2020年山东省日照中考数学试卷-答案

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2020年中考数学参考答案和试题解析-山东省日照市

，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．
8．（3分）（2020•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）
∴△CGH∽△CAB．
∴
，
∵GF=MN=GH，设GH=x，三角形ABC的底为a，高为h，
∴CN=CM﹣MN=CM﹣GH=CM﹣x．
∴
，
…以此类推，
由此，当为n个正方形时以x= ，故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握．并把它运用到实际的题目中去．
解答：解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故选：C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．
6．（3分）（2020•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获
时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
产量量
17
21
19
18
20
19
这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）
A．18，2020
B．19，1900
C．18.5，1900

2020年全国中考数学试题精选分类(10)——圆(含解析)

2020年全国中考数学试题精选分类（10）——圆一．选择题（共21小题）1．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．12π﹣9C．3π﹣D．92．（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i∁i D i E i，则正六边形OA i B i∁i D i E i（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣2）D．（2，1）3．（2020•阜新）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°4．（2020•西藏）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O 交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣25．（2020•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB＝1：，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF＝2，则的长是（）A．B．C．D．6．（2020•德阳）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a7．（2020•鞍山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．（2020•赤峰）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π9．（2020•赤峰）如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（）A．B．﹣C．D．10．（2020•雅安）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°11．（2020•眉山）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB 的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC 于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．13．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°14．（2020•南通）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm215．（2020•永州）如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．（2020•宁夏）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+17．（2020•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）A．54°B．62°C．72°D．82°18．（2020•海南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°19．（2020•云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．20．（2020•广州）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm21．（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+二．填空题（共12小题）22．（2020•锦州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为．23．（2020•朝阳）如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD ∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为．24．（2020•眉山）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知P A＝6，AC＝8，则CD 的长为．25．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．26．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是．27．（2020•长春）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为（结果保留π）．28．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．29．（2020•鄂尔多斯）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．30．（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为．31．（2020•宁夏）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．32．（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．33．（2020•益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为cm．三．解答题（共17小题）34．（2020•日照）阅读理解：如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sin A＝，sin B＝，可得＝＝c＝2R，即：＝＝＝2R，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：（用＞、＝或＜连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（≈1.732，sin15°＝）35．（2020•盘锦）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当，CE＝4时，直接写出CG的长．36．（2020•德阳）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．37．（2020•大连）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．38．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．39．（2020•大庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cos C＝，求DN的长．40．（2020•镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．41．（2020•鄂尔多斯）我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．42．（2020•云南）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．43．（2020•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sin B＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF．44．（2020•呼和浩特）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．45．（2020•淄博）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF ⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．46．（2020•恩施州）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．47．（2020•广州）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．48．（2020•烟台）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．49．（2020•广东）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．50．（2020•株洲）AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE＝，若⊙O的半径为1，cosα＝，求AG•ED的值．2020年全国中考数学试题精选分类（10）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．12π﹣9C．3π﹣D．9【答案】A【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE＝DE＝．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即，解得，r＝6，∴OE＝3，∴cos∠BOD＝＝＝，∴∠EOD＝60°，∴，，∴，故选：A．2．（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i∁i D i E i，则正六边形OA i B i∁i D i E i（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣2）D．（2，1）【答案】A【解答】解：由题意旋转6次应该循环，∵2020÷6＝336…4，∴∁i的坐标与C4的坐标相同，∵C（﹣1，），点C与C4关于原点对称，∴C4（1，﹣），∴顶点∁i的坐标是（1，﹣），故选：A．3．（2020•阜新）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57°B．52°C．38°D．26°【答案】B【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝38°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，∴∠BDC＝∠BAC＝52°．故选：B．4．（2020•西藏）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O 交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣2【答案】D【解答】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，故选：D．5．（2020•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB＝1：，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF＝2，则的长是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：连接OD、BD，∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠AOD＝∠ABC，∴OD∥FC，∴△DOE∽△FBE，∴＝，∵OB＝OD，OE：EB＝1：，∴tan∠BOF＝＝，∴∠BOF＝60°，∴BF＝2，∴OB＝2，∴的长＝＝π，故选：C．6．（2020•德阳）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【答案】A【解答】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．∵R R R，∴a＜b＜c，故选：A．7．（2020•鞍山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°【答案】A【解答】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC＝2，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°，故选：A．8．（2020•赤峰）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分线，∴点O是△ABC外接圆的圆心，∵OA＝3，∴△ABC外接圆的面积＝πr2＝π×32＝9π．故选：D．9．（2020•赤峰）如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（）A．B．﹣C．D．【答案】A【解答】解：连接BC，如图，∵B（﹣4，0），C（0，3），∴OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝5，∴sin∠OBC＝＝，∵∠ODC＝∠OBC，∴sin∠CDO＝sin∠OBC＝．故选：A．10．（2020•雅安）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°【答案】B【解答】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．11．（2020•眉山）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB 的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解答】解：∵BC＝CD，∴＝，∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．12．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC 于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．13．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【答案】C【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．14．（2020•南通）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2【答案】B【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．15．（2020•永州）如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴P A＝PB，所以①正确；∵OA＝OB，P A＝PB，∴OP垂直平分AB，所以②正确；∵P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴点A、B在以OP为直径的圆上，∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确；∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．故选：C．16．（2020•宁夏）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【答案】A【解答】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．17．（2020•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）A．54°B．62°C．72°D．82°【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，故选：C．18．（2020•海南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°【答案】A【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，即∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．19．（2020•云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．【答案】D【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．20．（2020•广州）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【答案】C【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为52cm，∴OB＝OC＝26cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．21．（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+【答案】A【解答】解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．二．填空题（共12小题）22．（2020•锦州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为2π．【答案】2π．【解答】解：连接OC，OA．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝6，∴的长＝＝2π，故答案为2π．23．（2020•朝阳）如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD ∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为．【答案】．【解答】解：∵∠ACB＝15°，∴∠AOB＝30°，∵OD∥AB，∴S△ABD＝S△ABO，∴S阴影＝S扇形AOB＝．故答案为：．24．（2020•眉山）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知P A＝6，AC＝8，则CD 的长为2．【答案】2．【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB为⊙O的切线，∴PB＝P A＝6，OB⊥PC，OA⊥P A，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC＝＝＝10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OP A中，OP＝＝＝3，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠P AO，∴△COD∽△POA，∴CD：P A＝OC：OP，即CD：6＝5：3，∴CD＝2．故答案为2．25．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝35°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．26．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是18°．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知点A、B、C、D为正五边形任意四个顶点，且O为正五边形中心，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝＝72°，∴∠AOD＝360°﹣3∠AOB＝144°，又∵OA＝OD，∴∠ADO＝＝＝18°，故答案为：18°．27．（2020•长春）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为π﹣2（结果保留π）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB＝CB＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴∠C＝∠BAC＝45°，∴S阴＝S扇形CAD﹣S△ACB＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为π﹣2．28．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为1．【答案】1．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．29．（2020•鄂尔多斯）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．【答案】．【解答】解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COB＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．30．（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π，∴OB＝，在Rt△AOB中，AB＝，所以该圆锥的母线长AB为13．故答案为：13．31．（2020•宁夏）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是26寸．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r寸，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．32．（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为3：2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l，∴上面圆锥的侧面积为：l•AB，下面圆锥的侧面积为：l•BD，∵AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，∴S上：S下＝3：2，故答案为：3：2．33．（2020•益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为12cm．【答案】12．【解答】解：法一：∵的长为36cm，∴＝36，∴OA＝，则的长为：＝×＝12（cm）；法二：∵与所对应的圆心角度数的比值为270°：90°＝3：1，∴与的弧长之比为3：1，∴的弧长为36÷3＝12（cm），故答案为：12．三．解答题（共17小题）34．（2020•日照）阅读理解：如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sin A＝，sin B＝，可得＝＝c＝2R，即：＝＝＝2R，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：＝＝（用＞、＝或＜连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（≈1.732，sin15°＝）【答案】探究活动：＝，＝，＝；初步应用：b＝；综合应用：古塔高度约为36.6m．【解答】解：探究活动：＝＝，理由如下：如图2，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，∴∠A＝∠D，∠DBC＝90°，∴sin A＝sin D，sin D＝，∴＝，同理可证：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；故答案为：＝，＝，＝．初步应用：∵＝＝2R，∴，∴．综合应用：由题意得：∠D＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝45°，AB＝100，∴∠ACB＝30°．设古塔高DC＝x，则BC＝，∵，∴，∴，∴，∴古塔高度约为36.6m．35．（2020•盘锦）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当，CE＝4时，直接写出CG的长．【答案】（1）证明见解析部分．（2）①证明见解析部分．②．【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE+∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2）①证明：连接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CEA＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠CAG+∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线．②解：过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x，GH＝y．∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，∴CH＝CE，∵∠AEC＝∠AHC＝90°，AC＝AC，EC＝CH，∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL），∴AE＝AH，∵EF⊥AB，BC是直径，∴∠BFE＝∠BAC，∴EF∥AC，∴＝＝，∵CE＝4，∴BE＝10，∵BC⊥AD，∴＝，∴∠CAE＝∠ABC，∵∠AEC＝∠AEB＝90°，∴△AEB∽△CEA，∴＝，∴AE2＝4×10，∵AE＞0，∴AE＝2，∴AH＝AE＝2，∵∠G＝∠G，∠CHG＝∠AEG＝90°，∴△GHC∽△GEA，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝．36．（2020•德阳）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．【答案】（1）证明见解析部分．（2）．（3）证明见解析部分．【解答】（1）证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠C＝∠BAD，∠PBD＝∠DAB，∴∠CBO＝∠PBD，∴∠OBP＝∠CBD＝90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）解：∵CD⊥AB，∴P A＝PB，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△P AO≌△PBO（SSS），∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AMO＝90°，∴OM＝＝＝3，∵∠AOM＝∠AOP，∠OAP＝∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴＝，∴＝，∴OP＝，∵PN⊥PC，∴∠NPC＝∠AMO＝90°，∴＝，∴＝，∴PN＝．（3）证明：∵PD＝PH，∴∠PDH＝∠PHD，∵∠PDH＝∠POA+∠OND，∠PHD＝∠APN+∠PND，∴∠POA+∠APO＝90°，∠APN+∠APO＝90°，∴∠POA＝∠ANP，∴∠ANH＝∠PND，∵∠PDN＝∠PHD＝∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴＝，∵∠APN＝∠POA，∠P AN＝∠P AO＝90°，∴△P AN∽△OAP，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴AH•OP＝HP•AP．37．（2020•大连）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝．38．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）连接OE，交BD于H，∵点E是的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC＝＝＝，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，∴OH＝＝，∵cos∠OBC＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵CG∥OD，∴，∴＝，∴CG＝．39．（2020•大庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cos C＝，求DN的长．【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；（3）DN＝．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∵AO＝BO，BD＝CD，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠BAD＝90°，∠ACB+∠CDM＝90°，∴∠BAD＝∠CDM，∵∠BDN＝∠CDM，∴∠BAD＝∠BDN，又∵∠N＝∠N，∴△BDN∽△DAN，∴，∴DN2＝BN•AN＝BN•（BN+AB）＝BN•（BN+AC）；（3）∵BC＝6，BD＝CD，∴BD＝CD＝3，∵cos C＝＝，∴AC＝5，∴AB＝5，∴AD＝＝＝4，∵△BDN∽△DAN，∴＝＝，∴BN＝DN，DN＝AN，∴BN＝（AN）＝AN，∵BN+AB＝AN，∴AN+5＝AN∴AN＝，∴DN＝AN＝．40．（2020•镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）2．【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠P AO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠P AO＝，∴＝，∴P A＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴在Rt△OBQ中，由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．41．（2020•鄂尔多斯）我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①证明见解析过程；②点Q（﹣，2），（x+）2+（y﹣2）2＝．【解答】解：（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3，故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切线，∴∠BOE＝90°，∵CB＝OB，BD⊥CO，∴∠CBE＝∠OBE，又∵BC＝BO，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE（SAS），∴∠BCE＝∠BOE＝90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半径，∴EC是⊙B的切线；②如图，连接CQ，QO，∵点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠AOC+∠DOE＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∴∠AOC＝∠BEO，∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝，∴BE＝5，∴OE＝＝＝4，∴点E（0，4），∵QB＝QC＝QE＝QO，∴点Q是BE的中点，∵点B（﹣3，0），点E（0，4），∴点Q（﹣，2），∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝．42．（2020•云南）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴＝，∴x＝，∴AB＝．43．（2020•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sin B＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，连接OD，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BDO＝90°，∴sin B＝＝，∴OD＝5，∴⊙O的半径为5；（3）连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE＝90°＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△F AD，∴，∴AD2＝AB•AF．44．（2020•呼和浩特）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．。

