初二下学期数学期末考试试题
九江市2021-2022学年度下学期期末考试 八年级 数学试题卷
九江市2021-2022学年度下学期期末考试八年级 数学试题卷本试卷满分120分, 考试时间120分钟一、选择题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 下列图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 ··············································································· ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.正方形2. 计算1a a÷的结果为( ) A.aB.21aC.1D.2a3. 一个多边形的内角和为1800°, 则这个多边形为 ····················································································· ( ) A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形4. 下列从左到右的变形是正确的因式分解的是 ···························································································· ( ) A.()ax ab a x b +=+B.4221(1)(1x x x -=+-） C.2244(2)x x x --=-D.221(1)(1)x y x y x y --=++--5. 不等式112x ->的解集为 ································································································································ ( ) A.2x >- B.12x >- C.2x <- D. 12x <-6. 如右图, 在等边三角形ABC 中, 点D 是AC 边上的一点, 连接BD, 将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°,得到△BAE, 连接ED, 若BC=a , BD=b , 则下列结论正确的有 ······························································ ( ) ①AE//BC;②∠ADE=∠BDC;③△ADE 的周长等于()a b +;④△BDE 是等边三角形. A .①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分) 7. 因式分解:21x -= .8. 命题“同位角相等, 两直线平行”的逆命题是 命题(填“真”或“假”) 9. 平面直角坐标系中点P(-3, 2)关于原点的对称点坐标是 .10. 如右图, 一次函数y x b =-+与1y kx =-的图象交于点P, 与x 轴交于点B, 已知点P 的纵坐标为3, 点B 的横坐标为4, 则不等式1x b kx -+>-的解集为 .11. Rt △A 1B 1C 1的两直角边A 1C 1, B 1C 1的长分别是5, 12, 以△A 1B 1C 1三边的中点为顶点的三角形记为 △A 2B 2C 2.以△A 2B 2C 2三边的中点为顶点的三角形记为A 3B 3C 3.以此类推, 则△A 5B 5C 5的周长为 . 12. 已知四边形ABCD, ∠BAD=105°, 对角线AC 将其分成两个三角形, 其中△ABC 是边长为2的等边三角形, △ACD 是等腰三角形, 则AD 的长是 . 三、解答题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分) 13.本题共2小题, 每小题3分, 共6分 (1)因式分解:22242ma mab mb ++A EBCD第6题图y = -x +by = kx -1P3BOxy 第10题图(2)如图, 在△ABC 中, BD 平分∠ABC , 交AC 于点D, 过点D 作DE//BC, 交AB 于点求证EB=ED.14. 解方程:11222x x x-=---.15. 如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC, 垂足为D, E 为AC 上一点, BE 交AD 于点F, 且BF=AC, FD=CD, AD=2, 求AB 的长.16. 求不等式组3(2)41213x x x x --<⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集,并将解集画在下面的数轴上；17. (1)在平面直角坐标系中描出点A(-3, -4), B(-2, -2), C(1, -3), 得到△ABC.(2)将(1)中的△ABC 先向右移4个单位, 再向上平移3个单位.画出平移后的△A'B'C’.(3)请说明如何将△A'B'C'看成是△ABC 经过一次平移得到的.四、解答题(本大题共3小题, 每小题8分, 共24分) 18. 先化简, 再求值: 221()111x xx x x -÷--+, 其中整数x 满足不等式12x -≤≤.–2–112345B19. 某商家用3000元购买了一种商品, 面市后供不应求, 第二次又用5400元购买了这种商品, 所购商品的数量比第一次多50件, 但单价涨了20%.若销售这种商品每件定价都是50元, 所有商品全部售完后, 商家共赢利多少元？20. 如图, 点P 是等边△ABC 外一点, PA=22, PB=1, PC=3.将△PBC 绕点B 逆时针旋转60°后得到 △DBA. (1)求证:△PDA 是直角三角形； (2)求△APB 的面积.五、解答题(本大题共2小题, 每小题9分, 共18分)21. 暑假期间, 两位家长计划带领若干名学生去旅游, 他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商, 甲旅行社的优惠条件是:两位家长全额收费, 学生都按照七折收费；乙旅行社的优惠条件是:家长、学生都按照八折收费.(1)设参加旅游的学生有x 人, 甲、乙旅行社的总价分别为12, y y 元, 请列出12, y y 关于x 的函数关系式；(不用写出自变量的取值范围) (2)他们应该选择哪家旅行社?22. 如图, 点M 是△ABC 的边AB 上一点, 连接CM, 过A 作AD ⊥CM 于点D, 过B 作BE ⊥CM 于点E. (1)如图①, 若点M 为AB 的中点时, 连接AE, BD, 求证:四边形ADBE 是平行四边形；(2)如图②, 若点M 不是AB 的中点, 点0是AB 上不与M 重合的一个点, 连接DO, EO, 已知点0在DE的垂直平分线上, 求证:AO=BO.P D A BCED O B A C M图② E DB AC M图①六、解答题(本大题共12分)23. 已知点A(0, -2), 点B 为x 正半轴上的一个动点, 连接AB, 将AB 绕点A 逆时针旋转一个角度α(090)α<≤︒得到线段AC.设点C 的坐标为(, )x y .(1)如图①, 若∠α=90°, 过点C 向y 轴作CD ⊥y 轴于点D, 则△ACD 与△BAO 的关系是 , 由此可知点C 的横坐标为 . (2)如图②, 若∠α=45°,①当点C 为y 轴上的点C 0, 此时点B 所在的位置记为B 0,则点B 0的坐标为 ,点C 0的坐标为 ; ②当点B 离开B 0向右边移动时, 点C 同时离开点C 0, 连接CC 0, 证明△ACC 0≌△ABB 0, 并求出点 C 的坐标y 与x 的函数关系式；(3)如图③, 请直接写出当∠α=60°时点C 的坐标y 与x 的函数关系式.DCAOxy B 图①CC 0AOxyB 0B 图② 60°CAOxyB 图③。
浙江省杭州市西湖区八年级下学期期末数学试题(解析版)
∴BE=2，
∴ ．
故选：A.
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
9.若反比例函数 图象上有两个点 ，设 ，则 不经过第( )象限．
A.一B.二C.三D.四
【答案】C
【解析】
【分析】
利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：四边形 为正方形
关于 的对称点为 ．
连结 交 于点 ，如图：
此时 的值最小，即为 的长．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立
4.在函数 的图象上的点是( )
A.(-2，12)B.(2，- 12)C.(-4，- 6)D.(4，- 6)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．
【详解】解：∵函数 的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．
【详解】解：根据题意，有
，
∴解得： ，
∴ ．
故选：C.
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.
8.如图．在正方形 中 ， 为边 的中点， 为 上的一个动点，则 的最小值是( )
云南省昆明市盘龙区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
云南省昆明市盘龙区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各组数中，勾股数是（ ）A ．13，14，15B ．1，1C ．0.3，0.4，0.5D ．8，15，173．下列选项中，最简二次根式是（ ）A B C D 4．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共83名同学参加初赛，取前42名进入复赛．小云同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这83名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数 5．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD BC ∥，AB CD = B ．BAD BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠C ．OA OC =，OB OD = D ．AB CD ∥，AD BC ∥7．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 中点，若4AC =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列计算正确的是（ ）A BC ．D 3=9．如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量校园内被花坛隔开的A B ，两点间距离，在AB 外取一点C ，测得AC BC ，两边中点的距离DE 为6m ，则A B ，两点间的距离是（ ）A ．3mB ．4mC ．12mD ．18m10．小彩参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按1:5:4的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（ ）A ．8.3分B ．8.4分C ．8.5分D ．8.6分11．一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地．如图，横坐标表示航行的时间(h)t ，纵坐标表示轮船与甲地的距离(km)s ，则下列说法错误的是（ ）A ．甲、乙两地相距300kmB ．轮船从甲地到乙地的平均速度为40km/hC ．轮船在乙地停留了3.5hD ．轮船从乙地返回到甲地的平均速度为14km/h12．如图，在数轴上点A 所对应的实数是3，过点A 作AB OA ⊥于A ，2AB =，以O 为圆心，OB 长为半径作弧交数轴正半轴于点C ，则点C 对应的实数为（ ）A ．3.57B ．3.6CD ．13．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=-⎩D ．03x y =⎧⎨=⎩ 14．如图，一竖直的木杆高8米，折断后木杆顶端落在离其底端4米处．折断处离地面的高度是（ ）A ．3米B ．C ．4米D ．5米15．关于函数31y x =-，下列结论正确的是（ ）A ．图象与直线21y x =--平行B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象一定经过点()0,1D ．若点()13,y -和点()25,y 在直线上，则12y y <二、填空题16x 的取值范围是．17．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是．18．如图，一只蚂蚁要从A 处沿圆柱体的侧面爬到B 处，已知圆柱体的高是12，底面圆周长是10，则蚂蚁爬行的最短路径为．19．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．若6AC =，8BD =，则AD 与BC 间的距离为．三、解答题20．计算：1)21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E F ，在对角线BD 上，且BE EF FD ==，连接AE EC CF FA ，，，．求证：四边形AECF 是平行四边形．22．某校利用课后服务时间开设创意编程、3D模型设计打印、无人机等课程延伸科学教育，鼓励学生参与跨学科融合的项目式实践体验活动，现有一个模型设计的任务需要完成．如图所示，四边形DABC是模型零件平面图．通过相应仪器扫描测量：已知BC23．2024年6月是全国第23个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：(1)根据以上信息可以求出：=a ________，八年级绝大多数学生的竞赛成绩为________分，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是________年级（填“七”或“八”）；(2)该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？24．某校为营造书香校园，计划购进甲，乙两种规格的书柜用于放置新购买的图书．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜3个，共需要资金430元；若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金260元．(1)甲，乙两种书柜的单价分别是多少元？(2)若该校计划购进甲，乙两种书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜数量的3倍，学校应如何购买才能使资金花费最少，最少资金是多少元？25．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE CF =，DB 平分EDF ∠．(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若8AB =，4BC =，3CF =，求证：ABCD Y 是矩形．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(4,)1-，(2,2)-两点．(1)求一次函数的解析式；(2)若一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P 为直线AB 上一动点，3AOP AOB S S =△△，求点P 的坐标．27．如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点（点E不与A，C重合），连接DE，BE．(1)求证：DE BE=；(2)若ABEAB=，求AE的长；V是等腰三角形，4(3)如图②，过点E作EF DE⊥交=时，若AB AF的长．。
2023北京海淀区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x < C. 0x ≥ D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=13= C. 3==4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =-的图像上，则（ ）A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x 05y35则关于x 的不等式ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1-，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2．16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =-+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD Y 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD Y ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：型号长宽小号20cm 18cm中号25cm20cm大号30cm 25cm已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20. 已知一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积．22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==．根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．由此可列关于x 的方程为__________．解得BM x ==__________．所以BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形．23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：得分频数选手678910甲332121乙331227已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表分组（环）频数9.09.2x ≤<29.29.4x ≤<39.49.6x ≤<29.69.8x ≤<59.810x ≤<9根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：选手平均数中位数众数甲8.99，10乙9（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；（3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -．（2）点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CBDACADD二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：-+=-+=（2=42=-2=16.证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，…………………1分又BE DF = ，OE OF ∴=．…………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =-⨯+=，当0y =时，021=-+x ，∴12x =．如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =，∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………3分由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >．故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵∴CE BC ====∵10BE =，∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. =…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -，，∴241k b k b +=⎧⎨-+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+．（2）12m m ≤-≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点∴AD BC⊥∴90ADB ADC ∠=∠= …………………1分∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =，∴12DE AC AF ==，同理可得12DF AB AE ==，∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线，∴152EF BC ==，∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形，∴12.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得OA ==∴AD =，∴12AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =-，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =-=-，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x -+=+- ．解得1BM x ==-．所以BM AB =，∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112----=，乙得分为9的频数为：6033122715----=，∴甲乙射击的图如下所示， 得分频数选手678910甲12乙15…………………1分选手平均数中位数众数甲9乙910…………………4分（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：40a b -≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =或0b =；…………………4分是有理数，∴b 当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =，即4124300a a -=-=，，解得：8296a a =-=-，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452DCF DCM ==︒∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ====，由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =-=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC=∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-①1(16)P -，：∵1113,622(2)--=--=--∴1(16)P -，是等差点；②2(20)P ，：∵2113,-¹-且2331-¹-∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P -：∵4113-¹-，且4331-¹-∴3(4,4)P -不是等差点；④4(5,6)P -：∵5331-=-且6(2)(2)2---=--∴4(5,6)P -是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线y x =-上，横坐标为2-，∴(2,2)A -当1t =-时，(1,0)M -，(0,1)N 设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则01k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =-，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得0.50.5x y =-⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)-；设点(,)B a a -，则0.5(2),a a --=--或0.5(2)(2)a ---=--，解得 1.25a =-或 3.5a =-∴( 1.25,1.25)B -或( 3.5,3.5)-；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A -，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ---，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5-的一个等差点为(6,1)-，点(11)N t +，位于1(6,1)N -时，t 取最小值，16t +=-，7t =-；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)-的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤-，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t -≤≤-或16t ≤≤．。
