问题例．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线y kx k =-与直线y kx =-图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以A 选项符合题意；B 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以C 选项不符合题意；D 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数0y kx b k =+≠（）的图像为一条直线，当0k >，图像过第一、三象限；当0k <，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为()0b ，．【变式训练1】在同一坐标系中，直线1l ：()3y k x k =-+和2l ：y kx =-的位置可能是()A ．B ．．．【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．k>，故由一次函数图像与【详解】A、由正比例函数图像可知0，即0点的上方，故选项A不符合题意；．．．．【答案】B【分析】先根据直线1l，得出k然后再判断直线2l的k和b的符号是否与直线．B．．．【答案】C【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；ab>，【详解】∵0同号，A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．【详解】解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．类型二、图像与系数的关系则13k≥或3k≤-，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．类型三、图像的平移问题例．将直线y kx b =+向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线2y x =，则（）A ．2k =，8b =-B ．2k =-，2b =C ．1k =，4b =-D ．2k =，4b =【答案】A【分析】根据直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，然后结合得到直线2y x =，即可解出k 和b 的值．【详解】解：直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，得到直线2y x =，2k ∴=，240k b ++=，2k ∴=，8b =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图像平移变换，熟练掌握图象左加右减，上加下减的变换规律是解答本题的关键．【变式训练1】对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（）．A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小【答案】A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 选项：当0y =时，2x =，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故A 选项错误；B 选项：函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 选项：函数的图象向下平移4个单位长度，得到函数244y x =-+-，即2y x =-的图象，故C 选项正确；D 选项：由于20k =-<，所以函数值随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．【变式训练2】把直线3y x =-先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为()0m ,，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，解得1m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点．解题的关键在于熟练掌握图象平移：左加右减，上加下减．类型四、规律性问题例．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…．在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为（）A ．()202220232,21-B ．()202320232,2C ．()202320242,21-D ．()202220232,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点11A B 、的坐标，同理可得出2A 、3A 、4A 、5A …及2B 、3B 、4B 、5B …的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律()12,21n n n B --（n 为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，由10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()1,0，111A B C O 为正方形，()11,1B ∴，同理可得：()22,1A ，()34,3A ，()48,7A ，()516,15A ，…，∴()22,3B ，()34,7B ，()48,15B ，()516,31B ，…，【答案】20222022(21,2)-【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解： 直线1y x =+和y 轴交于1A ，1A ∴的坐标()0,1，即11OA =，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ∴==，【答案】()20222,0【分析】根据1A 的坐标和函数解析式，即可求出点34,A A 探究规律利用规律即可解决问题．【详解】∵直线3y x =，点1A 的坐标为∴()11,3B 在11Rt OA B △中，11131,OA A B ==，类型五、增减性问题．B．．．A ．()15,53B ．()15,63C ．()17,53D 【答案】D【答案】40432【分析】根据已知先求出2OA ，3OA ，33A B ，44A B ，然后分别计算出1S ，2S 【详解】解：∵11OA =，212OA OA =，∴22OA =，∵322O A O A =，∴34OA =，∵432OA OA =，。
中考2020数学苏科课标版一次函数的图象及性质分析
中考数学苏科课标版一次函数的图象及性质分析1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是; 答案C 解析2、如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具找到圆形工件圆心的最少使用次数是（;）A．答案B 解析考点：垂径定理的应用．分析：根据垂径定理的推论可得，CD 所在直线是直径的位置，而两个直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心．解：如图所示，根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心．故选B。
3、分式的最简公分母是（答案A 解析4、若如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．球D．答案B 解析5、如果a是负数，那么－a、2a、a＋、这四个数中，负数的个数 ( 答案B 解析6、比－1小的数是答案C 解析7、若a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（答案D 解析8、在 -3，－，－1， 0 这四个实数中，最大的是（; ▲;）A．-3B．－答案D 解析9、实验室制取气体所需装置如下图所示。
A; 答案(1) 锥形瓶?集气瓶?（2分）(2) 把导气管从水槽中拿出??熄灭酒精灯（2分）(3)? D（1分）??用弹簧夹夹住橡胶管，向长颈漏斗中注入水，若长颈漏斗中形成一段稳定的水柱，说明装置不漏气（2分）??(4) A?（1分）??反应物是固体，反应需加热（2分）(5) （6分）解：设参加反应碳酸钙的质量为xCaCO3＋2HCl＝CaCl2＋H2O＋CO2↑????????????????????????100???????????????????? 44x?????????????????????8.8 g100 :44=x:8.8 g???????????????x=" 20g???????????" ???????石灰石中碳酸钙的质量分数为： 20g/25g×100％=80％??????答：石灰石中碳酸钙的质量分数为80％解析10、;（2011江苏盐城，13，3分）化简：; = 答案x+3 解析11、（2011?临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．﹣2D．2 答案C 解析中考数学沪科版平方根算术平方根立方根的概念及其表示如果,那么这两个数 ( 答案B 解析12、已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（;）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.（2020·常州）若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是________.
