2019届高三文科数学高考模拟卷2含答案
2019年高考数学(文)模拟试题(二)含答案及解析
绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（二）文科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．函数，的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．z ()1i 2i z -=+z {}2=36M x x <{}2,4,6,8N =MN ={}24，{}46，{}26，{}246，，121341-π42-π()cos sin x f x x x =-33,00,22x ππ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号座位号5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A ．4097B ．9217C ．9729D ．204818．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．9．已知实数，，，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在正方体中，分别为的中点，点是底323π643π32π3πABC △()2,0A ()0,4B AC BC =ABC △230x y +-=230x y -+=230x y --=230x y -+=S ()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><6π23π()sin g x x ω=ϕ49π29π6π3πln22a =ln33b =ln55c =,,a b c a b c <<c a b <<c b a <<b a c <<1111ABCD A B C D -,E F 1111,B C C D P面内一点，且平面，则的最大值是（ ）A ．B ． CD ．11．经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ） A ．3 B．2C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．已知平面向量，的夹角为，，，则____．14．已知为坐标原点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是__________．15．以等腰直角三角形的底边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题： ①；②为等腰直角三角形； ③三棱锥是正三棱锥；④平面平面； 其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．已知函数，若函数的所有零点1111A B C D AP ∥EFDB 1tan APA ∠212222:1(0,0)x y M a b a b-=>>60︒l l M ,A B M ()2,+∞()1,2()+∞()3e 3xaf x x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭()0f x ≤a 2e e依次记为，则__________．三、解答题：共70分。
2019届高三数学(文)二模试卷有解析
2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M= { } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.3. 己知是等差数列{ }的前n项和，，则A.20B.28C.36D.44.函数，若实数满足，则A.2B.4C. 6D.85. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B.C. D.6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。
若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B.C. D.8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6B. -5C.-3D. -210. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P 到直线的距离的最小值等于A.0B.C. D.11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B.C. D.12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点( )对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.向量与向量(-1,2)的夹角余弦值是.14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为.15.设实数满足不等式，则函数的最大值为.16.在△ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为△ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是.三、解答题：本大题满分60分。
2019年--二模--数学(文科)-参考答案.doc
长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2. A3. D4. A5.B6.C7. C 8. D 9. C 10. D 11.B 12.C简答与提示：1 .【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B z = -l + z.^B.2 .【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A A = { A\X< 2} A B=十1,0 :•故选A.3.【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D 易知.故选D.4.【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A易知.故选A.5.【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B易知.故选B.6.【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C 舛 +。
6 =+。
5 = 1& 2〃 =+。
5 —（。
2+。
3）= & d = 4 .故选 C.7.【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.2 3【试题解析】C 由题意可知tan a ~2. cos 2a-2 cos2a-\ =—— ------------------------ 1 =——.故选C.tan a + \ 58.【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D由数量积的几何意义可知EF1AE,由E是BC中点，所以AF = -.故选D.9.【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知①②③正确.故选C.10.【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】D画出切线/扫过的区域，如图所示，则不可的点为（1,-2）.故选D.11.【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B由题意可知b-= — , e = — M选B.4 212.【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由0 <X<7t ,有—— < GJX——< （071——，所以—— <71 + — ,从而6 6 6 6 61 4 ,—5 G） 5 —.故选 C.6 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. 27 15.（-f，扌）16. 2^2 ；三、解答题17.（本小题满分12分）能在直线上4’ - sin ZAC5【试题解析】解：(1)在直角梯形【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 3 AB【试题解析】解：（1）由 sinZAC5=-, AC= - ------------------------------------------------------------------3（2） cos ZACD = sin ZACB =—，设 AD = 2m, CD = 3m,418.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：(1)由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68. (4分)(2)①A 企业［2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4,设［3000,4000)中两人为A.B,其余5 人为 a,b,c,d,e,取出的两人共有如下 21 种情况，(A,B),(A,a), (A,b), (A,c), (A,d), (A,e),(B,a), (B,b), (B,c,), (B,d), (B,e), (a,b ), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e),符合条件的共有10种情况，故所求事件概率为也.(9分) ②A 企业的员工平均收入为：(2500 x 5 + 3500 x 10 + 4500 x 20 + 5500 x 42 + 6500 x 18 + 7500 x 3 + 8500 x 1 + 9500 x 1) = 5 260 B 企业的员工平均收入为：需(2500 x 2 + 3500 x 7 + 4500 x 23 + 5500x50 + 6500 x 16 + 7500 x2)= 5270. 参考答案1：选企业B,由于B 企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A, A 企业员工的平均收入只比B 企业低10元，但是A 企业有高收入的团 体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B,由于B 企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.(12分) (如有其它情况，只要理由充分，也可给分) 19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、 推理论证能力和运算求解能力.在ABCQ 中，由余弦定理反?=履丹=2 , △PCD,APCB 是等腰三角形，所以 PC 丄MD PC ^MB , PC 丄平面，则平面PBC 丄平面. (6分)(2)取PD 中点N ,连接为平行四边形，所以//AN , BM = AN = 1, 由PA = AD ,所以AN 丄PQ,又由于CQ 丄平面PAD ,所以CD 丄AN,所以4N 丄平面PCD,所以丄平面PCD,所以B到平面PCD的距离为 1. (12分)有< X2 2A/3=1,W 5x2 +8\/3% + 8-0 ,设A(x v y}),B(x2, y),4^220.（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识. c J3 b21【试题解析】解：（1）由题意知，一 = _,— = —,a = 2,b = l,a 2 a 2Y所以—+v2=l. （4分）4（2）由条件可知l-.y = x + j3 ,联立直线/和椭圆C,有I X —兀冃召一乂21= J（叫+吃）2 -所以s MOB=~\yi-y2\-^=-Y~-（12分）21.（本小题满怎12分）【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.2 1 2【试题解析】解:(1) a = 2,f(x)=1nx ——x,f'(x) = - + — -\,/ (2) =ln2-3,/,(2)= 0,所X X X"以切线方程为y = ln2-3. (4分)（2）r（x）=-（x+^~a）（i<x<3）,当aSl 时，/'（x）<0, /（x）在［1,3］上单调递减，所以/（l） = -2,a = l；当a>3时，/'（x）>0, /（x）在［1,3］上单调递增，所以/⑶= -2,a= + ； <3,舍去；In 3——3当1<«<3时，/（x）在（1,“）上单调递增，在（a,3）上单调递减，所以/（a） = —2,a = e.综上0 = 1或。
2019年高三文科数学高考仿真模拟卷2含答案
2019年高三文科数学高考仿真模拟卷文科数学（2）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2,1,0,1,2U =--，{}21,A x x x U >=∈，则UA =（ ）A ．{}2,2-B ．{}1,1-C ．{}2,0,2-D ．{}1,0,1-2． i 为虚数单位，若复数()()1i 1i m ++是纯虚数，则实数m =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．0或13．在正方体1111ABCD A B C D -中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若πsin 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A B ． C D ． 5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516 C ．38D ．7166．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则ωϕ⋅=（ ）A ．π6B ．π4C ．π3 D ．2π37．已知函数()()2g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称，则()()12g g -+-=（ ） A ．7-B ．9-C ．11-D ．13-8．函数()()2e e x x f x x -=-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．过圆2216x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A 、B ，若2π3AOB ∠=，则实数m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．910．已知直线()0y kx k =≠与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF △的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D11．正三棱锥P ABC -中，已知点E 在PA 上，PA ，PB ，PC 两两垂直，4PA =，3PE EA =，正三棱锥P ABC -的外接球为球O ，过E 点作球O 的截面α，则α截球O 所得截面面积的最小值为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π12．已知锐角ABC △外接圆的半径为2，AB =ABC △周长的最大值为（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．14．设实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值是________．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为DC 边上的中点，P 为线段AE 上的动点，设向量AP DB AD λμ=+，则λμ+的最大值为____．16．丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()''f x ，若在(),a b 上()''0f x <恒成立，则称函数()f x 在(),a b 上为“凸函数”，已知()4323432x t f x x x =-+在()1,4上为“凸函数”，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列(){}1nn a -⋅的前2n 项和2n T ．18．（12分）某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；（2）是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由． 附：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分如图，在四棱锥P ABCD -中，DC AB ∥，2DC AB =，平面PCD ⊥平面PAD ，PAD △是正三角形，E 是PD 的中点．（1）求证：AE PC ⊥； （2）求证：AE ∥平面PBC ．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长等于，右焦点F 距C 最远处的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A 、B 两点（A 、B 不在x 轴上），若OE OA OB =+，求四边形AOBE 面积S 的最大值．21．（12分）已知()()2ln ln a x xf x x+=．（1）求()f x 在()1,0处的切线方程； （2）求证：当1a ≥时，()10f x +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2cos 4sin 0a a ρθθ=>，直线l的参数方程为21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．直线l 与曲线C交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程（不要求具体过程）； （2）设()2,1P --，若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知0a >，0b >，0c >，设函数()f x x b x c a =-+++，x ∈R ． （1）若1a b c ===，求不等式()5f x <的解集； （2）若函数()f x 的最小值为1，证明：()14918a b c a b b c c a++≥+++++．文科数学答案（2）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】211x x >⇒<-或1x >，又x U ∈，则{}2,2A =-，∴{}1,0,1UA =-，故选D ．2．【答案】C【解析】∵()()()()1i 1i 11i m m m ++=-++是纯虚数，∴1010m m -=⎧⎨+≠⎩，即1m =，故选C ．3．【答案】A【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选A ．4．【答案】D【解析】由题意可得πππππcos sin sin sin 42444αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D ． 5．【答案】C【解析】设小正方形的边长为1；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为∴12238P ⨯⨯==，故选C ． 6．