第5讲时间序列预测法共60页

用滑动预测法预测今年的货运量
实际值
245 250 256
280 274 255 262 270 273 284
Mt n=4 ---257.75 265.00 266.25 267.75 265.25 265.00 272.25
平均绝对误差
Ft n=4 ----257.75 265.00 266.25 267.75 265.25 265.00 272.25
6
三、移动平均法
1、移动平均法
设时序为x1，x2，……，xn，对其中连续N (n)个 数据点进行算术平均，得t 时点的移动平均值，记
为Mt，有
x x x x t
t1 t2 t(N1)
M t
N
当用移动平均法进行超前一个周期预测时，采用
移动平均值作为预测值 xˆ t 1，则有
xx xx t t N t t N
x ˆ M M x ˆ t 1
t
t 1
Nt
N
7
[例1] 现有某商场1——6月份的销售额资料如下表所 示，试用N=5来进行移动平均，并预测7月和8月的销售额。
月份
1234
销售额（万元） 33 34 35 37
56 38 40
解：
xˆ7M64038357353436.8（万元） xˆ8M736.840538373537.36（万元）
一、时间序列的概念
时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计 观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称 为时间序列(Time Series) ，又称动态数据。
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份 一季度 二季度 三季度 四季度
1990 4.77 6.16 5.04 5.13
1991 6.38 8.06 9.64 6.83
分短周期、中周期、长周期等几种。 不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。
任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结 果，且可表示为： 加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=T·S·C·I
4
—— 趋势项 —— 周期项 —— 随机项
某市六年来汽车货运量时间序列分解
5
二、时间序列预测法原理
8
例4－4 某航运公司过去10年货运量的统计资料如 表所示，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货 运量。分别取n=3和n=4计算，并进行比较。
某航运公司过去10年货运量统计
周期 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
货运 245 250 256 280 274 255 262 270 273 284 量
周期
1 2 3
t为预测起点，T为预测步长。
a t 2 S t(1 ) S t(2 ),b t 1 S t(1 ) S t(2 )
当n=3时，今年的货运量预测值是 278.00。
3、指数平滑法 一次指数平滑法
x ˆt 1 S t(1 )x t (1 )S t( 1 1 )
为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。
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二次指数平滑法
预测公式
S t(2 )S t(1 ) (1 )S t( 2 1 )
xˆtTat btT
2
13
12
某
市 11
六 10 年
freight
来
9
汽8 车
货
7
运
6
量
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
0
5
10
15
20
25
season
3
时间序列特征： 趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间
的变动幅度可能有时不等。 季节性S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各
季节出现波峰和波谷的规律类似。 周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又
周期
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
用加权滑动预测法预测今年的货运量
实际值
Mt
Ft
n=3
n=3
245
--
--
250
--
--
256
252.17
--
280
267.00
252.17
274
273.00
267.00
255
265.50
273.00
262
261.67
265.50
270
264.83
261.67
1992 7.46 6.37 8.46 8.89
1993 10.34 10.45 9.54 8.27
1994 8.48 8.15 9.43 9.67
2019 10.39 10.48 12.23 10.98
1
通过时间序列过去的变化规律，来推断今后 变化的可能性及其变化趋势、变化规律，就是时 间序列预测法。
一方面承认事物发展的延续性，因为任何事物的发展 总是同他过去有着密切的联系的。因此运用过去时间序列 的数据进行统计分析，就能够推测事物的发展趋势；
另一方面，又充分考虑到事物发展偶然因素的影响而产 生的随机性和不规律性，为了消除随即波动的影响，利用 历史数据，进行统计分析，并用加权平均等方法对数据加 以适当的处理，进行趋势预测。
4 5 6 7 8 9 10
用滑动预测法预测今年的货运量
实际值
245 250 256
280 274 255 262 270 273 284
Mt n=3 --250.33 262.00 270.00 269.67 263.67 262.33 268.33 275.67
平均绝对误差
Ft n=3 ---250.33 262.00 270.00 269.67 263.67 262.33 268.33 275.67
273
270.17
264.83
284
278.00
270.17
278.00
平均绝对误差
Mt- Ft n=3 ---27.83 7.00 18.00 3.50 8.33 8.17 13.83 -12.38
当n=3时， 252.17=1/6(1×245+2×250+3×256)
267.00=1/6(1×250+2×256+3×280)
Mt- Ft n=4 ----16.25 10.00 4.25 2.25 7.75 19.00 -9.92
当n=4时， 257.75=1/4(245+250+256+280)
265.00=1/3(250+256+280+274) 当n=3时，今年的货运量预测值是
272.25。
2.加权滑动预测法
Mt- Ft n=3 ---29.67 12.00 15.00 7.67 6.33 10.67 15.67 -13.86
当n=3时，250.33=1/3(245+250+256)
262.00=1/3(250+256+280)
当n=3时，今年的货运量预测值是 275.67。
周期
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10