2023年日照市中考数学试卷附答案

2023年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. 计算：()23--的结果是（） A. 5B. 1C. -1D. -52. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计4积更小的晶体管．目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000000014米,将数据0.000000014用科学记数法表示为（） A. 81.410-⨯B. 71410-⨯C. 60.1410-⨯D. 91.410-⨯4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（）A. B. C. D.5. 在数学活动课上,小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上,测得123∠=︒,则2∠的度数是（）．A. 23︒B. 53︒C. 60︒D. 67︒6. 下列计算正确的是（） A. 236a a a ⋅=B. ()32628m m -=- C. 222()x y x y +=+D. 232235ab a b a b +=7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载：今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱．问人数,买鸡的钱数各是多少？设人数为x ,可列方程为（） A. 911616x x +=+B. 911616x x -=-C. 911616x x +=-D. 911616x x -=+8. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图所示,在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=︒,再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=︒,15.3m BC =,则灯塔的高度AD 大约是（）（结果精确到1m , 1.41≈ 1.73≈）A. 31mB. 36mC. 42mD. 53m9. 已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>,分别以,,a b c 为边作三个正方形,把两个较小的正方形放置在最大正方形内,如图,设三个正方形无重叠部分的面积为1S ,均重叠部分的面积为2S ,则（）A. 12S S >B. 12S S <C. 12S SD. 12,S S 大小无法确定10. 若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数,则m 的取值范围是（） A. 23m >-B. 43<m C. 23m >-且0m ≠ D. 43<m 且23m ≠11. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2(0)y ax bx a =+≠,满足300a b a b +>⎧⎨+<⎩,已知点(3,)m -,(2,)n ,(4,)t 在该抛物线上,则m ,n ,t 的大小关系为（） A. t n m <<B. m t nC. n t m <<D. n m t <<12. 数学家高斯推动了数学科学的发展,被数学界誉为“数学王子”,据传,他在计算1234100+++++时,用到了一种方法,将首尾两个数相加,进而得到100(1100)12341002⨯++++++=．人们借助于这样的方法,得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题,如图,在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ,其中1,2,3,,,i n =,且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+,如1(0,0)A ,即120,(1,0)a A =,即231,(1,1)a A =-,即30,a =,以此类推．则下列结论正确的是（）A. 202340a =B. 202443a =C. 2(21)26n a n -=-D. 2(21)24n a n -=-二、填空题：本题共4小题,每小题3分,共12分．不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上．13. 分解因式：3a b ab -=_________．14. 若点()3,1M m m +-在第四象限,则m 的取值范围是__________． 15. 已知反比例函数63ky x-=（1k >且2k ≠）的图象与一次函数7y x b =-+的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积120x x ⋅>,请写出一个满足条件的k 值__________．16. 如图,矩形ABCD 中,68AB AD ==，,点P 在对角线BD 上,过点P 作MN BD ⊥,交边AD BC ，于点M ,N ,过点M 作ME AD ⊥交BD 于点E ,连接EN BM DN ，，．下列结论：①EM EN =;①四边形MBND 的面积不变;①当:1:2AM MD =时,9625MPE S =△;①BM MN ND ++的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：本题共6个小题,满分72分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．17. （12122sin 45-︒-+-⨯;（2）先化简,再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷⎪--+⎝⎭,其中12x =-． 18. 2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”,某学校组织开展主题为“节约用水,共护母亲河”的社会实践活动．A 小组在甲,乙两个小区各随机抽取30户居民,统计其3月份用水量,分别将两个小区居民的用水量()3mx 分为5组,第一组：57x ≤<,第二组：79x ≤<,第三组：911x ≤<,第四组：1113≤<x ,第五组：1315x ≤<,并对数据进行整理,描述和分析,得到如下信息：信息一：信息二：甲,乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6．根据以上信息,回答下列问题：（1）=a __________;（2）在甲小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为1b ,在乙小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为2b ,比较1b ,2b 大小,并说明理由;（3）若甲小区共有600户居民,乙小区共有750户居民,估计两个小区3月份用水量不低于313m 的总户数; （4）因任务安排,需在B 小组和C 小组分别随机抽取1名同学加入A 小组,已知B 小组有3名男生和1名女生,C 小组有2名男生和2名女生,请用列表或画树状图的方法,求抽取的两名同学都是男生的概率． 19. 如图,平行四边形ABCD 中,点E 是对角线AC 上一点,连接BE DE ，,且BE DE =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形;（2）若10tan 2AB BAC =∠=，,求四边形ABCD 的面积． 20. 要制作200个A ,B 两种规格的顶部无盖木盒,A 种规格是长,宽,高都为20cm 的正方体无盖木盒,B 种规格是长,宽,高各为20cm ,20cm ,10cm 的长方体无盖木盒,如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材,对该种木板材有甲,乙两种切割方式,如图2．切割,拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A 种木盒x 个,则制作B 种木盒__________个;若使用甲种方式切割的木板材y 张,则使用乙种方式切割的木板材__________张;（2）该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒,请分别求出A ,B 木盒的个数和使用甲,乙两种方式切割的木板材张数;（3）包括材质等成本在内,用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研,A 种木盒的销售单价定为a 元,B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫-⎪⎝⎭元,两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元．在（2）的条件下,两种木盒的销售单价分别定为多少元时,这批木盒的销售利润最大,并求出最大利润．21. 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上,小霞小组通过探究得出：在平面内,一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1,ABC ∆中,AB AC BAC α=∠=，（60180α<<︒︒）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B ,C 重合）,将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ,连接BE ．（1）求证：A ,E ,B ,D 四点共圆; （2）如图2,当AD CD =时,O 是四边形AEBD 的外接圆,求证：AC 是O 的切线;（3）已知1206BC α=︒=，,点M 是边BC 的中点,此时P 是四边形AEBD 的外接圆,直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．22. 在平面直角坐标系xOy 内,抛物线()2520y ax ax a =-++>交y 轴于点C ,过点C 作x 轴的平行线交该抛物线于点D ．（1）求点C ,D 的坐标; （2）当13a =时,如图1,该抛物线与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,点P 为直线AD 上方抛物线上一点,将直线PD 沿直线AD 翻折,交x 轴于点(4,0)M ,求点P 的坐标; （3）坐标平面内有两点()1,1,5,1E a F a a ⎛⎫++⎪⎝⎭,以线段EF 为边向上作正方形EFGH ． ①若1a =,求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标;①当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点,且这两个交点到x 轴的距离之差为52时,求a 的值． 2023年山东省日照市中考数学试卷答案一、选择题．1. A2. A3. A4. C5. B6. B7. D8. B9. C 10. D 11. C 12. B解：第1圈有1个点,即1(0,0)A ,这时10a =; 第2圈有8个点,即2A 到()91,1A ; 第3圈有16个点,即10A 到()252,2A ;依次类推,第n 圈,()211,1n A n n ---;由规律可知：2023A 是在第23圈上,且()202522,22A ,则()202320,22A 即2023202242a =+=,故A 选项不正确;2024A 是在第23圈上,且()202421,22A ,即2024212243a =+=,故B 选项正确;第n 圈,()211,1n A n n ---,所以2122n a n -=-,故C,D 选项不正确; 故选B ．二、填空题．13. ()()11ab a a -+ 14. 31m -<<15. 1.5（满足12k <<都可以） 16. ①①①解：①EM EN =,MN BD ⊥. ①MP PN =.在点P 移动过程中,不一定MP PN =. 相矛盾. 故①不正确;延长ME 交BC 于点H 则ABHM 为矩形.①10BD ==①ME AD ⊥,MN BD ⊥.①90MED MDE MEP EMN ∠+∠=∠+∠=︒， ①MDE EMN ∠=∠.①MHN DAB ∽.①MH HN MNAD AB BD ==. 即68610HN MN==. 解得：91522HN MN ==，. ①1111157510222222BMNDMNMBND S S SMN BP MN DP MN BD =+=⨯+⨯=⨯=⨯⨯=四边形故①正确; ①ME AB ∥. ①DME DAB △∽△. ①23ME MD AB AD ==. ①4ME =.①MDE EMN ∠=∠,90MPE A ∠=∠=︒. ①MPE DAB ∽.①2425MPE DABS ME SBD ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ①44196682525225MPEDABSS ==⨯⨯⨯=. 故①正确.152BM MN ND BM ND ++=++. 即当MB ND +最小时，BM MN ND ++的最小值,作B,D 关于AD BC 、的对称点11B D 、,把图1中的1CD 向上平移到图2位置,使得9CD 2=,连接11B D ,即11B D 为MB ND +的最小值,则172AC BD ==,112BB =.这时11252B D ===. 即BM MN ND ++的最小值是20. 故①正确; 故答案为：①①①三、解答题．17. （1）54;（2）()22-x ,5- 18. （1）9.1（2）21b b >,理由见解析（3）甲小区有40户,乙小区有50户（4）3819. （1）证明见解析（2）80 【小问1详解】证明：如图所示,连接BD 与AC 交于O . ①四边形ABCD 是平行四边形. ①OB OD =.在BOE △和DOE 中.OB OD OE OE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ①()SSS BOE DOE △≌△. ①∠=∠EOB EOD .在BOC 和DOC △中.OB OD BOC DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.①()SAS BOC DOC ≌△△. ①BC DC =.①平行四边形ABCD 是菱形;【小问2详解】解：①四边形ABCD 是菱形.①22AC BD AC OA BD OB ==⊥，，.在Rt AOB △中,tan tan 2OB BAO BAC OA ===∠∠. ①2OB OA =.①222OB OA AB +=.①222410OA OA +=.①OA =.①2AC OB OA ===①2BD OB ==①118022ABCD S AC BD =⋅=⨯=四边形． 20. （1）()200x -,()200y -（2）制作A 种木盒100个,B 种木盒100个;使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板50张（3）A 种木盒的销售单价定为18元,B 种木盒的销售单价定为11元时,这批木盒的销售利润最大,最大利润为1750元【小问1详解】解：①要制作200个A ,B 两种规格的顶部无盖木盒,制作A 种木盒x 个.故制作B 种木盒()200x -个;①有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材,使用甲种方式切割的木板材y 张.故使用乙种方式切割的木板材()200y -张;故答案为：()200x -,()200y -．【小问2详解】解：使用甲种方式切割的木板材y 张,则可切割出4y 个长,宽均为20cm 的木板.使用乙种方式切割的木板材()200y -张,则可切割出()8200y -个长为10cm ,宽为20cm 的木板; 设制作A 种木盒x 个,则需要长,宽均为20cm 的木板5x 个.制作B 种木盒()200x -个,则需要长,宽均为20cm 的木板()200x -个,需要长为10cm ,宽为20cm 的木板()4200x -个;故()()()4520082004200y x x y x ⎧=+-⎪⎨-=-⎪⎩解得：100150x y =⎧⎨=⎩. 故制作A 种木盒100个,制作B 种木盒100个.使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张.【小问3详解】解：①用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元,且使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张.故总成本为150********⨯+⨯=（元）;①两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元. 即7181720182a a ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩. 解得：718426a a ≤≤⎧⎨≤≤⎩. 故a 的取值范围为718a ≤≤;设利润为w ,则11001002011502w a a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭. 整理得：85050w a =+. ①500k =>,故w 随a 的增大而增大.故当18a =时,w 有最大值,最大值为85050181750+⨯=.则此时B 种木盒的销售单价定为12018112-⨯=（元）. 即A 种木盒的销售单价定为18元,B 种木盒的销售单价定为11元时,这批木盒的销售利润最大,最大利润为1750元．21. （1）证明见解析（2）证明见解析（3【小问1详解】证明：由旋转的性质可得AE AD DAE α==，∠.①BAC DAE ∠=∠.①BAC BAD DAE BAD ∠-∠=∠-∠,即BAE CAD ∠=∠.又①AB AC =. ①()SAS ABE ACD ≌△△. ①AEB ADC ∠=∠.①180ADC ADB ∠+∠=︒.①180AEB ADB ∠+∠=︒.①A ,B ,D ,E 四点共圆;【小问2详解】证明：如图所示,连接OA OD ，.①AB AC AD CD ==，.①ABC ACB DAC ==∠∠∠.①O 是四边形AEBD 的外接圆.①2AOD ABC ∠=∠.①22AOD ABC DAC ==∠∠∠.①OA OD =.①OAD ODA ∠=∠.①180OAD ODA AOD ∠+∠+∠=︒.①22180DAC OAD +=︒∠∠.①90DAC OAD ∠+∠=︒,即90OAC ∠=︒.①OA AC ⊥.又①OA 是O 的半径. ①AC 是O 的切线;【小问3详解】解：如图所示,作线段AB 的垂直平分线,分别交AB BC 、于G ,F ,连接AM .①120AB AC BAC =∠=︒，.①30B C ∠=∠=︒.①点M 是边BC 的中点. ①132BM CM BC ===,AM BC ⊥.①cos BM AB B==①12BG AB == 在Rt BGF 中,2cos BG BF B ==. ①1FM =.①P 是四边形AEBD 的外接圆.①点P 一定在AB 的垂直平分线上.①点P 在直线GF 上.①当MP GF ⊥时,PM 有最小值.①9060PFM BFG B ==︒-=︒∠∠∠.①在Rt MPF △中,sin PM MF PFM =⋅=∠.①圆心P 与点M 距离的最小值为2．22. （1）()02C ，,()52D ，（2）31524P ⎛⎫⎪⎝⎭，（3）①()16，,()46，,()52，;①0.5a = 【小问1详解】解：在()2520y ax ax a =-++>中,当0x =时,2y =. ①()02C ，. ①抛物线解析式为()2520y ax ax a =-++>. ①抛物线对称轴为直线5522a x a =-=-. ①过点C 作x 轴的平行线交该抛物线于点D .①C ,D 关于抛物线对称轴对称.①()52D ，; 【小问2详解】解：当13a =时,抛物线解析式为215233y x x =-++. 当0y =,即2152033x x -++=,解得=1x -或6x =. ①()10A -，;如图,设DP 上与点M 关于直线AD 对称的点为()N m n ，.由轴对称的性质可得AN AM DN DM ==，.①()()()()()222222214152542m n m n ⎧⎡⎤++=--⎪⎣⎦⎨⎪-+-=-+⎩. 解得：312m n +=,即123n m =-①222114472925m m m m +++-+=.①27120m m .解得3m =或4m =（舍去）.①1233n m =-=.①()33N ，. 设直线DP 的解析式为1y kx b =+.①113352k b k b +=⎧⎨+=⎩. ①11292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ①直线DP 的解析式为1922y x =-+. 联立2192215233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩,解得32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或52x y =⎧⎨=⎩ ①31524P ⎛⎫⎪⎝⎭，;【小问3详解】解：①当1a =时,抛物线解析式为252y x x =-++,()()1252E F ，，，. ①4EH EF FG ===.①()16H ，,()56G ，. 当1x =时,215126y =-+⨯+=. ①抛物线252y x x =-++恰好经过()16H ，; ①抛物线对称轴为直线52x =. 由对称性可知抛物线经过()46，. ①点()46，时抛物线与正方形的一个交点. 又①点F 与点D 重合.①抛物线也经过点()52F ，; 综上所述,正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标为()16，,()46，,()52，;①如图3-1所示,当抛物线与GH GF 、分别交于T ,D .①当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点,且这两个交点到x 轴的距离之差为52. ①点T 的纵坐标为2 2.5 4.5+=. ①151 4.5a a-++=. ①2 1.510a a +-=.解得2a =-（舍去）或0.5a =;如图3-2所示,当抛物线与GH EF 、分别交于T ,S .①当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点,且这两个交点到x 轴的距离之差为52. ①15 2.5a-=. 解得0.4a =（舍去,因为此时点F 在点D 下方）如图3-3所示,当抛物线与EH EF 、分别交于T ,S .①当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点,且这两个交点到x 轴的距离之差为52. ①211521 2.5a a a a a ⎛⎫-⋅+⋅+=++ ⎪⎝⎭. ①17 3.5a a-=+. ①2 3.510a a -+=.解得74a +=或74a -=（舍去）; 当52x =时,252 6.252y ax ax a =-++=+.当 74a +=时,16.2527a a +>-.①74a +=不符合题意;a ．综上所述,0.5。