2023北京西城区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京西城初二（下）期末数 学2023.7注意事项：1．本试卷共8页，共两部分，四道大題，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，第四大道为选做道，计入总分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，3B. 2，3，4C. 2，3，5D. 233. 下列计算，正确的是（ ）3=-=23=⨯2÷=4. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点．若8AC =，6BC =，则CD 的长为（ ）A. 10B. 6C. 5D. 46. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD （如图1所示）．若AB 的长度为a ，则菱形ABCD 的面积为（ ）C. 2a 27. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m /s 时，离台风中心的距离约为150km ．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（ ）A. 越靠近台风中心位置，风速越大B. 距台风中心150km 处，风速达到最大值C. 10级风圈半径约为280kmD. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，()0,3A ，()2,3B ，()2,0C ，点M 在边OA 上，1OM =．点P 在边AB 上运动，连接PM ，点A 关于直线PM 的对称点为A '．若PA x =，MA A B y +'='，下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．A. B.C. D.第二部分 非选择题二、填空题9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 0=，则=a ______，b =______．11. 若ABC 的周长为6，则以ABC 三边的中点为顶点的三角形的周长等于______．12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013. 如图，直线y mx n =+与直线y kx b =+的交点为A ，则关于x ，y 的方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是______．14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45︒角（图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（图2），这个正方形孔洞ABCD 的边长为2cm （图4）．他试图将一个直径为3cm 的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”BD =______cm ；图6中的“宽度”BD ''=______cm ．15. 如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，BE 与CF 的交点在ABCD Y 内．若5BC =，3AB =，则EF =______．16. 在ABC 中，3BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ．有以下结论：①四边形EFCD 一定是平行四边形；②连接DF 所得四边形EBFD 一定是平行四边形；③保持ABC ∠的大小不变，改变BA 的长度可使BF FC =成立；④保持BA 的长度不变，改变ABC ∠的大小可使BF FC =成立．共中所有的正确结论是：______．（填序号即可）三、解答题17. 计算：（1（2）+--．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:26m y x =+与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ．（1）求点A ，点B 的坐标，画出直线m 及直线l ；（2）求直线l 的解析式；（3）直线l 还可以看作由直线m 经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得m l ∥，且直线m 经过点P ．；作法：①在直线l 上取一点A ，连接AP ，以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，交直线l 于点B ；②分别以点P ，点B 为圆心，AP 的长为半径画弧，两弧交于点C （不与点A 重合）；③经过P ，C 两点作直线m ．直线m 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC ．∵AP = = = ，∴四边形PABC 是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）．∴m l ∥（ ）（填推理的依据）．20. 如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BD ，若30CBD ∠=︒，5BC =，BD =DF 的长．21. 已知甲、乙两地相距60km ，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h 到达．小马骑摩托车比小徐晩1h 出发，骑行30km 时追上小徐，停留h n 后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y 与小徐骑行时间x 的对应关系分别如图中线段OA 和折线段BCDE 所示，DE 与OA 的交点为F ．（1）线段OA 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ，线段BC 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ；（2）小马在BC 段的速度为 km/h ，n = ；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12b ．乙班学生课外阅读时长的折线图：c ．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，t ，n 的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为21s ，22s ，则21s 22s （填“>”“=”或“<”）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，对于非零的实数a ，将点(),P x y 变换为,y P ax a ⎛⎫⎪⎝⎭'称为一次“a -变换”．例如，对点()2,3P 作一次“3-变换”，得到点()6,1P '．已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若对直线l 上的各点分别作同样的“a -变换”，点A ，B 变换后的对应点分别为A '，B '．（1）当2a =-时，点A '的坐标为 ；（2）若点B '的坐标为()0,6，则a 的值为 ；（3）以下三个结论：①线段AB 与线段A B ''始终相等；②BAO ∠与B A O ∠''始终相等；③AOB 与A OB ''△的面积始终相等．其中正确的是 （填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，M ，N 两点分别在AB ，BC 边上，BM BN =．连接DM ，取DM 的中点K ，连接AK ，NK ．（1）依题意补全图1，并写出AKN ∠的度数；（2）用等式表示线段NK 与AK 的数量关系，并证明；（3）若6AB =，AC ，BD 的交点为O ，连接OM ，OK ，四边形AMOK 能否成为平行四边形？若能，求出此时AM 的长；若不能，请说明理由．四、选做题25. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ORST 的四个顶点分别为()0,0O ，()0,5R，()8,0T ，()8,5S ．已知点()2,4E ，()0,3F ，()4,2G ．若点P 在矩形ORST 的内部，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P 的坐标为 ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于正方形ABCD 和它的边上的动点P ，作等边OPP '△，且O ，P ，P '三点按顺时针方向排列，称点P '是点P 关于正方形ABCD 的“友好点”．已知(),A a a -，(),B a a ，(),C a a -，(),D a a --（其中0a >）．（1）如图1，若3a =，AB 的中点为M ，当点P 在正方形的边AB 上运动时，①若点P 和点P 关于正方形ABCD 的“友好点”点P '佮好都在正方形的边AB 上，则点P '的坐标为 ；点M 关于正方形ABCD 的“友好点”点M '的坐标为 ；②若记点P 关于正方形ABCD 的“友好点”为(),P m n '，直接写出n 与m 的关系式（不要求写m 的取值范围）；（2）如图2，()1,1E --，()2,2F ．当点P 在正方形ABCD 的四条边上运动时，若线段EF 上有且只有一个点P 关于正方形ABCD 的“友好点”，求a 的取值范围；（3）当24a ≤≤时，直接写出所有正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积．参考答案第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678答案BDCDCBDA第二部分 非选择题二、填空题9. 2x ≥．10. 1，5-．11. 3．12.乙．13. 13x y =⎧⎨=⎩14. 4．15. 1．16.①③．三、解答题17. （1）2=+=+=.（2）+--225=--1=-.18. （1）解：对于直线:26m y x =+，当0x =时，6y =当0y =时，260x +=，解得3x =-，∴()30A -,，()06B ，，经过()30A -,，()06B ，两点的直线即为直线m ，然后将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ，所以m l ∥，且直线l 经过()00O ，；作出直线m 及直线l 的图象如图所示：（2）解：因为直线:26m y x =+向右平移3个单位长度得到直线l ，所以直线():236l y x =-+，即直线l 的解析式为2y x =；（3）解：∵直线:26m y x =+，直线:2l y x =，∴直线m 向下平移6个单位长度得到直线l （答案不唯一）．19. （1）如图，直线m 即为所求作；（2）证明：连接BC ，∵AP AB PC BC ===，∴四边形PABC 是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）.∴m l ∥（菱形的对边平行）．故答案为：AB ；PC ；BC ；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．20. （1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥.∴180AEC EAF ∠+∠=︒，∵AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，∴90AEC ∠=︒，90AFC ∠=︒.∴18090EAF AEC ∠=︒-∠=︒.∴90AEC EAF AFC ∠=∠=∠=︒.∴四边形AECF 是矩形．（2）如图4，作DG BC ⊥，交BC 的延长线于点G .∵在Rt DBG △中，90DGB ∠=︒，30DBG ∠=︒，BD =，∴2BDDG ==6BG ==.∵5BC =，∴1CG BG BC =-=.同理可得四边形FCGD 是矩形.∴1DF CG ==.21. （1）解：由题意得，线段OA 是小徐的函数图象，折线段BCDE 是小马的函数图象，∴小徐的骑行速度为60320km /h ÷=，∴线段OA 所对应的函数表达式为20y x =，其中相应自变量x 的取值范围是03x ≤≤；在20y x =中，当2030y x ==， 1.5x =，∴在小徐出发1.5h 时，小马追上小徐，∴小马的骑行速度为3060km/h 1.51=-，∴线段BC 所对应的函数表达式为()6016060y x x =-=-，其中相应自变量x 的取值范围是1 1.5x ≤≤；故答案为：20y x =，03x ≤≤，6060y x =-，1 1.5x ≤≤；（2）解：由（1）得小马在BC 段的速度为60km/h ，2 1.50.5n =-=，故答案为：60，0.5；（3）解：设小马在小徐出发t 小时后第二次追上小徐，由题意得，()2030602t t =+-，解得 2.25t =，∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60 2.252015km -⨯=．22. （1）平均数1(778991112)97=++++++=，故9m =，出现次数最多的有7和9，故7,9t =；由图知，乙班中位数为9，故9n =．（2）222222221122(79)(79)(89)(99)(99)(119)(129)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦222222222146(59)(79)(99)(99)(99)(109)(149)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦∴2212S S <．23. （1）直线24y x =-+与x 轴交于点A ，令0y =，即240x -+=，解得2x =，(2,0)A ∴，当2a =-时，点A '的坐标为0(22,)2-⨯-，即(4,0)-；故答案为(4,0)-（2）直线24y x =-+与y 轴交于点B ，令0x =时，4y =,(0,4)B ∴,若点B '的坐标为()0,6，即4(0,)a a ⨯，46a ∴=，解得23a =，经检验23a =是分式方程的解，则a 的值为23；故答案为23（3）③正确，理由如下：证明：∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴()2,0A ，()0,4B .∵点A ，B 变抰后的对应点分别为A '，B '，∴()2,0A a '，40,B a ⎛⎫⎪⎝⎭'.∵12442AOB S =⨯⨯=△，14242A OB S a a ''=⨯⨯=△，∴A OB AOB S S ''= ，即③正确.故答案为③24. （1）解：补全图形如图所示：.延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，∵AK EK =，∴NK AE ⊥,即90AKN ∠=︒．（2）解：NK ，证明如下：延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.∵K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，MAN CNE ∠=∠.∵ANC ABC BAN ∠=∠+∠，ANC ANE CNE ∠=∠+∠，∴60ANE ABC ︒∠=∠=∴ANE 为等边三角形，60NAK ∠=︒，在Rt ANK △中，90AKN ∠=︒，60NAK ∠=︒，可得30ANK ∠=︒,∴2AN AK=∴NK ==．（3）解：如图：四边形AMOK 能成为平行四边形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，∴BO OD =.∵DM 的中点为K ，∴OK 为DMB 的中位线.∴2BM OK =.∵四边形AMOK 为平行四边形，∴AM OK =.∴23AB AM BM AM OK AM =+=+=.∵6AB =，∴123AM AB ==．四、选做题25. 解：如图，111421214223222EFG S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ,113232P EG S =⨯⨯= ,∴11336EFG P EG P EFG S S S =+=+=四边形 ，此时，格点1P 的坐标为()5,4,过格点1P 作EG 的平行线，过格点23,P P ,则有：2313P EG P EG P EG S S S === ,∴26P EFG S =四边形,36P EFG S =四边形,∴()26,3,P ()37,2,P 又()411112422213,222P FG S =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ∴41336EFG P FG P EFG S S S =+=+=四边形 ∴()42,1,P 所以，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点P 有四处，坐标为()()()()6,3,5,4,7,2,2,1，故答案为：()()()()6,3,5,4,7,2,2,1．26. （1）①)；32⎫⎪⎪⎭；如图，OP OP PP ''==∴PM P M '=,3OM =,30MOP MOP ¢Ð=Ð=°∴2OP MP ¢¢=∴Rt OMP ¢ 中，222OM MP OP ¢¢+=，2223(2)MP MP ¢¢+=，解得MP '=∴P ；如图，过点M '作M F x '⊥轴，垂足为F ，则90OFM ¢Ð=°，3OM ¢=,∴9030M OF MOM ¢¢Ð=°-Ð=°∴1322M F OM ¢¢==∴OF ===∴32M ⎫'⎪⎪⎭②6n +.如图，直线P M ''交x 轴于点G ，∵60POP MOM ¢¢Ð=Ð=°∴POP MOP MOM MOP ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð即POM P OM ¢¢Ð= 又,OP OP OM OM ¢¢==∴POM P OM ¢¢@ ∴90OM P OMP ¢¢Ð=Ð=°∵906030M OG ¢Ð=°-°=°,∴90903060OGM M OG ¢¢Ð=°-Ð=°-°=°,点(,)P m n '在直线M G '上,设直线解析式为(0)y kx b k =+≠,则332b b +=+=解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6n +;（2）如上图,由（1）知若 (),A a a -,则OM OM a ¢==,Rt OM G ¢ 中,12M G OG ¢=,2221()2a OG OG +=，解得OG =，即点,0)G ，由（1）知点P 在线段AB 上时，直线P M ''与x 轴相交锐角为60︒，可设直线M G '为y q =-+,代入,0)G a ,解得2q a =,故点P '在直线2y a =-＋上，即A B ''解析式为2y a =-＋；如下图所示，同理可得,直线C D ''解析式为2y a =-,经过()1,1E --，则1(1)2a -=--，解得a =；如下图所示时，直线A B ''的解析式为2y a =+，经过()2,2F，则222a =+解得1a =+.1a <+.（3）如图，当2a =时，点P '轨迹所在四边形A B C D ''''的面积为2(22)16´=，当4a =时，点P '轨迹所在四边形的面积为2(24)64´=，故24a ≤≤时，正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积为641648-=．。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
明．)20。
如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。
（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。
21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。
下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。
如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。
新八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
新八年级下学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果有意义，那么实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】解：A、，故不是直角三角形，故此选项错误；B、，故是直角三角形，故此选项正确；C、，故不是直角三角形，故此选项错误；D、，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.如图，在中，，，，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：点D，E分别是边AB，CB的中点，，故选：B．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5.下列各式中，最简二次根式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．6.某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是销量平均数中位数众数方差【答案】C【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.关于函数，下列说法错误的是A. 它是正比例函数B. 图象经过C. 图象经过一、三象限D. 当，【答案】D【解析】解：关于函数，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当时，，图象经过，说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当时，，说法错误，符合题意；故选：D．根据正比例函数的定义与性质判定即可．此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．8.关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．9.将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A．根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，当点P由A到D过程中，，当点P由C到B时，，故选：B．根据题意研究图象代表意义即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．【答案】4【解析】解：原式．故答案为：4原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”【答案】甲【解析】解：，，，成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．【答案】4【解析】解：由题意得：解得：．故答案为4．根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．14.边长为2的等边三角形的面积为______．【答案】【解析】解：等边三角形高线即中点，，，在中，，，，，故答案为：．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：6．根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．16.在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．【答案】【解析】解：令一次函数中，则，点的坐标为，．四边形为正整数均为正方形，，，，．令一次函数中，则，即，，．轴，．，，，．，，，，为正整数．故答案为：．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，此题属规律性题目，比较复杂．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：【答案】解：原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.化简：；【答案】解：原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，点求证：【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，≌，；【解析】根据平行四边形的性质可得，，然后利用AAS定理证明≌可得；此题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行四边形的判定与性质的作用：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．20.下表是小华同学一个学期数学成绩的记录根据表格提供的信息，回答下列的问题：成绩小明6次成绩的众数是______，中位数是______；求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；总评成绩权重规定如下：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？【答案】，90 ；该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为分；小华同学这一个学期的总评成绩是分．【解析】解：将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为分，故答案为：90、90；见答案；见答案．根据众数和中位数的定义计算即可；根据平均数的定义计算即可；根据加权平均数公式计算即可．本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F求证：；若，求AB的值【答案】证明：，BD是正方形的对角线，，平分，，，，，；解解：如图，作交BD于点H．四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，平分，，，，．【解析】根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．本题考查正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.已知一次函数的图象经过点和求函数的解析式；求直线上到x轴距离为4的点的坐标．【答案】解：把，分别代入得：，解得：，，一次函数解析式为；当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；综上所述，直线上到x轴距离为4的点的坐标为或．【解析】把两个点的坐标代入函数关系式中求出k，b即可确定函数关系式，到x轴的距离为4的点，可能在x轴上方或x轴下方的直线上，因此分两种情况进行解答，即令或时求出相应的x的值即可确定坐标．考查待定系数法求一次函数的关系式以及点到直线的距离的意义，分情况讨论解答是数学中常见的方法，注意分类不重复不重叠不遗漏．23.某文具店从市场得知如下信息：进价售价x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．