【答案】C【解析】由函数图像可得2A =， ∵()01f =，∴1sin 2ϕ=，结合图像可得()π2π6k k ϕ=+∈Z ， ∵π2ϕ<，∴π6ϕ=，∴()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴11ππ2sin 0126ω⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即11ππ2π126k ω⨯+=，故2241111k ω=-+， ∴2ω=，∴π3ωϕ⋅=．故选C ． 7．【答案】C【解析】∵0x >时，()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称； ∴0x >时，()2x f x =；∴0x >时，()22x g x x =+，又()g x 是奇函数；∴()()()()()1212214411g g g g =-⎡⎤⎣-+-=-++++=-⎦．故选C ． 8．【答案】A【解析】∵()()2e e x x f x x -=-，∴()()()()()22e e e e x x x x f x x x f x ---=--=--=-， ∴()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ，∵2y x =在()0,+∞上是增函数且0y >，e e x x y -=-在()0,+∞上是增函数且0y >， ∴()()2e e x x f x x -=-在()0,+∞是增函数，排除C ，故选A ． 9．【答案】A 【解析】如图所示，取圆2216x y +=上一点()4,0P ，过P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线PA 、PB ， 当2π3AOB ∠=时，π3AOP ∠=，且OA AP ⊥，4OP =；122OA OP ==，则实数2m OA ==．故选A ． 10．【答案】D【解析】由题意可得图像如下图所示：F '为双曲线的左焦点， ∵AB 为圆的直径，∴90AFB ∠=︒，根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF '为矩形，∴12ABF AFBF FBF S S S ''==△△，又2224tan45FBF b S b a '===︒△，可得225c a =，∴25e e =⇒=．故选D ． 11．【答案】C【解析】由PA ，PB ，PC 两两垂直，可知该三棱锥由棱长为4的正方体四个顶点组成，三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，∴R =过O 作OH PA ⊥，H 为垂足，OH =Rt OHE △中，OH =1HE =， ∴3OE =，当OE 垂直截面α时，截面圆半径最小． (2222233r R OE =-=-=，2π3πS r ==．故选C ．12．【答案】B【解析】∵锐角ABC △外接圆的半径为2，AB =∴2sin cR C=4=，∴sin C ， 又C 为锐角，∴π3C =，由正弦定理得4sin sin sin a b cA B C===，∴4sin a A =，4sin b B =，c =∴2ππ4sin 4sin 6sin 36a b c B B B B B ⎛⎫⎛⎫++=+-=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴当ππ62B +=，即π3B =时，a b c ++取得最大值=B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】6【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号． 故答案为6． 14．【答案】1【解析】根据实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，画出可行域，如图：11y y x =-⎧⎨=--⎩解得()0,1A -，可知当目标函数经过点A 取最大值， 即()2011z =⨯--=．故答案为1． 15．【答案】2【解析】以A 为原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则()2,0B ，()0,1D ，()1,1E ，设(),P x y ，01x ≤≤，∴()2,1DB =-，()0,1AD =，(),AP x y =， ∵AP DB AD λμ=+，∴()(),2,x y λμλ=-，∴2x x λμλ=⎧⎨=-⎩，∴232x x λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴22x λμ+=≤，故答案为2．16．【答案】51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】()323f x x tx x '=-+，()2''323f x x tx =-+， ∵函数()4323432x t f x x x =-+在()1,4上是“凸函数”，∴在(),a b 上，()0f x "<恒成立，∴23230x tx -+<，即312t x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，令()312g x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，显然()g x 在()1,4上单调递增，∴()()5148g x g <=，∴518t ≥．故答案为51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）23n a n =-；（2）22n T n =．【解析】（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列，则()22341a a S =⋅+，即()()()212136d d d -+=-+-+，解得2d =，∴数列的通项公式23n a n =-．（2）由（1），可知12n n a a --=，∴()()()212342122n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=．18．【答案】（1）35；（2）见解析．【解析】（1）由题意知参加体育活动的学生中，男生人数为60人，女生人数为30人， 按性别分层抽取6名，则男生被抽取的人数为60646030⨯=+，女生被抽取的人数为30626030⨯=+，记4名男生分别为a ，b ，c ，d ，2名女生为A ，B ，则从这6名学生中抽取2人的情况有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b d ，(),b A ，(),b B ，(),c d ，(),c A ，(),c B ，(),d A ，(),d B ，(),A B ，一共15种情况，2人中至少有1名女生共有9种情况，概率为93155=． （2）列联表为：()()()()()()22230018030603010014.28610.82824060210907n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯， ∴有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关． 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵PAD △是正三角形，点E 是PD 的中点，∴AE PD ⊥．又平面PCD ⊥面PAD ，平面PCD 平面PAD PD =，AE ⊂平面PAD ．∴AE ⊥平面PCD ， 又PC ⊂平面PCD ，∴AE PC ⊥． （2）取PC 的中点F ，连结EF ，在PCD △中，E ，F 分别是PD ，PC 的中点，∴EF CD ∥且2CD EF =． 又AB CD ∥，2CD AB =，∴EF AB ∥且EF AB =， ∴四边形AEFB 是平行四边形，∴AE BF ∥，又AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ，∴AE ∥平面PBC ． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）3．【解析】（1）由已知得23b =，3a c +=，222a b c =+，∴所求椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）∵过()1,0F 的直线与C 交于A 、B 两点（A 、B 不在x 轴上）， ∴设:1l x ty =+，()2222134690143x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩， 设()11,A x y 、()22,B x y ，则122122634934t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵OE OA OB =+，∴AOBE为平行四边形，∴12234AOB S S y y t ==-=+△1m =≥，得21241313mS m m m==++，由对勾函数的单调性易得当1m =，即0t =时，max 3S =． 21．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析． 【解析】（1）()()()222ln 1ln ln 'a x a x x f x x ⎡⎤+-+⎣⎦=，故()11f '=，故切线方程是10x y --=． （2）令()ln 1g x x x =--，()11g x x'=-， 令()0g x '>，解得1x >，令()0g x '<，解得01x <<，故()g x 在()0,1递减，在()1,+∞，故()()min 10g x g ==，故ln 1x x ≥+， ∵1a ≥， ∴()()()()()2222ln ln ln ln ln ln ln 1ln 110a x x xx x x x x x x f x xxxx+++++++++=≥≥≥≥，故1a ≥时，()10f x +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）()240x ay a =>，10x y -+=；（2）14． 【解析】（1）曲线C ：()2cos 4sin 0a a ρθθ=>，两边同时乘以ρ 可得()22cos 4sin 0a a ρθρθ=>，化简得()240x ay a =>； 直线l的参数方程为21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），可得1x y -=-，得10x y -+=． （2）将21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）代入()240x ay a =>并整理得)()21810t a t a -+++=，韦达定理：)121t t a +=+，()12810t t a ⋅=+>，由题意得2MN PM PN =，即21212t t t t -=⋅，可得()21212124t t t t t t +-⋅=⋅， 即()()2321401a a +=+，0a >，解得14a =． 23．【答案】（1）()2,2-；（2）见解析．【解析】（1）1a b c ===，不等式()5f x <，即114x x -++<当1x ≤-时，11421x x x ---<⇒-<≤-；当11x -<<时，11411x x x -+-<⇒-<<； 当1x ≥时，11412x x x -++<⇒≤<， ∴解集为()2,2-．（2）()()()f x x b x c a x c x b a b c a =-+++≥+--+=++， ∵0a >，0b >，0c >，∴()min 1f x a b c =++=， ∴()149149a b c a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=++++ ⎪++++++⎝⎭ ()11492a b b c a c a b b c c a ⎛⎫=+++++++ ⎪+++⎝⎭22222212⎡⎤⎡⎤=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()2118182a b c ≥==++．。
河北省石家庄市2019届高三数学模拟考试试题(二)文(含解析)
石家庄市2019届高中毕业班模拟考试（二）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A. 1i -+ B. -1i -C. 1i +D. 1i -【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}|12x x <≤ B. {}12x x ＃C. {}11x x -≤< D. {}|1x x ≥-【答案】B 【解析】 【分析】由补集的运算求得{}1U C A x x =≥，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}{}1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{}1U C A x x =≥， 根据集合的并集运算，可得()U C A B ⋂={}12x x ≤≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】 【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行上述的程序框图： 第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==； 第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==； 第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==； 不满足判断条件，输出计算结果3y =， 故选A ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是15，即可求解学生的人数，得到答案． 【详解】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为200.00150.3⨯=，又由高于80分的人数是15，则该班的学生人数是15500.3=人，故选C ． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 32-D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时，此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.已知抛物线24y x =，过焦点F 的直线与此抛物线交于A ，B 两点，点A 在第一象限，过点A 作抛物线准线的垂线，垂足为A '，直线A F '的斜率为，则AA F '的面积为（ ）A. B. C.【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的几何性质，求出点A 的坐标，得到||4AA '=，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-， 设(1,2),(0)A a a '->，则2(,2)A a a ，因为直线A F '的斜率为，所以211a=--，所以a = 所以2||14AA a '=+=，所以AA F '∆的面积为142S =⨯⨯=A ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A.12πB.6π C.3π D.4π 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈， 因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若//l α且αβ⊥，则l β⊥B. 若//γα且//γβ，则//αβC. 若//l α且//l β，则//αβD. 若γα⊥且γβ⊥，则//αβ【答案】B 【解析】 【分析】A 中，l 与β可能相交、平行或l β⊂；B 中，由面面平行的性质可得//αβ；C 中，α与β相交或平行；D 中，α与β相交或平行，即可求解． 【详解】由l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，在A 中，若//l α且αβ⊥，则l β⊥，则l 与β可能相交、平行或l β⊂； 在B 中，若//γα且//γβ，则//αβ，由面面平行的性质可得//αβ； 在C 中，若//l α且//l β，则//αβ，则α与β相交或平行； 在D 中，若γα⊥且γβ⊥，则//αβ，则α与β相交或平行， 故选B ．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A.54B. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线1C 与双曲线2C 有相同的渐近线，列出方程求出m 的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，2=，解得2m =，此时双曲线221:128x y C -=，则曲线1C 的离心率为c e a ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由题设条件知：0x <时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，1x >时，()0y xf x '=->，由此即可求解．【详解】由函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，所以当1x >时，()0f x '<；1x =时，()0f x '=；1x <时，()0f x '>；所以当0x <时，()0y xf x '=->，当01x <<时，()0y xf x '=-<， 当0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，当1x >时，()0y xf x '=->， 可得选项B 符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.已知当m ，[]1,1n ∈-时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是（ ）A. m n >B. m n <C. m n <D. m 与n 的大小关系不确定【答案】C 【解析】 【分析】 设()3sin2xf x x π=+，利用导数求得函数()f x 在[1,1]-单调递增，再根据()()f m f n <，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设()3sin2xf x x π=+，则()23cos22xf x x ππ'=+，当[1,1]x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增， 又由33sinsin22mnm n ππ<++，所以()()f m f n <，即m n <，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =的面积为（ ）B.D. 【答案】D 【解析】【分析】化简得2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，得到sin()13B π+=，解得6B π=，由余弦定理c =，利用面积公式，即可求解．【详解】由题意知()22sin 40a a B B -++=，可得24sin()403a a B π-++=，即24sin()43a B a π+=+，即2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，当且仅当4a a =，即2a =时等号成立，所以sin()13B π+=，所以32B ππ+=，解得6B π=，在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即222222cos 6c c π=+-⨯，整理得2240c --=，解得c =，所以三角形的面积11sin 2226S ac B π==⨯⨯=， 故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得6B π=，再根据余弦定理求得c =是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题． 