2020年部编人教版日照市中考数学试题及答案

2020年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.计算-22+3的结果是A ．7B ．5C ．1-D ． 5- 2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是 A.30×10-9米 B. 3.0×10-8米 C. 3.0×10-10米 D. 0.3×10-9米4.下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷=C.a a 22)1(2-=--D.22a a a =⋅5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组6．如果点P （2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（）7．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P （1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的是A. ①②B.①③C.②③D.③④8.已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ,则下面对1x 的估计正确的是 A ．121-<<-x B ．231-<<-x C ．321<<x D ．011<<-x9. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.510. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是 A.BD ⊥AC B.AC 2=2AB·AEC.△ADE 是等腰三角形D. BC ＝2AD.11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n的关系是A ． M=mnB ． M=n(m+1)C ．M=mn+1D ．M=m(n+1) 12.如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x= 1 .其中正确的有A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13.要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是 . 14.已知62=-m m ，则.____________2212=+-m m15. 如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12.则k 的值为___________.16.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.三、解答题:本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）（1）计算：001)3(30tan 2)21(3π-+--+-.（2）已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.18.（本题满分10分） oM如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC.⑴求证：△BAD ≌△AEC ；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积.19．（本题满分10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为31；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为52．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20. （本题满分10分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F 分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．21. （本小题满分10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x 3000 3200 3500 4000y 100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:.c oM租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．22. （本小题满分14分）已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其顶点为D.以AB 为直径的⊙M 交y 轴于点E 、F ，过点E 作⊙M 的切线交x 轴于点N.∠ONE=30°，|x 1-x 2|=8.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）连结AD 、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P ，使得⊿ABP 与⊿ADB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b ）,点Q 为上的动点（Q 不与E 、F 重合），连结AQ 交y 轴于点H ，问： AH·AQ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.2020年初中学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分． 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分．13.x≤2； 14.-11；15.8；16. 2)439π3(cm . 三、解答题：17.本题共10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）（本小题满分4分）分分解：4 (13)32................. .1332(-2)3 )3(30tan 2)21(3 001-=+⨯-+=-+--+-π（2）（本小题满分6分）解：原方程可变形为：0)1(222=++-m x m x . …………………5分 ∵1x 、2x 是方程的两个根，c oM∴△≥0,即：4（m +1）2-4m 2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥21-. 又1x 、2x 满足12x x =,∴1x =2x 或1x =-2x , 即△=0或1x +2x =0, …………………8分由△=0,即8m+4=0,得m=21-. 由1x +2x =0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去) 所以,当12x x =时，m 的值为21-. ……………10分18.（本题满分10分）（1）证明：∵AB=AC ,∴∠B=∠ACB.又 ∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE ∥BD ， AE=BD ，∴∠ACB=∠CAE=∠B ， ∴⊿DBA ≌⊿AEC(SAS) ………………4分（2）过A 作AG ⊥BC,垂足为G.设AG=x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x ，在Rt △AGB 中，∵∠B=300，∴BG=x 3，………………6分又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即103=-x x ，解得AG=x=5351310+=-.…………………8分∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（535+）=50350+.………………10分19.(本题满分10分)解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y 只， ……1分根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+--=+.52733,31y x x y x x …………………………………4分解得： ⎩⎨⎧==.10,5y x 经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. ……………6分（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a 2；3只豆沙粽子记为b 1、b 2、b 3,则可列出表格如下：a 1 a 2b 1 b 2 b 3 a 1 a 1 a 2 a 1b 1 a 1b 2 a 1b 3 a 2 a 2 a 1 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 b 1 b 1 a 1 b 1a 2 b 1 b 2 b 1 b 3 b 2 b 2 a 1 b 2a 2 b 2b 1 b 2 b 3 b 3b 3 a 1b 3a 2b 3b 1b 3b 2…………8分∴53106)(==A P …………………10分20.(本题满分10分)22 )1( …………………4分（2）解：如图，在斜边AC 上截取AB′=AB,连结BB′. ∵AD 平分∠BAC ，∴点B 与点B ′关于直线AD 对称. …………6分过点B′作B′F ⊥AB,垂足为F,交AD 于E ，连结BE,则线段B ′F 的长即为所求.(点到直线的距离最短) ………8分在Rt △AFB /中，∵∠BAC=450, AB /=AB= 10，25221045sin 45sin 00=⨯=⋅=⋅'='∴AB B A F B ，∴BE+EF 的最小值为25. ………………10分 21. (本题满分10分)解：（1）由表格数据可知y 与x 是一次函数关系，设其解析式ONG 为b kx y +=.由题：⎩⎨⎧=+=+.963200,1003000b k b k 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.160,501b k∴y 与x 间的函数关系是160501+-=x y . ……………………………3分（2）如下表：每空1分，共4分. 租出的车辆数 160501+-x 未租出的车辆数 60501-x 租出的车每辆的月收益 150-x 所有未租出的车辆每月的维护费3000-x分元。

2023年山东省日照市中考数学试卷(含答案)164452

2023年山东省日照市中考数学试卷试卷考试总分：120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 已知＝，，，判断下列叙述何者正确？（）A.＝，＝B.＝，C.，＝D.，2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.3. 华为是世界上首款应用纳米手机芯片的手机，纳米就是米，数据用科学记数法表示为 A.B.C.D.4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )A.a (−)−314215116b =−(−)314215116c =−−314215116a c b ca cb ≠ca ≠cb ca ≠cb ≠c()mate20770.0000000070.000000007()0.7×10−87×10−87×10−97×10−10B. C. D.5. 如图将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )A.B.C.D.6. 已知，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为（）A.B.C.D.8. 在同一水平线上有两个观测点，，从点观测点，俯角为，从点观测点，俯角为，则符合条件的示意图是( )30∘∠1=20∘∠230∘40∘50∘60∘a =212b =38c =54a b c a >b >cc >b >aa <c <bb >a >c7190330927030x x+330=x−3019072709x−330=x+3019072709+330=−307×190x 9×270x−330=+307×190x 9×270x P Q P R 30∘Q R 45∘A. B. C. D.9. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边( )A.扩大到原来的倍B.扩大到原来的倍C.不变D.扩大到原来的倍10. 关于的分式方程的解是负数，则可能是（）A.B.C.D.11. 与轴的交点坐标为（）A.B.C.D.12. 如图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点；第次运动到点，第次运动到点，……，按照这样的运动规律，点第次运动到点( )3369x =32x+m x−2m −4−5−6−7y =−7x−514x 2y −5(−5,0)(0,−5)(0,−20)P 1(1,1)2(2,0)3(3,−1)P 2021A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13. 分解因式：________．14. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______.15. 若双曲线与直线无交点，则的取值范围是________.16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，为的中点，交于点，则的值为________.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分）17. 计算：；. 18. 为了检验寒假自学效果，开学后七年级进行了开学小检测，并随机抽取了名学生的成绩，数据如下：根据上述数据，将下列表格补充完整．数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：根据所给数据，如果本次决赛的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为________分．数据应用：该校七年级共有新生名，若规定本次测试成绩分（含分）以上的学生为优秀，请估计七年级新生共有多少人达到优秀？ 19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点．(2021,1)(2021,0)(2021,−1)(2022,0)a −a =m 2n 2P (a −2,3a)a y =k −1xy =−3x+1k ABCD AC BD O E BC AE BD F OF DF (1)sin +−sin ⋅tan 60∘cos 245∘30∘60∘(2)2cos +tan cos −30∘30∘60∘(1−tan )60∘2−−−−−−−−−−−√2091908896919893979198989790100909794989688(1)(2)50%(3)5009898▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E（1）求证：；（2）若＝，，求线段的长． 20. 下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；（都用含的代数式表示）这些图形中，任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，则，之间满足的数量关系为________．（用含，的等式表示）21. 如图，在四边形中，，为中点，过作交于点，连接交于点，连接交于点，若，求证：．22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求二次函数的解析式及其对称轴；若点是线段上的一点，过点作，轴的垂线，垂足为，且，求点的坐标；若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，设点的纵坐标为，当不小于时，求的取值范围．AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78OE 1(1)4(2)n n (3)a b a b a b ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC y =a +bx+3x 2x A(−,0),B(3,0)3–√3–√y C x D (1)(2)E BC E F EF =2EC E (3)P PA PC P t ∠APC 60∘t参考答案与试题解析2023年山东省日照市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法的运算方法，判断出、，、的关系即可．【解答】∵＝，，，∴＝，．2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选.3.【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】a cbc a (−)−=−−314215116314215116b =−(−)=−+314215116314215116c =−−314215116a c b ≠c A B C D D =1×−9解：∵纳米米，∴纳米米．故选．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有个正方形，第二列底层有个正方形．故选.5.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：如图，∵是的外角，，，∴，∵，∴.故选.6.【答案】D【考点】幂的乘方及其应用有理数大小比较【解析】1=1×10−97=7×10−9C 21A ∠BEF ∠2∠BEF △AEF ∠1=20∘∠F=30∘∠BEF =∠1+∠F =50∘AB//CD ∠2=∠BEF =50∘C本题考查了有理数的比较大小，幂的乘方运算.【解答】解：，，，则.故选．7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．【解答】设有户人家，则．8.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据俯角的定义分析即可解答.【解答】解：根据“朝下看时，视线与水平线夹角为俯角”可知只有正确.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理【解析】设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，根据勾股定理得出，即可求出答案．【解答】解：设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，则根据勾股定理得：，a ==212=23×484b ==38=32×494c =54b >a >c D x x+330x−3019072709x x+330=x−3019072709A A a b c +=a 2b 2c 2a b c +=a 2b 2c 2(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2222)2所以，即把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边扩大到原来的倍.故选．10.【答案】D【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【解答】解：解方程得，故，故选．11.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】令，代入函数解析式即可求出的值为．【解答】解：由题知当轴上点的横坐标为时，令，，即与轴的交点坐标为．故选．12.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】设点第次运动到的点为点（为自然数），列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令点第次运动到的点为点（为自然数），(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2a 2b 2c 2)233A =32x+m x−2x =m+6<0m<−6D x =0y −5y 0x =0y =−5y =−7x−514x 2y (0,−5)C P n P n n P n (4n,0),(4n+1),(4n+2,0),(4n+3,−1)P 4n P 4n+1P 4n+2P 4n+3P n P n n观察，发现规律：，，，，，,.....，则，，, ，∵，∴第次运动到点.故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点在第二象限，得解得．故答案为：．15.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】联立与并整理得：,得出，即可求解．(0,0)P 0(1,1)P 1(2,0)P 2(3,−1)P 3(4,0)P 4(5,1)P 5(4n,0)P 4n (4n+1,1)P 4n+1(4n+2,0)P 4n+2(4n+3,−1)P 4n+32021=505×4+1P 2021(2021,1)A a(m+n)(m−n)a =a(−)=a(m+n)(m−n)m 2n 2a(m+n)(m−n)0<a <2P (a −2,3a){a −2<0,3a >0,0<a <20<a <2k >1312y=k −1x y =−3x+13−x+k −1=0x 2Δ=1−3×4(k −1)<0【解答】解：联立可得:整理得：，，解得：.故答案为：.16.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】由平行四边形的性质及三角形中位线定理的得出，进而得出答案.【解答】解：连结，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，为的中点，是的中位线，，且，，，.故答案为：.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分）17.【答案】解：原式．原式 y =,k −1x y =−3x+1,3−x+k −1=0x 2∴Δ=1−3×4(k −1)<0k >1312k >131214△ABF ∼△EOF OE ABCD AC BD O ∴OB =OD AB =CD ∵E BC ∴OE △BCD ∴OE//CD//ABOE =CD =AB 1212∴△ABF ∼△EOF ∴==OF BF OE AB 12∴==OF DF OF OF +OD 1414(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√+1–√．【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．原式．18.【答案】,,本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，七年级新生约有人达到“优秀”．【考点】众数中位数用样本估计总体【解析】(1)根据平均数，众数，中位数的定义，逐一解答，即可; (2)根据中位数的特征，即可解答; (3)x 先求出样本中的优秀率，再估算七年级新生的优秀人数.【解答】解：∵通过测评数据，可知成绩为分的有人，表格中下面填，众数：一组数据中出现次数最多的数据．通过测评数据，可知分出现的次数最多，为次，∴众数下面应填，中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置的两个数的平均数．居于中间的是第个，分别为、，因此：中位数为：，∴中位数下面填：．故答案为：；；．想确定七年级前的学生为“良好”，可以看中位数，等级测评成绩至少定为：分．故答案为：．本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，=+13–√6(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√=+13–√63989595(3)∵98985∴500×=125520∴125(1)913∴9139849810,119496(94+96)÷2=959539895(2)∵50%∴∴9595(3)∵98985∴500×=125520七年级新生约有人达到“优秀”．19.【答案】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．【考点】平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．20.【答案】,,【考点】规律型：图形的变化类【解析】（1）第个图形中，正方形的个数为，周长为；第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝，第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝．（2）第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝；∴125∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=49415423485n+310n+8a =2b +2181828+51318+102838+5×21818+10×238n 8+5×(n−1)5n+318+10×(n−1)10n+8（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数．【解答】解：第①个图形中，正方形的个数为，周长为；第②个图形中，正方形的个数为，周长为；第③个图形中，正方形的个数为，周长为；则第④个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由中的规律可得，第个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由可知，第个图形中，正方形的个数为，周长为，则，即任意一个图形的周长所含正方形个数，∵任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，∴.故答案为：.21.【答案】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．【考点】四点共圆圆的综合题【解析】×2+2(1)8188+5=1318+10=288+5×2=1818+10×2=388+5×3=2318+10×3=482348(2)(1)n 8+5(n−1)=5n+318+10(n−1)=10n+85n+310n+8(3)(2)n 5n+310n+82×(5n+3)+2=10n+8=×2+2a b a =2b +2a =2b +2E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，，从而可得，即可得到，则有．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得，则有．由可得，，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到．【解答】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．22.【答案】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，E EH ⊥AF H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE E A B F C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12=6解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，∴，，∴.【考点】二次函数综合题【解析】(1)将，两点坐标代入到二次函数解析式中进行求解.(2)先设未知数列出关系方程求出的长度，即求出点纵坐标，然后利用三角函数求出的长度，从而得出的长度，即点横坐标.(3)引入圆，分点在圆上、内、外进行分析即可得到的范围.【解答】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2A B EF E BF OF E t (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√∴，，∴.D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2。