求y与x之间的函数关系式；若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【答案】解设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器台，A品牌计算器的单个利润为元，A品牌计算器销售完后利润，B品牌计算器的单个利润为元，B品牌计算器销售完后利润，总利润，整理后得：，答：y与x之间的函数关系式为；把代入得：，解得：，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；根据题意得：，解得：，一次函数随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把代入得：，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器台，根据利润单个利润销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，把代入y与x之间的函数关系式即可，根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．24.如图，在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．求证：≌；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；求证：．【答案】证明：，，在和中，≌；解：四边形ADCF是菱形，理由如下：≌，，，，又，四边形ADCF是平行四边形，，AD是BC边上的中线，，四边形ADCF是菱形；∽【解析】由“AAS”可证≌；由全等三角形的性质可得，可证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得，可证四边形ADCF是菱形；通过证明∽，可得，即可得结论．本题是四边形综合题，考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．求出点A的坐标．若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．在的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：解方程组，得，；设，的面积为12，，解得：，，设直线CD的函数表达式是，把，代入得：，解得：，直线CD解析式为；在直线：中，当时，，，存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形，此时，即；当四边形为菱形时，由C坐标为，得到纵坐标为3，把代入直线直线的解析式中，可得，解得，此时；当四边形为菱形时，则有，设，，解得或舍去，此时；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为或或．【解析】联立两直线解析式求出A的坐标即可；根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；在的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；当四边形为菱形时；当四边形为菱形时；分别求出P坐标即可．本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等在中求得D点坐标是解题的关键，在中确定出P点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,63. 已知□ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．60°D．80°4. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生的10次数学测试成绩进行数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定5.函数y＝﹣x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长第6题7．已知x ＝+1，y ＝﹣1，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．108. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（ ） A ．B ．2C ．D ．9. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了15分D.张强从文具店回家的平均速度是703千米/分 10.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（ ） A. )2,2(20192018B. )2,1-2(20182018C. )22(20182019， D. )2,1-2(20192018二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若二次根式m -3有意义，则实数m 的取值范围是 ．12．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是 ．13.如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)第8题第10题第9题14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若25)2=+b a （，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为7，点E 、F 分别在AD 、DC上，AE =DF =3，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.（8分）计算： ）（1-22-182-3217.（9分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示： （1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 . （2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？18.（9分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC =24cm ，CB =18cm ，两轮中心的距离AB =30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）第14题第15题19.（9分）问题：探究函数1-1+=x y 的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数1-1+=x y 的图象与性质进行了研究. 下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = n = ；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (4，-3)，且与y 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝21x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为2． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在x 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．（1）（2）21.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 垂直平分BD ，交BD 于点F ，延长DC 到点E ，使得CE =DC ，连接BE . （1）求证：四边形ABCD 是菱形. （2）填空：①当∠ADC = °时，四边形ACEB 为菱形； ②当∠ADC =90°，BE =4时，则DE =22.（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元. （1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式； （2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（11分）已知正方形ABCD 与正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），M 是AF 的中点，连接DM ，EM .（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，求证：DM =EM ，DM ⊥EM .简析： 由M 是AF 的中点，AD ∥EF ，不妨延长EM 交AD 于点N，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE 是 三角形,进而得出结论.（2）如图2， E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB =5，CE =3时，正方形CEFG 的顶点C 、E 、F 、G 按顺时针排列.若点E 在直线CD 上，则DM = ;若点E 在直线BC 上，则DM = .备用图BA图1图2八年级数学参考答案及评分标准一.1. B 2. C 3. D 4. C 5．B 6．A 7．D 8. A 9. C 10. B 二.11. m ≤3 12. 中位数 13. 减小 14. 1 15.265 三.16.解：原式=222-26-24+………………………5分 =224-+ ………………………8分 17.（1）109 ， 108. …………………2分（2）（105+110+113+108）÷4=109∴该生本学期四次月考的平均成绩为109分…………………5分 （3）109×20﹪+108×30﹪+112×50﹪=110.2∴该生本学期的数学总评成绩为110.2分…………………9分18.解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离. ……………1分 在△ABC 中，∵AC =24，CB =18 ，AB =30，∴90018242222=+=+CB AC ，9003022==AB ，∴ 222AB CB AC =+，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB =90°.…………………4分 ∵AB CE BC AC S ABC ⨯=⨯=∆2121， ∴AB CE BC AC ⨯=⨯，即301824⨯=⨯CE ， ∴CE =14.4≈14 . …………………8分E答：点C 到AB 的距离约为14cm . …………………9分19.解：（1）m = 2， n = -1 ；…………………2分 （2）如图所示…………………5分（3）（答案不唯一，合理即可）…………………9分20.解：（1）将x =2代入y ＝21x ，得到y =1， ∴点C 的坐标为（2,1）………………………2分 将A (4，-3)，C （2,1）代入y ＝kx ＋b ， 得⎩⎨⎧+=+=bk bk 2143-，解得⎩⎨⎧=-=52b k ，∴k 的值为﹣2，b 的值为5；………………………5分 （2）y ＝-2x ＋5与y 轴交点B 坐标为（0,5）， ∴55221=⨯⨯=BOC S △.………………………6分 ∵S △COD ＝OD ⨯⨯121=S △BOC =5,∴OD =10.………………………8分 ∵点D 在x 轴上，∴点D 坐标为（-10，0）或（10,0）………………………9分21.（1）证明：∵AC 垂直平分BD ，∴AB =AD ，BF =DF ，∵AB ∥CD ,∴∠ABD =∠CDB.∵∠AFB =∠CFD ,∴△AFB ≌△CFD （ASA ），………………………3分∴AB =CD .又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 . ……………………5分 ∵AB =AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形 . ………………………6分（2）①60 ； ………………………8分4. ………………………10分②222.解：（1）设购进x个篮球，则购进了（60-x）个足球.y=50x+40(60-x)=10x+2400,∴y与x之间的函数关系式为y=10x+2400 ;………………………3分（2）w=(65-50)x+(50 - 40)(60-x)=15x+10(60-x)=5x+600 ,∴w与x之间的函数关系式w=5x+600;………………………6分（3）由题意，10x+2400≤2800，解得，x≤40 ，………………………8分在 w=5x+600中，∵k=5＞0 ，∴ y随x的增大而增大，∴当x=40时，w最大为800元.………………………9分∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元………10分23.（1）△AMN ≌△FME ,等腰直角.………………2分（2）结论仍成立. ………………3分如图，延长EM交DA的延长线于点H,∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD,∴AD∥EF,∴∠MAH=∠MFE.∵AM=FM，∠AMH=∠FME,∴△AMF≌△FME(ASA),………………6分∴MH=ME，AH=FE=CE,∴DH=DE.在△DHE中，DH=DE，∠EDH=90°,MH=ME,∴DM=EM，DM⊥EM . ………………………9分4;（3）若点E在直线CD上，则DM =2或2若点E在直线BC上，则DM=17.………………………11分最新八年级下册数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝﹣1D．x＝0或x＝14.抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5.用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝36.如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1﹣2x）＝256B．256（1+x）2＝289C．289（1﹣x）2＝256D．289﹣289（1﹣x）﹣289（1﹣x）2＝2568.将抛物线y＝2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（ ） A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位9.二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝mx +n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx +c ＞mx +n 的x 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜310.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝﹣bx +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.关于x 的方程012=+-mx x 的一个解为1，则m 的值为_____________.12.如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC ＝2，BC ＝1，则线段BE 的长为 . 13.二次函数()5122---=x y 的最大值是____________.14.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 ______________.15.求代数式1241124112++-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+c a aca ac a 的值是____________. 16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.三、解答题（共9小题，共86分） 17.计算：（10分）（1）0642=--x x （2）()033=-+-x x x。
广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D ．32．下列各组边长中，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，1，1B ．1，2，1C ．2，3，6D ．123．式子 x 的取值范围是（ ）A ．<2x -B ．2x ≤-C ．2x >D ．2x ≥ 4．一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则变量是（ ）A ．5B ．5和xC ．xD ．x 和y 5．小华参加了学校举办的演讲比赛，演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定综合成绩，则小华演讲的成绩是（ ）A ．83分B ．84分C ．85分D ．86分 6．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，添加下列条件后仍不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD BC =B ．AB DC ∥ C ．A C ∠=∠D ．AB DC = 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．148．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个）如图所示，下列结论中错误．．的是（ ）A ．甲的成绩比乙波动大B ．甲、乙两人的成绩的平均数相同C ．乙的最好成绩比甲高D ．甲、乙两人的成绩的中位数相同 9．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地面的高度AB 为2.5米，一名学生站在C 处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC 为1.2米，头顶离感应器的距离AD 为1.5米，则这名学生身高CD 为（ ）A ．1.45米B ．1.50米C ．1.60米D ．1.70米 10．已知一次函数 132y x =-，下列描述正确的是（ ）A ．函数图象经过点()2,1--B ．函数图象与y 轴的交点是()6,0C ．函数图象不经过第二象限D ．y 随x 的增大而减小11．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，60EDF ∠=︒，BF =1BE =，则AD 的长为（ ）A B 1 C ．D ．112．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA ，，运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP V 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则ABC V 的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．21二、填空题13．已知一组数据为46578，，，，，那么这组数据的平均数为．14．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．15．已知0a >，0b >．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，50A ∠=︒，点D 为边AC 的中点，则ABD ∠的度数为．17．如图，一次函数y mx =与y kx b =+的图象相交于点()1,A n ，则不等式mx kx b >+的解集是．18．如图，在▱ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，过点E 作AC 的垂线，交边AD 于点P ，交边BC 于点Q ，连接PC 、AQ ，若AC ＝6，PQ ＝4，则PC ＋AQ 的最小值为．三、解答题19．计算：(2)20．先化简，再求值：2112224a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a 21．如图，在ABCD Y 中，AD AB >．(1)尺规作图：作DC 边的垂直平分线，分别交AD CD ，于点 E F ，（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接EC ，若130BAD ∠=︒，求AEC ∠ 的度数．22．为了解学生的课外阅读情况，学校抽取20名学生进行了每周课外阅读时间的调查．收集数据如下（单位：min ）：60 81 120 140 70 81 10 20 100 8130 60 81 50 40 110 130 146 90 100整理数据：分析数据：根据以上信息，解答下列问题：(1)分别写出a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______；(2)如果该校现有学生1000人，请估计每周课外阅读时间不少于80min 的学生有多少名；(3)李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为70min ，请你结合本次调查研究分析，并给他提出学习的建议．23．已知一次函数2y x b =+，且函数图象经过点()1,4．(1)求b 的值；(2)画出该函数的图象；(3)根据函数的性质或图象，确定x 取何值时，0y ≤．24．如图，点E 在梯形ABCD 的边BC 上，∠B =∠C =90°，CD =CE =1，AE AD(1)求∠AEC 的度数．(2)求梯形ABCD 的面积．25．某化妆品公司推出一种新护肤品，如图表示的是该公司每月付给销售员推销费的两种方案，其中x 表示该公司销售员推销产品的数量，y 是推销费．(1)求1y ，2y 的函数关系式．(2)请结合函数关系式解释该公司根据图中的两种方案是如何支付推销费的？(3)如果你作为该公司的销售员，你会如何选择推销费的方案？26．综合与实践．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．动手操作：第一步：如图1，四边形ABCD 是正方形纸片，将该纸片对折，使DC 与AB 重合，折痕为EF ，展开铺平，如图2；第二步：沿直线CE 折叠，使点D 落在D ¢处， CD 交EF 于点G ， 如图3； 第三步：延长ED 交AB 于点H ，连接CH 交EF 于点M ，如图4．解决问题：(1)线段BH 与D H 的数量关系是______；(2)若正方形ABCD 的边长为4．①求BH 的长；②求MG GE的值．。
东城区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)
初二数学考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1. 下列四个式子中，最简二次根式为（）A. ()22-B. 12C. 34D. 7【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A．()222-=，不是最简二次根式，所以选项不符合题意；B．1223=，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项不符合题意；C．3342=，被开方数中含有分母，因此选项不符合题意；D．7故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：2：1：2D. 1：1：2：2【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 3. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. ()211-=-B.233= C.42=±D. (222=-【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案． 【详解】解：A ()211-=，原式计算错误，不符合题意；B 、233=，原式计算正确，符合题意；C 42=，原式计算错误，不符合题意；D 、(222=原式计算错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，正确对每个选项中的二次根式化简是解题的关键．4. 奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为x 甲、x 乙，方差依次为2s 甲，2s 乙．以下四个推断中，正确的是（ ）A. x x >甲乙，22s s >乙甲B. x x >甲乙，22s s <甲乙 C. x x <甲乙，22s s >乙甲D. x x <甲乙，22s s <甲乙【分析】根据甲选手波动小可得22s s <甲乙；根据统计图可知甲选手总成绩高，可得x x >甲乙，由此即可得到答案．【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动比乙选手的成绩波动小， ∴22s s <甲乙；由统计图可知，甲选手在第二轮，第四轮的成绩比乙选手高，在第一轮和第三轮的成绩比乙选手低，在第五轮的成绩和乙选手相同，并且甲选手第二轮和第四轮比乙选手高出的成绩大于第一轮和第三轮比乙小的成绩，∴甲选手五轮总成绩大于乙选手五轮的总成绩， ∴甲选手的平均数比乙选手的高， ∴x x >甲乙， 故选B ．【点睛】本题主要考查了折线统计图，平均数和方差的意义，灵活运用所学知识是解题的关键． 5. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ．若30ACB ∠=︒，2AB =，则边AD 的长为（ ）A. 23B. 2C.3 D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半可得24AC AB ==，在根据勾股定理求出AD ．【详解】90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，∴24AC AB ==， ∴22224223BC AC AB =-=-=，∴23AD BC ==．故选：A ．的的【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6. 在平面直角坐标系xOy 中，点()()1122,,,P x y Q x y 都在函数23y x =-+的图象上．若120x x <<，则下列四个推断中错误．．的是（ ） A. 点P 在第二象限 B. 坐标原点不在此函数图象上 C. 12y y > D. 23y <【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质求解即可． 【详解】∵23y x =-+，20-<，30> ∵y 随x 的增大而减小，经过第一，二，四象限 ∵120x x <<∵12y y >，故C 选项正确，不符合题意； ∵点P 在第二象限，故A 选项正确，不符合题意； ∵当0x =时，3y =，∵坐标原点不在此函数图象上，故B 选项正确，不符合题意； ∵120x x <<，y 随x 的增大而减小， ∵23y >，故D 选项错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()2111A B -，，，．