9.（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1________x2（填“＞”“＜”或“＝”）.
∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限.
故答案为：D.
【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.
4.【解析】【解答】当t=2h时，表示两车相遇，
2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为 =80km/h，
设360,
解得x=100km/h,
5.【解析】【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，
过点E作EH⊥BC，
由三角形面积公式得：y＝ ，
解得EH＝AB＝6，
由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，
∴BC＝14，
∴矩形的面积为14×6＝84.
故答案为：B.
【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案.
10.（2020·苏州）若一次函数 的图像与 轴交于点 ，则 ________.
11.（2020·南京）将一次函数 的图象绕原点O逆时针旋转 ，所得到的图像对应的函数表达式是________.
三、解答题（共3题；共31分）
12.（2020·淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为 千米，图中折线 表示接到通知前y与x之间的函数关系.
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为： ，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为 .
故答案为： .
【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.
8.【解析】【解答】解：∵一次函数 的函数值y随自变量x增大而增大
∴k＞0.
故答案为：k＞0.
【分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可.
故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；
快车速度比慢车速度多 ，②正确；
t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；
t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，
故两车相距340m，故③正确；
故答案为：B.
【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断.
（2）求图像中线段 所在直线对应的函数表达式.
14.（2020·南通）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】∵x2＋2＞0，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.
3.【解析】【解答】∵图像过二、四象限
∴a＜0，
∵x在负半轴时，图像不连续
∴b＜0
A.第一B.第二C.第三D.第四
3.（2020·扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数 （a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 与它们的行驶时间 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
14.【解析】【分析】（1）根据直线与x轴交点的坐标特点求出点B的坐标，把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标.
【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.
11.【解析】【解答】∵一次函数的解析式为 ，
∴设与x轴、y轴的交点坐标为 、 ，
∵一次函数 的图象绕原点 逆时针旋转 ，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为 、 ，
令 ，代入点得 ， ，
∴旋转后一次函数解析式为 .
故答案为 .
【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；
9.【解析】【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大.
又∵1＜3，
∴x1＜x2.
故答案为：＜.
【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2.
10.【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），
∴3m-6=0，
解得m=2.
故答案为:2.
二、填空题
6.【解析】【解答】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知， 、 的坐标分别表示为 、 ，根据点的特征，所以点 的坐标表示为 ；
故答案为： .
【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标.
7.【解析】【解答】解：设正方形的边长为 ，
2020年江苏省中考数学分类汇编专题06坐标系与一次函数
一、单选题（共5题；共10分）
1.（2020·扬州）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.（2020·镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；
（2）求线段 所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.
13.（2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量 之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
三、解答题
12.【解析】【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
故答案为：80；
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答.
13.【解析】【分析】（1）根据利润=（售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为 ，根据题意列出方程计算即可求得 ，再利用待定系数法即可求得线段 所在直线对应的函数表达式.销售量
①快车途中停留了 ；②快车速度比慢车速度多 ；③图中 ；④快车先到达目的地.其中正确的是（）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
5.（2020·南通）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）
A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm2D. 56cm2
二、填空题（共6题；共6分）
6.（2020·泰州）以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转 、 、 、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为________.
日期
销售记录
6月1日
库存 ，成本价8元/ ，售价10元/ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
6月9日
从6月1日至今，一共售出 .
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ .
6月12日
补充进货 ，成本价8.5元/ .
6月30日
水果全部售完，一共获利1200元.
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？