2020年山东省日照市中等学校招生考试数学试题及答案

2020年山东省日照市中等学校招生考试数学试题及答案山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分．第一卷4页为选择题，36分；第二卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，总分值120分，考试时刻为120分钟．2．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试终止，试题和答题卡一并收回．3．第一卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦洁净，再改涂其它答案．第一卷〔选择题共36分〕一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．某市2018年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高〔Ａ〕-10℃〔Ｂ〕-6℃〔Ｃ〕6℃〔Ｄ〕10℃2．运算()4323b a--的结果是〔Ａ〕12881b a 〔B 〕7612b a 〔C 〕7612b a -〔D 〕12881b a -3．如下图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分不落在D ′，C ′的位置．假设∠EFB ＝65°，那么∠AED ′等于〔A 〕 70°〔B 〕 65° 〔C 〕 50°〔D 〕 25° 4．点M (－2，3 )在双曲线xky =上，那么以下各点一定在该双曲线上的是〔A 〕(3，-2 ) 〔B 〕(-2，-3 ) 〔C 〕(2，3 )〔D 〕(3，2)5．如图，在□ABCD 中，AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，那么BE 等于〔〕〔A 〕2cm 〔B 〕4cm〔C 〕6cm〔D 〕8cm6．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个相同，而另一个不同的几何体是〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕 ②④ 〔D 〕 ③④①正方体②圆柱③圆锥④球〔第5题图〕EDBC′FCD ′A〔第3题图〕ABCD〔第5题图〕E7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的选项是8．在以下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，那么其旋转中心可能是〔A 〕点A〔B 〕点B 〔C 〕点C 〔D 〕点D9．假设关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，那么k 的值为〔A 〕43- 〔B 〕43〔C 〕34〔D 〕34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面〔不白费材料，不计接缝处的材料损耗〕，那么每个圆锥容器的底面半径为〔A 〕10cm 〔B 〕30cm 〔C 〕40cm〔D 〕300cm〔A 〕〔B〕〔C 〕〔D 〕11 〔第7题图〕11．假设n 〔0n ≠〕是关于x 的方程220x mx n ++=的根，那么m +n 的值为〔A 〕1 〔B 〕2〔C 〕-1 〔D 〕-212．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔A 〕〔0，0〕〔B 〕〔22，22-〕〔C 〕〔－21，－21〕〔D 〕〔－22，－22〕〔第12题图〕绝密★启用前试卷类型:A 山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题第二卷〔非选择题共84分〕本卷须知：1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直截了当写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．得分评卷人二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．13．2009年4月16日，国家统计局公布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为．14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量〔千克/亩〕统计如下表，那么产量较稳固的是棉农_________________．15．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件：，使得加上那个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .16．将三角形纸片〔△ABC 〕按如下图的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．AB ＝AC ＝3，BC ＝4，假设以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．17．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如下图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分不在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，点B 1(1，1)，B 2(3，2)，那么B n 的坐标是______________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤．18． (此题总分值7分)化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++．得分评卷人BC DAO〔第15题图〕E〔第16题图〕AB ′CFB得分评卷人19．(此题总分值9分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下〔每个分组包括左端点，不包括右端点〕：求：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？〔2〕该班一个学生讲：〝我的跳绳成绩在我班是中位数〞，请你给出该生跳绳成绩的所在范畴．〔3〕从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？〔第19题图〕20． (此题总分值9分)如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；〔2〕求证：四边形OBEC 是菱形．得分评卷人〔第20题图〕得分评卷人21．(此题总分值9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱〔含冰柜〕、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2018年12月底,试点产品已销售350万台〔部〕，销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．〔1〕求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台〔部〕？〔2〕假如销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•3倍，求彩电、冰箱、手机每部800元，销售的冰箱〔含冰柜〕数量是彩电数量的2手机三大类产品分不销售多少万台〔部〕，并运算获得的政府补贴分不为多少万元？22． (此题总分值10分)如图，斜坡AC 的坡度〔坡比〕为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．得分评卷人ABC 〔第22题图〕D得分评卷人23．(此题总分值10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下图的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑操纵其形状变化的三角通风窗〔阴影部分均不通风〕，MN 是能够沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．〔1〕当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求现在△EMN 的面积；〔2〕设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S 〔平方米〕表示成关于x 的函数；〔3〕请你探究△EMN 的面积S 〔平方米〕有无最大值，假设有，要求出那个最大值；假设没有，请讲明理由．EC〔第23题图〕24． (此题总分值10分)正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．〔1〕求证：EG =CG ；〔2〕将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．咨询〔1〕中的结论是否仍旧成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请讲明理由．〔3〕将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，咨询〔1〕中的结论是否仍旧成立？通过观看你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕得分评卷人D第24题图①DD第24题图②第24题图③山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷讲明：1．选择题和填空题中的每题，只有总分值和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．假如考生在解答的中间过程显现运算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；假设显现严峻的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C A A B A B B A D C二、填空题：(本大题共5小题，每题4分，共20分)13．4.834×103；14．乙；15．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；(任选其一)16．或2; 17．．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18．(本小题总分值6分)解：原式= o ………………………1分= o ………………………4分= …………………………………………6分= =1. ……………………………………………7分19．(本小题总分值9分)解：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．因为100.8>100，因此一定超过全校平均次数．…………………3分〔2〕那个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，因此中位数一定在100～120范畴内．…………………………………………6分〔3〕该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33〔人〕，……………………………………………………………………………8分．因此，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．…………………………………………………………9分20．(此题总分值9分)〔1〕解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．………2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．…………………4分〔2〕证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．……………………5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………………………7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC 为平行四边形．…………………………………8分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．…………………………………………9分21．(此题总分值9分)解：〔1〕2007年销量为a万台，那么a(1+40%)=350，a =250〔万台〕．…………………………………………………………………………3分〔2〕设销售彩电x万台，那么销售冰箱x万台，销售手机(350- x)万台．由题意得：1500x+2000×+800(350 x)=500000．……………6分解得x＝88．………………………………………………………7分∴，．因此，彩电、冰箱〔含冰柜〕、手机三大类产品分不销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分∴88×1500×13%=17160〔万元〕，132×2000×13%=34320〔万元〕，130×800×13%=13520〔万元〕．获得的政府补贴分不是17160万元、34320万元、13520万元．……9分22．〔此题总分值10分〕解：延长BC交AD于E点，那么CE⊥AD．……1分在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1: 可知：∠CAE＝30°，………2分∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5，………3分AE＝AC·cos30°＝10×＝．……5分在Rt△ABE中，BE＝＝=11．……………………………8分∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6〔米〕．答：旗杆的高度为6米．…………………………………………10分23．〔此题总分值10分〕解：〔1〕由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且现在△EMN中MN边上的高为0.5米.因此，S△EMN= =0.5〔平方米〕.即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分〔2〕①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S= = ；……3分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．……4分故△EMN的面积S＝＝；…………………5分综合可得：……………………………6分〔3〕①当MN在矩形区域滑动时，，因此有；………7分②当MN在三角形区域滑动时，S= .因而，当〔米〕时,S得到最大值，最大值S= = = 〔平方米〕. ……………9分∵，∴S有最大值，最大值为平方米. ……………………………10分24．〔此题总分值10分〕解：〔1〕证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG= FD．………………1分同理，在Rt△DEF中，EG= FD．………………2分∴CG=EG．…………………3分〔2〕〔1〕中结论仍旧成立，即EG=CG．…………………………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………………………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……………………4分在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．…………7分∴△MEC为直角三角形．∵MG = CG，∴EG= MC．∴．………………………………8分〔3〕〔1〕中的结论仍旧成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分。

2020年山东省日照市中考数学试卷(有解析)

2020年山东省日照市中考数学试卷一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列合并同类项的运算结果中正确的是（）A ．33xy xy xy -+=B ．224a a a +=C ．22ab ab -=D ．556222+= 3．＋5的相反数是（）A ．15B ．－5C ．＋5D ．－154．下列说法正确的是（）A ．4不是单项式B ．−xy 2的系数是−2C ．πr 2的次数是3D ．多项式xy 2+4x 2y 3−x 3+2的次数是5 5．已知，将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A ．经过第一、三、四象限B ．与x 轴交于(3,0)C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于(0,3)6．新行星距离太阳约14480000000公里，这个数据用科学记数法表示（）A ．91.44810⨯公里B ．101.44810⨯公里C ．81.44810⨯公里D ．914.4810⨯公里7．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示为（）． A ．B ．C ．D ． 8．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题，其中正确的命题是（）（1）0a b c ++=；（2）2b a >；（3）20ax bx c ++=的两根分别-3和1；（4）3c a =-；A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（3）D ．（1）（3）（4）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，⊙O 的直径AD=6，则BD 的长为( )A ．2B ．3C ．D ．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为22cm ，第（2）个图形的面积为82cm ，第（3）个图形的面积为182cm ，……，由第（1）个图形的面积为（）A ．1962cmB ．2002cmC ．2162cmD ．2562cm11．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．对旅客上飞机前的安检B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间C ．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D ．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法12．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点 O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（）A ．4B ．4.5C ．8D ．9二、填空题 13．已知a +b =6,ab =5,求a ²b +ab ²= ．14．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，则根据题意列二元一次方程组是__．15．如图，矩形ABCD 的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=2k 5k x-的图象上．若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为________．16．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB 边上有一点E ，从点E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是_____．三、解答题17．如图，已知抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．连接BC ，点P 是线段BC 上方抛物线上的点，过点P 作PM BC ⊥于点M ，求PM 的最大值．18．（1）解不等式组：25031x x ->⎧⎨-<-⎩（2）化简：2224144a a a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，且点E 是AD 的中点，连接AD 交BE 于点F ，连接EA ，ED ．（1）求证：AC ＝AF ；（2）若EF ＝2，BF ＝8，求AF 的长．20．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.21．信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A ．聊天；B ．游戏；C ．学习；D ．其它)，清明节后，某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？(2)将两个统计图补充完整；(3)从用手机学习的学生中随机抽取5名同学，其中3名女生、2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生做报告，请用画树状图或列表的方法，求出恰是1名男同学和1名女同学的概率是？22．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 经过点B （0）、C （0，2）两点，与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 从点C 出发沿线段CB B 运动，作DE ⊥CB 交y 轴于点E ，以CD 、DE 为边作矩形CDEF ，设点D 运动时间为t （s ）．①当点F 落在抛物线上时，求t 的值；②若点D 在运动过程中，设△ABC 与矩形CDEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．参考答案1．B根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.2．D根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断．解：A. 330xy xy -+=，此选项错误；B. 2222a a a +=，此选项错误；C. 2ab ab ab -=，此选项错误；D. 555622222+=⨯=，此选项正确．故选：D ．本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．3．B由相反数的定义进行解题，即可得到答案．解：＋5的相反数是－5，故选：B ．本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行解题．4．D根据单项式和多项式的有关概念逐一进行判断即可.A 选项，单独的一个数或字母也是单项式，所以4是单项式，故A 错误；B 选项，−xy 2的系数是−12，不是－2，故B 错误；C 选项，πr 2的次数是2，不是3，故C 错误；D 选项，多项式xy 2+4x 2y 3−x 3+2的次数是5，故D 正确；故选D.。

2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)

2020年山东省日照市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 2020的相反数是( )A. −12020B. 12020C. −2020D. 20202. 单项式−3ab 的系数是( )A. 3B. −3C. 3aD. −3a3. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为( )A. 1.02×106B. 1.02×105C. 10.2×105D. 102×1044. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )A. 调查全国初中学生视力情况B. 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况D. 调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5. 将函数y =2x 的图象向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式是( )A. y =2x +3B. y =2(x +3)C. y =2x −3D. y =2(x −3)6. 下列各式中，运算正确的是( )A. x 3+x 3=x 6B. x 2⋅x 3=x 5C. (x +3)2=x 2+9D. √5−√3=√27. 已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为( )A. 8√3B. 8C. 4√3D. 2√38. 不等式组{x +1≥23(x −5)<−9的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.9. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是( )A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，若CD =6√3，AE =9，则阴影部分的面积为( )A. 6π−92√3B. 12π−9√3C. 3π−94√3D.9√311. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是( )A. 59B. 65C. 70D. 7112. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的对称轴为直线x =−1，下列结论：①abc <0；②3a <−c ；③若m 为任意实数，则有a −bm ≤am 2+b ；④若图象经过点(−3,−2)，方程ax 2+bx +c +2=0的两根为x 1，x 2(|x 1|<|x 2|)，则2x 1−x 2=5.其中正确的结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 分解因式：mn +4n =______．14. 如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2=65°，则∠1的度数是______．15. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 人，则可列方程组为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x 轴的负半轴上，双曲线y =kx (k <0,x <0)与▱ABCD 的边AB ，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F(−12,5)，把△BOC 沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG//y 轴，则△BOC 的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. (1)计算：√−83+(23)−1−√3×cos30°；(2)解方程：x−3x−2+1=32−x ．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18. 如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100m 的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)． (1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE =3BE ；(2)在(1)的条件下，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．19. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A 课程，为了解本年级选择A 课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)已知70≤x <80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是______；众数是______；(2)根据题中信息，估计该年级选择A 课程学生成绩在80≤x <90的总人数； (3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D 的概率是______；(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C ，那么他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．20. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，以AB 为边在AB 上方作正方形ABDE ，过点D 作DF ⊥CB ，交CB 的延长线于点F ，连接BE ． (1)求证：△ABC≌△BDF ；(2)P ，N 分别为AC ，BE 上的动点，连接AN ，PN ，若DF =5，AC =9，求AN +PN 的最小值．21. 阅读理解：如图1，Rt △ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C =90°，其外接圆半径为R.根据锐角三角函数的定义：sinA =ac ，sinB =bc ，可得asinA =bsinB =c =2R ，即：asinA =bsinB =csinC =2R ，(规定sin90°=1)．探究活动：如图2，在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，其外接圆半径为R ，那么：asinA______b sinB______csinC (用>、=或<连接)，并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠A =60°，∠B =45°，a =8，求b ．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m 到达B 处，此时A ，B ，D 三点在一条直线上，在B 处测得塔顶C 的仰角为45°，求古塔CD 的高度(结果保留小数点后一位).(√3≈1.732，sin15°=√6−√24)22. 如图，函数y =−x 2+bx +c 的图象经过点A(m,0)，B(0,n)两点，m ，n 分别是方程x 2−2x −3=0的两个实数根，且m <n ． (Ⅰ)求m ，n 的值以及函数的解析式；(Ⅱ)设抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，连接AB ，BC ，BD ，CD.求证：△BCD∽△OBA ； (Ⅲ)对于(Ⅰ)中所求的函数y =−x 2+bx +c ， (1)当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；(2)设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p −q =3，求t 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2020的相反数是：−2020．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：单项式−3ab的系数是−3．故选：B．根据单项式系数的定义即可求解．考查了单项式，单项式的系数是单项式字母前的数字因数3.【答案】A【解析】解：1020000=1.02×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A.调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C.调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．本题考查了全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．5.【答案】A【解析】解：∵将函数y=2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y=2x+3．故选A．直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、x3+x3=2x3，故选项A不符合题意；B、x2⋅x3=x5计算正确，故选项B符合题意；C、(x+3)2=x2+6x+9，故选项C不符合题意；D、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．本题考查了同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．7.【答案】D【解析】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB=2，∴菱形的对角线AC=2，BD=2×2sin60°=2√3，∴菱形的面积=12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3．故选：D．根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8.【答案】D【解析】解：不等式组{x+1≥2①3(x−5)<−9②，由①得：x≥1，由②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2．数轴上表示如图：，故选：D．首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式组的解集．9.【答案】B【解析】解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．故选：B．先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．10.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE=DE=12CD=3√3．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=(9−r)2+(3√3)2，解得，r=6，∴OE=3，∴cos∠BOD=OEOD=36=12，∴∠EOD=60°，∴S扇形BOD=16π×36=6π，S Rt△OED=12×3×3√3=92√3，∴S阴影=6π−92√3，故选：A．根据垂径定理得出CE=DE=12CD=3√3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD= 60°，进而结合扇形面积求出答案．此题主要考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD=60°是解题关键．11.【答案】C【解析】解：根据图中圆点排列，当n=1时，圆点个数5+2；当n=2时，圆点个数5+2+3；当n=3时，圆点个数5+2+3+4；当n=4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n=10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=4+12×11×(11+1)=70．故选：C．观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+2+3个；第3个图形共有三角形5+2+3+4个；第4个图形共有三角形5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有三角形5+2+3+4+⋯+n+(n+1)个；由此代入n=10求得答案即可．此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．12.【答案】C【解析】解：由图象可知：a<0，c>0，−b2a=−1，∴b=2a<0，∴abc>0，故①abc<0错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，∴3a<−c，故②3a<−c正确；∵x=−1时，y有最大值，∴a−b+c≥am2+bm+c(m为任意实数)，即a−b≥am2+bm，即a−bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过点(−3,−2)，方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2(|x1|< |x2|)，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的一个交点为(−3,−2)，∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的另一个交点为(1,−2)，即x1=1，x2=−3，∴2x1−x2=2−(−3)=5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．由图象可知a<0，c>0，由对称轴得b=2a<0，则abc>0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+ 2a+c=3a+c<0，得②正确；由x=−1时，y有最大值，得a−b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的一个交点为(−3,−2)，另一个交点为(1,−2)，即x1=1，x2=−3，进而得出④正确，即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】n(m+4)【解析】解：mn+4n=n(m+4)．故答案为：n(m+4)．直接提取公因式n分解因式即可求解．考查了因式分解−提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．14.【答案】25°【解析】解：如图，延长EF交BC于点G，∵直尺，∴AD//BC，∴∠2=∠3=65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1=90°−65°=25°．故答案为：25°．延长EF交BC于点G，根据平行线的性质可得∠2=∠3=65°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】{3(x−2)=y2x+9=y【解析】解：依题意，得：{3(x−2)=y2x+9=y．故答案为：{3(x−2)=y2x+9=y．根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】503【解析】解：∵双曲线y=kx(k<0,x<0)经过点F(−12,5)，∴k=−60，∴双曲线解析式为y=−60x．∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，∴BO=10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y=−60x上，∴点E的横坐标为−6，即BE=6．∵△BOC和△BGC关于BC对称，∴BG=BO=10，GC=OC．∵EG//y轴，在Rt△BEG中，BE=6，BG=10，∴EG=√102−62=8．延长EG交x轴于点H，∵EG//y轴，∴∠GHC是直角，在Rt△GHC中，设GC=m，则有CH=OH−OC=BE−GC=6−m，GH=EH−EG=10−8=2，则有m2=22+(6−m)2，∴m=103，∴GC=103=OC，∴S△BOC=12×103×10=503，故答案为：503．将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y=−60x，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−2+32−√3×√32=−2+32−32=−2．(2)x−3x−2+1=32−x，两边同乘以(x−2)得，x−3+(x−2)=−3，解得，x=1．经检验x=1是原分式方程的解．【解析】(1)原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根；也考查了实数的运算．18.【答案】解：(1)证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，∴ME=BE，AM=GH．∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND=2S矩形MEFN，∴AM=2ME，∴AE=3BE；(2)∵篱笆总长为100m，∴2AB+GH+3BC=100，即2AB+12AB+3BC=100，∴AB=40−65BC．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，∵AB=40−65BC，∴BE=403−25x>0，解得x<1003，∴y=−65x2+40x(0<x<1003).【解析】(1)矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，则ME=BE，AM=GH，而四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND=2S矩形MEFN，即可证明；(2)设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，其中(2)，用确定BE的长度方法求出x的取值范围是本题的关键．19.【答案】75 76 14【解析】解：(1)在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所占比为930，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x<90范围内，选取A课程的总人数为100×930=30(人)；(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为14；故答案为：14；(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29．(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；(3)直接利用概率公式计算；(4)画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】(1)证明：∵Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥CB，∴∠C=∠DFB=90°．∵四边形ABDE是正方形，∴BD=AB，∠DBA=90°，∵∠DBF+∠ABC=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DBF=∠CAB，∴△ABC≌△BDF(AAS)；(2)解：∵△ABC≌△BDF，∴DF=BC=5，BF=AC=9，∴FC=BF+BC=9+5=14．如图，连接DN，∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，∴AN=DN．如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，由于点P、N分别是AC和BE上的动点，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，所以，AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．【解析】(1)根据正方形的性质得出BD=AB，∠DBA=90°，进而得出∠DBF=∠CAB，因为∠C=∠DFB= 90°.根据AAS即可证得结论；(2)根据正方形的性质AN=DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，根据垂线段最短，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，则AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，轴对称−最短路线问题，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．21.【答案】==【解析】解：探究活动：asinA=bsinB=csinC，理由如下：如图2，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，∴∠A=∠D，∠DBC=90°，∴sinA=sinD，sinD=a2R，∴asinA=a a2R=2R，同理可证：bsinB=2R，csinC=2R，∴asinA=bsinB=csinC=2R；故答案为：=，=，=．初步应用：∵asinA=bsinB=2R，∴8sin60∘=bsin45∘，∴b=8sin45°sin60∘=8×√22√32=8√63．综合应用：由题意得：∠D =90°，∠A =15°，∠DBC =45°，AB =100， ∴∠ACB =30°．设古塔高DC =x ，则BC =√2x ， ∵AB sin∠ACB =BC sinA，∴100sin30∘=√2xsin15°， ∴10012=√2x√6−√24，∴x =25√2(√6−√2)=50(√3−1)≈50×0.732=36.6， ∴古塔高度约为36.6m ．探究活动：由锐角三角函数可得asinA =bsinB =csinC =2R ，可求解；初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求∠ACB =30°，利用(1)的结论可得ABsin∠ACB =BCsinA ，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，读懂材料是本题的关键．22.【答案】(I)解：∵m ，n 分别是方程x 2−2x −3=0的两个实数根，且m <n ，用因式分解法解方程：(x +1)(x −3)=0， ∴x 1=−1，x 2=3， ∴m =−1，n =3， ∴A(−1,0)，B(0,3)，把(−1,0)，(0,3)代入得，{−1−b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴函数解析式为y =−x 2+2x +3．(II)证明：令y =−x 2+2x +3=0，即x 2−2x −3=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴抛物线y =−x 2+2x +3与x 轴的交点为A(−1,0)，C(3,0)， ∴OA =1，OC =3， ∴对称轴为x =−1+32=1，顶点D(1,−1+2+3)，即D(1,4)，∴BC =√32+32=3√2，BD =√12+12=√2，DC =√42+22=2√5， ∵CD 2=DB 2+CB 2，∴△BCD 是直角三角形，且∠DBC =90°， ∴∠AOB =∠DBC ，在Rt △AOB 和Rt △DBC 中，AOBD=√2=√22，OB BC=3√2=√22， ∴AO BD =OB BC，∴△BCD∽△OBA ；(III)解：抛物线y =−x 2+2x +3的对称轴为x =1，顶点为D(1,4)， (1)在0≤x ≤3范围内，当x =1时，y 最大值=4；当x =3时，y 最小值=0；(2)①当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x =t 时取得最小值q =−t 2+2t +3，最大值p =−(t +1)2+2(t +1)+3，令p −q =−(t +1)2+2(t +1)+3−(−t 2+2t +3)=3，即−2t +1=3，解得t =−1．②当t +1=1时，此时p =4，q =3，不合题意，舍去； ③当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p =4，令p −q =4−(−t 2+2t +3)=3，即t 2−2t −2=0解得：t 1=1+√3(舍)，t 2=1−√3；或者p −q =4−[−(t +1)2+2(t +1)+3]=3，即t =±√3(不合题意，舍去)； ④当t =1时，此时p =4，q =3，不合题意，舍去；⑤当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x =t 时取得最大值p =−t 2+2t +3，最小值q =−(t +1)2+2(t +1)+3，令p −q =−t 2+2t +3−[−(t +1)2+2(t +1)+3]=3，解得t =2．综上，t =−1或t =1−√3或t =2．【解析】(I)首先解方程求得A 、B 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可； (II)根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得△BDC 三边的长，根据勾股定理的逆定理可得∠DBC =90°，根据边长可得△AOB 和△DBC 两直角边的比相等，则两直角三角形相似；(III)(1)确定抛物线的对称轴是x =1，根据增减性可知：x =1时，y 有最大值，当x =3时，y 有最小值； (2)分5种情况：①当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当t +1=1时；③当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当t =1时，⑤函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题．。