若直线y mx =与线段AB 有交点，则m 的值不可能是（ ） A. 1 B.12C. 12-D. 1-【答案】B 【解析】【分析】分别求出直线y mx =恰好经过()21A -，和()11B ，时m 的值，进而结合函数图象求出m 的取值范围，由此即可得到答案．【详解】解：当直线y mx =恰好经过()21A -，时，则21m -=，解得12m =-， 当直线y mx =恰好经过()11B ，时，则1m =， ∴当直线y mx =与线段AB 有交点时，m 1≥或12m ≤-， ∵四个选项中只有B 选项不满足上述条件， 故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确求出m 的取值范围是解题的关键．8. 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半．（1）如图1，已知等腰ABC ，D ，E 分别是AB AC ，的中点，画四边形DBCE ；（2）如图2，已知四边形ABCD ，AC BD ⊥．四边的中点分别为E ，F ，G ，H ，画四边形EFGH ； （3）如图3，已知平行四边形ABCD ，点E ，G 分别在AD BC ，上，且EG AB ∥．点F ，H 分别在AB CD ，上，画四边形EFGH ．以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ）A. （1）（3）B. （2）C. （2）（3）D. （1）（2）（3）【答案】C 【解析】【分析】如图1所示，连接CD ，证明ADECDESS=，进而得到ADE DBCE S S <△四边形，即可推出12ABC DBCE S S >△四边形；如图2所示，设AC BD 、交于O ，先求出12ABCD S AC BD =⋅四边形 ，利用三角形中位线定理得到EF HG EF HG =∥，，则四边形EFGH 是平行四边形，再证明EH EF ⊥，得到四边形EFGH 是矩形，则111222EFGH ABCD S EF EH AC BD S =⋅=⋅=四边形四边形；如图3所示，连接BE ，证明四边形ABGE 是平行四边形，得到12BEG ABGE S S =△四边形，再由BEG EFG S S =△△，得到12EFG ABGE S S =△四边形，同理可得12HFG CDEG S S =△四边形，则12EFGH ABCD S S =四边形四边形． 【详解】解：如图1所示，连接CD ， ∵E 是AC 的中点， ∴ADECDESS=，∴ADE CDE BCD S S S <+△△△，即ADE DBCE S S <△四边形， ∵ADE ABC DBCE S S S +=△△四边形， ∴12ABC DBCE S S >△四边形，故（1）画法错误；如图2所示，设AC BD 、交于O ， ∵AC BD ⊥，∴ABO CBO ADO CDO ABCD S S S S S =+++△△△△四边形11112222OB OA OB OC OD OA OD OC =⋅+⋅+⋅+⋅ 1122OB AC OD AC =⋅+⋅ 12AC BD =⋅， ∵E F 、分别是AB BC 、的中点，∴12EF AC EF AC =∥，， 同理可得1122HG AC GH AC EH BD EH BD ==∥，，，∥， ∴EF HG EF HG =∥，，∴四边形EFGH 是平行四边形， 又∵AC BD ⊥， ∴EH EF ⊥，∴四边形EFGH 是矩形， ∴11112242EFGH ABCD S EF EH AC BD AC BD S =⋅=⋅=⋅=四边形四边形，故（2）画法正确；如图3所示，连接BE ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∵EG AB ∥，∴四边形ABGE 是平行四边形， ∵12BEG ABGES S =△四边形， ∵AB EG ， ∴BEG EFG S S =△△， ∴12EFG ABGES S =△四边形，同理可得12HFG CDEGS S=△四边形，∴1122EFG HFG ABGE CDEG S S S S+=+△△四边形四边形∵12EFGH ABCDS S=四边形四边形，故（3）画法正确；故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，三角形中位线定理等等，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 1x-x的取值范围是_____．【答案】x≥1【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．10. 北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13，14，15，15，15，16，16，18，21．这组数据的众数是______．【答案】15【解析】【分析】根据众数的概念求解即可．【详解】15出现的次数最多，∵众数是15．故答案为：15．【点睛】此题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据．11. 42m -6是同类二次根式，则m 的值是______． 【答案】1- 【解析】【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的性质，通过计算，即可完成求解． 【详解】解：642m -6是同类二次根式 ∴426m -= ∴1m =-， 故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，熟知同类二次根式的定义是解题的关键：如果两个最简二次根式的被开方数相同，那么这两个二次根式叫做同类二次根式．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．【答案】（5，4） 【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上， ∵AB=5， ∵DO=4，∵点C 的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）．13. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，对角线AC BD ，交于点O ，点E 为边AB 的中点．若108AB AC ==，，则OE 的长为______．【答案】3 【解析】【分析】先利用勾股定理求出6BC =，再证明OE 为ABC 的中位线，则132OE BC ==． 【详解】解：∵AC BC ⊥， ∴90ACB ∠=︒， ∵108AB AC ==，， ∴22221086BC AB AC =-=-=，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∵AO CO =，即点O 为AC 的中点， 又∵点E 为边AB 的中点， ∴OE 为ABC 的中位线， ∴132OE BC ==， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键．14. 如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，顶点B 落在CD 边上点F 处．若32AB BC ==，，则DF =______．5 【解析】【分析】由矩形的性质可得290AD BC D ==∠=︒，，再由折叠的性质可得3AF AB ==，据此利用勾股定理求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴290AD BC D ==∠=︒，，由折叠的性质可得3AF AB ==，∴在Rt ADF 中，由勾股定理得225DF AF AD =-=， 5【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形与折叠问题，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC CD ，上，则EFC 的面积为______．【答案】1【解析】【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质分别得到90AB AD BC CD B D C ======︒，∠∠∠，2AE AF EF ===，由此可证明Rt Rt ABE ADF ≌△△得到BE DF =，进一步证明CEF △是等腰直角三角形，得到222CE CF EF === 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB AD BC CD B D C ======︒，∠∠∠，∵AEF △是边长为2的等边三角形，∵2AE AF EF ===，∵()Rt Rt HL ABE ADF △△≌，∴BE DF =，∴BC BE DC DF -=-，即CE CF =，∴CEF △是等腰直角三角形，∵222CE CF EF === ∴112CEF S CE CF =⋅=△， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，证明CEF △是等腰直角三角形是解题的关键．16. 已知A ，B 两地相距240km ．甲、乙两辆货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A 地的距离s （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）的数量关系．根据以上信息得到以下四个推断：∵甲货车从A 地到B 地耗时6小时，即6a =；∵出发后2.4小时甲、乙两辆货车相遇，即 2.4b =；∵乙货车的速度是60km/h ；∵点P 的坐标是()4180，． 所有正确推断的序号是______．【答案】∵∵∵【解析】【分析】由图1可知乙车先到达目的地，由此结合图2可知甲货车从A 地到B 地耗时6小时，即6a =，即可判断∵；根据当出发后2.4小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇，即可判断∵；求出甲车的速度，进而根据当出发后2.4小时后两车相距为0求出乙车的速度即可判断③；求出乙车到达目的地的时间，进而求出此时甲车的路程即可判断④．【详解】解：由图1可知乙比甲先到达目的地，∴由图2可知，甲货车从A 地到B 地耗时6小时，即6a =，故①正确；由图2可知，当出发后2.4小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇，∴ 2.4b =，故②正确；∵甲车的速度为240640km /h ÷=，∴乙车的速度为240 2.44060km /h ÷-=，故∵正确；乙车到达A 地的时间为24064h ÷=，∴此时甲车行驶的路程为440160km ⨯=，∵点P 的坐标是()4160，，故∵错误； 故答案为：∵∵∵．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18－20题，每小题5分，第21题6分，第22－26题，每小题5分，第27－28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：（1）112232+； （2）()()2542548⨯． 【答案】（1232（22【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．【小问1详解】 解：原式223232=+-232=+； 【小问2详解】 解：原式(2225422⎡⎤=-÷⎢⎥⎣⎦()201622=-÷422=÷2=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 已知23x =+，求代数式()2125x x --+的值．【答案】5【解析】【分析】利用完全平方公式，将()2125x x --+变式为2(2)2x -+，再代入数值解题．【详解】解：()2125x x --+ 22125x x x =-+-+246x x =-+()222x =-+ 当23x =+时， 原式()22322=+ 232=+32=+5=． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式、二次根式的性质，是重要考点，掌握完全平方公式是解题关键．19. 如图，在▱ABCD 中，AC 是对角线，BE ⊥AC ∵DF ⊥AC ，垂足分别为点E ∵F ，求证：AE =CF ∵【答案】证明见解析.【解析】【分析】由全等三角形的判定定理AAS 证得∵ABE ≌△CDF ，则对应边相等：AE =CF ∵【详解】如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ∵AB ∥CD ∵∴∠BAE =∠DCF ∵又BE ⊥AC ∵DF ⊥AC ∵∴∠AEB =∠CFD =90°∵在∵ABE 与∵CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵∴得∵ABE ≌△CDF ∵AAS ∵∵∴AE =CF ∵【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．20. 如图，ABC 为等边三角形．求作：菱形ABFE ，使得150BAE ∠=︒．作法：如图，①作BAC ∠的平分线AD ，交BC 于点D ；②以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交DA 的延长线于点E ；③分别以点B ，E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （不是点A ）；④连接BF EF ，．则四边形ABFE 为所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB AE BF EF ===，∴四边形ABFE 为菱形（______）（填推理依据）．∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒．∵AD 平分BAC ∠，∴12BAD BAC ∠=∠=______︒． ∵180BAE BAD ∠=︒-∠，∴BAE ∠=______︒．【答案】（1）见解析 （2）四条边相等的四边形是菱形；30；150【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形ABFE 为菱形，再根据等边三角形的性质得到30BAD ∠=︒，则由平角的定义可得180150BAE BAD ∠=︒-∠=︒．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵AB AE BF EF ===，∴四边形ABFE 为菱形（四条边相等的四边形是菱形）．∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒．∵AD 平分BAC ∠， ∴1302BAD BAC ∠=∠=︒． ∵180BAE BAD ∠=︒-∠，∴150BAE ∠=︒．故答案为：四条边相等的四边形是菱形；30；150．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，等边三角形的性质，角平分线的尺规作图，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21. 某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系．下表记录的是气温随海拔变化的情况： 海拔x /km …1 1.52 m 3.5 … 气温y /℃ … 1- 4- 7- 10- n …小组研究发现，气温y 与海拔x 满足一次函数关系：y kx b =+()0k ≠．根据小组的研究发现，回答下列问题．（1）求出k ，b 的值；（2）求表格中m ，n 的值；（3）当海拔x 满足47x ≤≤时，求气温y 的变化范围．【答案】（1）65y x =-+（2） 2.5m =，16n =-（3）3719y -≤≤-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）将10y =-和 3.5x =分别代入求解即可；（3）首先根据一次函数的性质得到y 随x 的增大而减小，然后分别求出4x =和7x =时y 的值，进而求解即可．【小问1详解】将()1,1-，()2,7-代入y kx b =+得， 127k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得65k b =-⎧⎨=⎩ ∴65y x =-+；【小问2详解】当10y =-时，即1065x -=-+，解得 2.5x =∴ 2.5m =；当 3.5x =时，即6 3.5516y =-⨯+=-∴16n =-；【小问3详解】∵65y x =-+，∴y 随x 的增大而减小∴当4x =时，64519y =-⨯+=-；当7x =时，67537y =-⨯+=-；∴气温y 的变化范围为3719y -≤≤-．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解一次函数解析式，一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质．22. 在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，的坐标满足2y x =-．（1）当点P 在第一象限时，画出点P 组成的图形；（2）已知点()30A -，，当OPA 的面积为6时，求点P 的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）()24-，或()64-， 【解析】【分析】（1）先求出一次函数2y x =-与x 轴，y 轴的交点坐标，再根据点P 在一次函数图象上且在第一象限即可得到答案；（2）先求出3OA =，再根据三角形面积公式求出4P y =±，由此即可得到答案．【小问1详解】解：在2y x =-中，当0x =时，2y =，当20y x =-=时，2x =；∵点P 在第一象限，且点()P x y ，的坐标满足2y x =-，∴如图所示，点P 组成的图形为：线段CD （不包括端点），其中()02C ，，()20D ，； 【小问2详解】解：∵()30A -，， ∴3OA =，∵OPA 的面积为6， ∴162OAP P S OA y =⋅=△， ∴1362P y ⨯=， ∴4P y =，即4P y =±，当4y =时，则42x =-，解得2x =-；当4y =-时，则42x -=-，解得6x =；∴点P 的坐标为()24-，或()64-，． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，画一次函数图象，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．23. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BO 是斜边AC 的中线．求证：12BO AC =． 方法一证明：如图，延长BO 至点D ，使得OD OB =，连接方法二 证明：如图，取BC 的中点D ，连接AD CD ，． OD ．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：先证明四边形ABCD 是平行四边形，进而证明四边形ABCD 是矩形，则由矩形的性质可得1122OB BD AC ==； 方法二：证明OD 是ABC 的中位线，得到OD AB ∥，则OD 垂直平分BC ，由线段垂直平分线的性质可得12OB OC AC ==． 【详解】证明：方法一：∵点O 是AC 边的中点，∵OA OC =，又∵OD OB =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∵AC BD =，∵1122OB BD AC ==； 方法二：∵BO 是斜边AC 的中线，∵点O 是AC 的中点，∵BC 的中点D ，∵OD 是ABC的中位线，∵OD AB ∥，∵90ODC ABC ∠=∠=︒，∵OD 垂直平分线BC ，∵OB OC =，∵12OC AC =， ∵12BO AC =． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，三角形中位线的性质，线段垂直平分线的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．24. 为了解北京市的水资源情况，收集了1978－2020年北京的年降水量（单位：毫米）共43个数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．注：降水量是指一定时段内降落在某一点或某一区域上的水层深度，通常以毫米表示．a ．43个数据的频数分布直方图如下（数据分成7组：200300x ≤<，300400x ≤<，400500x ≤<，500600x ≤<，600700x ≤<，700800x ≤<，800900x ≤<）；b ．43个数据中，在500600x ≤<这一组的是：507 523 527 542 544 547 573 576 579c ．43个数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数547 n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n 的值为______；（2）1978－2020年北京的年降水量高于547毫米的年份共______个；（3）若2021年，2022年北京的年降水量分别是698毫米，493毫米，则下列推断合理的是______（填写序号）．①因为698大于n ，所以北京2021年降水量比1978－2020年中一半以上年份的年降水量高；②已知1978－2000年北京年降水量的方差为21249，2001—2022年北京的年降水量的方差为13486，由此推断2001－2022年北京的年降水量的波动较大；③1个底面边长为10分米的正方体集水箱2022年共可收集降水约493升．注：1升1=立方分米【答案】（1）527（2）18 （3）①③【解析】【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；（2）根据统计图中的数据进行求解即可；（3）根据中位数的定义即可判断∵；根据方差越小，波动越小即可判断∵；计算出收集的雨水体积即可判断∵．【小问1详解】解：∵一共有43个数据，∴中位数是第22个数据（从低到高排列），即中位数为527，n=，∴527故答案为：527；小问2详解】+++=个，【解：由统计图的数据可知，1978－2020年北京的年降水量高于547毫米的年份共377118故答案为：18【小问3详解】>，解：∵698527∴北京2021年降水量比1978－2020年中一半以上年份的年降水量高，故①正确；∵已知1978－2000年北京的年降水量的方差为21249，2001—2022年北京的年降水量的方差为13486，且1348621249<∴推断2001－2022年北京的年降水量的波动较小，故②错误；31010 4.93493dm⨯⨯=，∴1个底面边长为10分米的正方体集水箱2022年共可收集降水约493升，故③正确；故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键．25. A，B两地分别有垃圾20吨，30吨，现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂，其中24吨运到C厂．运费标准（单位：元/吨）如下表：目的地C厂D厂始发地A 地26 25 B 地 15 20当从A 地运送多少吨垃圾到C 厂时，从A ，B 两地运到C 厂的总运费大于运到D 厂的总运费？ （1）建立函数模型：设从A 地运到C 厂x 吨垃圾．从A ，B 两地运到C 厂的总运费为1y 元，运到D 厂的总运费为2y 元．分别求出12,y y 关于x 的函数关系式；（2）根据函数的图象与性质，解决问题：当12y y >时，求x 的取值范围．【答案】（1）111360x y =+，25620x y =-+（2）16.2520x <≤【解析】【分析】（1）根据运费=垃圾数量⨯每吨的运费进行求解即可；（2）根据（1）所求，列出对应的不等式求解即可．【小问1详解】解：由题意得，()126152411360x x y x =+-=+，()()225202030245620x x x y =-+-+=-+；【小问2详解】解：当12y y >时，则113605620x x +>-+，解得16.25x >，又∵20x ≤，∴16.2520x <≤．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，且经过点()13-，． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值均大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m的取值范围．【答案】（1）25y x =+（2）7m ≥【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得2k =，然后利用待定系数法求解即可；（2）分别讨论当2m =时，当2m <时，当m>2时，结合当1x >时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值均大于函数()0y kx b k =+≠的值解析求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，∴2k =，∴一次函数()0y kx b k =+≠的解析式为2y x b =+，∵一次函数2y x b =+经过()13-，， ∴()321b =⨯-+，即5b =，∴这个一次函数的解析式为25y x =+；【小问2详解】解：当2m =时，225x x >+，即05>，不成立，当2m <时，则当1x >时，225mx x x <<+不符合题意；当m>2时，∵函数y mx =的值均大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴25mx x >+，∴()25m x ->， ∴52x m >-， ∵当1x >时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值均大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴1x >是不等式52x m >-的一个解，∴512m ≤-， ∴7m ≥；综上所述，7m ≥．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象的朋友，一次函数与不等式之间的关系等等，灵活运用所学知识是解题的关键．27. 如图，正方形ABCD ．过点B 作射线BP ，交DA 的延长线于点P ．点A 关于直线BP 的对称点为E ，连接BE AE CE ，，．其中AE CE ，分别与射线BP 交于点G ，H ．