13.已知1sin 3α=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【解析】 【分析】根据三角函数的基本关系式求得cos 3α=，进而求得tan α，即可求解，得到答案．【详解】根据三角函数的基本关系式可得22218cos 1sin 1()39αα=-=-=，又因为,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以cos 3α=，所以sin tan cos 4ααα==． 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】1- 【解析】 【分析】由1x >时，得到函数()f x 是周期为1的函数，可得201911()(1009)()222f f f =+=，即可求解．【详解】由函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，可得当1x >时，满足()(1)f x f x =-，所以函数()f x 是周期为1的函数，所以122201911()(1009)()log 1222f f f =+===-．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若CE ED =，2DF FB =，则AE AF ⋅=____________．【答案】52【解析】 【分析】设,AB a AD b ==，则1,2a b ==，得到12AE b a =+，2133AF a b =+，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设,AB a AD b ==，则1,2a b ==， 又由CE ED =，2DF FB =，所以E 为CD 的中点，F 为BD 的三等分点，则12AE b a =+，221()333AF b a b a b =+-=+， 所以22121151()()233363AE AF a b a b a a b b ⋅=+⋅+=+⋅+2021515112cos6023632=⨯+⨯⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16.在三棱椎P ABC -中，底面ABC 是等边三角形，侧面PAB 是直角三角形，且2PA PB ==，PA BC ⊥，则该三棱椎外接球的表面积为__________．【答案】12π 【解析】由于PA ＝PB ，CA ＝CB ，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC 中点O ，则有OP ＝OC ＝OA ＝OB ，即O为三棱锥P －ABC 外接球球心，又由PA ＝PB ＝2，得AC ＝AB ＝，所以PC ＝=2412S ππ=⨯=．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】(1)由数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，解得30a =，又由46582a a a +==，解得2d =， 即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n 项和．【详解】(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=， 由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =， 所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.已知三棱锥P ABC -中，ABC △为等腰直角三角形，1AB AC ==，PB PC ==设点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，点F 为PB 上一点，且2PF FB =．（1）证明：//BD 平面CEF ；（2）若PA AC ⊥，求三棱锥P ABC -的表面积． 【答案】(1)见证明；(2)4 【解析】 【分析】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ，由三角形的性质证得//FG BD ，再由线面平行的判定定理，即可作出证明． （2）由P A A C ⊥，求得2PA =，得到,ABCPACSS，利用2ABCPACPBCS SSS=++表面积，即可求解．【详解】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ， 点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC的重心，2PG GD ∴=，2PF FB =，//FG BD ∴，又FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，//BD ∴平面CEF ．（2）因为AB AC =，PB PC =，PA PA =， 所以PAB △全等于PAC ，PA AC ⊥，PA AB ∴⊥，PA 2∴=，所以12ABCS=，1PACS =在PBC 中，BC =PB PC ==BC 2=，所以13222PBCS==， 1322=422ABC PAC PBCS SSS=++=++表面积．【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC 的斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线MN 的方程．【答案】(1) 22142x y +=（0y ≠）(2) 07x y -=或07x y ++=【解析】 【分析】（1）由题意，设(),C x y ，得到12y k x =+，22y k x =-，根据1212k k =-，即可求解椭圆的标准方程；（2）设直线:MN x my =-1212,y y y y +，再由2MABNABSS=，得到122y y =-，列出关于m 的方程，即可求解．【详解】（1）由题意，设(),C x y ，则12y k x =+，22yk x =-，又由2122142y k k x ==--，整理得22142x y +=，由点,,A B C 不共线，所以0y ≠，所以点C 的轨迹方程为221(0)42x y y +=≠.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，易知直线MN 不与x轴重合，设直线:MN x my =联立方程组22142x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得得()22220m y +--=，易知>0∆，且12y y +=，122202y y m -=<+ 由2MABNABSS=，故122y y =，即122y y =-，从而()2212122122141222y y y y m y y m y y +-==++=-+， 解得227m =，即7m =，所以直线MN的方程为0x y +=或0x y ++=． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？【答案】(1)950元(2) 1150元【解析】【分析】（1）由李某月应纳税所得额（含税）为11600元，根据税率的计算方法，即可求解．（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额，得到答案．---=元，【详解】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：1960050001000200011600⨯=元，不超过3000的部分税额为30003%90⨯=元，超过3000元至12000元部分税额为860010%860+=元．所以李某月应缴纳的个税金额为90860950（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：---=元，2000050001000200012000月应缴纳的个税金额为：90900990+=元；有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000--=元， 月应缴纳的个税金额为：909004001390++=元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000--=元， 月应缴纳的个税金额为：909002001190++=元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000-=元， 月应缴纳的个税金额为：909006001590++=元；因为()990301390101190515905501150⨯+⨯+⨯+⨯÷=元， 所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元．【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21.已知函数()1ln xf x x+=， （1）已知e 为自然对数的底数，求函数()f x 在21e x =处的切线方程； （2）当1x >时，方程()()()110f x a x a x=-+>有唯一实数根，求a 的取值范围． 【答案】(1) 422e 3e y x =- (2) 01a << 【解析】 【分析】（1）求得函数的导数()2ln x f x x -'=，得到4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程； （2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，求得()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，分类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解． 【详解】（1）由题意，函数()1ln xf x x+=，定义域()0,∞+，则()2ln x f x x -'=，所以4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 在21e x =处的切线方程为2421e 2e e y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，整理得422e 3e y x =-， 即函数()f x 在21ex =处的切线方程422e 3e y x =-． （2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，有()10h =，()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，()1,x ∈+∞因为0a >，所以()r x 在()1,+∞单调递减，①当()110r a =-≤即1a ≥时， ()0r x <，即()h x 在()1,+∞单调递减，所以()()10h x h <=，方程()()11f x a x x=-+无实根． ②当()10r >时，即 0<<1a 时，存在()01,x ∈+∞，使得()01,x x ∈时，()0r x >，即()h x 单调递增； ()0,x x ∈+∞时，()0r x <，即()h x 单调递减； 因此()()0max 00h x h >=，取11x a =+，则21111111ln 111ln 11h a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令11t a=+，()1t >， 由()ln h t t t =-，则()11h t t'=-，1t >，所以()0h t '<，即()h t 在1t >时单调递减， 所以()()10h t h <=．故存在101,1x x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，()10h x =．综上，a 的取值范围为0<<1a .【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cossin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值【答案】(1) 曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，直线l 的普通方程为10x y +-= ； (2) 1a =【解析】 【分析】(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)把l 的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得12t t +=，1282t t a =+，可得到2211,,PM N MN t t t t P ===-，根据因为PM ，MN ，PN 成等比数列，列出方程，即可求解．【详解】(1)由题意，曲线C 的极坐标方程可化为()22cossin ,0a a ρθρθ=>，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，由直线l的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得10x y +-=，即直线l 的普通方程为10x y +-=；(2)把l的参数方程2212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得()()2820t t a-++=，由2280a a∆=+>，设方程的两根分别为1t，2t，则12t t+=>，12820t t a=+>，可得10,t>，2t>．所以12MN t t=-，1PM t=，2PN t=．因为PM，MN，PN成等比数列，所以()21212t t t t-=，即()212125t t t t+=，则()()2582a=+，解得解得1a=或4a=-（舍），所以实数1a=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23.设函数()22f x x x a=-+-．（1）当1a=时，求不等式()3f x≥的解集；（2）当()2f x x a=-+时，求实数x的取值范围．【答案】(1) (][),02,-∞⋃+∞ (2) 当4a≤时，x的取值范围为22ax≤≤；当4a>时，x的取值范围为22ax≤≤．【解析】【分析】（1）当1a=时，分类讨论把不等式()3f x≥化为等价不等式组，即可求解．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()222f x x a x x a≥---=-+，当且仅当()()220x a x--≤时，取“=”，分类讨论，即可求解．【详解】（1）当1a =时，()133,211,2233,2x x f x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩， 不等式()3f x ≥可化为33312x x -+≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或13122x x +≥⎧⎪⎨<<⎪⎩或3332x x -≥⎧⎨≥⎩ ， 解得不等式的解集为(][),02,-∞⋃+∞．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()22222f x x x a x a x x a =-+-≥---=-+， 当且仅当()()220x a x --≤时，取“=”，所以当4a ≤时，x 的取值范围为22a x ≤≤；当4a >时，x 的取值范围为22a x ≤≤． 【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。
2019届广东省普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷(二)文科数学(解析版)
2019年广东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i为虚数单位，则复数z=i（2-i）的共轭复数=（）A. B. C. D.2.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（∁R B）=（）A. B. C. D.3.在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为（）A. B. C. 40 D. 504.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是（）A. B. C. D.5.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若公差d=1，S9-S4=10，则S17=（）A. 34B. 36C. 68D. 726.某几何体的三视图如图所示，三个视图都是半径相等的扇形，若该几何体的表面积为，则其体积为（）A.B.C.D.7.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（）A. B. C. D.8.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知f（1）=2，f（2）=3，则满足-3＜f（x-3）＜2的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，则这批轮胎基本合格的概率为（）A. B. C. D.10.函数的部分图象不可能为（）A.B.C.D.11.若函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知直线x=2a与双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，且cos∠PF2F1=-，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f（x）=log2（x+a）的零点为-2，则a=______．14.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．15.在四棱锥P-ABCD中，PA与矩形ABCD所在平面垂直，AB=3，AD=，PA=，则直线PC与平面PAD所成角的正切值为______．16.在数列{a n}中，a n+1=2（a n-n+3），a1=-1，若数列{a n-pn+q）为等比数列，其中p，q为常数，则a p+q=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，AC=3，C=120°．（1）若AB=7，求BC边的长；（2）若cos A=sin B，求△ABC的面积．18.《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目．节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围．某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试．规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”．已知男生入围24人，女生未入围80人．（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关．（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生．（ⅰ）求这11名学生中女生的人数；（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这11名学生中女生测试分数的平均分的最小值．