2020年山东省日照中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年山东省日照市中考试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的选项选出来.1.（3分）2 020的相反数是（）A .12020-B .12020C .2020-D .2 020 2.（3分）单项式3ab -的系数是（）A .3B .3-C .3aD .3a -3.（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1 020 000人，数字1 020 000用科学记数法可表示为（）A .61.0210⨯B .51.0210⨯C .510.210⨯D .410210⨯ 4.（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A .调查全国初中学生视力情况B .了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C .调查某品牌汽车的抗撞击情况D .调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5.（3分）将函数2y x =的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（） A .23y x =+ B .23y x =-C .()23y x =+D .()23y x =- 6.（3分）下列各式中，运算正确的是（）A .336x x x +=B .235x x x =C .()2239x x +=+D7.（3分）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1:2，则菱形的面积为（）A.B .8 C. D. 8.（3分）不等式组()12359x x +⎧⎨--⎩≥＜的解集在数轴上表示为（）ABCD9.（3分）如下图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）A .主视图B .左视图C .俯视图D .主视图和俯视图10.（3分）如下图，AB 是O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，AB CD ⊥于点E ，若CD =，9AE =，则阴影部分的面积为（）A.6π B.12π-C.3πD.11.（3分）用大小相同的圆点摆成如下图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A .59B .65C .70D .7112.（3分）如下图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =-，下列结论：①0abc <；②3a c <-；③若m 为任意实数，则有2a bm am b -+；④若图象经过点()32--，，方程220ax bx c +++=的两根为1x ，()212x x x ＜，则1225x x -=.其中正确的结论的个数是（）A .4个B .3个C .2个D .1个-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，只要求填写最后结果.13.（4分）分解因式：4mn n +=________.14.（4分）如下图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若°265∠=，则1∠的度数是________.15.（4分）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘.问共有多少人？多少辆车？若设有x 人，则可列方程组为________.16.（4分）如下图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C D ，位于x 轴的负半轴上，双曲线()00ky k x x=<<，与ABCD 的边AB AD ，交于点E F 、，点A 的纵坐标为()10125F -，，，把BOC △沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG y ∥轴，则BOC △的面积是________.三、解答题：本大题共6小题，共68分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）（11°2cos 303-⎫⎛- ⎪⎝⎭；（2）解方程：33122x x x-+=--. 18.（10分）如下图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：3AE BE =；（2）在（1）的条件下，设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为2y m ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.19.（10分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A .趣味数学；B .博乐阅读；C .快乐英语；D .硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A 课程，为了解本年级选择A 课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.（1）已知7080x ≤＜这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是________；众数是________；（2）根据题中信息，估计该年级选择A 课程学生成绩在8090x ≤＜的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D 的概率是________；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C ，那么他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.20.（10分）如下图，ABC Rt △中，°90C ∠=，以AB 为边在AB 上方作正方形ABDE ，过点D 作DF CB ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接BE .（1）求证：ABC BDF ∆△≌；（2）P N ，分别为AC BE ，上的动点，连接AN PN ，，若59DF AC ==，，求AN PN+的最小值.21.（14分）阅读理解：如下图1，ABC Rt △中，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，°90C ∠=，其外接圆半径为R .根据锐角三角函数的定义：sin a A c =，sin bB c=，可得2sin sin a b c R A B ===，即：2sin sin sin a b cR A B C===，（规定°sin 901=）.探究活动：如上图2，在锐角ABC △中，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，其外接圆半径为R ，那么：sin a A ________sin cC （用＞、＝或＜连接），并说明理由.事实上，以上结论适用于任意三角形. 初步应用：在ABC △中，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，°°60458A B a ∠=∠==，，，求b .综合应用：如上图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m 到达B 处，此时A B D ，，三点在一条直线上，在B 处测得塔顶C 的仰角为45°，求古塔CD 的高度（结果保留小数点后一位）.°1.732sin15≈⎭， 22.（14分）如下图，函数2y x bx c =-++的图象经过点()()00A m B n ，，，两点，m n ，分别是方程2230x x --=的两个实数根，且m n ＜.（Ⅰ）求m n ，的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线2y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，连接AB BC BD CD ，，，.求证：BCD OBA △∽△；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数2y x bx c =-++，（1）当03x ≤≤时，求函数y 的最大值和最小值；（2）设函数y 在1t x t +≤≤内的最大值为p ，最小值为q ，若3p q -=，求t 的值.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年山东省日照市中考试卷数学答案解析一、 1.【答案】C【解析】直接利用相反数的定义得出答案. 解：2 020的相反数是：2020-. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】根据单项式系数的定义即可求解. 解：单项式3ab -的系数是3-. 【考点】单项式 3.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数. 解：61020000 1.0210=⨯.【考点】科学记数法——表示较大的数 4.【答案】B【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解.解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查， A .调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B .了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C .调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D .调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，【考点】全面调查与抽样调查 5.【答案】A【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案.解：∵将函数2y x =的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：23y x =+.【考点】一次函数图象与几何变换 6.【答案】B【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可.解：A .3332x x x +=，故选项A 不符合题意； B .235x x x =计算正确，故选项B 符合题意； C .()22369x x x +=++，故选项C 不符合题意；D .D 不符合题意. 【考点】二次根式的加减混合运算，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项 7.【答案】D【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果. 解：如下图，∵两邻角度数之比为1:2，两邻角和为180°，°°60120ABC BAD ∠=∠=∴，， ∵菱形的周长为8， ∴边长2AB =，∴菱形的对角线°222sin 60AC BD ==⨯=，∴菱形的面积11222AC BD ==⨯⨯.【考点】菱形的性质 8.【答案】D【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可.解：不等式组()12359x x +⎧⎨--⎩≥①＜②，由①得：1x ≥，由②得：2x ＜，∴不等式组的解集为12x ≤＜.数轴上表示如图：，【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 9.【答案】B【解析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解.解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形.【考点】简单组合体的三视图，轴对称图形 10.【答案】A【解析】根据垂径定理得出12CE DE CD ===，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出°60EOD ∠=，进而结合扇形面积求出答案. 解：AB ∵是O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，AB CD ⊥于点E ，12CE DE CD ===∴设O ⊙的半径为r ，在直角OED △中，222OD OE DE =+，即()(2229r r =-+，解得，6r =，3OE =∴，31cos 62OE BOD OD ∠===∴， °60EOD ∠=∴，11366362BOD OED S S ππ=⨯==⨯⨯Rt △∴，，6S π=∴，【考点】扇形面积的计算，垂径定理，勾股定理 11.【答案】C【解析】观察图形可知，第1个图形共有三角形52+个；第2个图形共有三角形523++个；第3个图形共有三角形5234+++个；第4个图形共有三角形52345++++个；；则第n 个图形共有三角形()52341n n +++++++个；由此代入10n =求得答案即可.解：根据图中圆点排列，当1n =时，圆点个数52+；当2n =时，圆点个数523++；当3n =时，圆点个数5234+++；当4n =时，圆点个数52345++++， ∴当10n =时，圆点个数()523456789101141234567891011++++++++++=+++++++++++()1411111702=+⨯⨯+=.【考点】规律型：图形的变化类，规律型：点的坐标，规律型：数字的变化类 12.【答案】C【解析】由图象可知00a c ＜，＞，由对称轴得20b a =＜，则0abc ＞，故①错误；当1x =时，230y a b c a a c a c =++=++=+＜，得②正确；由1x =-时，y 有最大值，得2a b c am bm c -+++≥，得③错误；由题意得二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的一个交点为()32--，，另一个交点为()12-，，即1213x x ==-，，进而得出④正确，即可得出结论.解：由图象可知：0012ba c a-=-＜，＞，， 20b a =∴＜，0abc ∴＞，故①0abc ＜错误；当1x =时，230y a b c a a c a c =++=++=+＜，3a c -∴＜，故②3a c -＜正确； 1x =-∵时，y 有最大值，2a b c am bm c -+++∴（m 为任意实数），即2a b am bm -+≥，即2a bm amb -+≥，故③错误；∵二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()32--，，方程220ax bx c +++=的两根为()1212,x x x x ＜，∴二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的一个交点为()32--，， ∵抛物线的对称轴为直线1x =-，∴二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的另一个交点为()12-，，即1213x x ==-，，()122235x x -=--=∴，故④正确.所以正确的是②④；【考点】二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴交点，根与系数的关系，二次函数图象与系数的关系二、13.【答案】()4n m +【解析】直接提取公因式n 分解因式即可求解. 解：()44mn n n m +=+.【考点】因式分解——提公因式法 14.【答案】25°【解析】延长EF 交BC 于点G ，根据平行线的性质可得°2365∠=∠=，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解. 解：如下图，延长EF 交BC 于点G ，∵直尺，AD BC ∴∥，°2365∠=∠=∴，又°30∵角的直角三角板， °°°1906525∠=-=∴.【考点】平行线的性质15.【答案】()3229x yx y -=⎧⎨+=⎩【解析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x y ，的二元一次方程组，此题得解.解：依题意，得：()3229x yx y -=⎧⎨+=⎩.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 16.【答案】503【解析】将点F 坐标代入解析式，可求双曲线解析式为60y x=-，由平行四边形的性质可得106OB BE ==，，由勾股定理可求EG 的长，由勾股定理可求CO 的长，即可求解. 解：∵双曲线()00ky k x x=＜，＜经过点()125F -，， 60k =-∴，∴双曲线解析式为60y x=-. ABCD ∵的顶点A 的纵坐标为10，10BO =∴，点E 的纵坐标为10，且在双曲线60y x=-上， ∴点E 的横坐标为6-，即6BE =.BOC ∵△和BGC △关于BC 对称，10BG BO GC OC ===∴，.EG y ∵∥轴，在BEG Rt △中，610BE BG ==，，8EG ==∴.延长EG 交x 轴于点H ，EG y ∵∥轴， GHC ∠∴是直角，在GHCRt △中，设GC m =，则有61082CH OH OC BE GC m GH EH EG =-=-=-=-=-=，，则有()22226m m =+-，103m =∴， 103GC OC ==∴，1105010233BOC S ∆=⨯⨯=∴，【考点】反比例函数系数k 的几何意义，坐标与图形变化——对称，反比例函数的性质，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征三、17.【答案】解：（1）原式3332222222=-+=-+-=- （2）33122x x x-+=--，两边同乘以()2x -得，()323x x -+-=-，解得，1x =.经检验1x =是原分式方程的解.【解析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 具体解题过程可参考答案.【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，解分式方程18.【答案】解：（1）证明：∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等，ME BE AM GH ==∴，.∵四块矩形花圃的面积相等，即2AMDND MEFN S S =矩形矩形，2AM ME =∴，3AE BE =∴；（2）∵篱笆总长为100m ，23100AB GH BC ++=∴，即1231002AB AB BC ++=， 6405AB BC =-∴.设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为2ym ，则266404055y BC AB x x x x ⎫⎛==-=-+ ⎪⎝⎭，6405AB BC =-∵，402035BE x =-∴＞，解得1003x ＜，2610040053y x x x ⎫⎛=-+ ⎪⎝⎭∴＜＜.【解析】（1）矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等，则ME BE AM GH ==，，而四块矩形花圃的面积相等，即2AMDND MEFN S S =矩形矩形，即可证明；（2）设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为2ym ，则266404055y BC AB x x x x ⎫⎛==-=-+ ⎪⎝⎭，即可求解.具体解题过程可参考答案. 【考点】二次函数的应用 19.【答案】（1）75 76（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在8090x ≤＜范围内选取A 课程的有9人，所占比为930，那么估计该年级100名学生，学生成绩在8090x≤＜范围内，选取A课程的总人数为91003030⨯=（人）（3）1 4（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是2 9 .【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在8090x <的总人数；（3）直接利用概率公式计算；（4）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算.解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；（2）具体解题过程可参考答案；（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为14；故答案为：14；（4）具体解题过程可参考答案.【考点】中位数，用样本估计总体，列表法与树状图法，概率公式，频数（率）分布直方图，众数20.【答案】（1）证明：ABC∵Rt△中，°90C DF CB∠=⊥，，°90C DFB∠=∠=∴.∵四边形ABDE是正方形，°90BD AB DBA=∠=∴，，°°9090DBF ABC CAB ABC∠+∠=∠+∠=∵，，DBF CAB∠=∠∴，()ABC BDF AAS∴△≌△；（2）解：ABC BDF∵△≌△，59DF BC BF AC====∴，，9514FC BF BC=+=+=∴.如图，连接DN，BE∵是正方形顶点A与顶点D的对称轴，AN DN=∴.如使得AN PN+最小，只需D N P、、在一条直线上，由于点P N、分别是AC和BE上的动点，作1DP AC⊥，交BE于点1N，垂足为1P，所以，AN PN+的最小值等于114DP FC==.【解析】（1）根据正方形的性质得出°90BD AB DBA=∠=，，进而得出DBF CAB∠=∠，因为°90C DFB∠=∠=.根据AAS即可证得结论；（2）根据正方形的性质AN DN=，如使得AN PN+最小，只需D N P、、在一条直线上，根据垂线段最短，作1DP AC⊥，交BE于点1N，垂足为1P，则AN PN+的最小值等于114DP FC ==. 具体解题过程可参考答案.【考点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称——最短路线问题21.【答案】探究活动：sin bB ==解：sin sin sin a b cA B C==，理由如下：如图2，过点C 作直径CD 交O ⊙于点D ，连接BD ，°90A D DBC ∠=∠∠=∴，，sin sin sin 2aA D D R==∴，，2sin 2a a R aA R ==∴，同理可证：22sin sin b cR R B C==，，2sin sin sin a b c R A B C===∴；故答案为：sin bB==.初步应用：2sin sin a b R A B==∵， °°8sin 60sin 45b=∴，°°88sin 45sin 60b ===∴.综合应用：由题意得：°°°901545100D A DBC AB ∠=∠=∠==，，，，°30ACB ∠=∴.设古塔高DC x =，则BC =，sin sin AB BCACB A=∠∵，°°100sin 30sin 15=∴，10012=∴，)501500.73236.6x ==≈⨯=∴，∴古塔高度约为36.6m .【解析】探究活动：由锐角三角函数可得2sin sin sin a b cR A B C===，可求解；初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求°30ACB ∠=，利用（1）的结论可得sin sin AB BCACB A=∠，即可求解.具体解题过程可参考答案.【考点】圆的综合题，圆的有关知识，锐角三角函数22.【答案】（Ⅰ）解：m n ∵，分别是方程2230x x --=的两个实数根，且m n ＜，用因式分解法解方程：()()130x x +-=，1213x x =-=∴，，13m n =-=∴，，()()1003A B -∴，，，，把()()1003-，，，代入得，103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为223y x x =-++.（Ⅱ）证明：令2230y x x =-++=，即2230x x --=，解得1213x x =-=，，∴抛物线223y x x =-++与x 轴的交点为()()1030A C -，，，， 13OA OC ==∴，，∴对称轴为1312x -+==，顶点()1123D -++，，即()14D ，，BC BD DC ======∴，222CD DB CB =+∵，BCD ∴△是直角三角形，且°90DBC ∠=，AOB DBC ∠=∠∴，在AOB Rt △和DBC Rt △中，AO OB BD BC ====，， AO OBBD BC=∴， BCD OBA ∴△∽△；（Ⅲ）解：抛物线223y x x =-++的对称轴为1x =，顶点为()14D ，，（1）在03x ≤≤范围内，当1x =时，4y =最大值；当3x =时，0y =最小值；（2）①当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x t =时取得最小值223q t t =-++，最大值()()21213p t t =-++++，令()()()221213233p q t t t t -=-++++--++=，即213t -+=，解得1t =-. ②当11t +=时，此时43p q ==，，不合题意，舍去； ③当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时4p =，令()24233p q t t -=--++=，即2220t t --=解得：11t =+（舍)，21t =-或者()()2412133p q t t ⎡⎤-=--++++=⎣⎦，即t =；④当1t =时，此时43p q ==，，不合题意，舍去；⑤当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x t =时取得最大值223p t t =-++，最小值()()21213q t t =-++++，令()()222312133p q t t t t ⎡⎤-=-++--++++=⎣⎦，解得2t =.综上，1t =-或1t =2t =.【解析】（Ⅰ）首先解方程求得A B 、两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（Ⅱ）根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得BDC △三边的长，根据勾股定理的逆定理可得°90DBC ∠=，根据边长可得AOB △和DBC △两直角边的比相等，则两直角三角形相似；（Ⅲ）（1）确定抛物线的对称轴是1x =，根据增减性可知：1x =时，y 有最大值，当3x =时，y 有最小值；（2）分5种情况：①当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当11t +=时；③当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当1t =时，⑤函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答. 具体解题过程可参考答案. 【考点】二次函数的综合题型。