（1）依题意补全图形；（2）设ABP α∠=，AEB ∠=______（用含α的式子表示），AEC ∠=______︒；（3）若EH BH =，用等式表示线段AE 与CE 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）90α︒-，45（3）)21EC AE =+，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）首先根据题意得到BP 垂直平分AE ，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （3）过点E 作EM BC ⊥交CB 的延长线于点M ，首先得到EHG 是等腰直角三角形，然后设EG HG AG a ===，则2EH a =，2AE a =，根据勾股定理表示出22422BC BE EG BG a ==+=+，然后证明出EMB △是等腰直角三角形，利用勾股定理得到()22222EC ME MC a =+=，进而求解即可．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】∵点A 关于直线BP 的对称点为E ，∵BP 垂直平分AE∵BE AB =，AE BP ⊥∵90AEB BAE α∠=∠=︒-；∵EBG ABP α∠=∠=∵290EBC EBP ABP ABC α∠=∠+∠+∠=+︒∵四边形ABCD 是正方形∵AB BC =∵BE AB =∵BE BC = ∵()1180452BEC BCE EBC α∠=∠=︒-∠=︒- ∵45AEC AEB BEC ∠=∠-∠=︒；故答案：90α︒-，45；【小问3详解】如图所示，过点E 作EM BC ⊥交CB 的延长线于点M ，∵45AEH ∠=︒，45EGH ∠=︒∵45EHG ∠=︒∵EHG 是等腰直角三角形∵设EG HG AG a ===，则2EH a =，2AE a = ∵2EH BH a ==∵2GB GH BH a a =+=+ ∵22422BE EG BG a =+=+ ∵422BC BE a ==+ ∵45EHG ∠=︒，EH BH = ∵122.52HBE HEB EHG ∠=∠=∠=︒ ∵22.5ABG EBG ∠=∠=︒∵=45ABE ∠︒∵45MBE ∠=︒∵EM BC ⊥∵45MEB ∠=︒∵EMB △是等腰直角三角形 ∵2222EM BM BE a ===+ ∵22422MC BM BC a a =+=++ ∵()22222EC ME MC a =+= ∵2AE a = ∵()222212a EC AE a == ∵)21EC AE =+． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN 和点P 作出如下定义：若点M ，N 分别是线段1PP ，2PP 的中点，连接12PP ，我们称线段12PP 的中点Q 是点P 关于线段MN 的“关联点”．（1）已知点()22M ，，点P 关于线段OM 的“关联点”是点Q ． ∵若点P 的坐标是()20，，则点Q 的坐标是______； ∵若点E 的坐标是()11-，，点F 的坐标是()31-，．点P 是线段EF 上任意一点，求线段PQ 长的取值范围；（2）点A 是直线:1l y x =+上的动点．在矩形ABCD 中，边AB x ∥轴，32AB BC ==，．点P 是矩形ABCD 边上的动点，点P 关于其所在边的对边的“关联点”是点Q ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点G ．设点G 的坐标是()0t ，．当点A 沿着直线l 运动到点A '时，点G 沿着x 轴运动到点(),0G t m '+，点Q 覆盖的区域的面积S 满足2030S ≤≤，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）①()02，；∵42PQ ≤≤ （2）32m -≤≤-或23m ≤≤【解析】【分析】（1）①设点O 和点M 分别是1PP ，2PP 的中点，根据定义求出()()122024PP -，，，，再由点Q 是12PP 的中点即可得到答案；②设点O 和点M 分别是1PP ，2PP 的中点，()()113P s s -≤≤，，同理可得()23Q s -，，由勾股定理得到()224116PQ s =-+，据此求解即可；（2）设()1A a a +，，则()31B a a ++，，()33C a a ++，，()3D a a +，，当点P 在AD 上时，设()()13P a b a b a +≤≤+，，点C 和点B 分别是1PP ，2PP 的中点，则()16,26P a a b ++-，()26,22P a a b ++-，点Q 的坐标为()624a a b ++-，，由此可得到点Q 在直线6x a =+上的一条线段上该线段的两个端点坐标分别为()()6361E a a F a a +++-，，，；同理可得当点P 在AB 上时，点Q在直线4y a =+的一条线段上，该线段的两个端点坐标分别()()434J a a K a a +++，，，故当点A 在平移的过程中，点Q 覆盖的面积即为平行四边形JKML 和平行四边形EFGH 面积之和的两倍（面积无重叠时）；根据平移的性质可得当点G 沿着水平方向移动m 个单位长度时，相当于平行四边形JKML 边JK 上的高为m ，平行四边形EFGH 边EF 上的高为m ，由此可得10S m =（当且仅当面积没有重叠的时候），当3m =±时，如下图所示，刚好点Q 覆盖的四个区域没有重合的部分，故当3m ≤时，面积没有重叠的部分，当3m >时，30S >，由此根据2030S ≤≤列出不等式求解即可．【小问1详解】解：∵设点O 和点M 分别是1PP ，2PP 的中点，∵()22M ，，点P 的坐标是()20，， ∴()()122024P P -，，，， ∵点Q 是12PP 的中点，∴点Q 的坐标为220422-++⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()02，， 故答案为：()02，； ②设点O 和点M 分别是1PP ，2PP 的中点，()()113P s s -≤≤，， ∴()()12145P s P s --，，，， ∵点Q 是12PP 的中点，∴点Q 的坐标为41522s s -+-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()23s -，， ∴()()222231PQ s s =--+--⎡⎤⎣⎦()24116s =-+，∵13s ≤≤，∴10s ->，∴当s 增大时，1s -的值也增大，则()21s -的值也增大，当1s =时，216PQ =，即4PQ =；当3s =时，232PQ =，即42PQ =； ∴42PQ ≤≤【小问2详解】解：设()1A a a +，，则()31B a a ++，，()33C a a ++，，()3D a a +，，当点P 在AD 上时，设()()13P a b a b a +≤≤+，，点C 和点B 分别是1PP ，2PP 的中点，∴()16,26P a a b ++-，()26,22P a a b ++-，∵点Q 是12PP 的中点，∴点Q 的坐标为66262222a a a b a b ++++-++-⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()624a a b ++-，， ∵13a b a +≤≤+∴1243a a b a +≤+-≤+，∴点Q 在直线6x a =+上的一条线段上该线段的两个端点坐标分别为()()6361E a a F a a +++-，，，；同理可得当点P 在AB 上时，点Q 在直线4y a =+的一条线段上，该线段的两个端点坐标分别为()()434J a a K a a +++，，，，∴23EF JK ==，；∴当点A 在平移的过程中，点Q 覆盖的面积即为平行四边形JKML 和平行四边形EFGH 面积之和的两倍（面积无重叠时），∵点A 在直线1y x =+上，∴当点G 沿着水平方向移动m 个单位长度时，相当于平行四边形JKML 边JK 上的高为m ，平行四边形EFGH 边EF 上的高为m ， ∴()22310S m m m =+=（当且仅当面积没有重叠的时候），当3m =±时，如下图所示，刚好点Q 覆盖的四个区域没有重合的部分，故当3m ≤时，面积没有重叠的部分， 当3m >时，30S >，∵2030S ≤≤，。
初二下学期期末考试数学试卷1
初二数学下学期期末模拟测评卷(A)考号＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿一、 细心填一填；相信你填得又快又准(每空2分；共30分)1.Rt ⊿ABC 中;∠C=90º;∠B=30º;则AC 与AB 两边的关系是 ;AB 边上的中线与AC 的关系是 。
2．如图1;DE ∥BC 且DB ＝AE;若AB ＝5;AC ＝10;则AE 的长为 ：若BC ＝10;则DE 的长为 。
3．已知：如图2;△ABC 中;P 是边AB 上的一点;连结CP. 要使△ACP ∽△ABC;还需 要补充的一个条件是 （只需写出一个即可）ED C B A图1 图3 图24．当x___________时;分式132＋x x 有意义：当m ＝__________时;分式392--m m 值为零。
5．黑板上画有一个图形;学生甲说它是多边形;学生乙说它是平行四边形;学 生丙说它是菱形;学生丁说它是矩形;老师说这四名同学的答案都正确;则黑板上画的图形是___________________6．平行四边形ABCD 中; AB=6cm;AC+BD=14cm ;则△AOC 的周长为_______7．矩形的对角线的夹角为120°;两对角线与两短边之和为36;则对角线的长是 ;该矩形的面积是8．等腰三角形一底角为30°;底边上的高为9cm;则这个等腰三角形的腰长是________cm;顶角是____________：9．用一块面积为450cm 2的等腰梯形彩纸做风筝;为了牢固起见;用竹条做梯形的对角线;对角线恰好互相垂直;那么至少需要竹条 cm10.如图3;□ＡＢＣＤ中;Ｇ是ＢＣ延长线上一点;ＡＧ与ＢＤ交于点Ｅ;与ＤＣ交于点Ｆ;则图中相似三角形共有 对。
二、 耐心选一选；选一个你认为最适合的答案（每题2分;共20分）11．下列各式：x 27;2y x +;132-x ;112--x x 是分式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5D 、6 12．下列分式中是最简分式的是（ ）A 、3432+++x x x B 、6102+x x C 、b a 128 D 、22y x y x ++ 13、分式()34331b a b a -和()25261b a b a -的最简公分母是（ ）A 、18()353b a b a -：B 、()5956b a b a -： C 、12()352b a b a -： D 、()3536b a b a -： 14．若dc b a =;则下列变形中错误的是（ ） A 、bd a c = B 、d c b a 11+=+ C 、c d c d a b a b +-=+- D dc d b c a =++ 15．要从一张长40cm;宽20cm 的矩形纸片中剪出长为18cm;宽为12cm 的矩形纸片则最多能剪出（ ）A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张16．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形：B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形：C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形：D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形;且对称轴都有四条17．已知ABCD 是平行四边形;下列结论中不一定正确的是( )A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时;它是菱形 D ．当∠ABC=90°时;它是矩形18．在□ABCD 中;∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是( ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．1：1：2：2D ．2：1：2：119．梯形的面积被对角线分为1：3两部分;这梯形被它的中位线分成的两部分的面积比是（ ）A. 2：3B. 3：5C. 3：4D. 3：720．已知m x 21+=;m y 211+=;则y 等于（ ） A 、x -2 B 、1-x x C 、12-+x x D 、11-+x x 三、 认真算一算； 培养你的计算能力21.计算题： （3′×2＝6′）（1）22222y x y x xy y x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＋： （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-232212＋＋＋＋m m m m m ：22. 解关于x 的方程（4′×2＝8′）（1）225111＋＋＋x x x =： （2）()02≠--=-b a b a x a b x ＋：23.先化简后求值（4′）：()226446222+-⋅-+÷+-+x x x x x x x ;其中3=x四、想一想;体验成功的快乐（6′）24.【Ⅰ】甲乙两人做某种机器零件;已知甲每小时比乙多做6个;甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等;求甲乙每小时各做多少个零件？五、做一做;相信你有收获25. 【Ⅰ】如图;已知正方形ABCD 中;E 是BC 的中点;F 在CD 上;且DF=3CF ．求证：△ABE ∽△ECF ．（8′）26.如图;等腰梯形ABCD 中;AD ∥BC;AB=DC;AC ⊥BD;过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。
福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题
2022-2023学年第二学期期末考试初二数学试卷年级班级：____________座号：____________姓名：____________一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．若二次根式有意义，则x的取值可能是（）A．﹣3B．0C．2D．42．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A．3，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．8，15，17 3．一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可变形为（）A．（x+1）2＝4B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝6D．（x﹣1）2＝6 4．直线y＝﹣3x+1不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6．某校八年（2）班8位男生的身高（单位：cm）分别为：163，a，167，167，167，164，172，166，其中167一定是这组数据的（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数7．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤16B．4≤y≤8C．﹣8≤y≤4D．﹣4≤y≤8 8．若面积为6菱形的一对角线长为，则另一对角线长为（）A．B．C．D．9．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲每分钟走100米B．甲比乙提前3分钟到达B地C．两分钟后乙每分钟走50米D．当x＝2或6时，甲乙两人相距100米10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则C到BD的距离为（）A．7B．3C．5D．1二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共24分）11．化简：＝．（2）＝．12．在▱ABCD中，∠C：∠D＝5：4，则∠B的度数为．13．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一根为1，则k的值为_______．14．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，总成绩高者将被录用，那么将被录用（填A或B）．A B面试9095综合知识测试858015．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC＝，OD＝2，则△OCD的面积是．16．如图，在一张菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝30°．点E在BC边上（不与B，C重合），将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，连接BF，EF，DF．有以下四个结论：①AE＝EF，②∠BFD的大小不变；③当AE⊥BC时，FD＝AC；④当FA＝FB时，则FE平分∠AFB．以上结论中，其中正确结论是（写出所有正确答案的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）；（2）解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0；18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．19．（8分）一次函数y＝2x﹣2的图象经过点A（a+3，6）．（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）求a的值．20．（8分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工人，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？21、（8分）若关于x的一元二次方程有两个实数根求b＝﹣2a+1的取值范围．22．（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．23．（10分）折纸是我国传统的民间艺术．精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD．（1）折叠矩形纸片ABCD，使点C落在线段AB上，折痕为BM．若AB=2AD，直接写出M的位置：（2）现要折出30°角，小明同学采用下面的方法．步骤一：对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；步骤二：再一次折叠纸片，；请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为30°．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与B重合），EH⊥DE，EH＝DE，DH交BC于点G，连接BH．（1）若AD＝4，E为AB的中点，请直接写出线段DE和DH的长度．DE＝，DH＝．（2）探究线段BH与AE的数量关系，并给出证明．（3）如图2，连接EG，比较∠GEH和∠BEH的大小关系，并说明理由．25．（14分）6月份，福建多地暴雨连连，根据天气预报，6月6日起，厦门将持续下雨7天，厦门某水库A记录了6月6日24小时内的水位变化情况，结果如下：时刻0：005：0010：0015：0020：00…水位g/m4040.12540.2540.37540.5…在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．为了保护大坝安全，当水库的水位达到43m时，必须进行泄洪．与此同时，西部某地区由于干旱，需要抽调某水库B中的水作为生活用水，这7天内（含7天）的水位y（单位：m）随时间x（单位：h）变化情况如图所示．（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位g（单位：m）随时间x（单位：h）的变化规律；（2）当水库A需要进行泄洪时，若为了更快速降低水位，多开了几个泄洪闸，使水位平均每小时下降0.275m，则在这7天内（含7天），是否存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同？若有，求出此时水库B的水位；若无，说明理由．（3）假设泄洪的速度一定，当水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位，请问：水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位？2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．若二次根式有意义，则x的取值可能是（D）A．﹣3B．0C．2D．42．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（A）A．2，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．8，15，17 3．一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可变形为（C）A．（x+1）2＝4B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝6D．（x﹣1）2＝6 4．直线y＝﹣3x+1不经过第（C）象限．A．一B．二C．三D．四5、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（B）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6．某校八年（2）班8位男生的身高（单位：cm）分别为：163，a，167，167，167，164，172，166，其中167一定是这组数据的（D）A．方差B．平均数C．中位数D．众数7．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（B）A．﹣4≤y≤16B．4≤y≤8C．﹣8≤y≤4D．﹣4≤y≤8 8．若面积为6菱形的一对角线长为，则另一对角线长为（C）A．B．C．D．9．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（B）A．甲每分钟走100米B．甲比乙提前3分钟到达B地C．两分钟后乙每分钟走50米D．当x＝2或6时，甲乙两人相距100米10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（B ）A ．7B ．3C ．5D ．1二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共24分）11．化简：＝3．（2）＝2．12．在▱ABCD 中，∠C ：∠D ＝5：4，则∠B 的度数为80．13．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一根为1，则另一根为___－3____．14．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A ，B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，总成绩高者将被录用，那么B 将被录用（填A 或B ）．甲乙面试9095综合知识测试858015．如图，Rt △ABC 中，O 为斜边中点，CD 为斜边上的高，若OC ＝，OD ＝2，则△OCD 的面积是21－3．16．如图，在一张菱形纸片ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝30°．点E 在BC 边上（不与B ，C 重合），将△ABE 沿直线AE 折叠得到△AFE ，连接BF ，EF ，DF ．有以下四个结论：①AE ＝EF ，②∠BFD 的大小不变；③当AE ⊥BC 时，FD ＝AC ；④当FA ＝FB 时，则FE 平分∠AFB ．以上结论中，其中正确结论是②③④．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（10分）计算：（1）；----------（2）解一元二次方程：x 2+2x ﹣1＝0；解：（1）原式＝﹣3﹣2------3解：∵x 2+2x ﹣1＝0，＝﹣4--------4∴x 2+2x ＝1，--------1则x 2+2x +1＝1+1，即（x +1）2＝2，--------2∴x+1＝±，--------3∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣--------4 18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，--------2∵AE＝CF，--------∴DE＝BF，DE∥BF，--------4∴四边形DEBF是平行四边形，--------6∴BE＝DF．------------------------819．（8分）一次函数y＝2x﹣2的图象经过点A（a+3，6）．（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）求a的值．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，经过（0，﹣2），（1，0）两点画一条直线，如图即是所画图象．--------4分（2）将点A（a+3，6）代入y＝2x﹣2，得2a+6﹣2＝6，----------6分∴a＝1．----------8分20．（8分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；----------3分（2）平均数是；---------2分（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？----------8分解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）5万元的员工人数为：50×24%＝12（人）8万元的员工人数为：50×36%＝18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12万元----------4分故答案为：50，8万元，8.12万元．----------5分（3）1200×＝384（人）----------7分答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．----------8分21．（8分）若关于x的一元二次方程有两个实数根，求b＝﹣2a+1的取值范围．解：根据题意得a≠0且Δ＝22﹣4a×（﹣）≥0，---------2分解得a≥﹣2且a≠0，----------4分∵b＝﹣2a+1，∴a＝，----------5分∴≥﹣2且≠0----------7分，解得b≤5且b≠1，---------8分22．