附：K2=，其中n=a+b+c+d．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6，点E，F分别为CA1与AB的中点．（1）证明：EF∥平面BCC1B1．（2）求三棱锥B1-AEF的体积．20.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1与抛物线C：x2=4y交于A，B两点．（1）证明：△AOB为钝角三角形．（2）若直线l与直线AB平行，直线l与抛物线C相切，切点为P，且△PAB的面积为16，求直线l的方程．21.已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a ln x．（1）当a=-4时，求f（x）的单调区间；（2）已知a∈（1，2]，b∈R，函数g（x）=x3+bx2-（2b+4）x+ln x．若f（x）的极小值点与g（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）过曲线C上一动点P分别作极轴、直线ρcosθ=-1的垂线，垂足分别为M，N，求|PM|+|PN|的最大值．23.设函数f（x）=|x+1|+|2-x|-k．（1）当k=4时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式对x∈R恒成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z=i（2-i）=1+2i，∴．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则∁R B={x|x≥2或x≤-2}，则A∩（∁R B）={x|2≤x＜6}，故选：C．求出集合B的等价条件，结合补集交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用交集补集的定义是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，解得m=150，∴中间一组的频数为=50．故选：D．设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，由此能求出中间一组的频数．本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵；∴；∴k=-3；∴；∴；∴（-16，-2）与共线．故选：B．根据即可得出，从而得出k=-3，从而可求出，从而可找出与共线的向量．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】C【解析】解：因为数列{a n}是等差数列，且S9-S4=10，所以10=5a1+（36d-6d）=5（a1+6d）=5a7，所以a7=2，所以a9=a7+2d=2+2=4，S17===17a9=17×4=68．故选：C．数列{a n}是等差数列，S9-S4=10=5a1+（36d-6d）=5（a1+6d）=5a7，所以a7=2，所以a9=a7+2d=2+2=4，S17===17a9，将a9代入可得S17．本题考查了等差数列的前n项和公式，通项公式，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：将三视图还原可知该几何体为球体的，S=3×+=，r=，几何体的体积为：=．故选：A．首先把几何体的三视图进行转换，进一步利用表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：由题意可得：，解得a=4，b=3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为：．故选：A．利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．本题考查椭圆飞简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．8.【答案】A【解析】解：∵f（x）是奇函数，且（1）=2，f（2）=3，∴f（-2）=-3，则不等式-3＜f（x-3）＜2等价为f（-2）＜f（x-3）＜f（1），∵f（x）是增函数，∴-2＜x-3＜1得1＜x＜4，即x的取值范围是（1，4），故选：A．根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检，从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，基本事件总数n==10，至少有2个轮胎的宽度在195±3内包含的基本事件个数m==7，∴这批轮胎基本合格的概率为p==．故选：C．基本事件总数n==10，至少有2个轮胎的宽度在195±3内包含的基本事件个数m=C =7，由此能求出这批轮胎基本合格的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：A．由图象知函数的周期T=2π，则=2π得ω=1，此时f（x）=2sin（x-）=-2cosx为偶函数，对应图象为A，故A图象可能B．由图象知函数的周期T=-（-）==，即=，得ω=±3，当ω=3时，此时f（x）=2sin（3x-），f（）=2sin（3×-）=2sin≠-2，即B图象不可能，当ω=-3时，此时f（x）=2sin（-3x+），f（）=2sin（-3×+）=-2sin≠-2，即B图象不可能，C．由图象知函数的周期T=4π，则=4π得ω=±，当ω=时，此时f（x）=2sin （x-π）=-2sin x，f（π）=-2sin=-1，即此时C图象不可能，当ω=-时，此时f（x）=2sin（-x-π）=2sin x，f（π）=2sin=-1，即此时C图象可能，D．由图象知函数的周期=-=，即t=π，则=π得ω=2，此时f（x）=2sin（2x-），f （）=2sin（2×-）=2sin=2，即D图象可能，综上不可能的图象是B，故选：B．根据三角函数的图象判断周期性性以及对称轴是否对应即可得到结论．本题主要考查三角函数图象的识别和判断，利用周期性求出ω以及利用特殊值进行验证是解决本题的关键．注意本题的ω有可能是复数．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）=3x2-ke x≤0在（0，+∞）上恒成立，∴k在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞0，则，当0＜x＜2时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增，x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减故当x=2时，g（x）取得最大值g（2）=，则k，故选：C．令f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立得k在（0，+∞）上恒成立，求出右侧函数的最大值即可得出k的范围．本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成立问题，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：双曲线C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），cos∠PF2F1=-，可得sin∠PF2F1==，即有直线PF2的斜率为tan∠PF2F1=，由直线x=2a与双曲线C ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x交于点P，可得P（2a，2b），可得=，即有4b2=15（4a2-4ac+c2）=4（c2-a2），化为11c2-60ac+64a2=0，由e=可得11e2-60e+64=0，解得e=或e=4，由2a-c＞0，可得c＜2a，即e＜2，可得e=4舍去．故选：B．设出双曲线的焦点，求得一条渐近线方程可得P的坐标，求得直线PF2的斜率，由两点的斜率公式和离心率公式，可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：根据题意，若函数f（x）=log2（x+a）的零点为-2，则f（-2）=log2（a-2）=0，即a-2=1，解可得a=3，故答案为：3根据题意，由函数零点的定义可得f（-2）=log2（a-2）=0，解可得a的值，即可得答案．本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设z=，则k得几何意义为过原点得直线得斜率，作出不等式组对应得平面区域如图：则由图象可知OA的斜率最大，由，解得A （3，4），则OA 得斜率k=，则的最大值为．故答案为：．设z=，作出不等式组对应得平面区域，利用z 得几何意义即可得到结论．本题主要考查直线斜率的计算，以及线性规划得应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 15.【答案】【解析】解：∵在四棱锥P-ABCD 中，PA 与矩形ABCD 所在平面垂直， ∴CD ⊥AD ，CD ⊥PA ，∵AD∩PA=A ，∴CD ⊥平面PAD ， ∴∠CPD 是直线PC 与平面PAD 所成角， ∵AB=3，AD=，PA=，∴直线PC 与平面PAD 所成角的正切值： tan ∠CPD===．故答案为：．推导出CD ⊥AD ，CD ⊥PA ，从而CD ⊥平面PAD ，进而∠CPD 是直线PC 与平面PAD 所成角，由此能求出直线PC 与平面PAD 所成角的正切值．本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题． 16.【答案】-2【解析】解：数列{a n }中，a n+1=2（a n -n+3），a 1=-1， 若数列{a n -pn+q ）为等比数列， 则：，所以：a n+1-p （n+1）+q=2（a n -pn+q ）解得：p=2，q=2，故：数列{a n -pn+q}是以-1+2-2=-1为首项，2为公比的等比数列． 所以：， 整理得：．故：a p+q =a 4=-8+8-2=-2， 故答案为：-2首先求出数列的通项公式，进一步求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．17.【答案】解：（1）由余弦定理得AB 2=BC 2+AC 2-2BC ×AC ×cos C ，代入数据整理得BC 2+3BC -40=0，解得BC =5（BC =-8舍去）． （2）由cos A = sin B 及C =120°， 得cos （60°-B ）= sin B ， 展开得cos B +sin B - sin B =0，即sin B =cos B ，tan B ==， 所以B =30°．从而A =60°-B =30°， 即A =B =30°， 所以BC =AC =3．故△ABC 的面积为×3×3×sin120°=． 【解析】（1）直接利用余弦定理和一元二次方程的解的应用求出结果． （2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．【答案】解：（1）填写列联表如下：…（4分）因为K2的观测值k==＜2.706，…（6分）所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关…（7分）（2）（ⅰ）这11名学生中，被抽到的女生人数为20×=5…（9分）（ⅱ）因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数，所以这11名学生中女生的平均分的最小值为×（120+121+122+123+124）=122…（12分）【解析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）（ⅰ）根据分层抽样原理计算被抽到的女生人数；（ⅱ）由题意计算所求平均分的最小值．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样原理与平均数的计算问题，是基础题．19.【答案】（1）证明：如图，连接BC1．（1分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC1的中点．（2分）又因为F为AB的中点，所以EF∥BC1．（3分）又EF⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，所以EF∥平面BCC1B1．（5分）（或先证面面平行，再证线面平行，也是常见的方法，阅卷时应同样给分．）（2）解：因为AC⊥AB，AA1⊥AC，AA1∩AB=A，所以AC⊥平面ABB1A1，（7分）又AC=4，E为A1C的中点，所以E到平面ABB1A1的距离为：×4=2．（9分）因为△AB1F的面积为：×2×6=6，（10分）所以==×2×6=4．（12分）【解析】（1）连接BC1．证明EF∥BC1，然后证明EF∥平面BCC1B1．（2）说明AC⊥平面ABB1A1，求出E到平面ABB1A1的距离，通过=求解体积即可．本题考查直线与平面平行的判断定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2-4kx-4=0，（1分）则x1x2=-4，（2分）所以y1y2==1，（3分）从而•=x1x2+y1y2=-3＜0，（4分）则∠AOB为钝角，故△AOB为钝角三角形．（5分）（得到x1x2，y1y2的值分别给（1分）；若只是得到其中一个，且得到•=-3＜0，可以共给（3分））．（2）解：由（1）知，x1+x2=4k，y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2，（6分）则|AB|=y1+y2+p=4k2+4．（7分）由x2=4y，得y=，y'=，设P（x0，y0），则x0=2k，y0=k2，则点P到直线y=kx+1的距离d==．（9分）从而△PAB的面积S=d|AB|=2（k2+1）=16，（10分）解得k=±，（11分）故直线l的方程为y=±x-3．（12分）【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2-4kx-4=0，利用韦达定理以及向量的数量积证明△AOB为钝角三角形．（2）求出|AB|=y1+y2+p=4k2+4，结合函数的导数，利用斜率关系，求出点P到直线y=kx+1的距离，写出|AB|，利用△PAB的面积，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】（1）解：当a=-4时，f（x）=x2+3x-4ln x，定义域为（0，+∞）．f'（x）=x+3-=．当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，则f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，则f（x）的单调递减区间为（0，1）．（2）证明：f'（x）==，g'（x）=3x2+2bx-（2b+4）+=．令p（x）=3x2+（2b+3）x-1．因为a∈（1，2]，所以f（x）的极小值点为a，则g（x）的极小值点为a，所以p（a）=0，即3a2+（2b+3）a-1=0，即b=，此时g（x）的极大值为g（1）=1+b-（2b+4）=-3-b=-3-=a--．因为a∈（1，2]，所以a-≤3-=．故g（x）的极大值不大于．【解析】（1）当a=-4时，f（x）=x2+3x-4ln x，定义域为（0，+∞）．f'（x）=x+3-=．即可得出单调区间．（2）f'（x）=，g'（x）=3x2+2bx-（2b+4）+=．令p（x）=3x2+（2b+3）x-1．由a∈（1，2]，可得f（x）的极小值点为a，则g（x）的极小值点为a，可得p（a）=0，b=，此时g（x）的极大值为g（1）=1+b-（2b+4）代入利用函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直角坐标方程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，则|PM|=3+sinα，又直线ρcosθ=-1的直角坐标方程为x=-1，所以|PN|=2+cosα+1=3+cosα，所以|PM|+|PN|=6+sin（α+），故当α=时，|PM|+|PN|取得最大值为6+．【解析】（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直角坐标方程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，求出|PM|和|PN|后相加，用三角函数的性质求得最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）k=4时，函数f（x）=|x+1|+|2-x|-4，不等式f（x）＜0化为|x+1|+|2-x|＜4，当x＜-1时，不等式化为-x-1+2-x＜4，解得-＜x＜-1，当-1≤x≤2时，不等式化为x+1+2-x=3＜4恒成立，则-1≤x≤2，当x＞2时，不等式化为x+1+x-2＜4，解得2＜x＜，综上所述，不等式f（x）＜0的解集为（-，）；（2）因为f（x）=|x+1|+|2-x|-k≥|x+1+2-x|-k=3-k，所以f（x）的最小值为3-k；又不等式对x∈R恒成立，所以3-k≥，所以，解得k≤1，所以k的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）k=4时，利用分类讨论思想求出不等式f（x）＜0的解集，再求它们的并集；（2）利用绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，再把不等式化为3-k≥，求出不等式的解集即可．本题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。
湖南省雅礼中学2019届高三高考模拟卷(二)数学(文)试题 含解析
【点睛】本题 考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列 即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．
16.已知三棱锥 的各顶点都在球面上， , 平面 , ， ,若该球的体积为 ，则三棱锥 的表面积为__________．
【答案】27
【解析】
【解析】
【分析】
（1）推导出PQ⊥平面ABCD，PQ⊥AD，CD∥BQ，从而BQ⊥AD，进而AD⊥平面PBQ，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．
（2）连接AC与BQ交于点N，则N为AC中点，则点M到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的 ，求出三棱锥P-ABC的体积V= ，PAB的面积为 ，设点M到平面PAB的距离为d，由VC-PAB=VP-ABC，能求出点M到平面PAB的距离．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．
【详解】函数 是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）= ＜0，对应点在第四象限，排除A，C；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．
6.“ ”是“方程 为椭圆”的（ ）
【详解】如图：
由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），
∵|AF|= ，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．
由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，
又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立．
2019届高三二模数学(文)试卷含解析
2018-2019学年度高考模拟考试
数学（文）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合补集的定义求解不等式即可确定补集.
