【附20套高考模拟试题】2020届【全国市级联考word版】山东省临沂市高考数学模拟试卷含答案

2020届【全国市级联考word 版】山东省临沂市高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ） A ．

3

π B ．

23

π C ．34π D ．56π

2．设x ∈R ，则“11x +<”是“1

12

x -<

”的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．在平面直角坐标系xOy 中，角α、β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，若点A 、B 的坐标分别为34(,)55和43(,)55

-，则sin()αβ+的值为（ ）

A ．2425

B ．7

25-

C ．0

D ．2425-

4．设函数()f x x =-，()()

2

lg 41g x ax x =-+，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使()()12f x g x =，

则实数a 的取值范围为（） A ．

(],4-∞ B ．(]0,4

C ．

(]4,0-

D ．

[)4,+∞

5．在复平面内，与复数

1

1i

+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6． “对任意的正整数n ，不等式()()lg 1lg 0a

n a n a a <+>都成立”的一个充分不必要条件是（ ）

A ．01a <<

B ．

1

02a <<

C ．02a <<

D ．

1

02a <<

或1a >

7．已知点()2,8在幂函数()n

f x x =

的图象上，设(

),ln ,2a f b f c f π⎛⎫

=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则a ，b ，c

的大小关系为( ) A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<

D ．b a c <<

8．已知tan 212πα⎛

⎫

+

=- ⎪⎝

⎭，则tan 3πα⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭（ ） A ．1

3-

B ．13

C ．-3

D ．3

9．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,L L ，即()()()()()121,12F F F n F n F n ===-+-(

)3,n n N

*

≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化

学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ）

A ．672

B ．673

C ．1346

D ．2019 10．设函数()2

1ln

1x

f x x x

+=-，则函数()f x 的图像可能为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

11．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则当21a b

+取最小值时直线l 的斜率为（ ）

A ．2

B ．1

2 C 2 D ．212．将函数()cos 24f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8

π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x （ ）

A ．为奇函数，在0,4π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减

B ．为偶函数，在3,88ππ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

上单调递增 C ．周期为π，图象关于点3,08

π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．最大值为1，图象关于直线2x π=

对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设数列{}n a 使得10a =，且对任意的*n ∈N ，均有1

n n a a n

+-=，则

3

a 所有可能的取值构成的集合

为：___,

64

a 的最大值为__.

14．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+<的图像向左平移6π

个单位长度，得到偶函数()g x 的图像，则ϕ的最大值为_________．

15．上合组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将,,,,A B C D E 这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求,A B 必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为__________．

16．已知极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合，极轴与x 的正半轴重合，点A 在圆ρ＝2cosθ

＋2sinθ上，点B 在直线31x t

y t =+⎧⎨

=-+⎩

(t 为参数)上，则|AB|的最小值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）正三角形ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起（其中P 在边AB 上，

Q 在AC 边上），使平面APQ ⊥平面BPQC .D ，E 分别是PQ ，BC 的中点.

证明：PQ ⊥平面ADE ；若折叠后，A ，B 两

点间的距离为d ，求d 最小时，四棱锥A PBCQ -的体积.

18．（12分）已知函数221

()22x x f x e ae a x

=--.讨论()f x 的单调性；若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取

值范围.

19．（12分）已知2)A ，3,1)B 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b +=>>上两点.求椭圆C 的标准方程；

设O 为坐标原点，M 为椭圆C 上一动点，点(3,0)P ，线段PM 的垂直平分线交y 轴于点Q ，求

OQ

的

最小值.

20．（12分）武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东

湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为1

2，游客之间选择意愿相

互独立.从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望；（i ）若从游客中随机抽取m 人，记总分恰为m 分的概率为m A ，求数列{}m A 的前10项和；在对所有游客进行随机问卷调查

过程中，记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，探讨

n

B 与

1

n B -之间的关系，并求数列

{}n B 的通

项公式.

21．（12分）在ABC ∆中，2A B =，

1sin 3B =

，23AB =.求sin ,sin A C 的值；求CA CB ⋅uu r uu r

的值.

22．（10分）已知函数

()ln ()x

f x e x ax a R =-+∈.当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；当

1a ≥-时，求证：()0f x >.