（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥BG，--------1分又∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形；--------4分（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：---------5分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．---------6分∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD．-------7分∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，---------8分∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，-------9分在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∴平行四边形DEBF是菱形．---------10分23．（10分）折纸是我国传统的民间艺术．精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD．（1）折叠矩形纸片ABCD，使点C落在线段AB上，折痕为BM．若AB=2AD直接写出M的位置：（2）现要折出30°角，小明同学采用下面的方法．步骤一：对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；步骤二：再一次折叠纸片，；-------4分请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为30°．（1）---------2分（2）如图，BM与EF交于点P，连接PC，∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，∴点P为BM的中点，即BP＝PM，∵四边形ABCD为矩形，-------5分∴∠BCM＝90°，∠ABC＝90°，∴PC＝PB＝PM，-------6分∵折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM，∴PC＝PB＝PM＝PH，∠CBM＝∠HBM，∠BHM＝∠BCM＝90°，∴∠PBH＝∠BHP，-------8分∵EF∥AB，∴∠ABH＝∠BHP，-------9分∴∠ABH＝∠PBH＝∠CBM＝∠ABC＝30°，∴∠BMC＝60°．-------10分故答案为：使点C落在线段EF上，折痕为BM，则∠BMC＝60°．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与B重合），EH⊥DE，EH＝DE，DH交BC于点G，连接BH．（1）若AD＝4，E为AB的中点，请直接写出线段DE和DH的长度．DE＝2，DH＝2．（1）-------2分（2）探究线段BH与AE的数量关系，并给出证明．（3）如图2，连接EG，比较∠GEH和∠BEH的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠A＝90°，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝2，∴DE＝＝＝2，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，∵EH＝DE＝2，∴DH＝＝DE＝2，故答案为：2，2；--------2分（2）BH＝AE，理由如下：--------3分如图1，在线段AD上截取AF＝AE，连接EF，∵AD＝AB，∴DF＝EB，---------4分由（1）知：∠ADE＝∠EDF，∠FDG＝∠GDC，∵∠A＝90°，∴∠FDE+∠AED＝90°，---------5分∵∠DEH＝90°，∴∠BEH+∠AED＝90°，∴∠FDE＝∠BEH，在△DFE和△EBH中，，∴△DFE≌△EBH（SAS），∴FE＝BH，---------6分∵∠A＝90°，AF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴FE＝AE，∴BH＝AE；---------7分（3）∠GEH＝∠BEH，理由如下：如图2，过D作DM⊥DH交BA的延长线于M，则∠MDH＝90°，--------8分∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝∠C＝90°，∴∠DAM＝∠ADC＝∠MDH＝90°，--------9分∴∠ADM＝∠CDG，-在△ADM和△CDG中，，∴△ADM≌△CDG（ASA），∴DM＝DG，---------10分由（1）可知，△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDG＝45°，∴∠EDM＝90°﹣∠EDG＝45°，∴∠EDG＝∠EDM，在△EDG和△EDM中，，∴△EDG≌△EDM（SAS），∴∠DEG＝∠DEM，--------11分∵∠GEH+∠DEG＝90°，∠BEH+∠DEM＝90°，∴∠GEH＝∠BEH．--------12分25．（12分）6月份，福建多地暴雨连连，根据天气预报，6月6日起，厦门将持续下雨7天，厦门某水库A记录了6月6日24小时内的水位变化情况，结果如下：时刻0：005：0010：0015：0020：00…水位g/m4040.12540.2540.37540.5…在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．为了保护大坝安全，当水库的水位达到43m时，必须进行泄洪．与此同时，西部某地区由于干旱，需要抽调某水库B中的水作为生活用水，这7天内（含7天）的水位y（单位：m）随时间x（单位：h）变化情况如图所示．（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位g（单位：m）随时间x（单位：h）的变化规律；（2）当水库A需要进行泄洪时，若为了更快速降低水位，多开了几个泄洪闸，使水位平均每小时下降0.275m，则在这7天内（含7天），是否存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同？若有，求出此时水库B的水位；若无，说明理由．（3）假设泄洪的速度一定，当水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位，请问：水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位？【解答】解：（1）观察表格发现g和x满足一次函数关系，设g＝kx+b，把点（0，40），（5，40.125）代入得，--------1分解得，--------2分∴函数解析式为g＝x+40．--------3分（2）不存在，理由如下：-观察这7天内（含7天）的水库水位y（单位：m）随时间x（单问：h）变化情况，得知y和x满足一次函数关系，设y＝mx+n，代入（0，42），（42，38.85）得，，解得．∴y＝﹣0.075x+42（0≤x≤168），--------5分需要泄洪时，即g＝43时，43＝x+40；解得x＝120，∴120小时后开始泄洪，--------6分当120≤x≤168时，﹣0.075x+42﹣[43﹣0.275（x﹣120）]＝42﹣40，解得x＝180，---------7分∵180＞168，∴在这7天内（含7天），不存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同；--------8分（3）设泄洪速度为每小时下降v米，由题意得，43﹣20v＝﹣0.075×（120+20）+42，------9分解得v＝0.575，--------10分即泄洪速度为每小时下降0.575米，∴第6天早上6点时的水位为：43﹣（24×5+6﹣120）×0.575＝39.55（米），-------11分∵39.55＜40，∴水库A能在第6天早上6点前降至原水位．-------12分2021-2022学年福建省厦门外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．（4分）判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．，1，2B．2，3，4C．12，15，20D．7，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵（）2+12＝22，∴能作为直角三角形的三边长；B、∵32+22≠42，∴不能作为直角三角形的三边长；C、∵122+152≠202，∴不能作为直角三角形的三边长；D、∵72+82≠102，∴不能作为直角三角形的三边长．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（）A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x﹣3）2＝14【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0，x2﹣6x＝5，x2﹣6x+9＝5+9，（x﹣3）2＝14，故选：D．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4．（4分）把函数y＝﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2（x﹣1）D．y＝﹣2（x+1）【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y＝﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y＝﹣2x﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．5．（4分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定2【分析】根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此S甲2．＜S乙【解答】解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，∴S甲2＜S乙2．故选：B．【点评】考查方差的意义，方差是用来反映一组数据的离散程度的统计量，方差越小，越整齐越稳定，离散程度小，反之就越大，通过观察直接得出结果，无需计算，也是数学中估算的应用．6．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．7．（4分）若面积为6菱形的一对角线长为，则另一对角线长为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的另一对角线长为x，根据菱形面积公式得到•x•2＝6，然后解方程即可．【解答】解：设菱形的另一对角线长为x，根据题意得•x•2＝6，解得x＝3，即菱形的另一对角线长为3．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线；菱形的面积等于对角线乘积的一半．8．（4分）一组数据由五个正整数组成，中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据中位数和众数的定义分析，后面三个数为2，2，2，再讨论前面的两个数，求出最小的和．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是2；众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为2，前两个为小于2的整数，均为1，后2个数均为2，则可得这组数据最小和可能是1+1+2+2+2＝8，故选：B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义．9．（4分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发0.5小时，两车相距70km，∴乙车的速度为：（100﹣70）÷0.5＝60（km/h），故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故甲车的速度为：＝80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC 的距离为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，'＝BC'•DH＝BD•CM，∵S△BDC∴DH＝3×，∴DH＝，∵∠DCB＝∠DBC'，∴点D到BC的距离为，故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共24分）11．（4分）一个不透明的盒子中有红球3个、白球4个、黑球2个，每个球除颜色外其余都相同，从中任取一个球，取到是白球的概率是．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵袋中共有3+4+2＝9个球，∴从中任取一个球，取到是白球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝120°．【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A+∠B＝180°，根据∠A：∠B＝2：1，即可求得∠B的度数，进而得出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：1，∴∠B＝×180°＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，利用∠A+∠B＝180°是解题关键．13．（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的中位数是20元．【分析】中位数是把50个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．【解答】解：把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，此题难度不大．14．（4分）若是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是1．【分析】由于若是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，根据根与系数的关系可以求出另一根，然后利用根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，设方程的另一根为x，∴2﹣+x＝4，∴x＝2+，∴c＝（2﹣）（2+）＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次的根机根与系数的关系，解题时首先利用两根之和求出方程的另一根，如果利用两根之积即可求解．15．（4分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m＜3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则m的值为﹣3+3．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（3﹣m）2，整理即可解答．【解答】解：如图，m2+m2＝（3﹣m）2，2m2＝32﹣6m+m2，m2+6m﹣9＝0，∴m＝﹣3+3，m＝﹣3﹣3（舍去），故答案为：﹣3+3．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．16．（4分）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+3b，则S的取值范围为≤S＜9．【分析】根据题意得出a＞0，b≥0，即可推出得0＜a≤，从而求得S的取值范围．【解答】解：∵过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，∴a＞0，b≥0，将（2，3）代入直线y＝ax+b，3＝2a+b，b＝3﹣2a∴，解得0＜a≤，S＝a+3b＝a+3×（3﹣2a）＝9﹣5a，a＝0时，S＝9，a＝，S＝，故≤S＜9．故答案为：≤S＜9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，得出当b＝0时，S＝a+3b有最小值是关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（15分）计算：（1）；（2）；（3）解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0；【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的乘法法则计算，再计算加减即可；（3）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2＝﹣4；（2）原式＝5﹣1﹣＝5﹣1﹣＝5﹣1﹣6＝﹣2；（3）∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18．（8分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动．顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．【分析】（1）首先通过列表或画树状图的方法求出两球所标数字之和为7的数目，进而可求出摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率，进而可求出在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，对顾客更合算．【解答】解：（1）列表如下：第1球第2球12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由上表可知，共有12种等可能的结果．其中“两球数字之和等于7”有2种，∴P （获得90元购书券）＝＝；（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：数字之和34567获奖金额（元）0306090相应的概率∴摸球一次平均获得购书券金额为0×+0×+30×+60×+90×＝35，∵35＞30，∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）已知平行四边形ABCD ，连接AC ，作边AD 关于对角线AC 对称的线段AE ，若D 、C 、E 三点共线．（1）请画出示意图；（2）设AE 与BC 交于点F ，若AB ＝4，AD ＝6，求△ACF 的面积．。
八年级下学期期末考试数学试题
八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料.那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m.此数据用科学计数法表示为A ．m 4103.7-⨯ B ．m 5103.7-⨯ C ．m 6103.7-⨯ D ．m 51073-⨯ 2．下列说法正确的是A ．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B ．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C ．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D ．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 3．下列运算正确的是 A ．y x yy x y --=-- B ．abb a =⨯÷1C ．221y x x y x y +=-- D ．111212x x -=-=- 4.若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形.下列图形不是对角线四边形的是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．等腰梯形5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．样本是被抽取的这100个苹果的质量是D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 6．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是A ．a<c<bB ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a7. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=°，则A BD '∠的度数为 A ．15° B ．20° C ． 25° D ．30°个数 平均质量（g ） 质量的方差 甲厂 50 150 2.6乙厂 50 150 3.1（第6题图） ( 第7题图）8．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为 A ．20cm B ．202cm C ．203cm D ．25cm 9．一组数据 0，-1，5，x ，3，-2的极差是8，那么x 的值为 A ．6 B ．7 C ．6或-3 D ．7或-3 10．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为 A ．b ＜c B ．b ＞c C ．b=c D ．无法判断11．在正方形ABCD 中，对角线AC=BD=12cm ，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和为 A ．6cm B ．7cm C ．26cm D ．212cm 12．如图所示，矩形ABCD 的面积为102cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22O ABC ,……，依次类推，则平行四边形55O ABC 的面积为A ．12cm B ．22cm C ．852cm D ．1652cm 二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是 ，极差是 ．（第13题图）56 BDCA（第12题图）……1O2O1C 2C (第8题图)第9题图HG FE DCBADACBA '14.请选择一组a ，b 写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.15. 如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC的距离是_____cm.16. 如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有__________(只填序号)（第18题图）17．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知3cm CE =，8cm AB =，则图中阴影部分面积为 ；18．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：t s n ⨯=(s 、t 是正整数，且s ≤t)，如果q p ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称q p ⨯是最佳分解，并规定qpF n =)（.例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这是就有2163)==n F （.结合以上信息，给出下列)n F （的说法：①212=）（F ；②8324=）（F ；③2713F =（）；④若n 是一个完全平方数，则1)=n F （，其中正确的说法有____ _____.（只填序号）三、解答题（本大题共7小题，共61分） 19．（本题7分）先化简，再求值：221239m m ---，其中2011m =.（第16题图）ＢＣＥＤＡ Ｆ（第17题图）20.（本题8分）目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿3m ，人均占有淡水量居全世界第110位，是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在班的60名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小明所在班60名同学家庭中月均用水量不超过7 吨的约有多少户？21．（本题8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶，速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方36米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为60米，这辆小汽车超速了吗？（第20题图）户数月均用水量/吨 1 2 3 4 06 6.57 7.58 观测点小汽车小汽车BCA（第21题图）22．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ． （1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B ∠=︒，求DAE ∠的度数．（第22题图）23.（本题9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24. （本题9分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：kt v=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ （3）若过A 、B 两点的一次函数为t av b =+，请直接写出不等式kav b v+<的解集 .EDCBA（第24题图）25. （本题12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 边的延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.（1）证明：△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB =30°，求EF 的长.（第25题图）A CB D E FG1423。
人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案解析
【详解】A.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误;
B.是中心对称图形，故此选项正确;
C.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误;
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 面积．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．