【详解】由题意可得：，
表示为区间形式即.
故选：A.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】 B
【解析】
【分析】
由题意首先求得复数z的值，然后结合复数对应的点即可确定其所在的象限.
【详解】由复数的运算法则可得：
，
故复数在复平面内对应的点所在的象限是第二象限.
故选：B.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
2019年高考模拟数学试卷(2)及答案
2019年高考模拟数学试卷（2）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |0＜x ＜1}2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(－∞，1) D ．[2，＋∞)3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x 表示的平面区域是( )4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝1 C ．(a ＋b )⊥bD ．a ∥b5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n 6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( ) A.⎝⎛⎭⎫－4，23 B.⎝⎛⎭⎫－23，4 C ．(－∞，4)D.⎝⎛⎭⎫－23，＋∞ 7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在△ABC 中，cos A ＝35，cos B ＝45，则sin(A －B )等于( )A ．－725 B.725 C ．－925 D.9259．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17 C ．(x ＋1)2＋y 2＝40D ．(x －1)2＋y 2＝2010．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( ) A ．a >ab >ab 2 B ．ab >a >ab 2 C ．ab >ab 2>aD ．ab 2>ab >a11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )A ．(1＋2)cm 2B ．(3＋2)cm 2C ．(4＋2)cm 2D ．(5＋2)cm 212．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是( ) A.63 B.233 C.433 D.26313．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x －4，x ＞0，若函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2)D ．[－2,5)14．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，若S 3＝72，则S 6等于( )A.312B.632 C ．63D.127215．已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为( )A ．10B ．20C ．100D ．20016．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x >a ，x 2＋5x ＋2，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A ．[－1,1) B ．[0,2] C ．[－2,2)D ．[－1,2)17．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上的一点且满足PF 1—→·PF 2—→＝－12c 2，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．[2，＋∞)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5＋12，＋∞18．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点(点P ，Q 可以重合)，则B 1P ＋PQ 的最小值为( ) A.32B. 2C. 3 D ．2 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．若坐标原点到抛物线x ＝－m 2y 2的准线的距离为2，则m ＝________；焦点坐标为________． 20．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }的前n 项和，则S 2 017＝________. 21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________．22．已知函数f (x )＝x 2＋px －q (p ，q ∈R )的值域为[－1，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜s 的解集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________. 三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n . 24．(10分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2＝1(a >1)，过直线l ：x ＝2上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线P A 的斜率为±22.(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．25．(11分)设a 为实数，函数f (x )＝(x －a )2＋|x －a |－a (a －1)． (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当a ≥2时，讨论f (x )＋4x 在区间(0，＋∞)内的零点个数．2019年高考模拟数学试卷（2）答案一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}答案 D解析 利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(－∞，1) D ．[2，＋∞) 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x 表示的平面区域是( )答案 C解析 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x可知不等式组表示的平面区域为x ＋y ＝2的下方，直线y ＝x的上方，故选C.4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝1 C ．(a ＋b )⊥b D ．a ∥b答案 C解析 因为|a |＝2，|b |＝1，故A 错误； a ·b ＝－1，故B 错误；(a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确； a ，b 不平行，故D 错误．故选C.5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n 答案 B解析 对于选项A ，若m ，n ⊂β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错；对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ⊄α时，有m ∥α， 此时m ∥β或m ⊂β，故C 错；对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B. 6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( ) A.⎝⎛⎭⎫－4，23 B.⎝⎛⎭⎫－23，4 C ．(－∞，4) D.⎝⎛⎭⎫－23，＋∞ 答案 B解析 不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1<x ＋3， 由此解得－23<x <4，故选B.7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 由sin 2x ＝1，得2x ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π4＋k π，k ∈Z ；由tan x ＝1，得x ＝π4＋k π，k ∈Z ，所以p 是q 的充要条件，故选C.8．在△ABC 中，cos A ＝35，cos B ＝45，则sin(A －B )等于( )A ．－725 B.725 C ．－925 D.925答案 B解析 ∵A ，B ∈(0，π)，∴sin A ＝45，sin B ＝35，∴sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝725.9．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17 C ．(x ＋1)2＋y 2＝40 D ．(x －1)2＋y 2＝20答案 D解析 设圆C 的圆心坐标为(m,0)，则由|CA |＝|CB |，得(m －5)2＋4＝(m ＋1)2＋16，解得m ＝1，圆的半径为25，所以其方程为(x －1)2＋y 2＝20，故选D. 10．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( ) A ．a >ab >ab 2 B ．ab >a >ab 2 C ．ab >ab 2>a D ．ab 2>ab >a 答案 C解析 由题意得ab －ab 2＝ab (1－b )>0， 所以ab >ab 2，ab 2－a ＝a (b ＋1)(b －1)>0， 所以ab 2>a ，故选C.11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )A ．(1＋2)cm 2B ．(3＋2)cm 2C ．(4＋2)cm 2D ．(5＋2)cm 2答案 C解析 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4＋2)cm 2.故选C.12．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是( ) A.63 B.233 C.433 D.263答案 C解析 由题意得x 1＋x 2＝4a ，x 1x 2＝3a 2， 则x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a ，因为a >0，所以4a ＋13a ≥433，当且仅当a ＝36时等号成立． 所以x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是433，故选C.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x －4，x ＞0，若函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2) D ．[－2,5)答案 C解析 函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点， 则f ()f (x )＋a ＝0有四个解，则方程f (x )＋a ＝－1与f (x )＋a ＝2各有两个解，作出函数f (x )的图象(图略)可得⎩⎪⎨⎪⎧－3＜－a －1≤1，－3＜2－a ≤1，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ＜2，1≤a ＜5，所以1≤a ＜2.故选C.14．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，若S 3＝72，则S 6等于( )A.312B.632 C ．63 D.1272答案 B解析 由题意得S 6＝S 3(1＋q 3)＝72×(1＋23)＝632，故选B.15．已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为( ) A ．10 B ．20 C ．100 D ．200 答案 C解析 a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9＝a 7a 1＋2a 7a 3＋a 3a 9＝a 24＋2a 4a 6＋a 26＝(a 4＋a 6)2＝102＝100，故选C.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x >a ，x 2＋5x ＋2，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A ．[－1,1) B ．[0,2] C ．[－2,2) D ．[－1,2)答案 D解析 由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x >a ，x 2＋3x ＋2，x ≤a ，因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2. 由x 2＋3x ＋2＝0，得x ＝－1或x ＝－2， 则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，故选D.17．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上的一点且满足PF 1—→·PF 2—→＝－12c 2，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．[2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5＋12，＋∞答案 C解析 设P (x 0，y 0)，则PF 1—→·PF 2—→＝(－c －x 0)(c －x 0)＋y 20＝x 20＋y 20－c 2， 所以x 20＋y 20－c 2＝－12c 2. 又x 20a 2－y 20b2＝1，所以x 20＝a 2⎝⎛⎭⎫1＋y 20b 2， 所以a 2⎝⎛⎭⎫1＋y 20b 2＋y 20－c 2＝－12c 2， 整理得c 2y 20b 2＝c 22－a 2，所以c 22－a 2≥0，所以c ≥2a ，e ≥2，故选C.18．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点(点P ，Q 可以重合)，则B 1P ＋PQ 的最小值为( ) A.32 B. 2 C.3 D ．2 答案 A解析 P 在对角线AC 1上，Q 在底面ABCD 上，PQ 取最小值时P 在平面ABCD 上的射影落在AC 上，将△AB 1C 1沿AC 1翻折到△AB 1′C 1，使平面AB 1′C 1与平面ACC 1在同一平面内，B 1P ＝B 1′P ， 所以(B 1′P ＋PQ )min 为B 1′到AC 的距离B 1′Q .由题意知，△ACC 1和△AB 1′C 1为有一个角为30°的直角三角形，∠B 1′AC ＝60°，AB 1′＝3， 所以B 1′Q ＝3·sin 60°＝32.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．若坐标原点到抛物线x ＝－m 2y 2的准线的距离为2，则m ＝________；焦点坐标为________． 答案 ±24(－2,0) 解析 由y 2＝－1m 2x ，得准线方程为x ＝14m 2，∴14m 2＝2，∴m 2＝18， 即m ＝±24，∴y 2＝－8x ， ∴焦点坐标为(－2,0)．20．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }的前n 项和，则S 2 017＝________. 答案 －1 007解析 由a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)， 可得a 2＝－2，a 3＝－1，a 4＝0，a 5＝1， 该数列是周期为4的循环数列，所以S 2 017＝504(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 1＝504×(－2)＋1＝－1 007.21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________． 答案 2解析 由a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b ＝(－2,1)，(a －b )·b ＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b |＝9＋16＝5，则a －b 在b 方向上的投影为(a －b ) ·b |b |＝105＝2. 22．已知函数f (x )＝x 2＋px －q (p ，q ∈R )的值域为[－1，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜s 的解集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________.答案 3解析 因为函数f (x )＝x 2＋px －q ＝⎝⎛⎭⎫x ＋p 22－p 24－q 的值域为[－1，＋∞)，所以－p 24－q ＝－1，即p 2＋4q ＝4.因为不等式f (x )＜s 的解集为(t ，t ＋4)，所以方程x 2＋px －q －s ＝0的两根为x 1＝t ，x 2＝t ＋4，则x 2－x 1＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(－p )2－4(－q －s ) ＝p 2＋4q ＋4s ＝4＋4s ＝4，解得s ＝3.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n . 解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2.所以a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)．(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12. 