2023年山东省日照市中考数学真题(解析版)

日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. 计算：()23−−的结果是（） A. 5B. 1C. -1D. -5【答案】A【解析】【分析】把减法化为加法，即可求解。

【详解】解：()23−−=235+=，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键．2. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A. 81.410−×B. 71410−×C. 60.1410−×D. 91.410−×【答案】A【解析】【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ×，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410−=×，故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个六边形和圆形．故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．5. 在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=°，则2∠的度数是（）．A. 23°B. 53°C. 60°D. 67°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图：∵BC DE ∥，∴2BCD ∠=∠，在ABC 中，1BCD A =+∠∠∠，∵30A ∠=°，故21233053BCD A ==+=°+°=°∠∠∠∠，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．6. 下列计算正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. ()32628m m −=−C. 222()x y x y +=+D. 232235ab a b a b +=【答案】B【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故错误；B 、()32628m m −=−，故正确；C 、222()2x y x xy y +=++，故错误；D 、223ab a b 、不是同类项，不能合并，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键．7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（）A. 911616x x +=+B. 911616x x −=−C. 911616x x +=−D. 911616x x −=+【答案】D【解析】【分析】设人数为x ，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为()911x −钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为()616x +钱，由此列出方程即可．【详解】解：设人数为x ，由题意得，911616x x −=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=°，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=°，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（）（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）A. 31mB. 36mC. 42mD. 53m【答案】B【解析】【分析】在Rt ADB 中，得出AD BD =，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =−，在Rt ADC 中，根据正切得出tan 15.3AD x ACD CD x ∠==− 【详解】解：在Rt ADB 中，45ABD ∠=°，AD BD ∴=，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =−，在Rt ADC 中，60ACD ∠=°，tan15.3AD xACD CD x ∴∠−，36x ∴≈，∴灯塔的高度AD 大约是36m ．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．9. 已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（）A. 12S S >B. 12S S <C. 12S S =D. 12,S S 大小无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，由勾股定理可得222+=a b c ，易得222c a b −=，然后用,,a b c 分别表示1S 和2S ，即可获得答案．【详解】解：如下图，∵,,a b c 为直角三角形的三边，且c a b >>。

【zhen题】2020年部编人教版山东省日照市中考数学试题有答案精析

2020年山东省日照市中考数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．（a3）2=a5；B、错误．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7 8 9 10 11读书时间（小时）学生人数 6 10 9 8 7则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°．∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．计算：（）﹣1+tan30°•sin60°=（）A．﹣B．2 C．D．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：（）﹣1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．9．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＜﹣1，可得结论②正确；判断出﹣b＜a+c＜b，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④错误；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＜﹣1，a＞0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②正确，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＜y2，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2020次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2020 D．42020【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2020次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为x（x+40）=1200．【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．16．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为﹣2≤m＜﹣1．【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣4，∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，∵反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴，解得，﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；（2）原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．18．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为20km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【分析】（1）根据OA段的速度，可得结论；（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）在OA段，速度==20km/h，故答案为20．（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．19．（10分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲70 85 80乙90 85 75丙80 90 85按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．【分析】（1）根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；（2）①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）==77（分），==86.5（分），==84.5（分），因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；（2）①小厉参加实验D考试的概率是，故答案为：；②解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（12分）如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长．【分析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得=，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（13分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；（3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△PBC=OB•D P=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．22．（13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE 与CE之间的数量关系为BE=CE．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论BE=DE．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．【分析】探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：探究结论（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．（2）如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣，1），∴∠AOH=30°，由（2）可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C（1，n），∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义。

2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)