（1）求b的值和点B的坐标;
（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．
27.已知:在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．
（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是______．
（2）当H点运动到图2所示位置时
①依据题意补全图形．
②上述结论还成立吗?若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
证明:连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是（）．
∴AD∥l（）．
19.如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证:AF AD．
20.关于x的一元二次方程 ．
（1） 求证:方程总有两个实数根;
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）
初二数学下试题及答案
DCBA 二、填空题（每小题3分；共36分） 7．化简：111+++x x x = ． 8．分式方程112=-x 的解为 ．9．mm ；用科学记数法表示是 mm .10．点（4；－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________． 11．如图；在梯形ABCD 中；AD ∥BC ；AC ＝BD ；AB ＝5cm ； 则DC ＝＿＿＿cm.12．把命题“对等角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______________________________________________ ．13．命题“若b a =；则22b a =”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）． 14．若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-；2）；则k 的值为_______．15．已知四边形ABCD 中；90A B C ∠=∠=∠=︒；若添加一个条件即可判定该四边形是正方形；那么这个条件可以是____________．16．甲、乙两人进行射击比赛；在相同条件下；各射击10次；他们的平均成绩均为7环；10次射击的成绩的方差分别是S 2甲 = 3；S 2乙 =1.5；则成绩比较稳定的是___________.（填“甲”或“乙”）。
17．如图；已知AB 、CD 相交于点O ；AD=BC ；试添加一个条件；使得△AOD ≌△COB ；你添加的条件是 （只需写一个）．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形；再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形；……如此继续下去；结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 … n正三角形个数 471013…n aD B CAO第17题（第11题）则10a ＝ ． 三．解答题（共90分）19．（8分）计算：130512)2(--⎪⎭⎫⎝⎛+--π20．（8分）先化简再求值： 12-x x ÷(１＋ 11-x ) ；其中x=－2 .21．（8分）如图；菱形ABCD 中；点E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．求证：AE=AF ．22．（8分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.测验类别 平时测验期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩887286989081（1）计算小青该学期平时测验的平均成绩； （2）如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算；请计算小青该学期的总评成绩.A FD CB EDCBA23．（8分）如图；已知平行四边形ABCD ．(1)用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线BE ；交AD 的延长线于点E ；交DC 于点F(保留作图痕迹；不写作法)；(2)在第（1）题的条件下；求证：△ABE 是等腰三角形24．（8分）下面两图是某班在“五·一”黄金周期间全体同学以乘汽车、步行、骑车外出方式旅游的人数分布直方图和扇形分布图．从这两个分布图所提供的数字；请你回答下列问题： ⑴补上人数分布直方图中步行人数的空缺部分；⑵若全校有2500名学生；试估计该校步行旅游的人数.FE D CB A 25.(8分)如图；在平行四边形ABCD 中；点E 、F 在BD 上；且BF=DE. ⑴直接写出图中一对全等的三角形；⑵延长AE 交BC 的延长线于G ；延长CF 交DA 的延长线于H (请自己补全图形)； 求证：四边形 AGCH 是平行四边形.26. (8分)如图；在直角坐标平面内；函数),0(为常数m x xmy >=的图象经过A（1；4）；B(a ；b)；其中a>1；过点B 作y 轴垂线；垂足为C ；连接AC 、AB.⑴求m 的值；⑵若△ABC 的面积为4；求点B 的坐标.27. (13分)甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同；每天甲、乙两人共加工35个零件；设甲每天加工x个.（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）；（2）求甲、乙每天各加工多少个；（3）根据市场预测估计；加工A型零件所获得的利润为m元/ 件（3≤m≤5）；加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元。
通州区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)
通州区2022—2023学年第二学期八年级期末质量检测数学试卷2023年6月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 五边形的外角和等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．2. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 3. 用配方法解方程2430x x --=，配方后方程是（ ）A. 2(2)7x -=B. 2(2)7x +=C. 2(2)1x -=D. 2(2)1x +=【答案】A【解析】 【分析】将方程常数移到右边，再配方—方程两边同时加上4即可得到答案．【详解】解：方程2430x x --=，移项得：243x x -=，配方得：2447x x -+=，即()227x -=，故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程的方法—配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等 【答案】B【解析】【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A ．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意；B ．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意；C ．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意；D ．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意．故选B ．5. 某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，的若产品成本的月平均降低率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A. ()216001900x -=．B. ()160012900x -=．C. ()216001900x-=D. ()16001900x -= 【答案】A【解析】【分析】根据原价(1)n x ⨯+=现价直接列式求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得， ()216001900x -=，故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程解决平均变化的实际应用题，解题的关键是熟练掌握平均变化的等量关系式原价(1)n x ⨯+=现价．6. 已知一次函数2y x =-+ ，那么下列结论正确的是（ ）A. y 的值随 x 的值增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象必经过点()0,2D. 当2x < 时，y <0 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可．【详解】解：A 、由于一次函数y =-x +2的k =-1<0，所以y 的值随x 的值增大而减小，故该选项不符合题意；B 、一次函数y =-x +2的k =-1<0，b =2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；C 、将（0,2）代入y =-x +2中得2=0+2，等式成立，所以（0,2）在y =-x +2上，故该选项符合题意；D 、一次函数y =-x +2的k =-1<0，所以y 的值随x 的值增大而减小，所以当x <2时，y >0，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．7. 方差的统计含义：表示一组数据的每个数（ ）A. 偏离它的众数的差的平均值B. 偏离它的平均数的差的绝对值的平均值C. 偏离它的中位数的差的平方数的平均值D. 偏离它的平均数的差的平方数的平均值【答案】D【解析】【分析】根据方差的含义求解即可．【详解】解：方差的统计含义：表示一组数据的每个数偏离它的平均数的差的平方数的平均值，故选：D．【点睛】题目主要考查方差的定义，理解此定义是解题关键．8. 下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（）A. 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间xB. 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长xC. 将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间xD. 在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x【答案】B【解析】【分析】A根据汽车的行驶路程y随行驶时间x的增加而增加判断即可；B根据矩形的周长公式判断即可．C根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；【详解】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的行驶路程y随行驶时间x的增加而增加，故A不符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形的一条边长y随另一条边长x的增加而减少，是一次函数关系，故B符合题意；将水匀速注入水箱中，，根据水箱中的水量y随注水时间x的增加而增加，故C不符合题意；在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x成正比例；故D不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是B．故选：B．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 在平面直角坐标系xoy 中，点()3,4A -和点()3,4B 关于______轴对称．【答案】y【解析】【分析】根据两点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得到答案；【详解】解：∵点()3,4A -和点()3,4B 两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴A 、B 两点关于y 轴对称，故答案为：y ．【点睛】本题考查坐标系中关于坐标轴对称点的特征：关于谁对称谁不变，另一个互为相反数． 10. 函数6y x -x 的取值范围是_______．【答案】x≥6．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，即可解答． 【详解】6x -60x -≥，∴6x ≥．故答案为：6x ≥． 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件． 11. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC 空地上围一个四边形花坛BCFE ，已知点E 、F 分别是边AB AC 、的中点，量得16BC =米，则EF 的长是______米． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意知，EF 是ABC 的中位线，根据12EF BC =，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，EF 是ABC 的中位线，的∴182EF BC ==， 故答案为：8．【点睛】本题考查了中位线．解题的关键在于熟练掌握中位线的性质，平行于底边且等于底边的一半． 12. 已知关于x 的方程x 2＋3x ＋k ＝0的一个根是－1，则k 的值是_____．【答案】2【解析】【分析】将=1x -代入x 2＋3x ＋k ＝0中，即可求出k 的值．【详解】解：将=1x -代入x 2＋3x ＋k ＝0中可得：()()21310k -+⨯-+=解得2k =故答案为：2．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13. 已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是_____.．【答案】1【解析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴∆=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为1．14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有x 尺的竹子，则可列方程为______．（注：1丈=10尺）【答案】()22910x x +=-【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一个直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边长为()10x -尺，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边长为()10x -尺，根据勾股定理：()222310x x +=-，故答案为：()222310x x +=-． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的方程思想是解题的关键，学会数形结合将实际转化成数字问题．15. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择______． 甲 乙 丙 丁平均数（秒） 12.2 12.1 12.2 12.1方差6.3 5.2 5.8 6.1【答案】乙【解析】【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．【详解】解：．．．平均数非常接近，但乙的方差最小，．选择乙参加比赛．故答案为乙．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16. 如图，在ABCD Y 中，O 为AC 的中点，点E ，M 为ABCD Y 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO MO ，的延长线分别与ABCD Y 的另一边交于点F ，N ，连接EN MF ，，下面四个推断：．EF MN =．EN MF ∥．若ABCD Y 是菱形，则至少存在一个四边形ENFM 是菱形．对于任意的ABCD Y ，存在无数个四边形ENFM 是矩形其中，所有正确的有______．（填写序号）【答案】．．##④②【解析】【分析】由“ASA ”可证EAO FCO ≌，EAO FCO ≌，可证四边形EMFN 是平行四边形，可得EN MF ∥，EF 与MN 不一定相等，故．错误，．正确，由菱形的判定和性质和矩形的判定可判断．错误，．正确．【详解】解：如图1，．O 为ABCD Y 对角线AC 的中点，．OA OC =，AD BC ∥，．EAO FCO ∠=∠，在．AOE 和．COF 中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，．()ASA AOE COF ≌△△，．AE CF =，同理可得：AM CN =，．AM AE CN CF -=-，即EM FN =；又．EM FN ∥，．四边形EMFN 是平行四边形，．EN MF ，故．正确；根据现有条件无法证明EF MN =，故．错误．若平行四边形ABCD 是菱形，则AC BD ⊥，．90AOD ∠=︒，．点E ，M 为AD 边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，．90EOM ∠<︒，．四边形EMFN 不可能是菱形，故．不正确；如图2，当OE OM =时，则EF MN =，∵四边形EMFN 是平行四边形，．边形EMFN 是矩形，又．存在无数个点E 、M 满足OE OM =，．对于任意的ABCD Y ，存在无数个四边形ENFM 是矩形，故．正确；故答案为：．④．【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定和性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM 是平行四边形是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题10分；第18、20、22、23、25每题5分；第19、21、24每题6分；第26题8分；第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：（1）23270x -=；（2）2420x x --=【答案】（1）13x =，23x =-（2）126x =，226x =【解析】【分析】（1）利用直接开平方法，即可解方程；（2）利用配方法，即可解方程．【小问1详解】解：23270x -=，移项得 2327x =，系数化为1得29x =解得13x =，23x =-【小问2详解】解：2420x x --=，移项得2x 4x 2-=，配方得2446x x -+=，即()226x -=， 开方得26x -= 解得126x =，226x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练挑选正确地方法解一元二次方程是解题的关键． 18. 一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()0,2和()2,2-．（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）结合图像回答：当0y <时，x 的取值范围是______．【答案】（1）22y x =-+（2）图见解析 （3）1x >【解析】【分析】（1）将两点代入函数解析式求解即可得到答案；（2）描出两点，过两点画直线即可得到答案；（3）根据图像找到x 轴下方图像的图像规律即可得到答案；【小问1详解】解：将点()0,2和()2,2-代入()0y kx b k =+≠可得，222b k b =⎧⎨+=-⎩， 解得：22b k =⎧⎨=-⎩， ∴22y x =-+；【小问2详解】在直角坐标系中描出点()0,2和()2,2-，过两点画直线如下图所示，；【小问3详解】解：根据图像可得，当0y =时，220x -+=，1x =，∴当0y <时，x 的取值范围是1x >，故答案为：1x >；【点睛】本题考查求一次函数解析式，画一次函数图像，根据一次函数与不等式的关系结合图像求解，解题的关键是求出解析式正确画出图像．19. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形”的尺规作图过程．已知：矩形ABCD ．求作：菱形AEFD ，使45EAD ∠=︒．作法：．作BAD ∠的角平分线AP ；．以点A 为圆心，以AD 长为半径作弧，交射线AP 于点E ；．分别以点E 、D 为圆心，以AD 长为半径作弧，两弧交于点F ，连结EF 、DF ．则四边形AEFD 即为所求作的菱形．（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）填空：．四边形AEFD 是菱形的依据__________________；．连结BE 、CF ，四边形BEFC 的形状是______，依据是__________________．【答案】（1）见解析 （2）．四条边都相等的四边形是菱形；．平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）根据作法可知：AD AE EF DF ===，由此即可得出四边形是菱形（2）根据菱形和矩形性质可证明EF BC ∥，EF BC =，继而判定四边形BEFC 是平行四边形.【小问1详解】解：如图所示，，【小问2详解】．由作法可知：AD AE EF DF ===，．四边形AEFD 是菱形，依据是：四条边都相等的四边形是菱形；．连结BE 、CF ，．四边形AEFD 是菱形，．AD EF =，AD EF ，．在矩形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，．EF BC ∥，EF BC =，．四边形BEFC 是平行四边形，依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若m n >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．22m n -<-B ．5353m n -<-C ．1144m n ->-D ．0n m ->3．若分式242x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ．2±B ．2-C ．0D ．24．下列变形是因式分解的是（ ） A ．()()22224x y x y x y +-=- B ．()am bm m m a b +-=+C ．221122y y y ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D ．()()()22963x y x y x y ++++=++5．如图，在一块长为11米，宽为5米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是( )平方米．A ．50B ．55C ．40D ．446．如图，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14m ，则A 、B 间的距离是（）．A ．18mB ．24mC ．28mD ．30m7．如图，某市的三个城镇中心A 、B 、C 构成△ABC ，该市政府打算修建一个大型体育中心P ，使得该体育中心到三个城镇中心A 、B 、C 的距离相等，则P 点应设计在（ ）A ．三个角的角平分线的交点B ．三角形三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三角形三条中线的交点8．一项工程，甲单独做需要m 天完成，乙单独做需要n 天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ） A ．m +nB ．2m n+ C ．mnm n+ D ．m n nm + 9．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且425DE A C C E B D B C C E==∥、∥，，．，则四边形ODEC 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，在Rt ABC V 中，90C =o ∠，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交,AC AB于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径面弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,14CD AB ==，则ABD △的面积是（ ）A ．14B ．28C ．42D ．56二、填空题11．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为．12．如图，一次函数1y x b =+与()230y kx k =+≠的图象相交于点()12P ，，则关于x 的不等式3x b kx +>+的解集是．13．如图平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则BD 的长是．14．正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1,3BC CE ==，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，A ，C 两点分别在x 轴，y 轴上，点A 的坐标为()8,0，点C 的坐标为()0,6，点P 为射线OA 上一动点，点O 关于直线PC 的对称点为点B ，当ABP V 为直角三角形时，OP 的长为．三、解答题 16．计算：(1)因式分解：()()22925x y x y +--； (2)计算：22221244a b a b a b a ab b---÷+++． 17．解不等式组：()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨++<⎪⎩．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点()1,1A -，()4,2B -，()3,3C -．(1)平移ABC V ，若点A 的对应点1A 的坐标为()3,1-，画出平移后的111A B C △； (2)将ABC V 以点(0，2)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的222A B C △；(3)已知将111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △，则旋转中心的坐标为__________． 19．（列分式方程解应用题）辽宁省新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足球，篮球，排球），其中篮球项目为：运球绕杆往返跑，运球路线的总路程为36米．在一次练习测试中，小红和小强依次完成运球绕杆往返跑后，根据两人的测试成绩，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我的平均速度不变，用你这次测试的用时我只能跑20米．”求这次测试小红和小强各用时多少秒？20．如图，已知ABC V 中，点D 是BC 边上一点，取AD 的中点E ，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，连接DF ．(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)当AD 与CF 满足条件______时，四边形ACDF 是矩形（直接填空）．21．蓝天白云，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A ，B 两种型号的帐篷．已知购买1顶A 种型号帐篷需600元，购买1顶B 种型号帐篷需1000元．(1)若该景区需要购买A ，B 两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，则最多能购买几顶A 种型号帐篷？(2)在（1）的条件下，设购买A ，B 两种型号帐篷的总费用为w 元，求w 的最小值． 22．如图①，正方形ABCD 中，点E ，F 是边BC ，CD 上的动点（不与正方形顶点重合），AE BF =，AE 与BF 相交于点M ．设BE 长为x ，DF 长为y ，y 与x 的函数图象如图②所示，图象经过点()1,3P ．(1)结合函数图象，求AB 的长； (2)连接AF ，当AF AE =时，求x 的值； (3)在（2）的条件下，连接DM ，求DM 的长．23．在一次数学活动课上，老师带领同学们探究图形的变换问题．老师先提出这样一个问题：有一张矩形纸片ABCD ，其中4AB =，BC =形吗？【操作】小明同学是这样操作的：如图①，先将矩形ABCD 沿MN 对折；展开后，再将点C沿BE 折叠，使点C 落在MN 上的点F 处；再展开，连接BF ，CF ，则BC F △为等边三角形． 【验证】（1）求证：BCF △为等边三角形； 【应用】（2）连接AF ，DF ，如图②，求AF 的长；【拓展】（3）将图②中的BCF △绕着点F 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到B C F ''△（点B ，C 的对应点分别为B '，C '），连接AB '，DC '，当AFB 'V 为等腰三角形时，直接写出线段DC '的长．。