所以b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n (n ∈N *)．24．(10分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2＝1(a >1)，过直线l ：x ＝2上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线P A 的斜率为±22.(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．解 (1)当P 点在x 轴上时，P (2,0)，P A ：y ＝±22(x －2)． 联立⎩⎨⎧ y ＝±22(x －2)，x 2a 2＋y 2＝1，化简得⎝⎛⎭⎫1a 2＋12x 2－2x ＋1＝0，由Δ＝0，解得a 2＝2，所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. (2)设切线方程为y ＝kx ＋m ，P (2，y 0)，A (x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋2y 2－2＝0， 化简得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，由Δ＝0，解得m 2＝2k 2＋1，且x 1＝－2km 1＋2k 2，y 1＝m 1＋2k 2，y 0＝2k ＋m ， 则|PO |＝y 20＋4，直线PO 的方程为y ＝y 02x ，则点A 到直线PO 的距离d ＝|y 0x 1－2y 1|y 20＋4， 设△POA 的面积为S ，则S ＝12|PO |·d ＝12|y 0x 1－2y 1| ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪(2k ＋m )－2km 1＋2k 2－2m 1＋2k 2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k 2＋km 1＋2k 2m ＝|k ＋m |. 当m ＝2k 2＋1时，S ＝|k ＋1＋2k 2|.(S －k )2＝1＋2k 2，则k 2＋2Sk －S 2＋1＝0，Δ＝8S 2－4≥0，解得S ≥22，当S ＝22时k ＝－22. 同理当m ＝－2k 2＋1时，可得S ≥22， 当S ＝22时k ＝22. 所以△POA 面积的最小值为22.25．(11分)设a 为实数，函数f (x )＝(x －a )2＋|x －a |－a (a －1)．(1)若f (0)≤1，求a 的取值范围；(2)讨论f (x )的单调性；(3)当a ≥2时，讨论f (x )＋4x在区间(0，＋∞)内的零点个数． 解 (1)f (0)＝a 2＋|a |－a 2＋a ＝|a |＋a ，因为f (0)≤1，所以|a |＋a ≤1，当a ≤0时，0≤1，显然成立；当a >0时，则有|a |＋a ＝2a ≤1，所以a ≤12，所以0<a ≤12. 综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12. (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－(2a －1)x ，x ≥a ，x 2－(2a ＋1)x ＋2a ，x <a . 对于u 1＝x 2－(2a －1)x ，其对称轴为x ＝2a －12＝a －12<a ，开口向上，所以f (x )在(a ，＋∞)上单调递增；对于u 2＝x 2－(2a ＋1)x ＋2a ，其对称轴为x ＝2a ＋12＝a ＋12>a ，开口向上， 所以f (x )在(－∞，a )上单调递减．综上所述，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(－∞，a )上单调递减．(3)由(2)得f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(0，a )上单调递减，所以f (x )min ＝f (a )＝a －a 2. ①当a ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－2，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ，x ≥2，x 2－5x ＋4，x <2， 令f (x )＋4x ＝0，即f (x )＝－4x(x >0)， 因为f (x )在(0,2)上单调递减，所以f (x )>f (2)＝－2，而g (x )＝－4x在(0,2)上单调递增，所以g (x )<g (2)＝－2， 所以y ＝f (x )与g (x )＝－4x在(0,2)上无交点； 当x ≥2时，f (x )＝x 2－3x ＝－4x，即x 3－3x 2＋4＝0， 所以x 3－2x 2－x 2＋4＝0，所以(x －2)2(x ＋1)＝0，因为x ≥2，所以x ＝2，综上当a ＝2时，f (x )＋4x有一个零点x ＝2.②当a >2时，f (x )min ＝f (a )＝a －a 2，当x ∈(0，a )时，f (0)＝2a >4，f (a )＝a －a 2，而g (x )＝－4x在(0，a )上单调递增， 当x ＝a 时，g (x )＝－4a ，下面比较f (a )＝a －a 2与－4a的大小， 因为a －a 2－⎝⎛⎭⎫－4a ＝－(a 3－a 2－4)a ＝－(a －2)(a 2＋a ＋2)a<0， 所以f (a )＝a －a 2<－4a. 结合图象不难得到当a >2时，y ＝f (x )与g (x )＝－4x有两个交点．综上所述，当a ＝2时，f (x )＋4x在区间(0，＋∞)内有一个零点x ＝2； 当a >2时，f (x )＋4x在区间(0，＋∞)内有两个零点．。
陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测(二)数学(文)试卷及解析
…………装………校:___________姓名：_______…………装………陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.复数z =21+i（i 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）A. (1,1)B. (1,−1)C. (-1,1)D. (1,0)2.集合M={x |−2<x <3 }，N={x |0<x ≤4 }，则M ∩N=（ ）A. {-2,4}B. (−2,4]C. (0,3)D. (0,3]3.已知cos(α−π2)=13，则sinα=（ ）A. -13B. 13C. −2√23D. 2√234.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35 μg/m 3以下空气质量为一级，在35 ~75μg/m 3空气量为二级，超过75 μg/m 3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：μg/m 3)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A. 这10天中有3天空气质量为一级B. 从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C. 这10天中PM2.5日均值的中位数是55D. 这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（ ） A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺答案第2页，总16页…装…………○………不※※要※※在※※装※※订※※线…装…………○………6.设a ，b 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若a//α，b//α，则a//b B. 若a⊂≠α，b ⊂≠β，α//β，则a//bC. 若a//α，a ∥β，则α//βD. 若a⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β7.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. √3B. 2C. 2√33D. √28.已知G 是ΔABC 的重心，若AG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +yAC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，x ，y ∈R ，则（ ）A. x =13，y =13B. x =13，y =−23C. x=13，y =23D. x=−13，y =239.函数y =x −πsinx 的大致图像是（ ）A. B.C. D.10.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A. 3172B. 712C. 2572D. 157211.所有棱长均为2 的正四棱锥外接球表面积为（ ） A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π12.已知定义在R 上的函数f(x)，对任意x∈(0,π)，有f(x)−f(−x)=0，且x 1，x 2>0时，有f(x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0，设a =f(√2)，b =f(-2)，c =f(3)，则（ ）A. a <b <cB. b <c <aC. a<c <bD. c<b <a第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.椭圆x 22+y 2=1的焦距为_______.14.曲线f(x)=e x x在点(1,f(1))处的切线斜率为________.15.已知点P 是直线x +y +2=0上的动点，过P 引圆x 2+y 2=1的切线，则切线长的最小值为____.16.数列a n 满足12a 1+14a 2+18a 3+...+12n a n=5+2n(n ∈N ∗)，则a 5=_______. 三、解答题（题型注释）17.在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cosBcosC +1=2sinBsinC .（1）求∠A 的大小. （2）若b+c =4，求ΔABC 的面积的最大值.18.交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是a 元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：答案第4页，总16页○…………订…………○※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为a=950元.（1）求得知，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；（2）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90∘，D是A1B1的中点．（1）求证：平面BC1D⊥平面ABB1A1；（2）若异面直线A1B1与BC1所成角为60∘，求直三棱柱ABC−A1B1C1的体积.20.设定点F(0,1)，动圆E过点F且与直线y=−1相切.（1）求动圆圆心E的轨迹C的方程；（2）设P为直线y=−1上任意一点，过点P作轨迹C的两条切线l1和l2，证明：l1⊥l2．21.已知函数f(x)=ax2−1−2lnx(a∈R).（1）当a=1，求证f(x)≥0；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是1ρ2=cos2θ4+sin 2θ3. （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设过点P(1,0)且倾斜角为45∘的直线l和曲线C交于两点A，B，求|PA|+|PB|的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x−2|−m(x∈R)，且f(x+2)≤0的解集为[−1,1].（1）求实数m的值；（2）设a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=m，求a+2b+3c的最大值.答案第6页，总16页参数答案1.B【解析】1. 先化简z =21+i=2(1−i)2=1−i ，即可得出答案.因为z=21+i=2(1−i)2=1−i ，所以复数z 在复平面上对应的点的坐标为(1,−1)，故选B. 2.C【解析】2.根据题中所给的集合，以及交集中元素的特征，从而求得结果. 因为M ={x|−2<x <3},N ={x|0<x ≤4}， 所以M∩N ={x|0<x <3}，故选C. 3.B【解析】3.首先利用诱导公式对式子进行化简，求得结果. 因为cos(α−π2)=sinα=13，故选B. 4.C【解析】4.认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A 正确； 从图可知从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低，所以B 正确；从图可知，这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日，所以D 正确；由图可知，这10天中PM2.5日均值的中位数是41+452=43，所以C 不正确；故选C. 5.A【解析】5.利用等差数列通项公式和前n 项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果. 从冬至起，日影长依次记为a 1,a 2,a 3,⋯,a 12， 根据题意，有a 1+a 4+a 7=37.5， 根据等差数列的性质，有a 4=12.5，而a 12=4.5，设其公差为d ，则有{a 1+3d =12.5a 1+11d =4.5，解得{a 1=15.5d =−1， 所以冬至的日影子长为15.5尺， 故选A. 6.D【解析】6.对四个选项分别进行判断，即可得出结论.对于A 项，平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行、相交、异面的，所以不正确； 对于B 项，分别位于两个互相平行的平面内的两条直线可以是平行、相交、异面的，所以不正确； 对于C 项，平行于同一条直线的两个平面可以是相交的，可以是平行的，所以不正确； 对于D 项，根据两个平面的法向量垂直时，两个平面是垂直的，可以得出若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β，所以是正确的；故选D. 7.D【解析】7.双曲线两条渐近线互相垂直,可得−(b a)2=−1，解得b =a ，即为等轴双曲线，进而得到离心率.因为双曲线两条渐近线互相垂直， 所以−(b )2=−1，解得b =a ，即为等轴双曲线，答案第8页，总16页所以e=c a=√1+(ba)2=√2，故选D. 8.A【解析】8.由三角形的重心分中线为12得x,y 的值. 因为点G 是ΔABC 的重心， 所以点G 分中线为12，所以AG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =23×12(AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )=13AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +13AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ， 因为AG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +yAC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ， 所以x=13,y =13，故选A. 9.D【解析】9.首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C 两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除A 项，从而得到正确的结果. 根据y =x −πsinx ，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C 两项，当x→+∞时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值y 趋向于正无穷，所以图象应落在x 轴的上方，所以排除A ， 故选D. 10.B【解析】10.由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为P 1=(1−16)×(1−14)×(1−13)=512，…………订…………○：___________考号：__________…………订…………○所以三人中至少有一人被录取的概率为P =1−P 1=712，故选B. 11.C【解析】11.正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式求解即可. 如图，设正四棱锥的底面中心为O ，则在RtΔABC 中，AC =√2AB =2√2，所以AO =CO =√2，在RtΔPAO 中，PO=√AP 2−AO 2=√2，所以正四棱锥的各个顶点到它的底面中心的距离都为√2， 所以正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径为R =√2，所以球的表面积S =4πR 2=8π，故选C. 12.A【解析】12.根据题意，可以判断出函数f(x)在区间(0,π)上是增函数，从而得到f(√2)<f(2)<f(3)，且根据条件得出f(−2)=f(2)，进而得到答案.因为对任意x ∈(0,π)，f(x)−f(−x)=0， 所以f(−2)=f(2)，答案第10页，总16页因为x 1，x 2>0时，有f(x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0，所以函数f(x)在区间(0,π)上是增函数，因为√2<2<3，所以f(√2)<f(2)<f(3)，即f(√2)<f(−2)<f(3)，所以a<b <c ，故选A. 13.2【解析】13.直接利用椭圆的方程求出a ，b ，然后求出2c ，即可得结果.因为椭圆：x 22+y 2=1，所以a 2=2,b 2=1，所以c 2=a 2−b 2=1， 所以2c=2，所以椭圆的焦距为2， 故答案为：2. 14.0【解析】14.求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线f(x)=e x x在点(1,f(1))处的切线的斜率. 因为f(x)=e x x，所以f′(x)=xe x −e x x 2，则f′(1)=0，所以曲线f(x)=e x x在点(1,f(1))处的切线的斜率0.15.1【解析】15.利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果. 圆x 2+y 2=1的圆心为(0,0)，半径为1，要使切线长最小，则只需要点P 到圆心的距离最小。