2020年山东省日照市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.|−2016|的相反数是()A. 12016B. −2016 C. −12016D. 20162.下列图案，既成轴对称又成中心对称的是()A. B. C. D.3.下列各式中，正确的是()A. a5÷a5=0B. −(a−b)4÷(b−a)3=a−bC. (x3)4÷(−x2)3=−x2D. (x2−y2)2=x4−y44.要使式子√x+4x有意义，则x的取值范围是A. x>0B. x≥−4C. x≥−4且x≠0D. x>0且x≠−45.某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是()A. 2，1B. 1，1.5C. 1，2D. 1，16.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠ACD=∠A，则∠1=()A. 70°B. 60°C. 40°D. 30°7.计算：(12)−1−tan60°⋅cos30°=()A. −12B. 1 C. 12D. 328.如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是()A. AB=ACB. AD=BDC. BE⊥ACD. BE平分∠ABC9.反比例函数y=k+1x的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为()A. −2B. −1C. 0D. 110.如图所示，边长为2的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于()A. 12B. 2C. 2√55D. √5511.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当−1≤x≤3时，y<0；③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④4a+2b+c<0；⑤3a+c=0；⑥m(am+b)≥a+b(m为任意实数)．其中正确的有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个12.观察下列运算：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64…..计算1+21+22+23+⋯+22018的个位数是()A. 4B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知∠1=45°28′，则它的余角的度数是．14.如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是______．15.如图为某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于______ cm2．16.已知反比例函数y=5x ，当x>53时，则y的取值范围______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：(1−1+x1−x )÷x2x2−1，再从−2≤x<2中选一个合适的整数代入求值．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(ℎ)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为______ km/ℎ，H点坐标______ ．(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？19.某市的体育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米(假设就这三个项目研究)．(1)学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率是___________；(2)如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有三个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．20.已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AE的值．AF21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A(−4,0)，B(0,4)，且点B是抛物线的顶点．(1)求直线AB和抛物线的解析式．(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．(3)M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC=6，PA=2√2，则：①线段PB=______，PC=______；②直接写出PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；(3)若动点P满足PAAB =14，直接写出PCBC的值：______．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了相反数和绝对值的定义，理解定义是关键．首先求得绝对值，然后根据相反数的定义求解即可．解：|−2016|=2016，则相反数是−2016．故选B．2.答案：D解析：此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是熟练掌握掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3.答案：B解析：解：A、应为a5÷a5=1，故本选项错误；B、−(a−b)4÷(b−a)3=a−b，正确；C、应为(x3)4÷(−x2)3=x12÷(−x6)=−x6，故本选项错误；D、应为(x2−y2)2=x4−2x2y2+y4，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，运算时要注意符号的变化．4.答案：C解析：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+4≥0且x≠0，解得，x≥−4且x≠0，故选C.5.答案：D解析：本题考查了众数和中位数的概念：(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可．解：将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时，=1(小时)，可得出中位数为：1+12由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，故可得出众数为：1小时．故选D．6.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1//l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选：B．7.答案：C解析：此题主要考查了实数运算及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值代入求出答案．解：原式=2−√3×√32=2−3 2=12．故选：C．8.答案：D解析：本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE 即可解决问题．解：A.AB=AC，无法判定四边形DBFE是菱形，故A错误；B.AD=BD，无法判定四边形DBFE是菱形，故B错误；C.BE⊥AC，无法判定四边形DBFE是菱形，故C错误；D.当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形；理由：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE//BC，EF//AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形；其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形．故选D．9.答案：A解析：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．根据反比例函数的性质可得k+1<0，解不等式可得k的取值范围，再从选项中选出符合条件的数即可．解：∵反比例函数y=k+1x的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，∴k+1<0，解得：k<−1，故选：A．10.答案：A解析：本题利用了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念求解．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB =12．故选A．11.答案：C解析：本题考查了二次函数，属于较难题．根据题意，逐项判断求解，即可得解．解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，则a>0，c<0，b<0．根据图象得对称轴x=3−12=1，即−b2a=1，所以b=−2a，即2a+b=0，故①正确；根据图示知，当−1<x<3时，y<0；当x=−1或x=3时，y=0；故②错误；若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上，当1<x1<x2时，y1<y2，当x1<x2<1时，y1>y2，故③错误；可知当x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，故④正确；可知b=−2a，当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴3a+c=0，故⑤正确；∵x=1时，y取得最小值，最小值为a+b+c，x=m时，y=am2+bm+c，∵m为任意的实数，∴a+b+c≤am2+bm+c，∴m(am+b)≥a+b，故⑥正确．所以正确的有①④⑤⑥，共4个．故选C．12.答案：C解析：本题考查了数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题意，掌握数字的变化规律是解题的关键．由题意得出规律为个位数四个一组：2、4、8、6，依次循环，由2+4+8+6=20，2018÷4=504…2，求出1+21+22+23+⋯+22018的个位数的和=1+20×504+2+4=10087，即可得出答案．解：∵21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64，…∴它们的个位数是四个一组：2、4、8、6，依次循环，∵2+4+8+6=20，2018÷4=504…2，∴1+21+22+23+⋯+22018的个位数的和=1+20×504+2+4=10087，∴1+21+22+23+⋯+22018的个位数是7；故选C．13.答案：44°32′解析：此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．根据余角的定义作答．解：∵∠1=45°28′，∴∠1的余角的度数=90°−∠1=90°−45°28′=44°32′．故答案为44°32′．14.答案：(32−x)(20−x)=540解析：解：设道路的宽为x米．依题意得：(32−x)(20−x)=540，故答案为：(32−x)(20−x)=540．设路宽为xm，得出草坪的长应该为(32−x)米，宽应为(20−x)米，再根据草坪的面积为540平方米，即可得出方程，求解即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．15.答案：18π解析：解：由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm，母线长是6cm的圆锥．故侧面积为πrl=π×3×6=18π，故答案为：18π．由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积．本题考查了由三视图求几何体的面积体积的问题，注意三视图中：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．16.答案：0<y<3解析：本题考查反比例函数的性质，解题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数y=5x，可以用含y的代数式表示x，然后可以求得y的取值范围．解：∵y=5x，∴x=5y，∵x>53，∴5y >53(y>0)，解得0<y<3，故答案为0<y<3．17.答案：解：(1−1+x1−x )÷x2x2−1=1−x−1−x1−x⋅(x+1)(x−1)x2=2xx−1⋅(x+1)(x−1)x2=2(x+1)x，当x=−2时，原式=2(−2+1)−2=1解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在−2≤x<2中选一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.答案：(1)20，(32,20)；(2)设直线AB 的解析式为：y 1=k 1x +b 1，将点A(0,30)，B(0.5,20)代入得：y 1=−20x +30，∵AB//CD ，∴设直线CD 的解析式为：y 2=−20x +b 2，将点C(1,20)代入得：b 2=40，故y 2=−20x +40，设直线EF 的解析式为：y 3=k 3x +b 3，将点E(43,30)，H(32,20)代入得：k 3=−60，b 3=110，∴y 3=−60x +110，解方程组{y =−60x +110y =−20x +40，得{x =1.75y =5， ∴点D 坐标为(1.75,5)，30−5=25(km)，所以小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km ；(3)将y =0代入直线CD 解析式有：−20x +40=0，解得x =2，将y =0代入直线EF 的解析式有：−60x +110=0，解得x =116， 2−116=16(ℎ)=10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地．解析：解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10km ，花费时间为0.5ℎ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5=20(km/ℎ)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43+16=32，故点H的坐标为(32,20)；(2)见答案(3)见答案分析：(1)根据函数图中的数据，由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度；(2)先求出直线AB的解析式，再根据直线AB//CD，求出直线CD的解析式，再求出直线EF的解析式，联立直线CD和直线EF的解析式，求出交点D的坐标即可；(3)将y=0，分别代入直线CD和直线EF的解析式，分别求出当y=0时的横坐标，再求出两横坐标的差值即可．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据函数图所给的信息求出合适的函数解析式并求解．19.答案：解：(1)13；(2)画树状图如下：由树状图可知，P(三人至少有一人抽到自己擅长项目)=46=23．解析：本题考查了列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)依据题意即可得出概率;(2)根据树状图和概率公式求出该事件的概率．20.答案：解：(1)连接DO ，CO ，∵BC ⊥AB 于B ，∴∠ABC =90°，在△CDO 与△CBO 中，{CD =CBOD =OB OC =OC，∴△CDO≌△CBO ，∴∠CDO =∠CBO =90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；(2)连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB =90°，∴∠ADF +∠BDF =90°，∠DAB +∠DBA =90°，∵∠BDF +∠BDC =90°，∠CBD +∠DBA =90°，∴∠ADF =∠BDC ，∠DAB =∠CBD ，∵在△ADF 和△BDC 中，{∠ADF =∠BDC ∠DAB =∠CBD，∴△ADF∽△BDC ，∴AD BD =AF BC ，∵∠DAE +∠DAB =90°，∠E +∠DAE =90°，∴∠E =∠DAB ，∵在△ADE 和△BDA 中，{∠ADE =∠BDA =90∘∠E =∠DAB， ∴△ADE∽△BDA ，∴AE AB =AD BD ，∴AE AB =AF BC ，即AE AF =AB BC ， ∵AB =BC ，∴AE AF =1．解析：(1)连接DO ，CO ，易证△CDO≌△CBO ，即可解题；(2)连接AD ，易证△ADF∽△BDC 和△ADE∽△BDA ，根据相似三角形对应边成比例的性质即可解题．本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC 和△ADE∽△BDA 是解题的关键．21.答案：解：(1)设直线的解析式为y =kx +b ．∵将A(−4,0)，B(0,4)代入得：{−4k +b =0b =4，解得k =1，b =4， ∴直线AB 的解析式为y =x +4．设抛物线的解析式为y =ax 2+4．∵将A(−4,0)代入得：16a +4=0，解得a =−14，∴抛物线的解析式为y =−14x 2+4;(2)如图1所示，过点P 作PQ ⊥x 轴，交AB 于点Q ．设点P的坐标为(a,−14a2+4)，则点Q的坐标为(a,a+4).则PQ=−14a2+4−(a+4)=−14a2−a;∵S△ABP的面积=12PQ⋅(x B−x A)=12×4×(−14a2−a)=−12a2−2a=−12(a+2)2+2，∴当a=−2时△ABP的面积最大，此时P(−2,3);(3)如图2所示：延长MN交x轴与点C．∵MN//OB，OB⊥OC，∴MN⊥OC．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°．∵ON//AB，∴∠NOC=45°．∴OC=ON×√22=4×√22=2√2，NC=ON×√22=4×√22=2√2．∴点N的坐标为(2√2,2√2).如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°．∵ON//AB，∴∠NOC=45°．∴OC=ON×√22=4×√22=2√2，NC=ON×√22=4×√22=2√2．∴点N的坐标为(−2√2,−2√2).如图4所示：连接MN交y轴与点C．∵四边形BNOM为菱形，OB=4，∴BC=OC=2，MC=CN，MN⊥OB．∴点的纵坐标为2．∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=−2，∴点M的坐标为(−2,2)．∴点N的坐标为(2,2)．如图5所示：∵四边形OBNM为菱形，∴∠NBM=∠ABO=45°．∴四边形OBNM为正方形．∴点N的坐标为(−4,4)．综上所述点N的坐标为(2√2,2√2)或(−2√2,−2√2)或(−4,4)或(2,2)．解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的最值，三角形的面积公式、菱形的性质、等腰直角三角形的性质，列出△ABP 的面积与a的函数关系式以及根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．(1)设直线的解析式为y=kx+b，将A(−4,0)，B(0,4)代入得到关于k、b的方程组，然后解得k、b 的值即可；设抛物线的解析式为y=ax2+4，然后将点A的坐标代入求得a的值即可；(2)过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q.设点P(a,−14a2+4)，Q(a,a+4).则PQ=−14a2−a，然后依据三角形的面积公式列出△ABP的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；(3)先根据题意画出图形，需要注意本题共有4种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可．22.答案：(1)①4√2，2√5；②PA2+PB2=PQ2；(2)如图②，连接BQ，∵∠ACB =∠PCQ =90°，∴∠ACP =∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠ACP =∠BCQ CP =CQ，∴△ACP≌△BCQ ，∴PA =BQ ，∠CBQ =∠CAP =45°，∴∠PBQ =90°，∴BQ 2+PB 2=PQ 2，∴PA 2+PB 2=PQ 2；(3)√104或√264．解析：(1)①根据等腰直角三角形的性质得AB ，即可得出PB ，作CH ⊥AB 于H ，根据直角三角形的性质求出CH ，根据勾股定理求出PC ；②证明△ACP≌△BCQ ，根据全等三角形的性质得到PA =BQ ，∠CBQ =∠CAP =45°，得∠PBQ =90°，根据勾股定理计算；(2)连接BQ ，仿照(1)②的方法证明；(3)分点P 在线段AB 上、点P 在线段BA 的延长线上两种情况，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．解：(1)①∵△ABC是等腰直角三角形，AC=6，∴AB=√2AC=6√2，∴PB=AB−PA=6√2−2√2=4√2，作CH⊥AB于H，∵CA=CB，CH⊥AB，∴AH=HB=12AB=3√2，CH=12AB=3√2，∴PH=AH−AP=√2，∴PC=√CH2+PH2=2√5，故答案为：4√2；2√5；②PA2+PB2=PQ2，理由如下：如图①，连接QB，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，{CA=CB∠ACP=∠BCQ CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ，∴PA=BQ，∠CBQ=∠CAP=45°，∴∠PBQ=90°，∴BQ2+PB2=PQ2，∴PA2+PB2=PQ2，故答案为：PA2+PB2=PQ2；(2)见答案;(3)当点P在线段AB上时，设BC=2a，则AB=2√2a，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=CH=12AB=√2a，∵PAAB =14，∴PA=14AB=√22a，∴PH=AH−PA=√22a，由勾股定理得，PC=√PH2+CH2=√102a，∴PCBC =√102a2a=√104；当点P在线段BA的延长线上时，设BC=2x，则AB=2√2x，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=CH=12AB=√2x，∵PAAB =14，∴PA=14AB=√22x∴PH=PA+AH=3√22x，由勾股定理得，PC=√PH2+CH2=√262x，∴PCBC =√262x2x=√264．综上，PCBC 的值为√104或√264．。

山东省日照市2020版中考数学试卷C卷

山东省日照市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·桂林期末) -5的绝对值是（）A . -5B . 5C . -D .2. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列计算正确的是（）A . （a2）3＝a5B . （15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC . 10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D . a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝3. （2分） (2019七上·富阳月考) 若一个数减去-2的差是-5，则这个数乘以-2的积是（）A . -6B . 6C . -14D . 144. （2分）为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（）A . 150B . 被抽取的150名考生C . 被抽取的150名考生的中考数学成绩D . 我市2013年中考数学成绩5. （2分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A . 0B . 0或﹣2C . ﹣2或6D . 66. （2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 3S1=2S27. （2分） (2015八下·大同期中) 在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A . 另一组对边相等，对角线相等B . 另一组对边相等，对角线互相垂直C . 另一组对边平行，对角线相等D . 另一组对边平行，对角线互相垂直8. （2分） (2016八上·西昌期末) 已知分式方程 =1的解是非负数，则m的值是（）A . m≤﹣1B . m≤﹣1且m≠﹣2C . m≥﹣1D . m≥﹣1且m≠29. （2分）已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≤0C . a＞0D . a＜010. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七上·江阴期中) 全国每小时约有 510 000 000 吨污水排入江海，这个数据用科学记数法表示为________吨．12. （1分）(2018·新北模拟) 已知x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式＜4，则实数k的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·灌云月考) 数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是________分．14. （1分）对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，则 x 的值为________.15. （1分）如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有________ 条．（填具体数字）三、解答题 (共10题；共92分)16. （5分）(2017·茂县模拟) 化简计算（1）计算：﹣（﹣1）0﹣2cos30°（2）解方程： + =2．17. （5分）(2016·雅安) 解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．18. （5分） (2017七下·南通期中) 已知，求y﹣x的平方根.19. （10分） (2019八上·江海期末) 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？20. （5分） (2018九下·扬州模拟) 如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）21. （10分）(2017·云南) 某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．22. （17分） (2016九下·农安期中) 某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值．（2）这个样本数据的中位数落在第________组．（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．23. （10分） (2018八上·建湖月考) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣ x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B.过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.（1）直线AB的表达式为________；（2）①求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；②当S△ABP=2时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标.24. （15分）(2016·石家庄模拟) 如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3 ，0），半圆P的直径MN=6 ，且P，A重合时，点M，N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为________，此时，PA的长为________；（2） t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．（4）【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．（5）【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？25. （10分）(2019·许昌模拟)（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1，点是等边三角形内一点，，， .求的度数.为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转得，连接，则的长为________；在中，易证，且的度数为________，综上可得的度数为________；（2）类比迁移如图2，点是等腰内的一点，，，， .求的度数；（3）拓展应用如图，在四边形中，，，，，请直接写出的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共92分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、25-1、25-2、25-3、。

山东省日照市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷

山东省日照市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）－0.5的绝对值是（）A . 0.5B . -0.5C . -2D . 22. （2分）(2017·槐荫模拟) 下列计算正确的是（）A . a3÷a2=1B . a2+a3=a5C . （a3）2=a5D . a2•a3=a53. （2分）(2020·铁岭) 一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A . 1B . 2C . 2.5D . 3.54. （2分）如图，直线AB、CD相交于点E ， DF//AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 110°5. （2分）若设a＞b＞0，用“＞”、“＜”填空：①3a___b，②-4a___4b则下列选项中，填空正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·平房模拟) 将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·马龙月考) 下列能组成三角形的组合是（）A . 1，2，3B . 4，5，10C . 3，3，3D . 5，5，108. （2分） (2019九上·诸暨月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形所在平面作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 分解因式：a2﹣ab=________．10. （1分） (2018九上·达孜期末) 函数的自变量的取值范围是________11. （1分） (2017九下·盐都期中) “十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应该是________．12. （1分） (2020九上·平房期末) 不等式组的解集为________．13. （1分） (2020九上·浦城期末) 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为________．14. （1分） (2020八上·海曙期末) 已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－ x＋b上的两点，则m 与n的大小关系是________.15. （1分）(2019·荆门模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB 边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′M N，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是________．16. （1分） (2016七上·县月考) 计算 ________， =________．17. （1分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为________18. （1分）(2020·西宁模拟) 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（1，0）.如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C.若点B由点A经n 次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为________及n的值为________.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分） (2020八上·深圳月考) 计算：（1）（2）20. （5分） (2019九下·义乌期中) 先化简，再求值：，其中0≤x＜3，请你选择你喜欢的整数求值.21. （11分）(2012·锦州) 随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”．为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图．请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？22. （5分） (2018八上·浏阳期中) 如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．23. （6分）(2013·常州) 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．24. （5分）(2017·泰州模拟) 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）25. （10分）(2020·皇姑模拟) 已知△ABC是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB、DC，∠BDC＝120°.（1）如图①，当点D在BC下方时，连接AD，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE.①求证：△ABD≌△ACE；②如图②，过点A作AF⊥DE于点F，直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系；（2）若AB＝2 ，DC＝6，直接写出点A到直线BD的距离.26. （15分）(2019·成都模拟) 某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：销售单价（元/千克）14182226日销售量（千克）240180120（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：① ________元；②当销售价格 ________元时，日销售利润最大，最大值是________元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围．27. （15分）(2019·衡阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．（1）求点A的坐标；（2）点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE 的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．28. （15分）(2020·遵义) 如图，抛物线y＝ax2+ x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P.（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、。