【三套打包】厦门市八年级下学期期末数学试题含答案(2)
新人教版数学八年级下册期末考试试题(含答案)一、选择题（共10小题，30分）1x的取值范围是（）A、x＜﹣2B、x≤－2C、x＞－2D、x≥﹣22的值是（）A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间3．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A、方差B、平均数C、中位数D、众数4．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A、3种B、4种C、5种D、6种5．下列式子一定成立的是（）6．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A、甲B、乙C、丙D、丁7．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A、中位数是12.7%B、众数是15.3%C．平均数是15.98%D、方差是08．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（）A、52B、48C、40D、209．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）10．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，交CD于点F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，射线CP交BA的延长线于点Q，则AQ的长是（）A、1B、112C、2D、212二、填空题（共5小题，15分）11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．12．如图，一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式﹣x+1＞2x+m＞0的解集为．13．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．14．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF 相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．15．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD，AE＝，则AC＝．三、解答题（8个小题，共75分）16．（8分）计算下列各式的值：（1（2）（12﹣2|．17．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．18．（9分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，4），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求一次函数y ＝kx +b 的解析式； （2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ═12S △BOC ，请直接写出点D 的坐标．20．（10分）如图，▱ABCD 中，点E 是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 延长线于点F （1）求证：CF ＝AD ； （2）连接BD 、DF ，①当∠ABC ＝90°时，△BDF 的形状是 ；②若∠ABC ＝50°，当∠CFD ＝ °时，四边形ABCD 是菱形．21．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？22．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知A 、B 两城分别有肥料210吨和290吨，从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨． （1）设从A 城运往C 乡肥料x 吨 ①用含x 的代数式完成下表②设总运费为y 元，写出y 与x 的函数关系式，并求出最少总运费；（2）由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少a （0＜a ＜6）元，这时从A 城运往C 乡肥料多少吨时总运费最少？23．（11分）（1）问题背景：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∠BAC ＝120°最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B CD 2．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（ ）A ．（-1,3）B ．3（，-1）C ．（1，3）D ．（3，1）3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84（ ）A B ．C D ．15．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，76．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．12D ．108．一次函数24y x =-的图象经过（ ） A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
人教版初二下册数学期末试题带答案
2021年八年级下册期末考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（每小题3分，共30分，只有一个正确选项，每小题将其序号填入括号内）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，233．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤24．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16 D．＝1 5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min 到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°9．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④在△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：＝．12．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．14．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为．15．若，则m﹣n的值为．16．把直线y＝x﹣1向下平移后过点（3，﹣2），则平移后所得直线的解析式为．17．已知a＜b，化简二次根式结果是．18．现有一组数据：1，，…，观察发现：1，这六个数依次重复出现，第50个数是，把从第1个数开始的前2019个数相加，结果是．三、解答题（共10道题，共66分）19．计算：+（1）220先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．21如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．22笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A （m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．24如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．25已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．26某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？27如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由．28如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝3，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：B．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，解得，x≥﹣2．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16 D．＝1 【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×＝6，所以此选项正确；C、（2）2＝4×2＝8，所以此选项错误；D、＝＝，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠CAD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠CAD＝∠CAB＝90°﹣∠ABD＝20°．故选：A．8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min 到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．9．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④在△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的性质和判定进行判断即可．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，原命题是假命题；②在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形，是真命题；③三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形，是真命题；④在△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形，是真命题；故选：C．10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：＝2．【分析】先开方、去括号，再合并同类二次根式即可得到答案．【解答】解：原式＝2+2×6﹣10﹣2＝12﹣10＝2．故答案为：2．12．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为22.4．【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，24，25，29，所以其平均数可求．【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC＝，然后利用画法可得到OM＝OC＝，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA＝OB＝3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC＝＝＝，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM＝OC＝，∴点M对应的数为．故答案为．14．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为cm．【分析】由翻折易得DB＝AD，根据勾股定理即可求得CD长．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，∴DA＝DB，在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，设CD＝x cm，则AD＝BD＝（8﹣x）cm，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CD的长为cm，故答案为：cm．15．若，则m﹣n的值为4．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．故答案是：4．16．把直线y＝x﹣1向下平移后过点（3，﹣2），则平移后所得直线的解析式为y＝x﹣5．【分析】设平移后所得直线的解析式为y＝x﹣1﹣m（m＞0），由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，将其代入y＝x﹣1﹣m中即可得出结论．【解答】解：设平移后所得直线的解析式为y＝x﹣1﹣m（m＞0），∴点（3，﹣2）在直线y＝x﹣1﹣m上，∴﹣2＝3﹣1﹣m，解得：m＝4，∴平移后所得直线的解析式为y＝x﹣5．故答案为：y＝x﹣5．17．已知a＜b，化简二次根式结果是﹣a．【分析】根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．【解答】解：因为有意义，所以a、b异号，又a＜b，所以a＜0，b＞0，所以＝|a|＝﹣a，故答案为：﹣a．18．现有一组数据：1，，…，观察发现：1，这六个数依次重复出现，第50个数是﹣1，把从第1个数开始的前2019个数相加，结果是．【分析】根据所给数据的规律可以求得第50个数是什么数；根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2019个数相加的和．【解答】解：∵50÷6＝8…2，∴第50个数是﹣1；∵1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）＝0，2019÷6＝336…3，∴从第1个数开始的前2019个数相加，结果是1+（﹣1）+＝．故答案为：﹣1，．三．解答题19．计算：+（1）2【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+（1﹣2+3）＝2﹣+4﹣2＝4﹣．20先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先把分式化简后，再整体代入法代入求出分式的值【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝＝，∵a2+4a+1＝0，∴a2+4a＝﹣1，∴原式＝．21如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【答案】证明见解析．【分析】由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．22笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】乙将被录取．【分析】按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取．【解答】解：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为＝91.9，显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，乙将被录取．23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A （m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．【答案】（1）m＝2，y＝2x﹣2；（2）x＞2．【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m＝2，然后把A（2，2）代入y＝kx﹣k 计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）观察函数图象得到当x＞2时，直线y＝kx﹣k都在y＝x的上方，即函数y＝kx﹣k的值大于函数y ＝x的值．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y＝x得m＝2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）由图象可知，使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围是x＞2．24如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．【考点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由▱ABCD得到OA＝OC，OB＝OD，由OA＝OB，得到；OA＝OB＝OC＝OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】（1）证明：在□ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD．又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝4，∴BD＝2OD＝8，在Rt△ABD中，AB＝．25已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【答案】见试题解答内容【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．26某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【专题】经济问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）未超过20吨时，水费y＝1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y＝1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8＝用水吨数×2.2．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝1.9x；当x＞20时，y＝1.9×20+（x﹣20）×2.8＝2.8x﹣18；（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．1.9×20+（x﹣20）×2.8＝2.2x，2.8x﹣18＝2.2x，解得x＝30．答：该户5月份用水30吨．27如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，易证得△GAD≌△EAB，即EB＝GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG＝∠ABE则在△BDH中，∠DHB＝90°所以EB⊥GD；【解答】（1）证明：∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD，∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠GAD＝∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴EB＝GD；（2）解：EB⊥GD．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴∠AMB+∠ABM＝90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA＝∠EBA，∵∠HMD＝∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH＝∠AMB+∠ABM＝90°，∴∠DHM＝180°﹣（∠HDM+∠DMH）＝180°﹣90°＝90°，∴EB⊥GD．28如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）A（4，0）、B（0，2）；（2当0≤t＜4时，s＝8﹣2t，当t＞4时，s＝2t﹣8；（3）（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【解答】解：（1）对于直线，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，＝2t﹣8；（3）△COM≌△AOB，分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．八年级数学试题第21 页。
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初二下学期数学期末考试试题2019
完成了小学阶段的学习，进入紧张的初中阶段。
这篇初二下学期数学期末考试试题2019，是查字典数学网特地为大家整理的，欢迎阅读~
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 下列各式中，是二次根式的有( )
① 7; ②-3; ④13-12; ⑤3-x(x ⑥-2x(x
⑦ ; ⑧-x2-1; ⑨ab(ab ⑩ab(ab0).
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
2.下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A、AB∥CD，AD=BC;
B、B，D;
C、AB=CD，AD=BC;
D、AB=AD，CB=CD
3.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是( )
A.1.65米是该班学生身高的平均水平
B.班上比小华高的学生人数不会超过25人
C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D.这组身高数据的众数不一定是1.65米
4. 设,则的大小关系是( )
(A) (B) (C) (D)
5. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，
为了得到一个钝角为120 的菱形，
剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A.15或30
B.30或45
C.45或60
D.30或60
6. 实数满足不等式的解集是那么函数的图象可能是( )
7. 把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A.1
8. 如图1，点E在正方形ABC D内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是
A. B. C. D.80
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.已知点在直线( 为常数，且)上，则的值为__________.
10.数据1，2，3，的平均数是3，数据4，5，，的众数是5，则=_________.
11.如图，菱形ABCD的边长为4，AEBC于E，AFCD于F，B=60，则菱形的面积为.
12.如图，圆柱形容器高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计).
13.如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰
长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
14.如图，OP=1,过P作且，得;再过作
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
且=1，得;又过作且，得2;依此法继续作下去，得
查字典数学网给您带来的初二下学期数学期末考试试题2019 ，希望可以更好的帮助到您!!。