2019届高三数学模拟试题(二)(文史类)
2019届高三数学模拟试题（二）(文史类)（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共6分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项正确） 1.集合｛x ∈N|0＜|x-1|＜3｝(N 为含0的自然数集)的真子集个数是A.16B.15个C.8个D.7个 2.奇函数)()(R x x f y ∈=有反函数)(1x fy -=，则必在)(1x fy -=的图象上的点是A ． ()a a f ),(-B ． ()a a f --),(C ． ())(,1a fa -- D ． ())(,1a fa --3.若0＜a ＜1，f(x)=|log a x |，则下列各式中成立的是A.f(2)＞f(31)＞f(41) B.f(41)＞f(2)＞f(31) C.f(31)＞f(2)＞f(41)D.f(41)＞f(31)＞f(2)4.下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是A.22:;:bc ac N b a M >> B.d b d a N d c b a M ->->>:;,: C.bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: D.0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M5.已知23tan(),tan()5422παβα+=+=，那么tan()4πβ-= A.15 B. 14 C. 1318 D. 13226．圆1)2()1(22=-+-y x 与圆4)1()3(22=-+-y x 的公切线共有A.1条B.2条C.3条D.4条7.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是C A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 8.已知等比数列}{n a 及等差数列}{n b ，其中01=b ，公差d ≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为 A. 998 B.1069 C. 977 D.978 9．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝A ．21±-B ． 12±C ． 32±D ． 23±10.已知椭圆的中心在原点，离心率22=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则此椭圆方程为A.14822=+y x B. 12422=+y x C.1422=+y x D.1222=+y x 11.若关于x 的方程)1,0(,0112≠>=++a a a ma xx有解，则m 的取值范围是A 、)21,21(- B 、]21,21[-C 、)0,21[- D 。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(二)(解析版)
π 6
上单调递增
D．函数
g
x
在
0,
π 6
上最大值是
1
8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A．0
B． 1 2
9．[2019·重庆一中] 2sin 80 cos 70 （ cos 20
A． 3
B．1
C．1 ） C． 3
D． 1 D．2
32
3
9
7．【答案】C
【解析】将函数
f
x
横坐标缩短到原来的
1 2
后，得到
g x
2sin
2
x
π 6
1，
当
x
π 12
时，
f
π 12
1，即函数
g x
的图象关于点
π 12
,
1
对称，故选项
A
错误；
周期 T 2π π ，故选项 B 错误； 2
则有 3 12
0
22
8 ，则
P
在圆 C
上，此时
KCP
20 13
1 ，则切线的斜率 k
1，
则切线的方程为 y x 3 ，即 x y 3 0 ，故选 B．
5．【答案】C
【解析】设圆的半径为 r ，则圆与正方形面积分别为 πr2 ， 2r2 ，
∴此点不落在圆内接正方形内部的概率为
16．[2019·甘肃联考]过点 M 1,0 引曲线 C ： y 2x3 ax a 的两条切线，这两条切线与 y 轴分别交于 A ，
2019届山东省威海市高三第二次高考模拟文科数学试卷含有参考答案带解析
2019届山东省威海市高三第二次高考模拟文科数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1、设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是 （ ) A ．在单调递增 B ．在单调递减C ．在上有极大值D ．在上有极小值2、在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（ )A ．B ．C ．D ．3、已知满足约束条件，则的最大值为（ )A ．B ．C ．D ．4、周期为4的奇函数在上的解析式为，则（ )A ．B ．C ．D ．5、双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ )A ．B ．C ．D ．6、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )A ．B ．C ．D ．7、设单位向量的夹角为，，则（ )A ．B ．C ．D ．8、已知复数满足，则的虚部为（ )A ．B ．C ．D ．9、已知集合,则是的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知等差数列满足，则下列选项错误的是（ ) A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题11、已知且，则的最小值为______。
12、若点在函数的图象上，则_______。
13、在区间上随机取一个点，若满足的概率为，则____________。
14、右面的程序框图输出的的值为_____________。
15、函数的零点个数为___________。
三、解答题16、已知椭圆的离心率，它的一个顶点在抛物线的准线上。
（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上两点，已知，且。
①求的取值范围；②判断的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由。
17、已知函数.（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求函数的极小值；（3）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.18、已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为 与的等差中项。
（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）设求的前项和。
19、一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,某月的产量如下表（单位:辆):按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （1）求的值；（2）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.20、 已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为。
2019年河南省六市高考数学二模试卷（文科）
一、选择麒本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x\Q<x<4}.8={血=2〃+1,〃任N*},则AA8等于（A. {1，3}B.{1，2,3}C.（3}D.{1}【解答】解：集合A={M0VxV4},8={血=2〃+1・n€N*）,:.AC\B={3}.故选：C.2.（5分）己知复数z=2+m（KR）,则l（l・i）zl=4.则〃的值为（）A. 2B.±2C.0D.±1【解答】解：Vz=2+tn,A(1-/)z=(1・i)(2+〃i)=(2+")+(u-2)i,由1(1—)d=4.得J(2+a)2+(q-2尸=4.解得〃=±2.故选：B.3.(5分)在平面直角坐标系By中，角a、0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非仇半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A、8两点，若点A、8的坐标分别为(j.I) 和(一普，则sin(a+p)的值为()247 ?4 A•云 B. C.0 D.-方3 4 424【解答】解：由题意点A、8的坐标分别为(厂了和(一寻，少，可得：sina=§ cosa=3・c34了，sm°=$,cosp= —则sin(a+P)=sinacosp+cosasinp=—故选：B.x>04・（5分）己知A/（・4,0）,N（0.-3）,P Sy）的坐标x,）•满足y>0,则3x+4y<12△PMN面积的取值范围是（）25A.[12,241B.[12.25]C.|6.12]D.血—]x>0【解答】解：由约束条件y>o作出可行域如图・3%+4y<12»4由图可知，当P在。
处时.△PMN面积有最小值为|x3X4=6；当P位于直线3xZy=12在可行域内的部分时，P到"所在直线的距离为d=彗，△PMN面积有最大值为!X5X?=12.L4PMN而积的取值范围是|6>12].故选：C.5.（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生.80后指1980-1989年之间出生.80前指1979年及以前出生.时后从事互联网行业岗位分布囹其他□1.6%A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联阳行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解答】解：在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,故A正确；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%X39.6%=22.176%>20%，互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%.故8正确：在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、9。
2019年(全国Ⅱ卷)高考模拟试题 文数(试题+答题卡+答案)
号证考准姓名场考点考绝密★启用前2019年（全国Ⅱ卷）高考模拟试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。
考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1．已知集合{}{}2|230,22A x x xB x x=--≥=-≤≤，则A B=I（）A．[]2,1-- B．[)1,2-C．[]1,1- D．[)1,22．若复数z满足(12)13,i z i-=+则||z=()A. 1B. 2C. 3D. 53．已知向量||6,||3,12a b a b==⋅=-r rr r，则向量ar在向量br方向上的投影是（）A．4 B．4- C．2- D．24．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-babyaxE的一条渐近线过点(1,2)，则双曲线E的离心率为（）A．3B．2 C．5D．55．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．已知直线1l：(3)453m x y m++=-与2l：2(5)8x m y++=，则“12//l l”是“1m<-”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C. 充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知01a<<，则函数log(1)ay x=-的图象是（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5 B．34C．41D．529．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是（）A．3748p<≤ B．516p> C．75816p≤< D．75816p<≤10．为了得到函数cos23y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin2y x=的图象（）A．向左平移12π个单位长度B．向右平移12π个单位长度C．向左平移6π个单位长度D．向右平移6π个单位长度11．过函数f(x)=31x3－x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（）A. [0,34π] B. [0,2π)∪[43π,π) C. [43π,π) D. (2π,43π]文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）文科数学试题第3页（共6页） 文科数学试题第4页（共6页）12．已知函数2ln ()()()x x b f x b R x +-=∈.若存在1,2,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得()()f x x f x '>-⋅,则实数b 的取值范围是（ ）A ． (,2)-∞B ． 3(,)2-∞ C ． 9(,)4-∞ D ．(,3)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤--2042022y y x y x ，则y x u 2+=的最小值为 ．14. 函数()cos 2cos()2f x x x π=-+的最大值为 .15. ABC ∆的三个内角,,,A B C 所对的边分别为a b c ,,，2sin sin cos 2a A B b A a +=,则角A 的取值范围是 .16. “军事五项”是衡量军队战斗力的一种标志，从1950年开始，国际军体理事会每年组织一届军事五项世界锦标赛．“军事五项”的五个项目分别为200米标准步枪射击、500米障碍赛跑、50米实用游泳、投弹、8公里越野跑．已知甲、乙、丙共三人参加“军事五项”．规定每一项运动队的前三名得分都分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c 且a 、b 、c ∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的投弹比赛获得了第一名，则50米实用游泳比赛的第三名是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，49a =，723a a =，（I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{2}nn a 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，其范围为[]010，，分别有五个级别：[)02T ∈，畅通；[)24T ∈，基本畅通；[)46T ∈，轻度拥堵；[)68T ∈，中度拥堵；[]810T ∈，严重拥堵．晚高峰时段(2T ≥)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在[)46，，[)68，，[]810，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率．19．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥-P ABCD 中，M 是PB 的中点，2AB =，2PA =，点P 在底面ABCD 的射影O 恰是AD 的中点．（I ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求三棱锥-M PDC 的体积．文科数学试题第5页（共6页） 文科数学试题第6页（共6页）20.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>右焦点()1,0F ，2，过F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ．（I ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()()21ln 12f x x ax a x =+-+（其中0a >）．（I ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()212a g x x f x -+=+，设1x ，()212x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32a ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围．选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑） 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 1：1x y +=与曲线 C 2：22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ φ为参数，φ∈[0，2π） ）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （I ）写出曲线 C 1，C 2的极坐标方程；（II ）在极坐标系中，已知点A 是射线 l ： (0)θαρ=≥与 C 1 的公共点，点 B 是l 与C 2的异于极 点的公共点，当α在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上变化时，求OB OA 的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||f x x a =-．（Ⅰ）当2=a 时，解不等式f （x ）≥7﹣|x ﹣1|；（Ⅱ）若f （x ）≤2的解集为[﹣1，3]，11(0,0)2a m n m n+=>>，求证：4223+≥m n ．2019年（全国Ⅱ卷）高考模拟试题文科数学答题卡座 位 号考生禁填监考员用2B 铅笔填涂下面的缺考考生标记缺考标记注 意 事 项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。