日照市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷

日照市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若=a，则a的值为（）A . 1B . -1C . 0或1D . ±12. （2分）下列各式计算结果中正确的是（）A . a2＋a2＝a4B . (a3)2＝a5C . (a＋1)2＝a2＋1D . a·a＝a23. （2分） (2018九上·邓州期中) 下面是小刚同学在一次测试中解答的部分填空题，其中解答正确的个数是（）①已知实数a，b满足a= +3，即 =3；②若x2=9，则x=3；③有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似A . 1B . 2C . 3D . 04. （2分） (2017八下·宜城期末) 已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2020·闵行模拟) 某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是（）A . 其平均数为5；B . 其众数为5；C . 其方差为5；D . 其中位数为5．6. （2分）学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（）A . 22B . 20C . 19D . 187. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论不正确的是（）A . △BDF，△CEF都是等腰三角形B . DE=DB+CEC . AD+DE+AE=AB+ACD . BF=CF8. （2分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）(2020·济南模拟) 如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（）A . 2B .C . 4D .10. （2分） (2018·牡丹江) 如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED 上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 3二、填空题 (共8题；共23分)11. （1分）将7 270 000用科学记数法表示为________．12. （1分）把3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是________ ．13. （2分）如图所示，已知四边形ABCD中，∠A＝95°，∠D＝100°，外角∠ABE＝70°，则∠ABC＝________，∠C＝________．14. （1分）仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为________．15. （1分） (2020九上·东台期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为________．16. （15分）(2018·哈尔滨) 已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在弧AB上,连接BE、DE,点F在弧AD 上,连接BF,DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.（1）如图1,求证:∠CBE=∠DHG;（2）如图2,在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE 于点K,过点E作EP⊥BN垂足为点P，当BP=HF时,求证:BE=HK;（3）如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙0于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为 ,求线段BR的长.17. （1分）(2017·宝坻模拟) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为________．18. （1分）(2019·石首模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE = ,,N的长为________.三、解答题 (共10题；共91分)19. （5分）(2019·鱼峰模拟) 解分式方程：20. （5分）(2019·茂南模拟) 若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围。

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2020年山东省日照市中考试卷数学答案解析一、 1.【答案】C【解析】直接利用相反数的定义得出答案. 解：2 020的相反数是：2020-. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】根据单项式系数的定义即可求解. 解：单项式3ab -的系数是3-. 【考点】单项式 3.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数. 解：61020000 1.0210=⨯.【考点】科学记数法——表示较大的数 4.【答案】B【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解.解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查， A .调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B .了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C .调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D .调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，【考点】全面调查与抽样调查 5.【答案】A【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案. 解：∵将函数2y x =的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：23y x =+.【考点】一次函数图象与几何变换6.【答案】B【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可.解：A .3332x x x +=，故选项A 不符合题意； B .235x x x =计算正确，故选项B 符合题意； C .()22369x x x +=++，故选项C 不符合题意；D .D 不符合题意. 【考点】二次根式的加减混合运算，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项 7.【答案】D【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果. 解：如下图，∵两邻角度数之比为1:2，两邻角和为180°，°°60120ABC BAD ∠=∠=∴，， ∵菱形的周长为8， ∴边长2AB =，∴菱形的对角线°222sin 60AC BD ==⨯=，∴菱形的面积11222AC BD ==⨯⨯=【考点】菱形的性质 8.【答案】D【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可. 解：不等式组()12359x x +⎧⎨--⎩≥①＜②，由①得：1x ≥，由②得：2x ＜，∴不等式组的解集为12x ≤＜.数轴上表示如图：，【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 9.【答案】B【解析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解.解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形.【考点】简单组合体的三视图，轴对称图形 10.【答案】A【解析】根据垂径定理得出12CE DE CD ===，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出°60EOD ∠=，进而结合扇形面积求出答案.解：AB ∵是O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，AB CD ⊥于点E ，12CE DE CD ===∴设O ⊙的半径为r ，在直角OED △中，222OD OE DE =+，即()(2229r r =-+，解得，6r =，3OE =∴，31cos 62OE BOD OD ∠===∴， °60EOD ∠=∴，11366362BOD OED S S ππ=⨯==⨯⨯Rt △∴，，6S π=∴，【考点】扇形面积的计算，垂径定理，勾股定理 11.【答案】C【解析】观察图形可知，第1个图形共有三角形52+个；第2个图形共有三角形523++个；第3个图形共有三角形5234+++个；第4个图形共有三角形52345++++个；；则第n 个图形共有三角形()52341n n +++++++个；由此代入10n =求得答案即可.解：根据图中圆点排列，当1n =时，圆点个数52+；当2n =时，圆点个数523++；当3n =时，圆点个数5234+++；当4n =时，圆点个数52345++++，∴当10n =时，圆点个数()523456789101141234567891011++++++++++=+++++++++++()1411111702=+⨯⨯+=.【考点】规律型：图形的变化类，规律型：点的坐标，规律型：数字的变化类 12.【答案】C【解析】由图象可知00a c ＜，＞，由对称轴得20b a =＜，则0abc ＞，故①错误；当1x =时，230y a b c a a c a c =++=++=+＜，得②正确；由1x =-时，y 有最大值，得2a b c am bm c -+++≥，得③错误；由题意得二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的一个交点为()32--，，另一个交点为()12-，，即1213x x ==-，，进而得出④正确，即可得出结论.解：由图象可知：0012ba c a-=-＜，＞，， 20b a =∴＜，0abc ∴＞，故①0abc ＜错误；当1x =时，230y a b c a a c a c =++=++=+＜，3a c -∴＜，故②3a c -＜正确； 1x =-∵时，y 有最大值，2a b c am bm c -+++∴（m 为任意实数），即2a b am bm -+≥，即2a bm amb -+≥，故③错误；∵二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()32--，，方程220ax bx c +++=的两根为()1212,x x x x ＜， ∴二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的一个交点为()32--，， ∵抛物线的对称轴为直线1x =-，∴二次函数2y ax bx c =++与直线2y =-的另一个交点为()12-，，即1213x x ==-，，()122235x x -=--=∴，故④正确.所以正确的是②④；【考点】二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴交点，根与系数的关系，二次函数图象与系数的关系二、13.【答案】()4n m +【解析】直接提取公因式n 分解因式即可求解. 解：()44mn n n m +=+.【考点】因式分解——提公因式法 14.【答案】25°【解析】延长EF 交BC 于点G ，根据平行线的性质可得°2365∠=∠=，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.解：如下图，延长EF 交BC 于点G ，∵直尺，AD BC ∴∥，°2365∠=∠=∴，又°30∵角的直角三角板， °°°1906525∠=-=∴.【考点】平行线的性质15.【答案】()3229x y x y-=⎧⎨+=⎩【解析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x y ，的二元一次方程组，此题得解.解：依题意，得：()3229x y x y -=⎧⎨+=⎩.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 16.【答案】503【解析】将点F 坐标代入解析式，可求双曲线解析式为60y x=-，由平行四边形的性质可得106OB BE ==，，由勾股定理可求EG 的长，由勾股定理可求CO 的长，即可求解. 解：∵双曲线()00ky k x x=＜，＜经过点()125F -，， 60k =-∴，∴双曲线解析式为60y x=-. ABCD ∵的顶点A 的纵坐标为10，10BO =∴，点E 的纵坐标为10，且在双曲线60y x=-上， ∴点E 的横坐标为6-，即6BE =.BOC ∵△和BGC △关于BC 对称，10BG BO GC OC ===∴，.EG y ∵∥轴，在BEG Rt △中，610BE BG ==，，8EG =∴.延长EG 交x 轴于点H ，EG y ∵∥轴，GHC ∠∴是直角，在GHC Rt △中，设GC m =，则有61082CH OH OC BE GC m GH EH EG =-=-=-=-=-=，，则有()22226m m =+-，103m =∴， 103GC OC ==∴， 1105010233BOC S ∆=⨯⨯=∴，【考点】反比例函数系数k 的几何意义，坐标与图形变化——对称，反比例函数的性质，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征三、17.【答案】解：（1）原式333222222=-+=-+-=- （2）33122x x x-+=--，两边同乘以()2x -得，()323x x -+-=-，解得，1x =.经检验1x =是原分式方程的解.【解析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 具体解题过程可参考答案.【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，解分式方程 18.【答案】解：（1）证明：∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等，ME BE AM GH ==∴，.∵四块矩形花圃的面积相等，即2AMDND MEFN S S =矩形矩形，2AM ME =∴，3AE BE =∴；（2）∵篱笆总长为100m ，23100AB GH BC ++=∴，即1231002AB AB BC ++=， 6405AB BC =-∴.设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为2ym ，则266404055y BC AB x x x x ⎫⎛==-=-+ ⎪⎝⎭，6405AB BC =-∵，402035BE x =-∴＞，解得1003x ＜，2610040053y x x x ⎫⎛=-+ ⎪⎝⎭∴＜＜.【解析】（1）矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等，则ME BE AM GH ==，，而四块矩形花圃的面积相等，即2AMDND MEFN S S =矩形矩形，即可证明；（2）设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为2ym ，则266404055y BC AB x x x x ⎫⎛==-=-+ ⎪⎝⎭，即可求解.具体解题过程可参考答案. 【考点】二次函数的应用 19.【答案】（1）75 76（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在8090x ≤＜范围内选取A 课程的有9人，所占比为930，那么估计该年级100名学生，学生成绩在8090x ≤＜范围内，选取A 课程的总人数为91003030⨯=（人）（3）14（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C ，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是29.【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A 课程学生成绩在8090x <的总人数；（3）直接利用概率公式计算；（4）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算.解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；（2）具体解题过程可参考答案；（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D 的概率为14；故答案为：14；（4）具体解题过程可参考答案.【考点】中位数，用样本估计总体，列表法与树状图法，概率公式，频数（率）分布直方图，众数 20.【答案】（1）证明：ABC ∵Rt △中，°90C DF CB ∠=⊥，，°90C DFB ∠=∠=∴.∵四边形ABDE 是正方形，°90BD AB DBA =∠=∴，，°°9090DBF ABC CAB ABC ∠+∠=∠+∠=∵，， DBF CAB ∠=∠∴，()ABC BDF AAS ∴△≌△；（2）解：ABC BDF ∵△≌△，59DF BC BF AC ====∴，，9514FC BF BC =+=+=∴.如图，连接DN ，BE ∵是正方形顶点A 与顶点D 的对称轴，AN DN =∴.如使得AN PN +最小，只需D N P 、、在一条直线上，由于点P N 、分别是AC 和BE 上的动点，作1DP AC ⊥，交BE 于点1N ，垂足为1P ，所以，AN PN +的最小值等于114DP FC ==.【解析】（1）根据正方形的性质得出°90BD AB DBA =∠=，，进而得出DBF CAB ∠=∠，因为°90C DFB ∠=∠=.根据AAS 即可证得结论；（2）根据正方形的性质AN DN =，如使得AN PN +最小，只需D N P 、、在一条直线上，根据垂线段最短，作1DP AC ⊥，交BE 于点1N ，垂足为1P ，则AN PN +的最小值等于114DP FC ==. 具体解题过程可参考答案.【考点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称——最短路线问题 21.【答案】探究活动：sin bB ==解：sin sin sin a b cA B C==，理由如下：如图2，过点C 作直径CD 交O ⊙于点D ，连接BD ，°90A D DBC ∠=∠∠=∴，，sin sin sin 2a A D D R==∴，， 2sin 2a a R aA R==∴，同理可证：22sin sin b cR R B C==，， 2sin sin sin a b cR A B C===∴；故答案为：sin bB==. 初步应用：2sin sin a b R A B==∵，°°8sin 60sin 45b =∴，°°88sin 45sin 603b ===∴. 综合应用：由题意得：°°°901545100D A DBC AB ∠=∠=∠==，，，， °30ACB ∠=∴.设古塔高DC x =，则BC =，sin sin AB BC ACB A=∠∵，°°100sin 30sin 15=∴，10012=∴)501500.73236.6x ==≈⨯=∴， ∴古塔高度约为36.6m . 【解析】探究活动：由锐角三角函数可得2sin sin sin a b c R A B C===，可求解；初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求°30ACB ∠=，利用（1）的结论可得sin sin AB BC ACB A=∠，即可求解. 具体解题过程可参考答案.【考点】圆的综合题，圆的有关知识，锐角三角函数22.【答案】（Ⅰ）解：m n ∵，分别是方程2230x x --=的两个实数根，且m n ＜，用因式分解法解方程：()()130x x +-=， 1213x x =-=∴，，13m n =-=∴，，()()1003A B -∴，，，，把()()1003-，，，代入得，103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴函数解析式为223y x x =-++.（Ⅱ）证明：令2230y x x =-++=，即2230x x --=，解得1213x x =-=，，∴抛物线223y x x =-++与x 轴的交点为()()1030A C -，，，， 13OA OC ==∴，，∴对称轴为1312x -+==，顶点()1123D -++，，即()14D ，，BC BD DC ====∴222CD DB CB =+∵，BCD ∴△是直角三角形，且°90DBC ∠=，AOB DBC ∠=∠∴，在AOB Rt △和DBC Rt △中，AO OB BD BC ====，， AO OB BD BC=∴， BCD OBA ∴△∽△；（Ⅲ）解：抛物线223y x x =-++的对称轴为1x =，顶点为()14D ，，（1）在03x ≤≤范围内，当1x =时，4y =最大值；当3x =时，0y =最小值；（2）①当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x t =时取得最小值223q t t =-++，最大值()()21213p t t =-++++，令()()()221213233p q t t t t -=-++++--++=，即213t -+=，解得1t =-.②当11t +=时，此时43p q ==，，不合题意，舍去；③当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时4p =，令()24233p q t t -=--++=，即2220t t --=解得：11t =+)，21t =；或者()()2412133p q t t ⎡⎤-=--++++=⎣⎦，即t = ④当1t =时，此时43p q ==，，不合题意，舍去；⑤当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x t =时取得最大值223p t t =-++，最小值()()21213q t t =-++++，令()()222312133p q t t t t ⎡⎤-=-++--++++=⎣⎦，解得2t =.综上，1t =-或1t =2t =.【解析】（Ⅰ）首先解方程求得A B 、两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（Ⅱ）根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得BDC △三边的长，根据勾股定理的逆定理可得°90DBC ∠=，根据边长可得AOB △和DBC △两直角边的比相等，则两直角三角形相似；（Ⅲ）（1）确定抛物线的对称轴是1x =，根据增减性可知：1x =时，y 有最大值，当3x =时，y 有最小值；（2）分5种情况：①当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当11t +=时；③当函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当1t =时，⑤函数y 在1t x t +≤≤内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数的综合题型。

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