山东省聊城市2019届高三高考二模考试数学(文)试卷附答案解析
2019年聊城市高考模拟试题文科数学（二）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，由此能求出．【详解】∵集合，，∴，故选B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得，的值，则答案可求．【详解】由，得，∴，其共轭复数为，故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.已知实数，“”是“”（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题中条件，分别判断由“”能否推出“”，以及由“”能否推出“”，结合充分条件与必要条件的概念即可得出结果.【详解】当时，若，则，不能推出“”；当，可得；故“”是“”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.4.连续投掷一颗骰子两次，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】基本事件总数，利用列举法能求出第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率．【详解】连续投掷一颗骰子两次，基本事件总数，第一次向上的点数比第二次向上的点数小包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，∴第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是，故选C．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知函数，则（）A.-2 B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得，进而求出的值，即可得答案．【详解】根据题意，函数，则，又由，故选C．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值计算，函数周期性的应用，关键是分析函数的解析式，属于基础题．6.在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论中正确的是（）A. 平面B.C. D.平面平面【答案】D【解析】【分析】在中，与相交，从而不平行于平面；在中，，，从而不可能平行于；在中，，，从而与不可能平行；在中，，，从而平面平面．【详解】在长方体中，，，，分别为棱，，，的中点，与相交，从而不平行于平面，故错误；在中，，，故不可能平行于，故B错误；在中，，，故与不可能平行，故错误；在中，，，，，∴平面平面，故D正确，故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了空间想象能力，是中档题．7.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步进行模拟运算即可．【详解】，不满足，是奇数满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，不满足，是奇数满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，不满足，. 是奇数不满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，满足，输出，故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题．8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了，再由圆柱的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了，且圆柱的底面圆半径为1，高为2，因此，所求几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体体积问题，熟记圆柱体积公式即可，属于常考题型.9.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数奇偶性，可排除C，再由特殊值验证可排除D；最后对函数求导，得到函数的单调区间，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以函数为奇函数，排除C；又，排除D；又，因为所以由可得，解得；由可得，解得或；所以函数上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；故选A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，常使用排除法处理，需要考生熟记函数的奇偶性、单调性的判定等，属于常考题型.10.将函数的图像向右平移个单位后与的图像重合，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先写出函数向右平移个单位所得函数解析式，结合题意，以及三角函数的性质即可求出结果.【详解】因为将函数的图像向右平移个单位后，可得，由题意可得，所以，,因此，,又，所以的最小值为.故选D【点睛】本题主要考查三角函数图像变换问题，熟记三角函数的性质即可求解，属于基础题型.11.已知中，，是边上一点，若，则的面积为（）A. 2B.C. 4D.【答案】B【解析】【分析】设，则在中，由余弦定理可求，，根据，解得，在中，由余弦定理可得，利用三角函数基本关系式可求的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】∵，，，，设，则在中，由余弦定理可得：，在中，可得：，∵，∴，解得，即：，∴在中，由余弦定理可得：，可得：，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.已知为函数的导数，且，若，方程有且只有一个根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知求得，把原函数求导后可得，求得函数解析式，代入化简，方程有且只有一个根，分，及三种情形，时转化为有且只有一个实数根，令，利用导数研究单调性，再数形结合得答案．【详解】由，得，，∴，∴，则，则，∴，方程即，时方程显然无解；时，对于任意，函数与有一个交点，满足题意；时，则，令，则．当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，又当时，，当时，．∴在时的图象如图：由图可知，时，方程有一根，综上，的取值范围为，故选D．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，将方程的根（函数零点）问题转化为函数图象交点问题是解题的关键，是中档题．二、填空题。
2019年高考文科数学模拟试卷及答案(共三套)
2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．B ．1C ．D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年高三二模数学(文科)(含答案)
2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【试题说明】命题者认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。
调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。
试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。
试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。
2019届高三文科数学高考模拟卷2一．选择题1.已知集合A=2{|230},{|ln(1)}x x x B x y x --≤==-，则A B = ( ).A.(1,3)B.(1,3]C. [1,2)-D.(-1,2) 【答案】.B【解析】2{|230}{|13}[1,3]A x x x x x =--≤=-≤≤=-，{|ln(1)}{|10}(1,)B x y x x x ==-=->=+∞，所以A B =(1,3]2. 若复数(,i 12a iz a R i+=∈-是虚数单位）的实部和虚部相等，则|4|a i +等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．8【答案.】C3.双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线和圆22(2)2x y +-=相交截的弦长是1，则双曲线的方程是（ ）A. 2213x y -= B. 2212x y -= C. 2221x y -= D.2231x y -= 【答案】.D【解析】双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线设为x y a =，利用渐近线与圆22(2)2x y +-=相交截得的弦长是2，所以圆心到直线的距离1=,即1=，解得213a=,所以双曲线的方程是2231x y-=。
4.下面的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，正视图和侧视图如图所示，则俯视图可能是（）A. B. C. D.【答案】.A【解析】根据题意该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，只有A满足题意。
5.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问第五天织布的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．929尺B．20129尺C．20929尺D．2029尺【答案】.C6.球O的内接三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，在球内随机取一点M，则点落在三棱锥及其内部的概率是（）A．9πB C．3π D．12π【答案】.B；7. 函数1()()cos (,0)f x x x x x xππ=--≤≤≠且的图象可能为（ ）A ．【答案】.D【解析】：11()()cos()()cos ()f x x x x x f x x x-=-+-=--=-，∴函数f （x ）为奇函数，∴函数f （x ）的图象关于原点对称，故排除A ，B ， 当x=π时，f （π）=（π﹣1π）cos π=1π﹣π＜0，故排除C ，故选：D ．8.若0.423log 0.4,3,0.4a b c ===，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ） A.a b c << B. b c a << C. a c b << D. c a b << 【答案】.C【解析】0.423log 0.40,31,00.41a b c =<=><=<，所以a c b <<。
9.若执行如图的程序框图，输出的S 的值是102，则判断框中应填入的条件是（ ）A ． k<2?B ．k<3?C ．K<4?D ．k<5?【答案】.C10.已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．设()4cos()2h x x ωϕ=+，若对于任意的[0,]2x π∈，都有23()m m h x -≤，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[1，32]B ．[1，2]C ．[32，2]D ．[32，4]【答案】.B ；【解析】：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T=2ππω=，即2ω=，即()2sin(2)f x x ϕ=+，若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，得 ()2sin[2()]2sin(2)63g x x x ππϕϕ=++=++，若图象关于y 轴对称．则32k ππϕπ+=+，即6k k Z πϕπ=+∈，.∵0＜φ＜π，∴当k=0时，6πϕ=，即()4cos()6h x x π=+，在区间[0,]2x π∈，2[,]663x πππ+∈，所以1cos()[62x π+∈-，所以()4cos()6h x x π=+[∈-，232m m ∴-≤-，解得12m ≤≤。
11. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，并且0FA FB =,线段AB 中点O 在准线上的射影是/O ，则/||||OO AB 的最大值是（ ）。
2 C. 3【答案】：B12.已知函数1()3()23xxf x =-+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，1） B ．(,2)(1,)-∞-+∞ C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，2）【答案】.B【解析】根据题意，函数1()3()23xx f x =-+，令1()()23()3xxg x f x =-=-， 对于1()3()3xx g x =-，有1()33[3()]()3xx x x g x g x --=-=--=-所以g(x)为奇函数，并且容易知道()g x 为增函数，若2()(2)4f a f a +->，则有2()2[(2)2]f a f a ->---， 即2()(2),g a g a >--再利用g(x)的单调性与奇偶性可得：222()(2)()(2)2g a g a g a g a a a >--⇔>-⇔>-解可得：a<﹣2或a>1，即a 的取值范围为(,2)(1,)-∞-+∞故选B ．二．填空题13. 已知ABC 的顶点坐标为A （1，0），B （4，3），C （6，﹣4），Q 点在边BC 上，并且满足AQ BC ⊥．则Q 的坐标是______。
【答案】. 24254(,)5353;14.斜解一个长方体，得两个两底面为直角三角形的直三棱柱，我国古代称为“堑堵”，今有一“堑堵”内面上的四面体的体积最大值是3，则该球的体积是______。
【答案】.323π【解析】如果以ABC 为底面的三棱锥的体积最大，由于底面ABC 是定值，所以当顶点与其在底面的射影垂直底面时体积最大，所以1h 3h 33ABC S ∆⨯==，所以，即EC=3， 设O 是球心，△ABC 所在球的小圆的圆心在斜边AC 上，设小圆圆心是Q,在直角三角形AQO 中，222222,(3)OA AQ OQ R R =+∴=+-,解得R=2，所以球的体积是： 343233V R ππ==.15.某生活用纸公司生产两种产品，原浆纸与再生纸；已知生产每吨原浆纸产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨再生纸要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨原浆纸可获得利润5万元，每吨再生纸可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是_________。
【答案】27；16. 若数列{}n a 满足111n n d a a +-=（n ∈N +，d 是常数），则称数列{}n a 为“调和数列”，已知正项数列 {1nb }为“调和数列”，若n b n =，数列{21n n b b +}的前n 项和为n T ，不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，则实数a 的取值范围是____． 【答案】 0＜a ＜12【解析】∵正项数列{1nb }为“调和数列”，∴1n n b b d +-=,∴{n b }是等差数列，又因为n b =n ，则 2111122n n b b n n +=+（-）． ∴11111111[(1)()()()]2324352n T n n =-+-+-++-+ =1111(1)2212n n +--++ =3111()4212n n -+++．∵110(1)(3)n n T T n n +-=>++，∴数列{n T }单调递增， ∴（n T ）min =113T =．要使不等式1log (1)3n a T a >-对任意正整数n 恒成立，只要131log (1)3a a >-．∵1﹣a ＞0，∴0＜a ＜1．∴1﹣a ＞a ，即0＜a ＜12．三．解答题17.设函数21()cos cos 2f x x x x =+，已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3()2f B C +=。
（1）若3,a b c =+=求△ABC 的面积．（2）若a =ABC 的面积的最大值以及BC 边上的高的最大值．（2）由（1）可得：222a b c bc =+-，所以2212b c bc +-=…………8分则：12bc ≤，（当b c ==，…………9分∴11sin 12232S bc π=≤⨯=，即△ABC 面积的最大值为∴BC 边上高的最大值为：max 2() 3.ABC S a ∆==…………12分18.如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；并且证明平面BCE ⊥平面CDE; （2）求点E 到平面CDB 的距离。
【解析】（1）证明：取CE 的中点为M ，则FM ∥12DE ，并且FM=12DE ， 由题意可得：AB ∥12DE ，并且AB=12DE ，所以AB ∥FM ，并且AB=FM ，所以ABMF 为平行四边形，…………3分 所以AF ∥BM ，又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ， 所以AF ∥平面BCE ．………………4分因为DE ⊥平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面CDE,又因为AF ⊥平面CDE ，所以MB ⊥平面CDE ，所以平面BCE ⊥平面CDE 。